（企业利润管理）最大利润
1、某商场于销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的
售价为每件 20 元，且且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价
格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格 y（元）和周次 x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）和周次 x之间的关系为，
1≤x≤11，且 x为整数，那么该品牌童装于第几周售出后，每件获得利润最大？且求最大利
润为多少？
【关键词】二次函数极值
【答案】【答案】（1）
（2）设利润为
当时，
当时，
综上知：于第 11周进货且售出后，所获利润最大且为每件元.
2、凯里市某大型酒店有包房 100间，于每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100元时，
包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20元，则减少 10间包房租出，若每间包房收费再
提高 20元，则再减少 10间包房租出，以每次提高 20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2间包房
租出，请分别写出 y1、y2和 x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收
入为 y（元），请写出 y和 x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得
最大包房费收入，且说明理由。
【关键词】二次函数的应用
【答案】解：（1），
（2），即：y
因为提价前包房费总收入为 100×100=10000。
当 x=50时，可获最大包房收入 11250元，因为 11250>10000。又因为每次提价为 20元，
所以每间包房晚餐应提高 40元或 60元。
3、某数学研究所门前有壹个边长为 4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色
的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备于形如 Rt的四个全等三角形内种植红色花草，
于形如 Rt的四个全等三角形内种植黄色花草，于正方形内种植紫色花草，每种花草的价格
如下表：
品种,红色花草,黄色花草,紫色花草
价格（元/米 2）,60,80,120
设的长为米，正方形的面积为㎡，买花草所需的费用为元，解答下列问题：
（1）和之间的函数关系式为；
（2）求和之间的函数关系式，且求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．
A
B F C
G
D
H
Q
P
N
M
红
黄
紫
E
【关键词】二次函数的极值问题、和二次函数有关的面积问题
【答案】解：（1）
（2）
=60
=80
配方，得
当时，元．
（3）设米，则.
于 Rt中，
解得
的长为米．
4、如图 14，要设计壹个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，于俩
腰中点连线（虚线）处有壹条横向甬道，上下底之间有俩条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设
甬道的宽为米．
（1）用含的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之壹时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6米.如果修建甬道的总费用（万元）和甬道的宽
度成正比例关系，比例系数是 ，花坛其余部分的绿化费用为每㎡万元，那么当甬道
的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
【关键词】二次函数的应用
【答案】解：（1）横向甬道的面积为：，
（2）依题意：，
整理得：
（不符合题意，舍去），
甬道的宽为 5米．
（3）设建设花坛的总费用为万元．
，
当时，的值最小．，
因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6米，
米时，总费用最少．
最少费用为：万元
5、、(2009年鄂州)24、如图所示．某校计划将壹块形状为锐角三角形 ABC的空地进行生态环
境改造．已知△ABC的边 BC长 120米，高 AD长 80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△
GFC和矩形 EFGH四部分(如图)。其中矩形 EFGH的壹边 EF于边 BC上．其余俩个顶点 H、G分
别于边 AB、AC上。现计划于△AHG上种草，每㎡投资 6元；于△BHE、△FCG上均种花，每㎡
投资 10元；于矩形 EFGH上兴建爱心鱼池，每㎡投资 4元。
(1)当 FG长为多少米时，种草的面积和种花的面积相等？
(2)当矩形 EFGH的边 FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
【关键词】二次函数的应用
【答案】（1）设 FG=x米，则 AK=(80－x)米，△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：
∴
BE+FC=120－=
∴解得 x=40
∴当 FG的长为 40米时，种草的面积和种花的面积相等。
（2）设改造后的总投资为 W元
W=
=6(x－20)2+26400
∴当 x=20时,W 最小=36400
答:当矩形 EFGH的边 FG长为 20米时，空地改造的总投资最小，最小值为 26400元。
6、（2009年烟台市）某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，
为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰
箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4台．
（1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出 y和 x之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想于这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应
降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
【关键词】二次函数的实际应用
【答案】
解：（1）根据题意，得，
即．
（2）由题意，得．
整理，得．
解这个方程，得．
要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价 200元．
（3）对于，
当时，
．
所以，每台冰箱的售价降价 150元时，商场的利润最大，最大利润是 5000元．
1、某商场于销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的
售价为每件 20元，且且每周（7天）涨价 2元，从第 6周开始，保持每件 30元的稳定价格
销售，直到 11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格 y（元）和周次 x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）和周次 x之间的关系为，
1≤x≤11，且 x为整数，那么该品牌童装于第几周售出后，每件获得利润最大？且求最大利
润为多少？
2、凯里市某大型酒店有包房 100间，于每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100元时，
包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20元，则减少 10间包房租出，若每间包房收费再
提高 20元，则再减少 10间包房租出，以每次提高 20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2间包房
租出，请分别写出 y1、y2和 x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收
入为 y（元），请写出 y和 x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得
最大包房费收入，且说明理由。
3、某数学研究所门前有壹个边长为 4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色
的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备于形如 Rt的四个全等三角形内种植红色花草，
于形如 Rt的四个全等三角形内种植黄色花草，于正方形内种植紫色花草，每种花草的价格
如下表：
品种,红色花草,黄色花草,紫色花草
价格（元/米 2）,60,80,120
设的长为米，正方形的面积为㎡，买花草所需的费用为元，解答下列问题：
（1）和之间的函数关系式为；
（2）求和之间的函数关系式，且求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．
A
B F C
G
D
H
Q
P
N
M
红
黄
紫
E
【关键词】二次函数的极值问题、和二次函数有关的面积问题
4、如图 14，要设计壹个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，于俩
腰中点连线（虚线）处有壹条横向甬道，上下底之间有俩条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设
甬道的宽为米．
（1）用含的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之壹时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6米.如果修建甬道的总费用（万元）和甬道的宽
度成正比例关系，比例系数是 ，花坛其余部分的绿化费用为每㎡万元，那么当甬道
的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
5、、(2009年鄂州)24、如图所示．某校计划将壹块形状为锐角三角形 ABC的空地进行生态环
境改造．已知△ABC的边 BC长 120米，高 AD长 80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△
GFC和矩形 EFGH四部分(如图)。其中矩形 EFGH的壹边 EF于边 BC上．其余俩个顶点 H、G分
别于边 AB、AC上。现计划于△AHG上种草，每㎡投资 6元；于△BHE、△FCG上均种花，每㎡
投资 10元；于矩形 EFGH上兴建爱心鱼池，每㎡投资 4元。
(1)当 FG长为多少米时，种草的面积和种花的面积相等？
(2)当矩形 EFGH的边 FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
6、（2009年烟台市）某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，
为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰
箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4台．
（1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出 y和 x之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想于这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应
降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
