第 22卷第 2期
2008卑 3月
甘肃联合大学学报(自然科学版)
Journa1 of Gansu Lianhe University(Natura1 Sciences)
Vo1．22 No．2
Mar．2008
文章绩号：1672-691X(2008)02·0039—04
基于 VAR 方法的商品房均价预测
周 芬
(华中师范大学 数统学院 ，湖北 武汉 430079)
摘 要：房价预测是房地产投资决策和调节控制的重要依据之一．本文以武汉市房地产市场为研究对象，运用
VAR模型对武汉市商品房销售均价进行预测．结果表明该模型的预测精度较高，在房价预测中有较强的科学
性和可行性．
关键词：房地产价格；VAR；协整
中图分类号：O241．6 文献标识码 ：A
VAR是针对金融衍生产品发展带来的新问
题而提 出的，目前被广泛应用于金融风险管理 ，但
数学上简明的性质决定了它同样可用于其它风险
管理领域．因此将 更精确的度量风险 的 VAR理
论引入到房地产投资风险管理中是完全可行的．
丁烈云D]研究了房地产周期波动成因分析 ，金卫
健[ 论述了 VAR在房地产行业的应用．本文运
用 VAR模型对武汉市商品房销售均价进行了预
测，效果较好．
1 VAR模型概述
向量 自回归模型(vector autoregressive mod-
1)，简称VAR模型，是由Sims于 1980年提出的
一 种新型宏观经济计量模型，是分析多变量时间
序列的有力工具．该模型具有若干突出优点，在国
际上正 日益得到广泛的应用．
VAR模型是由一组互相联系的方程构造的，
但它并不是一般意义上的联立方程组模型，而是
动态联立方程组模型．被解释变量 依赖变量
和其前期变量 C ，则可以把被解释变量 t函
数设定为
G 一 口o+ 口1Y + a2C 1+ e¨ (1)
并且 满足：
一 + C + y卜 + e (2)
这两个方程放在一起，可以看作一个描述变
量之间各个时期关系的联立方程组的结果形式，
并且是动态变化的．将式(2)代人式(1)，很容易得
到其简化形式：
Cf= ( +口 )+ (口2+ 口1 )Cl卜
十 ell Y,--,十 (Plt十 口1 ezt)’ (3)
Y 一 + C l+ Y ·+ e2 ． (4)
式(3)和式(4)就是一个简单的 VAR模型．显然，
该模型中每个方程都具有相同的解释变量，且这
些解释变量都是被解释变量的滞后变量．用向量
和矩阵记号可以将此模型写为 、
一 0o+ 1M 1+E ， (5)
式中
一 [ - [岛4o+~,flo]，
∞ E一 eli Jr ell ezt]． ‘ L J ‘ LP2 J
对于更一般的情形，VAR系统则包含更多的方程
以及滞后多期的解释变量．一个 k阶的 VAR模
型可以表述为
Y。一∑Ⅱ y卜 +U。=
1-I y -+Ⅱ。y z+⋯+Ⅱ y卜 + ，
(6)
口ⅡD(O，n)
式中，Ⅱ ，⋯，Ⅱ 为参数矩阵；U 为随机误差
列向量；n为方差协方差矩阵．
若 VAR模型中的非平稳变量存在协整关
系，我们就可以在 VAR模型基础上经过协整变
换建立向量误差修正模型(VECM：vector error
correction mode1)，表示为
△ 一 rlAY 1+r2AY 2+ ⋯ +
-△y卜蚪 +Ⅱ△y卜 + ， (7)
收稿日期：2007一10-22．
作者简介：周芬(1983一)，女，湖北枣阳人，华中师范大学硕士研究生 ，主要从事金融数学研究．
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40 甘肃联合大学学报(自然科学版) 第22卷
压缩矩阵1-I=一I+Ⅱ +⋯+Ⅱ ，Ⅱ 又可
以分解为：
1-I= ． 。
式中，口为协整参数矩阵，其每一列都是一个
协整向量；a为调整系数矩阵，其中的每个元素表
示相应每个误差修正项对差分的被解释变量的调
整速度．
这里对于滞后期数 k的选择，我们利用对最
大滞后期 y变量的联合显著性检验来判断．而对
于协整关系的个数 r的选择我们采用约翰森(Jo—
hansen，1991)提出的估计方法，利用极大似然法
进行估计．
在式(7)的基础上，我们还可以根据实际情况
加入相应的常数项(，r)、趋势项(乱)或者虚拟变量
(dum)．一个无限制的完整模型为
△ = nAy l+ △y 2+ ⋯ +n 1△y 蚪l+
I I△y卜t+丌+ + um+ ． (8)
2 实证分析
影响城市房地产价格的因素有很多，如宏观
调控政策、房地产的供给与需求、商品房的销售量
与存量、金融政策的影响等等．为了遵从建模简化
的原则，仅从城市经济变化、房地产投资和居民收
入变化的影响方面考虑，选取对商品房销售价格
可能产生较大影响的GDP、房地产开发投资和居
民可支配收入三个变量作为建模的主要变量，数
据见表 1，通过建模分析试图找到商品房价格的
定量的关联关系，从而对未来走势做出准确的预
测[¨．
表 1 样点城市 1996—2006年 间有关数据
贤辩来源 。武汉市房地产信 息网
为了表示实际水平，分析中用各年的名义
GDP、居民可支配收入、房地产开发投资和商品
房销售价格除以居民消费价格指数(CPI，以 1978
年为基期)，得到相应实际值数据．为避免数据的
剧烈波动和消除异方差，再分别对实际值序列进
行对数化处理，得到序列 LGDP、LINC、LINV和
LHP．
2．1 平稳性检验
采用 ADF单位根检验，可知数据的非平稳
性比较显著．其中，LHP与 LINV的一阶差分序
列是平稳序列，故其产出序列都是 I(1)序列；LG—
DP、LINC的二阶差分序列是平稳序列，故其产出
序列都是 I(2)序列，其一阶差分序列 △LGDP与
ALINC则为 I(1)序列．
2,2 协整检验
采用Johansen协整检验方法分别检验商品
房价格与 LINV、ALGDP和 △L1NC之间的协整
性．得到以下结果：当滞后期为 0时，商品房价格
分别与 LINV、ALGDP和 ALINC之间存在协整
关系．四个变量之间不存在协整关系．
2．3 Granger因果关系检验
表 2 Granger因果关 系检验结 果(1ags=1)
原假设 观测值 F统计量 概率值
注：本表中的氍率值表示零假设成立的氍翠．
表 2 Granger因果关系检验结果表明，在 99．
7 的置信水平下，可以认为房地产开发投资是商
品房价格的Granger成因；城市 GDP增长率和居
民可支配收入增长率是商品房价格的Granger成
因的可能性分别为 83．2 和 99 ．因此，把它们
作为商品房价格的解释变量是适宜的．
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第 2期 周芬 ：基 于 VAR方法的商品房均价预 测
3 VAR模型建立
以变量 LHP、LINV、△LGDP和 ALINC来
建立 VAR模型．利用 AIC和 SC信息准则确定
最大滞后阶数为 1．得到的 VAR(1)模型参数见
表 3．
表 3 VAR(1)模型的估计结果
注：括号内效字是 t统计量的值}相应括号外效字是回归参效估
计值．回归函数(口)为：
LHP 一 0．3222LHP l+ 0．3938LINV 一l+
3．6165ALGDP~-l一 4．5203△LINC l+ 2．7983，
回归函数(6)为：
4
4．1
0010
0 oo8
0 Oo6
0 0o4
0 002
0 Ooo
00o2
0O04
／＼八／
一
LINV 一 1．3727LHP l+ 0．9052LINV l+
4．7346△LGDP l一 6．2179△LINC 1— 7．7067，
回归函数(c)为：
△LGDP 一一 0．2563LHP【．1+ 0．088LINV l一
2．4527△LGDP l+ 1．43 17△LINC l+ 1．5026，
回归函数(d)为：
ALINC 一一 0．2641LHPH + 0．0646LINV l一
1．7569△LGDP l+ 1．1179△LINC l+ 1．5398，
根据上面的公式(口)计算得到的拟合结果如下表
4所示．
表 4 VAR模型的拟合结果
可见真实值与拟合值非常接近，残差控制在
(一0．02，0．03)之间 ，如图 1所示．运用这一方程 ，
在给定一些初始值的条件下对下一期的房地产价
格进行预测．
＼ ／／／、
＼／ ＼
97 9皂 99 O0 01 02 03 04 97 98 99 O0 01 0'2 03 04
八 ／＼
＼／＼＼／ ．
／^＼
＼ ／ L 、
、 、 一 一
97 98 99 (30 01 02 03 04 97 98 99 O0 01 02 03 04
模型应用及含义
图 1 残差波动 图
变量经济意义分析
从拟合 的结果不难看出，增加房地产投资
(LINV)短期内会对房价产生正面影响，城市经
济增长率增加也会对房价产生正面影响，而居民
可支配收入增长率的增加短期内对房价产生负面
㈣ ㈣ ㈣ ㈨ 呲 Ⅲ
嗽 呲 Ⅲ Ⅲ 蛐
呲 ㈣ 雠
0 0 0 0 0 0 0 O O
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42 甘肃联合大学学报(自然科学版) 第 22卷
影响，即居民可支配收入增长放缓，房价相对而言
成增长的趋势．这些关系用一般的供求原理也是
很容易看出来的．因此，应努力增加居民的收入并
且有效地控制房价的无序上扬，使市场保持平稳
健康发展的态势．
43． 模型应用
从模型的形式看，使用它对 2005年的指标值
进行拟合，需要 2004年 的数据作 为支 持，将
LHP、LINV、ALGDP和 ALINC2004年的数据分
别代人 回归 函数 (1)至(4)，得 到 2005年 LHP、
LINV、△LGDP和 △LINC的数据如表 5所示．
表 5 LHP、LINV、ALGDP和 ALINC预测值
转换后得 到 2006年房地产预测均价 为
3689．8元／平方米，没有考虑通货膨胀的影响．与
实际值 3622．2元／平方米的相对误差为 1．87 ．
预测效果较好．
本节通过动态计量经济学模型建立了房地产
价格预测模型，较为深刻地刻画了影响房地产市
场发展的诸多因素对房地产价格的影响方式，对
政府切实有效的制定调控政策有一定的指导意
义，更为投资者进行投资决策把握市场信息提供
了参考．
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The Application of VAR M odel to Forecast Real Estate Price
zHOU Fen
(School of Mathematics and Statistics，Central China Normal University，Wuhan 430079，China)
Abstract：The real estate price forecasting is important for investment decision making and adj ust
ment．This paper takes Wuhan real estate market as research object，forecasts the real estate price
by using VAR mode1．The result indicates that the forecast precision of the model is higher．It is use—
ful for for government and enterprises to forecasts the real estate price．
Key words：real estate price；VAR；cointegration
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