第5章 季节变动预测法
二零一一年九月
概 述
季节变动预测法的基本思路
首先，找到描述整个时间序列总体发展趋势的数学方程，即分离趋势线；
其次，找出季节变动对预测对象的影响，即分离季节影响因素；
最后，将趋势线与季节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展规律的预测模型，并用于预测。
判断季节变动存在的方法
直观判断法
所谓直观判断法，就是绘制时间序列的散点图，直接观察其变化规律，以判断它是否受季节变动的影响，并确定季节的长度。
这种方法的优点是直观，但判断时略带主观性。
自相关系数判断法
设 表示一个时间序列，它滞后 期为 。随机变量 与 之间的相关系数称为时间序列 的 阶自相关系数，用 表示。即：
的值反映了时间序列的项与其后第 项之间线性关系的性质及强弱。
样本自相关系数
如果已获得时间序列 的 期观测值 ，将它们视为来自 的样本，则可用样本自相关系数 作为 的估计值，即：
其中，
判定准则
给定显著性水平 （一般取 ），自由度 ，查相关系数临界值表，得到临界值 。
当 时，认为 与 之间线性关系显著；当 时，认为 与 之间线性关系不显著。
在不发生混淆的情况下， 简称为自相关系数。
判断方法
利用自相关系数判断季节变动存在的方法是：如果一时间序列呈现出季节长度为L的季节变动，由于同季节的数据同时大或同时小，故L阶、2L阶等自相关系数取正值，并且很大；L/2阶、L/2+L阶等自相关系数通常取负值，并且绝对值也很大。这里假设L为偶数。
利用这一特性，可判断时间序列是否受季节变动的影响，如受影响，也能求出季节长度。
方差分析判断法
方差分析判断法是一种检验方法，在一定的条件下，对于给定的显著性水平，可以鉴别出已知数L是否为某时间序列的季节长度。因而在使用这种方法之前，最好能根据直观意义（数据的散点图或经济意义），把可能是季节长度的L找出来，然后再用这种方法进行检验。
基本原理
首先将给定的时间序列数据的趋势剔除，然后把数据分成L组，假定每组包含有同季节的数据。设法检验各组数据的均值是否有显著差异，如果有显著差异，说明该时间序列数据受季节影响，并且L为季节长度，如果无显著差异，说明L不是季节长度。
不变季节指数预测法
水平趋势季节型时间序列的预测
简单季节预测法
设时间序列为 ，它是由m年的统计数据构成的（一般 ），季节长度为L，则 。预测步骤为：
求 的均值，作为趋势的估计值。即
剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值，得出季节指数和随机干扰的混合值为：
估计季节指数。对同季节的 求平均值，以消除随机干扰，得到季节指数的估计值：
建立季节预测模型，并进行预测。预测模型为：
线性趋势季节型时间序列的预测
趋势比率法
建立趋势线方程：
根据趋势线方程，计算各期趋势值
剔除趋势：
初步估计季节指数。对同季节的 求平均值，以消除随机干扰，将此平均值作为季节指数的初步估计值，即
最终估计季节指数。对季节指数的初步估计值进行调整。调整的方法是：先求出一个周期内各季节指数初步估计值的均值作为调整系数，即
然后，用各季节指数初步估计值 除以调整系数 ，可得到季节指数的最终估计值，即
建立趋势季节预测模型，并进行预测。预测模型为：
注：趋势比率法有多个周期的预测能力。
