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第六章 组合投资与资本资产定价
有效市场假说(EMH)
组合投资理论
资本资产定价模型(CAPM)
套利定价模型(APT)
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学习目标
学会测度单一资产及资产组合的收益与风险，并理
解风险-收益权衡、 “没有免费午餐”的理念。
掌握组合可以降低风险的基本原理和推导，知道如
何构造最优投资组合；
全面理解资本资产定价理论的发展，包括指数模型
及套利定价，能够将证券市场线进行运用；
同时要把握各种资产定价模型的区别与联系。
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第一节 有效市场假说
一、股价的随机漫步
二、有效市场假说
三、有效市场假说与投资策略
四、经验证据
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一、股价的随机漫步
1、股价随机漫步的含义：
股价变动是随机的，不可预测的。
股价变动只对新信息作出反映，而新信息是不可预测的。
2、为何股价遵循随机漫步过程：
股价总是反映着相关信息
信息的产生是随机的
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股价
时间
具有正趋势的股价随机漫步过程
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二、有效市场假说（EMH）
1、EMH的含义：
股价已经反映所有已知信息。
股价的随机漫步正是市场有效的证据，
2、有效市场与竞争
a. 股价准确而全面地反映公开信息
b. 一旦信息公开，市场参与者便会对这些 信息进行分析
c. 竞争行为保证了价格能够反映这些信息
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3、有效市场假说的类型：
a. 弱式效率市场：股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到的
信息，包括过去的股价、成交量等。换言之，股价反映了过去
的所有信息。
b.半强式效率市场：与公司有关的、全部公开的已知信息已经在股
价中反映出来，这些信息包括过去的价格信息，以及已经公开
的公司财务、经营等方面的信息。
c.强式效率市场：股价反映了与公司有关的全部信息，甚至是内幕
信息。这是一个比较极端的假说。
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三、EMH与投资策略
1、技术分析方法的有效性：
技术分析方法是利用股价与成交量的信息来预测未来股价。
弱式效率市场假说否认技术分析方法的有效性：弱式效率市场
假说认为股价已经反映了过去的所有信息，因而，不可能通过对
过去信息的分析来获得超额收益。
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三、EMH与投资策略
2、基本分析方法的有效性：
基本分析方法是利用公开的经济和财务信息来预测未来股价。
半强式效率市场假说否认基本分析方法的有效性：半强式效率
市场假说认为股价已经反映了已经公开的所有信息，包括价格、
成交量、经济与财务信息，因而，不可能通过对已公开的经济和
财务信息的分析来获得超额收益。
但这并不是说基本分析方法没有意义，正是对经济和财务信息
的分析增强了市场的有效性。
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三、EMH与投资策略
3、资产组合管理的有效性：
a. 主动的投资策略：证券分析(基本分析)；时机选择（技术分析）
b. 被动的投资策略：买入并持有；购买指数基金（长期）
c.在有效市场条件下，被动投资策略通过建立一个充分分散化的投
资组合，如购买指数基金，可以获得市场平均收益。
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三、EMH与投资策略
3、资产组合管理的有效性：
d. 理性的资产组合投资具有重要性：
分散化以降低非系统风险；
投资者的税收因素
投资者的风险偏好及风险承担能力
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四、EMH与经验证据
1、EMH的检验方法：
事件研究法
专业投资者绩效评估
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四、EMH与经验证据
2、一些仍然存在争议的证据
技术分析的经验证据不支持其有效性，但又存在短期策略优于中
长期策略的例外。
基本分析的经验证据揭示了证券市场效率的异象，如市盈率效应、
小公司1月份效应、市净率效应等，这也许证明了市场半强式效
率不存在，也许是还未被理解的某种风险溢价。
专业投资机构的业绩证据并不支持“专业人员可以战胜市场并获
得超额收益”的论点。
某些事件研究显示，内幕人员能够在一定程度上利用信息优势来
获取超额收益。
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第二节 组合投资理论
一、 风险与风险厌恶
二、 证券组合理论
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一、风险与风险厌恶
单一资产的风险与收益
风险偏好与效用函数
资产组合的风险与收益
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一、单一资产的收益与风险
（一）投资的目的和原则
1、目的：
人们进行投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标
是收益最大化。
投资者要求对放弃当前消费给予补偿。
投资收益受到许多不确定因素的影响，投资者承担了风
险，同样需要补偿。
收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。
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一、单一资产的收益与风险
2、原则：
在风险既定的条件下，获得最大的收益。
在收益既定的条件下，承担最小的风险。
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一、单一资产的收益与风险
（二）单一资产的收益
1、一般投资收益率
任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率
的计算公式为：
收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%
投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换
为年。
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一、单一资产的收益与风险
2、期望收益率
在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而
是一个随机变量。
未来不确定因素的影响使得投资者不可能对未来一定时
期内的收益率作出准确判断。
投资者可以对收益率介于某个范围(或者某个值)的可能
性作出估计，得到关于收益率的某种概率分布。
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一、单一资产的收益与风险
一个例子：
W = 100
W1 = 150 Profit = 50
W2 = 80 Profit = -20
p = .6
1-p = .4
E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122
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一、单一资产的收益与风险
一般地，期望收益率的计算公式为：
收益率 …
概率 …
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一、单一资产的收益与风险
（三）单一资产的风险
投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。
可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就
越大，投资者承担的风险也就越大。
风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度
来反映。在数学上，这种偏离程度由方差或标准差来度
量。
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一、单一资产的收益与风险
一个例子：
W = 100
W1 = 150 Profit = 50
W2 = 80 Profit = -20
p = .6
1-p = .4
E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122
2 = p[W1 - E(W)]2 + (1-p) [W2 - E(W)]2 =
.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000
=
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一、单一资产的收益与风险
一般地，风险的计算公式为：
收益率 …
概率 …
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一、单一资产的收益与风险
比较：
W1 = 150 Profit = 50
W2 = 80 Profit = -20
p = .6
1-p = .4100
风险资产
无风险资产 Profit = 5
E(风险资产)=22 E(无风险资产)=5
(风险资产)= (风险资产) =0
风险溢价 =E（ri-rf）= 17
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一、单一资产的收益与风险
风险的类型：
1、成因：
市场风险
利率风险
通货膨胀风险
信用风险
破产风险
政治风险
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一、单一资产的收益与风险
风险的类型：
2、性质：
系统性风险，是与市场整体运动相关联的风险；往
往使整个一类或一组证券产生价格波动；通常来源于宏
观因素变化对市场整体的影响；难以通过证券组合来规
避。
非系统风险，只同某个具体的股票、债券相关联，而
与整个市场无关的风险；通常来源于企业内部的微观因
素；可以通过证券组合来规避。
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一、单一资产的收益与风险
风险的规避
分散化、套期保值与保险
对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除。
完全分散化可以消除非系统风险，同时系统风险趋于
正常的平均水平——即市场整体水平。
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二、风险偏好与效用函数
1、投机与赌博
投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬，其目的是
获得风险溢价。
赌博是指为不确定的结果打赌，其承担风险的目的是获
得乐趣。
公平游戏：风险溢价为零
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二、风险偏好与效用函数
2、风险偏好的类型：
风险厌恶： 要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。
不会参与公平游戏或赌博。
风险中立：不关心风险，只以收益作为决策的依据。
风险爱好：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。
会参与公平游戏或赌博。
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二、风险偏好与效用函数
3、效用函数：
可以用效用函数来反映收益与风险的权衡。
U = E ( r ) - .005 A 2
E ( r ) 为期望收益； 2为风险；
A表示投资者的风险偏好
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二、风险偏好与效用函数
风险偏好对效用的影响（参考前例）
U = E ( r ) - .005 A 2
= .22 - .005 A (34%) 2
风险厌恶程度 A 效用价值
高 5
3
低 1
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二、风险偏好与效用函数
投资原则可以修改为：效用价值最大化
1
2 3
期望收益
方差或标准差
• 2 优于 1;具有更高收益
• 2 优于 3; 具有更低风险
1与3呢？
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二、风险偏好与效用函数
4、无差异曲线：
（1）、定义：
给定投资者的风险偏好，在期望收益-风险坐标图中，将
具有相等效用价值的所有资产（组合）连结起来的曲
线。
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二、风险偏好与效用函数
一个例子：A=4
期望收益 标准差 U=E ( r ) - .005A2
10 2
15 2
20 2
25 2
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二、风险偏好与效用函数
一条无差异曲线
期望收益
标准差
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二、风险偏好与效用函数
无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。
斜率越高，表明投资者承担同样大的风险，会要求更
高的收益补偿，说明该投资者越厌恶风险；斜率越低，
表明该投资者的厌恶风险程度越低。
一般情况下，无差异曲线是向下凸的。
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二、风险偏好与效用函数
（2）无差异曲线族
期望收益
标准差
效用增加
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二、风险偏好与效用函数
任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落
在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度；
落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。
一个组合不可能同时落在两条无差异曲线上，即任意
两条无差异曲线不会相交。
位置越高的无差异曲线代表着更高的满意程度，或者
说代表着更好的资产组合。
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二、风险偏好与效用函数
（3）各种风险偏好的无差异曲线
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三、资产组合的收益与风险
1、资产组合的期望收益：
组合中各种资产期望收益的加权平均值，权重为各
种资产在组合中所占的比例。如两种资产的组合，
rp = W1r1 + W2r2
W1 = 资产 1 的投资比例
W2 = 资产 2 的投资比例
r1 = 资产 1 的期望收益
r2 = 资产 2 的期望收益
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三、资产组合的收益与风险
2、资产组合的风险：
不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协
方差的影响。如两种资产的组合，
p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2)
W1 = 资产 1 的投资比例
W2 = 资产 2 的投资比例
12 = 资产 1 的方差
22 = 资产 2 的方差
Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
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二、 证券组合理论
资产组合收益与风险的测定（详细介绍）
证券组合理论模型的假定
证券组合的可行域与有效边界
最优投资组合的选择
组合投资的特点
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(马可维茨利用两个数值来衡量投资者的预期收益水平
和不确定性风险)。
①期望收益率（均值）
②收益率的方差
在此基础上建立所谓的均值--方差模型，以阐述如何
通过证券组合的选择来实现收益与风险之间的最佳平
衡。这就是证券组合投资理论。
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一、证券组合的收益与风险
（一）证券组合的收益
1、投资于两种证券的预期收益
投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资
组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平
均值，用公式表示如下：
rp = W1r1 + W2r2
W1 = 证券 1的投资比例
W2 = 证券 2 的投资比例
r1 = 证券 1 的预期收益
r2 = 证券 2 的预期收益
W1 + W2=1
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一、证券组合的收益与风险
注意，证券组合的权重可以为负。
比如W1 ＜0，则由W1 + W2=1 得W2 =1－ W1 ＞0，
表示该投资者不仅将全部资金买入2，而且还做了证
券1的空头，并将所得资金也买入证券2。
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一、证券组合的收益与风险
2、投资于三种证券的预期收益
rp = W1r1 + W2r2 + W3r3
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一、证券组合的收益与风险
3、投资于多种证券的预期收益
证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证
券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证
券的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：
rP=∑Wiri
E（rP）=∑Wi E（ri）
其中：rP代表证券投资组合的收益率；Wi是投资于i证
券的资金占总投资额的比例或权数；ri是证券i的收益
率；rP代表证券投资组合的收益率；E（ri）是证券i的
预期收益率。
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一、证券组合的收益与风险
（二）证券组合的风险
1、投资于两种证券的风险
p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2)
W1 = 资产 1 的投资比例
W2 = 资产 2 的投资比例
12 = 资产 1 的方差
22 = 资产 2 的方差
Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
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一、证券组合的收益与风险
证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资
比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有
相互抵消的可能性。
引入了协方差和相关系数的概念。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 51
一、证券组合的收益与风险
协方差
表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证
券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以1、2
两种证券为例，则其协方差为：
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一、证券组合的收益与风险
COV(r1，r2)的含义：
如果COV(r1，r2) 是正值，表明证券1和证券2的收益
具有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预
期收益，另—种证券的收益也高于预期收益；一种证
券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预
期收益。
如果COV(r1，r 2) 是负值，则表明证券1和证券2的收
益具有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期
收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 53
一、证券组合的收益与风险
1,2 = 证券1、2收益率的相关系数，反映线性相关
Cov(r1r2) = 1,212
1,2 = Cov(r1r2) / 12
1 = 证券 1收益率的标准差
2 = 证券 2收益率的标准差
相关系数
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一、证券组合的收益与风险
意义：相关系数的取值范围介于—1与+1之间。
当取值为—1时，表示证券1、2的收益变动完全负相
关；
当取值为+1时，表示完全正相关；
当取值为0时，表示完全不相关；
当0<ρ12 <1时，表示正相关，表明证券1、2的收益
有同向变动倾向；
当—1< ρ12 <0时，表示负相关，表明证券1、2的收
益有反向变动倾向。
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一、证券组合的收益与风险
σ2P = Cov(rP，rP)
= Cov(w1r1+ w2 r2,, w1r1+ w2 r2)
=w21σ
2
1 + w
2
2σ
2
2 +2 w1 w2 Cov(r1，r2)
=w21σ
2
1 + w
2
2σ
2
2 +2 w1 w2ρ12 σ1σ2
上式表明，相关系数会影响组合的方差或标准差
当ρ12 =1时，σP =w1σ1 + w2σ2
当ρ12 =-1时，σP =w1σ1 － w2σ2
当ρ12 =0时，σP = (w
2
1σ
2
1 + w
2
2σ22 )
1/2
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一、证券组合的收益与风险
影响证券组合风险的因素有：
每种证券所占比例（wi）
证券收益率的相关性（ ）
每种证券的标准差 （ ）
2022/5/31 西南财经大学金融学院 57
一、证券组合的收益与风险
2、投资于三种证券的风险
2p = W1212 + W2212
+ 2W1W2 Cov(r1r2)
+ W3232
Cov(r1r3)+ 2W1W3
Cov(r2r3)+ 2W2W3
2022/5/31 西南财经大学金融学院 58
一、证券组合的收益与风险
3、投资于多种证券的风险
2022/5/31 西南财经大学金融学院 59
二、证券组合理论模型的假定
组合理论的假定：
1．投资者认为，每一个投资选择都代表一定持有期
内预期收益的一种概率分布。
2．投资者追求单一时期的预期效用最大化，而且他
们的效用曲线表明财富的边际效用递减。
3．投资者根据预期收益的变动性，估计资产组合的
风险。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 60
二、模型的假定
4．投资者完全根据预期收益率和风险进行决策，因此，
他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差(或
标准差)的函数。
5．在特定的风险水平上，投资者偏好较高的收益；在
一定的预期收益率水平上，投资者偏好较小的风险。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 61
二、证券组合理论模型的假定
关于假定的一些解释：
根据4，一种证券和证券组合的特征可以由期望收益率
和标准差（或方差）来描述，如果建立一个以期望收
益率为纵坐标、标准差（或方差）为横坐标的坐标系，
那么任何一种证券或证券组合都可由坐标系中的一个
点来表示。
根据5，当给定期望收益率时，投资者会选择标准差
（或方差）最小的组合；而当给定标准差（或方差）
时，投资者会选择期望收益率最高的组合。这被称为
资产选择的共同偏好规则。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 62
三、证券组合的可行域与有效边界
根据模型的假设，任何一种证券或证券组合都可由期
望收益—方差坐标系中的一个点来表示。
如果任意给定n种证券，那么所有这些证券及由这些
证券构成的证券组合将在坐标平面上构成一个区域，
称为可行域。
投资者共同偏好规则会导致所谓有效边界的产生（所
有投资者都按均值—方差原则来进行证券组合的选择）
。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 63
三、证券组合的可行域与有效边界
（一）证券组合的可行域（机会集）
1、两种证券组合的可行域
E(rp) = W1r1 + W2r2
p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2)
由上两式组成的方程组在E（rp）—σP坐标系中确
定了一条经过1点和2点的曲线，这条曲线称为证券
1与证券2的结合线。
由1和2构成的所有证券组合都位于这条曲线上，
这条曲线就是1、2两种证券组合的可行域。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 64
三、证券组合的可行域与有效边界
= 1
13%
%8
E(r)
St. Dev12% 20%
= .3
= -1
= -1
1
2
证券1和证券2的组合可行域
2022/5/31 西南财经大学金融学院 65
三、证券组合的可行域与有效边界
证券1与证券2的结合线在一般情况下是一条双曲线。
其弯曲程度决定于这两种证券之间的相关性ρ12。结合
线的弯曲程度随着ρ值的下降而加大。
ρ12 =1时为一条直线，而ρ12 =—1时成为一条折线。
如果允许卖空，则由证券1、2构成的证券组合有可能
位于1、2连线的延长线上。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 66
三、证券组合的可行域与有效边界
2、三种证券组合的可行域
2022/5/31 西南财经大学金融学院 67
三、证券组合的可行域与有效边界
2、三种证券组合的可行域
2022/5/31 西南财经大学金融学院 68
三、证券组合的可行域与有效边界
给定三种证券A、B、C，那么不允许卖空时由所有可
能的证券组合构成的可行域就是AB、AC、BC三条结
合线围成的区域。
当允许卖空时，A、B、C三种证券对应的可行域便不
再是一个有限区域，而是一个包含该有限区域的无限
区域.
2022/5/31 西南财经大学金融学院 69
三、证券组合的可行域与有效边界
2、证券组合的有效边界
（1）最小方差边界
在给定期望收益条件下，可行域中具有最小方差的
组合的连线。
（2）有效边界
最小方差边界中位于最小方差组合以上的部份称为
证券组合的有效边界，落在有效边界上的证券组合称
为有效组合。
均值—方差原则
2022/5/31 西南财经大学金融学院 70
三、证券组合的可行域与有效边界
证券组合的可行域与有效边界E(r)
有效边界
最小方差组合
最小方差边界
单个资产
St. Dev.
2022/5/31 西南财经大学金融学院 71
三、证券组合的可行域与有效边界
有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高
收益，高风险”的原则；
有效集是一条向上凸的曲线；
有效集曲线上不可能有凹陷的地方（凸性）
图中，单个资产位于有效边界以内，这表明，风险资产
组合中只包含单一证券是无效率的，分散化投资能够
带来更高的收益和更低的风险。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 72
四、最优投资组合的选择
根据模型的假定，所有投资者都会遵循均值—方差原则
来选择证券或证券组合。
有效边界上的组合都满足均值—方差原则，因而，投资
者会选择有效边界上的证券组合，即有效组合。
最优投资组合则是根据投资者的风险偏好确定出的能够
带来最大效用满足的有效组合，因而，最优投资组合
是由投资者的风险偏好决定，可由无差异曲线与有效
边界的切点得到。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 73
四、最优投资组合的选择
E(r)
组合的有效边界
高风险厌恶
U’’’ U’’ U’
Q
P
S
St. Dev
低风险厌恶
2022/5/31 西南财经大学金融学院 74
四、最优投资组合的选择
最优投资组合的存在性：
1）几何上：有效集向上凸的特性和无差异曲线向下
凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一
个，也就是说最优投资组合是惟一的。
（2）经济上：有效集是客观存在的，它是由证券市
场决定的；无差异曲线则是主观的，它是由投资者的
风险—收益偏好决定的。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 75
五、组合投资的特点
1、组合的标准差：
由于组合中的证券之间一般不会是完全正相关的，这
时组合的标准差是小于标准差加权平均值的组合。
当组合中证券的数目很大时，个别证券方差的加权和
将趋于零，对组合的风险不起作用；
2022/5/31 西南财经大学金融学院 76
五、组合投资的特点
各项证券资产之间的协方差有正有负，它们会起互相
对冲抵消的作用，但不会完全对冲抵消，这部分近似
等于平均的协方差（即未被抵消的部分）。因而整个
组合的方差就近似等于平均的协方差。
这说明组合确实能冲掉部分风险、起到降低风险，但
不降低平均的预期收益率的作用。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 77
五、组合投资的特点
证券数量
标准差
市场风险
个别风险
分散化投资能够降低风险
2022/5/31 西南财经大学金融学院 78
五、组合投资的特点
2、组合的风险分散：
组合中个别证券的方差是代表证券的非系统风险，通
过投资组合，可以消除非系统风险。
每两种证券的协方差的加权和，反映的是对所有证券
都有影响因素，即系统风险。由于系统风险存在某种
“同向性”，不能由组合投资的方式来分散。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 79
第三节 资本资产定价模型
一、 资本资产定价模型（CAPM）
二、 指数模型
2022/5/31 西南财经大学金融学院 80
一、 资本资产定价模型
无风险资产与风险资产之间的资本配置（CAL）
最优风险资产组合
资本资产定价模型的假定
资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
2022/5/31 西南财经大学金融学院 81
一、无风险资产与风险资产之间的配置
（一）一种风险资产（组合）与一种无风险资产的组合
根据资产组合期望收益与方差的计算公式，可知无风险
资产F与风险资产P构成的组合C满足以下方程式：
E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf （1）
pc = y （2）
2022/5/31 西南财经大学金融学院 82
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
将（1）和 （2）式整理，得到，
2022/5/31 西南财经大学金融学院 83
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
上式表明，组合C的期望收益与标准差之间存在线性关
系，也就是说，由无风险资产F与风险资产（组合）P
的所有可能组合都会落在F与P的连结直线上，这条直
线被称为资本配置线（CAL）。
CAL的截距为无风险利率rf ；斜率为报酬-波动（收益-
风险）比率S = [E(rP) − rf]/σP ，它反映了每增
加一单位标准差而相应增加的期望收益，换言之，是
测度为每单位额外风险提供的额外报酬。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 84
一、无风险资产与风险资产之间的配置
一个例子：
假设：无风险资产为F，风险资产（组合）为P，且有，
rf = 7% f = 0%
E(rp) = 15% p = 22%
y = % in p (1-y) = % in F
2022/5/31 西南财经大学金融学院 85
If y = .75,
E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13
σc = .75(.22) = .165
If y = 1,
E(rc) = 1(.15) + 0(.07) = .15
σc = 1(.22) = .22
If y = 0,
E(rc) = 0(.15) + 1(.07) = .07
σc = 0(.22) = 0
2022/5/31 西南财经大学金融学院 86
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
E(r)
E(rp) = 15%
rf = 7%
22%0
P
F
c
E(rc) = 13% C
CAL
E(rp) - rf = 8%
) S = 8/22
2022/5/31 西南财经大学金融学院 87
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
借入资金购买风险资产
E(r)
9%
7%
) S = .36
) S = .27
P
p = 22%
CAL
2022/5/31 西南财经大学金融学院 88
一、 无风险资产与风险资产之间的配置
（二）无差异曲线与资本配置
E(r)
7%
P
p = 22%
2022/5/31 西南财经大学金融学院 89
二、最优风险资产组合
（一）多种风险资产的组合与无风险资产之间的配置
无风险资产可以与多种风险资产组合可行域中的任何一
个组合进行配置，新组合的可行域会发生变化。见下
图。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 90
二、最优风险资产组合
2022/5/31 西南财经大学金融学院 91
二、最优风险资产组合
（二）可行域与有效边界
无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行域为
两条射线之间的平面区域，这两条射线与风险资产组
合的边缘相切。
根据均值-方差原则，可以确定出新组合的有效边界为
射线FR。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 92
二、最优风险资产组合
2022/5/31 西南财经大学金融学院 93
二、最优风险资产组合
所有新的有效组合均可视为无风险证券F与风险组合R
的再组合。
投资者将根据自己的偏好在射线FR上选择他认为最优
的证券组合。
保守一些的投资者可以同时买入适量的无风险证券和
风险资产组合R，从而获得F与R之间的某个位置，比
如A。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 94
二、最优风险资产组合
如果更愿意冒险一些，则可以卖空无风险证券并将收
入连同自有资金投资于风险证券R，从而获得FR延长
线上的一个适当位置，比如B。
可见，每一个投资者都是将资金分配于F和R上，只不
过不同的投资者分配的权数不同(表现为在射线FR上
选择的点不同)
2022/5/31 西南财经大学金融学院 95
二、最优风险资产组合
E(r)
Frf
A
P
Q
B
CAL1
St. Dev
CAL2
2022/5/31 西南财经大学金融学院 96
二、最优风险资产组合
（三）最优风险资产组合
证券组合R具有特别重要的意义。因为它是惟一的既
位于原来的风险资产组合可行域的有效边缘上，又位
于新的有效边缘上的组合，也就是说，（在共同偏好
规则下）对于任何一个投资者来说，它都是风险资产
组合中最好的一个，所以被称为最优风险资产组合。
最优风险资产组合可以利用数学方法确定。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 97
二、最优风险资产组合
（四）分离定理
资产组合选择可以分为独立的两个步骤：
一是确定最优风险资产组合，这与投资者的风险偏好
无关，所有投资者都会持有一定比例的最优风险资产
组合。
二是根据投资者的风险偏好，决定在无风险资产与最
优风险资产组合之间的资本配置。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 98
三、资本资产定价模型的假定
（一）什么是资本资产定价模型（CAPM）
资产风险与预期收益关系或者说资产定价的均衡模型，
被认为是现代金融理论的基石。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 99
三、资本资产定价模型的假定
（二）CAPM的假定
①投资者都依据期望收益率和标准差(方差)来选择证
券组合；
②投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具有
完全相同的预期；
③资本市场没有摩擦。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 100
三、资本资产定价模型的假定
假设①意味着任何一种证券或证券组合都可以用EP—
σP坐标系中的一个点来表示。
假设②意味着在任意给定n种证券后，投资者都将在
同一条有效边缘上选择各自的证券组合，也就是说，
投资者会倾向于持有同样的（最优）风险资产组合。
假设③中的“无摩擦”是指不考虑交易成本及税收，
信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和卖空上没
有限制以及市场只有一个无风险利率。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 101
三、资本资产定价模型的假定
（三）最优风险资产组合R与市场组合M
当市场达到均衡状态时，最优风险组合R中所含的各
种风险证券的比例应该等于相应风险证券的市值在整
个市场的总市值中所占的比例。
我们把与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为
市场证券组合M。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 102
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
（一）资本市场线（CML）
1、定义：
资本市场线是无风险资产与市场证券组合M的
连线，它代表着市场均衡条件下的有效边界。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 103
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
资本市场线（CML）
E(r)
E(rM)
rf
M
CML
m
2022/5/31 西南财经大学金融学院 104
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
资本市场线的方程式为：
式中EP、σP分别为有效组合P的期望收益率和标准差，
rf为无风险利率，EM、σM分别为市场组合M的期望收
益率和标准差。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 105
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
2、资本市场线的含义：
有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简
单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。
有效组合的期望收益率EP由以下两个部分构成：第
一部分rf是无风险利率，它是即期消费的价格，通
常被称为资金的时间价值；第二部分是对所承担风
险的奖励，通常称为风险溢价。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 106
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益
与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多
少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多
少期望收益。
该斜率可以视为风险减少的代价，通常称为风
险的价格。
资本市场线实际上是均衡条件下，对有效组合
的定价。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 107
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
（二）证券市场线（SML）
1、单个证券的风险补偿
（1）单个证券对市场组合风险的贡献率
由资本市场线可知，有效组合所承担的风险可
以得到补偿，即EP—rf。由于有效组合的风险
由其中各个单个证券共同贡献，因而这种补偿
可视为对各个单个证券承担风险的补偿的总和。
对有效组合中任意单个证券i承担风险的补偿
(即Ei—rf)与这种证券对有效组合的风险的贡
献大小(贡献率)成正比。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 108
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
2022/5/31 西南财经大学金融学院 109
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
2022/5/31 西南财经大学金融学院 110
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
该方程表明：单个证券i的期望收益率与这种证
券对市场组合的风险(方差)的贡献率βi之间存
在着线性关系。
也就是说，当我们把βi作为衡量一种证券的风
险的尺度时，任意一种证券的期望收益率与风
险之间都存在着线性关系。
βi通常被称为证券i的β系数。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 111
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
2、证券组合（有效或无效）的风险补偿
对于任意证券组合P，设其中各种证券的权数分
别为X1，X2，…，Xn，则显然有：
EP=X1E1+X2E2+……+XnEn
=rF+(X1β1+X2β2+……+Xnβn)×(EM—rF)
令：βP=X1β1+X2β2+……+Xnβn，则有：
EP=rF+βP×(EM—rF)
2022/5/31 西南财经大学金融学院 112
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
3、证券市场线（SML）
由1、2可见，无论是单个证券还是任意的证券组合，
均可将其β系数作为测度风险的适当尺度，其期
望收益率与由β系数测定的风险之间存在线性关
系，这条直线称为证券市场线（SML）。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 113
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
E(r)
E(rM)
rf
SML
bM =
M
2022/5/31 西南财经大学金融学院 114
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
4、证券市场线与资本市场线的区别
（1）风险测度不同(绝对与相对)
（2）有效组合与任意资产的均衡定价
2022/5/31 西南财经大学金融学院 115
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
（三）证券市场线与非均衡定价
“合理定价”的证券一定会落在证券市场线上，这
样，它的期望收益才会与其具有的风险匹配；如
果证券位于证券市场线的上方或下方，则表明证
券市场处于非均衡状态。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 116
四、资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
E(r)
15%
SML
b
Rm=11%
rf=3%
2022/5/31 西南财经大学金融学院 117
二、 指数模型
单因素模型
单指数模型
证券特征线（SCL）
CAPM与指数模型的关系
2022/5/31 西南财经大学金融学院 118
一、单因素模型
证券持有期的收益可以表达为：
ri = E(ri) + mi + ei
其中， E(ri) 为持有期初的期望收益， mi 是在持有
期内非预期的宏观事件对证券收益的影响； ei是
在持有期内非预期的公司特有事件对证券收益的
影响。 E(mi) = E(ei) =0。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 119
一、单因素模型
由于不同企业对宏观事件具有不同的敏感程度，因
此，如果记非预期宏观因素为F，记证券i对宏观
因素的敏感度为ßi ，则影响证券i的收益的宏观因
素可表达为mi = ßiF ，则前式变为
ri = E(ri) + ßiF + ei
此式被称为证券收益的单因素模型。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 120
二、单指数模型
单因素模型没有提出测度某种因素是否影响证券收
益的具体方法，这限制了其实际运用。
如果将主要证券市场指数的收益率作为宏观事件影
响的反映，则可以得到与单因素模型类似的等式，
它被称为单指数模型，因为它利用市场指数来代
表宏观的、或者说系统的因素。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 121
二、单指数模型
根据指数模型，证券持有期的超额收益率（风险溢
价）可以写为：
(ri - rf) = i + ßi(rm - rf) + ei
风险溢价 市场风险溢价
i =
ßi(rm - rf) =与整个市场收益有关的收益
市场超额收益率(rm - rf) = 0 时证券i的预期收益
ei =与证券特有事件相关的收益
2022/5/31 西南财经大学金融学院 122
二、单指数模型
令R代表超过无风险利率的超额收益率(风险溢价)
Ri = (ri - rf) Rm = (rm - rf)
则指数模型可写为：
Ri = i + ßi(Rm) + ei
2022/5/31 西南财经大学金融学院 123
二、单指数模型
根据上式，证券i的风险溢价的方差为：
i2 = i2 m2 + 2(ei)
其中，
i2 = 总风险
i2 m2 = 系统风险
2(ei) =非系统风险
2022/5/31 西南财经大学金融学院 124
单指数模型与分散化
利用单个证券的指数模型，可以类似地得到由N个
证券组成的等权重资产组合P的指数模型为：
RP = P + ßP(Rm) + eP
其中，
2022/5/31 西南财经大学金融学院 125
单指数模型与分散化
注意，
当N趋于无穷大时，表明组合P的方差中的非系统部
份趋于0，说明随着组合中证券数量的增加，非
系统风险会不断接近于0，也就是说，非系统风
险可以通过分散化投资来消除。
同时，分散化会使系统风险平均化，但是系统风险
不可能通过分散化来消除。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 126
单指数模型与分散化
证券数量
标准差
市场（系统）风险
非系统风险
2(eP)=2(e) / n
P2M2
2022/5/31 西南财经大学金融学院 127
三、证券特征线
1、单指数模型的估计
可以利用实际观测到的收益率数据对单指数模型进
行估计，得到参数 和ß的估计值，从而得到回
归直线：
通常把该回归直线称为证券特征线（SCL）。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 128
三、证券特征线
R (i)
SCL
..
..
......
..
.. ..
.. ....
.. ..
..
.. ..
.. ....
..
..
..
.. ..
.. ....
..
..
.. ..
.. ..
..
.. .. ....
.. ..
.. ......
..
.. ....
..
R (M)
Ri = i + ßiRm + ei
......
2022/5/31 西南财经大学金融学院 129
三、证券特征线
2、证券特征线的含义：
特征线的斜率ß反映了证券预期超额收益率相对于
市场超额收益率的敏感度。
当βP>0时，证券组合的收益率变化与市场同向，
证券组合的收益率与市场同涨同跌。
当βP<0时，证券组合的收益率变化与市场反向，
在市场总体行情上涨时，该证券或证券组合反而
下跌；在市场总体行情下跌时，该证券或证券组
合反而上涨。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 130
三、证券特征线
βP的绝对值大于1的证券或证券组合称为进取
型的。市场收益率变化一个百分点，很可能伴
随该证券或证券组合一个百分点以上的变化。
βP的绝对值越大，则越具进取性。
βP的绝对值小于1的证券或证券组合称为保守
型的。市场收益率变化一个百分点，很可能伴
随该证券或证券组合低于一个百分点的变化。
βP的绝对值越小，则越具保守性。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 131
四、CAPM与指数模型的关系
(一)关于ß
根据指数模型，
Cov(ri , rM)=Cov(Ri , RM)=Cov(i+ßi(Rm)+ei , RM)
=Cov (i , RM)+ ßi Cov (RM , RM)+ Cov (ei, RM)
= ßi Cov (RM , RM)
对上式整理得：
2022/5/31 西南财经大学金融学院 132
四、CAPM与指数模型的关系
(一)关于ß
式中的ßI为指数模型中证券i对市场的敏感系数；而等式
右边恰好与CAPM中度量风险的ß系数相同。因而指数模
型中的敏感系数与CAPM中的ß系数是一致的，这也是为
何会在指数模型中使用ß来反映敏感系数的原因。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 133
四、CAPM与指数模型的关系
（二）预期收益与实际收益
CAPM: E(ri) = rf + ßi(E(rM) - rf )
指数模型：Ri = i + ßi(Rm) + ei
（三）均衡模型与市场模型
CAPM: E(ri) - rf = ßi(E(rM) - rf )
对指数模型求期望，则有：
E(ri) - rf = i + ßi(E(rM) - rf )
2022/5/31 西南财经大学金融学院 134
四、CAPM与指数模型的关系
指数模型的期望比CAPM多了一项 i ，如果按资本资
产定价模型，所有证券的值都应该为0。
CAPM为均衡模型，描述的是证券均衡期望收益率与ß
关系；而指数模型是市场模型，无论证券市场处于均
衡或非均衡状态，都可以由它来描述收益率的实际产
生过程，从而确定出证券期望收益率与ß的关系。
证券期望收益率与均衡期望收益率之差即为。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 135
四、CAPM与指数模型的关系
αi衡量市场价格被误定的程度：
当αi>0时，表明市场对证券i的收益率预期高于均衡
的期望收益率，市场价格偏低；
当αi<0时，表明市场对证券i的收益率预期低于均衡
的期望收益率，市场价格偏高。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 136
第四节 套利定价模型（APT）
一、 套利与均衡
二、 单因子套利定价模型
三、 APT与CAPM
2022/5/31 西南财经大学金融学院 137
一、 套利与均衡
（一）一价原则与套利
（二）套利与零投资组合
（三）套利与均衡
2022/5/31 西南财经大学金融学院 138
（一）一价原则与套利
1、一价原则：
在竞争性市场上，如果两个资产是等值的，它们的市
场价格应该趋于一致。
相同证券在不同市场或同类证券在同一市场的价格应
该一致。
当一价原则被违反的时候，则可能出现套利机会。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 139
（一）一价原则与套利
2、套利：
“无风险套利”或“纯套利”是指利用同一资产在不
同市场上，或者不同资产在同一市场上存在的价格差
异，通过低买高卖来获取利润的行为。
零成本；无风险
当投资者可以构造一个能产生无风险利润的零投资组
合时，便出现了套利机会。
“风险套利”是指在特定领域寻找定价有偏差的证券
的行为，这一行为不是零成本，也可能承担风险。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 140
（二）套利与零投资组合
一个套利机会：
各种可能收益率（%）
名称
高实际利率 低实际利率
高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
概率
A -20 20 40 60
B 0 70 30 -20
C 90 -20 -10 70
D 15 23 15 36
2022/5/31 西南财经大学金融学院 141
（二）套利与零投资组合
四种股票的收益率（%）统计
股票 现价
期望
收益
标准
差
相关系数
A B C D
A 10 25
B 10 20
C 10
D 10
2022/5/31 西南财经大学金融学院 142
（二）套利与零投资组合
将A、B、C三种股票按等权重构成投资组合T。
T与D的可能收益率（%）比较
高利率 低利率
高通胀 低通胀 高通胀 低通胀
组合T 20
股票D 15 15 23 36
2022/5/31 西南财经大学金融学院 143
（二）套利与零投资组合
T与D的收益率（%）与相关系数
期望收益 标准差 相关系数
组合T
股票D
T与D相关系数不为1，表明两者出现价格差并不违背一价原
则，但是，在任何情况下，组合T都优于股票D，投资者可
以卖空股票D，然后再购买组合T，这样，便构成一个总投
资额为零的投资组合，即零投资组合。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 144
（二）套利与零投资组合
零投资组合的可能收益率
股票
投资额
(万元)
高利率 低利率
高通胀 低通胀 高通胀 低通胀
A 100 -20 40 20 60
B 100 0 30 70 -20
C 100 90 -10 -20 70
D -300 -45 -45 -69 -108
零投资组合 0 25 15 1 2
在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 145
（三）套利与均衡
存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为
会改变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此
时，达到市场均衡状态。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 146
二、 单因子套利定价模型
（一）充分分散投资组合的套利定价
（二）单个证券的套利定价
2022/5/31 西南财经大学金融学院 147
（一）充分分散投资组合的套利定价
单因素模型：资产收益只受一个共同因子F，以及特
定的自有因素ei的影响。F与ei的期望值均为零，F与ei
之间、各个ei之间相互独立。
证券I收益率可表达为：
ri = E(ri) + ßiF + ei
2022/5/31 西南财经大学金融学院 148
（一）充分分散投资组合的套利定价
假设某证券组合P由n种证券构成，各证券的权数为xi
，则P的收益率为：
= E (rP) + bPF + eP
bP代表投资组合P对共同因子F的敏感度； eP为P的非
系统收益。
2022/5/31 西南财经大学金融学院 149
（一）充分分散投资组合的套利定价
与指数模型类似，可以证明，随着n的增加，组合P的
非系统性风险趋于零。
充分分散投资组合：按比例wi分散投资于足够大数量
的证券，而每种证券的比例又小到足以使非系统性风
险 趋于零，可以被忽略。由于eP的期望值为零，
其方差也为零，因而，eP的实际值也可以被视为零。
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（一）充分分散投资组合的套利定价
于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为：
rP= E(rP) + ßPF
且 p = ßP F
与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存
在线性关系，但是充分分散投资组合P与F之间则具有
线性关系。
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（一）充分分散投资组合的套利定价
充分分散投资组合P；单个证券S。
且ßP = ßS =1； E(rP) = E(rS) =10%
F
收益率
P
F
收益率
S
10% 10%
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（一）充分分散投资组合的套利定价
两个充分分散投资组合P与B
ßP = ßS =1； E(rP) =10% ； E(rB) =8%
10%
8%
收益率
F
P
B
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（一）充分分散投资组合的套利定价
上述两个充分分散投资组合P与B不可能同时存在，因
为不论F处于何种状态，P均优于B，即存在套利机会。
投资者可卖空价值100万元的B,再购买价值100万元的
组合P，构造一个零投资组合，其收益额为：
〔（+1*F）- (+1*F)〕*100万元=2万元
且零投资组合的ß= ß ßB =0
零成本、无风险
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（一）充分分散投资组合的套利定价
假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合P与C
ßP =1； ßC = ；E(rP) =10% ； E(rC) =6%
假定新组合D由组合P与无风险资产按等权重构成，则
有， ßD =*1+*0=；
E(rD) =* 10% +*4%=7%
比较D与C，两个组合具有相同的风险，但D的期望收
益更高，即D优于C，此时存在套利机会。
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（一）充分分散投资组合的套利定价
期望收益率
Beta（ F）
10
7
6
无风险利率 4
P
D
C
.5
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（一）充分分散投资组合的套利定价
要消除套利机会，达到均衡状态，则要求C落在直线
PD上。
也就是说，在市场处于均衡的状态下，所有充分分散
投资组合必定位于始于无风险利率的同一条直线上，
该直线的方程式为：
其中 为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为
风险因子的报酬。
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（一）充分分散投资组合的套利定价
上式就是充分分散投资组合的套利定价模型，它描述
了市场均衡状态下，任意充分分散投资组合期望收益
率与其风险（ ß ）的关系。
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（二）单个证券的套利定价
两个步骤：
一是证明，如果单个证券的期望收益与ß之间存在线
性关系，则所有的资产组合也具有同样的线性关系；
二是证明，如果充分分散投资组合的期望收益与ß之
间存在线性关系，则所有单个证券也必须具有同样的
关系。因为充分分散组合要求证券权重很小，如果只
有一个证券违反线性关系，不会影响充分分散组合的
收益- ß关系，但是，如果其中许多证券都违反线性关
系，则充分分散投资组合也不再满足上述线性关系。
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（二）单个证券的套利定价
上式就是单个证券的套利定价模型，它描述了市场均
衡状态下，单个证券期望收益率与其风险（ ß ）的关
系。
可以证明，这一模型与充分分散组合的定价模型是一
致的。
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三、 APT与CAPM
（一）APT与CAPM的区别
（二） APT与CAPM的结合
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（一）APT与CAPM的区别
1、假定不同：
APT只假定证券收益率与某些共同因子有关，但
并未指定这些共同因子；CAPM则将共同因子确实为
市场组合的收益率。
CAPM假定所有投资者具有同质期望，都依据均
值-方差原则来进行资产选择；APT则无此假定。
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（一）APT与CAPM的区别
2、出发点不同：
APT考察当市场不存在无风险套利而达到均衡状
态时，资产如何均衡的定价；CAPM则考察当所有投
资者按相似的方式进行投资，而市场最终达到均衡时，
资产如何均衡地定价。
3、市场均衡机制不同：
APT认为只要极少数人的套利行为便可以推动市场
达到均衡；CAPM认为是所有投资者的相同的投资行
为导致市场均衡的出现。
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（一）APT与CAPM的区别
4、定价范围有所不同：
APT并不能排除个别资产违背收益- ß的线性关系；
CAPM则适用于所有证券。
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（二）APT与CAPM的结合
从某种意义上说， CAPM 是APT的一个特例。
市场投资组合作为一个充分分散的组合，其ßM=1，可由它
来确定一个直线方程： EP=rF+βP×(EM—rF)
Beta（ F）
E(rM)
rf
M
期望收益率
E(rM)- rf
