生灭过程假设和股价相对偏差分析—以深成指成分股为例【摘要】本文以深证成分指数的所有成分股为样本，以相对偏差作为重要参数，通过实证研究发现非线性有界生灭过程模型比几何布朗运动模型能更好地描述股票价格的波动。【关键词】生灭过程相对偏差持续性韧适性一、引言CEV模型计算出来的期权价格，比用布莱克—修尔斯期权定关于哪一种随机过程能较好地描述股票价格波动，在学价模型计算出来的价格更接近期权市场上观察到的实际价术界一直存在争论。1900年法国数学家巴施里耶提出，证券价格。但是，布莱克—修尔斯期权定价模型在期权市场应用中的格的变化可以看作普通布朗运动。萨缪尔森在1965年更进一主导地位没有被动摇。步提出，股票价格的变化遵循几何布朗运动规律。也就是说，笔者认为，将作为期权定价模型基础的几何布朗运动推股票价格的对数的变化，或者股票价格的收益率波动是普通广为更广义的CEV扩散过程，似乎不能解决实际问题。因此，布朗运动。此后，几何布朗运动成为经济学家描述股票价格变笔者将提出非线性有界生灭过程。动所采用的基本模型。例如，获得诺贝尔经济学奖的“布莱笔者之前已考察了美国道琼斯工业平均数的所有成分股克—修尔斯期权定价模型”就建立在几何布朗运动的假定基价格的相对偏差，本文则选取深证成分指数的所有成分股进础之上。行实证分析。通过比较笔者发现在观察期内，中美两国股票价在布莱克—修尔斯期权定价模型中，股票价格S的变化遵格的相对偏差并没有扩散到无穷，股票价格的对数的相对偏循几何布朗运动规律：dS（t）/S（t）=rdt+滓dW（t）；dlnS（t）=（r-差也没有收敛到0。股票价格及其对数的相对偏差都表现平2稳，近似于收敛到某一非零常数的趋势。由此得出如下结论：滓/2）dt+滓dW（t）。其中，r是股价收益率的瞬时期望，滓是股价收益率的瞬时非线性有界生灭过程能更好地描述股票价格波动。几何布朗标准差（也被称作股价的波动率），二者都是常数。W（t）是标运动没有揭示股价变动的动力学机制和规律，而生灭过程凸1/2准Wi显了股票市场作为一个可持续过程的持续性。另外，相对偏差ener过程，一种标准的扩散过程。dW（t）=着（dt），着是一个服从标准正态分布的随机变量。需要特别注意的是，布莱作为一个重要参数，能揭示股票价格波动历史中的重要信息克—修尔斯期权定价模型假定股价波动率滓恒定不变，不随和结构性变化，并且凸显了股票市场的韧适性。时间变化，与股票价格水平无关。二、几何布朗运动的相对偏差Cox和Ros（s1976）提出了恒定方差弹性模型（CEV模型）1.不取对数时的相对偏差。首先定义一个随机变量X的来取代布莱克—修尔斯期权定价模型。实际上，几何布朗运动相对偏差：是CEV扩散过程的一个特例。RD（X）=Va（rX）/E（X）CEV模型假定股票价格S的变化与CEV扩散过程一致：这个定义只在变量X为正的时候有意义。琢/2诺贝尔经济学奖获得者Markowitz（1952）提出的资产组dS（t）=rS（t）dt+滓S（t）dW（t）。其中，r、滓、W（t）的含义与上述一样；琢则是方差弹性，它合分析的均值方差方法，以均值度量资产回报率，以收益率位于［0，2］区间，是一个与股票价格不相关的常数。由于它是方差或标准差度量资产的风险。但是，标准差与均值同量纲，恒定的，恒定方差弹性模型因此而得名。而且在某些情形下标准差与均值具有相关性。而相对偏差（琢-2）/2股票价格在时刻t的波动率是：滓=滓S（t）。显然，这作为标准差与均值之比率，能够弥补标准差与均值的缺陷，t个波动率不是常数，它与股票价格水平负相关。这正是CEV模成为一个无量纲的变量，在经济和金融分析中具有很大的优型与布莱克—修尔斯期权定价模型最大的区别。当方差弹性越性。琢=2时，滓=滓。这就是布莱克—修尔斯期权定价模型中股价波笔者采用Hodrick-Prescot（tHP）滤波器来分离趋势项与t动率恒定的假设。波动项。给定一个时间窗口，把趋势项的均值作为随机变量S在Cox和Ross之后，不少研究者发现对某些期权来说，用的期望，波动项的方差作为S的方差。假设股票价格为S，其中援财会月刊渊理论冤窑41窑阴
的波动项为X，则HP平滑增长趋势G（t）是通过下面目标函设该系统的上界为N，滋=［a+b（N-n）］n；姿=（a+bn）n11n22数的最小化得到的：（N-n）。2Mi当a=a=a，b=b=b时，则有n移［S（t）-G（t）］+姿移{［G（t+1）-G（t）］-［G（：t）-G1212圆（t-1）］}2bN+2aNX（t）=logS（t）-logG（t）2-4at-2（b+2a）t-Ce+Ce12Va（rn）4（2a+b）t诺贝尔经济学奖获得者Kydland建议，季度数据的RD（n）==t-2atE（n）N/2+Cet1姿取1600，月度数据的姿取14400。布莱克—修尔斯期权定价模型假定股票价格S符合几显然当t寅肄，RD（n）寅（b+2a/N）/（2a+b），RD（n）是一tt何布朗运动。李华俊（2002）求得S（t）的均值和方差分别为：个常数。rt22滓tE（S）=Se；利用上述文献的研究成果，我们可以把股票价格涨落看作Va（rS）=［E（S）］{e-1}。因而相对偏差022滓t/2-t滓是一个非线性有界生灭过程。n是某只股票在时刻t的价格或价是：RD（S）=e1-e。它随着时间的流逝扩散到无穷。格的对数。定义驻t时间段内该股票价格的变动只能是1个单位，2.取对数时的相对偏差。下面来看股票价格对数lnS的则N可以看作股票价格上涨的上限。那么N-n就是该股票价格相对偏差。潜在的上涨空间。在一个时间单位内，有一个个体出生的概率是令X=lnS，则：群体中由n个个体向n+1个个体转移的概率；死亡一个个体的概2率是由n个个体向n-1个个体转移的概率。这样姿驻t就是股票价dX（t）=（r-滓/2）dt+滓dW（t）nX（0）=X格上涨的概率，滋驻t则是股票价格下降的概率，它们和股票价格0ntt2及股票价格潜在的上涨空间都有关系。经过分析得出结论如下，X（t）=X+（r-滓/2）ds+滓dW（s）000tt2如果股票价格或价格的对数变化可以看作非线性有界生灭过E［X（t）］=X+（r-滓/2）ds+E［滓dW（s）］=X+（r-00002程，那么其相对偏差会随时间收敛到一个常数。滓/2）tt222四、深证成分指数成分股的相对偏差Var［X（t）］=E（X）-［E（X）］=E［滓dW（s）］=0t22在上面的叙述中，笔者从理论上归纳的股票价格及其对数滓ds=滓t02的相对偏差在几何布朗运动和非线性有界生灭过程中的几个特Va［rX（t）］/E［X（t）］越滓t/［X+（r-滓/2）t］0所以，当t增加时，相对偏差是先递增后递减最后收敛点不是定量的区别，而是明显的定性的区分。所以笔者不需要作到0的。回归分析，而可以采用非参数分析的方法，计算相对偏差并画出如果股票价格符合几何布朗运动，那么可以得出如下相对偏差图来进行验证。结论：淤股票价格S的相对偏差扩散到无穷；于股票价格的现在以深证成分指数的成分股（在深圳证券交易所交易的对数lnS的相对偏差收敛到零。40只股票）为样本，统一采用股票价格月度数据（月末收盘价）的三、非线性有界生灭过程的相对偏差对数进行对比分析。数据来源于新浪财经频道与雅虎财经频道。本文的基本研究思路是：几何布朗运动本身的状态和为避免股价取自然对数后为负数，股票价格一律以分为单位。时间都是连续的；而生灭过程的时间是连续的，状态是离散笔者采用HP滤波器分离股价中的趋势项与波动项，给出各只的。在任一时刻，一只股票价格上涨的上限是存在的：因为股票相对偏差的图形。因为笔者使用月度数据，所以根据股价是企业在位资产所创造的现金流和未来增长机会可能Kydland的建议，HP滤波器中的姿值采用14400。采用5年的移带来的现金流折现值之和，这两个现金流折现值都有上限。动时间窗口计算期望、方差和相对偏差。所选取股票价格数这样，非线性有界生灭过程恰好适合于描述股票价格的变据的最后一个月是2007年4月。每只股票价格数据的起始年月动过程。各不相同，这取决于上述两家网站能获得这只股票价格数据的下面讨论非线性有界生灭过程。最早年月。假设群体中有n个个体，在时刻t有如下性质：淤从时刻笔者获得的5年时间窗口的股票价格对数的相对偏差图形t寅t+Vt死亡一个个体的概率为滋（t）Vt；于从时刻t寅t+Vt可分为五类。n有一个个体出生的概率为姿（t）Vt；盂从时刻t寅t+Vt多于一第一类：相对偏差在样本期内表现平稳。这一类公司包括14n个个体出生或死亡的概率为0；榆从时刻t寅t+Vt群体总数家：中金岭南、中兴通讯、深圳机场、金融街、晨鸣纸业、泸州老没有变化的概率为1-［姿（t）+滋（t）］Vt。窖、燕京啤酒、西飞国际、中信国安、五粮液、张裕A、云南铜业、nn生灭过程是一种马尔可夫随机过程。在这种过程中，鞍钢股份、苏宁电器。在既定的转移概率集（它只取决于系统的目前状况）之下，第二类：相对偏差在样本期内先下降然后趋于平稳。这一类通过由状态E到它的毗邻状态E或E（分别为n逸0和公司包括4家：唐钢股份、新兴铸管、太钢不锈、华菱管线。nn-1n+1n跃0）的转移序列，系统在E、E、E、L这样的有序集内移第三类：相对偏差在样本期内表现平稳，而且振幅有缩小趋012动。势。这一类公司包括9家：中集集团、盐田港、长安汽车、韶钢松吉远慧（2003）考虑了非线性有界生灭过程：山、盐湖钾肥、一汽轿车、丰原生化、神火股份、西山煤电。阴窑42窑财会月刊渊理论冤援
第四类：相对偏差在样本期内表现基本平稳，但振幅先缩格的变动趋势。小后有扩大趋势，不过没有爆炸即趋于无穷的迹象。这一类公五、结论司包括6家：S深发展A、宏源证券、攀钢钢钒、铜都铜业、格力以上实证分析表明，无论运用股票价格还是运用其对数，电器、华闻传媒。相对偏差既不扩散也不收敛到0，而是呈现出平稳的趋势。可第五类：相对偏差在样本期内表现基本平稳，但振幅有扩见运用几何布朗运动描述股票价格变动并不合适，非线性有大趋势，不过没有爆炸即趋于无穷的迹象。这一类公司包括7界生灭过程可以更好地描述股票价格波动。几何布朗运动没家：万科A、南玻A、长城开发、招商地产、深能源A、华侨城A、有揭示股票价格变动的动力学机制和规律，而非线性有界生粤电力A。灭过程凸显了股票市场作为一个可持续过程的持续性。在几笔者在这里主要介绍振幅扩大趋势较为明显的南玻A、何布朗运动的框架下，股票价格的相对偏差是爆炸的，而股票长城开发和华侨城A的相对偏差和股票价格变动趋势，并报价格对数的相对偏差则收敛到0，都是不可持续的。而在非线告华侨城A的相对偏差图和价格曲线图。性有界生灭过程的框架下，股票价格及其对数的相对偏差都一个有趣的现象是，这几家公司相对偏差突然扩大的时收敛到常数，具有可持续性。点与股票价格剧变的时点存在明显的联系。例如，南玻A的相相对偏差有时会引发较大的结构性的变化，同时伴随着对偏差在样本期第75个月左右开始一个在样本期内最高的上股价的较大异动。但其后相对偏差又渐趋于平稳，没有在剧烈升周期，在同一时间，公司的股票价格也到达了一个显著的上上升后呈现爆炸趋势。可见非线性有界生灭过程模型充分体升周期的顶点。又如，长城开发的相对偏差在样本期第110个现了股票市场在面对外来冲击和内部不稳定性时的适应性，月开始一个显著的上升周期，在同一时间，公司的股票价格也即市场经得起外来冲击，能够适应环境的剧烈变化。开始了一个在样本期内价位最高的剧烈上升的周期。再如，华相对偏差揭示了股票价格变动历史上的结构性变化。本侨城A的相对偏差在样本期第40个月和第90个月分别开始两文样本中的一些股票体现了其相对偏差变动与股票价格变动个上升周期，在同样的时间，公司的股票价格也开始了两个显的某种同步关系，为研究股票价格波动性和股票价格水平之著的上升周期。间的相关关系提供了经验证据。笔者认为，相对偏差是描述股票市场随机动力学的有力的度量参数，充分凸显了市场的适应性，即市场在小的外部冲击下的稳定性和大的环境变迁下的适应性。笔者随后可能要开展的研究是：第一，进行更大样本的经验事实分析，如选取美国标准普尔500指数中的成分股进行分析，并将研究从中美两国的股票市场扩展到其他更多国家的股票市场。第二，将笔者采用的月度和每周数据改为每日数据，检验结果的稳健性。样本的时间序列越长，越有利于观测相对偏差的长期变动趋势。第三，尝试基于非线性有界生灭过程建立定价模型，完善布莱克—修尔斯期权定价模型。第四，尝试以相对偏差代替方差，改进Markowitz（1952）提出的资产组合分析的均值方差方法（Mean-VarianceApproach）。第五，相对偏差的剧烈变动能凸显股价变动历史上的重大事件，有无可能利用相对偏差开发出可操作的交易法则？本文的实证分析表明，相对偏差的剧烈变动可能是股价变化的先兆。如果投资者紧密追踪相对偏差图，在其异常变动时结合其他信息和基本面分析做出买卖的决定，就有可能获得投资收益或避免投资损失。【注】本文是2006年广西教育厅科研项目立项课题渊面上项目冤野生灭过程和相对偏差视角下的中美股价波动过程比较研究冶渊项目编号院200602MS137冤的研究成果之一遥总之，深证成分指数成分股的相对偏差既不扩散也不收主要参考文献敛到0，而是基本呈现出平稳的趋势。因此，非线性有界生灭过高劲.股票价格波动的持续性与韧适性要要布朗运动尧生程似乎比几何布朗运动能更好地描述深圳证券交易所股票价灭过程与相对偏差.浙江金融袁2005曰8援财会月刊渊理论冤窑43窑阴
