Vol. 34 No. 3 第34卷第3期武汉理工大学学报（信息与管理工程版）2012年6月 JOURNAL OF WUT(INFORMATION & MANAGEMENT ENGINEERING) 文章编号：2095-3852(2012)03 -0365 -04 文献标志码：A二级密封价格机制工程招标模型沈登民，张云波，章凌云，张丽文（华侨大学土木工程学院，福建泉州362021)摘要：利用博弈论和数理统计的方法建立了建筑市场二级密封价格招标模型，通过对投标人技标策略的分析，证明了在满足投标人独立个人工程成本估算、对称、投标人是风险中性的条件下，投标人最优的策略即为按其成本进行报价，招标的结果满足占优均衡；应用机制设计理论，证明二级密封价格招标中，参与投标的人数越多，工程的期望成交价格越趋近于最低的可能工程成本估价；最后通过一个案例验证了模型的合理性，为建筑工程招标投标机制的选择提供了依据，有利于建筑招标市场的健康发展。关键词：招投标；二级密封价格；博弈论；机制设计中圄分类号：: 10. 3963/j. issn. 2095 -3852. 2012. 03. 026 工程招标决策顺序为：招标人先决定招标的可能潜在技标人的信息是不完全的，其无法知道类型，潜在投标人随后决定是否参与技标。招标所有潜在投标人的技标报价，一个追求利益最大人具有足够的权力决定交易机制，其最关心的问化的招标人和最低报价的投标人直接签订合同的题是设计何种交易机制，才能从满足其他条件的策略是不可行的。投标人中产生最优的价格，从而选定最优投标人。假设投标人（笔者将潜在投标人视为投标机制设计理论的显示原理［I］表明任何一种机制人，即使该投标人可能最终不递交标书）的数量所能达到的配置结果都可以通过一种激励相容的为i,i=l,2，…，n。技标人i对工程的估算成本直接机制达成。1981年HARRISl2l证明了任意一用随机变量vi表示。种机制等价于（产生相同的均衡分配）某个真实假设1独立个人工程成本估算：投标人对的密封价格招标，招标最终的均衡策略是每个技工程成本的估算不依赖于其他潜在投标人对此工标人的技标报价为他们真实估值的函数。程成本的估算，叫为投标人的类型，叫，也…，ViI ’ VICKREY在1961年首先提出二级密封价格拍t气，Vi+I，…，飞为相互独立的随机变量［6］。卖［3剖，在工程招标中，二级密封价格招标是指投假设2投标人对工程成本估算值的概率分标人将其标书装人信封密封，然后公开开标，再对布是对称的：所有随机变量盯z服从相同的概率分投标人的资质、技术标部分进行合格性审查，经审布F（白）[7］。查合格的技标报价最低的技标人中标，并按次低假设3投标人是风险中性的问］：每个投标报价签订合同（资格候审的招标方式）。人都最大化其期望利润。在工程招标中，用r表示最高控制价，r为技1 招标环境假设标人的共同知识，当技标人呈交的技标价格小于假设招标环境为仅有一个招标人对一个不可或等于r时，技标才会被接受。在二级密封价格分割的项目进行招标，招标人不知道任意一个投招标中，若仅有一个投标人的投标价格小于r，则、标人对该项目的报价。若招标人知道所有投标人r即为该交易的成交价。在二级密封价格招标的报价，只需直接与符合其他条件的最低报价的中，技标人的战略是其类型的函数，bi( v）为投标投标人直接签订合同，无需进行招标；招标人关于人i的投标报价，函数bi( v）的变量自的取值区间收稿日期：2012-02 -04. 作者简介：沈登民（1987斗，男，福建龙岩人，华侨大学土木工程学院硕士研究生．基金项目：国务院侨办科研基金资助项目（06Q0052）；福建省自然科学基金资助项目（E9910026).
2012年6月武汉理工大学学报（信息与管理工程版）366 u "’ 为［0’1 J，投标中的可能行动包括不递交标书，行u(b,z, v) 。u(b,z,v) z u(b,z,v) . z-v 百v 动αι（v O;) = 1 0 I表示投标人不递交投标书。用z z-v b b b [ 0 ,r J表示投标人的行动空间A;(O；），函数bi( v) (a) z<v时(b) z=v时(c)z＞ν时是从［0’1 J到［0 ,r J的映射。若存在其他投标人，令图1投标人不同投标策略支付图Z；为除投标人i外其他所有投标人的最低报价，否则Z;= T 0投标人的利润函数可为如下形式：因z未知，视；为具有密度函数以z）的随机0 b > z 变量。投标人的期望支付e[u(b,z,v)J = 咐，Z;,V;)= ~ (z; -V;)p(b) b = Z j；飞（b,z,v)h（忡，由于密度函数是非负的，且z. -v. b < z 其中，p(b）为当平局时该投标人赢得投标的I: 00 u( b，川h（忡运j；二（凹，z,v)h(z）巾，因概率，0：：：三p(b）运1。技标人i不知道所有其他投此，e[u忡，z,v) J运e[u(v,z，时］。当投标人使其标人的最低报价，把三看作按某种概率分布的随投标价格b=v时，投标人期望支付达到最大，而机变量，投标人i通过选择－个投标价bi来最大不用考虑h(z）、z的确切取值和其他技标人的可能行动，b(v) ＝盯是一个弱占优策略。化其期望支付e[u俏，二，V;)J。因此，对每个i和叭，有一个最优的投标策2 模型建立与分析V. V. ~ T 略b( V;) ＝仁使得投标人的期望支付 投标人的投标策略分析U V. > T 在一级密封价格招标中，若投标人中标，必须e[ u( b；，二，V;)J最大。这个投标策略不需要分析按其投标报价签订合同，投标人有报高价的激励，除投标人i外所有其他投标人的最低报价飞，即一级密封价格招标满足一般的纳什均衡，每个投不用考虑其他投标人的个人信息和可能行动，投标人的最优策略是根据对其他投标人所遵循的决标人在技标博弈中，真实地揭示他们对工程成本策准则的推断而选择的。笔者对二级密封价格招的估价对投标人最有利，因此二级密封价格招标标机制下投标人的投标策略进行分析：机制是一种直接机制［9叫O(1）考虑V；注r的情形。假设投标人递交标 招标人的招标机制设计书，当盯，＞r时，投标人i若中标支付为负，若不中根据机制设计理论，一个可行的工程招标机制标支付为零；当V;= T时，中标与否支付均为零。因必须满足个人理性约束和激励相容约束两个条件。此当Vi;:: T时，设S;= ( 0），对于Vs＿川s：手町，有( 1）个人理性约束。假设在招标环境中仅有U;(s; ,s -i）二＂；：！uι（s;,s_;) ,s; = (O）是投标人i的弱占一个招标人进行招标，而该招标人仅有一个不可优策略。分割的标段，因此投标人不参加投标得到的保留(2）考虑吨。的情形。假设投标人i知道所效用为零。在二级密封价格招标机制中，假如投有其他投标人的最低投标报价Z；，若V;< Z；，投标标人参加投标并使其投标报价等于其对工程成本人的最优行动为呈交任意一个小于Z；的投标价b的估价，参加投标的支付至少不会比不参加投标即可中标，此时投标人的支付u;=z;-v;>O，而使的支付低，即：bi＝叭就是其中的一个行动；若V;> Z；，投标人没叭（v;Iv;) ;:: O,i = 1,2, ,n (IR) 有赢得投标的激励，中标后投标人的支付为负，技该约束称为个人理性约束，亦称为参与约标人i的最优行动是呈交一个任意大于Z；的技标束［11］，二级密封价格招标机制满足该约束，是一价格，而使b;= V；也是其中的一个行动。因此当个可行机制。V; < T时，投标报价bi= V；是投标人i的一个弱占(2）激励相容约束。由上述结论可知，在给优策略，即对于V汇并矶，有时盯iI V；）注U;（汇IV；）。定招标人不知道投标人类型的情况下，投标人的投标人选择的最优行动bi= V；不依赖于Z；的确切占优策略是使投标人的投标报价等于其对工程成取值，即投标人i不必知道除i外所有其他投标人本的估价，真实地汇报工程成本的估价对其最有的最低报价和其他信息，不论Z；取什么值，bi= V; 利。对所有i及任意可能值叫有：总是技标人i的支付u(b;,z;,v；）最大化策略，如u;(v;lv；）二＂；：！U; （汇lv;),i=l,2，…，n(IC) 图1所示。
第34卷第3期沈登民，等：二级密封价格机制工程招标模型367 投标人有积极性选择招标人希望他选择的行多，技标人的期望支付越低，项目的期望次低投标动，因此，二级密封价格招标机制是激励相容的，报价就越低；当竞争是完全的，竞争人数无限时，是一个可实施机制［叫。投标人的期望支付为零，项目的期望最低技标价按照上述假设，最高控制价为r，投标人的行格趋近于最低的可能工程成本估价，招标人得到动空间为［0 ,r］，用连续的非递减的正函数F(v) 所有的剩余。用；；；2表示当技标人使用占优策略表示bi落在区间（－oo,b］的概率为：时的成交价格，在招标过程中工程估价成本最低F( b) = Pr[ bi < b] = Pr[ bi运b]的投标人将以次低投标价中标。因此有：e[;;-;2]=ε［；山J= ~ 由于bi落在区间［0, r J上，所以F(O)=0且、，n+F( r) = 1。F(v）是连续的非递减的正函数，其密3 实证分析度函数f(v) = F’ ( v）。若bi是连续分布的，用随某投标人对工程成本的估价v=lOOO万元；机变量b(I ）和b(2）分别表示集合lb1,b2，…，b为其报价；z为除该投标人之外，其他所有投标b J中的最低报价和次低报价。b1'bz，…，bn相人报价中的最低报价；u为该投标人的支付；4为互独立，当样本容量为n时投标报价的次低值投标人报成本估价时的支付。技标人的策略有报低价和报高价两种，将叭队z这3个参数进行组b (2）的分布函数为：合，投标人不同技标策略支付分析表如表1所示。表1投标人不同投标策略支付分析表万元[1 -F(b）］ιdF(x) =l-[l-F(b)]"-1• 其他投策序工程投标c、b、z是否[(n-l)F(b) +1] 标人最略号成本价格比较中标低报价当b<r时，F<2l( b) = 1 -[ 1 -F( b）］俨I[ ( n -1 1 000 950 980 b < z < v是－200 l)F(b) +1］，如图2所示，技标人数越多，招标人报低价21 000 950 930 z < b < v 否0 0 越容易找到工程成本越低的技标人。3 1 000 950 1 050 b < v < z是5050 4 1 000 1 030 950 z < v < b否00 n=S 报高价51 000 1 030 1 020 v < z < b 否0 20 :;; 6 1 000 1 030 1 050 v < b < z是5050 民在第1种策略中，投标人采用低价策略，投标 人技标报价低于其对工程成本的估价，支付为负，0 b r 而按其成本报价时，支付为零；在第2种策略中，图2不同投标人数下的投标报价概率分布图投标人无法中标，支付与其报价成本相同，投标人没有必要低于其对工程的成本估价报价；在第3而b(2）的密度函数为if(z)(b)=n(n-l)F(b) • 种策略中，投标人只需报其成本估价即可获得与[1-F(b）］＂－γ（ b），假设F(b）服从均匀分布，即报低价同样的支付，技标人没有必要冒着低价损失的风险。随机变量bi等可能地分布在区间［0, r J上，当bε在第4种策略中，投标人没有必要采取高报[ 0, r J时，F(b) = blr ,f( b) = l/r，一个技标人数为价的策略；在第5种策略中，该投标人元法中标，n的工程招标中，b(2）的密度函数和期望分别为：而u’＝20>0，由于高报价投标人失去了中标和f川的＝巾－1）×子×（i－~）n2×十获得正支付的机会；在第6种策略中，投标人没有必要采取高报价的策略，支付并不会因为报高价8 c -,; (2) J = J: 1(2) cb ＞于db= J：们－1）于而增加。对于完全理性的投标人，如果报价低于其对－工lx -- db ＝二τ（1) ( 1 ~ ）川~~ 2 工程成本的估价则其要冒损失的风险；选择高于式（1 ）表明，当竞争有限时，参与投标人数越其对工程成本估价的报价，则会引起中标机会的
/ 2012年6月368 武汉理工大学学报（信息与管理工程版）of auction [ J J . Econometrica, 1981 , 49 ( 1 ) : 33 -64. 降低，或根本没有必要；投标人没有偏离其对工程[3] VICK阻YW. Count 成本估价进行报价的意愿和激励。这使得建筑市itive sealed tende1百［J J. Journal of Finance, 1961, 16 场的报价逐渐接近于投标人的成本，有利于建筑(1):8-37. 市场的健康发展。[ 4] VICKREY W. Auctions and bidding games [ CJ I /Re›cent Advances in Game Theory: The Princeton Univer›4 结论sity Conference. New Jersey: Princeton University 笔者通过建立建筑市场二级密封价格模型，Press, 1962: 15 -27. 分析了在满足投标人理性、独立个人工程成本判[ 5] VICKREY W. Spatial competition, monopolistic competi›断、对称以及投标人是风险中性的条件下，二级密tion, and optimum product diversity [ J J . International Journal of Industrial 仙·ganization,1999( 17) :953 -963. 封价格招标的结果满足占优均衡条件，投标人最[ 6] MYERSON R B. Optimal auction design [ J]. Mathe›优的策略即是说真话，按其成本进行报价。二级matics of Operations Research, 1981 , 6 ( 1 ) : 58 -73. 密封价格招标机制是满足参与人约束和激励相容[ 7] PRESTON M ,JOHN M. Auctions and bidding[ J]. Jour›约束可实施的直接机制，参与投标人数越多，投标nal of Economic Literature,1987 ,25(2) :699-738. 人的期望支付越低，项目的期望次低投标报价就[ 8] MILGROM P R, WEBER R J. A theory of auctions and 越低，工程项目由成本最低的投标人完成，建筑市competitive bidding [ J J . Econometrica, 1982, 50 ( 5 ) : 场的报价逐渐接近于投标人的成本，社会资源的1089 -1122. 配置是帕内托有效率的。因此，二级密封价格招[9] 常路彪，张云波，章凌云．工程招投标中业主与承包商标模型是一种有效的招标方法。的动态博弈分析［J］.建筑经济，2鹏（6):104-1侃．[ 10 J ERIC M, JOHN R. Asymmetric auctions [ J J. The Re-参考文献：view of Economic Studies ,2000 ,67 (3) :413 -438. [ 11 J 张维迎．博弈论和信息经济学［M J.上海：上海人民出版社，2005:162 -163. [ 1 J MYERSON R B. Incentive compatibility and the bargain›[ 12] JOHN R, WILLIAM S. Optimal auctions [ J]. Arr阻ting problem[ J J. Econometrica, 1979 ,47 ( 1): -73. can Economic Review, 1981 , 71 ( 3) :381 -392. [ 2 J HARRIS M R. Allocation mechanisms and the desi伊Construction Engineering Auction Model Based on the Second Sealed Price Mechanism SHEN Dengmin,ZHANG Yunbo,ZHANG Ling严川，ZHANGLiwen Abstract: The second -price sealed auction model was set up by using the game也eoηandprobability theorγ. Through the analysis of the biding strategies of the bidders, it shows that the optimal strategies is to let his bidding price equals to his estimated cost of the project, when the bidders町erestricted to rationality, independent private values and risk neutrality. And the bidding result meets the dominant equilibrium conditions. According to mechanism design theo巧，itproves that the more bidders p缸ticipate the auction, the more closeness between the expectation price and the lowest possible estimated cost. Finally an empirical a›nalysis was done to verify the reasonability of the model. Some foundations were provided to the auction mechanism design in con›struction field. The auction model is conducive to the healthy development of architectural bidding market. Key words: auction ; second -price sealed; game theory; mechanism design SHEN Dengmin: Postgraduate; School of Civil Engineering, Huaqiao University, Quanzhou 362021 , China. ［编辑：周廷美］
