矩阵的概念
第一章 行列式
一、 引例
二、 矩阵的概念
一、引例
1. 线性方程组
的解取决于
系数
常数项
对线性方程组的
研究可转化为对
这张表的研究.
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B.
四城市间的航班图情况常用表格来表示:
发站
到站
其中 表示有航班.
为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上
0,就得到一个数表:
这个数表反映了四城市间交通联接情况.
二、矩阵的概念
列标
行标
简记为
元素是实数的矩阵称为实矩阵,
元素是复数的矩阵称为复矩阵.
例如
是一个 实矩阵,
是一个 复矩阵,
是一个 矩阵,
是一个 矩阵,
是一个 矩阵.
零矩阵(Zero Matrix)
注意：
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如：
元素全为零的矩阵称为零矩阵，
零矩阵记作 或 .
几种特殊矩阵
行矩阵(Row Matrix)
列矩阵(Column Matrix)
方阵(Square Matrix)
只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量).
只有一列的矩阵
称为列矩阵(或列向量).
例如：
是一个 3 阶方阵.
主对角线
副对角线
行数与列数都等于 n 的矩阵，
称为 n 阶矩阵或 n 阶方阵.
也可记作
对角矩阵(Diagonal Matrix)
方阵，主对角元素不全为零，非主对角元素都为零.
数量矩阵
方阵，主对角元素都相同，非主对角元素都为零.
记为
单位矩阵(Identity Matrix)
记作:
方阵，主对角元素全为1，
其余元素都为零.
上三角形矩阵与下三角形矩阵
显然对角矩阵
既是上三角形矩阵
也是下三角形矩阵
对称矩阵
对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.
说明
三、小结
(1)矩阵的概念
(2) 特殊矩阵
方阵
行矩阵与列矩阵;
单位矩阵;
对角矩阵;
零矩阵；
上三角形矩阵与下三角形矩阵；
对称矩阵与反对称矩阵.
思考题
思考题解答
n 阶矩阵的行列式
对 n 阶方阵 A 可计算它的行列式！
什么是行列式？？？
下一节的内容是……
