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MIMO 系统分集复用的折中算法研究
赵世光，张治**
作者简介：赵世光，（1988-），男，硕士研究生，宽带无线移动通信系统新理论与技术。
通信联系人：张治，（1977-），男，副教授，宽带无线移动通信系统新理论与技术。 E-mail:
zhangzhi@
（北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876）
摘要：本文以 MIMO 系统模型为基础，分析了 MIMO 提供的分集增益和复用增益的优势和5
两者的折中关系，并且介绍了两种典型的空时编码方案。在充分认识现有的空时编码方案的
前提下，本文提出了一种基于系统容量的自适应混合空时编码方案，将发射分集和空间复用
结合起来，同时取得了分集增益和复用增益。同时为了充分利用系统容量，在高信噪比条件
下，对比自适应混合空时编码与 VBLAST 方案的系统容量，在两者之间进行切换，从而提
高系统的整体性能。 10
关键词：MIMO；分集；复用
中图分类号：
Research on the Diversity and Multiplexing Tradeoff in
MIMO Systems 15
ZHAO Shiguang, ZHANG Zhi
(School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and
Telecommunications, Beijing 100876)
Abstract: This paper analyzes the advantage of MIMO diversity gain and multiplexing gain and
compromisation betweent the two, followed by introducing two typical space-time coding scheme. 20
This paper put forward the adaptive hybrid space-time coding scheme based on the system
capacity, which combines transmit diversity and spatial multiplexing to obtain both two gains. In
order to make full advantage of system capacity, switching between the adaptive hybrid
space-time coding and VBLAST scheme according to the SNR is a way to improve overall system
performance. 25
Keywords: MIMO; diversity; multiplexing
0 引言
MIMO 系统原理是把收发端天线的信号进行合并和分集，以改进每个 MIMO 用户的通
信质量和速率。如图 1 所示，N 个子流同时发送到信道，各发射信号占用同一频带。若各发30
射接收天线间的通道响应独立，则多入多出系统可以创造多个并行空间信道。通过这些并行
空间信道独立地传输信息，数据率必然可以提高。
图 1 MIMO 无线通信系统原理图
35
Zheng 和 Tse 指出[1]：MIMO 系统中通过空时编码方案可以获得分集增益和复用增益，
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但是这两种增益之间是相互制约的，要获得较高的复用增益必然要以牺牲分集增益作为代
价，反之亦然。MIMO 系统可以同时提供分集增益和复用增益，较为理想的编码方案是同
时获得两种增益，兼顾可靠性和有效性，从而提高系统的整体性能。
在独立同分布信道下，我们可以用非常简单的形式表述分集复用折中关系。假设 MIMO40
系统中的发射天线数为 m 并且接收天线数为 n，信道衰落在 l 个符号间隔内保持不变且满足
l≥m+n-1，那么，该系统的最优编码方案(编码长度为 l)在获得复用增益为 r 时，可同时获得
的最大分集增益 d*(r)=(m-r)(n-r)，这也是信道能够提供的最大分集增益。直观理解这个表达
式，可以认为 m 根发射天线 n 根接收天线中，有 r 根发射天线和 r 根接收天线提供复用增益，
剩余的(m-r)根发射天线和(n-r)根接收天线提供分集增益。 45
分集复用折中关系反映了 MIMO 系统空间资源的利用情况，是 MIMO 信道下所有编码
方案可以获得的性能上限，具有理论上的指导意义。在实际系统中，对于具体的空时编码和
传输方案的设计就必须在分集增益和复用增益之间进行较好的折中，使之充分利用空间资
源，提高系统整体性能，具有现实的指导意义。
1 MIMO 系统分集复用性能分析 50
分集复用折中分析
Zheng 和 Tse 对编码方案的最优折中曲线做了简单描述[1]。如果某个编码方案的速率可
以用 rlogSNR 表示，平均错误概率按照 1/SNRd下降，就可以说这个方案的空间复用增益为
r 分集增益为 d。最优折中曲线中某种方案得到的最大分集增益 d*(r)是根据复用增益 r 得出
的。显然，r 不能超过信道提供的最大的自由度 min{m,n}；d*(r)不能超过信道的最大分集增55
益 mn。折中曲线将分集增益最大化和复用增益最大化这两个极端联系起来，通过学习最优
折中，我们揭示了这两种类型增益的关系，可以更加清楚地理解信道同时提供这两种增益的
能力。
对于 m 根发射天线 n 根接收天线的 MIMO 系统中，若信道衰落在 l 个符号周期内保持
不变，并且满足 l≥m+n-1，则信道提供的分集增益 d 与复用增益 r 之间的折中关系为 60
( ) ( )( )*d r m r n r= − − 式(1)
这个最优折中不依赖于 l，只要满足 l≥m+n-1 即可。因此在超过 m+n-1 的分组长度上
进行编码并不能取得比 m+n-1 分组长度更多的分集增益。
图 2 MIMO 系统分集增益与复用增益关系 65
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如图 2，在这个系统中通过编码可以获得的折中性能上限。如果某些编码方案获得的分
集增益和复用增益满足式(1)，从折中的角度上讲，就认为编码充分利用了信道资源，获得
了最优的折中性能，被称为该信道条件下的最优编码方案。因此，式(1)是给定信道条件下，
最优编码方案满足的折中关系，称为最优折中关系。
最优折中曲线与 r 轴相交于 min(m, n)，表示可获得的最大复用增益 r*max，也就是信道70
的最大空间自由度，此时分集增益为 0，既没有获得分集增益，数据速率趋于各态历经容量，
没有抗衰落对数据的保护。另一方面，曲线与 d 轴相交于 d*max=mn，获得最大的分集增益，
此时复用增益为 0，既没有获得复用增益。式(1)给出的关系表明，增加分集增益必然要以牺
牲复用增益作为代价，同样，增加复用增益必然要以牺牲分集增益作为代价。
空时编码方案 75
空时分组码（STBC）
当其他分集方式可能受限或者不存在时（比如准静态衰落信道），空时分组码是实现发
射分集的一种简单但是非常有效的方法，这种编码也可以轻易地推广到多个接收天线的情
形，从而除了发射分集外还可以实现接收分集。另外，通过对不同天线上的接收信号集合采
取简单的线性处理，可以在接收机实现有效地译码。如 Alamouti 空时分组码结构如图 3 所80
示[3]。
图 3 Alamouti 方案
Alamouti 空时分组码利用收发天线提供的独立路径，在两个符号周期内发送携带相同信85
息的信号，使接收端获得多个独立的衰落副本，通过相关合并获得可靠的接收信号。可以看
出，所有的信道资源被用来传输信号的副本以抵抗信道衰落，可获得最大的分集增益，但是
其传输效率很低[2]。
分层空时码（BLAST）
90
图 4 分层空时编码发送方案
如图 4 所示，分层空时编码结构(BLAST)将发射的信息流分解为多路并行子流，对各路
独立地进行编码、调制并映射到相应的发射天线上，利用 MIMO 系统的多个并行的空间信
道传输独立的信息流，提高系统的数据速率从而达到空间复用的目的，提高频谱利用率。由95
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于各天线发射不同的信息流，获得了最大的复用增益，也就是说，所有的资源被用来提供复
用增益，没有任何资源用来传输信号副本用于抵抗信道衰落。分层空时编码的最大优点是其
频带利用率随着发射天线的增加线性增加，它所能达到的频带利用率和传输速率是单天线系
统所无法达到的，但其抗衰落性能较差。
2 新的自适应混合空时编码方案的提出 100
目前的自适应混合空时编码方案
有学者提出混合空时编码方案，使用一部分天线发射全分集的码字(如 STBC)，其余的
天线发射全复用的码字(如 VBLAST)，将发射分集和空间复用联合起来，同时获得分集增益
和复用增益。如混合编码方案中使用部分发射天线发送 Alamouti 空时分组码，其余的天线
发射 VBLAST 结构的码字。该方案固定了发射天线的分配模式，没有考虑到信道的时变特105
性，当发射全复用码字对应的子信道条件较差时，抗衰落性能差，此时会严重影响系统性能，
不能起到良好的抗衰落提高可靠性的作用。针对此问题，又有一种根据信道状态自适应调整
天线发射端的发送方案，对于子信道条件较差的发射天线发射全分集的码字，对于子信道条
件较好的发射天线发射全复用的码字。但是，这两种方案只是将问题集中于通过分集与复用
的折中取得较好的可靠性，对于信噪比足够高的情况，这种简单的混合空时编码限制了系统110
的容量，不利于系统整体性能的提升。
基于系统容量的自适应混合空时编码方案概述
针对现有的混合空时编码方案存在的问题，本设计中提到的方案是，利用 Alamouti 空
时分组码方案与 VBLAST 结构联合的自适应混合空时编码方案。VBLAST 结构具有满复用
增益，可以极大的提高频谱效率；Alamouti 空时分组码方案具有满分集增益，可以在充分利115
用频谱效率的前提下提高可靠性。同时，考虑到在每一个瞬时信道状态下，每根发射天线的
子信道功率是不同的，信号经过这些子信道的衰落程度也就不同，为更好的抵抗信道衰落，
接收端计算每根发射天线的子信道功率，确定出子信道功率较小的两根发射天线，将其序号
反馈给发送端，发送端在这两根天线上发射 Alamouti 空时分组码，其余几根天线利用
VBLAST 结构进行发送，这样，发射端根据反馈信息自适应调整天线分配模式。同时，考120
虑到在系统的信噪比较大的情况下，误码率已经不是制约系统容量的主要因素，由于
VBLAST 方案较自适应混合空时编码方案能够提供更高的数据传输速率，从而提高系统的
容量。根据实时的信噪比计算两种不同模式的系统容量，根据使系统容量最大的方案进行切
换，从而可以提高系统整体性能。
3 新的自适应混合空时编码方案的设计与分析 125
自适应混合空时编码方案
本设计中提出的自适应混合空时编码方案由全分集的 Alamouti 空时分组码和全复用的
空间复用方案 VBLAST 结构组成，以同时获得分集增益和复用增益。为了能够充分利用分
集和复用间的折中关系，从而使系统获得更好的性能，考虑到信道的时变特性，每根发射天
线的子信道功率是不相同的且处于一直变化之中，信号经过这些子信道的衰落程度也就不130
同。为了更好的抵抗信道衰落，新的混合空时编码可以根据信道状态信息，自适应调整发送
端的发射分配方式，用子信道功率较大的天线发射 VBLAST 结构，子信道功率较小的天线
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发射 Alamouti 空时分组码，从而在尽可能利用信道频谱效率的前提下提高可靠性。
图 5 自适应混合空时编码方案 135
该自适应混合空时编码方案系统模型如图 5 所示。考虑一个 4X4 的 MIMO 系统，两个
天线发射 Alamouti 空时分组码，另外两根按照 VBLAST 结构进行发射，假设接收端已知信
道状态信息而发射端未知，信道矩阵可以表示为
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
h h h h
h h h h
H
h h h h
h h h h
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
式(2) 140
用 hi表示信道矩阵 H 的第 i 列，即第 i 根发射天线的的子信道增益系数。在每一个瞬时
信道下，接收端计算每根发射天线的子信道功率
, 1, 2,3,4Hi i iP h h i= = 式(3)
其中，Pi表示第 i 根发射天线的子信道功率。通过比较式(3)的结果，接收端确定出子信
道功率较小的两根发射天线，并将其序号反馈给发射端，发射端在这两根天线上发送145
Alamouti 空时分组码，另外两根利用 VBLAST 结构进行发送。在每一个瞬时信道状态下，
发射端根据反馈信息自适应调整发射天线的分配方式以适应信道的变化，提高系统性能。并
且接收端只需给发送端反馈两根天线的序号，反馈量较小。
给出一个具体的设计实例，假设在某一个瞬时信道状态下，第 1、2 根发射天线的子信
道功率最小，根据反馈信息，发送端使用这两根天线发射 Alamouti 空时分组码，第 3、4 根150
天线利用 VBLAST 结构进行发送。在两个连续的符号周期内，发射信号可表达为如下的空
时编码矩阵
*
1 2
*
2 1
3 4
5 6
x x
x x
X
x x
x x
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
式(4)
其中，x1,x2,x3,x4,x5,x6代表发射的信息符号，由式(4)可以看出，在两个连续的符号周期
内发射了 6 个信息符号。接收信号可表示为 155
Y HX n= + 式(5)
即
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*
11 12 13 1411 12 11 121 2
*
21 22 23 2421 22 21 222 1
31 32 33 3431 32 31 323 4
41 42 43 4441 42 41 425 6
h h h hy y n nx x
h h h hy y n nx x
h h h hy y n nx x
h h h hy y n nx x
⎡ ⎤−⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= × +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
式(6)
其中，yij和 nij分别表示第 i 根接收天线在第 j 个时刻的接收信号和噪声。式(6)可视为
11 12 13 14 111 11
21 22 23 24 221 21
31 32 33 34 331 31
41 42 43 44 541 41
h h h h xy n
h h h h xy n
h h h h xy n
h h h h xy n
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= × +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
式(7) 160
*
11 12 13 1412 122
*
21 22 23 2422 221
31 32 33 3432 324
41 42 43 4442 426
h h h hy nx
h h h hy nx
h h h hy nx
h h h hy nx
⎡ ⎤−⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= × +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
式(8)
可将式(7)、式(8)写为
~ ~ ~
y H x n= + 式(9)
从式(9)可以看出，该自适应混合空时编码方案最终可以整理成一般 MIMO 系统输入输
出关系的形式，对于这种标准形式，可以采用 VBLAST 结构中的 MMSE 算法进行译码。 165
自适应混合空时编码方案容量分析
对于本文中提出的自适应混合空时编码方案，考虑上节提到的 4X4 的 MIMO 系统，使
用两根子信道状态较差的发射天线发送 Alamouti 空时分组码，其余两根发送全复用的
VBLAST 结构。
对于 2 跟发射天线、Nr 根接收天线的 MIMO 系统，Alamouti 空时分组码编码系统的信170
道衰落系数定义[4]为
2
2
2
det 1
2
F
H
H
k
I H H
ρ
ρ= ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠
式(10)
Alamouti 空时分组码与 VBLAST混和空时编码系统相对于 MIMO 系统的信道衰落系数
矩阵
( )1 2, ,1,1K diag k k= 式(11) 175
其中 k1表示 Alamouti 空时分组码块空间信道 HiNrX2的衰落系数。计算出所有衰落系数，
可以得到混合空时编码系统的容量分析公式[4]为
( ) ( )2 2log det log detT TH HN N
T T
C I HK HK I KH HK
N N
ρ ρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠混 式(12)
对于一个 4X4 的 MIMO 无线信道，信道状态信息处在不断的变化之中，若采用自适应
混合空时编码，系统的容量可以按式(12)得出。 180
同时，考虑到 VBLAST 编码将高速数据流分解成多路子流，在多路空间信道上并行发
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射，从本质上体现了 MIMO 技术的空间复用特征。其可以提供的系统容量为
2log det
H
n
SNRC I H H
m
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ 式(13)
图 6 自适应混合空时编码与 4×4VBLAST 发送方案系统容量比较 185
假设信道为瑞利衰落信道，图 6 为自适应混和空时编码与 4X4 VBLAST 发送方案的系
统容量比较，从图中可以看出，两条曲线在信噪比 SNR 为 的位置。容易发现，当信噪
比低于两条曲线的交点时，由于自适应混合空时编码方案提供分集增益，系统的抗衰落能力
较强，可以取得比 VBLAST 方案更大的系统容量；但是，当信噪比高于两条曲线的交点时，190
无线系统的信噪比已经不是制约系统容量提高的关键因素，由于 VBLAST 方案利用全部发
射天线提供复用增益，编码速率更高，VBLAST 发送方案可以取得比自适应混合空时编码
方案更大的系统容量。
基于系统容量的自适应混合空时编码方案设计
方案设计总体描述：假定天线阵列为 4X4，将要发送的二进制数据流，进行 QPSK 基带195
调制。然后根据信道状态和系统的信噪比，根据系统容量最大准则，选择自适应混合空时编
码或者 VBLAST 方案进行发送。自适应混合空时编码方案将待发送数据流分成三个独立的
子数据流，对于子信道功率较小的两根发送天线采用 Alamouti 编码结构联合发送一个子数
据流，其余两根发射天线利用 VBLAST 编码结构发送。VBLAST 方案将待发送数据流分成
四个独立的子数据流进行发送和接收。 200
图 7 基于系统容量的自适应混合空时编码方案
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发送数据流经编码调制后经过衰落信道，假设信道是瑞利衰落信道，并且帧与帧之间信
道衰落是独立的，每帧中发送的 QPSK 符号数目一定程度上表征了信道相关时间的大小，即
在一帧中包含的 QPSK 信号发送时间内，信道衰落系数是不变或缓变的，而在下一帧数据中，205
信道衰落系数可以认为已变成另一值；本设计假定在接收端已通过信道估计获得准确的信道
衰落系数。
对于系统发送信号的接收，对 VBLAST 发送方案来说，可以采用经典的 MMSE 检测算
法进行信号检测；对于自适应混合空时编码方案，考虑到发送编码方案是以两个 QPSK 符号
为一组，不能直接利用 MMSE 算法进行检测，需要对矩阵做一些处理，根据变换后的信道210
矩阵利用已有的译码算法检测。
整个系统方案的设计的基本思路是按图 7 中提到的基于系统容量的自适应混合空时编
码方案确定的。
基于系统容量的自适应混合空时编码方案仿真分析
在发射天线和接收天线数均为 4的MIMO系统中，若采用QPSK调制，仿真帧数为 10000215
帧，信道服从瑞利衰落，信道状态信息在帧间独立变化，并且假设接收端完全己知信道信息，
采用最小均方误差(MMSE)准则译码算法，计算平均误符号率。
首先，对于自适应混合空时编码方案进行仿真分析。图 8 给出了 4X4MIMO 系统中本文
提出的自适应混合空时编码方案与固定天线分配模式方案的误符号率性能比较。可以看出本
文提出的自适应混合空时编码方案可以获得较好的性能，这是因为在每一个时变信道状态信220
息下，接收端计算每根发射天线的子信道功率，确定出子信道功率较小的两根发射天线，将
其序号反馈给发射端，发射端在这两根天线上发射 Alamouti 空时分组码，另外两根按照
VBLAST 结构进行发射，这样发射端根据信道反馈信息自适应调整发射天线的分配方式，
更好地抵抗信道衰落。
225
图 8 自适应混合空时编码方案与非自适应方案仿真分析
自适应混合空时编码方案使用两根天线发射 Alamouti 空时分组码，其余两根天线按照
分层空时码结构进行发射，所获得的复用增益为 3。为比较相同复用增益下的分集增益，选
取 3X3 的空间复用方案与本文提出的方案进行误符号率性能比较。不难理解，自适应混合230
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空时编码方案和 3X3 的空间复用方案具有相同的数据传输速率，即在每个符号周期内发射 3
个独立的信息符号。前者由于具有分集增益，所以性能优于后者。所以由图 9 可知，自适应
混合空时编码方案在有效性和可靠性之间取得了较好的折衷。
图 9 自适应混合空时编码方案与其它两种方案的仿真对比 235
由以上的分析可知，自适应混合空时编码方案可以取得比 VBLAST 方案更好的误码率
性能，但是，对于同样的 4X4 MIMO 系统，自适应混合空时编码方案牺牲了系统的分集增
益而换取了更高的可靠性。不难理解，在信噪比较高的情况下，提高系统的复用增益更有助
于提高系统容量，从而提高系统的整体性能。结合上一节提到的自适应混合空时编码的容量240
分析，本文提出的基于系统容量的自适应混合空时编码能够根据系统容量最大化的准则，在
两种方案之间进行切换，从而使该方案的系统容量优于单独使用自适应混合空时编码或
VBLAST 结构的发送方案。该方案的系统容量如图 10 所示，可见本文提出的基于系统容量
的自适应空时编码方案的系统容量是 VBLAST 发送方案和自适应混合空时编码方案所能提
供的理论系统容量的上界。 245
图 10 三种方案的系统容量对比
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4 结论
MIMO 系统可以同时提供分集增益和复用增益。由于 MIMO 系统本身的自由度是有限
的，在给定天线数的条件下，提高一种增益的同时必然会降低另一种增益。在实际系统中，250
为了充分利用空间资源，提高系统整体性能，在空时编码和传输方案的设计上就必须考虑分
集增益和复用增益之间的折中问题。本章给出的基于系统容量的自适应混合空时编码方案，
根据特定的信道信息自适应调整发射端的传输方案，取得了频谱效率和信息的误码率的较好
的折中，即取得了系统传输中有效性和可靠性之间很好的折中，提高了系统的整体性能。
在研究关于 MIMO 系统分集复用增益折中关系和现有空时编码传输方案研究的基础255
上，本章提出了一种基于系统容量的自适应混合空时编码方案，该方案在自适应混合空时编
码方案和 VBLAST 方案之间进行切换，可以更好地提高特定 MIMO 系统的容量。自适应混
合空时编码方案利用 Alamouti 空时分组码和 VBLAST 结构结合，在保证一定的传输可靠性
的前提下提高了信息的传输速率；同时，对于无线信道状态的时变特性，对应每个信道状态，
发送端根据接收端的反馈信息，自适应调整发射天线的分配方式，以提高系统可靠性。260
VBLAST 方案在天线发射端发送全复用的数据，在信噪比较高的条件下，可以取得比自适
应混合空时编码更高的系统容量。仿真结果表明，该方案获得了分集和复用较好的折中，提
高了系统的整体性能。
[参考文献] (References) 265
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30(1):102-107
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