第九章 债券定价和投资管理
债券的定价
债券的久期和凸性
债券的投资管理
1
第一节 债券的定价
债券的一般定价模型
附息债券的定价
到期一次还本付息债券的定价
零息债券的定价
永久公债的定价
利率的敏感性
2
一、债券的一般定价模型
P为债券的理论价格
n 债券的剩余期限
Ct 为第t期的现金流
y为贴现率或收益率
3
二、附息债券的定价
Ct为各期利息
M：债券的到期日价值
4
一种债券现行售价为900元，剩余年限为三年。假设面值为
1000元，年利息为60元。求：1、到期收益率；2、如果合
理的到期收益率为9%，对现价购买进行评价。
解：1）、
解：1
通过试错法求解可得到期收益率Y=%。
2、
因为债券的合理到期收益率为9%，%
＞9%，说明该债券价值被低估。
5
附息债券的简化公式（每年付息一次）
附息债券的简化公式（每半年付息一次）
举例： 一种债券年息为12%，偿还期限为20
年，贴现率为 15%，求每年付息一次与每半年
付息一次的债券价格。
解：每年付息一次的债券价格为 ：
7
每半年付息一次的债券价格为：
8
三、到期一次还本付息债券的定价
r为票面利率
m为债券的期限
9
四、零息债券的定价
10
五、永久公债的定价
11
六、利率的敏感性S
利率的敏感性指购买债券后市场利率发
生变化所引起债券价格的变动。
影响债券价格的利率敏感性因素：
到期时间
票面利率
到期收益率
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债券定价原理
1、低票面利率债券对利率变动的敏感性高于高
票面利率债券。
举例：两种债券期限均为10年，信用等级为
Aa，面值均为1000元，年利息分别为60和
100元，计算到期收益率为12%上升到13%时，
债券的价格变动幅度。
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债券
品种
年利
息
期
限
到期
收益
率
债券价
格
到期
收益
率
债券
价格
价格变
动幅度
A 60 10 12% 13% %
B 100 10 12% 13% %
表9-1
14
2、债券价格与到期收益率成反比
如果一种债券的市场价格上涨，其到期
收益率必然下降；反之，如果债券的市
场价格下降，其到期收益率必然提高。
如果一种附息债券的市场价格等于其面
值，则到期收益率等于其票面利率；如
果债券的市场价格低于其面值，则债券
的到期收益率高于票面利率。反之，则
债券的到期收益率低于票面利率
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债券价格
到期收益率
债券价格与到期收益率之间的关系
面值为100元，5年期的债券，票面利率为6%，当市
场价格为元时，其到期收益率就降低到5%，
当市场价格为元时，债券到期收益率为7%。
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3、到期期间越长，债券价格对利率的敏感性
越大。
4、债券价格对利率变动的敏感性之增加程度
随到期期间延长而递减
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债券品种 年利息 期限 到期收益率 债券价格 到期收益率 债券价格 价格变动幅度
A 90 5 9% % %
B 90 10 10% % %
B 90 15 11% % %
举例：三种债券的期限分别为5年、10年和15年，年利
息均为90元，面额均为1000元，信用等级为Aa，到期收
益率为9%，10%和11%。求到期收益率均下降10%时，
各自价格的波动幅度。
表9-2
10年期与5年期的价格波动比例=%%=%
15年期与10年期的价格波动比例=%%=%
18
临近到期日，债券的价格趋于面值
到期时间
面值
债券价格
溢价债券
折价债券
19
5、到期收益率下降使价格上涨的幅度，高于到期
收益率上扬使价格下跌的幅度。
举例：某债券期限10年，年利息60元，面值1000元，
到期收益率为12%，求到期收益率增加以及减少1%后
的债券价格以及波动幅度。
收益率 债券价格 价格波动幅度
11% %
12%
13% %
20
第二节 债券的久期和凸性
久期的含义
久期的计算公式
久期的作用
久期和债券价格变化关系
久期的性质
久期的缺陷
债券的凸性
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一、久期（持续期）的含义
1938年 Frederick R Macaulay在首先提
出
久期就是测量债券持有人平均收到现金
支付的期限，即债券各期现金流加权平
均期限，权数则是各期现金流的现值在
总现金流中比例。
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二、久期的计算公式
表示在时间 接受的现金流的现值
表示债券现在的市场价格。
T 表示现金流发生的时间。
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举例：债券的票面利率为 8%,，面值1000，期限
3年，到期收益率 10%，计算该债券一年付息
一次以及半年付息一次的久期。
债券一年付息一次的久期为；半年付息一次的久期= 24
三、久期的作用
测量证券组合有效平均到期日的统计量
度量证券组合对利率的敏感度
是证券组合实现利率风险免疫的重要工具
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四、久期和债券价格变化关系
这里 表示债券价格的变化
是债券的初始价格
是到期收益率的变化
是初始的到期收益率
为修正久期
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方法一：
债券价格变化的百分比：
=(-1000 ) /1000= %
举例：债券票面利率 8%， 到期收益率
8%， 面值 1000，期限 10 年，到期收益
率上升为9%时，计算该债券的价格变动
幅度
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支付期 t 现金流 现金流折现值 权重 权重*时间
1 1 80
2 2 80
3 3 80
4 4 80
5 5 80
6 6 80
7 7 80
8 8 80
9 9 80
10 10 1080
合计
利用久期进行计算：久期为，债券价格变化的百分比为
= -8%）= %
方法二：
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五、久期的性质
债券的息票率与久期存在着反向关系。息票
率越高，久期越短。
债券的到期日与久期呈正向关系。
到期收益率与久期呈反向关系
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永久债券的久期：
附息债券的久期一般小于其到期日
零息债券的久期与其到期日相同。
久期具有可加性：证券组合的久期是单
个债券久期的加权和
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零息债券
折价债券
溢价债券
平价债券
久期
到期期限
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六、久期的缺陷
久期只考虑了债券价格变化和收益率变
化之间的线形关系。实际情况表明这一
关系经常是非线形的
收益率变化越大，切线与价格收益率的
真实曲线的距离越远，因而，使用久期
指标的误差也就越大
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凸性与久期之间的关系
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七、债券的凸性（Convexity）
当到期收益率降低某一数值时，价格的
增加值大于收益率增加同一数值时价格
的降低值。这种特征被称为收益率曲线
的凸性
久期可看做是债券价格对利率小幅度波
动敏感性的一阶估计，而凸性则是对债
券价格-利率敏感性的二阶估计，目的修
正久期产生的误差。
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当利率变动比较小时，可以不考虑凸性，
当利率变动比较大时，就要考虑凸性
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凸性的性质
收益率与凸性呈反向变化
若其他条件相同，则通常距到期日越长，
凸性越大。
收益率和久期保持不变，票面利率越高，
凸性越大。
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第三节 债券的投资管理
消极投资策略
积极投资策略
混合的债券投资策略
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一、消极投资策略
假设条件：债券市场是有效的。
目标：
为将来发生的债务提供足额资金
获得市场平均回报率
在既定的风险和流动性下，追求最高的
预期收益率
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消极投资的具体策略
免疫策略：金融机构构造债券投资组合
以满足将来债务还本付息的需要的策略。
指数化策略：构建一种债券投资组合，
使其表现与市场上债券指数的表现基本
吻合
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免疫策略
免疫策略要求：
(1)债券组合的久期必须等于负债的久期
(2)债券(或债券组合)的现余流初始值必
须等于负债的初始值。
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举例
保险公司以价格10000元发行一种
guaranteed investment contract(GIC)，5年
到期，保证利率为8%。
假设公司选择购买息率8%，6年到期的以价
格10000元发行的带息债券为债务提供保障。
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支
付
期
t
现
金
流
现金流折
现值
权
重
权重*
时间
1 1 800
7
2 2 800
7
3 3 800
6
4 4 800
6
5 5 800
5
6 6
108
00
8
0
该附息债券的久期
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支付期 剩余期限 r=8% r=7% r=9%
利息收入
4
3
2
1
0
出售收入 10000
总收入
该债券在市场利率变动过程中的价值变化
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讨论：
在r=8%时，资产和债务的现值相等；当利
率变化幅度不大时，资产和债务的值的变化
量较小；但当利率变化幅度很大时，资产和
债务值的变化量将扩大。
当资产的收益变化时，其久期也发生了变化，
这时资产和债务的久期不再相匹配
44
只要资产凸性高于债券的凸性，两者间差额的市场价
值就将随着利率的变化而增减。而凸性越大，从利率
变化所获得的利得也就越大
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债券组合久期的调整
假设证券组合经理在7年后有一笔19487
元的债务，以现在10%的市场利率计算
现值为10000元。经理希望通过3年的零
息债券和永久性现金流来免疫这笔债务。
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对永久性现金流，在利率10%时的久期是
（1+10%）/10%=11年。
设 为零息债券的权重
第2年，即使利率不变，经理也需要调整策略
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二、积极投资策略
假设条件：债券市场是无效的
主要方法：
利率预测
价值分析
信用分析
收益率差分析
债券互换
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利率预测（久期策略）
通常是通过调整投资组合的久期来实现
预测到利率要下降的时候，尽量使投资
组合的久期更长，而当预测到利率要上
升时，尽量减短投资组合的久期
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收益率差分析
主要通过收益率曲线的形状来判断
如果预期收益率曲线基本维持不变，且
目前收益率曲线是向上倾斜的，则可以
买入期限较长的债券
如果预期收益率曲线变陡，则可以买入
短期债券，卖出长期债券
如果收益率曲线变得变得较为平坦，买
入长期债券，卖出短期债券。
50
债券互换
替代互换
跨市场利差互换
税负互换
51
三、混合的债券投资策略
或有免疫策略是指投资者允许组合在一定限
度内（保证最低收益率或价值）进行积极管
理，一旦触及该限度，采用利率免疫策略，
以确保资产的终值。
实施或有免疫策略的关键，在于设定触发点，
以锁定利率波动风险
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举例：现行的市场利率为10%，管理者资产组
合为1000万美元，两年后的价值为1210万美
元，设损失最低不得超过110万美元，即确保
资产组合的最终值不能低于1100万美元。
设T代表剩余的到期时间，r为当时的市场利率，
触发点为 。
每一时点对资产值进行监控，若资产值高于触
发点，则实施积极的管理；一旦达到触发点，
就立即启动利率免疫策略。这样就可保证在风
险有限的前提下，尽可能取得较高的收益。
53
或有免疫图解
54
a图中，资产组合价值下降并在点t*点触
及触发点，并在该点资产组合实施利率
免疫策略，其资产组合价值将平滑地升
至A，即1100万元。
在图b中，资产组合表现很好，并未触及
触发点，因而资产组合值也高于1100万
元。
55
