多模 Turbo编解码器的正交交织器设计
赵莹 肖扬
（北京交通大学 计算机与信息技术学院，北京 100044）
摘要：采用多模 Turbo编解码器可复用 CDMA信道，显著增加 CDMA系统用户容量。本文提出一种用于多
模 Turbo编解码器的交织器设计方法。以往有关 Turbo码交织器的讨论多着眼于设计一个最佳交织器，最大
限度降低校验比特间的相关性，从而降低误比特率，而本文从不同交织器间的相关性出发，基于素数序列，
分别构造出一组具有最佳汉明正交特性和准最佳汉明正交特性的交织器族，适用于同步系统和异步系统内的
多模 Turbo编解码滤波器。理论分析和仿真结果表明该方法是正确有效的。
关键词：Turbo编解码；交织器设计；素数序列；汉明正交
中图分类号： 文献标识码：A
The Design of Orthogonal Interleavers for Multi-modes Turbo En-decoders
ZHAO Ying XIAO Yang
（School of Computer and Information Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China）
Abstract: Applying multi-modes Turbo en-decoders to CDMA system for channel multiplexing, the user capacity of
system can be increased remarkably. In this paper, we present a design of interleaver for multi-modes Turbo
en-decoders. Different from the presented work, where an optimal interleaver is mostly considered to reduce the
correlation between different parity bits and then to reduce bit error rate, the method based on prime sequences is
demonstrated in this paper to obtain a family of interleavers’ index sequences with optimal Hamming orthogonal or
quasi-optimal Hamming orthogonal characteristic respectively. According to these sequences, a family of
interleavers for multi-modes Turbo en-decoders in synchronous systems and asynchronous systems are constructed
respectively. Theoretical deductions and simulations verified the approach to be reasonable and effective.
Key words: Turbo en-decoding; design of interleavers; prime sequence; Hamming orthogonal
1 引言
基金项目：国家自然科学基金资助项目(69971002), 北京交通大学“十五”科技攻关项目。
在文献［7,8］中，提出了多模 Turbo 编解码滤波器用于 CDMA系统增容的技术，其主要思想为：依据
交织器在 Turbo 编解码器中的作用通常在于减小不同支路校验比特间的相关性，以降低迭代译码的误比特率
[1-3]。依据不同的设计思想，交织器主要分为两类：规则交织器和随机交织器，两类互有优缺点 [4-6]。
多个相互正交或近似正交的 Turbo编解码器，将一个小区的移动台划分成多个不同的 Turbo码群，占用
不同的 Turbo码道，同一 Turbo码群的移动台使用相同的 Turbo编解码器和不同的扩频码，而不同 Turbo码
群的移动台可使用相同的扩频码且共享一个到基站的上行扩频信道，从而实现扩频信道的复用，基站通过不
同的 Turbo编解码识别属于不同 Turbo码群的移动台，而同一码群的移动台则通过不同扩频码加以识别，因
此，Turbo 编解码器不仅用于信道编解码，还可以将使用相同扩频码的用户分离到不同的 Turbo 码群中，从
而可以增加 CDMA系统的容量。此时，交织器在 Turbo编解码器中的位置与常规 Turbo编解码器相同，但其
作用不仅在于减小校验比特之间的相关性，还需结合不同的分量码编码器辅助实现各个 Turbo编解码器之间
的正交或近似正交，因此，不同 Turbo编解码器应采用不同的交织器，使得某一 Turbo解码器无法恢复其它
无关用户的数据。
针对上述多模 Turbo编解码滤波器，本文基于素数序列提出了正交交织器族设计方法，可设计出一族彼
此具有最佳汉明正交特性的交织器，在保证交织器的随机化特性的同时，达到了多元非重复序列族汉明相关
特性的理论下限，可用于构造基于同/异步 CDMA系统的多模 Turbo编解码滤波器。
2 多模 Turbo编解码滤波器
如图 1和图 2所示，假设 CDMA小区有 M 个扩频码可供使用，基站和移动台可以支持K个正交的 Turbo
编码器和解码器。采用多模 Turbo 编解码滤波器技术，将小区中的移动台依据不同的 Turbo 编解码器分成K
群，每一群有M 个移动台使用M 个不同的扩频码。被同一扩频码扩展的不同群内的用户信号称为动态 Turbo
编解码信号。由于K个不同的移动台使用相同的扩频码，因此K个用户接入相同的 CDMA信道实现信道复
用是合理的。
1,1b
Mb ,1
1TE
…
…
1,1s
Ms ,1
2TE
…
1,2b
Mb ,2
1,2s …
…
Ms ,2
KTE
…
1,Kb
MKb ,
…
…
1,Ks
MKs ,
图 1 CDMA基站用不同的 Turbo编码器划分移动用户群
. The mobile users divided into K groups by different Turbo
encoders
1TD
KTD
1MF
MMF
1MF
1,1ˆb
Mb,1ˆ
1,ˆKb
MKb ,ˆ
r
1r
Kr
…
…
…
…
MMF
图 2 基站用 Turbo解码器组和匹配滤波器分离不同 Turbo码
道的用户信号
Fig. 2 Separate the mobile signals of different Turbo channels
by parallel Turbo decoders banks and spreading code matched
filters in base station
在图 1和图 2中，
kTE 和 kTD 分别表示第k个 Turbo编码器和解码器， mks , 表示第k )1( Kk ££ 个 Turbo
码道内使用第m )1( Mm ££ 个扩频码的移动台的基带信号， mkb , 代表该移动台的信息符号， )(tr 表示基站
的接收信号， )(trk 是经过第k个 Turbo 解码器的输出信号， mMF 表示第m个扩频码相关器， mkb ,ˆ 为 mkb , 的
估计值。K个 Turbo码道由K个正交的 Turbo 编码器和解码器构成。基站通过不同的 Turbo 编解码器识别不
同 Turbo码道内的移动台，并通过后续的扩频码相关器分离同一 Turbo码道内的不同移动台的扩频信号。
3 交织器索引序列及素数序列族
交织器实际上是输入序列和输出序列各元素间的一一映射。设交织器的输入序列为二元序列
)}({ ibB = )1],1,0[)(( Niib ££Î ，则交织器长度等于序列长度N ，B中所有元素的索引是顺序排列的自然
数序列 },,3,2,1{ NS L= ，若输出序列所有元素的索引为 )}(,),(,),(,),2(),1({ NxjxixxxX LLL=
（ Nix ££ )(1 ， Ni ££1 , )()( jxixji ¹¹ 则若 ），则对应的输出序列为 ))}(()({ ixbidD == （ Ni ££1 ），
即 B 中第 )(ix 个位置上的数据在 D中位于第i位。对于一个长度一定的交织器而言，输出序列的索引序列的
排列方式唯一确定了该交织器的设计方法，而一族索引序列则对应着多模 Turbo编解码器中的多个交织器。
首先给出索引序列汉明相关特性的定义和定理。
交织器索引序列的汉明相关特性
定义 1 长度为N 的交织器索引序列 )}({ nxX = 和 )}({ nyY = 在相对时延t 时的周期汉明相关函数定义
为
å
=
+=
N
n
YX NnynxhH
1
, )],mod)(( ),([ )( tt 10 -££ Nt （1）
式中， Anynx Î)(),( ， A为自然数集合 },,3,2,1{ NA L= ，
î
í
ì
+¹
+=
=+
)()( ,0
)()( ,1
)](),([
t
t
t
nynx
nynx
nynxh
若
若
（2）
定义 2 对于同步组网系统，长度为N 的任意两交织器索引序列 X 和Y 的汉明相关函数为
å
-
=
=
1
0
, )](),([)0(
N
n
YX nynxhH （3）
此时，汉明相关函数简记为 YXH , 。
定义 3 对于异步组网系统，任意两交织器索引序列 X 和Y 之间的汉明相关函数为
)}({max),( ,0 tt YXN HYXH ££=
（4）
汉明相关值 )(, tYXH 表示在相对系统延迟为t 的情况下，不同的交织器把输入序列中某一位置的数据映射
到输出序列中相同位置的次数。显然，希望两个交织器索引序列之间汉明相关越小越好，以降低不同 Turbo
码道用户之间的相互干扰，使得某一用户无法正确恢复无关用户发送的任何信息。
定理 1[9] 对于同步系统，最多能构造 )()1( hNNNNs --= L 个交织器索引序列，使得其中任意两个交
织器索引序列之间汉明相关
YXH , 不大于h。
定理 2[9] 对于异步系统，最多能构造 )()1( hNNNa --= L 个交织器索引序列，使得其中任意两个交织
器索引序列之间汉明相关 ),( YXH 不大于h。
素数序列族
素数序列族是一种基于线性同余式的序列族[10,11]，其设计方法可归纳为：
（1）任意选择素数q；
（2）将域 )(GF q 的元素按升序排列得到序列 }1,,2,1,0{0 -= qX L ；
（3）依次用 中的 1-q 个元素乘以上述序列并做模 q运算，可以得到一族共 1-q 个序列
},,,{ 121 -qXXX L ，即素数交织器索引序列族。
素数序列族中任意一对序列 X 和Y ，有如下性质：
]1,0[ ,1)]mod)(( ),([ )(
1
1
, -Î"=+= å
-
=
qLnynxhH
p
n
YX ttt （5）
由式（5）可知，素数序列族是一种使得定理 1和定理 2 中等式成立的、具有最佳汉明相关特性的序列族。
4 基于素数码设计一族具有最佳汉明相关特性的随机交织器
在低信噪比条件下，交织器的结构对 Turbo码性能影响不大，交织器长度是影响 Turbo码性能的重要因
素。而在高信噪比条件下，交织器的结构和长度对 Turbo码的性能都有重要影响，在交织器长度一定的情况
下，交织器应该是输入序列尽量随机化。本文给出分别适用于异步系统和同步系统的两族具有最佳／准最佳
汉明相关特性的随机交织器。
用于异步系统的交织器索引族设计方法
（1）设定交织器长度为某一素数q；
（2）由计算机随机生成一个长度为q的非重复自然数随机序列 )}({ mrR = ，其中 qmr ££ )(1 ， qm ££1 ；
（3）依据素数序列设计方法[10,11]，得到一族共 1-q 个序列 },,,{ 121 -qXXX L ，这些序列可构成一个矩阵为
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
---- qqqq
q
q
q xxx
xxx
xxx
X
X
X
,12,11,1
,22,21,2
,12,11,1
1
2
1
L
MMM
L
L
MX
}0{\)(GF q
矩阵的每一个行向量就是一个交织器索引序列。
（4） 将序列R分别依据矩阵X的每一行的元素值重新排列可得到矩阵为
ú
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
ú
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
---- 1
2
1
,12,11,1
,22,21,2
,12,11,1
)()()(
)()()(
)()()(
qqqqq
q
q
R
R
R
xrxrxr
xrxrxr
xrxrxr
M
L
MMM
L
L
?
若将矩阵 T 的每一行仍作为一个序列，则矩阵 T 的 1-q 个行向量构成了一个索引序列族，每一序列长度
均为q且代表着一个交织器。可以证明：该交织器索引序列族具有最佳汉明相关特性。
证明：任取矩阵 T 中两行向量作为序列 iR 和 jR （ 11 -££ qi ， 11 -££ qj ），对于异步系统，若有
0)(, ¹tji RRH ，（ 10 -££ qt ），则必有 )()( ,, t+= ljli xrxr （其中， ili Xx Î, ， jlj Xx Î+t, ， × 表示模q运
算），而序列 R 和所有序列 )11( -££ qiX i 中的元素之间保持了一种相同的一一映射关系，即
)()( ,, t+= ljli xrxr 和 t+= ljli xx ,, 互为充分必要条件。由素数序列的构造方法和有限域的性质
[12]可知，序
列 iX 和 jX 是由 }0/{)(GF q 中元素 i和 j分别与序列 0X 做模q乘法得到的，条件 t+= ljli xx ,, ，等价于
)(GF)( qji Î+= taa （其中 0XÎa ），即 )(GF)( qjji Î=- ta （6）
对于选定序列 iX 、 jX 和特定延迟t ，i、 j、 tj 和 )( ji - 均为常数，则式（6）有唯一的解 )(GF qÎa 。
综上可知，步骤（4）中得到的 1-q 个长度为q的序列符合条件 1)(, =tji RRH （ TÎ" ji RR , , 10 -££ qt ），
满足定理 2，可称之为最佳汉明相关序列族。同时，因为随机序列 iR 和 iX 之间的映射对于 iR 的每一个元
素都是完全等价的，所以矩阵 T 的每一行仍可视为一个随机序列，适用于异步系统随机交织器设计。一
旦在步骤（2）中选定某一随机序列 R，则可得到唯一的一族具备最佳汉明相关特性的交织器索引序列族，
因此可以说该序列族具备唯一性和完备性。这些交织器可以作为多模 Turbo编解码器的组成部分，用于不
同 Turbo码群的用户。
用于同步系统的交织器索引序列族设计方法
（1）设定交织器长度为 1-q ，q为某一素数；
（2）由计算机随机生成一长度为 1-q 的非重复自然数随机序列 )}({ mrR = ，其中 1 ),(1 -££ qmmr ；
（3）依据素数序列设计方法[10,11]，得到一族共 1-q 个序列 },,,{ 121 -qXXX L ，这些序列构成矩阵
[ ]UuX =
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
--- qqqq
q
q
xxx
xxx
xxx
,12,11,1
,22,21,2
,12,11,1
L
MMM
L
L
，
其中
[ ]T1,11,21,1 -= qxxx Lu ，
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
---- 1
2
1
,13,12,1
,23,22,2
,13,12,1
qqqqq
q
q
X
X
X
xxx
xxx
xxx
M
L
MMM
L
L
U ，
由定理 1 可知素数序列族内任意两序列的在任意相对延迟下的汉明相关值均为 1，而矩阵 U 的第一列为
全零向量，因此，对于同步系统，矩阵U的任意两行向量构成的序列 iX 和 jX（ 11 -££ qi ， 11 -££ qj ）
之间的汉明相关 0)0(,, == jiji XXXX HH ；
（4） 将序列 R分别依据矩阵 U的每一行的元素值重新排列换得到矩阵
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
---- 1
2
1
,13,12,1
,23,22,2
,13,12,1
)()()(
)()()(
)()()(
qqqqq
q
q
R
R
R
xrxrxr
xrxrxr
xrxrxr
M
L
MMM
L
L
T ，
若将矩阵 T 的每一行仍作为一个序列，则矩阵 T 的 1-q 个行向量构成了一个索引序列族，每一序列长度
均为 1-q 且代表着一个交织器。可以证明该序列族为准最佳汉明相关序列族，适用于同步系统多模 Turbo
编解码器的交织器族，证明过程类似于 节，略去。
5 系统仿真
以素数 1031为例，对于异步系统，采用本文给出的方法可得到 1030 个长度为 1031 的序列构成的交织器
索引序列族，经过验证，其中任意两序列在任意延迟t （ 10301 ££ t ）下的汉明相关函数值均为 1；对于同
步系统，可得到 1030个长度为 1030的序列构成的交织器索引序列族，并验证了其中任意两序列的汉明相关
函数值均为零。
在对图 3所示的同步 Turbo编解码系统的仿真中，发射端和接收端分别使用三个不同的 Turbo编码器 A1、
A2、A3和三个相应的 Turbo解码器 B1、B2、B3，所有的编码器和解码器均采用相同的生成矩阵 [ ]05,07=g ，
码率为 1／3，记忆长度为 4。A1和 B1使用交织器 I1，A2和 B2使用交织器 I2，A3 和 B3使用交织器 I3，交织
器长度为 1030，I1和 I2由上段所述的同步系统交织器索引序列族中任选两序列形成，而 I3选用普通随机交织
器[4]。发射端对周期为 64、幅度范围为[ ]1,1 +- 的正弦信号均匀采样，采样值经 8比特量化后作为原始数据分
别输入各个 Turbo编码器，编码信号经信道传输进入接收端译码，译码器采用 3次迭代译码。
?
?
?
?
?
?
编码器A1
?
?
?
?
交织器 I1
交织器 I2
编码器A2
编码器A3
交织器 I3
解码器B1
交织器 I1
交织器 I2
解码器B2
交织器 I3
解码器B3
图 3 采用 Turbo编码器 A1、A2、A3和 Turbo解码器 B1，B2、B3的同步系统
Synchronous system with Turbo encoder A1,A2,A3 and Turbo decoder B1,B2,B3
图 4 给出了 Turbo解码器 B1对经 Turbo编码器 A1编码的信号解码后的结果（波形信号，下同），可以
看出 B1正确恢复出经过 A1编码的数据，得到了清晰完整的正弦波，这说明交织器 I1具备普通随机交织器在
Turbo编解码器中降低误比特率的作用。图 5 给出了 Turbo解码器 B1对经 Turbo编码器 A2编码的信号解码
后的结果，图中的曲线近似于噪声曲线，正弦信号完全失真，这说明由于交织器 I1和 I2汉明正交，Turbo 解
码器 B1完全无法恢复经 Turbo编码器 A2编码后的数据内容，若 A2和 B1不同的分量码编码器则可进一步抑
制解码信号的幅度。图 6给出了 Turbo解码器 B3对经 Turbo编码器 A2编码的信号解码后的结果，由图中仍
可辨认出正弦波的整体轮廓，这是由于 Turbo解码器 B3使用的交织器 I3与 Turbo编码器 A2使用的交织器 I2
之间具有较强的相关性，使得 Turbo解码器 B3部分恢复出输入 Turbo编码器 A2的原始数据，若原始数据为
语音编码信号，则采用普通随机交织器构成 Turbo编解码器组是不能完全隔离无关用户的通话信道的。
幅
度
点数
图 4 Turbo解码器 B1对 Turbo编码器 A1编码信号解码
后的结果
The signals encoded by Turbo encoder A1 are decoded
by Turbo decoder B1
幅
度
点数
图 5 Turbo解码器 B1对 Turbo编码器 A2编码信号解码后的
结果
The signals encoded by Turbo encoder A2 are
decoded by Turbo decoder B1
- 8 -
幅
度
点数
图 6 Turbo解码器 B3对 Turbo编码器 A2编码
信号解码后的结果
The signals encoded by Turbo encoder A2
are decoded by Turbo decoder B3
6 结论
本文针对文献[7，8]中提出的采用多模 Turbo 编解码技术增加 CDMA系统容量的方法，
分别给出了适用于同步系统和异步系统中多模 Turbo 编解码器的正交交织器族设计方法。经
过理论推导和计算机仿真，验证了该方法得到的正交交织器索引序列族为最佳／准最佳汉明
正交序列族，可以用于构成多个具有汉明正交特性的 Turbo编解码器的交织器。
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