2. 货币的时间价值，
债券和股票的定价
货币的时间价值
债券的定价
股票的定价
货币的时间价值
解决不同时期货币加总的价值比较。
货币的时间价值(TVM)指当前持有的一单位货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。
原因：
货币用于投资获得利息，使未来拥有数量增加。
因通货膨胀导致货币购买力发生变化。
预期收入的未来货币具有不确定性。
复利计息
现值与贴现
年金
货币时间价值的影响因素
复利计息
利息的来源：时间偏好
复利计息(compounding)：
The process of going from today’s value, or present value (现值, PV), to future value (终值, FV).
本金的利息为单利，利息的利息为复利。“利滚利”
假设年利率为10％
如果你现在将1元钱存入银行，银行向你承诺：一年后你会获得元（＝1×（1＋10 %））
1元钱储存二年，你将得到元（＝1×（1＋10%）×（1＋10%））
1+++*=
本金
单利
复利
复利计息（续）
将本金C 投资t 期间，其终值为：
假设C=1000, r=8%, t=10, 那么：
终值是利率的增函数；随投资期限的增加，每年的单利是不变的，但每年的复利却越来越多；当期限很长时，小的利率差异会引起很大的终值变化。
Rule of 72：终值两倍于现值的时间估算
终值系数(future value factor)
复利计息（续）
计息次数
利息通常以年度百分率(APR)和一定的计息次数来表示。
难以比较不同的利息率。
实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时的对应利息率。
年度百分率12％的实际年利率
m：每年的计息次数
复利计息（续）
计息次数的例子：
银行A的贷款利率为：年度百分率％，按月计息
银行B的贷款利率为：年度百分率％，按天计息
哪个银行的贷款利率低？
A贷款的月利率为%；1元钱的年末终值为
FV==;实际年利率％。
B贷款的天利率为%；1元钱的年末终值：FV==;
实际年利率％。
复利计息（续）
1年的连续复利率
t年期复利率
或
这两种计算方法有什么不同的“过程”解释？
现值与贴现
把将来的现金流量转换成现值。
现值计算是终值计算的逆运算。
你预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年后需要27,000元人民币。如果年利率是％，需要准备多少钱？
t = 0
t = 1
?
%
27,000元
现值与贴现(单期)
t时期后的1单位货币的现值公式：
贴现率：用于计算现值的利率(Discount Rate)
贴现系数(DF)：
现值的计算 又称为贴现现金流（DCF）分析
假设 ，那么
现值与贴现(多期)
多期现金流的现值计算公式：
现值与贴现(多期)
0
1
2
3
2,200元
4,100元
1,460元
2,元
3,元
+元
6,元
现值与贴现(多期)
贴现现金流决策准则
NPV法则：未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受的。
终值法则：项目终值大于其他项目终值的，可以投资该项目。
接受投资回报率大于资金机会成本的项目。
在几个可行项目中，选择NPV最高的项目。
选择回收期短的项目。
NPV法则是最普遍使用的
年金(annuity)
一系列定期发生的均等的固定数量的现金流
类型：
即时年金：现金流即刻开始。如：储蓄计划、租赁
普通年金：现金流从现期末开始。如：抵押贷款。
永续年金：永远持续的一系列固定现金流。
0
1
2
t
t+1
年金
从t+1开始
的永续年金
从1年开始的
永续年金
年金(annuity)
每期1元年金的终值
t期普通年金：
即时年金的终值等于普通年金终值乘以(1+i)
永续年金没有终值
每期1元年金的现值
t期普通年金：
即时年金的现值等于普通年金现值乘以(1+i)
永续年金现值：
年金(annuity)
每期C元永续年金现值
增长永续年金现值的计算
g：增长率
C：第一年（底）的现金流
优先股的分红
年金(annuity)：例子
选择1：租赁汽车4年，每月租金300元。
选择2：购买汽车，车价为180,000元；4年后，预期以60,000元将汽车卖掉
如果资本成本为每月％，哪个选择更合算？
答案：
租赁的现值：
购车的现值：
年金(annuity)：例子
31岁起到65岁，每年存入1000元
预期寿命80岁
APR 65岁时的财富 每月养老金
12％ 431,663 5,180
10% 271,024 2,900
8% 172,317 1,646
年百分比变动与月养老金的关系
年金(annuity)：例子
汽车贷款
货币时间价值的影响因素
汇率与货币时间价值
假定你正考虑将$10000投资于年利率10%的美元债券，或年利率3%的日元债券。哪种投资好，为什么？
汇率影响价值评估；法则：在任何货币时间价值的计算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。
美国项目PV＝25274；
日本项目PV＝2559798日元＝25598美元 日本项目NPV高
货币时间价值的影响因素
通货膨胀与货币时间价值
名义利率（r）：以人民币或其它货币表示的利率
实际利率（i）：以购买力表示的利率
通货膨胀率（p）：所有商品价格的增长率
实际终值与现值因通货膨胀而发生变化；这涉及实际购买力的问题。通货膨胀会使债务人收益。
税收与事件价值：
税后利率＝（1－税率）×税前利率
债券的定价
固定收益债券：已知未来的现金流
债券、抵押贷款、养老金
债券：纯贴现债券和付息债券
纯贴现债券
付息债券、本期收益率和到期收益率
影响债券价格的因素
纯贴现债券
纯贴现债券(pure discount bonds)(又称零息债券，zero-coupon bonds)：承诺在到期日支付一定数量现金（面值）的债券。
纯贴现债券的交易价格低于面值（折价）；交易价格与面值的差额就是投资者所获得的收益。
纯贴现债券的一个例子：
一年期的纯贴现债券
面值为1,000元
价格为950元
一年后投资者得到1,000元
单期零息债券的收益率(yield)
多期零息债券的年收益率(annualized yield)
yield to maturity, discount rate
付息债券、本期收益率和到期收益率
付息债券
付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持有人支付利息，而且在债券到期时必须偿还债券的面值
付息债券可以被看作是纯贴现债券的组合
例子：
30年8％债券，其面值为1,000元
每半年债券持有人获得40元的利息；30年后获得1,000元的面值
息票(coupon)：定期支付利息的凭证。
息票利率(coupon rate)：按面值计算的息票支付利息率。
等价债券(par bond)：价格等于面值。
溢价债券(premium bond)：价格高于面值。
折价债券(discount bond)：价格低于面值。
付息债券、本期收益率和到期收益率
本期收益率(current yield)：
年息票利息除以当前债券价格
高估溢价债券的真实收益，低估折价债券真实收益
到期收益率的计算：PV与当前价值相等。
债券持有期内的总收益率
Coupon-bond：
息票利率 Coupon Rate: C/F
计算到期收益率的例子
假设
3年期债券，面值1,000元，息票利率8％（每年一次支付）
市场价格元
到期收益率？
Three Interesting Facts in Table 1
1. When bond is at par, yield equals coupon rate(证明)
2. Price and yield are negatively related
3. Yield is greater than coupon rate when bond price is below par value
付息债券、本期收益率和到期收益率
永续年金债券 ：
影响债券价格的因素
利率变化之影响
利率风险结构、税收之影响
可赎回性(callability)：发行者有权在到期日之前赎回债券。Callable Bond
可转性(convertiblity)：持有者有权在债券到期日之前按事先的约定，把债券转换为一定数量的公司股票。
Key facts about Relationship
Between Interest Rates and Returns
Maturity and the Volatility of Bond Returns
Key Findings from Table 2
1. Only bond whose return = yield is one with maturity = holding period
2. For bonds with maturity > holding period, i P implying capital loss
3. Longer is maturity, greater is price change associated with interest rate change
4. Longer is maturity, more return changes with change in interest rate
5. Bond with high initial interest rate can still have negative return if i
Maturity and the Volatility of Bond Returns
Conclusion from Table 2 Analysis
1. Prices and returns more volatile for long-term bonds because they have higher interest-rate risk
2. No interest-rate risk for any bond whose maturity equals holding period
interest-rate risk
股票的定价
股票：代表公共(上市)公司的所有权
股利：公司向股东定期发放的现金收益
市盈率（P/E Ratio）：市场价格除以每股盈利
风险调整贴现率或市场资本报酬率：指投资者投资该股票所要求的预期收益率
股利贴现模型(Discounted-Dividend Model, DDM）
盈利与投资机会
对市盈率的观察
股利贴现模型（DDM）
股票的内在价值等于它未来所有预期股利现值之和，贴现率为市场资本报酬率
式中：P0：时间0时的股票价格
E0(Dt)：预期第t年的股利
r：市场资本报酬率
固定现金股利的股票价格
股利贴现模型（DDM）
固定现金股利增长率的股票价格
g：股利增长率
只有当g < r时，公式成立
收益率可分解为二部分：股利回报率和资本利得（Capital gain）率
股利贴现模型（DDM）
股票价格的上涨比率也等于g
盈利与投资机会
股利常常只是公司盈利的一部分
盈利＝股利＋留存利润（新的净投资）
从股价是一系列现金股利的现值看
股票价值＝在现有状态下未来股(盈)利的现值
＋未来投资机会的净现值
盈利与投资机会
投资收益率对股票定价的影响
第231页例子：
盈利与投资机会
第232页例子：资本报酬率15%，投资收益率20%
对市盈率的观察
个别股票及指数在市盈率上显示了相当大的变化
不同股票在任意时点上的市盈率差别很大
对这些差别的可能解释：
股票市盈率反映了投资者对该股票的增长潜力及相关风险的预期
股票市盈率的差别可能是由分母当中的报告收益引起，而报告收益正如先前讨论，有误导问题
对投资项目收益率预期的变化
作业
第4章复习题22、24、31、37、38
第9章复习题3、4、6
