一轮复习讲练测
2025年高考数学
第01讲 集合
目录
C O N T E N T S
考情透视·目标导航01 知识导图·思维引航02
考点突破·题型探究03 真题练习·命题洞见04
05 06课本典例·高考素材 析·答题模板
01
考点要求 考题统计 考情分析
（1）集合的概念与表示
（2）集合的基本关系
（3）集合的基本运算
2024年 I卷第1题，5分
2023年 I卷第1题，5分
2023年 II卷第2题，5分
2022年 I卷II卷第1题，5分
2021年I卷II卷第1题，5分
2020年I卷II卷第1题，5分
本讲为高考命题热点，题型以选择题为主，考查
内容、频率、题型、难度均变化不大. 重点是集合间
的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与
一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不
等式解法、指数、对数不等式解法结合.同时适当关
注集合与充要条件相结合的解题方法.
复习目标：
1、了解集合的含义，了解全集、空集的含义.
2、理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.
3、会求两个集合的并集、交集与补集.
4、能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．
02
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02
03
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02
1、集合中元素的三个特性： 、 、 .
2、元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示.
3、集合的表示法： 、 、 .
确定性 互异性 无序性
属于 不属于 ∈ ∉
列举法 描述法 图示法(韦恩图)
4、常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ___ N*(或N＋) ___ ___ ___ N Z Q R
知识梳理·基础回归
知识点1 元素与集合
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02
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 都
是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 (或B⊇A).
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是
集合B的真子集，记作 (或B � A).
(3)相等：若A⊆B，且 ，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是 的子
集，是 的真子集.
任意一个元素
A⊆B
x∉A
A � B
B⊆A
任何集合
任何非空集合
知识梳理·基础回归
知识点2 集合间的基本关系
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02
表示
运算
集合语言 图形语言 记法
并集 ________________ ______
交集 ________________ ______
补集 ________________ ____
{x|x∈A，或x∈B} A∪B
{x|x∈A，且x∈B} A∩B
{x|x∈U，且x∉A} ∁UA
知识梳理·基础回归
知识点3 集合的基本运算
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02
知识梳理·基础回归
知识点4 集合的运算性质
题型突破·考法探究
题型一：集合的表示：列举法、描述法
题型突破·考法探究
题型一：集合的表示：列举法、描述法
【方法技巧】
1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然．
2、描述法，注意代表元素．
题型突破·考法探究
题型一：集合的表示：列举法、描述法
题型突破·考法探究
题型二：集合元素的三大特征
题型突破·考法探究
【方法技巧】
1、研究集合问题，看
元素是否满足集合的特
征：确定性、互异性、
无序性．
2、研究两个或者多个
集合的关系时，最重要
的技巧是将两集合的关
系转化为元素间的关系
．
题型二：集合元素的三大特征
题型突破·考法探究
题型二：集合元素的三大特征
题型突破·考法探究
题型三：元素与集合间的关系
题型突破·考法探究
题型三：元素与集合间的关系
【方法技巧】
1、一定要牢记五个大写字母
所表示的数集，尤其是N与N*的
区别．
2、当集合用描述法给出时，
一定要注意描述的是点还是数
．
题型突破·考法探究
题型三：元素与集合间的关系
题型突破·考法探究
题型四：集合与集合之间的关系
题型突破·考法探究 题型四：集合与集合之间的关系
【方法技巧】 1、注意子集和真子集的联系与区别．
2、判断集合之间关系的两大技巧：
（1）定义法进行判断；（2）数形结合法进行判断
题型突破·考法探究
题型四：集合与集合之间的关系
题型突破·考法探究
题型五：集合的交、并、补、运算
【方法技巧】
1、注意交集与并集之间的关系
2、全集和补集是不可分离的两个概念
题型突破·考法探究 题型五：集合的交、并、补、运算
题型突破·考法探究 题型五：集合的交、并、补、运算
题型突破·考法探究 题型六：集合与排列组合的密切结合
题型突破·考法探究 题型六：集合与排列组合的密切结合
题型突破·考法探究
题型六：集合与排列组合的密切结合
【典例7-1】（2024·高三·北京·强基计划）一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有100
名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2
倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（ ）
A．108名 B．120名 C．125名 D．前三个答案都不对
题型突破·考法探究 题型七：容斥原理
【典例7-2】“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指
《大学》《中庸》《论语》《》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200
位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语
》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位．则该校阅读过《大学》
及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是（ ）
A．0．1 B．0．2 C．0．3 D．0．4
题型突破·考法探究 题型七：容斥原理
【方法技巧】
容斥问题本身存在包容与排斥的一种计数问题，所以我们在处理这一类问题
的时候必须要注意扣除掉重复的部分，也要保证没有遗漏，为了使重叠部分不
被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考
虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计
数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数
的方法称为容斥原理．
【变式7-1】（2024·高三·湖北·期末）某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选
择，要求每个同学至少选择一种参加．统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到
65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（ ）
A．同时选择两项参加的人数可能有100人 B．同时选择两项参加的人数可能有180人
C．同时选择两项参加的人数可能有260人 D．同时选择两项参加的人数可能有320人
题型突破·考法探究 题型七：容斥原理
题型突破·考法探究
题型八：集合的创新定义运算
题型突破·考法探究 题型八：集合的创新定义运算
题型突破·考法探究 题型八：集合的创新定义运算
04
稿定PPT
稿定PPT，海量素材持
续更新，上千款模板
选择总有一款适合你
02
A
D
B
A
05
02
06
02
D
A
感
THANK YOU
