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易变质商品库存理论研究综述1
文晓巍，孙良媛，左两军
华南农业大学经济管理学院，广州(510642)
摘 要：随着人们生活水平的提高以及全球物流业的高速发展，易变质商品的库存理论研究
愈来愈受到学者们的重视，尤其在欧洲、北美和我国台湾地区，研究十分深入。但是，目前
我国大陆对易变质商品的库存理论还缺乏完整和系统的认识。本文结合前期的研究工作，综
述了本世纪以来该理论的最新研究成果，并分析了未来的发展趋势。
关键词：易变质商品，库存理论，库存补充策略，生产-库存模型，供应链
中图分类号：F252
1. 引言
传统的库存理论把库存的减少归结于对商品的需求，而往往忽视商品的变质
(deterioration)。事实上，现实生活中存在着大量的易变质商品，例如水果、蔬菜、牛奶、肉
食、药品、香水、鲜花等等，它们的变质率往往是非常高的，这对于作出正确的生产和库存
策略有不可忽视的影响。
对易变质商品的研究始于 Ghare和 Schrader[1]，他们观察到易变质商品的库存减少与一
个时间的负指数函数密切相关，这一发现导致了如下库存模型的产生：
( ) ( ) ( )dI t I t f t
dt
q+ = - (1)
其中 Ө是商品的变质率，I(t)为 t时刻的库存水平，f(t)表示商品的需求率。在以后的数十年
中，围绕易变质商品的研究受到了学者们的广泛关注。本文把易变质商品库存理论
(deteriorating inventory theory, DIT)的发展阶段进行如下划分：
1．起步阶段（上世纪 60、70年代）
世界上多数国家刚刚从战乱中恢复过来，人们生活处在温饱线上，对易变质商品的需求
不足。Ghare和 Schrader提出易变质商品的库存模型，揭开了 DIT研究的序幕，同时，全球
经济的大环境决定 DIT的研究很难有大的进展。
2．发展阶段（上世纪 80年代）
全球政治环境趋于缓和，经济发展势头良好，人们生活水平持续上升。同时通货膨胀已
经成为库存决策中不可忽视的因素，欧美学者对DIT的研究表示了更大的关注。
3．重视阶段（上世纪 90年代）
新经济和互联网的出现使得市场更加动荡，机会稍瞬即逝，人们对非耐用品的急剧增加
以及生产环节中的利润减少，促成了全球物流业的高速发展。同时，供应链理论的发展、信
息的不对称和随机性以及新的促销手段不断更新等等，使得 DIT 得到了空前的重视，研究
变得更为深入。
4．纵深化阶段（本世纪以来）
Goyal和 Giri[2]把商品分为三类：(1)易过时的(obsolescence)；(2)易变质的(deterioration)；
(3)其它的(others)。然而，越来越多的研究表明，前面两类商品的间限正在日益模糊，换句
话说，易变质商品的内涵正在发生变化，许多学者如 Liao et al[3]、Chang[4]、Chang et al[5]、
1本科题得到国家自然科学基金项目（70472033）；华南农业大学校长科学基金项目（4700-k06174）的资助。
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Papachristos和 Skouri[6,7,8]、 Benkherouf et al[9]、Balkhi[10]、Sana, et al[11]、Yang与Wee[12]把
时髦商品例如快速贬值的电子产品归入易变质商品的行列。和鲜花等高变质率商品类似，某
些电子产品（例如电脑硬盘、芯片和 MP3 等等）有几乎每周 1％的贬值率，这无疑是库存
决策中不得不面对的现实。同时，和以往各阶段相比，顾客的要求变得越来越高，他们希望
得到更加个性化和敏捷的服务。易变质商品内涵的扩大以及消费者需求的变化给 DIT 的研
究提出了更高的要求，同时，也促进了 DIT的发展。
Nahmias[13]、Raafat[14]以及 Goyal 和 Giri[2]分别对本世纪前 DIT 发展的三个阶段进行了
评述，本文研究发现，欧洲、北美和我国台湾地区对 DIT 的研究十分深入。但是，目前我
国大陆对 DIT还缺乏完整和系统的认识。本文结合前期的研究工作，评述了本世纪以来 DIT
的最新研究成果，并分析了未来的研究方向。
2. 库存补充策略
库存是企业成本的主要来源，同时，它又可以增加需求量，利用生产和销售中存在的规
模效益来降低成本。对于易变质商品来说，快速的变质和贬值使得库存成本成为管理者不得
不重视的首选问题。因此，如何有效地降低库存，采取成本更低的库存补充策略，是管理者
面临的实际问题，同时，也是理论界继续关注的重点。
不允许短缺的库存补充策略
目前，延期支付(payment delay)已经成为一种普遍而重要的促销手段。当订购数量大于
最小订购量时，供应商会允许订货商一个约定的货款支付延长期，即信用期(credit period)。
Liao et al[3]从信用期大于或等于订货周期和信用期小于订货周期两个方面研究了通货膨胀
下的易变质商品库存模型。随后，Chang[4,5]等细分为四种情形讨论了相关问题，并且给出了
一个简便易用的算法。通过算法，可以很快得到最优的订购数量和订购周期。随后，文晓巍、
达庆利[15]同时从时变需求和二参数的变质率两个方面对 Chang 的理论结果进行了推广。
Arcslus et al[16]则研究了允许临时性的价格折扣时零售商的利润最大化战略，主要解决了三
个方面的问题：面对供应商不同销售激励下的订购批量；为刺激顾客需求采取的订购/信用
激励；供应商临时性激励下的销售数量。
在易变质商品库存模型的研究中，需求函数扮演了一个关键的角色。一般来说，商品的
需求主要分为两大类：确定性需求和随机性需求。其中确定性需求分为常数需求(uniform
demand)、时变需求(time-varying demand)、依赖于库存的需求(stock-dependent demand)以及
依赖于价格的需求(price-dependent demand)。随机性需求可分为已知概率分布的随机需求
(with known probability distribution)和任意概率分布的随机需求(with arbitary probability
distribution)。Khanra与 Chanahur[17]讨论了需求为连续二次函数(f(t)=a+bt+ct2, a>0, b>0, c>0)
的库存订购模型，给出了相应的库存决策，同时对需求函数的合理性进行了分析。Balkhi
和 Benkherouf[18]则研究了变质率为常数、需求依赖于库存的订购模型。
允许短缺的库存补充策略
库存出现短缺是很平常的事，当库存成本和变质成本高于短缺成本时，库存短缺甚至是
人为的事情。因此，研究允许短缺的库存决策有更加现实的意义。通常，库存短缺可分为三
种情形：完全拖后(completely backordered)、部分拖后(partial backlogging)和完全丢单(lose
sales)。
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Wee和Law[19]考虑了货币时间值(time-value of money)下的补充和订价策略。其中，需求
依赖于价格(d(s)=g-hs>0)。Wee和Law在研究中运用了贴现现金流(discount cash flows, DCF)
的方法对问题进行了分析，并且利用启发式(heuristic)算法最终得到了最优的补充和订价决
策。他们指出：通过这种策略，可以控制产品的市场需求，是提升利润的一个重大战略。
Chung与Tsai[20]则发展了时变需求(f(t)=a+bt, a≥0, b≥0)下考虑货币时间值的库存理论。与Wee
和Law的研究类似，Chung和Tsai采用了DCF对系统进行了分析，得到了关于最优成本下的补
充策略，并给出了算例加以说明，最后就总成本、补充次数、补充期限和短缺点对系统的最
优成本进行了灵敏度分析。
显然，完全拖后是一种理想的情形，众多的学者如Papachristos和Skouri [6,7,8]、Benkherouf
et al [9] 、Wang[21]、 Peter et al [22]、Teng et al [23]认为顾客等待的时间越长，拖后率越小。从
需求率看，Papachristos和Skouri [7,8]、Wang[21]、 Peter et al [22]、Teng et al [23]考虑了时变需求
的库存决策问题，Papachristos和Skouri [6]研究了非时变的部分拖后问题，其中需求率是关于
销售价格的一个凸减函数。Benkherouf et al [9]则研究了部分指数型短缺的连续性检查库存模
型。他们的研究发现，总成本函数对于补充次数来说是凸的，同时还是关于α的下降函数。
这意味着相对于完全拖后来说，部分拖后的情形总是存在最小成本的。
在研究确定性库存系统的最优补充决策时，多数学者常常利用牛顿迭代法(Newton
iteration approach)来求解总成本函数的最优解。Peter et al [22]指出运用牛顿法可能会产生分叉
序列，进而不能保证最优解的存在性。因此，他们提出了一种近似算法，而精确度足已接近
最优，同时解决了收敛性的问题。算例表明，近似算法比牛顿法运用更具优越性。
3. 生产-库存模型
对于易变质商品制造商来说，制定一个最为有效的生产-库存决策有利于企业竞争力的
提升。与以往各个阶段相比，理论界针对生产-库存策略做出了更为深入的研究。
最近，Teng和 Chang[23]探讨了不允许短缺的经济生产数量(EPQ)模型，他们认为适当的
库存水平和销售价格会影响产品的需求量，因此产品的需求率被定义为 D(I(t), p)= α(p)+β
I(t),( I(t) ≥0, α(p)≥0, α＇(p)<0)，同时，文中提出了使得利润最大化时判断 EPQ最优解的一个
必要条件，而且给出了一个获取最优定价和最优生产时间的有效算法。
由于生产过程中的不确定性，生产状态可能随时由一种可控态(in-control)向另一种失控
态(out-of-control)转移，这种转移服从某一随机分布。当生产处于失控态时，会产生一定比
例的次品。文晓巍[24]针对这一情况进行了研究，得到了关于最优生产时长的一个搜索算法。
Balkhi[10]强调学习(learning)对于时变需求下 EPQ的作用，建立了学习曲线 LC：
1
r
ij jt t i
-= (2)
tij表示第 i个生产环节生产第 j个单元的时间，r为曲线 Lc的斜率，对比没有学习和有学习
的两种生产－库存系统，理论和实证表明后者有利于降低系统的库存水平和总的相关成本。
与以上不允许短缺的 EPQ 模型相比，允许短缺的生产－库存模型通常建立在如下四个
阶段上：生产－非短缺需求阶段、生产停止－非短缺需求阶段、生产停止－短缺需求阶段；
和生产重启－短缺需求阶段。Balkhi [25]、Sana et la [11]研究了完全拖后的生产－库存模型，
Boukas[26]、 Skouri与 Papachristos[6] 以及 Zhou et al[27]则发展了部分拖后的相关理论。针对
Wee和Wang[28]建立的完全拖后的生产-库存系统，Zhou et al将其推广到了部分丢单的情形。
并且利用变动的计划战略来替代前者传统计划战略来构建生产计划。研究表明，变动计划方
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案在获取更大利润上有明显的优势。
4. 供应链库存
供应链(supply chain)是包含物质流、资金流、信息流和知识流的一个增值过程，它的目
的在于利用产品和服务来满足最终用户的需求。库存是供应链中一个必不可少的环节，它遍
布于供应链，从原材料到生产流程中的半成品，再到产品成品，它们分别由供应商、制造商
和销售商所拥有。对于易变质产品供应链来说，产品的高变质率和贬值率迫使管理者不断降
低供应链的循环库存，尽量缩短供应链的循环周期。经典的 EOQ和 EPQ模型往往针对某一
个零售或生产企业，而现在越来越多的学者 Ayers, [29]、Shapiro, .. [30]、Bowersox et al [31]、
Yang, ., Wee[32]、Hsin Raue t al[33]、Yang, [34]、余玉刚等[35]和 Kar et al[36]关注供应链上
整体库存的研究。学者们认为，市场的动荡和激烈的竞争决定了企业必须位于某一条或几条
供应链之中，即使处在供应链中，也必须协调供应链合作伙伴，共同追求供应链整体价值的
最大化。研究表面，在整体价值最大化的前提下，供应链伙伴往往能够获得更大的利润空间。
2000年后，不少学者如 Yang, Wee[12,32]、Hsin Raue t al[33]、Yang, [34]、余玉刚等[35]
和 Kar et al[36]研究了不允许短缺的供应链库存。其中，Yang和Wee[32]发展了一个制造商、
多个订货商的供应链库存决策理论，总成本结构中包含制造商成本和订货商成本。结果表明，
相对于供应商和订货商独立作出决策来说，这种供应链一体化的库存决策更有利于成本的降
低。Yang, [34]研究了基于供应链库存和供应链一体化的最优定价和订购问题。他认为，
由于成本的增加、全球化趋势、资源的紧缩、产品生命周期的缩短以及快速的反应时间使学
者们更为关注供应链的一体化。有效的一体化是基于供应商与购买者之间相互发信任以及信
息、资源和利益共享的一种协同合作。协作的结果是在快速应对顾客需求的同时双方受益，
而这种协作的具体战略之一是建立两者都能接受的最优定价和订购策略。
供应商管理库存(vendor managed inventory, VMI)是供应链一体化的战略之一，它研究的
主要内容包括供应商和订货商如何改善彼此的库存系统，降低供应商和订货商总的库存成
本。余玉刚、梁墚等[35]针对一个供应商和多个订货商的 VMI模型进行了研究，并且给出了
产品和原材料的库存补充策略，理论分析和算例结果表明，产品的变质率对 VMI 系统的库
存成本和库存策略影响较大。
总体来说，目前学者们研究的都是不允许短缺的供应链库存策略，我们可以把它向更多
的方向推广，例如考虑允许短缺、通货膨胀、价格折扣、延期支付以及供应链中的利益分配
机制的设计等等。
5. 多种商品库存模型
以上综述的文献都是单一易变质商品的库存问题，然而，现实生活中的库存商品往往不
止一种，多种产品聚集在一起，变质率会有什么样的变化，是否影响彼此的需求，应该采用
什么样的生产和订购策略，这些都是学者们关注的问题。Kar et al[36]研究了拥有两个店面的
水果零售商的库存补充策略。其中一个销售新鲜产品的初级店，面向高端客户，需求依赖于
价格和库存水平。另一个是面向大众的二级店，销售部分变质的商品，需求只和价格有关。
Kar et al提出了有限资源下的利润最大化的一个优化算法，并且指出该算法也可以推广到其
它的快速变质商品。
对于单一库存中多种商品，Bhattacharya[37]认为产品的需求不仅依赖于库存，而且同一
库存中的商品对彼此的变质和需求会产生影响。基于这个观点，Bhattacharya研究了单一库
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存中两种商品的库存竞争模型：
1
1 1 1 12 2 11 1 1
2
2 2 2 21 1 22 2 2
( )[ ( ) ( ) ( )]
( )[ ( ) ( ) ( )]
dx x t d a x t a x t u
dt
dx x t d a x t a x t u
dt
θ
θ
⎧ = − + − − +⎪⎪⎨⎪ = − + − − +⎪⎩
(3)
Bhattacharya面临解决的问题是确定多大的连续性供给率，使得一个周期内的利润最大。
最终得到结论：模型(3)的偏态解(stready state solution)是成本最优的一个必要条件。由于产
品之间对于变质率和需求率的相互影响，使得模型(3)不具备可解性，从而令问题变得尤为
艰难，即使是得到必要条件也是目前最好的结果。
6. 结语
本文提供了 2000年以来 DIT的最新研究结果，此前，Nahmias、Raaffat以及 Goyal和
Giri分别对上世纪六七十年代、八十年代和九十年代的 DIT进行了评述，从他们的论文中，
本文可以清楚地看到 DIT 发展的轨迹。本文首先对该理论的发展阶段进行了划分，其次分
别从库存补充决策、生产－库存模型、库存与供应链和多种商品库存四个方面对本世纪来的
最新研究成果进行了评述。这阶段的主要代表人物有Wee、Yang、Papachristos、Teng、 Chang、
Zhou、Benkhrouf、Chaudhuri和 Bahkhi等等。
笔者认为，DIT将在以下多个方面得到更大的关注 ：
1．基于供应链一体化的库存研究尚未完善，这将是理论发展的一个重要方向；
2．随着全球物流业的高速发展，在途库存的比例不断增大，如何减少在途库存的平均
水平，缩短在途库存的平均周期，降低库存流动中的损耗等都将是学者们关注的焦点；
3．在 DIT的研究中，相当多的学者采用确定性的研究方法，参数假定是已知的，目标
函数也往往限制在某一固定的约束条件下，顾客和决策者假定为理性的。然而，现实生活中，
与库存相关的信息常常并不精确，需求和生产可能是随机的，同时在策略的制定上，主观的
因素占了相当大的成分，因此，更多地采用模糊、随机和动态的研究方法将更加贴近现实生
活，也将是 DIT研究的一个重要方向。
总结 2000年以来 DIT的研究文献，与国外和台湾学者相比，大陆学者对于 DIT的研究
尚处在起步阶段，为数不多的学者例如周永务等[27,38]、彭作和、田澎[39]、刘保政、刘德宝
等[40] 以及文晓巍、达庆利[15,41]在关注易变质商品库存理论的发展，显然，这与大陆快速发
展的经济形势是不相称的，大陆奶制品、鲜花以及水果的人均消费量逐年上升，珠江三角洲
已经成为全球 IT的制造中心。因此，大陆学者积极关注 DIT的研究，不仅是经济发展的必
然，还将有利于提高我国企业管理研究在国际上的学术地位。
参考文献
[1] Ghare, ., Schrader, .. A model for an exponentially decaying inventory[J]. Journal of Industrial
Engineering 1963, 14(5):238-243.
[2] Goyal, ., Giri, .. Recent trends in modeling of deteriorating inventory[J]. European Journal of
Operations Research, 2001, 134:1-16.
[3] Liao, ., Tsai, ., Su, .. An inventory model with deteriorating items under inflation when a delay in
payment is permissible[J]. Int. J. Production Economics, 2000, 63:207-214.
[4] Chang, C-T.. An EOQ model with deteriorating items under inflation when supplier credits linked to order
quantity[J]. Int. J. Production Economics, 2004, 88:307-316.
[5] Chang, C-T., Ouyang, L-Y., Teng, J-T.. An EOQ model for deteriorating items under supplier credits linked to
ordering quantity[J]. Applied Mathematical Modeling, 2003, 27:983-996.
- 6 -
[6] Papachristos, S., Skouri, K.. An inventory model with deteriorating items, quantity discount, pricing and
time-dependent partial backlogging[J]. Int. J. Production Economics, 2003, 83:247-256.
[7] Papachristos, S., Skouri, K.. An optimal replenishment policy for deteriorating items with time-varying demand
and partial-exponential-type-backlogging[J]. Operations Research Letters, 2000, 27:175-184.
[8] Skouri, K., Papachristos, S.. A continuous review inventory model, with deteriorating items, time-varying
demand, linear replenishment cost, partially time-varying backlogging[J]. Applied Mathematical Modeling,
2002, 26: 603-617.
[9] Benkherouf, L., Boumenir, A., Aggoun, L.. A diffusion inventory model for deteriorating items[J]. Applied
Mathematical Modeling, 2003, 138:21-39.
[10] Balkhi, .. The effect of learning on the optimal production lot sizing for deteriorating and partially
backordered items with time varying demand and deterioration rates[J]. Applied Mathematical Modeling, 2003,
27:763-779.
[11] Sana, S., Goyal, ., Chaudhuri, .. A production-inventory model for a deteriorating items with trended
demand and shortages[J]. European Journal of Operational Research, 2004, 157:357-371.
[12] Yang, ., Wee, H-M.. An integrated multi-lot-size production inventory model for deteriorating item[J].
Computer & Operations research, 2003, 30:671-682.
[13] Nahmias, S.. Perishable inventory theory: A review[J]. Operations research. 1982, 30(3):680-708.
[14] Raafat, F.. Survey of literature on continuously deteriorating inventory model[J]. Journal of the Operational
Research Society, 1991, 42: 27-37.
[15] 文晓巍，达庆利.一类通货膨胀下易变质商品的最优补充决策[J]. 系统工程理论方法应用, 2005,14(6):
527-531.
[16] Arcelus, ., Shah, ., Srinivasan, G.. Retailers's pricing, credit and inventory policies fordeteriorating
items in response to temporary price credit incentives[J]. J. Production Economics, 2003, 81-82:153-162.
[17] Khanra, S., Chaudhuri, .. A note on an order-level inventory model for a deteriorating item with
time-dependent quadratic demand[J]. Computer & Operations research, 2003, 30:1901-1916.
[18] Balkhi, ., Benkherouf, L.. On an inventory model for deteriorating items with stock dependent and
time-varying demand rates[J]. Computer & Operations research, 2004, 31:223-240.
[19] Wee, H-M., Law, S-T.. Replenishment and pricing policy for deteriorating items taking into account the
time-value of money[J]. Int. J. Production Economics, 2001, 7:213-220.
[20] Chung, K-J., Tsai, S-F.. Inventory systems for deteriorating items with shortages and a linear trend in
demand-taking account of time value[J]. Computer & Operations research, 2001, 28:915-934.
[21] Wang, S-P.. An inventory replenishment policy for deteriorating items with shortages and partial
backlogging[J]. Computer & Operations research, 2002, 29:2043-2051.
[22] Peter, C., Patrick, S., Chen. A note on inventory replenishment policies for deteriorating items in an
exponentially declining market[J]. Computer & Operations research, 2002, 29: 1827-1842.
[23] Teng, J-T., Chang, C-T.. Economic production quantity models for deteriorating items with price- and
stock-dependent demand[J]. Computer & Operations research, 2005, 32:297-308.
[24] 文晓巍. 随机生产状态下变质产品的最优生产策略[J].中国管理科学(增).2006，14：431－434.
[25] Balkhi, .. On a finite horizon production lot size inventory model for deteriorating items: An optimal
solution[J]. European Journal of Operational Research, 2001, 132:210-223.
[26] Boukas, ., Liu, .. Manufacturing systems with random breakdowns and deteriorating items[J].
Automatica, 2001, 7:401-408.
[27] Zhou, ., Lau, ., Yang, .. A new variable production scheduling strategy for deteriorating items with
time-varying demand and partial lost sale[J]. Computer & Operations research, 2003, 30:1753-1776.
[28] Wee, H-M.,Wang, .. A variable production scheduling policy for deteriorating items with time-varying
demand[J]. Computer & Operations research, 1999, 26:237-245.
[29] Ayers, .. Handbook of supply chain management[M]. Boca Raton: CRC press LLC,2001.
[30]Shapiro, .. Modeling the supply chain[M]. Wadsworth Group, 2001.
[31] Bowersox, ., Closs, ., Cooper, .. Supply chain logistics management[M]. The McGraw-Hill
Companies, Inc, 2002.
[32] Yang, ., Wee, H-M.. A single-vendor and multiple-buyers production-inventory policy for a deteriorating
item[J]. 2002, 143:570-581.
[33] Hsin Rau, Wu, M-Y., Wee, H-M.. Integrated inventory model for deteriorating items under a multi-echelon
supply chain environment[J]. Int. J. Production Economics, 2003, 86:155-168.
[34] Yang, .. Pricing strategy for deteriorating items using quantity discount when demand is price sensitive[J].
European Journal of Operations Research, 2004, 157:389-397.
[35] 余玉刚，梁墚，王晨等. 一种最终产品变质的供应商管理库存集成模型[J].中国管理科学, 2004,
12(2):32-37。
[36] Kar,S., Bhunia,., Maiti,M.. Inventory of multi-deteriorating items sold frow two shops under single
management with cinstrains on space and investment[J]. Computer & Operations research, 2001,
28:1203-1221.
[37] Bhattacharya, .. On multi-item inventory[J]. European Journal of Operational Research, 2005,
162:786-791.
[38] Zhou, ., Lau, .. An economic lot-size model for deteriorating items with lot size dependent
replenishment cost and time-varying demand[J]. Applied mathematical modeling, 2000, 24: 61-770.
[39] 彭作和，田澎.东北大学学报( 自然科学版).考虑货币时间价值的变质商品临时价格折扣模型[J]. 系统工
- 7 -
程理论与实践. 2004，9：1-8.
[40] 刘保政，刘德宝，任苹，高立群.易变质商品随机补货间隔的补到水平存贮控制策略[J].2006(6),127:
627-630.
[41] 文晓巍，达庆利. 变质商品供应链中多品种的订购策略研究[J]. 系统工程理论与实践, 2006, 26(2): 43
－488.
A Review of Development of Deteriorating Inventory
Theory Research
Wen Xiaowei，Sun Liangyuan，Zuo Liangjun
College of Economics and Management，South China Agriculture University，Guangzhou
（510642）
Abstract
Along with the improvement of people’s life level and fast development of global logistics, the study
on deteriorating inventory theory(DIT) has been received considerable attention by researchers,
Specially in European, America and Taiwan district, DIT is discussed ardently. However, knowledge
on DIT is not complete and systemic in the mainland of our country at present. On the basis of our
previous research, a review of DIT is presented in this paper. Finally, the development of DIT in future
is discussed.
Keywords：deteriorating items，inventory theory，inventory replenishment policy，production-inventory
model，supply chain，multi-item
作者简介：文晓巍(1973－)，男，湖南湘潭人，华南农业大学经济管理学院讲师，管理学博
士，主要研究方向为现代物流与供应链管理。
