XXXX股票增值权定价模型及测算报告 目 录 前言 一、期权的基本内涵、种类和用途.......................- 2 - 1.期权的基本内涵..................................- 2 - 2.期权的基本种类..................................- 3 - 3.期权的内在价值和时间价值........................- 3 - 4.期权的基本用途..................................- 4 - 二、股票增值权的价值决定因素.........................- 5 - 三、股票增值权价值评估模型介绍.......................- 5 - 四、B-S模型原理及XXXX股票增值权模型的选择...........- 6 - 1.布莱克-舒尔斯期权定价模型的假设条件.............- 6 - 2.布莱克-舒尔斯对看涨期权的定价公式...............- 7 - 3．XXXX股票增值权模型的确定.......................- 7 - 五、XXXX股票增值权激励成本的测算.....................- 8 - 1.股票增值权估值时点的选择........................- 8 - 2.估值模型中的几个重要参数的选择..................- 8 - 股票增值权的价值及股权激励成本.............- 11 - 4.高管层收益测算.................................- 11 - - 1 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 前 言 为指导国有控股上市公司(境外)依法实施股权激励,建立中长期激励机制，国有资产管理委员会颁布了《国有控股上市公司(境外)实施股权激励试行办法》。在这个办法中，股权激励方式主要指股票期权、股票增值权方式。 股票期权是指上市公司授予激励对象在未来一定期限内以预先确定的价格和条件购买本公司一定数量股票的权利。股票期权原则上适用于境外注册、国有控股的境外上市公司。股权激励对象有权行使该项权利,也有权放弃该项权利。股票期权不得转让和用于担保、偿还债务等。 股票增值权是指上市公司授予激励对象在一定的时期和条件下,获得规定数量的股票价格上升所带来的收益的权利。股票增值权主要适用于发行境外上市外资股的公司。股权激励对象不拥有这些股票的所有权,也不拥有股东表决权、配股权。股票增值权不能转让和用于担保、偿还债务等。 股票期权在目前实施过程中还存在诸如股权稀释（在股票来源上选择增发股票的方式）、股票无法转让等障碍以及股票期权、股票增值权适用范围的区别，所以我们选择股票增值权的激励方式。 一、期权的基本内涵、种类和用途 1.期权的基本内涵 要理解股权激励计划中股票增值权的概念，首先要明确期权的内涵与性质。期权(Option)是一种合约或契约，它转让了在某一特定时期内以特定价格购买或出售某一标的商品的权利。期权是一种衍生证券，它向期权持有者提供一项在期权到期日或到期日之前以一个固定价格(称为执行价格)购买或出售一定数量的标的资产的权利。期权只包含权利而不包含义务，因此，期权持有者可以选择不执行期权从而使之失效。 期权无论作为一种合约还是衍生证券，它包括以下要素：期权持有者，标的资产或商品，标的资产数量，期权的价格，期权执行价格，期权到期日等。期权的持有者既可以享受买入标的资产的权利(如看涨期权)，又可以享受卖出标的资产的权利(如看跌期权)。标的资产或商品可以是股票、债券、外币、期货等商品- 2 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 或证券。期权的价格，是指期权买者支付给期权卖者的货币数量。期权执行价格是指标的资产买或卖的特定(或固定)价格。期权到期日反映了期权行权的有效期间。 2.期权的基本种类 期权根据获得购买或出售标的资产的权利，可分为看涨期权和看跌期权两种类型。看涨期权(calloption)赋予其购买者在期权到期日或到期日之前的任一时间以固定的价格购买标的资产的权利。期权购买者为获得这项权利支付一定的价格。当期权购买者支付期权价格获得执行期权的权利后，存在执行期权与不执行期权两种选择。如果标的资产的价格高于期权执行价格，期权购买者将执行期权，其收益为标的资产的价格减去期权执行价格和购买期权的价格。如果标的资产的价格低于期权执行价格，期权购买者将放弃执行期权，其收益为负值，即购买期权的价格；看跌期权(put option)赋予期权的购买者在期权到期日或到期日前以固定的价格出售标的资产的权利。期权的购买者为获得这项权利支付期权费。当期权购买者支付看跌期权价格获得执行期权的权利后，同样存在执行期权与不执行期权两种选择。如果标的资产的价格小于期权执行价格，期权购买者将执行 期权，其收益为期权执行价格减去标的资产的价格和购买期权的价格。如果标的资产的价格高于期权执行价格，期权购买者将放弃执行期权，其收益为负值，即购买期权的价格。 期权根据是否可提前执行，可分为美式期权与欧式期权。美式期权可以在期权到期日之前的任何一天执行；而欧式期权只能在期权到期日执行。可以提前执行使得美式期权比其他条件相同的欧式期权价值更高，同时也导致估价的难度上升。 3.期权的内在价值和时间价值 从理论上来讲，期权的价值可以看作是由两部分组成：内在价值(intrinsic value)和时间价值(time value)。看涨期权的内在价值等于股票的市场价格减去行权价格。当看涨期权的行权价格低于股票当前市场价格时，就称股票期权有“实值”（in the money）。在这种情况下，通过执行股票期权，可以获得收入，只要执行价格低于当前市场价格，买方期权就有实值，也就是有正的内在价值。如果公司股票的当前市场价格等于股票期权的执行价格，期权就处于“平值”（at the money）状态，如果公司股票的当前市场价格低于期权的执行价格，股票期权就- 3 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 处于“虚值”（out of the money）状态。在以上两种状态下，期权买方可以放弃对股票期权的行权，因此，公司股票期权的内在价值为零。看跌期权的内在价值等于股票期权的行权价格减去股票当前的市场价格。对于看跌期权的来说，其实值和虚值的情况正好与看涨期权相反。 从理论上来讲，期权的时间价值由期权到期之前标的资产（股票）价格变动的概率所决定，也就是说期权的时间价值取决于股票价格在期权到期日前变动的可能性，它反映了期权到期前剩余时间的长短以及股票价格在到期日之前超过行权价格可能性的高低。例如，如果看涨的股票期权的执行价格为每股100美元，而目前IBM股票的市场价格为90美元，则股票期权的内在价值为0，这时期权处于虚值状态（out of the money）。然而，如果期权还有一年到期，在一年之内，股票价格就有一定的概率（可能性）会超过100美元。期权的时间价值就是由期权到期之前的剩余时间以及相应股票价格波动超过期权约定价格的概率共同决定的。尽管在期权处于虚值状态的情况下，期权的价值接近于0，但是，由于期权具有时间价值，期权的总价值仍然大于零。 4.期权的基本用途 期权有许多种类和用途: ①一种是用于保险的期权。期权从风险理论分析属于风险转移中的保险,它赋予持有者既可以在有利的情况下获利,又可以在不利的情况下将损失保持在既定水平。投资者可以利用各种形式的期权规避风险;当然,期权作为一种高风险的资产,投机者也可利用它来投机。这种期权也是广义的 期权,金融学所提到的期权大多指的是这种期权。不仅股票有期权市场,外汇、贵金属、农产品、债券等凡是可以标准化的产品都可以建立期权市场。②许多期权定价方法的运用并不是针对金融工具的,这类的运用称为实质期权。因为期权赋予投资者某种选择权,而权力当然是有价值的。在公司生产经营决策中,期权思想还可以成为一种投资理念,影响公司的投资决策。实质期权的思想的精髓在于使投资者有所保留,不贸然行事,等待结果明朗化再见机行事。当然成本有时也是很高的,往往会使投资者坐失良机。③一种是用于公司治理的期权。许多公司把本公司股票期权授予高管层或者是普通员工,激励他们与公司目标相一致,为公司利益服务,这也就是用于股权激励的股票期权和股票增值权。所以说股票增值权只是传统期权的一个分支和变形，其与传统的期权有相同的理论基础和价值决定- 4 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 因素。 二、股票增值权的价值决定因素 影响股票增值权价值的因素有许多，包括与股票相关的因素，与期权合约相关的因素和与金融市场相关的因素。 (1)标的股票的当前价值。股票增值权价值是取决于标的股票价值的资产。标的股票当前价值是指股票的市价，它与股票增值权的价值成正比。 (2)标的股票价值变化的程度。标的股票价值变化幅度越大，期权的价值越高。 (3)标的股票支付的红利。在期权有效期内，如果标的股票支付红利，则股票价值将下降。因此，标的股票支付红利越多，股票增值权的价值越小。 (4)期权的执行价格（即所谓的行权价格）。对于股票增值权，其价值随期权行权价格上升而下降；随期权行权价格下降而上升。 (5)距离期权到期日的时间。距离到期日时间越长，标的股票价值可能变动的越大，股票增值权价值会越高。 (6)期权有效期内无风险利率。利率上升将使股票增值权价值上涨。 三、股票增值权价值评估模型介绍 从理论上来讲，所有种类的期权都可以评估出价值，其中，挂牌交易期权的价值由最终的市场交易来决定，如：期权交易所内交易的所有期权品种都由买者和卖者争相报价，最终的交易价格则由竞价交易的结果来确定。但由于上市公司发放给高管层的股票增值权等股票薪酬工具一般都不在交易所竞价交易，因此没有公开的市场价格，但是通过使用布莱克-舒尔斯模型等期权定价模型，可以比较精确地估算这些不上市交易的高管层股票增值权的公允市场价值。 期权定价理论是一个十分复杂的体系，其中比较常用的期权定价模型有二叉树模型(Binomial option pricing model, BOPM) 和布莱克-舒尔斯模型(Black-scholes model, B/S，简称B-S 模型)。 二叉树模型是在每一期将出现两种可能性的假设下构筑的现金流量或某种价格波动的模型。二叉树期权定价模型的名字源于该模型中的主要假设，即假定- 5 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 股票价格的变动呈二项分布，在单一时间单位里，股票价格变动只存在两种可能的结果，或者上升一定幅度，或者下降一定幅度，同时，股价上升或下降的概率呈二项分布。这种股票价格运动特征的假设实际上是对真实股票价格变动模式的一种简化的近似，和现实的情况有较大的差距。 布莱克-舒尔斯模型由著名经济学家费雪.布莱克和梅隆.舒尔斯在1973 年提出，该模型下的微分方程可以满足任何以不支付股息的股票为基础的衍生产品的定价需要，对现代经济理论与财务理论的发展具有深远的影响，因而成为美国上市公司评估股票期权价值最为常用的模型。布莱克-舒尔斯模型不是直接从二叉树模型推导出来的（布莱克-舒尔斯模型发布时，二叉树定价模型还没有被发现），但它是二叉树模型数学原理的延伸。当二叉树模型中期间趋向于无穷大时，股价变化的最终结果就趋向于无穷，经过一系列的演算，二叉树模型就成为了布莱克-舒尔斯模型，其定价的结果在满足一定条件时与布莱克-舒尔斯模型的定价结果是一致的。 对于股票期权的估值，国际财务报告准则和香港财务报告准则都允许使用布莱克-舒尔斯模型或二叉树模型（binomial模型）进行估值。从实际运用来讲，目前香港上市公司中布莱克-舒尔斯模型是被较多使用的估值模型，国内各上市公司在其股权激励方案中大多数采用的也是B-S 模型。因此，我们对XXXX股票增值权激励计划的价值测算也是在传统的B-S 模型的基础上经过调整后作出的。 四、B-S模型原理及XXXX股票增值权模型的选择 1.布莱克-舒尔斯期权定价模型的假设条件 和所有的模型一样，布莱克-舒尔斯期权定价模型也具有自己特定的假设前提，其中，最主要的假设条件为以下五条： （1）股票价格变动呈对数正态（Lognormal）分布，其期望值与方差一定； （2）股票的交易成本及税收为零，所有的股票为无限可分； （3）期权有效期内公司不向股东分配任何股息红利； （4）投资者可以按照无风险利率进行资金借贷； （5）无风险利率r是恒定的。 上述假设条件是可以放松的。B-S模型面世后，一些研究人员针对这些假设- 6 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 条件对公式进行了改进和修订，使B-S模型更加接近实际。 2.布莱克-舒尔斯对看涨期权的定价公式 布莱克-舒尔斯期权定价模型对于看涨期权和看跌期权的价值估算的公式是不同的。股票增值权属于看涨期权，根据布莱克-舒尔斯定价模型，欧式看涨期权(European Option)的价值计算公式为： −r(T−t)=N()−N() CSdXedtt1t2其中： = 看涨期权的价值，= 当前股票价格（估值时点的股票价格） sCtt = 期权的行权价格，T = 期权的期限 Xtr = 预期无风险利率 N() = 标准对数正态分布 dx12StLN()+(r+)(T−t)σ2Xt=，=−σT−t ddd121σT−tσ＝股票的预期波动率 上述欧式看涨期权的定价公式同时考虑了期权的内在价值和时间价值，从而可以准确测量欧式看涨期权的公允价值。 3．XXXX股票增值权模型的确定 上述公式只是对欧式看涨期权的基本定价公式，股票增值权从理论上来讲是美式期权(American Option)，其实际的定价还要考虑公司的预期红利率等其它因素。因此，实际上美国企业对股票增值权进行估值时一般运用以下经修正以后的公式,XXXX股票增值权的估值也将采用此模型： −q(T−t)−r(T−t)=N()−N() CSedXedtt1t212StLN()+(r−q+)(T−t)σ2Xt＝， =−σT−t ddd121σT−t其中，假设股票支付连续红利, q为公司股票预期红利率，其他符号和欧式看涨期权定价公式中的含义相同。公司股票预期红利率的上升将股票增值权公允价值的下降。当红利支付不连续时，上述模型应调整为如下模型：- 7 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 −r(T−t)−r(T−t)=(−)N()−N() CSDedXedttt1t2 为支付的红利，模型中其他参数与上面的模型相同。 Dt五、XXXX股票增值权激励成本的测算 为了估算股权激励计划实施的成本，我们必须计算每批授予的股票增值权的成本，这样我们就需根据不同的授予方案选择估值时点。 1.股票增值权估值时点的选择 由于我们目前可供选择的股票增值权分配方案有四个，根据不同的方案有不同的估值时点。 方案一：股票增值权计划有效期为6年，计划授予1200万股，分四批等额授予，授予间隔期一年，行权限制期一年，行权有效期两年。我们选择四个估值点，分别是2006年3月31日，2007年3月31日，2008年3月31日，2009年3月31日。 方案二：股票增值权计划有效期为6年，计划授予1200万股，分两批等额授予，授予间隔期两年，行权限制期一年，行权有效期三年。我们选择两个估值点，分别是2006年3月31日和2008年3月31日。 方案三：股票增值权计划有效期为8年，计划授予1800万股，分三批等额授予，授予间隔期两年，行权限制期一年，行权有效期三年。我们选择三个估值点，分别是2006年3月31日、2008年3月31日和2010年3月31日。 方案四：股票增值权计划有效期为6年，计划授予1200万股，分三批等额授予，授予间隔期为一年，行权限制期一年，行权有效期三年。我们选择三个估值时点，分别是2006年3月31日，2007年3月31日，2008年3月31日。 2.估值模型中的几个重要参数的选择 要正确运用布莱克-舒尔斯模型对股票增值权进行估值，关键的问题是要合理确定模型中一些参数的数值。在股票增值权计划确定后，模型中有些参数就确定下来，如XXXX股票增值权的行权价格在该公司上市时的招股说明书就已确定为其上市发行价即为港元。而模型中的其他参数就需要进行估算。 （1）预期红利率q的确定 计算股票增值权时对于企业预期红利率的测算办法比较多，一般来讲需要考虑企业历史上各年度的红利发放情况，构筑企业盈利状况和红利发放比率之间的回归模型，然后根据企业未来投资项目的发展前景来预测企业未来的收益状况，- 8 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 如果企业未来年度中收益水平有所上升，相应调高公式计算中的预期红利率的水平，反之，则相应予以调低。由于XXXX2006年1月才刚刚上市，还无红利支付，而且目前该公司，分红政策尚不明确，所以我们在估值时，暂不考虑分红。所以我们在估值时实际使用的模型为传统的B-S模型。 σ（2）股票价格波动率的测算 股票价格波动率是指公司的股票以连续复利形式计算的年收益率的标准差，股票价格波动率可以利用历史数据进行估算，在估计波动率时需要确定股票的受益，目前通用的做法是股价的对数变动法：如果我们以n+1表示所观察的股票价格数据的总数，为第i个时间间隔结束时的股票价格， t为股票每年的交易日SiSi数，一般为250日。令=LN() riSi−1−n1STD=−，σ=STDt (rr)∑in−1i=1我们利用XXXX上市后的收盘价（选择收盘价计算波动率是一种惯例）的历史数据，计算得到其波动率为%。由于其上市时间不到半年，上市时间短、缺乏历史数据可能会使波动率的测算结果存在估计不准确的问题。为此我们又对其同在香港联交所上市的同业竞争对手紫金矿业的股价波动率进行了测算。我们用紫金矿业2004年1年的收盘价测算的波动率为%、用2005年1年的股票收盘价测算的波动率为%、用其2003年12月上市以来的历史收盘价测算的波动率为%。从紫金矿业的波动率测算结果来看其股价波动较为剧烈，尤其是2005年，而其上市之初的2004年股价波动则较为温和并且与XXXX上市至今的股价波动率最为接近，相差不过个百分点。同为黄金行业的上市公司又同在香港联合交易所上市，所以紫金矿业上市第一年的股价波动对于估计XXXX的股价波动率是有很大的借鉴意义的。鉴于此，博通正道决定选用XXXX自己的波动率（即%）来进行股票增值权的估值。 （3）估值时的预期期限T 按照美国SEC的建议以及国际较为普遍的实践，在股票增值权授予时通常采用如下公式估算：授予时预期期限=*（行权限制期+期权有效期），其中期权有效期指该批股票增值权的行权有效期和行权限制期之和。在每个估值时点，我- 9 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 们用授予时预期期限减去从授予日到该时点的时间作为估值时的预期期限。 第一批授予的股票增值权授予时的预期期限为*(1+4)=年，则2006年1月12日（上市日）第一批授予的（1/3数量）股票增值权，在估值时点的预期期限约大为-79/365=。同理第二批、第三批授予的股票增值权在授予时的预期期限为年，估值时的预期期限为－79/365=。 （4）无风险利率r的确定 无风险利率是估值模型中一个重要的参数。从实际操作来讲，一般用与股票增值权拥有同样期限长度的国债利率来代替模型计算中的无风险利率，从而获得比较合适的贴现率。由于XXXX是在香港上市，所以博通正道使用香港外汇基金债券的收益率作为无风险利率。通过上面对预期期限的估算，我们可以发现不同时点的估值时的预期期限都是2年左右，而且我们的估值时点都是在三月份，所以我们选择两年期的外汇基金债券在三月份的收益率作为无风险利率。在一次估值时的无风险利率是确定的为（数据来自香港金融管理局网站公布的信息），但是对于后面的估值时点，由于是未来的时间所以无风险利率尚无法精确估算，我们这里假设未来的无风险利率为2年期外汇基金债券自2000年以来各年3月份收益率的平均值，我们计算得到这个平均值为（各年各月的收益率同样来自香港金融管理局网站）。 （5）估值时股票市场价格的预计 第一次授予时的估值时点即2006年3月31日的股票市场价格是确定的。至于其他次估值时点，由于是未来的时点，我们无法准确知道当时的市场价格，但为了估算激励成本，我们假定未来的股价最好的情况按照复合增长率每年15％增长，最差按照每年－10%增长（2004年11月～2005年11月期间，香港恒生指数约为13000～14500，涨幅约为%）。这样我们得出如下结果。 各估值时点股票的市场价格 按15％增长 按10％下降 第一次估值时 方案 第二次估值时 第三次估值时 - 10 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 股票增值权的价值及股权激励成本 确定估值模型中的各个参数之后，我们就可以对股票增值权进行估值从而股算XXXX股权激励计划的成本。股票增值权的激励成本＝股票增值权的公平价值×股票增值权的授予股数，其中股票增值权的公平价值就是我们根据B-S模型估算得出的结果。经过计算我们得到如下的股票增值权激励成本的测算结果。 方案 股票价格每年按15％的速度增长时股票价格按每年10％下降时 第一次估值第二次估值第三次估值第一次估第二次估第三次估时 时 时 值时 值时 值时 波动率 % % % % % %无风险利率 % % % % % % 股票市场价格（元） 行权价（元） 预期期限（年） 模型估值结果 股票增值权公平价值（元） 股票增值权授予股数（万股） 每批授予的成本（万元） 总成本（万元） 4.高管层收益测算 在激励总额为1200万股，分三批授予，股价年复合增长率为15％的假设前提下，各个高级管理岗位增值收益测算如下表： 高管收益测算 单位：万港元 岗位 每批行权(万股) 董事长 总经理 副总经理1 副总经理2 副总经理3 监事会主席 董事会秘书 联席秘书 财务总监 分公司经理1 分公司经理2 分公司经理3 - 11 -
XXXX股票增值权定价模型及测算报告 子公司经理1 子公司经理2 子公司经理3 子公司经理4 部门经理1 部门经理2 部门经理3 部门经理4 部门经理5 合计 00000 000000 000000 0000000 注：假设当年生效的股票增值权当年在估值点全部行权 在激励总额为1200万股，分三批授予，股价年复合增长率为－10％的假设前提下，各个高级管理岗位增值收益测算如下表： 高管收益测算 单位：万港元 岗位 每年行权(万股) 2007年2008年2009年 合计 董事长 总经理 副总经理1 副总经理2 副总经理3 监事会主席 董事会秘书 联席秘书 财务总监 分公司经理1 分公司经理2 分公司经理3 子公司经理1 子公司经理2 子公司经理3 子公司经理4 部门经理1 部门经理2 部门经理3 部门经理4 部门经理5 合计 注：假设当年生效的股票增值权当年在估值点全部行权 - 12 -
