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基于 ARIMA模型的社会消费品零售总额预测
陈楠
辽宁工程技术大学工商管理学院，辽宁葫芦岛 (125105)
摘 要：本文首先概述了 ARMA模型以及协整理论的基本思想，然后利用 Eviews软件对我
国的社会消费品零售总额建立了 ARIMA模型，该模型较好地消除了时间序列趋势的变动和
季节的影响，较好地刻画了序列的变化。结果表明，利用该模型对社会消费品零售总额做出
的预测在短期内具有较高的准确性和有效性。
关键词：时间序列；ARMA模型；Eviews
中图分类号：
1. 引言
传统时间序列模型只能描述平稳时间序列的变化规律，而大多数经济时间序列都是非平
稳的，20 世纪 80 年代初 Robert 和 Clive 提出了协整(Cointegration)概念，
引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞速发展[1]。目前协整的分析方法已在银行、证
券等金融市场得到普遍的应用。就短期预测而言，ARMA 模型仍然是一种精度较高的时间
序列预测方法。利用协整的方法将非平稳时间序列转换成平稳时间序列并通过建立适当的
ARMA 模型对经济时间序列进行预测在经济学中尤其是在宏观经济学中具有极其重要的作
用。本文采集了 2003 年 1 月至 2009 年 2 月我国社会消费品零售总额的数据建立了 ARIMA
模型，经比较和检验发现，ARIMA(1，1，0)模型和 ARIMA (2, 1, 1)模型的预测精度最高。
2. ARMA 模型概述
ARMA 模型是一类常用的随机时序模型。ARMA 模型有自回归(AR)模型、移动平均(MA)
模型和自回归移动平均(ARMA)模型三种基本类型[2]。ARMA 模型的基本形式为：
1 1 2 2 1 1 2 2t t t p t p t t t q t qy y y y u u u uφ φ φ θ θ θ− − − − − −− − − − = − − − −" " (1)
其中， ty 是时间序列的自回归移动平均序列， 1 2, , , pφ φ φ" 称为自回归系数， 1 2, , , qθ θ θ" 称
为移动平均系数，都是模型的待估参数。引入滞后算子 B，令
2
1 2( ) 1
p
pB B B Bφ φ φ φ= − − − −"
2
1 2( ) 1
q
qB B B Bθ θ θ θ= − − − −"
则式(1)可简记为：
( ) ( )t tB y B uφ θ= (2)
式(1)表示的模型就称作(p, q)阶自回归移动平均模型，记为 ARMA(p, q)模型。当 p=0 时，模
型称为纯移动平均模型，记为 MA(q)；当 q=0 时，则是纯自回归模型，记为 AR(p)。
在对经济时间序列进行分析之前应首先对样本数据取对数以消除数据中可能存在的异
方差。因为大多数经济时间序列都是非平稳的，所以建立模型之前还要通过差分把非平稳时
间序列转化为平稳的时间序列。在实际应用中，差分次数 d 一般不超过 2。在平稳时间序列
的基础上，通过分析自相关系数图和偏自相关系数图并由它们的拖尾性和截尾性识别
ARMA 模型的参数 p 和 q。表 1 是 ARMA 模型的序列特征表[3]：
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表 1 ARMA 模型的序列特征
AR(p) MA(q) ARMA(p,q)
Autocorrelation
Partial Correlation
拖尾
截尾
截尾
拖尾
拖尾
拖尾
在实际应用中，在模型识别阶段往往先根据自相关图和偏自相关图粗略判断 p，q 的值,
然后在该组值附近求出一系列模型，以供进一步选择。之后合理地估计模型参数，建立时间
序列模型可以对未来时序进行预测。为考察模型的优劣，往往需要对模型进行诊断和检验，
包括被估参数的显著性检验和残差的随机性检验。如果经检验残差序列不是白噪声序列，则
意味着序列还存在有信息没提取，需要进一步改进模型。
3. 基于 Eviews 的 ARMA 建模
Eviews 软件是一款优秀的经济计量软件，目前广泛应用于科学数据分析与评价、金融
分析、销售预测和成本分析等领域。借助 Eviews 强大的软件功能可以方便地处理时间序列
数据和建立 ARMA 模型。
时序特性分析
表 2 给出了 2003 年 1 月至 2009 年 2 月我国社会消费品零售总额的月份数据，共 74 个
观测值，将 2003 年 1 月至 2007 年 12 月的数据作为模型中的样本数据，将 2008 年以后的数
据作为检验数据，用来检验模型的准确性。将样本数据命名为 xf 序列，对 xf 序列建立
ARMA 模型。
表 2 2003 年 1 月至 2009 年 2 月我国社会消费品零售总额（单位：亿元）
月/年 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4876
4935
5909
7026
8263
8142
8642
资料来源：国家统计局
将表 1 中的数据制成折线图，如图 1 所示。从图 1 可以看出，序列具有明显的增长趋势，
并且包含周期为 12 个月的季节波动。图形不仅含有常数项，而且还含有时间趋势项。
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3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
2003 2004 2005 2006 2007 2008
图 1 社会消费品零售总额序列折线图
双击 xf序列，依次点击点击View→Correlogram就得到了序列的自相关图和偏自相关图，
如图 2 所示：
图 2 社会消费品零售总额自相关-偏自相关分析图
从图 2 可以看出，AC 列表现出明显的拖尾性，这表示了 xf 序列属于非平稳时间序列。
为了消除趋势同时减少序列的波动性，对原序列做一阶自然对数序列逐期差分，可得到新的
序列 xf1： series 1xf log( ) log( ( 1))xf xf= − −
由序列 xf1 做季节差分可以得到序列 sxf1：
series 1sxf 1 1( 12)xf xf= − −
从图 3 可以看出，新序列 sxf1 的自相关系数与偏自相关系数很快落入随机区间，序列的趋
势已经基本消除。但是当 k=12 时自相关系数和偏自相关系数显著不为 0。
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图 3 对原序列做一阶自然对数差分和季节差分后的自相关-偏自相关示意图
模型识别
表 3 给出了一阶自然对数差分后的新序列 xf1 的 ADF 检验和 PP 检验结果。从表中可以
看出，序列的 t 检验统计量都小于 1%的显著性水平下的 t 检验统计量，且相伴概率为 0。说
明 xf1 在 1%的显著性水平下拒绝原假设，故社会消费品零售总额序列是 1 阶单整序列，即
xf~I(1)。新序列符合 ARIMA 模型的基本要求，可以建立 ARIMA 模型。
表 3 ADF 检验和 PP 检验结果
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values: 1% level
5% level
10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Adj. t-Stat Prob.*
Phillips-Perron test statistic
Test critical values: 1% level
5% level
10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Residual variance (no correction)
HAC corrected variance (Bartlett kernel)
由 ADF 和 PP 检验结果可以得出 d=1，观察图 3 可以大致看出参数 p 取 1 或 2 比较合适；
自相关系数图显示 q 取 1。经过 1 阶季节差分，原时间序列的季节性基本消除，故取 D=1。
当 k=12 时，自回归和偏自回归系数显著不为 0，说明存在季节自回归和季节移动平均，故
P=1，Q=1。
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ARIMA 模型的建立与检验
在 Eviews 主菜单点击 Quick→Estimate Equation 可以分别建立如下模型：
ARIMA (1, 1, 0) (1, 1, 1) 12
ARIMA (1, 1, 1) (1, 1, 1) 12
ARIMA (2, 1, 1) (1, 1, 1) 12
ARIMA (3, 1, 0) (1, 1, 1) 12
经计算，四个 ARIMA 模型都满足 ARMA 过程的平稳条件和可逆条件，各模型残差都
满足独立性假设，模型拟合合理。表 4 给出了各模型的检验结果。从表中可以看出，ARIMA
(1, 1, 0)模型的 AIC 值和 SC 值最小，虽然调整后的样本决定系数略逊于 ARIMA (2, 1, 1)模
型，但是 MAPE 值最高。因此选择 ARIMA (1, 1, 0) 为最优模型。图 4 和图 5 分别给出了模
型预测值与实际值的对比。
表 4 不同模型检验结果
(p, q) Adjusted R2 AIC SC MAPE
(1,0)
(1,1)
(2,1)
(3,0)
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
2008M01 2008M04 2008M07 2008M10 2009M01
XFF110
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
2008M01 2008M04 2008M07 2008M10 2009M01
XFF211
图 4 ARIMA(1，1，0)模型预测值与实际对比 图 5 ARIMA(2，1，1)模型预测值与实际对比
ARIMA (2, 1, 1)模型和 ARIMA (1, 1, 0)模型的 Theil 不相等系数分别为 ，
，其中协方差比例分别为 ，，表明模型的预测结果较理想。对上
述两个模型进行残差 2 阶自相关检验，LM 检验统计量分别为 和 ，相伴概
率分别为 和 ，大于 ，因此接受零假设，认为残差序列不存在 2 阶自
相关，表明模型拟合程度良好。
4. 结论
模型的参数估计结果和模型预测结果分别如表 5 和表 6 所示：
表 5 不同模型参数估计结果
(p, q) 1φ 2φ 3φ 1θ 1Φ 1Θ
(1,0)
(1,1)
(2,1)
(3,0)
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表 6 我国 3 月份至 12 月份社会消费品零售总额预测结果
时间 ARIMA(1,1,0)模型 ARIMA(2,1,1)模型
2009 年 3 月
2009 年 4 月
2009 年 5 月
2009 年 6 月
2009 年 7 月
2009 年 8 月
2009 年 9 月
2009 年 10 月
2009 年 11 月
2009 年 12 月
经比较和检验发现，ARIMA(1，1，0)模型和 ARIMA (2, 1, 1)模型的预测精度最高。从
短期来看，ARIMA 模型的预测数据具有一定的可信度，但是随着预测期的延长，其预测误
差会逐渐增大，因此可以用该模型来进行短期的政策指导。
参考文献
[1] 高铁梅．计量经济分析方法与建模：EViews 应用及实例［M］．北京：清华大学出版社，2006 年．
[2] 易丹辉．数据分析与 EViews 应用［M］．北京：中国人民大学出版社，2008 年．
[3] 韩路跃，杜行检．基于 MATLAB 的时间序列建模与预测［J］．计算机仿真，2005 年 4 月，第 22 卷第
4 期．
[4] 饶友玲，等．经管财金建模方法及应用：数学模型化：从定性把握到定量分析［M］．北京：清华大学
出版社，2005 年．
Forecast of Total Retail Sales of Social Consumer Goods
based on the ARIMA Model
Chen Nan
College of Business Administration, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning, PRC
(125105)
Abstract
This paper first provides an overview of ARMA model and the basic idea of cointegration theory, and
then establishes the ARIMA model which better eliminate the impact of time-series trends and
seasonal changes and better depicts the changes of time series based on the China's total retail sales of
social consumer goods by using the Eviews software. The results show that the models are accurate
and effective in the short run.
Keywords: Time series; ARMA model; Eviews
