第五章预测决策法
本章概要：
1. 预测的重要性
2. 讨论不同的预测方法
3. 时间序列
4. 计算预测的误差
5. 因果分析预测
6. 线性回归方法
7. 趋势外推法
8. 平均法、移动平均法、指数平滑法预测
9. 预测有季节性和特定趋势的时间序列
预测与决策
预测
资源
目标
经理
决策
执行情况
实施
预测方法分类
判断预测法
定性方法
预测
定量方法
趋势外推法
因果分析法
历史数据
参数值
其它因素
预测方法
初步预测
最终预测
主要观点、信
息、讨论等
判断预测法
精确性
短期 中期 长期
个人见解 差 差 差 低
座 谈 会 轻差 轻差 差 低
市场调查 很好 好 可以 高
历史推断 差 稍好 稍好 中
德尔菲法 较好 较好 较好 稍高
方法
成本
时间序列与预测误差
值
值
值
值
值
值
时间
时间
时间
时间
时间
时间
(f)阶梯序列
(e)脉冲序列
(d)季节趋势序列
©季节性序列
(b)趋势序列
(a)常数序列
常见的时间序列图
时间序列与预测误差
误差均值= =
误差绝对均值= =
误差平方均值= =
t—时间，D(t)—时间t的需求，F(t)—时间t的预测值
E(t)=D(t)―F(t) 误差
ΣE(t)
n
Σ D(t)―F(t)
n
Σ D(t)―F(t)
n
Σ E(t)
n
Σ E(t)
n
Σ D(t)―F(t)
n
2
2
时间序列与预测误差
实例 1：
下面时间序列的预测误差是多少？
t 1 2 3 4 5 6 7 8
D(t) 122 135 142 156 156 161 169 177
F(t) 112 120 131 144 157 168 176 180
因果分析预测，原因及其关系（预测值与其有关因素）
时间序列与预测误差
Sheet1
A B C D E F
1 预测误差
2
3 观察期 需求 预测 误差 误差绝对数 误差平方
4 1 122 112 10 10 100
5 2 135 120 15 15 225
6 3 142 131 11 11 121
7 4 156 144 12 12 144
8 5 156 157 -1 1 1
9 6 161 168 -7 7 49
10 7 169 176 -7 7 49
11 8 177 180 -3 3 9
12
13 合计 1218 1188 30 66 698
14 均值 174
时间序列与预测误差
Sheet1
A B C D E F
1 预测误差
2
3 观察期 需求 预测 误差 误差绝对数 误差平方
4 1 122 112 10 10 100
5 2 135 120 15 15 225
6 3 142 131 11 11 121
7 4 156 144 12 12 144
8 5 156 157 -1 1 1
9 6 161 168 -7 7 49
10 7 169 176 -7 7 49
11 8 177 180 -3 3 9
12
13 合计 1218 1188 30 66 698
14 均值
线性回归法
Y(i)=a+bX(i)+E(i)
minE(i)2 求a、b最小= 法）
Y(X) = a+bX
b =
a = =
nΣX·Y-(ΣX) ·(ΣY)
nΣX2+(ΣX)2
ΣY
n
ΣX
n
b
Y bX
线性回归法
案例一：
海尔福特化工公司正在考虑改变产品检验的方法。他们做了一些不同检验次数的实验，得到了相应的残次品数目数据。
检验次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
残次品数目 92 86 81 72 67 59 53 43 32 24 12
如果海尔福特打算检验6次，产品中还会有多少残次品？如果检验20次呢？
Sheet1
确定性系数与相关系数
（SSE,Sum of squared errors)
总SSE =Σ Y(i)-Y 2
解释SSE =Σ Y’(i)Y 2
r2 = 确定性系数 =
=
r = 相关系数 = 确定性系数
解释的SSE
总的SSE
nΣ(X·Y)-ΣX·ΣY
nΣX2-(ΣX)2 · nΣY2-(ΣY)2
+
-
Y
X
解释的
总的
均值（Y）
回归线（Y’）
未解释的
总的、解释的和未解释的偏离之间的关系
确定性系数与相关系数
（SSE,Sum of squared errors)
X
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
(a)r=+1
(b)r接近于+1
(c)r逐渐变小
(d)r=0
(e)r接近于-1
(f)r=-1
确定性系数与相关系数
（SSE,Sum of squared errors)
实例2：
在过去的10个月中，一家钢铁厂的某部门用电量与钢产量有关，具体数据如下：
产量(百吨)151314106811131412
用电(百度)10599102835267799710093
(a) 画出散点图，观察电力消耗与产量之间的关系。
(b) 计算确定性系数和相关系数。
(c) 求出上述数据的最优拟合线，a和b的值各代表什么意义？
(d) 如果一个月要生产2000吨钢，该厂将需要多少电量？
产量（百吨）
用电
（百瓦）
2 4 6 8 10 12 14
100
80
60
40
20
确定性系数与相关系数
（SSE,Sum of squared errors)
Sheet1
A B C D E F
1 线性回归
2
3 观察值 计算
4
5 产量 用电 计算结果摘要
6 （百吨） （百度）
7 15 105 回归统计值
8 13 99 相关系数
9 14 102 确定性系数
10 10 83 调整的r2
11 6 52 观察值个数 10
12 8 67
13 11 79
14 13 97 参数
15 14 100 截距a
16 12 93 斜率b
17
18 预测值
19 20
确定性系数与相关系数
（SSE,Sum of squared errors)
图表1
图表1
105
99
102
83
52
67
79
97
100
93
产量
用电
产量-用电
Sheet1
A B C D E F
1 线性回归
2
3 观察值 计算
4 X Y X^2 Y^2
5 产量 用电 计算结果摘要
6 （百吨） （百度）
7 15 105 225 回归统计值 1575 11025
8 13 99 169 相关系数 1287 9801
9 14 102 196 确定性系数 1428 10404
10 10 83 100 调整的r2 830 6889
11 6 52 36 观察值个数 10 312 2704
12 8 67 64 536 4489
13 11 79 121 869 6241
14 13 97 169 参数 1261 9409
15 14 100 196 截距b 1400 10000
16 12 93 144 斜率a 1116 8649
SUM 116 877 1420 10614 79611
18 预测值
19 20 20073864
趋势外推预测法
简单平均数：F(t+1) = ΣD(t)
移动平均数：F(t+1) = Σ D(t-k) N
指数平滑法：F(t+1) = αD(t)+(1-α)F(t)
实例3：下表所示的是某产品上一年度的月需求情况，采用移动平均
法，分别按N=3，N=6和N=9逐期做出预测。
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
需求 16 14 12 15 18 21 23 24 25 26 37 38
n
t=1
N-1
k=0
趋势外推预测法
Sheet1
A B C D E
1 移动平均预测
2
3 预测
4 月 需求 N=3 N=6 N=9
5 1 16
6 2 14
7 3 12
8 4 15 14
9 5 18
10 6 21 15
11 7 23 18 16
12 8 24
13 9 25
14 10 26 24 21
15 11 37 25
16 12 38 26
17 13
趋势外推预测法
Sheet1
A B C D E
1 移动平均预测
2
3 预测
4 月 需求 N=3 N=6 N=9
5 1 16
6 2 14
7 3 12
8 4 15 14 14
9 5 18
10 6 21 15 15
11 7 23 18 16 18 16
12 8 24
13 9 25
14 10 26 24 21 24 21
15 11 37 25 25
16 12 38 26 26
17 13
趋势外推预测法
实例4：
下面的时间序列在第3个月时，需求有一个明显的跳跃式上升。假定初始预测值为500，取α为不同的值，比较按照指数平滑预测的结果。
月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
实际值 480 500 1500 1450 1550 1500 1480 1520 1500 1490 1500
趋势外推预测法
Sheet1
A B C D E F
1 指数平滑预测
2
3 预测值
4 月 需求 α= α= α= α=
5 1 480
6 2 500
7 3 1500
8 4 1450
9 5 1550
10 6 1500
11 7 1480
12 8 1520
13 9 1500
14 10 1490
15 11 1500
16 12
趋势外推预测法
图表1
480 500 500 500 500
500 498 496 494 492
1500
1450
1550 501
1500
1480
1520
1500 502
1490
1500
时期
取值
指数平滑预测
Sheet1
A B C D E F
1 指数平滑预测 f(1)=500
2
3 预测值
4 月 需求 α= α= α= α=
5 1 480
6 2 500
7 3 1500
8 4 1450
9 5 1550
10 6 1500
11 7 1480
12 8 1520
13 9 1500
14 10 1490
15 11 1500
16 12
季节性和趋势性模型
季节性指数 =
F(t+1) = U(t)+T(t) ×I(n)
U(t) 基本值（根据季节与趋势调整）
T(t) 趋势值
I(n) 季节指数
实例5：一组12期的需求数据显示出两期为一个季节。对这种数据的预测需要一些初始值，用前8期的数据得出：
循环中第1期的季节指数= 循环中第2期的季节指数=
基本需求U(8)=100 趋势T(8)=10
按平滑系数预测会得到合理的结果。试用以下的数据及以上参数值，预测今后4期的需要。
期次 9 10 11 12
循环中的期次 1 2 1 2
需求 130 96 160 110
季节性值
非季节性值
季节性和趋势性模型
Sheet1
A B C D E F G H I J
1 季节和趋势
2
循环 实际的 预测的 实际 预测的 实际 预测
3 时期 需求 中的 非季节 基本 季节 季节 的趋 预测值
期次 性需求 需求 指数 指数 趋势 势
4 1
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6
10 7 1
11 8 2
12 9 130 1
13 10 96 2
14 11 160 1
15 12 110 2
16 13 1
17 14 2
18 15 1
19 16 2
20
21 计算
*D+ *F+ *H+
22 B/G *(E+I) B/D *G G-G' *I (E+I)*G
季节性和趋势性模型
Sheet1
A B C D E F G H I J
1 季节和趋势
2
循环 实际的 预测的 实际 预测的 实际 预测
3 时期 需求 中的 非季节 基本 季节 季节 的趋 预测值
期次 性需求 需求 指数 指数 趋势 势
4 1 D(t) U(t) I(n) T(t) F(t)
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6
10 7 1
11 8 2
12 9 130 1
13 10 96 2
14 11 160 1
15 12 110 2
16 13 1
17 14 2
18 15 1
19 16 2
20
21 计算
*D/I+ *F+ *H+
22 B/G *(E+I) B/D *G E-E' *I (E+I)*G
