第12卷第4期工业工程Vol. 12 2∞9年8月August 2∞9 Industr划EngineeringJournal 作业成本法的经济生产批量模型夏天，徐克林，洪旭东(同济大学机械学院，上海201804)摘要:应用作业成本法(ABC)于传统的经济生产批量问题。这一模型不仅考虑了库存补货戚本、库存持有戚本和缺货成本，同时还考虑了生产批量和生产周期成本。通过Lingo进行数值计算，结果显示新模型优于传统的模型。关键词:经济批量模型;作业戚本法;生产控制中图分类号:F253文献标识码:A文章编号:1∞7-7375(2∞9)04，，(则73崎Economic Production Quantity Model by Activity-Based Costing Xia Tian, Xu Ke-lin, Hong Xu-dong (Mechanical College, Tongji Un iversity ,Shanghai 201804, China) Abstract: Activity-based costing (ABC) is used to study the traditional economic production quantity problem. The new model considers not only the inventory replenishment cost, inventory holding cost, and out-of-stock cost, but also the cost of production volume and production cycle. Numerical results based on Lingo show that the new model outperforms the traditional one. Key words: economic production quantity (EPQ) model; activity-based costing; production control 产批量模型;王圣东等[5]建立了时变需求下带有多在经济批量的研究中，最经典的就是经济生产批量模型，经济生产批量模型(EconomicProduction 种原材料订购及预防性维修中断的制造系统在有限计划期内经济生产批量模型;魏代俊等[6]对一个设Quantity ,EPQ )是一个陆续补充、陆续消耗的PLs(Production Lot-Size)模型。它是按照总费用最小的备寿命服从负指数分布，设备故障率与生产率有关原则确定的。由于经典的EPQ模型基于许多假设，的不可靠生产系统，建立了一个以计划生产时间、生与实际的生产过程有许多差别，因此许多学者基于产率和产品销售价格为决策变量的利润模型。作业这些差别对模型进行了研究。韩良智[1]研究了在仓成本法(Activity-basedCosting, ABC )的基本思想是库容量有限情况下考虑产品缺陷的经济生产批量问"产品消耗作业，作业消耗资源"。产品成本的产生题;罗兵等[2]在经典EPQ模型基础上，考虑变质物源于作业(即为制造产品或者提供服务而进行的活动)的消耗，而并非与资源直接相关。通过作业这个品在仓库出空期间丢单与库存水平线性相关的情中间的环节把所消耗资源的价值转移到产品的成本况，建立了相应的生产库存模型，分析和计算表明该中去。这与传统的制造成本法中产品耗用成本的理模型存在唯一最优解;陈晖等[3]考虑了需求随时间念是不同的，作业成本法已经应用在许多领域。路指数增长以及缺货和现货期间生产率不相同的条件敏等[7]探讨了医院应用作业成本法的现实意义以及对库存管理补充策略的影响，建立了相应的生产库如何实现在医院应用作业成本法;周美荣[8]和申风存模型;曹于忠等[4]引人模糊技术，在只考虑产品的平等[9]借助作业成本法的基本原理，构建了制造企生产成本、潜损成本、折价成本、存储成本情况下，建业的物流成本计算模型，并分析这一模型的具体运立了具有单生产周期、需求不确定情况下的最住生收稿日期:2{泊9-01-08作者简介:夏天(1984-)，男，江苏省人，硕士研究生，主要研究方向为工业工程、物流管理.
工业工程第12卷74 用，为企业进行物流成本决策提供思路。但是将作行，导致发生缺货，经过R时间后恢复生产。其中Q业成本法整合到生产、物流成本控制模型中的应用与生产周期T}为模型中的变量，目的在于求解最佳研究较少。杨头平等[ω]通过对传统库存模型分生产批量以及在考虑成本最优条件下可接受的生产析，基于作业成本原理深入分析了库存系统中补周期。模型见图1。货、库存持有和缺货作业的成本动因，并根据这些成本动因建立了基于作业成本法的库存模型，分析Q 作业成本法对传统库存模型的影响，达到了一定的在1:1= 民改进效果。但是，对于企业生产中另外一个重要的R 过程即生产制造过程的研究却不多，尤其是基于ABC方法对于EPQ模型的研究。因此本文基于以上文献，将作业成本法整合到传统经济批量模型内中，探讨基于作业成本法的传统经济生产批量模型固1传统EPQ模型的改进，以达到降低生产系统成本的目的。该模型不仅考虑了库存系统中的补货、库存持有和缺货3因此，在这个过程中系统所产生的成本包括:生个成本，而且以生产批量和生产周期为变量，将产成本、生产准备成本、储存持有成本和缺货成本。ABC应用到更为一般的库存系统，也更加符合实际令生产准备成本为C}、储存持有成本为C、缺货成2生产情况。最后通过数值算例分析与比较，借助本为C、生产成本为C、生产次数为A}、每次生产准34lingo软件计算得出结果，说明作业成本法的EPQ备成本为B}、平均储存量为A、单位储存持有成本2模型是优于传统模型的。为矶、平均缺货量为冉、单位缺货成本为矶，则4个部分成本总和C(Q，T})可表示为1 传统EPQ库存模型C(Q,T}) =C} +C+C+C=A}B} +A 2 + 2 3 4 经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)又BA33 +DMo (1) 称经济生产量(EconomicProduction Quantity, EPQ )。因为由于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库A, -= D- (2) } -Q’ 存的生产中有一个一次生产多少最经济的问题，这就是经济生产批量。经济生产批量模型是一个陆续1 1 , t~ 1, , , 0 , ? A=一1____=一(m-r)::’ =一(m-r) (羊)2/T2 2 1-max 2 V"-"/ T} 2 V"-"/ \ m / ’ 补充、陆续消耗的PLs模型，它是按照总费用最小的(3) 原则确定的。本文考虑单一种类产品的生产情况，并且允许缺货情况发生。设传统EPQ库存模型符号=13=土(T-旦)2=旦过~(4) 2" T} 2T} \. T / 2T}r 如下:D为订单量;M为单位产品生产费用;m为单所以位时间生产产品数量;r为单位时间消耗产品数量;R(m -r) BQ2 _ (Tr -Q) 2 B3 2 为生产准备点;/m但为最大库存量均为生产批量;T}C(Q,T}) =τB} +空Q-’ 2m’T} 2T}r 为生产周期;T为生产准备期;T为缺货期;t为加23pDMo (5) 工时间。目标是使总成本最低，所以对式(5)分别对Q该模型为生产线边生产边消耗，生产的产品供和T}求偏导，并令其为零，可得到最佳生产批量Q*后道工序使用，生产线以m速度生产，同时以r速度和生产周期TJ。消耗，消耗速度即为后道工序的需求速度。当生产完→个批量Q后停止生产，库存量达到最大Imax，随2 采用ABC方法的EPQ模型构建与后继续以r速度消耗。当库存量下降至R时，开始分析生产准备，正常情况下当库存量下降至零时，生产准备正好完毕，可以开始生产。但是此处考虑缺货情2. 1 生产系统成本构成及成本动因分析况发生，即有影响生产的事件发生，生产不能正常进首先对生产系统成本构成及成本动因进行分
第4期夏天，徐克林，洪旭东:作业戚本法的经济生产批量模型75 析，将作业成本法的思想引人传统EPQ模型，依据式损耗费用，见表30(5)，可以得到传统EPQ模型的成本构成以及相应表3储存持有成本分析ι的成本动因，见表1。储存持有成本C2作业动因作业动因分配率因为生产成本是由单位产品生产费用和生产总产品空间占用戚本C产品占用空间21N单位空间分摊费用S2121数所确定的，一般不可再细分，所以本文认为生产成产品处理费用C储存人员数量N22每个人员的费用S2222产品占用储存戚本C平均储存量N单位产品储存费用S23本不变。但从作业成本法的角度来分析传统EPQ模2323产品损耗费用C产品损耗数量N单位产品损耗费用S242424型的成本构成，发现分别用生产次数、平均储存量、 缺货成本C动因分析平均缺货量来分别分配生产准备成本、储存持有成3缺货持有成本包括缺货的固定成本和变动成本和缺货成本是不合理的。因为除了以上因素外，本，固定成本是指只要缺货发生就会产生的费用，与还有许多其他因素也会影响生产系统的成本，例如缺货时间(缺货数量)无关。变动成本是指缺货发生固定设备的投资、相关人员的人力费用、产品损耗费时，与缺货时间长短、缺货数量多少密切相关的那一用等等，都会对生产系统的成本核算产生影响，从而部分费用。因此分别用缺货次数和缺货数量来分配导致企业在进行成本核算的过程中发生错误，影响缺货的固定费用和变动费用，见表4。企业做出正确的决策。表4产晶缺货成本C分析3表1传统EPQ模型成本构成及动因分析产品缺货戚本C3作业动因作业动因分配率成本构成戚本动因动因分配率缺货固定费用C缺货次数31N每次缺货产生的相应费用S3131生产成本订单数量单位产品生产费用缺货变动费用C缺货数量N单位产品缺货费用S3232坦生产准备戚本生产次数每次生产准备费用储存持有戚本平均储存量单位储存持有费用 建立基于ABC的改进型EPQ库存模型缺货成本平均缺货量单位缺货产生费用通过以上对于EPQ库存系统各项成本的分析，因此，有必要对各项构成成本进行重新分析，用需要对式(1)进行相应改进，用新的动因来分析和构ABC来对传统EPQ模型进行改进，确定新的成本动建模型。 生产准备成本C因和新的动因分配率。分析12. 1. 1 生产准备成本C动因分析由表2可知生产准备成本可由式(6)表示，1在一个生产准备周期中，准备成本一般主要包Cl=Cll+C12+C130 (6) 设一个工作人员单位时间内可准备q数量的产括准备人员的费用、设备调试费用和产品首件检验品物料，则在生产准备期内可准备qT数量物料，所费用，因此分别采用人员数量、调试次数和检验次数2以作为新的作业动因，来分别分配准备人员的费用、设备调试费用和产品首件检验费用，见表2。(7) N=立=!"=N"5,, =!45 ll qT-qR’ Vll -, ’llU ll qR 2 表z生产准备成本C分析1调整次数即为生产准备次数，所以生产准备戚本C1作业动因作业动因分配率D N=亨，C准备人员的费用C人员数量N每个人员费用12 12= N5=百51212 120(8) Sllllll设备调试费用C调试次数N每次调试费用1212Sl2检验次数同为生产准备次数，所以产品首件检验费用C检验次数N每次检验费用l3l3S13D N=亨，C13 13=N5=亨51313 130(9) 储存持有成本C动因分析2所以由式(6)-式(9)可得储存持有成本主要包括产品空间占用成本、产Or~ D ~ D C, = C" + C,o + C.. = ~5" + :. 5’0 + :. 5.. = 品处理费用(货物的搬运、手续办理等)、产品占用储-11 . -II . -jj qR-11’ Q- L’ . Q- jj 存成本和储存产品的损耗费用。因此分别采用产品生5+旦(5+ 5) (10) 111213qR-11 . Q’ -II . -u 占用空间、储存人员数量、平均储存量和产品损耗数量作为新的作业动因来分别分配产品空间占用成 储存持有成本C分析2本、产品处理费用、产品占用储存成本和储存产品的设单位产品占用空间为V，则
工业工程第12卷76 有必要将其与传统EPQ模型进行比较。基本方法l叽147(m-)(户1J咽·且、‘，/’-A ，.‘、是:1 )分别根据式(19)求解出最优解(矿，Tt)和2V(m -r) Q521 (Q'T'\);2)，将求得的最优解(矿，Tt)和(Q'T’\) ，C们=N"乱=句"μm"T 分别带人式(19)，得到基于传统模型的实际生产线设每个工作人员工作日寸间可处理p件产品，则库存系统成本C传统和基于ABC模型的实际生产线库存系统成本C;3)分别计算基于传统EPQ模型ABCP 2p ,..-m i:1忡忡):/TO~ (12) 和基于ABC改进EPQ模型的生产准备成本、储存持(m_r)Ql~♀22 C呐=N.呐队=-----有成本和缺货成本，并分别计算最终总成本进行比μι2pm'T 较。由前面假设可知2(m -r) Q523 3 数值算例验证N咽=A句.C咽=N咽乱=句<(13 ) μμ2m'T 由上一部分得到基于ABC的改进EPQ模型，为设产品损耗率为K，则一批产品在储存过程中了验证其有效性，通过给出数值算例来说明。结合损耗的数量N为24在某企业实习过程中收集到的相关成本费用数据，ιr);~ m 以及企业依据历史数据、市场预测和分析得到的资lNM二矶(14) 2n K( m -r) Q’ 5料，与构建模型和式(19)相结合，相关数据见表5。2A 4 N-’-=---------,,= 5o. = C" 立2m-’T, 表5模型相关参数名称及数值由式(11)-式(14)得，相关参数名称数值CC= + C+ C+ Cμ= 2 2\ 22 23 D:订单量100∞件Q2 (2pV5+ 5+ p5+ 5) (m -r) Kp2\ 22 23 24M:单位产品生产费用100元。5) (122pmT\ m:单位时间生产产品数量50件r:单位时间消耗产品数量 产品缺货成本C30件3分析R:生产准备点5∞件缺货次数即为生产次数，则Bl:每次生产准备费用1 5∞元叽凡CNS乌乌剑=(υ16I，= ι工=3\3品\31B:单位储存持有戚本25乌咛号叶。2 ∞元7?号志7B3 :单位缺货成本1 5∞元缺货数量N=A垃鸟，所以3q:单个工作人员单位时间内可准备的物料数量10件_ Q)2 Sη(T\r p:每个工作人员工作时间可处理产品数量10件cn=NnS32=。(17)2T\r V:单位产品占用空间10 故K:产品损耗率5% _ 2 S:每个人员费用5(Tr 10l1 元D Q) 32 ∞CC+ C5= = (18)3 3\ ]2 3\。+2TIr百S12 :每次调试费用1∞元:每次检验费用S13 50元经过以上分析，由式(10)、式(15)、式(18)可以:单位空间分摊费用S21 150元得到基于ABC的EPQ库存控制模型:每个人员的费用S22 10∞元C(QT\) ,=C\ +C++DM=生5S23 :单位产品储存费用22 ι11+晏(51?+ ∞元ql{飞，S24 :单位产品损耗费用2∞元Q2 (2p V5+ 5+ p5+ ( Kp5)m -r) 21 22 23 24 S31 :每次缺货产生的相应费用l055+ \) + ∞元\3 322pmT\ S32 :单位产品缺货产品费用150元_ Q)2 (T\r S32 +DMo 9) (12T\r 对传统模型的式(5)求偏导可得同样，可以对函数C分别求对和QT\的偏导，。CDB\ (m-r)Q.’B2 一,.,. =一一+=0(20) , 2Q2’ aQ 并使其等于零，然后联立方程组求解得到成本最优mT\ 条件下的生产批量。'和生产周期T'\。(m-r)ifB2 (T\r+Q)(r-Q)BaC 引3 05页=-2nzT+2r盯=0(21) 为了说明基于ABC的改进EPQ模型的有效性，
第4期夏天，徐克林，洪旭东:作业成本法的经济生产批量模型77 对基于ABC的EPQ改进模型的式(19)求偏导改进模型得到的生产准备成本和储存持有成本都要可得小于传统模型计算结果，同时，补充了传统模型计算aC 缺货成本时所忽略的部分成本，使得企业更加明确rSD 、ll 元=正-歹(S12+ S13 + S31) + 发生缺货对企业带来的成本损失，更加注意防止缺(2p VS+ S22 + pS23 + KpS24 ) (m -r) Q 乌(Tr-Q) 21 1货的发生。计算验证结果也告诉我们，小批量生产2pmTTr 11 的优点是明显的，但是也要符合企业的实际情况，否=0, (22) 则也会带来不良的后果。aC (2p VS+ S22 + pS23 + KpSμ) (m _r)Q2 21 应用作业成本法对EPQ模型进行改进，得到新2。叽2pmr;的改进模型，可以更好地指导企业的生产和经营，可(Tr + Q) (Tr -Q)S32 11以更准确地获得企业决策所需要的相关信息，从而(23 ) 2叮r帮助企业更有效地制定生产策略和成本控制策略。将各参数代人方程组中，然后使用软件lingo本文通过ABC原理对传统模型的成本动因进行改版进行计算，得到传统模型的计算结果为:总成进，并且通过数例验证，说明了改进模型的有效性。本C= 1 134962元，生产批量Q'= 169. 97件，生产参考文献:周期Tt= h;改进模型的计算结果为:总成本[ 1 J韩良智.仓库容量有限时考虑产品缺陷的EPQ模型[JJ. C = 1 103 389元，生产批量σ=222. 49件，生产周系统工程与电子技术，2∞4，23(7):911-913. 期T'1= h。然后分别求出2种模型下的各项[2J罗兵，李宇雨，黄波.一种丢单程度与库存水平线性相关成本，见表6。的EPQ模型[J J. 重庆大学学报:自然科学版，2∞6，29表6传统模型和改进模型的各项成本(12) : 125-129. [3J陈晖，罗兵，杨秀苔.一种指数时变需求且生产率不相同成本项目传统模型改进模型差值的EPQ模型[J J. 重庆大学学报:自然科学版，2∞6，29生产批量 (6) :127-129. 生产周期T6. 70 11. 91 1[4J曹于忠，杨丹.不定需求情形下确定生产批量的方法[1].生产准备成本C88287 8076 -80211 1重庆大学学报，2003,26( 11):6∞耐603.储存持有成本C43083 35214 -7869 2[5J王圣东，周永务.基于原材料订购及预防性维修中断的缺货成本C3608 60098 56490 3EPQ模型[JJ.系统工程学报，2∞5，20(4):381-387. 总成本C1 134962 1 103 389 -31 573 [6J魏代俊，牟琼.不可靠生产系统下的经济生产批量模型[JJ.湖北民族学院学报:自然科学版，2∞8，26(2):151-4 结论155. [7J路敏，于柏玲，胡滨.探析基于作业戚本法的医院成本控分析以上所得结果如下。基于传统模型计算所制[1].中国卫生经济，2∞7，26(7):40-42. 得生产批量要比基于改进模型计算所得生产批量要[8J周美荣.物流成本计算模型的构建及其应用研究一一基少件，同时生产周期要少，从表面上于作业成本法原理[JJ.物流科技，2∞6，29(12):05-09. 看，基于传统EPQ模型得到的生产批量较小，生产周[9J申风平，黄玉华，刘玉莹.作业戚本法在企业物流成本核期较短，满足了小批量生产的特点，可以使企业生产算中的应用研究[1].中国管理信息化，2∞8，11(10):36-更加具有柔性。但是从总成本的角度来看，采用改38. [ lOJ杨头平，刘志学.基于作业成本法的一个库存成本控制进EPQ模型得到的总成本要少于采用传统模型得到模型[1].工业工程与管理，2∞8，口(4):62~7. 的结果，并且通过对各项细分成本的计算可以看到，
