2014年 2月
第 35卷 第 2期
韶关学院学报 ·自然科学
Journal of Shaoguan University·Natural Science
Feb．2014
Vo1．35 No．2
基于内在价值理念的股票长线组合投资实证研究
梁瑞时 ’，邓明长 2
(1．广东工业大学 数学学院，广东 广州 510005；2．韶关学院 物理与机电工程学院，广东 韶关 512005)
摘要：以内在价值为基础，提出了一个估算内在价值的方法，然后考察了组合投资的收益率，并用随机过程的方法讨
论长期组合投资稳健盈利的投资策略问题，证明以内在价值为基准实施低买高卖的投资策略的有效性．
关键词 ：内在价值 理念 ；随机过 程 ；市盈率 ；长线组合投 资
中图分类号：F830．9 文献标识码 ：A 文章编号 ：1007—5348(2014)02—0009—05
本文以内在价值为基础[1-2]．着重从市场股价与内在价值的动态变化的关系方面来研究组合投资稳健
盈利的策略．首先提出了一个估算内在价值的方法；然后考察了组合投资的收益率，最后本文还用数理化以
及实证研究的方法证明了该策略的有效性．
1 研究基础
1．1 股票的内在价值定义及其分析
定义：设 日 为成熟股市的市盈率，a(a>0)为投资期间内股票 5的每股盈利的年平均增长率，，0为股票
Js上一年的每股盈利，只 为股票5当期的每股内在价值，且：
尸l =E(H3·，0(1+ )． (1)
推导说明：
I1=Io(1+Or)，日=T -，--*P,=H· 一PI =E(H3·11一Pl =E(H3·，0(1+ )． (2)
11
1．2 组合投资的收益率及其分析
假设投资期间为[0， ]，投资者在 0时刻组建的组合由n种股票 5 ，S。，⋯，Js 组成，设 t∈[0，T]， 表
示组合中第i(i=1，2，⋯，凡)只股票在时亥0 t的持股数量，则反映组合在 t时刻总体持股情况的向量表示为X
( ，Xt2，⋯， )； ( 1，2，⋯，n)表示组合中第 i只股票在 t时刻的价格，则反映组合在 t时刻价格的向量表示
为 =( ， ，⋯， )；D ( l，2，⋯，n)表示到 t时刻为止第 只股票的分红总量，反映到t时刻为止组合总体
分红情况的向量表示为 D (Df ，D ，⋯，D )；G ；表示到 t时刻为止第 i只股票的配股总费用，反映到时刻 t
为止组合总配股费用情况的向量表示为 G=(c ，Cf ，⋯， )；w 表示 t时刻组合的收益．
于是，在不考虑交易费用的前提下，组合在 t时的收益=组合在 t时的总市值+此期间总分红一(此期间
总买股费用+此期间总配股费用 )[3 3，即：
W = ． ·I-(Xo"Po％G·，)=∑ ∑D (∑ 一∑cf )． (3)
收稿日期：2013—11-04
作者简介：梁瑞~(1980-)，女，广东阳江人，广东工业大学数学学院硕士研究生，主要从事数学统计的研究． 通讯作者
· 10· 韶关学院学报 ·自然科学 2014矩
其中，“·”为向量的数量积 ，，是 nx1单位矩阵．
进一步分析，设d,i( =1，2，⋯，n)表示第i只股票在第￡年的分红，则D ∑ ； ( 1，2，⋯，n)；表示第
只股票在第 t年的配股量，bi( 1，2，⋯， )表示第 i只股票在第 t年配股时的价格，c／(i=1，2，⋯，n)表示第 i只
股票在第t年的配股费用，则有ctt=at~·b i，从而Ctt~c1t+52t+⋯+c- ∑ajbi ．因此有：
产 ∑ +∑∑ ∑ 一∑∑qz (4)
设到t时刻该投资组合 S的总收益率为R ，则：
总收益率= = 箍 黠 塑．
即：
胙 ． ㈣
其中，“·”为向量的数量积，，是 nxl单位矩阵．
设 hi( 1，2，⋯，n)表示第 i只股票在第 t年的送股量，那么到t时刻为止第 i只股票的持股总量=这段期
间购买股票的数量+送股量+re股量 ，即 ：
因此有 ：
=Xot+∑ ∑ ． (6)
j=l j=l
∑(Xoi+Vff~hi+∑咖 ∑∑ 一∑ 一∑∑
R —— —j T— —— L ～ ． (7) n n 、
∑ 印0+∑∑q
i=1 i=1 j=i
分析一：由公式(5)和(7)可以看出，组合S的投资的收益率 R 的大小与 Df·，)正相关 ，即收益率
R 与组合中各股票的市值 ( l，2，⋯，n)、总分红派息金额∑ ( l，2，⋯，n)正相关．一般情况下，只有当
j=l
公司具有高质量的规模扩张时，股票的市值 [p 才会大，当每股收益不断增长时，分红总额∑ 才会多，
j=l
因此，在进行长线组合投资时，需要选择具有良好成长性的公司．
分析二：由公式(5)和(7)可以看出，组合 Ls的投资的收益率R 的大小与总费用 C 负相关，即收
益率 与组合中各只股票的购买价格poi(i=l，2，⋯， )以及每年的配股价格 bji(i=l，2，⋯，n；j=l，2，⋯， )负相关．
对于买人价格 p ，当股价被低估的时候比当股价被高估的时候买入相同数量的股票所用的费用要少，因
此，为了能有效的降低买股的平均价格，应该在股价接近或低于内在价值的时候逐步的买入．对于配股价格
b ，一般选择当配股价格低于市场价格的时候，才能选择进行配股，否则将放弃配股的权力．
分析三：由公式(7)可以看出，组合 5的收益率与股价ptt( 1，2,．--,n)IT相关．股价P 的大小主要反映在
第 2期 梁瑞时，等：基于内在价值理念的股票长线组合投资实证研究 ．11．
公司的成长性，具有良好成长性的公司的股价p 变化的总体趋势是上涨的；要使投资能够稳健的盈利，需
要选择有良好成长性的股票，并且当股价高于内在价值时逐步的卖出．
2 投资策略分析
命题 1 设 oL(a>O)为股票 5的每股盈利的年增长率，P为股票 S当时的每股市场价格， 为股票5当
时的每股内在价值，q为购买股票 S的总资金，‰为当股价低于内在价值时用总资金一次性买人股票 ．s的
数量， 。 为当股价低于内在价值后逐次买入股票 S的数量，则Xo >x。．
证 设 p ∈[0， ])表示股票S的价格运动的随机过程，投资者初始拥有资金总额为g，并已经选择出
了一个具有良好成长性的公司准备进行投资．(1)当股价低于内在价值后，投资者以初始价P。一次性买人
股票 S，买股数量为 0==卫 ．
po
(2)当股价不断低于内在价值时，逐次的买人一定数量的股票，直到股价回到内在价值附近．在这个过
程中，投资者以高低不同的价位买人不同数量的股票，不失一般性，可以假设以这段时间中各次买人股价
的平均值 E (p)作为买入价，则买入的总股数为 = ．由于 E (p)<po，所以Xo >xo．证毕．
一
I^口 J
投资期间，以内在价值为基准，当股价低于内在价值时逐步地买入股票，降低买股平均成本；当股价高
于内在价值时逐步地卖出股票，降低持股风险．
命题 2 设 OL(oL>O)为股票 5的每股盈利的年增长率，P为股票 5当时的每股市场价格， 为股票 5当
时的每股内在价值，尺。表示在 P<V时实施一次性买人并长期持有策略的收益率，尺 表示实施在 P<V时逐
次的买人并在P>V时逐次卖出股票策略的收益率，则R：>--R ．
证 设 H为股市的市盈率，，为股票 S的每股收益， 为股票5的内在价值，P为股票 S的市场股价，
则 H、，、V、P是随机变量，从而 、，、 、P的平均值分别为它们的数学期望E )、E∽、E(V)、E( ．
假设投资者在基年 7'--0时，以国际成熟股市平均市盈率水平 E = (一般地，lO 15)买进一只股
票Js，买进的股票价格为 ，当时的每股收益为，0，当时股票S的内在价值为 。= ·，n，买入的股数为 。．
由于内在价值 与市场股价P都是随机变量，那么它们的变化可能存在以下几种情况：
(1)内在价值 E( )逐渐增大，市场股价 E㈣可能在短时间内会上下调整，但是根据市场的有效性 ，股价
E( 的总体趋势也是逐渐变大的，显然有 ( >Po．这种情况下，股票5的投资是获利的，并且两种投资策略
的收益相当，均为 ： ：：~E(P )-Po)xo一>0
．
0
(2)内在价值 E( )逐渐减小 ，市场股价 E( 可能在短时间内会上下调整 ，但是根据市场的有效性 ，股价
㈣的总体趋势也是逐渐减小的，显然有 E(P)<Po．这种情况下，投资是受损失的．
实施一次性买入并长期持有策略的股票的收益率为Rl=一(E(P
， 。
)-Po)xo<0
．
，0 0
实施低买高卖策略的收益分析如下：在这个过程中，内在价值 ( )在逐渐的变小，因此投资者要在股
价开始低于内在价值的时候就逐步的卖出，由于股价的运动是随机的，于是可以假设以各次卖出股价的平
均值 E(尸)为总的卖出价，显然E(尸)>E( ，因此收益率为 R2=一(Es(P
。
)-Po)xo>R。
．
』 0 XO
(3)内在价值 E(I，)保持在某一水平上下波动，市场股价E㈣ 围绕内在价值上下波动，由于市场投机以
· 12· 韶关学院学报 ·自然科学 2014钲
及市场气氛的作用，市场股价的振幅往往会大于内在价值的振幅．实施一次性买入并长期持有策略的股票
的收益率为尺．：E(P) xo-Poxo一
．
实施低买高卖策略的收益分析如下：在牛市中．当股价高于内在价值的时候就要逐步的卖出持有的股
票，设总的卖出股价为各次卖出股价的平均值 E( ，显然有E(尸)>E( )，则总收益为E( 。；在熊市中，当股
价低于内在价值的时候用之前的收益逐步的买入股票，设总的买股价格为各次买股价格的平均值 ，显然
有 <E( )，则总的买股数量为 。，则收益率为 ：：
E ,(P
=L
)
]
"Xo "E (P)-Po Xo
．由于 E >E( )> ( ，所以
R2>R
由于投资组合是由许多单只的股票构成的，因此，把对单只股票投资获利的策略应用到组合投资中也
可以得到类似的稳健盈利的效果．
3 长线组合投资策略实证研究
在成长性的前提下，以内在价值为基准，低于内在价值时逐步的买进股票，高于内在价值时逐步的卖
出股票 ，可以获得稳健 的盈利
设在 2006年底组建的组合中各只股票的持股数量分别为xoi(i=1，2，3，4)，即表示期初构建的组合的持股
数量的向量为X。= o ， o2，XO3， ，期初购买组合的价格向量表示为 Po=(16．36，15．44，17．70，9．12)．
依据本文的分析方法，对组合中4只股票的买卖措施的实施情况分析如下(以下的计算结果均按“四
舍五入”保 留 2位小数 ，不考虑交易手续费以及有关税费)：
(1)2008年下半年股市普遍下跌，有的低于其内在价值，因此可以考虑在股价低于内在价值时逐步地
买入股票．经分析，在这段期间，招商银行的平均买入价格为 13．19元，用之前所得的现金买人的股数为
32．77Xo1+3．19=2．48xo ；万科 A平均买入价格为 7．17元，买入的股数为 23．98Xo2+7．17=3．34xJ．
(2)2009年，股市有一定程度的上涨．根据当时市场股价与内在价值之间的关系，做出相应的投资策略．
经分析，招商银行的平均卖出价格为 18．33元，在这个过程中卖出股票所得现金收益为2．48XoI~18．33---45．46x。 ；
万科A的平均卖出价格为 11．93元 ，所得的现金收益为 11．93x3．34Xo2=39．85xg；逐步的买入中国石化，平均
买人价格为 7．13元 ，买人的股数为 17．5 n4二7．13=2．46x4．
(3)在 2010年，组合中的公司仍然是较优质的公司．根据对内在价值与市场股价的判断 ，做出相应的投
资策略．经分析，招商银行的平均买入价格为 14．00元，买入的股数为45．46Xo'+14．00=3．25x。 ；万科 A的平均
买入价格为 8．10元，买入的股数为39．85Xo2+8．10=4．92Xo2；中国石化持有原有股份 2．46Xo4．静待市场的变化．
到2010年底，组合持股数量的向量为 珊l0=(3．25xo ，4．922Xo2，6．7lxo3，2．46x4)，显然，这要比买人后长期
持有不变的投资策略的收益高．
4 结语
经过本文的分析论证，可以总结出进行长线投资组合达到稳健盈利 目的的两个关键步骤 ：(1)选择具
有良好成长性公司的股票；(2)在时刻关注成长性的前提下，以内在价值为基准，当股价低于内在价值的时
候开始逐步的买进股票，当股价高于内在价值的时候开始逐步的卖出股票，减少未来股价可能下跌带来的
风险 ．获得稳健的盈利．
2 ：基于内在价值理念的股票长线组合投资实证
参考文献 ：
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[5]吴晓求．证券投资学[M]．3版．北京：中国人民大学出版社，2009．
Research of empirical evidence on the stock long-term portfolio investment
based on the concept of the intrinsic value
LIANG Rui—shi ．DENG Ming—chang
(1．Guangdong University of Technology Institute of Mathematics，Applied Mathematics，Guangzhou 5 1 0006，
Guangdong．China；2．School of Physics and Mechanical& Electrical Engineering．
Shaoguan University，Shaoguan 5 12005，Guangdong，China)
Abstract：The investment strategy of long-term portfolio investment and steady profits is discussed with the
method of stochastic process based on intrinsic value．The effectuality of the investment strategy with the module
of low—buy—high—sell based on intrinsic value can be proved by the
by using the earning ratio．The strategy is summed up based on
practical feasibility．
rational estimation of the stock intrinsie value
the practice of long-term investment having
Key words：concept of intrinsic value；stochastic processes；earning ratio；long-term portfolio
(责任编辑：邵晓军)
