第!卷第"期
"##$年%月
经 济 学 !季 刊"
&’()*+,-)-.(,/0*123145
6-47!#8-7"
9*)0*15#"##$
网络外部性与补偿激励下的非线性定价
孟大文!田国强"
摘!要!本文构建了一个一般性模型用以说明在非对称信息与
网络外部性并存时#垄断厂商如何设计非线性价格合约甄别不同类
型的消费者$模型表明两者的并存修正了经典逆向选择模型中 %顶部
无扭曲&和 %单向扭曲&的基本结论$具体的消费量扭曲方式取决于
网络是否存在拥挤’对于非拥挤性网络#消费量表现为单向扭曲(
对于拥挤性网络#表现为双向扭曲(而对于中性网络则仍为顶部无
扭曲$此外#本文还分析了引起双向扭曲的另一种原因#即由类型
依赖的保留效用引起的补偿激励问题$
!!关键词!非线性定价#网络外部性#补偿激励#进入阻碍
" 孟大文#上海对外贸易学院国际经贸研究所$田国强#得克萨斯农工大学经济系#上海财经大学经济
学院$通信作者及地址’孟大文#上海市松江区文翔路%$##号#上海对外贸易学院学院楼GL#$#"#%I"#(
+?.*(4’C3^().3)B!%"IY,-.$作者衷心感谢德州农工大学私营企业研究中心#国家自然科学基金 !8T?
K&?>#>>=#>="以及上海市选拔培养高校优秀青年教师专项基金项目!#ITc/=="的经费支持$本文曾入
选第七届中国经济学年会#作者感谢爱荷华州立大学王诚教授)上海财经大学孙宁教授)郑兵勇博士)钟
鸿钧博士)赵山博士)周晓岚博士等的有益评论#同时感谢匿名审稿人的修改意见#当然文责自负$
一!引!!言
在经典逆向选择模型中#两条基本的规律是 %顶部无扭曲&和 %单向扭
曲&#即在非对称信息下#对于最有效的代理人#其配置与完全信息下的最优
情形无异#而其他类型代理人的配置都会发生同方向的扭曲$此规则为许多经
典文献所支持#如 J*E@()*)C<(435!%$!L")G*1-)*)CJ531E-)!%$!"")
J0EE**)C<-E3)!%$>!")J531E-)!%$!%"等$但在两类情形下这一规律并
不成立’一是出现外部性 !3D231)*4(2(3E"时#二是代理人面临补偿激励
!,-0)231^*(4()B(),3)2(^3E"时$本文中#我们将讨论这两类现象对垄断厂商
的非线性定价策略的影响$
外部性是指一个经济个体的福利或生产可能性依赖于另一些经济个体的
活动$在消费领域中#外部性表现为某个消费者的福利受其他人消费行为的影
响$比如某人良好的行为习惯为他人带来的愉悦和满足#或因对他人消费行为
的嫉妒而产生的自身福利水平下降$在所有消费外部性中#网络外部性 !)32?
I=I!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
A-1@3D231)*4(2(3E"是比较典型的一种#当一种产品对使用者的价值随着相同
产品或可兼容产品的总消费量变化而变化时$就会出现网络外部性#最典型的
例子有电话%传真机%电子邮件%互联网%网络游戏等信息产品#
大多数关于委托 代理模型中消费外部性的研究得出的结论是& ’顶部无
扭曲(结论不再成立$但次优消费量仍然呈现出单向扭曲 !-)3?A*5C(E2-1?
2(-)"即包括偏好最强类型在内的所有消费者的消费量都低于最优水平#M*’)
!"##="建立了一个关于通信网络的非线性定价模型$分析了网络中的呼叫外
部性 !,*443D231)*4(2(3E"%对定价方式的影响$得出结论&在次优结果中所有
类型消费者的消费量都严格低于最优水平#T3B*4!%$$$$"##="在一个多边
交易模型中引入了外部性$证明了在正外部性下所有消费者的消费量都低于社
会最优水平$并且指出消费者之间的策略互补性是导致这种单向扭曲的主要
原因#在T3B*4!%$$$$"##="中$消费者被认为是同质的"$此外$社会总福
利 !委托人和代理人的福利之和"仅取决于总消费量$而与其在消费者之间的
分配无关#&E-1R*!"##!"分析了非线性定价中的网络外部性问题$他放松了
T3B*4!%$$$$"##="的两点假设$引入了消费者的偏好差异$在策略互补性
假设下$其结论仍然是所有类型消费者的消费量都会发生向下的扭曲#
% 在 M*’)!"##="中$呼叫外部性是指由于在网络中免费接听呼叫而为某个使用者带来的便利#
" 在T3B*4!%$$$$"##="中$消费者没有偏好的差异$其’类型(是对他人消费量所形成的不同预期#
对 ’顶部无扭曲(和 ’单向扭曲(规律的另一种修正出现在补偿激励情
形中#当面对一个外部竞争性市场时$消费者可以选择绕过现有消费网络转
而购买外部竞争者所提供的产品或服务$这使消费者具有类型依赖的保留效
用#当不同类型代理人之间的保留效用之差高到一定程度时$就会使低效代
理人产生模仿高效代理人的激励$从而引起补偿激励问题#当代理人的保留
效用依赖于其 ’类型(时$不同于标准逆向选择模型$低效代理人会产生模
仿高效代理人的激励$所以委托人必须考虑向上取紧的激励相容约束$这被
称为 ’补偿激励(!,-0)231^*(4()B(),3)2(^3E"#W3A(E*)CT*NN()B2-)!%$!$"
最早研究此类问题$在他们的模型中$当受规制的企业具有类型依赖的固定
生产成本时$其收益函数不再是其类型空间上的单调函数#低效厂商会产生
向下谎报类型的激励$而高效厂商则会产生向上谎报类型的激励#为了防范
这两类谎报行为$在委托人所设计的次优合约中$会产生产量的双向扭曲#其
结果是最高效和最低效厂商以及某个中间类型厂商所提供的产量是 ’最优(
产量$而其他类型厂商提供的产量则会发生向下或向上的扭曲#所以$’单向
扭曲(不再成立#J*BB(*)C<-C1(B033?&4*13!%$$F"更为全面地分析了委托
代理模型中的补偿激励问题#他们的结论表明&配置扭曲的具体方式关键取
决于代理人保留效用函数的形式#如果此函数为凹函数或者凸性不强$则低效
代理人的配置量发生向上扭曲$而高效代理人的配置则发生向下扭曲#如果
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 I=>!!
保留效用函数凸性很强#则两类代理人的配置扭曲方向相反$
本文中#我们将分析非对称信息!网络外部性以及由类型依赖的保留效
用引起的补偿激励并存时#垄断厂商所面临的非线性定价问题$首先#我们
证明#T3B*4%%$$$#"##=&和&E-1R*%"##!&的单向扭曲结论取决于消费者之
间的策略互补性$如果消费者之间表现为替代性#则他们的结论将不再成立#
配置呈现出双向扭曲$事实上#互补或替代性取决于消费网络是否存在拥挤$
拥挤性消费网络是指消费者彼此之间表现为竞争性或替代性的网络’而非拥
挤性消费网络是指消费者彼此之间表现为互惠性或互补性的网络$=网络拥挤
现象是由网络的有限容量和网络提供商的有限技术维护水平决定的$我们发
现#当网络不拥挤时#消费量表现为单向扭曲’当网络拥挤时#消费量会表
现出双向扭曲’而在中性网络中#消费量仍然呈现出与经典模型相同的扭曲
方式#即 (单向且顶部无扭曲)$L这样#对非对称信息下网络外部性的经济环
境类#我们的结果对消费如何发生扭曲提供了一个更为完整的特征化描述$
= 在下文中我们将给出网络拥挤性的正式定义$
L 对于具有规模报酬递增生产领域中的外部性#W-,@A--C%"###&得到了类似的结果$他证明#次优合
约中包括顶端在内的所有代理人的 产量都会发生扭曲#且为双向扭曲%2A-?A*5C(E2-12(-)&$即对于边
际成本较低的代理人#其提供的产量高于最优水平’而对于边际成本较高的代理人#其产量低于最优
水平$
F J*BB(*)C<-C1(B033?&4*13%%$$F&中主要讨论了该函数为线性函数!凹函数!弱凸性函数和强凸性函
数几种不同情况下的合约形式$
I 在经典非线性定价问题中#委托人需要考虑向下取紧的激励相容约束%C-A)A*1C?R()C()B(),3)2(^3
,-)E21*()2E&#而当补偿激励现象出现时#他必须考虑向上取紧的激励相容约束%0NA*1C?R()C()B(),3)2(^3
,-)E21*()2E&$
本文还考虑了另一种修正 (单向扭曲和顶部无扭曲)规律的因素#即补
偿激励问题$在以 W3A(E*)CT*NN()B2-)%%$!$&和 J*BB(*)C<-C1(B033?
&4*13%%$$F&为代表的经典补偿激励文献中#假定保留效用函数的不同形式
会影响合约形式F#而本文中则进一步指出这种函数形式的差异源于潜在进入
者的边际生产成本的差异#随着这一边际成本的变化#垄断在位者所提供的非
线性价格合约形式也应发生相应的变化$这体现了潜在进入者竞争力强弱不
同对在位厂商构成的威胁程度也不同$当其边际成本足够低从而其竞争力足够
强时#就会引起补偿激励问题#从而使在位厂商必须实行与经典逆向选择问
题相反的激励方案$I此外#与经典补偿激励和网络绕过 %如W*]]-)2*)C;(?
1-43#%$$#&模型不同的是#在经典模型中厂商所提供的产品是普通消费品#
不同类型消费者的消费量被各自独立决定#而本文中网络外部性和补偿激励问
题交织在一起#使不同类型消费者的消费量呈现 (互动关系)#从而使消费量
扭曲的模式更为复杂$
本文余下部分安排如下"第二部分设定经济环境#给出无网络外部性时
的基准模型#即 J*E@()?<(435模型$第三部分中考虑存在网络外部性时的非
线性定价合约形式$第四部分讨论网络绕过和补偿激励问题$最后#在第五
I=!!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
部分中给出主要结论#
二!经 济 环 境
考虑一个委托 代理模型$其中委托人为某垄断厂商#他以边际成本6提
供某种具有网络外部性的产品#其效用函数为Z[4‘6]$4代表消费者的支
付$]为消费者的消费量$也是厂商提供的产量#代理人为消费者$他们的偏
好类型’是私人信息$’/.[%’%$&$’?’$’%#’"#&#’?$类型为’2 的消费
者所占的比例为=!’2"$2[%$"$&$?#以2’9’2‘’2‘%)#表示相邻类型参数
之差$记"!’2"!&
Q$2
=!’Q"#则依照大数定律$这相当于这样的情形(仅存在
一个代理人$其类型’/.为随机变量$’的分布函数和累积分布函数分别为
=!’2"[:1!’[’2"和"!’2"[:1!’$’2"#在此我们假定单调风险率条件成立$
即%‘"!’"
=!’"
单调递减#’类型消费者的效用 !也称信息租金"为G[’Z!]"g
/!N"‘4$它不仅取决于私人消费]$也取决于网络规模 !)32A-1@.*B)(?
20C3"N!&
2
=!’2"]2#’Z!]"被称为消费的内在价值 !()21()E(, *^403"$而
/!N"则被称为网络价值 !)32A-1@ *^403"#注意到$我们假设对不同类型的
消费者$网络效应是同质的$即网络价值与私人偏好’和私人消费]都
无关#>
> 如将网络价值项设为更一般的形式如/!’$]$N"则网络效应为异质性#
假设Z!]"为严格递增的凹函数(Z$!]")#$ZX!]"###在此假设下$如
附录中图")图I所示$不同类型消费者的无差异曲线只相交一次$所以
TN3),3?J(11433E条件满足#关于网络拥挤性我们给出如下定义(
定义I!如/X!N"##$则称该网络为拥挤性网络 !,-)B3E2(R43)32A-1@"*
如/X!N")#$则称其为非拥挤性网络 !C(E?,-)B3E2(R43)32A-1@"*如/X!N"
[#$则称其为中性网络 !)3021*4)32A-1@"#
注释I!/X!N")#意味着某个消费者消费量的增加将增加其他消费者的
边际效用$如果网络容量足够大$网络维护技术足够先进则会出现这种情形*
反之$/X!N"##表示某个消费者的消费量增加会导致其他消费者边际效用的
降低$这对应于网络容量和维护技术水平有限的情况*/X!N"[#则表明消费
者在网络中所获的边际效用不受他人消费量的影响#
垄断厂商的目标是设计一组激励相容并由消费者自愿选择的合约菜单
%]!_’"$4!_’"’以最大化其自身收益$_’/.代表消费者向厂商申报的 +类型,$
行动的顺序如下#
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 I=$!!
: 阶段I"消费者观测到其自身 #类型$’%
: 阶段K"垄断厂商提供非线性定价合约&]’_’()4’_’(*%
: 阶段E"如’Z’](g/’N(‘4%_G’’()则真实类型为’的消费者选择
#最优申报$_’’’([*1B.*D
0
&’Z’]’0((g/’N(‘4’0(*!+否则)消费者不接受
合约)获得保留效用_G’’(%
! 注意到)由于消费者数量无限多)单个消费者谎报类型对网络规模N的影响可以忽略%
$ 为保证取得内解]2)#)假设对*2/&%)"),)?*)’2‘8’’2()#%
: 阶段J"合约执行)委托代理双方获得各自收益%
如同在经典逆向选择模型中一样)委托人在设计合约时必须考虑代理人
的参与约束和激励相容约束)即合约&]2)42*?2[%应同时满足以下条件"
X<2"’2Z’]2(&/’N(T42%#)
X&2Q"’2Z’]2(&/’N(T42%’2Z’]Q(&/’N(T4Q)!*2)Q3
或者)等价地以代理人信息租金的形式表示为
X<2"G2%#)
X&2Q"G2%GQ&’’2T’Q(Z’]Q()!*2)Q3
此处代理人的保留效用被标准化为零%作为基准模型)我们首先分析无网络
外部性即/’N([#时的情形)此时垄断厂商所面临的规划问题为
’:%( .*D&G2)]2* &
?
2!%
=’’2(’2Z’]2(T6]! "2 T&
?
2!%
=’’2(G# $2 )
EY2"!X<2)X&2Q"*2)Q
0
1
2 3
!!引理I!在次优合约中仅最低偏好类型的个体理性约束X<%)以及向下的
局部激励相容约束 ’2’3C-A)A*1C4-,*4(),3)2(^3,-)E21*()2E(X&2’2‘%()*2[
")=),)?取紧%
证明!见附录U%
应用引理%)求解 ’:%(可得基准的 J< ’J*E@()?<(435(合约"$
’2T8’’2! "(Z$’]J<2 (!6) ’%(
及
GJ<% !#+!GJ<2 !&
2T%
Q!%
2’Z’]J<Q ()!*2%") ’"(
其中8’’([%‘"
’’(
=’’( 2’
)%‘"’’(
=’’(
代表逆风险率 ’13,(N1-,*4’*Q*1C1*23(%容
IL#!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
易验证#如果单调风险率条件8$!’"$#满足#则]J<2 $]J<2g%#]J<2 #]"2 #*2#
?#]J<? []"? #其中]"2 代表从一阶条件’2Z$!]"2 "[6得出的最优消费量$显然#
在非对称信息下#除偏好最强类型以外的所有消费者的消费量都发生向下的
扭曲$这与经典模型中 %单向且顶部无扭曲&的规律一致$
三!网络外部性下的非线性定价
!一"两种类型的情形
本节中#我们假设消费者只有两种类型#即.[’’#4’($:1!’[’"[K#
:1!’[4’"[%‘K#网络规模为N[K]g!%‘K";]$在完全信息下#垄断厂商的
最优化问题为
!:""
.*D
’!G#]")!(G#;]"(
K ’Z!]"T6! "] &!%TK"4’Z!;]"T6;! "]
!!&/!N"T KG&!%TK"(! "G #
EY2YX<#$’ *G %#)X<!4’"*(G%#
0
1
2 3
!!由此可得的最优消费量应满足
’Z$!]KG"&/$!K]KG&!%TK";]KG"!6#
4’Z$!;]KG"&/$!K]KG&!%TK";]KG"!6
0
1
2 3
!="
!!在非对称信息下#应在以上规划问题中添加代理人的激励相容约束#则
可得
!:="
.*D
’!G#]")!(G#;]"(
K ’Z!]"T6! "] &!%TK"4’Z!;]"T6;! "]
!!&/!N"T KG&!%TK"(! "G #
EY23X<!’"*G %##
! X<!4’"*(G%##
! X&!’"*G %(GT2’Z!;]"#
! X&!4’"*(G%G&2’Z!]"
0
1
2 3
!!由引理%#约束条件X&!4’"和X<!’"为紧#则次优的消费量应满足下式*
’T%TKK 2# $’Z$!]TG"&/$!K]TG&!%TK";]TG"!6#
4’Z$!;]TG"&/$!K]TG&!%TK";]TG"!6
0
1
2 3
!L"
!!我们将最优和次优消费量综合在以下规划问题的最优解中$
.*D
’]#;](
(!]#;]##"# !F"
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 IL%!!
其中
(#]$;]$#%!K #Z#]%T6! "] &#%TK%4’Z#;]%T6;! "] &/#N%Y
!!如#[’$则可得 #=%式中给出的最优消费量&而对#[’‘%‘KK 2’
可得
#L%式给出的次优消费量’通过两者的比较$可得以下命题’
命题I!当网络外部性和非对称信息并存时$设条件Z$#]%)#$ZX#]%#
#成立$则同最优情形相比$次优消费量的扭曲方式取决于网络的拥挤程度"
%Y如果网络轻度非拥挤 #.(4C45C(E?,-)B3E2(R43%$即/X#N%)#且保证
对*#/ ’‘%‘KK 2’
$! "’ 矩阵(]]为负定%#$则次优消费量表现为单向扭曲 #-)3
A*5?C(E2-12(-)%"]TG#]KG$;]TG#;]KG’
%# 如果网络具有很强的非拥挤性$即1X#N%)#且其值很大$则不能保证(]]为负定矩阵$从而不能确保
规划问题#F%具有唯一的全局最优解’
"Y如果网络拥挤 #,-)B3E2(R43%$即/X#N%##$则次优消费量表现为双
向扭曲 #2A-?A*5C(E2-12(-)%"]TG#]KG$;]TG);]KG’
=Y如网络为中性 #)3021*4%$即/X#N%[#$则仍然可得经典的 (单向扭
曲且顶部无扭曲 #-)3?A*5C(E2-12(-)*)C)-C(E2-12(-)-)2’32-N%)结果"]TG
#]KG$;]TG[;]KG’
无论网络是否拥挤$网络规模缩减"NTG#NKG’
证明!见附录G’
注释K!可对以上结果作如下解释’为了压缩高需求消费者所获的信息租
金$委托人必须降低低需求消费者的消费量’这是租金抽取与效率权衡的结果
#21*C3-]]R32A33)*44-,*2(^33]](,(3),5*)C13)23D21*,2(-)%’然而不同于经典
逆向选择模型的是$不同类型消费者的消费行为通过消费网络相互影响’如
网络非拥挤$则消费者彼此互惠互补$所以高需求消费者的消费量也发生向
下扭曲&如果消费网络是拥挤的$则网络中的消费者互为竞争或替代关系$
因此低需求者消费量减少所产生的 (空间)可以通过增加高需求消费者的消费
来 (填充)$所以后者的消费量被向上扭曲&如果消费网络为中性$则各种类
型消费者的消费量之间不存在相互影响$它们被各自独立决定$所以仍然得
到与经典模型相同的结果’
#二%多类型情形
本小节中我们将模型推广到多类型情形’完全信息下$委托人仅需考虑
消费者的参与约束G2%#’同两种类型的情形类似$最优消费量满足"
IL"!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
’2Z$!]2"&/$!N"!6#!*2/ $%#"#%#?&3 !I"
!!在非对称信息下#需同时考虑到代理人的参与约束和激励相容约束#则
委托人所面临的最优化问题为
! ":L ’
.*D
$G2#]2&
&
?
2!%
=!’2"’2Z!]2"T6]# $2 &/ &
?
2!%
=!’2"]! "2 T&
?
2!%
=!’2"G% &2 #
EY2YX<2’G2%##
! X&2Q’G2%GQ& ’2T’! "Q Z!]Q"#*2#Q
0
1
2 3
!!由引理%可得G%[#(G2[2’&
2T%
Q!%
Z!]Q"#*2%")则:!L"中委托人的目
标函数可重新表示为
&
?
2!%
’2T%T"
!’2"
=!’2" 2# $’=!’2"Z!]2"&/ &
?
2!%
=!’2"]! "2 T6&
?
2!%
=!’2"]23!>"
所以最优和次优消费量可看成以下无约束最优化问题的解’
.*D
]/<!?&
(!!#!"# !!"
其中
(!!#!"!&
?
2!%
*’2&!8!’2"+=!’2"Z!]2"&/ &
?
2!%
=!’2"]! "2 T6&
?
2!%
=!’2"]2#
!$"
![!]%#]"#%#]?"/<!?g#!/*‘%##+)如![##则可得最优消费(如![‘%
可得次优消费)以下命题给出了次优合约的形式)
命题K!如果单调风险率条件CC’
%‘"!’"
=!’# $" $#满足#且在!!#!"[!!TG#
‘%"处#海塞矩阵(]]为负定#则次优消费量满足
*’2T8!’2"+Z$!]2"&/$ &
?
2!%
=!’2"]! "2 !6#!*2/ $%#"#%#?&3 !%#"
次优的信息租金为
GTG% !##!GTG2 !2’&
2T%
Q!%
Z!]TGQ "#!*2/ $"#=#%#?&3 !%%"
次优收费为
4TG2 !
’%Z!]TG% "&/!NTG"# 2!%#
’2Z!]TG2 "T2’&
2T%
Q!%
Z!]TGQ "&/!NTG"#2%"
0
1
2
3
!%""
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 IL=!!
!!证明!见附录&#
在以下命题中$我们对最优和次优消费量加以比较$从而得出消费量的
扭曲方式#
命题E! 设 条 件 Z$%&’)#$ZX%&’## 以 及 单 调 风 险 率 条 件
C
C3
%‘"%’’
=%’! "’ $#成立#则次优消费量扭曲方式取决于网络的拥挤程度#
%Y如果消费网络轻度非拥挤$即/X%N’)#且保证对*!/J?g和*!/
(#$%)$海塞矩阵(]]为负定$则次优消费量表现出单向扭曲"]TG2 #]KG2 $*2#
"Y如消费网络拥挤$即/X%N’##$则次优消费量表现出双向扭曲$这
意味着存在某个临界值2"/*%$"$+$?,$使当2)2"时$]TG2 )]KG2 -2#2"时$
]TG2 #]KG2 #
=Y如网络为中性$即/X%N’[#$则次优消费量表现出 .单向扭曲/且
.顶部无扭曲/"]TG2 #]KG2 $*2#?且]TG? []KG? #
%% 由;-N@(E%%$>!’以及 J(4B1-.和T’*))-)%%$$L’可知$定义在格%4*22(,3’N上的二阶连续可微函数(
[(%]%$]"$+$]?’为超模函数%E0N31.-C04*1’$当且仅当对*25Q$$
"(
$]2$]Q)
#-进一步地$如果 $
"(
$]2$!)
#$*2$则称函数(在%]$!’上具有严格递增的差#令]%!’[.*D
]/N
(%]$!’$对某个在%]$!’上具有严格递增
差的超模函数$]2%!’是!的严格增函数#
在以上几种情形下$消费网络规模都会缩减"NTG#NKG#
证明!见附录Z#
注释E!在非拥挤性网络中$以上命题的结论与 M*’)%"##=’!T3B*4
%%$$$$"##=’和&E-1R*%"##!’的主要结论一致#在条件/X%&’)#下$某
个消费者增加消费量会提高其他消费者的边际效用$即 $
"(
$]2$]Q)
#$*25Q#这
与&E-1R*%"##!’文中的策略互补性假设 %E21*23B(,,)2*1(25*E?
(-)’是一致的#由此$可根据比较静态分析方法 %见 ;-N@(E$%$>!-
J(4B1-.*)CT’*))-)$%$$L等’比较最优和次优合约#%%对拥挤性消费网络$
命题=得出的双向扭曲结论与现有文献不同#对除最高偏好以外的任何类型
%’2’$委托人都会降低其消费量以抽取比其更有效的消费者%’)’2’所获得的信
息租金$我们称其为租金抽取效应 %13)2?3D21*,2(-)3]]3,2’#另一方面$委托
人也有激励增加所有类型消费者的消费量以增加网络价值$我们称其为网络
增值效应 %)32A-1@?^*403*)2()B3]]3,2’#如果网络不拥挤$则对任何类
型$租金抽取效应占优$从而每种类型的消费量都会发生向下扭曲-如果网
络是拥挤的$则对于高需求类型消费者$网络增值效应占优$而对于低需求
类型消费者$租金抽取效应占优$因此$次优消费量表现出双向扭曲#当消
费网络为中性时$不同类型消费者的行为彼此独立$所以次优消费量的扭曲
ILL!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
方式与经典模型中相同#
%" 否则$进入者就可以与在位者共享现有网络#
四!拥挤性网络的进入阻碍与补偿激励问题
在本节中$我们来讨论另一种修正 %单向扭曲和顶部无扭曲&规律的因
素$即补偿激励问题#假设消费者可以绕过现有网络进入由许多同质性厂商
组成的竞争性外部市场#这些外部竞争性厂商都是现有网络的潜在进入者#令
参数2表示这些厂商的边际生产成本#假设潜在进入者所提供的产品或服务
与在位厂商所提供的不相容#%"并且他们还没有形成自己的消费网络#在外部
竞争性市场中$厂商按照边际成本定价#如绕过现有网络$每个消费者所获
的效用为R"!’"[.*D
]
’’Z!]"‘2](#定义R[R"!’"$’R[R"!4’"$2R[’R‘
R#本节中我们假定网络是拥挤的$即/X!)"###此外$命题%中导致双向
扭曲的所有条件都成立#
绕过现有消费网络的可能性使消费者具有类型依赖的保留效用 !25N3?C3?
N3)C3)213E31^*2(-)02(4(2(3E"$因此$为了防止消费者绕过网络$在位网络提
供商需考虑类型依赖的参与约束$他的最优化问题可表示为
!:F"
.*D
*!G$]"+!G$;]",
K ’Z!]"T6! "] &!%TK"4’Z!;]"T6;! "]
!!&/!N"T KG&!%TK"! "G $
EY2YX<!’"-G %R$
! X<!4’"-G %’R$
! X&!’"-G %GT2’Z!;]"$
! X&!4’"-G %G&2’Z!]"
0
1
2 3
求解以上的规划问题可得以下命题#
命题J!在位厂商的最优进入阻碍定价合约 !3)215?C323113),3N1(,()B,-)?
21*,2"取决于潜在进入者的边际成本$即存在正数2%#2"#2=#2L$使得-
%Y当2)2L 时$2R#2’Z!]TG"$非线性定价合约为-][]TG$;][;]TG$G
[R及G[Rg2’Z!]TG"#
"Y当2=$2$2L 时$2’Z!]TG"$2R$2’Z!]KG"$消费量]和]由下式决定-
]!ZT% 2R2# $’ $
4’Z$!;]"&/$ K]&!%TK";# $] !6
0
1
2 $
!%="
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 ILF!!
其中]/ ]TG#]! "KG #]/ ]KG#]! "TG $消费者所获的信息租金为G[R和G[’R$
=Y当2"#2#2= 时#2’Z%]KGR#2’Z%;]KG&#次优合约为][]KG#;]
[;]KG#G[R及G[’R$
LY当2%$2$2" 时#2’Z%;]KG&$2R$2’Z%;]&X&#次优消费量]和;]由下
式给出"
;]!ZT% 2R2# $’ #
’Z$%]&&/$%K]&%%TK&;]&!6
0
1
2 #
%%L&
且满足]/’]&X#]KG(#]/’]KG#]&X(%=$消费者所获得的信息租金为G[R和G[’R$
%= )&X*表示 )补偿激励*%,-0)231^*(4()B(),3)2(^3E&$
FY当##2#2% 时#2R)2’Z%;]&X&#次优合约是"][]&X#;][;]&X+G[’R
‘2’Z%;]&X&及G[’R$其中]&X和;]&X由下式给出"
’Z$%]&X&&/$%K]&X&%%TK&;]&X&!6#
4’& K%TK2# $’Z$%;]&X&&/$%K]&X&%%TK&;]&X&!60
1
2 3
%%F&
!!证明!见附录+$
注释J!当2)2L 时#消费量维持在次优水平"][]TG#;][;]TG$当外部
竞争者效率不高时#对高需求消费者来说#绕过网络所得不如在现有网络中所
获得的信息租金#所以外部市场不足以吸引高需求类型消费者#厂商仅需防
止低需求者绕过网络和高需求者谎报类型#即X<%’&和X&%4’&为紧约束$厂商
定价合约中的消费量维持在原来的次优水平不变$
当2=$2$2L 时#]/’]TG#]KG(#;]/’;]KG#;]TG($随着边际成本2的降低#效
用之差2R增加#高需求类型消费者会被外部机会吸引而产生绕过现有网络的激
励$垄断者必须给以其更多的信息租金使其留在网络中#而其信息租金与低需求
消费者的消费量同向变化#为此需要增加]#由于在拥挤性网络中不同类型消费
者的消费量之间的替代关系#所以相对于上一种情形#高需求者的次优消费量]
减少$潜在的进入威胁使]和]扭曲量减少#它们都更加接近于最优解$
当2"#2#2= 时#][]KG#;][;]KG$随着2的进一步降低和2R的进一步
增加#]达到最优水平#则厂商不会再为了增加高需求者的信息租金而进一步
提高低需求者的消费量$在这种情形下#对垄断厂商来讲#将两类消费者留
在网络中是比防止他们谎报类型更困难的任务#因此只有两个参与约束X<%’&
和X<%4’&为紧#实现最优消费量$
当2%$2$2" 时#]/’]&X#]KG(#;]/’;]KG#;]&X($外部厂商竞争力增强带来
的较高的效用差额会使低需求类型消费者产生激励谎报自身类型#由此产生
ILI!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
补偿激励问题#约束条件X&!’"$X<!4’"和X<!’"为紧#两种类型的消费量将分
别向相反方向扭曲#但这与第一%二种情形中导致双向扭曲的原因不同#在情
形一%二中$厂商会降低]以减少4’类型消费者所获得的信息租金$;]向上扭
曲只是由于网络外部性引起的一种副效应 !E(C33]]3,2"#而在这种情形中$为
了防止低需求厂商谎报类型$必须给其信息租金$而这部分租金与;]成反比#
所以为了尽量压缩租金$必须提高;]#相应地$由于网络效应的存在$导致]
的降低$这也是一种副效应#
当##2#2% 时$][]&X$;][;]&X#边际成本2的减少会使高需求类型的消
费量被进一步向上扭曲 !低需求者的消费量则被进一步向下扭曲"#较大的配
置扭曲迫使厂商不得不放松低需求者的参与约束$向其让渡一部分信息租金’R
‘2’Z ;]! "&X #这意味着只有X&!’"和X<!4’"为紧约束#在位厂商会通过不断降
低收费 !4和4的不断减少"来将消费者留在网络中$而消费量则始终维持在补
偿激励水平]&X和;]&X#
图%描绘了2与次优消费量]TG和;]TG间的关系#
图!!潜在进入者边际成本!对次优消费量的影响
五!结!!论
本文建立了一个非对称信息和网络外部性并存时的委托代理模型$用以
说明垄断厂商的非线性定价策略以及进入阻碍策略#我们给出网络外部性下非
线性价格合约的扭曲方式$给出了与现有文献中的单向扭曲 !M*’)$"##=&
T3B*4$%$$$$"##=&&E-1R*$"##!"结论不同的结果#我们发现网络的拥挤
性是造成扭曲差异的关键所在’在轻度非拥挤性网络中$次优消费量表现出
单向扭曲&在拥挤性网络中$次优消费量则表现出双向扭曲&而在中性网络
中$次优消费量仍然表现为 (单向且顶部无扭曲)#
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 IL>!!
此外#本文还分析了由潜在进入威胁所导致的补偿激励问题$虽然潜在
进入者没有形成其自己的消费者网络#但如边际成本足够低#他们仍然可能
成为强有力的竞争对手$我们详细讨论了在拥挤性网络中#潜在进入者的边
际成本如何影响在位垄断者的定价策略$当进入者的边际成本较高时#垄断
者定价合约中的消费量不受影响$而随着这个边际成本的不断降低#消费量
扭曲程度逐渐减小#在一定区间内两种类型的消费量甚至维持在完全信息下
的最优水平$当边际成本足够低时#消费量会一直维持在补偿激励水平$而
网络外部性与补偿激励并存时#不同类型消费者消费量的 %互动&被认为是与
经典补偿激励文献的主要区别$
附!录
!!附录<!引理I的证明
证明!首先#如果X<% 和X&2%满足#则对2%"参与约束X<2会自动满足$因为
G2%G%&’’2T’%(Z’]%()G% %#3
!!其次#将
X&2Q"G2%GQ&’’2T’Q(Z’]Q(
和
X&Q2"GQ %G2&’’QT’2(Z’]2(
相加可得
’’2T’Q()Z’]2(TZ’]Q(*%##
所以在可实施的合约中#消费量函数]’’(应单调不减$如2)Q则由向下激励相容约束X&2Q
和可实施条件 ’(.)2*R(4(25,-)C(2(-)("]2)]Q 可推出向上激励相容条件X&Q2#但反之
不然#所以只有向下激励相容约束为紧$将
X&2’2T%("G2%G2T%&2’Z’]2T%(
和
X&’2T%(’2T"("G2T% %G2T"&2’Z’]2T"(
相加可得
G2%G2T"&2’)Z’]2T%(&Z’]2T"(*%G2T"&’’2T’2T"(Z’]2T"(#
其中第二个不等式可由可实施条件]2‘%)]2‘"得出$所以由局部激励相容约束 ’4-,*4X&E(
可推出非局部激励相容约束 ’)-)?4-,*4X&E($
!!附录A!命题I的证明
!!证明!问题 ’F(的一阶条件为
(]’]##(!## ’%I(
IL!!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
即
#Z$!]"&/$!K]&!%TK";]"!6#
4’Z$!;]"&/$!K]&!%TK";]"!6
0
1
2 3
!%>"
!!将上式对参数#求导数#可得
(]]C]C#&(]# !
## !%!"
即
#KZX!]"&K"/X!N" K!%TK"/X!N"
K!%TK"/X!N" !%TK"4’ZX!;]"&!%TK""/X!N! "" V
C]
C#
C;]
C
1
2
<
=#
!
TKZ$!]"! "# 3!%$"
求解以上方程#可得
C]
C#!
TZ$!]"$4’ZX!;]"&!%TK"/X!N"%
#ZX!]"4’ZX!;]"&!%TK"/X!N# $" &K4’ZX!;]"/X!N"
#
C;]
C#!
KZ$!]"/X!N"
#ZX!]"4’ZX!;]"&!%TK"/X!N# $" &K4’ZX!;]"/X!N"
#
CN
C#!
K
C]
C#&
!%TK"C;]C#!
TK4’Z$!]"ZX!;]"
#ZX!]"$4’ZX!;]"&!%TK"/X!N"%&K4’ZX!;]"/X!N"
0
1
2
3
!"#"
!!因为海塞矩阵(]]为负定#所以
4’ZX!;]"&!%TK"/X!N"### !"%"
C32!(]]"!K!%TK"&#ZX!]"$4’ZX!;]"&!%TK"/X!N"%&K4’ZX!;]"/X!N"’)#3 !"""
从而可确定 !"#"式中各一阶导数的符号为(
C]
C#)#
#CN
C#)#
#这表明]TG#]KG且NTG#
NKG)C;]C#
的符号取决于/X!N"的符号(如/X!N")##则C;]C#)#
#从而;]TG#;]KG*如/X!N"#
##则C;]C###
#所以;]TG);]KG*如/X!N"[##则C;]C#[#
#从而;]TG[;]KG)
!!附录;!命题K的证明
!!证明! !%#"式可直接从 !!"式的一阶条件得出)单调风险率条件 8$!’"$#保证了
可实施性条件]TG2 $]TG2g%#*2/&%#"#+#?’满足)海塞矩阵(]]为负定使最优化的二阶充分
性条件满足)所以 !%#"式给出的是次优消费量)次优信息租金和收费可相应求出)
!!附录’!命题E的证明
!!证明!为了表述方便#我们引入以下符号(
39
’%&!8!’%# $"=!’%"ZX!]%"
’"&!8!’"# $"=!’""ZX!]""
>
’?&!8!’?# $"=!’?"ZX!]?
1
2
<
="
#
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 IL$!!
-9 #=#’%$%=#’"$%&%=#’?$$;%
则
(]] 93&/X#N$--;% #"=$
(]! 9 #8#’%$=#’%$Z$#]%$%8#’"$=#’"$Z$#]"$%&%8#’?$=#’?$Z$#]?$$;3 #"L$
!! #!$式的一阶条件为(][#’海塞矩阵(]]为负定使最优化的二阶充分性条件满足%
单调风险率使可实施条件]2g%%]2%*2成立’
对以上的一阶条件两端关于参数!求导%可得
(]]C]C!&(]! !
#% #"F$
这表明
C]
C!!T
#(]]$T%(]!3
!!将表达式 #"=$和 #"L$代入以上表达式%可得
C]
C!!T
(3&/X#N$--$)T%(]!
!T 3T%T/X#N$ 3
T%-*-$3T%
%&/X#N$-$3T%! "- (]!3 #"I$
!!第2个方程为
C]2
C!!T
8#’2$Z$#]2$
(’2&!8#’2$)ZX#]2$&
%
(’2&!8#’2$)ZX#]2$
!*
/X#N$&
?
Q!%
8#’Q$=#’Q$Z$#]Q$
(’Q&!8#’Q$)ZX#]Q$
%&/X#N$&
?
Q!%
=#’Q$
(’Q&!8#’Q$)ZX#]Q
0
1
2
?
<
=$
! 4T8
#’2$Z$#]2$
’2&!8#’2! "$ZX#]2$
% #">$
其中
49
/X#N$&
?
Q!%
=#’Q$8#’Q$Z$#]Q$
(’Q&!8#’Q$)ZX#]Q$
%&/X#N$&
?
Q!%
=#’Q$
(’Q&!8#’Q$)ZX#]Q$
3
!!注意到%海塞矩阵(]]为负定%因此其逆阵(‘%]] 同样为负定’所以对任何非零向量-%
可得
-;(T%]]-!-; 3T%T/X#N$ 3
T%-*-;3T%
%&/X#N$-;3T%! "--
! -
;3T%-
%&/X#N$-;3T%-#
#3
!!因为ZX#*$##%所以-;3‘%-##%因此4的分母为正%即
IF#!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
%&/X!N"-;3T%-!%&/X!N"&
?
Q!%
=!’Q"
#’Q!’Q"$ZX!]Q")
#3
所以%参数4以及
C]2
C!
的符号由/X!N"决定&
%3如/X!N")#则4##%
C]2
C!)#
%这表明]TG2 #]KG2 &
"3如/X!N"##则4)#%因为8!’%"Z$!]%")8!’""Z$!]"")’)8!’?"Z$!]?"%所以
#!8!’?"Z$!]?"#4#
&
?
Q!%
=!’Q"8!’Q"Z$!]Q"
#’Q!’Q"$ZX!]Q"
&
?
Q!%
=!’Q"
#’Q!’Q"$ZX!]Q"
#8!’%"Z$!]%"%
因此存在唯一的2" /(%%"%’%?)%使得2)2"时%4)8!’2"Z$!]2"%
C]2
C!##
%故而]TG2 )
]KG2 *2#2"时%4#8!’2"Z$!]2"%
C]2
C!)#
%故而]TG2 #]KG2 &
=3如/X!N"[#%则4[#%从而
C]?
C![#
%C]2
C!)#
%*2#?%这表明]TG? []KG? %]TG2 #]KG2 %
*2#?&
N相对于!的一阶导数为
CN
C!!&
?
2!%
4T8!’2"Z$!]2! ""=!’2"
’2&!8!’2! ""ZX!]2# $"
!
/X!N"&
?
Q!%
=!’Q"8!’Q"Z$!]Q"
#’Q&!8!’Q"$ZX!]Q"
%&/X!N"&
?
Q!%
=!’Q"
#’Q&!8!’Q"$ZX!]Q"
!+&
?
2!%
=!’2"
’2&!8!’2! ""ZX!]2"T&
?
2!%
=!’2"8!’2"Z$!]2"
’2&!8!’2! ""ZX!]2"
!T
&
?
2!%
=!’2"8!’2"Z$!]2"
’2&!8!’2! ""ZX!]2"
%&/X!N"&
?
2!%
=!’2"
’2&!8!’2! ""ZX!]2"
)#3 !"!"
故而%无论网络是否拥挤%NTG#NKG&
!!附录=!命题J的证明
!!证明!在规划问题 !:F"中%可能出现的紧约束为X<!’"%X<!4’"%X&!’"和X&!4’"的任
意组合%为了减少需要讨论的情形数%我们先给出以下引理&
引理K!][;]%4[4的混同合约 !N--4()B,-)21*,2"不是最优的&
证明!假设最优合约中具有相同的消费量和收费,][;][]%4[4[4&则会出现两种
情形,
!%"4’Z$!]")6&将;]增加)%而将收费增加4’Z$!]")%则4’类型消费者效用水平不
变&4’类型的消费者在合约!]%4"中具有更高的边际替代率%所以这种新配置是激励相容
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 IF%!!
的#然而$这个新配置会使厂商的收益增加%%‘K&’4’Z$%]&‘6()#
%"&4’Z$%]&$6$’Z$%]#则使]增加)$并且调整4以使’类型消费者处于相同的
无差异曲线上#则企业的总收益将增加’6‘’Z$%]&()#以上两种情形与%]$4&为次优合约的
事实相矛盾#因此混同合约非优#
引理E!如果为两类消费者所提供的合约不同$则两个激励相容约束不可能同时为紧#
证明!仍应用反证法#假设两种类型消费者的激励约束都为紧$则由’Z%]&‘4g
/%N&[’Z%;]&‘4g/%N&和4’Z%;]&‘4g/%N&[4’Z%]&‘4g/%N&可得"][;]$4[4#从而
出现混同合约$而这种情况已经被引理"所排除#
引理J!同一种类型的激励相容约束和参与约束不可能同时松弛#
证明!如X<%’&和X&%’&同时为松弛$则将4%’&作微小增加不会破坏任何约束$但企业
的收益将增加$从而得出矛盾#
应用以上三条引理$会出现以下五种可行情形$如表%所示#
表!! 五种可能情形
约束 情形% 情形" 情形= 情形L 情形F
X<%’& G G G G T
X<%4’& T G G G G
X&%’& T T T G G
X&%4’& G G T T T
!!表中的 )G*代表 )紧约束*%R()C()B,-)E21*()2&$)T*代表 )松弛约束*%E4*,@,-)E21*()2&#
随着效用之差2R的增加$会依次出现情形%至F$而2R本身随着潜在进入者边际成
本2的变化而变化#为了揭示参数2对在位厂商非线性定价策略的影响$我们给出以下两
条引理#引理F说明在五种可能情形下2R的不同取值#引理I则表明2对2R的影响#
引理G! 在五种可能的情形下$最优非线性定价合约以及效用之差2R分别为"
%3对情形%$问题:%F&的解为][]TG$;][;]TG+G[R$G[Rg 2’Z%]TG&#效用之差
满足"2R#2’Z%]TG&#
"3对情形"$消费量]和;]由下式决定"
]!ZT% 2R2! "’ $
4’Z$%;]&&/$%K]&%%TK&;]&!6
0
1
2 $
%"$&
其中]/ ]TG$]# $KG $;]/’;]KG$;]TG(#消费者所获的信息租金为G[R$G[’R#效用之差满
足"2’Z%]TG&$2R$2’Z%]KG&#
=3对情形=$次优合约为][]KG$;][;]KG+G[R$G[’R#效用之差满足"Z%]KG&#
2R#’Z%;]KG&#
L3对情形L$次优消费量]和;]由下式给出"
;]!ZT% 2R2! "’ $
’Z$%]&&/$%K]&%%TK&;]&!6
0
1
2 $
%=#&
且满足]/’]&X$]KG($;]/’;]KG$;]&X(#消费者所获得的信息租金为G[R和G[’R#效用之差
满足"2’Z%;]KG&$2R$2’Z%;]&X&#
IF"!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
F3对情形F#最优合约是$][]&X#;][;]&X#G[’R‘2’Z!;]&X"#G[’R%效用之差满足$
2R)’Z!;]&X"#其中]&X和;]&X由下式给出$
’Z$!]&X"&/$!K]&X&!%TK";]&X"!6#
4’& K%TK2! "’Z$!;]&X"&/$!K]&X&!%TK";]&X"!6
0
1
2 3
!=%"
!!证明
%3在情形%中#X<!’"和X&!4’"为紧#求解:!F"可得次优合约$
&]!]TG#;]!;]TG’G !R#G !R&2’Z!]TG"(#
其中2R#2G[2’Z!]TG"%
"3在情形"中#X<!’")X<!4’"和X&!4’"为紧约束%则合约形式为
&!]#;]#G#G"$2’Z!]"!2R#4’Z!;]"&/$!N"!6’G !R#G !’R(3
!!将X<!’"和X<!4’"代入目标函数#则问题:!F"的拉格朗日函数为
’!]#;]"!K*’Z!]"T6]+&!%TK"*4’Z!;]"T6;]+
!&/!N"T*KR&!%TK"’R+&,*2RT2’Z!]"+#
其中,)#是紧约束X&!4’"所对应的拉格朗日乘子%则消费量]和;]由下式决定$
’T,K2! "’Z$!]"&/$!K]&!%TK";]"!6#
4’Z$!;]"&/$!K]&!%TK";]"!6
0
1
2 3
!=""
因为’‘,K #’
#从 !"#"容易验证]#]KG#;]);]KG%将X<!’"和X&!4’"代入:!F"的目标函数
并且令&)#表示紧约束X<!4’"所对应的拉格朗日乘子#可得拉格朗日函数如下$
’!]#;]"!K*’Z!]"T6]+&!%TK"*4’Z!;]"T6;]+
!&/!N"T*KR&!%TK"!R&2’Z!]""+&&*2’Z!]"T2R+3
!!]和;]决定如下$
’T%TKT&K 2! "’Z$!]"&/$*K]&!%TK";]+!6#
4’Z$!;]"&/$*K]&!%TK";]+!6
0
1
2 3
!=="
因为’‘%‘K‘&K 2’)’‘
%‘K
K 2’
#从表达式 !"#"可得])]TG#;]#;]TG%以上推导足以证明
2’Z!]TG"$2R$2’Z!]KG"%
=3在情形=中#X<!’"和X<!4’"为紧约束%则次优合约为
&!]#;]#G#G"$]!]KG#;]!;]KG’G !R#G !’R(3
!!因为两个激励相容约束都是松弛的#所以可以验证 2R 满足 2’Z!]KG"#2R
#2’Z!;]KG"%
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 IF=!!
L3在情形L中#X<$’%!X<$4’%和X&$’%为紧&最优合约为
’$]#;]#G#G%"2’Z$;]%!2R#’Z$]%&/$$N%!6(G !R#G !’R)3
!!将X<$’%和X<$4’%代入目标函数#令5)#表示与紧约束X&$’%相对应的拉格朗日乘子#
则可构造如下拉格朗日函数"
’$]#;]%!K*’Z$]%T6]+&$%TK%*4’Z$;]%T6;]+&/$N%
!T*KR&$%TK%’R+&5*2’Z$;]%T2R+3
因此#]和;]由下式决定"
’Z$$]%&/$$K]&$%TK%;]%!6#
4’& 5%TK2! "’Z$$;]%&/$$K]&$%TK%;]%!6
0
1
2 3
$=L%
!!将X<$4’%和X&$’%代入目标函数#以+)#表示与紧约束X<$’%相对应的拉氏乘子#则可
构造如下函数"
’$]#;]%!K*’Z$]%T6]+&$%TK%*4’Z$;]%T6;]+&/$N%
!T*K$’RT2’Z$;]%%&$%TK%’R+&+ 2RT2’Z$;]# $% 3
则]和;]可由下式决定"
’Z$$]%&/$$K]&$%TK%;]%!6#
4’&KT+%TK2! "’Z$$;]%&/$$K]&$%TK%;]%!6
0
1
2 3
$=F%
!!为了比较不同消费水平#我们进行如下的比较静态分析&令
’Z$$]%&/$$K]&$%TK%;]%!6#
$Z$$;]%&/$$K]&$%TK%;]%!6
0
1
2 3
$=I%
$[4’时#可得]
KG和;]KG(如$[4’g
K
%‘K2’
#则其与补偿激励消费水平]&X#;]&X对应&
将 $=I%式两端对$求导#得
’ZX$]%&K/X$N# $%
C]
C$
&$%TK%/X$N%C;]C$
!##
K/X$N%
C]
C$
&*$ZX$;]%&$%TK%/X$N%+
C;]
C$
!TZ$$]%
0
1
2 3
$=>%
由此可得
C]
C$
!
$%TK%Z$$]%/X$N%
$ZX$]%*’ZX$]%&K/X$N%+&$%TK%’ZX$]%/X$N%
###
C;]
C$
!
TZ$$]%*’ZX$]%&K/X$N%+
$ZX$]%*’ZX$]%&K/X$N%+&$%TK%’ZX$]%/X$N%
)#
0
1
2
3
$=!%
因为4’g 5%‘K2’)
4’#4’gK‘+%‘K2’#
4’g K%‘K2’
#所以容易验证";]);]KG#]#]KG#;]#;]&X#]
IFL!! 经 济 学 !季 刊" 第!卷
)]&X#因此$2R[2’Z!;]"/%2’Z!;]KG"$2’Z!;]&X"&#
F3在情形F中$X<!4’"和X&!’"为紧约束$将G[’R和G[’R‘2’Z!;]"代入目标函数可
得以下的一阶条件’
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1
2 3
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以下图"(图I是对以上五种情形的描述#
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第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 IFF!!
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而递减’且4(.
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2+gp
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]
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网络给消费者带来的最大效用为"R"#’$[’(Z#]"#’$$‘]"#’$Z$#]"#’$$)’令6#]$[
Z#]$‘]Z$#]$’则2R[R"#4’$‘R"#’$[4’6#;]"$‘’6#]"$%其相对于参数2的一阶导数为
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从以上引理可见#如果潜在进入者的竞争力增强#不同类型消费者之间的保留效用之
差将从零增加到无穷%因而#存在正值22#2[%#"#=#L#满足2%#2"#2=#2L 且分别与
2’Z!;]&X"#2’Z!;]KG"#2’Z!]KG"和2’Z!]TG"对应%其中;]&X#;]KG#]KG#]TG由 !%F"式#!="
式和 !L"式给出%
图>描绘了2和2R之间的函数关系%
图%!"对!!的影响
第"期 孟大文!田国强"网络外部性与非线性定价 IF>!!
结合引理F和引理I我们可证明命题L#
参 考 文 献
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