第5章 债券和股票的定价
目录
• 债券的定义和例子
• 如何对债券定价
• 债券的概念
• 普通股的现值
• 股利折现模型中参数的估计
• 市盈率
• 股票市场行情
• 本章小结
•
债券和股票的定价
• 定价原理：
• 金融资产的价值 = 未来预期现金流的现值
• 要对债券和股票定价,我们需要 :
• 预测未来现金流:
• 数量 (有多少) and
• 时间 (什么时候发生)
• 以适当利率对未来现金流折现:
• 折现率应和该证券所面临的风险相当.
债券的定义和例子
•公司债券是指公司依照法定程序发行的、约定在一定
期限还本付息的有价证券（《中华人民共和国证券法
》）
•债券是借款人和贷款人之间签定的法定约束条款,是
借款者承担某一确定金额债务的凭证 。
• 标明贷款的本金
• 标明现金流的大小和发生时间
债券的定义和例子
• 假设Kreuger公司发行了100 000份面值（face value / par value）为1000
美元的债券,票面利率(coupon rate)为5%,到期日（maturity）为两年,利
息每年支付一次,这就意味着:
• 公司借款总金额为100 000 000美元(100 000×1000)
• 第一年年底,该公司必须支付5 000 000美元(5%× 100 000 000美元)的利息
(coupon).
• 第二年年底,公司必须同时支付5 000 000美元利息和100 000 000美元本金.
• 面值(face value / par value):1000美元
• 票面利率(coupon rate):5%
• 利息(coupon)
• 到期日（maturity）：2年
• 第一年和第二年末的现金流用什么来折现呢？
• 到期收益率（yield to maturity, YTM）
• 注意复利计息期数: find the right discount rate
Present Value of Cash Flows
as Rates Change
•Bond Value = PV of coupons + PV of par
•Bond Value = PV of annuity + PV of lump
sum
•As interest rates increase, present values
decrease
•So, as interest rates increase, bond
prices decrease and vice versa
7-6
Example 1
• 假定Xanth公司曾准备发行一份到期期限为10年的债券。票面值
为1000美元，息票利率8%。假设类似的债券的收益率为8%，那么
这份债券应该以怎样的价格出售？
• Draw the timeline first.
Example 2
• Consider a bond with a coupon rate of 10% and
annual coupons. The par value is $1,000, and the
bond has 5 years to maturity. The yield to
maturity is 11%. What is the value of the bond?
• Using the formula:
• B = PV of annuity + PV of lump sum
• B = 100[1 – 1/()5] / .11 + 1,000 / ()5
• B = + =
7-8
Example 3
• Suppose you are reviewing a bond that has a 10%
annual coupon and a face value of $1000. There are
20 years to maturity, and the yield to maturity is
8%. What is the price of this bond?
• Using the formula:
• B = PV of annuity + PV of lump sum
• B = 100[1 – 1/()20] / .08 + 1000 / ()20
• B = + =
7-9
•例题1中，债券以面值出售（sell at par）
•例题2中，债券以低于面值出售，被称为折价债券。
The bond sells for less than face value, it
is called a discount bond.
• 例题3中，债券以高于面值出售，被称为溢价债券。The
bond sells at a premium than face value, it is
called a premium bond.
票面利率与市场利率对债券价格的影
响
• 债券价格和市场利率的变化方向相反 .
• 当票面利率 =市场利率, 债券价格 =面值.
• 当票面利率 <市场利率,债券价格<面值(折价销售)
• 当票面利率 >市场利率,债券价格>面值(溢价销售)
半年期利息的例子
• 在实际中，美国所发行的债券通常一年支付两次利息。例如，一
份普通债券拥有14%的票面利率，1000美元的面值。那么该债券
的持有者每年收到的利息总额为140美元，但会以每份70美元分
两次支付来实现。
• 假设该债券的到期收益率为16%，7年后到期，那么债券的价格会
是多少？实际年收益率是多少？
• Find out the right discount rate first: 16%/2=8%
• Find out the right periods: 7*2 = 14 每6个月为一期，那么
7年一共14期。
• Draw the timeline
• 债券现值 = 美元
• 实际收益率 = %
零息债券
•是债券中最简单的一种形式
•承诺在未来某一确定的日期作某单笔支付的债券，债
券到期前不支付任何本金和利息。也称为零息债券、
子弹式债券（bullet）和纯贴现债券等术语
•一份不支付任何利息的债券的售价应远低于其票面价
值。
零息债券
零息债券定价所需要的信息:
• 到期时间 (T) = 到期日 - 当前的日期
• 面值 (F)
• 折现率 (r)
0时点纯贴现债券的现值:
例子：年度复利下的零息债券
确定面值为$1,000,000，折现率为10%. 期限为20年 的零息债券的价值
• 假定Geneva电力有限公司发行了一份债券，面值1000美元，8年
的零息债券。如果该债券的价格为627美元，那么其到期收益率
为多少？假设复利计算以年为单位。
• 1000/(1+r)^8 = 627
• r = 6%
例子：真实世界的半年复利下的零息债券
• EIN发行了一份面值为1000美元，5年期的零息债券。初始价格为
美元。请问在半年复利的情形下其到期收益率为多少？
• 1000/(1+r)^10 =
• r = 7%
• YTM = 14%
平息债券
（Level-Coupon Bonds）
• 债券利息在发行日和到期日之间进行有规律的定期支付，并且这
种定期支付在既定期间内保持不变，到期归还本金
平息债券
平息债券定价所需要的信息:
• 利息支付日期和到期时间
• 每期支付的利息 (C) 和面值
• 折现率
平息债券的价值=利息年金的现值 + 面值的现值
平息债券: 举例
计算 票面利率为 13% , 半年付息, 到期日为 2010年11月,
市场利率为 10%的国债在2006年11月的价格.
• 2006年 11月,债券现值为：
金边债券
（Consols）
• 永久支付利息没有到期日的一种债券
• PV=C/r
• 例子：优先股
• 一种由公司发行的、给予持有者永久固定股利支付额的一种股票
• 小结
• 零息债券、平息债券和金边债券的定义
• 半年付息债券的合约标定利率和有效年利率
到期收益率
•YTM: 使得债券的价格等于其本金和利息的现值
的折扣率
•表明投资者在既定价位上的投资并持有至到期日
所获得的实际报酬率
•等同于我们确定债券价值时的市场利率
•债券市场行情
• 《华尔街日报》《纽约时报》或者你所在当地的报纸
都会为在证券交易所的证券提供有用的信息
• 参见教材P90
实际利率与名义利率
• 考虑通货膨胀对利率的影响
• R：名义利率
• r ：实际利率
• h ：通货膨胀率
• 精确公式：1 + R = (1 + r) * (1 + h)
• 近似公式：R = r +h
• 如果投资者要求得到10%的实际投资收益率，而通货膨胀率为8%
， 那么近似的名义利率为多少？精确的名义利率为多少？
普通股的现值
• 股利与资本收益
• 投资者持有股票获取现金流报酬的两种途径
• 普通股的价值：未来净现金流量的现值
• 下期股利的现值和股票售价的现值之和，还是
• 以后所有股利的现值？
• 这两种计算方法是等价的
• 股利折现模型：
One-Period Example
•Suppose you are thinking of purchasing the
stock of Moore Oil, Inc. You expect it to
pay a $2 dividend in one year, and you
believe that you can sell the stock for $14
at that time. If you require a return of 20%
on investments of this risk, what is the
maximum you would be willing to pay?
• Compute the PV of the expected cash flows
• Price = (14 + 2) / () = $
8-25
Two-Period Example
• Now, what if you decide to hold the stock for two years?
In addition to the dividend in one year, you expect a
dividend of $ in two years and a stock price of $
at the end of year 2. Now how much would you be willing to
pay?
• PV = 2 / () + ( + ) / ()2 =
8-26
普通股的现值
• 不同类型股票的定价
• 根据股利折现模型中股利支付呈现出的一些具体特征进行分类：
• 零增长模型
• 固定增长率模型
• 变动增长率模型
例1: 零增长
假设股利固定
r
P
rrr
P
Div
)1(
Div
)1(
Div
)1(
Div
0
3
3
2
2
1
1
0
=
+
+
+
+
+
+
= L
L=== 321 DivDivDiv
因为未来现金流量固定,零增长股票的价格就是永续
年金的现值.
Div=Div1=Div2=…….
例2: 固定增长率模型
)1(DivDiv 01 g+=
因为未来现金流一直以固定比率g增长,固定增
长股票的价格就等于增长永续年金的现值.
More generally, we have:
Pt = Dt+1 / (R – g)
gr
P
-
= 10
Div
假设股利一直以固定比率g增长
2
012 )1(Div)1(DivDiv gg +=+=
..
3
023 )1(Div)1(DivDiv gg +=+=
.
固定增长率模型：举例
• 假设一个投资者考虑购买Uath Mining 公司的股票。该股票一年
后将按3美元/股支付股利，该股利预计在可预见的将来以每年10
％的比例增长（g=10％），投资者基于其对该公司风险的评估，
认为应得的回报率为15％（我们也把r作为股票的折现率），那
么该公司每股股票的价格是多少呢？
例3: 变动增长率
•假设股利在可预见的未来增长率是变动的,之后
以一个固定的比率增长.
例3: 变动增长率模型
)(1DivDiv 101 g+=
假设股利以 g1增长N年,之后 将以g2 一直增长下去 .
2
10112 )(1Div)(1DivDiv gg +=+=
N
NN gg )(1Div)(1DivDiv 1011 +=+= -
)(1)(1Div)(1DivDiv 21021 ggg
N
NN ++=+=+
...
...
例 3:变动增长率模型
假设股利以 g1增长N年,之后 将以g2 一直增长下去
)(1Div 10 g+
2
10 )(1Div g+
…
0 1 2
Ng )(1Div 10 + )(1)(1Div
)(1Div
210
2
gg
g
N
N
++=
+
…
N N+1
…
变动增长率模型举例
• 考虑Elixir药品公司的股票，该公司拥有一种新的搽背药膏产品，
并有很好的发展前景。从现在开始，每股的股利为美元，在
以后的4年里，股利将以每年15％的比例增长(g1=15％)。从第6
年开始，股利以每年10％的比例增长(g2=10％)。如果要求的回
报率为15％，那么公司股票的现值是多少？
• 先求D6 = D5 * (1 + g2) = D1 * (1 + g1)^5 * (1 + g2) =
• 再求P5 = D6/(R-g2) =
• 最后得到P0 = P5 / (1 + R)^5 = 22
Supernormal Growth
• Chain Reaction has been growing at a phenomenal rate of
30% per year because of its rapid expansion and explosive
sales. You believe this growth rate will last for three
more years and will then drop to 10% per year. If the
growth rate then remains at 10% indefinitely, what is the
total value of the stock? Total dividends just paid were
$5 million, and the required return is 20%.
股利折现模型中参数的估计
• 根据上述对股利折现模型的分析可知：
• 公司的价值取决于股利增长率g 及折现率r.
• g从何来?
• r从何来?
g从何来?
• 对于上述假定的股利增长率g，我们如何做出估计？
• g = 留存收益率 × 留存收益的回报率
• 留存收益率＝留存收益/净利润
• 留存收益回报率：我们用历史权益报酬率（return on equity，ROE）来估计现有的留存
收益的预期回报率
• 留存收益率: retention ratio = 1 – payout ratio(股利支付率)
• g = RR * ROE = (1 - PR) * ROE
g从何来?
• 比如，Pagemaster 公司报告有2,000,000美元的盈利，它计划保
留其盈利的4 0％。公司历史的资本回报率（ROE）为，并希
望在将来一直保留。那么公司来年的盈利增长将会是多少？
增长率G=×=
r 从何来?
• r：未来现金流（现金股利）的折现率
• 估计方法：根据永续增长年金的现值计算公式可得出：
• P0=Div/(r-g), 解出r=Div/P0+g
• 折现率可以分成两部分:
• 股利收益率 (dividend yield)
• 股利增长率
• 实践中, r 的估计存在很多错误。
r 从何来?
• 比如，前面所举的例子中， Pagemaster公司有1,000,000股发行
在外的股份，股票售价为每股10美元。那么公司股票应得的回报
率是多少呢？
• 每股股利 = 2000000× (1+) ×
• 折现率=
市盈率
•财务分析家经常把盈利和每股价格联系起来 .
•市盈率通常
• 用当前每股价格除以每股收益来计算
• 华尔街日报通常使用最近4个季度的收益来计算EPS
EPS
价格 每股P/E =
市盈率
•影响市盈率（P/E Ratio）的因素：
• 公司的未来增长机会
• 未来增长机会越好，市盈率就越高
• 风险因素
• 市盈率与股票的风险负相关
• 会计政策选择
• 采用保守会计原则的公司具有较高的市盈率
小结
本章,我们利用资金的时间价值公式来对债券和股票定价.
1. 零息债券的价格是
2. 金边债券的价格是
Tr
F
PV
)1( +
=
r
C
PV =
小结(续)
3. 平息债券的价格是每年利息的现值之和加上到期的票面价值的现
值.
TT r
F
rr
C
PV
)1()1(
1
1
+
+ú
û
ù
ê
ë
é
+
-=
债券的到期收益率 (YTM) 是一个将债券的支付折现成现在
购买价格的比率.
小结(续)
4. 股票可以采用股利折现模型定价,有三种情况:
NT
T
r
gr
r
g
gr
CP
)1(
Div
)1(
)1(1 2
1N
1
1 +
÷÷ø
ö
ççè
æ
-
+ú
û
ù
ê
ë
é
+
+-
-
=
+
r
P
Div
0 =零股利增长
gr
P
-
= 10
Div
股利增长率固定
股利增长率变动
小结(续)
6. 增长率的估计是:
g = 留存收益比率 × 留存收益的回报率(即权益报酬率)
