管理统计学
主讲人： 北京理工大学 管理与经济学院
李金林
电话: 68912482
办公室： 中心教学楼1012房间
E-mail: jinlinli@
lijinlin@
教材:
《 应用统计学 》
倪加勋等编著
中国人民大学出版社,1995
参考书:
①李维铮等，应用统计学，高等教育出版社，1994
②张洪涛，管理统计学，中国铁道出版社，1994
③吴世农，管理统计学，江西人民出版社，1994
④Jonathan ,Bobert ,
Statistics for Business,Date Analysis and Modeling
-2nd edition Duxbury Press,1994
⑤《数理统计与管理》，中国现场统计学会主办
《统计研究》，中国统计学会主办
《Annals of Statistics》
《 Journal of the Ammerican Statistical Association 》
主要内容（参见教材）
第一章 绪论
第二章 统计数据的描述
第三章 概率与概率分布
第四章 参数估计与假设检验
第六章 相关与回归
简要介绍的内容：（自学为主）
（第五章）方差分析 §，§
（第七章）时间序列与指数 §
（第九章）抽样调查
对学员的要求：
1、掌握基本的统计方法
2、正确运用统计方法解决实际问题
3、运用统计软件求解统计问题
4、认真完成作业
考核方式：
平时作业（5分）+大作业（25分）
+课堂考试（70分）
说明：不同书中有些概念的解释、定义可能会不同，以讲课中介绍的为准。
第一章 绪论（Preface)
近年来，由于某些主要产品及服务的激烈的国际竞争，企业界对统计分析有了新的评价。影响企业竞争力的主要因素是：质量（Quality）、成本（Cost）、计划安排（Scheduling），而这些因素的改进都需要用统计方法去设计和控制。另外，对市场（Marketing）做分析也需要用到统计方法。
本课程为MBA学生提供统计思维和统计方法的训练（Training）。统计思维使人们系统地澄清模糊的、不确定的过程，从而改进设计、降低成本。尽管统计学常被人们认为是很抽象、难学的学科，但实际上它是非常现实的学科，希望通过学习大家会体会到它的实用价值。
科学研究的步骤：
①观察（observations）
②假设（hypothesis）
③推论（deduction）
④验证（experimental verification)
例子：铁锹的学问（泰勒Taylor）
观察：注意铁锹的操作
假设：有好的方法使操作更有效
推论：工作有效性受负荷量影响
验证: 在不同条件下，用几种大小不同的铁锹，记录工作结果，并进行比较。
结论：负荷量是有效性的关键因素，标准的负荷量是21磅，对工厂和工人都受益。
统计学主要与①观察和④验证两步骤有关。
一、统计学在我国的发展
二、对统计学的认识
三、统计学的性质
四、统计学研究对象的特点
五、统计学应用
六、统计学分类
七、需注意的问题
八、计量水准的概念（自学）
绪论的主要内容：
一、统计学在我国的发展
第一阶段：1949年--1978年峨嵋会议
（解放前我国没有形成统计学学科体系）
我国在这阶段的统计学照搬苏联的体系，即"社会经济统计学"，也称为"传统统计学"。主要研究："统计指标体系"、"统计报表"、"收集数据"、"统计制度"，很少对数据做统计推断。
认为统计学是"一门独立的社会科学"，排斥数理统计学，认为概率、统计、抽样是投机赌博碰运气，冠以"资产阶级的统计学"。
一、统计学在我国的发展
第二阶段：1978年--现在
年峨嵋会议：两种观点争论激烈
观点1：“数理统计”才是真正的统计学，“社会经济统 计学” 是工作经验，不是科学。
观点2：“社会经济统计学”才是真正统计学，“数理统计”是数学。
年10月桂林会议，三大学会（中国统计学会，数理统计学会，中国现场统计学会）相聚，提出“大统计学”观点，认为统计学是将上面两者结合，应借鉴世界上普遍采用的体系。并指出要从发展眼光看统计学，它从对象、范围、方法论等方面早已同传统的统计学不同了。
二、对统计学的认识
传统的统计学侧重制度、指标、报表，实际中从事此类工作的人员易被别人替代（百分数）。统计学应是传统统计学与数理统计学的结合（见书中的体系）
做为管理人员要学会运用统计方法进行决策，改进工作，提高效率。
美国佛罗里达大学管理统计学课程主要内容：
Methods for Describing Sets of Data
Probability and Random Variables
Sampling Distributions
Inferences Based on a Single Sample
Estimation
Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypotheses
Simple Linear Regression
Multiple Regression
Time Series: Index Numbers and Descriptive Analyses
三、统计学的性质
(什么是统计学？)
研究如何收集、整理、分析反映社会
经济管理问题的有关数据，并对研究对象
进行统计分析、推断的科学。
（以期认识事物的规律性）
四、统计学对象的特点
1。随机性：发生的结果不确定，不同个体 有差异
2。群体性：多个物体（单一物体不需统计）
3。数量性：以数量表示事件
五、统计学应用
1.气象预报，证券分析，产品寿命估计，抽样检验，保险、库存量估计、市场分析。
2.识别、度量风险，企业的风险管理
3.精算学：以统计学为基础，与金融学、保险理论结合。确定保费、盈余分配、出险规律。
4.新闻调查
总之，没有统计分析的管理是不完善的管理。
统计学的应用
审计员检查一个大公司的帐目，可以通过统计方法抽取帐目样本，根据样本结果确定该公司是否有帐目不清的问题。
小企业的经理在确定原材料的进货量时。需要考虑可能的原材料需求水平和原材料存储费用。为此他要做相应的调查。
经济学家需要根据消费者的购买模式，评价改变销售税对社会的影响。为此他需要通过实地调查，了解主要地区不同收入阶层消费者的购买模式。
统计学的应用
营销经理在决定是否销售一种新产品时，对样本顾客进行试销，并依据评价效果确定可能的销售水平。
投资经理依据咨询师的观点并考虑当前政策和企业现状，估计各种投资收益率出现的概率。
生产经理根据检验产品样本的质量情况，决定是否对生产过程作出必要的调整。
六、统计学的分类
1、描述统计学
数据的搜集、整理、显示和分析
2、推断统计学
利用概率论和数据对事物的数量规律性进行估计、检验等推断。由部分推断总体，由现在推断未来。
七、需注意的问题
1.正确选方法
例如：从AB，去时速度20km/h, 返回速度30km/h
平均速度=？ 25km/h？ 24km/h？
2.统计方法要与定性分析相结合,
统计方法要与其他学科的知识相结合。
例如：电视增加，犯罪增加，是必然？
3.防止系统误差
抽样误差（不可避免），系统误差（可避免）
例：调查读书欲望，调查交通工具
一、统计数据的收集
二、统计数据整理
三、集中趋势的测度
四、离散程度的测度
第二章 统计数据的描述
1、利用已有资料
出版物政府公报、期刊、专业数据库
教材14页列出了统计出版物
2、调查收集（collection through survey）
全面调查
非全面调查 重点调查
抽样调查（随机）
调查方式：观察、访问、表格（常用）
3、调查方案（survey plan）
目的；②对象；③项目；④时间；⑤方式；⑥领导；
费用；（见教材16页）
4、误差
抽样误差（不可避免）；②系统误差（可避免）
一、统计数据的收集（13页）
二、统计数据的整理
1.总体与样本
总体（Population） 样本（Sample）
涉及的全体元素 总体的部分元素
总体容量 样本容量
总体中元素个数N 样本中元素个数n
总体用X，Y……大写 例：身高X，体重Y等
样本用x，y….. 小写 例：x1x2……,y1y2……
二、统计数据的整理（18页）
2、数据分组
按照某种标志，将数据分为几个部分
目的是：快速找出数据的规律性
①次数分配
fi 次数——落在第i组的数据个数
例如，20页的次数分配表
②分组的有关问题
a、组数k≈
b、组距取整数（便于计算）
c、等距，不等距（调整次数=
d、上下限要明确，保证数据不重、不漏
二、统计数据的整理
3．累积次数
Fi=?
例 F1=3 F2=10 F3=23 F4=28 F5=30
f1=3 f2=7 f3=13 f4=5 f5=2
4．频率，累积频率
fi/n, Fi/n便于不同容量资料的比较
二、统计数据的整理
①直方图 横轴——分组标志
（histogram）纵轴——次数（或频率）
（参见21页）
通过直方图可了解：
a、研究对象的总体规律
b、各分组段的比例
c、数据的分布范围
二、统计数据的整理
②条形图
（1）进出口增长（见图片80页）
（2）人口金字塔（81页）
③圆饼图(见图片84页)
④象形图
世界人口变化(见图片85、86页)
⑤Lorenz曲线（见教材23页）
作业：168个商店投资情况分析
万元 0-1 1-2 2-3 3-5 5-10 10-20
个数 1 17 23 49 61 17
不等距情况应保证调整次数后，直方图面积不变。
下图是否直方图
6000万元
长话收入
（某地区）
90 91 92 93 94 95 96
三、集中趋势的测度
1.均值
性质
①
②
③
三、集中趋势的测度
2.几何均值（Geometric mean）
适用于环比数据
例如：已知各年产值 a0，a1 ，a2，…,a5
X1=a1/a0，X2=a2/a1，X3=a3/a2，……,X5=a5/a4
称为环比数据。
求平均增长速度
有关系a5= a0Mg5
三、集中趋势的测度
3.调和均值（Harmonic mean）
此公式适用于两类变量的相对变化率数据
（例如：速度）
4.众数（Mode） 出现次数最多的数
5.中位数（Median） 排序数据的“中间值”
6.四分位数(Quartile)
位于 位的数（先排序）
（考虑分组数据的以上指标）
四、离散程度的测度（32页）
1、极差：R=Xmax -Xmin
2、方差： （总体容量N）
（样本容量n）
标准差 S=
四、离散程度的测度
对于分组数据
（xI为第i组的组中值）
方差另一种表达式
（可方便计算）
补充作业
调查一个村子中200个孩子的牙齿情况
A医生：在200人中抽20人,结果如下：
蛀牙数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
孩子数 8 4 2 2 1 1 0 0 0 1 1
B医生：在200人中只记录了没有蛀牙的60名。估计村子里孩子总的蛀牙数：
(1)用A的结果 （420）
(2)用A，B的两种调查结果 （490）
第三章 概率及其分布（43页）
(Probability and its distribution)
一、随机事件与概率
二、概率运算公式
三、随机变量及其分布
四、常用分布（61页）
（此章内容为复习性质）
现实中的一些应用问题
需用到概率与统计的方法
例如：
预防性更换问题(寿命)
产品保换期的确定(寿命)
库存水平的确定(需求)
（还有很多例子）
一、随机事件与概率
1、随机事件：
可能发生也可能不发生的结果。
基本事件是不可再分的随机事件。
（基本事件也称为样本点）
2、样本空间：样本点的全体
例:掷一个骰子： （等可能）
掷两个骰子： （不等可能）
一、随机事件与概率
3、事件的概率
古典概率： P（A）= m/n
(样本点有限个，样本点等可能发生)
“统计”概率：m/n（n次试验中，A出现m次）
P（A）=m/n
主观概率：由经验确定的
公理化概率：（满足下列条件）
a、对事件A有 0≤P（A）≤1
b、P（S）=1
c、Ai互斥（i=1,2,…,n）,则∑P（Ai）=P（∑Ai）
二、概率运算公式（1/2）
1、加法 P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
2、乘法P（AB）=P（A）P（B|A）
3、独立性 P（AB）=P（A）P（B）
4、全概率公式P（B）=P(A)P(B|A)+P( )P(B| )
5、贝叶斯公式P（Ai|B）=
P（Ai）——先验概率
P（Ai|B）——后验概率（在掌握信息后对P（Ai）调整）
二、概率运算公式
例如：已知，在严格控制下次品率为，
在不严格控制下次品率为
又根据历史情况知道：
90%的工作时间为严格控制 P（C）
10%的工作时间为不严格控制 P（C’）
现从工作现场抽取一件产品为次品。
P（C|D）=<=P(C) （称P(C)为先验概率）
根据抽样为次品的情况，我们直觉上也倾向于严格控制的比例在减少。
D----次品 （称P（C|D)为后验概率）
三、随机变量及其分布
（random variable and its distribution）
.—随机变量是用变量表示事件
1. .特点
取值随机，取值的概率是确定的
.分为连续、离散
习惯用X，Y….大写字母表示
三、随机变量及其分布
2、.的分布
(1)离散.分布 （discrete）
X x1 x2…...Xn
Pi P1 P2 Pn
(n可以是∞, Pi≥0)
也可写成P(X=xI)=表达式的形式
例如：= （掷骰子？）
三、随机变量及其分布
(2)连续. X的分布（continuous）
①分布函数F（x）=P（X<x） 也可描述离散.
O≤F（x）≤1， F（x）↗
F（∞）=?，F（-∞）=?
②分布密度函数f（x）
f（x）≥0，F（x）=
=1
F’（x）=f（x）
三、随机变量及其分布
③密度f（x）几何意义
④X连续.,则P（X=a）=0。故此时F（x）=P（X<x）=P(X≤x）
⑤求概率的方法：
P（X≤a）=F（a） P（X>a）=1-F（a）
P（a<X<b）=F（b）-F（a）
例：下面哪些式子是不可能的？
P（X=6）= P(X=10)=
F（)= f()=
F1(3)= F1(4)= f2(3)= f1(4)=
四、常用分布（61页）
(1)离散的分布
①两点分布
X 0 1
形式: pI 1-p p 常记q=1-p
背景:产品检验(合格取1，不合格取0)
打靶 （中靶取1，不中靶取0）
期望：E（X）=p
方差：D（X）=pq
四、常用分布（61页）
②超几何分布
形式:P(X=k)= ，
K=0,1,…,min(n,M)
背景:产品检验。从N个产品中取n个检验，（其中有M个合格品）求n中有k个合格品的概率。
（即X——合格品个数） 不放回！
期望：E（X）=nM/N=np
方差：D(X)=npq
四、常用分布（62页）
③二项分布
形式：P（X=k）见书
背景：在n次独立重复试验中，
“A发生K次”的概率。
（P为在一次试验中A发生的概率）
有放回的试验！
期望：E（X）=np
方差：D（X）=npq
四、常用分布（62页）
④泊松分布
形式：P（X=k）见书，
k=0，1，…..n,……
背景：
单位时间内，电话交换台接到的呼叫次数X
单位面积上，疵点个数X
期望=方差：E（X）=D（X）=λ
四、常用分布
例：62页例
例：某单位每天用水正常的概率3/4，求“近六天
内有四天用水正常”的概率。（每天用水独立）
例：20部机器独立工作。已知1小时内每部机器故障概率。求：
“1小时内20部机器中有2部故障”的概率。
若有2人看此20部机器，求“至少1人空闲”的概率？
四、常用分布（62页）
例：72页习题6
关于超几何、二项、Poisson分布的近似关系：
(1)当N大，n小（n/N<）时，可用二项分布近似超几何分布（此时令P=M/N）
(2)当n大，p小时，可用Poisson分布近似二项分布（取λ=np）。（n≥100，p≤ np=1，
一般<np<10即可)
四、常用分布（62页）
(2) 连续的分布
正态分布
形式：F（x）=
f（x）=
背景：见63页 (1)实际应用，(2)理论近似
期望：E（X）=u
方差：D（X）=σ2 记为N（u，σ2）
四、常用分布（63页）
正态分布密度函数的特点
对称的钟形
3σ=Δ P（|X-μ|<3σ）=
标准正态分布 ,记为N(0,1)
可查表知Φ(x)的值(430页)
标准化方法:F(x)=Φ( )
例:Φ(1)=？ Φ()=？ Φ()=？
P(X≤μ+σ)=F(μ+σ)= Φ(1)=
P(μ-3σ<X<μ+3σ)=F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=Φ(3)-Φ(-3)
四、常用分布
例题：见65页例
例题: 预防性更换 确定更换时间t0使产品在t0时可靠度为(t0称为可靠寿命)
解：设X—寿命服从正态分布N(20,32)
例题：见65页例
例题:确定产品的保用年限 见73页习题9
四、常用分布（66页）
②指数分布
形式:F(x)=1-e-λx,x≥0
f(x)=1-e-λx,x≥0
背景:电子产品的寿命、服务时间、顾客到 达间隔时间一般服从指数分布。
期望:E(X) = 1/λ
方差:D(X) = 1/λ2
四、常用分布（66页）
③均匀分布
形式:F(x)= 0 x<a
a≤x≤b
1 x≥b
f(x)= 1/b-a a<x<b
其它
背景:特定情况下
期望:E(X)=（a+b）/2
方差:D(X)=(b-a)2/12
概率的应用
例：某汽车加油站每周补充一次汽油。现在要确定此加油站储油库的最少容油体积，使得在一周内加油站的油售完的概率不大于。要解决此问题，应考虑哪些因素，应如何收集数据，应采用什么统计方法，建立什么概率模型？
对问题的讨论（确定储油量的例子）
1、要明确随机变量X。显然X为“加油站每周的售油量（单位：KL）”，此为连续型随机变量。
2、要确定X服从的分布函数F（x）或分布密度f（x）。
若F（x）或f（x）未知，则应收集加油站每周的售油量的历史数据x1 ，x2， ……xn，绘制直方图，以此粗略判断分布类型。然后，用统计方法进行拟合优度检验。最后确定分布形式F（x）或f（x）。
（接上页）
3、若F（x）或f（x）已知，设
f（x）=C（1-x）3 0<x<1 （C为待定常数）
0 其它
这里首先需要确定C为多少？根据分布密度性质，C应满足
，由此可推出C=4。然后，建立概率模
型为：P（X>t0）=
即（1- t0）4≤ , t0≥1- =(KL)
因此，储油库容油体积至少为684L才能保证在一周内售完油的概率不大于。
概率的应用
例：某药品反应率为。现有2万人使用此药。求这2万人中发生过敏反应的人数不超过3人的概率。
解：X——2万人中发生过敏反应的人数
P（X≤3）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）
用什么分布？
例：产品合格标准。若使产品（布）的合格率达98%，则单位面积的疵点数最多定为多少为合格标准x0 ？
解：X——单位面积上的疵点数（已知λ=3）
P（X≤x0）==
１＋３＋9/2 ＋27/6 ＋81/24＋81*5/24*5
＋≥(i=7)
概率的应用
例：在前面“预防性更换”的题目中，若寿命X服从指数分布，情况会如何？
例：门的高度确定？
例：60岁健康人，5年内死亡的概率为P，保险公司办理5年保险交a元。死亡则赔b元。a=？b=？使公司获利。
X a a-b
解： P 1-P P a-bP≥0 ∴a<b<a/P
例：无人售票的可行性？
例：一项工程项目能否在26天（规定时间内）完成？
（已知施工完成时间X∽？）
上面例题中涉及到的参数，均需由实际调查、试验数据确定。需依靠统计方法解决。一般密度函数f（x）与直方图相对应。
第四章 参数估计与假设检验
一、抽样的基本概念
二、抽样分布
三、参数估计
一、抽样的基本概念（Sampling）
1、样本的两重性（总体X）
抽样前样本看成随机变量 X1 ，X2 ……Xn
抽样后样本看成观察值 x1 ，x2 ……xn
2、简单随机样本
①X1 ，……Xn与总体X有同分布
②X1 ，……Xn相互独立
（independent identity distributions：iid）
3、样本统计量
样本的函数（ ，S2等），也有两重性。
统计量服从的分布——抽样分布
二、抽样分布
抽样分布一般较复杂，但对于正态总体较简单。
1. X1 …..Xn iid 于N(μ,σ2),则X∽N(μ, )
(在大样本时,(n≥30),可不做总体的正态假设)
2. χ2分布（见76页）（不对称分布）
X1……. Xn iid N(0,1),则χ2 =∑Xi2∽ χ2(n)
其中n—自由度 df (degree of freedom)
一般求χ2 :P(χ2 (n)> χ2 )= , (查表433页)
例: =, n=10
χ(10)=
二、抽样分布 Sampling distribution
3. t分布（见77页）
（是对称分布 symmetrical distributiom
n≥30时，近似正态分布）
有自由度要求
经常求:t/2 双侧百分位数：P（T> t/2）=
t 单侧百分位数：P（T>t）=
(查表434页)
例：= t/2(21)=, t (21)=
三、参数估计
(用样本对分布中的参数加以推断)
1、点估计
代替法：用频率代替概率
用样本特征代替总体特征值
(总体特征包括：均值、方差等)
注意：①用此法时，需知道总体特征与参数的关系
②样本均值
样本方差
三、参数估计
例如：X∽N（μ，σ2），则
（ 表示参数μ的点估计值，其他参数同样解释）
例如：X∽指数分布F（x）=1-e-λx，均值为1/λ
则 ∴
例如：X∽[a，b]上均匀分布，则
= ,
由这两个式子求出
三、参数估计
2、估计量的标准
无偏性 E（ ）=
例如： 、中位数都是均值参数（μ）的无偏估计。S2是方差参数（σ2）的无偏估计。
有效性：参数θ的两个无偏估计θ1，θ2，若
E（θ1-θ）2≤E（θ2-θ）2，则称θ1比θ2有效。
例如， 比中位数有效。
为均值参数的“最小方差无偏估计”。
三、参数估计
3.区间估计
思想：确定一个区间，保证以很大概率使参数落入该区间中。
（此区间一般应包含参数的点估计）
例：设x1 ,x2…… ,xn是来自于总体N(μ,32)的 样本,试确定区间,使其有95%把握包含参数μ。
三、参数估计
解：已知 服从N（0，1）。
由于
可查正态分布表得出
因此，有
其中 称为置信度，
包含μ的区间，称为置信区间。
均值 的区间估计
设 X1 …..Xn iid 于N(μ,σ2), 为μ的点估计，求置信度为 1- 的 μ 的置信区间。
σ已知时：
由于 z= 服从N（0,1）,
得到置信区间
说明：对于非正态总体，当 n > 50 时，仍可用 z 统计量进行区间估计，并用 S 代替σ(见89页例)。
总体均值 的区间估计
σ未知时：σ未知时（小样本）
已知 t = 服从 t(n-1) 分布，
得置信区间 例题见90页（例）
一般对称区间时，置信区间最短。
推荐网站：
北京大学中国经济研究中心——双学位讲义中的《商务与经济统计》。
网址：
样本容量的确定
[在正态总体下（非正态不易处理）均值区间估计时的样本容量n的确定方法]
若规定区间宽度为2△（△为 偏差，允许误差）则有
问题：当区间减少一半时，n增加多少？
在点估计中用无偏性、有效性（方差大小）衡量估计量的优劣。
在区间估计中用置信度、样本容量及区间宽度衡量优劣。
有关系：
n不变，1-α增大，则 增大，即宽度增大，精度下降。所以追求置信度高，则影响精度。
1-α不变， n增大，则宽度减小，精度上升。
但是,如果n太大，会造成浪费，失去抽样意义，因此，精度的选取要适当。
例：5000人中抽100人，计算出 平均月
收入800 元。
①求这5000人中平均月收入范围
（取 =,σ=10）
② △最大偏差是多少？
③ 不变，使△减少 ，n为多少？
④△不变，使 =，n为多少？
1-α
1-α
1-α
① =, △= = 3,
∴
② △=
③n=225
④n=
背景：随机抽取的n个产品中有k件次品，则次品率的点估计为
现有结论：
近似地有：
得p的置信区间为：
例题见 91页——例
两总体均值差的区间估计（见92页，此部分自学）
正态总体方差 的区间估计
设 iid N(μ,σ2), S2为σ2的点估计，求置信度1-的置信区间。
已知
查表求
得 的置信区间：
例题 97页——例
（ 没有在教材后的表中，可在其
他书中找）
两个正态总体方差比的区间估计( )
从 两个总体中独立各取样本，样本方差分别为 ， ，现
对 做区间估计。
已知 ，
， ，
得到：
此区间估计常用来比较方差大小，当上限1，下限1时，不能做比较，需用其他方法。
例题：见97页——例
参数区间估计小结表见99页——100页。
查 ，
四、假设检验（Testing Hypothesis）
统计推断的又一类问题，对问题得出“是”与“否”的结论。
背景：
①改进加工工艺后，产品的平均尺寸是
否显著变化？（原尺寸 改进
工艺后，取10件测量， ）
②改进工艺后，生产是否稳定？（ 是
否显著变化？
③合格率是否符合规定？
④产品寿命是否符合正态分布？
对以上问题，可分别假设：
① ：没有显著变化，
② ：稳定，
③ ：符合规定
④ ：服从正态
然后根据样本，判定 是否正确，若正确，接受 ，否则拒绝 。这就是假设检验的内容。
一般把要检验的假设称为原假设（零假设 ），与原假设相反的假设称为备择假设 。
理论依据：“小概率原理”——小概率事件在一次试验中几乎不发生。
1.假设检验的思想：
举例：
已知在总体 时，若 成
立，即 则应有
（即以很大概率出现，相反的不等式对应的事件以小概率出现）
现经抽样 ，计算
若 ，则没有矛盾。
若 ，说明“小概率”事
件在一次试验中出现了。这是与小概率原理矛盾的，说明 错了。
2.假设检验的步骤：
a.建立原假设（及备择假设）
b.确定显著性水平
表明：当零假设正确时，拒绝 的概率
是 [弃真错误]
c.选择统计量
（例如： ，
d.计算统计量的值，与临界值做比较
若超出临界值，则拒绝
若小于临界值，则接受
若等于临界值，则加大样本容量。
3.检验的内容（104-111页）
①总体均值的假设检验
， （已知数）
已知时，用z统计量
未知时，用t统计量（用s代替 ）
（例题见104页，例）
大样本时（ ），不论总体为何种分布，均可用z统计量近似。
②两正态总体均值是否相等的检验
， ，
已知时，用z统计量
未知时，用t统计量（且要求
可用 代替 ）。
大样本时（ ），不论总体为何种分
布，均可用z统计量分析。
（例题，105页——例）
③总体方差的假设检验
统计量，
查表，得
若 ，则接受原假设；
若反之，则拒绝原假设。
例题，见106页，例
其他检验内容略。
汇总表（Hypothesis Testing），见108-111页。
作业：112-115页
4、5、6、8、10（1）（2）、12、
13、14
4.假设检验的例子
1993，1994年上证所商业类上市公司净资产收益率之间是否有显著性差异？
解：设收益率 ，
东北华联
新世界
第一食品
济南百货
1994年（2）
1993年（1）
方法1：
处理数据：
，，，（n=4）
（没差异）,
统计量 计算
经比较 ,故没显著差异。
方法2：直接用105页的公式。但前提是
两总体方差相等。此题中对是否
两总体方差相等是不清楚的，故
不宜使用此公式。若可证明两总
体方差相等，则可用此方法。
关于两总体方差相等的检验见（106-107页）。
说明：此例子用方法1处理的前提是两个样本容量相同。
解释计算结果：
①93-94年，上证所上市类公司净资产收
益率之间没有显著差异。
②将没差异判断为有差异的可能性是5%。
此例摘自《数理统计与管理》杂志97年第4期。
补充作业：
两校新生学习（高等数学）成绩 是否有差异？（成绩服从正态分布）
甲校
乙校
11名
11名
5.两类错误
不变多少，在拒绝 时，均会有失误（随机因素造成的），称之为弃真错误，也称为第一类错误、供货方风险。还有一类取伪错误 ，也称为第二类错误、使用方风险。一般控制 情况较多，本课中不讨论 的计算问题。
两类错误 的示意图
（ 与 不可能同时减小）
6.点估计、区间估计、假设检验的用途
① 主要用于确定分布函数中
的参数。
② 主要用于估计指标的范围
（例如城市人口、平均消费量等），
还可用于确定样本容量。
③ 主要用于同以往情况的比
较，用于不同总体的比较，两者差异
的判断。
例如，公安系统破案时，对现场的脚印、步幅等同嫌疑人做比较。
7.单侧假设检验
（略）
第六章 回归分析
一、变量之间的关系
a.函数关系 X→Y ，例如y=lnx
（一一对应）
b.相关关系（统计关系）
x与y有依存，但y不是由x唯一确定的。
（有对应，但不唯一确定）
例：价格——需求量
气温——冷饮、空调需求量
回归分析：根据观测数据，对具有统计关系的变量建立回归模型，并进行统计推断。
解决以下问题：
①确定变量间是否有统计关系（相关关系），若有，找出表达式；
②根据一个或一组变量的值，预测另一个变量的值。
回归模型的种类
非线性
线性
单变量
多变量
二、一元线性回归（Simple Linear
Regression）
例：
X—价格，Y—产品需求量， 测得数据：
。
1.散点图（Scatter plot）
由图设想用
近似表示X、Y的相关关系。
y与 有差别。
2.回归方程
