交流绕组的磁动势
§9-2 一相绕组的磁动势
(1) 一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间
变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振
磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2) 一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两
个幅值相等。转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度 w 恰恰等于角频率 每分钟转数
同步速 n1
(3) 一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：
cos
cos cos
cos cos
m
w
f F
F t
Iw k t
p
ϕν ϕν
ϕ ν
ν
να
ω να
ω ναν
=
=
=
交流绕组的磁动势
§9-3 三相绕组的磁动势
¾研究对象
为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单
层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一
相串联匝数 w 乘以绕组因数 kw1, kw1 w 称为一相的
有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。这是一
对极电机的三相等效绕组示意图。
+A
+B +Cα=0
Y C
X
B
Z
A
电流正方向
¾三相绕组的基波磁动势
结论：三相基波合成磁动势具有以下性质
1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁
动势为一幅值不变的旋转磁动势。由于基波磁动势矢量
的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
)/(
2
3
111 极安wm kp
IwFF == ϕ
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势
最大幅值的 3/2 倍，即
3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三
相绕组在空间上的排列次序。基波合成磁动势总是从电
流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电
流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴
方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动
势的转向。
p
fn 60=
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不
变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅
刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电
流的方向符合右手螺旋定则。
¾分析方法
如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相
均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行
合成，即得三相绕组的合成磁动势。
合成的方法有数学分析法，矢量合成法，波形
合成法等。
每一相的基波脉振磁动势用两个旋转矢量来表
示，也可求出三相基波合成磁动势。
A+
B+ C+
ωω
1AF ′
1AF ′′
A+
B+ C+
ωω
1AF ′
1AF ′′1BF ′
1BF ′′
A+
B+ C+
ωω
1AF ′
1AF ′′1BF ′
1CF ′
1BF ′′1CF ′′
A+
B+ C+
ωω
ω 1F
1AF ′
1AF ′′1BF ′
1CF ′
1BF ′′1CF ′′
交流绕组的磁动势
§9-3 三相绕组的磁动势
¾三相绕组的谐波磁动势
三相绕组通入三相对称电流时，在每相中除产生
基波磁动势外，还产生一系列奇次谐波磁动势，仍可
用分析基波的方法来分析谐波磁动势的合成。
但要注意：三相绕组中电流的相位仍为互差120
度时间电角度，而三相绕组的轴线，对v次谐波而言，
却互差ν×120度空间电角度，下面主要分析3、5、7
次谐波合成磁动势，由此可以推出其它次谐波情况。
¾三相绕组的谐波磁动势
1.三相三次谐波磁动势
对于三次谐波而言，空间角为基波时的3倍，仿照各
相基波磁动势的表达式可以写出
αωαω
αωαω
αω
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
3cos)240cos()240(3cos)240cos(
3cos)120cos()120(3cos)120cos(
3coscos
333
333
33
ooo
ooo
−=−−=
−=−−=
=
tFtFf
tFtFf
tFf
mmC
mmB
mA
¾三相绕组的谐波磁动势
结论：1）由于 在空间上同相位，而在脉
振时间上互差120度，故三相绕组的三次谐波合成磁
动势为零。
2）类似的分析可以得出，三相绕组的三的倍数
次谐波合成磁动势也等于零，即三相对称绕组通入三
相对称电流时，不存在3、9、15…次谐波合成磁动势。
333 CBA fff 、、
03333 =++= CBA ffff
2.三相五次谐波磁动势
各相五次谐波磁动势的表达式为：
)240(5cos)240cos(
)120(5cos)120cos(
5coscos
55
55
55
oo
oo
−−=
−−=
=
αω
αω
αω
ϕ
ϕ
ϕ
tFf
tFf
tFf
mC
mB
mA
把每相的脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，相加即
得五次谐波合成磁动势的幅值：
式中：
)5cos()5cos(
2
3
555555 αωαωϕ +=+=++= tFtFffff mCBA
)/(
5
1
5
2
3
2
3
5555 极安wwm kp
Iwk
p
IwFF ×=== ϕ
为五次谐波合成磁动势的幅值
三相五次谐波合成磁动势的特点是：
1）三相五次谐波合成磁动势是一幅值恒定的旋转磁
动势。
2）旋转磁动势的幅值等于一相脉振磁动势五次谐波
最大幅值的 3/2 倍，如用基波磁动势表示，则
1
5
15 5 w
w
k
kFF =
3）旋转磁动势的转速可由 这一条件求出，
即五次谐波合成磁动势的转速为基波的 1/5 ，转向与
基波的相反。
0)5( =+ αωt
ωα
5
1−=
dt
d
15 5
1 nn −=
4）类似的分析可以得出， (k为正整数)
次谐波合成磁动势都为旋转磁动势，旋转方向与基波
的相反，转速为基波的 。
16 −= kν
)16/(1 −k
3.三相七次谐波磁动势
将三相的三个七次谐波脉振磁动势相加，可得七次谐
波合成磁动势为
式中：
为七次谐波合成磁动势的幅值。
)7cos()7cos(
2
3
777 αωαωϕ −=−= tFtFf m
)/(
7
1
2
3
777 极安wm kp
IwFF ×== ϕ
三相七次谐波合成磁动势的特点是：
1）三相七次谐波合成磁动势是一幅值恒定的旋转磁
动势。
2）旋转磁动势的幅值等于一相脉振磁动势七次谐波
最大幅值的 3/2 倍，如用基波磁动势表示，则
1
7
17 7 w
w
k
kFF =
3）旋转磁动势的转速可由 这一条件求
出为：
即七次谐波合成磁动势的转速为基波的 1/7 ，转向与
基波的一致。
0)7( =− αωt
17 7
1 nn =
4）类似的分析可以得出， (k为正整数)
次谐波合成磁动势都为旋转磁动势，旋转方向与基波
的一致，转速为基波的 。
)16( += kν
)16/(1 +k
讨论：
谐波磁动势(或相应的谐波磁场)的存在，在交流电
机中引起附加损耗、振动和噪音等不良影响。对异步电
动机还引起附加转矩，使电动机性能变坏，因此设计电
机时应尽量削弱磁动势中的高次谐波，采用短距和分布
绕组是达到这个目的的重要方法。
一台三相交流发电机，额定容量为800kVA，Y接
法，额定电压为6kV，P=3，Z=54，双层绕组，Wc=4，
线圈节距为1—9，a=1，求三相绕组通过额定电流时的
合成基波、三、五次谐波磁势的幅值。
交流绕组的磁动势
§9-4 椭圆形旋转磁动势
¾椭圆形旋转磁动势的产生原因
三相对称绕组通过三
相对称电流时，三相
基波合成磁动势为圆
形旋转磁动势。此时，
三相反转的磁动势之
和恰好等于0。
A+
B+ C+
ωω
ω 1F
1AF ′
1AF ′′1BF ′
1CF ′
1BF ′′1CF ′′
如果三相绕组或者三相电流不对称，则三个反转的
基波磁动势互相不能抵消。这时在电机气隙空间，既有
合成的正转磁动势，又有合成的反转磁动势。在各瞬间
把正、反转合成基波磁动势迭加起来，就是总磁动势。
这种情况下，随着时间的变化，总磁动势的幅值和
位置都发生改变，其矢量末端轨迹不再是圆形，而是椭
圆形。现以例说明。
已知一三相对称交流绕组中的电流为：
0
)120cos(2
cos2
=
−=
=
C
BB
AA
i
tIi
tIi
oω
ω
并且 ，求产生的基波合成磁动势。BA II >
采用矢量合成方法求解，图中，+A、+B、+C轴表示
A、B、C三相绕组的轴线，它们互差120 电角度。
研究 wt=0 这一瞬间的情况。
A+
B+ C+
1
2
1F
+
1F
−
1Fβ
显然，电机气隙空间存在两个正转磁动势 和两
个反转磁动势 。把两个正转磁动势矢量相加，
即得正转合成基波磁动势。
11 BA FF ′′、
11 BA FF ′′′′、
111 BA FFF ′+′=+
它是一个圆形旋转磁动势，它的矢量末端轨迹为一个
圆形。
把两个反转磁动势矢量相加，即得反转合成磁动势
它也是一个圆形旋转磁动势。
111 BA FFF ′′+′′=−
既然在电机里同时存在着正、反转的合成磁动势，因此
总磁动势应为这两个磁动势的合成。由于 的转
向相反，合成时，只能在某个固定瞬间，找到 和
的大小及位置，再进行合成，即得该瞬间的总磁动势，
其幅值为
式中β为 与 之间的空间电角度。
−
11 FF 、＋
＋
1F
−
1F
βcos2 1121211 −+−+ ++= FFFFF
＋
1F −1F
当 与 转至同方向时 β=0，合成后的 为最
大，当 与 转至反方向时 β=π，合成后的
为最小。其它瞬间的合成介于上述两种情况之间。
从图中可见，总磁动势矢量的末端轨迹是一个椭圆，
因此称为椭圆形旋转磁动势。当 、 同方向
时，为椭圆的长轴，其幅值为 ；反方向时，
为椭圆的短轴，其幅值为 。
＋
1F
−
1F 1F
＋
1F
−
1F 1F
＋
1F −1F−+ + 11 FF −+ − 11 FF
A+
B+ C+
1
2
1F
+
1F
−
1Fβ
椭圆形旋转磁动势的转向，视正转磁动势和反转磁
动势哪一个强而定，其转向与磁动势强的转向一致。可
以推出，椭圆形旋转磁动势的转速
12
1
2
1
2
1 n
F
FFn
−+ −=′
可见，当它的转速是不均匀的，而是与合成磁动
势幅值的平方成反比，故短轴处转速最高，长轴处转
速最低，其平均转速为
min/60 11 rp
fn =
是电流的交变频率。1f
A+
B+ C+
1
2
1F
+
1F
−
1Fβ
实际上，只要两相以上绕组在空间上有相位差，通
入时间上有相位差的电流，就可以产生旋转磁动势。
一般而言
中有一个为零，即为圆形旋转磁动势；
都不为零，且彼此不相等，即为椭圆
形旋转磁动势；
只有当 不为零，但二者相等时，才为
脉振磁动势。
−
11 FF 、＋
−
11 FF 、＋
−
11 FF 、＋
交流绕组的磁动势
作 业
交流绕组的磁动势
§9-6 交流绕组漏磁通和漏抗的概念
¾主磁通和漏磁通的概念
三相交流绕组通过三相交流电流时，要产生磁动势，
而磁动势作用在磁路上要产生磁通，为了便于分析，我
们把磁通分为两部分。
主磁通：基波旋转磁动势产生的通过气隙与定、转子
绕组交链的磁通。该磁通是总磁通的主要部分，且在
电机中，通过这部分磁通实现定、转子之间的能量转
换。
漏磁通：仅仅与定子绕组交链或即使进入转子，但不
产生有用转矩。
¾定子漏磁通的分类
1.槽漏磁通：横穿定子槽的漏磁通。
2.端部磁通：交链定子绕组端部的漏磁通。
3. 谐波磁通：由定子高次谐波磁动势产生的磁通，这
部分磁通虽然进入转子，但对转子不产生有用的转矩，
然而，这部分磁通也在旋转，它要在定子绕组中感应
电动势，由于谐波磁动势的极对数为ν p ，转速为
n1/ν，所以在定子绕组中感应的电动势频率为
即为基波频率。由于高次谐波磁通与槽部和端部漏磁
通在定子绕组中感应的电动势频率相同，故把它也作
为漏磁通处理，称为谐波漏磁通或差漏磁通。
fpn
npnpf ====
6060
))((
60
1
1
νννν
ν
¾漏抗的概念
漏磁电动势：不管是槽漏磁通、端部漏磁通还是谐波漏
磁通，它们都要在定子绕组里感应电动势，这些电动势
通称为漏磁电动势，在分析时常用漏抗压降的形式表示
为
σσ xIjE && −=
式中： 为定子电流的有效值。
为定子绕组的漏电抗。它包括槽漏抗、端部
漏抗和谐波漏抗三部分。
I&
σx
¾漏电抗对电机运行性能的影响
漏电抗对电机的运行性能有重大的影响。在同步
电机里，它影响到端电压随负载的变化，影响到励磁
电流的大小，还影响到稳态短路电流，特别是暂态过
程的电流的大小等。在异步电机里，因转子绕组是短
路的，漏电抗成为决定电机特性的主要参数。一般而
言，它的重要性超过了电阻，特别是大、中型电机中，
电机愈大， 的值也愈大，在许多大型电机的某些
分析中，定子绕组的电阻往往是被忽略的。
rx /σ
