新修订高中数学配套教材
数 学 教 案
Mathematics Lesson Plans
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等腰三角形的性质(一)
编订：XX 教育机构
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等腰三角形的性质(一)
一、教学目的
使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明．
二、教学重点、难点
重点：等腰三角形的性质．
难点：文字命题的证明．
三、教学过程
复习提问
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角？
引入新课
教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使两腰叠在一起，发现它的两底角重合，从
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高二数学科
目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以
放心修改调整或直接进行教学使用。
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而得到等腰三角形两底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证．
新课
1．等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．
让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程．引导学生写出已知、求证，并且都要结
合图形使之具体化．
2．推论 1 等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边．
从性质定理的证明过程可以知道(如图 1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以 AD 平分 BC，且
AD⊥BC，即得推论．
从推论 1 可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重
合．
推论 2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°．
3．等腰三角形性质的应用．等腰三角形的性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三
角形两底角相等”的性质证明两角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，
来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每
一个角都等于 60°”的性质，来证明一个角是 60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个 60
°的角．
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例 1 已知：如图 2 ，房屋的顶角∠BAC=100 °，过屋顶 A 的立柱 AD ⊥BC 、屋椽
AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD 的度数．
这是一道几何计算题，要使学生熟悉解计算题的步骤，引导学生写出解题过程．
小结
1．叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用．
2．等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式：在△ABC 中，AB=AC，则
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一个角的度数，求其它两个角的度数：(1)若已知角是钝角或直角，
则此角一定为顶角，于是由 2 中(2)可求出两底角；(2)若已知角是锐角，则此角可能是顶角，
也可能是底角．若为前者，可按 2 中(2)求出两底角．若为后者，则可按 2 中(1)求出顶角．
练习：略
作业：略
四、教学注意问题
1．等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用，务必引起学生重视．且应
反复练习．
2．几何计算题的一般解题步骤．
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XX 教育机构
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