◇方法学◇
Bland － Altman分析结果散点分布趋势与
测量方法变异程度间的关联度分析
王杨，陈涛，徐涛，姜宇莉，唐欣然，李卫
【摘要】 Bland-Altman(简称 B-A)方法常用于评价两种测量方法的一致性，该方法通过绘制两种测量方法差
值对均值图，并根据观察到的两种测量方法差值计算一致性界限，综合 B-A图散布趋势和一致性界限的宽度，对两
种方法的一致性程度进行评价。但在实际应用 B-A方法的过程中，B-A图散布趋势与两种测量方法的标准差水平
相关联，如果方法使用不当将错误的显示出实际并不存在的散布趋势，或者无法发现真实存在的散布趋势从而造
成错判，本文将结合具体分析和随机模拟举例对上述问题加以讨论和证明。
【关键词】 方法;统计学，非参数;对比研究
【中图分类号】R181;R-32 【文献标识码】A 【文章编号】1674-3679(2012)06-0535-04
Correlation analysis on the trend of scatter in Bland-Altman plot and the deviation of compared methods WANG
Yang，CHEN Tao，XU Tao，JIANG Yu-li，TANG Xin-ran，LI Wei． Institute of Cardiovascular，Fuwai Hospital，Chi-
nese Academy of Medical Science，State Key Laboratory of Translational Cardiovascular Medicine，Beijing 100037，China
【Abstract】 Bland-Altman method was widely used to evaluate the agreement between two measures． Both the chart
and the limits of agreement were important，especially the distribution trend from the chart． The scatter trend associated to the
standard deviation of the comparing methods． The chart will show a misleading trend which may make an inappropriate infer-
ence． The true available trend might be hidden by the uncorrected use． In this paper，we will demonstrate this potential prob-
lem by theoretical method and use random simulation to test the reliability．
【Key words】 Methods;Statistics，nonparametric;Comp study
(Chin J Dis Control Prev 2012，16(6) :535-538 )
【作者单位】中国医学科学院阜外心血管病医院心血管病研
究所心血管转化医学国家重点实验室，北京
100037
【作者简介】王杨(1982 －) ，男，北京人，助理研究员，硕士。
主要研究方向:流行病与生物统计。
【通讯作者】李卫，E-mail:tatsuya616@ yahoo． com． cn
通常在研究诊断试剂、测定生化指标以及验证
测量仪器等领域，需对两种测量方法所得结果的一
致性进行评价，以决定新方法是否可以替代旧方法。
例如比较电子血压计与传统水银血压计测量的一致
性、新旧两种粘度计对凝血指标测量的一致性、新旧
两种多参数监护仪对血氧饱和度测量的一致性等
等。总之在临床实践中，很多领域都涉及到对测量
的一致性进行评价，本文所讨论的仅是对连续性指
标的一致性评价。Bland-Altman(简称 B-A)方法是
用于评价两种测量一致性的标准方法［1，2］。但目前
B-A方法在评价两种测量一致性时，并未被广泛采
用，Dewitte 等［3］曾对 1995 － 2001 年间发表的评价
一致性的文章进行检索并分析，显示 B-A 方法在相
关文章中的应用比例逐步提高，从 1995 年的 8%到
1996 年的 14%，到 2000 － 2001 年这一比例提高到
31% ～ 36%，但即使到目前为止，应用 B-A 方法来
评价两种测量的一致性仍然不充分。对于 B-A 方
法的理解及结果解读不够充分，可能是影响其应用
的原因之一。其中较为普遍的一类问题是将参照测
量方法所得的测量值作为 x 轴，此种方法可能导致
观察到错误的测量间差值的散布趋势，例如本身测
量间差值散布并不随着测量范围的增加而扩大，但
仅使用参照测量结果作为 x轴时将会观察到测量间
差值随着测量值的增加而增大［4］。此问题 Bland 和
Altman在相关文章中曾经提及，但未给出详尽的推
导过程，而且未对一致性评价研究中可能出现的、新
测量方法与参照测量方法方差不一致的情况进行具
体阐述。故本文将针对上述问题，通过公式推导、计
算结果和随机模拟，详细说明在 B-A 方法结果中可
能观察到的测量差值散布趋势产生的原因，以期对
B-A方法的正确使用提供帮助。
1 方法
B-A方法的结果常用图示法评价。在评价两种
方法的一致性时，通常用两种方法分别对同一批受
·535·中华疾病控制杂志 2012 年 6 月第 16 卷第 6 期
试者同时进行测量。两种方法一般不会获得完全相
同的结果，B-A方法通过绘制两测量方法差值对均
值的散点图(散点图中的每个点均对应两测量方法
对一名受试者测得结果的差值及均值) ，来评价两
种方法测量的差异在整个测量范围上的散布情况。
通常首先需对两方法测量差值的分布进行正态性检
验，之后计算所有测定结果差值的均数，变异情况则
用差值的标准差(SD)来描述。如果差值的分布服
从正态分布，则 95%的差值应该位于 － 1． 96SD 和
+ 1． 96SD之间［5，6］。
为统一表述，本文将传统的临床上正在应用的
测量方法称作参照方法，而将待评价待验证的测量
方法称为新方法。正确的 B-A 方法是将参照方法
与新方法的均值作为 x 轴，假设用 S 代表参照测量
方法，T代表新的测量方法，两种方法测量结果的方
差分别用 σ2S、σ
2
T 表示，两种方法间的相关系数为 ρ，
下文的推导均基于这些定义。B-A 方法结果的图示
中，差值的散点会呈现出不同的趋势(正相关、负相
关或不相关等) ，即使将两方法均值作为 x 轴也会
出现上述现象，而如果错误的将参照方法(或新方
法)的测量结果作为 x 轴，会改变差值原有真实的
散布趋势，因此笔者首先给出具体的公式推导，并采
用不同的参数设置证明上述现象，最后采用随机模
拟方法给出模拟数据的实际计算结果，验证所提出
的假说，所有统计分析、随机模拟及图表制作均采用
SAS 8． 2 软件实现。
2 结果
采用方法部分提到的符号定义，经过简单的推
导，可以得到两种测量方法差值与两方法均值的相
关系数为:
Corr T － S，T + S( )2 = Cov T － S，
T + S( )2
Std(T － S)× Std T + S( )2
=
∑i［(Ti － Si)－(T － S) ］
Ti + Si( )2 － (T + S)( )[ ]2
∑i (Ti － T)－(Si － S[ ])槡 2 i (Ti － T)+(Si － S[ ])槡 2
=
∑i (Ti － T)－(Si － S[ ]) (Ti － T)+(Si － S[ ])
∑i (Ti － T)－(Si － S[ ])槡 2 ∑i (Ti － T)+(Si － S[ ])槡 2
=
∑i (Ti － T)
2 －(Si － S)[ ]2
∑i (Ti － T)
2 +(Si － S)
2 － 2(Ti － T) (Si － S[ ]槡 )
×
∑i (Ti － T)
2 －(Si － S)[ ]2
∑i (Ti － T)
2 +(Si － S)
2 + 2(Ti － T) (Si － S[ ]槡 )
=
∑i (Ti － T)
2 －(Si － S)[ ]2
∑i(Ti － T)
2 +∑i(Si － S)
2 － 2∑i(Ti － T) (Si － S槡 )
×
∑i (Ti － T)
2 －(Si － S)[ ]2
∑i(Ti － T)
2 +∑i(Si － S)
2 + 2∑i(Ti － T) (Si － S槡 )
=
σ2T － σ
2
S
(σ2T + σ
2
S － 2ρσTσS) (σ
2
T + σ
2
S + 2ρσTσS槡 )
(1)
如果将参照方法 S 作为 x 轴，则会出现两测量
方法差值与参照方法的相关系数为:
Corr(T － S，S)=
ρσT － σS
(σ2T + σ
2
S － 2ρσTσS槡 )
(2)
如果将新方法 T 作为 x 轴，则会出现两测量方
法差值与参照方法的相关系数为:
Corr(T － S，T)=
σT － ρσS
(σ2T + σ
2
S － 2ρσTσS槡 )
(3)
通过公式(1)可见，一旦两种测量方法的方差
相等或近似一致，公式(1)所表示的两方法差值与
两方法均值间的相关系数就等于 0 或约等于 0。但
是，当两种测量方法的方差不相等时，该相关系数将
不再等于 0，反映到 B-A 图上就是差值散点会呈现
出一定程度的线性趋势。如果按照公式(2)的结
果，即使是上面提到的两种测量方法方差相等时，两
种测量方法差值与参照测量方法仍然会显示出相
关，因 为 σS = σT，公 式 (2)简 化 后 等 于
－ (1 － ρ)槡 /2，结果必然为负数(差值散点会呈现
出错误的负相关趋势) ，而且随着两方法间本身的
相关系数降低，负相关结果将进一步增加。另一方
面，如果两种测量方法的方差不相等时，会进一步影
响 B-A图所显示散点散布趋势。由于公式(3)的情
况与公式(2)类似，所以不再赘述。表 1 列出了不
同参数组合下的理论结果，参照测量方法 S 与新测
量方法 T 的相关系数用 ρ 表示，假设其取值可从
0． 70 ～ 0． 95，而两测量方法的标准差分别用 σS 和
σT 表示，为方便比较将 σS 取为 1，假设 σT = kσS，k
的取值范围为 0． 9 ～ 1． 1(即新方法的标准差等于参
照方法的 0． 9 ～ 1． 1 倍)。
表 1 的结果显示，无论参照测量方法 S 与新测
量方法 T相关程度的高低，只要两方法的标准差一
致，两方法差值相对于均值的相关系数就等于 0。
但即使两方法标准差相等，差值相对参照方法的相
关系数均为负值，相对新方法的相关系数均为正值，
且散点的相关性趋势随着参照方法和新方法本身的
相关系数增加而减小。
当参照方法和新方法的标准差不同时，两方法差
值相对于均值的相关系数本身就不等于 0，σT ＜σS 时
该相关系数为负，σT ＞ σS 时该相关系数为正，相关
程度随着两方法标准差间相对差异的增加而增加。
·635· Chin J Dis Control Prev 2012 Jun;16(6)
表 1 两测量方法不同标准差及相关系数组合下 B-A结果的相关系数水平
Table 1 The correlation coefficient of B-A result under the combination of different deviation and correlation between
the two comparing measurements
ρ，σS，σT 取值 Corr T － S，
T + S( )2 Corr(T － S，S) Corr(T － S，T) Corr T － S，T + S( )2 － Corr(T － S，S)Corr T － S，T + S( )2 － Corr(T － S，T)
0． 70，1． 00，0． 90 － 0． 15 － 0． 50 0． 27 － 0． 35 0． 42
0． 70，1． 00，0． 95 － 0． 07 － 0． 44 0． 33 － 0． 37 0． 40
0． 70，1． 00，1． 00 0． 00 － 0． 39 0． 39 － 0． 39 0． 39
0． 70，1． 00，1． 05 0． 07 － 0． 33 0． 44 － 0． 40 0． 37
0． 70，1． 00，1． 10 0． 13 － 0． 28 0． 49 － 0． 41 0． 36
0． 75，1． 00，0． 90 － 0． 16 － 0． 48 0． 22 － 0． 32 0． 38
0． 75，1． 00，0． 95 － 0． 08 － 0． 42 0． 29 － 0． 34 0． 37
0． 75，1． 00，1． 00 0． 00 － 0． 35 0． 35 － 0． 35 0． 35
0． 75，1． 00，1． 05 0． 07 － 0． 29 0． 41 － 0． 37 0． 34
0． 75，1． 00，1． 10 0． 14 － 0． 23 0． 47 － 0． 38 0． 32
0． 80，1． 00，0． 90 － 0． 17 － 0． 46 0． 16 － 0． 29 0． 34
0． 80，1． 00，0． 95 － 0． 09 － 0． 39 0． 24 － 0． 30 0． 33
0． 80，1． 00，1． 00 0． 00 － 0． 32 0． 32 － 0． 32 0． 32
0． 80，1． 00，1． 05 0． 08 － 0． 25 0． 38 － 0． 33 0． 30
0． 80，1． 00，1． 10 0． 16 － 0． 18 0． 45 － 0． 34 0． 29
0． 85，1． 00，0． 90 － 0． 20 － 0． 44 0． 09 － 0． 25 0． 29
0． 85，1． 00，0． 95 － 0． 10 － 0． 36 0． 19 － 0． 26 0． 28
0． 85，1． 00，1． 00 0． 00 － 0． 27 0． 27 － 0． 27 0． 27
0． 85，1． 00，1． 05 0． 09 － 0． 19 0． 35 － 0． 28 0． 26
0． 85，1． 00，1． 10 0． 18 － 0． 11 0． 43 － 0． 29 0． 25
0． 90，1． 00，0． 90 － 0． 24 － 0． 44 0． 00 － 0． 20 0． 24
0． 90，1． 00，0． 95 － 0． 12 － 0． 33 0． 11 － 0． 21 0． 23
0． 90，1． 00，1． 00 0． 00 － 0． 22 0． 22 － 0． 22 0． 22
0． 90，1． 00，1． 05 0． 11 － 0． 12 0． 33 － 0． 23 0． 21
0． 90，1． 00，1． 10 0． 21 － 0． 02 0． 42 － 0． 23 0． 20
0． 95，1． 00，0． 90 － 0． 32 － 0． 46 － 0． 16 － 0． 14 0． 16
0． 95，1． 00，0． 95 － 0． 16 － 0． 31 0． 00 － 0． 15 0． 16
0． 95，1． 00，1． 00 0． 00 － 0． 16 0． 16 － 0． 16 0． 16
0． 95，1． 00，1． 05 0． 15 － 0． 01 0． 30 － 0． 16 0． 15
0． 95，1． 00，1． 10 0． 29 0． 13 0． 43 － 0． 16 0． 14
进一步，在所有的 ρ、σS 和 σT 的组合下，与两方法差
值相对于均值的相关系数相比，差值相对于参照方
法的相关系数均会进一步降低，而差值相对于新方
法的相关系数均会进一步增加。而且相关程度随着
参照方法和新方法本身相关系数的增加而减小，随
着两方法标准差间相对差异的增加而增加。
随机模拟:假设 S ～ N(0，σS) ，T ～ N(0，σT) ，相
关系数为 ρ，按照预先设定的均值、标准差及相关系
数水平生成 1 000 对参照方法和新方法的模拟数
据，分别绘制两方法差值对两方法均值、两方法差值
对参照方法(S)和两方法差值对新方法(T)的 B-A
结果。进一步计算 3 种情况下，模拟所得到的纵轴
数据和横轴数据的相关系数，并与生成模拟数据时
所用的实际参数进行比较，以便验证之前的结果。
图 1 中左侧的 3 幅 B-A 图显示，当 σS 和 σT 均
取 1． 00，ρ 取 0． 70 时，两方法差值对两方法均值无
明显相关趋势(图 1A) ，但是两方法差值对参照方
法(S)的结果却显示出一定程度的负相关趋势(图
1C) ，两方法差值对新方法(T)则显示出一定程度的
正相关趋势(图 1E)。右侧 3 个 B-A 模拟数据的参
数设置为 σS = 1． 00、σT = 1． 10、ρ = 0． 95，由于两方
法的标准差不同，从图中可见两方法差值对两方法
均值的结果就已经显示出一定的正相关趋势(图
1B) ，此时两方法差值对参照方法(S)的结果反倒无
明显的相关趋势(图 1D) ，而两方法差值对新方法
(T)仍然显示出一定程度的正相关(图 1F)。
·735·中华疾病控制杂志 2012 年 6 月第 16 卷第 6 期
图 1 随机模拟数据(1 000 对)获得的
Bland-Altman分析结果
Figure 1 The Bland-Altman result generated by
random simulation (1 000 pairs)
对通过随机模拟得到的图 1 结果，计算 1 000
对模拟数据实际的相关系数，并与表 1 中对应参数
设置下的理论结果进行比较，具体结果见表 2，可以
得到在给定的参数组合下，模拟结果所给出的相关
系数估计与对应的理论结果基本一致。
表 2 随机模拟与理论计算结果的比较
Table 2 The comparison between
random simulation and the theoretical result
ρ、σS、σT取值 Corr T － Si
T + S( )2 Corr(T － S，S) Corr(T － S，T)
0． 70，1． 00，1． 00
模拟结果 0． 04 － 0． 34 0． 41
理论结果 0． 00 － 0． 39 0． 39
0． 95，1． 00，1． 10
模拟结果 0． 30 0． 14 0． 44
理论结果 0． 29 0． 13 0． 43
3 讨论
使用 B-A方法存在前提条件，即两测量方法的
差值必须符合正态分布，否则会按照差值的均值加减
1． 96倍标准差后给出参考区间，将不具有参考价值。
虽然每种测量方法自身的测量结果并不一定完全符
合正态分布，但是通过计算两方法间的差值，可以消
除绝大部分被测对象间的变异，仅保留下不同测量方
法间的误差，所以通常两方法间的差值能够较好的符
合正态分布［6］。通过 B-A方法通常能够对两测量方
法间可能存在的系统误差(新方法比参照方法整体偏
高 /低)或相对误差(新方法与参照方法的误差随着
测量值的增加而增加 /减少)进行评价［7］。但实际上
通过 B-A图上的散点分布可以对差值的散布形态进
行更精确的刻画，本文所讨论的线性相关趋势只是相
对简单的一种情形。
因为所比较的两种方法测量的对象一致，所以
一般两方法间的相关系数 ρ 都会大于 0． 7［8］，但是
测量方法本身的变异将导致两方法的标准差 σS 和
σT 不完全相等，这就会出现本文所讨论的问题，即
使两方法的平均测量结果没有差异，而且正确的使
用了两方法的均值作为 B-A图的横轴，仍然会从 B-
A结果中观察到线性趋势，该趋势随着两方法标准
差间的相对误差增加而增加。值得注意的是，如果
误用参照测量方法所得的测量值作为横轴，此时可
能导致观察到错误的测量间差值的散布趋势，掩盖
测量间差值本身存在的真实散布趋势。综上，正确
使用 B-A 方法，并谨慎对结果进行分析判断，应受
到所有数据分析人员的重视。
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(收稿日期:2011-10-28)
(修回日期:2012-02-26)
(周末校)
·835· Chin J Dis Control Prev 2012 Jun;16(6)
