第8章 回归分析
• 线性回归分析的基本原理
• 图表分析与回归函数分析
• Excel回归分析工具
• 多元回归分析
• 非线性回归分析
本章学习目标
回归分析的基本思想
利用Excel图表进行线性回归分析
利用Excel回归分析工作表函数进行线性回归分析
利用Excel回归分析工具进行一元及多元线性回归分析
非线性回归分析的基本思路
线性回归分析的基本原理
• 回归分析的概念
• 回归分析的主要内容
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回归分析的概念
•首先要区分两种主要类型的变量：一种变量相当于通常函数关系
中的自变量，对这样的变量能够赋予一个需要的值（如室内的温
度、施肥量）或者能够取到一个可观测但不能人为控制的值（如
室外的温度），这样的变量称为自变量；自变量的变化能引起另
一些变量（如水稻亩产量）的变化，这样的变量称为因变量。
•由一个或一组非随机变量来估计或预测某一个随机变量的观测值
时，所建立的数学模型及所进行的统计分析，称为回归分析。因
此，回归分析是研究随机变量与非随机变量之间的数量关系的一
种数学方法。如果所建立的模型是线性的就称为线性回归分析。
线性回归分析不仅告诉我们怎样建立变量间的数学表达式，即经
验公式，而且还利用概率统计知识进行分析讨论，判断出所建立
的经验公式的有效性，从而可以进行预测或估计。
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回归分析的主要内容
•回归分析的内容包括如何确定因变量与自变量之间的回归模型；
如何根据样本观测数据，估计并检验回归模型及未知参数；在众
多的自变量中，判断哪些变量对因变量的影响是显著的，哪些变
量的影响是不显著的；根据自变量的已知值或给定值来估计和预
测因变量的值。
• Excel提供了许多回归分析的方法与工具，它们可用于不同的分
析目的。
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图表分析与回归函数分析
• 利用图表进行分析
• Excel中的回归分析工作表函数
• 利用工作表函数进行回归分析
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利用图表进行分析
•例8-1 某种合成纤维的强度与其拉伸倍数之间存在一定关系，图
8-1所示（“线性回归分析”工作表）是实测12个纤维样品的强
度y与相应的拉伸倍数x的数据记录。试求出它们之间的关系。
•（1）打开“线性回归分析”工作表。
•（2）在工具栏上选择“图表向导”按钮，单击打开图表向导对
话框，如图8-2所示，在“图表类型”列表框中选择“XY散点图
”，单击“下一步”按钮进入图表向导步骤2。
•（3）在图表向导步骤2对话框的“数据区域”中输入
“B2:C13”，选择“系列产生在”为“列”，如图8-3所
示，单击“下一步”按钮进入步骤3。
•（4）在图表向导步骤3的对话框中，打开“图例”页面，
取消“显示图例”，省略标题，如图8-4所示。
•（5）单击“完成”按钮，得到XY散点图如图8-5所示。
•（6）在散点图中，把鼠标放在任一数据点上，右击，在
快捷菜单中选择“添加趋势线”，打开趋势线对话框。
•（7）在“添加趋势线”对话框中打开“类型”页面，选
择“线性”选项，在“选项”页面中选择“显示公式”
和“显示R平方”选项，单击“确定”按钮，得到趋势
回归图，如图8-6所示。
图8-1 “线性回归分析.xls”工作表
图8-2 图表向导（步骤1）
图8-3 图表向导（步骤2）
图8-4 图表向导（步骤3）
图8-5 XY散点图
图8-6 趋势回归直线
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Excel中的回归分析工作表函数
• Excel提供的回归分析工作表函数主要有以下几个：
•（1）截距函数。
•（2）斜率函数。
•（3）测定系数函数。
•（4）估计标准误差函数。
（1）截距函数。
•其功能是利用现有的x值与y值计算直线与y轴的截距。截距为穿
过已知的known_x's和known_y's数据点的线性回归线与y轴的交
点。当自变量为0时，使用INTERCEPT函数可以决定因变量的值。
例如，当所有的数据点都是在室温或更高的温度下取得的，可以
用INTERCEPT函数预测在0°C时金属的电阻。
•语法：INTERCEPT(known_y's,known_x's)
图8-7 x、y数据
图8-8 计算截距
（2）斜率函数。
•该函数返回根据known_y's和known_x's中的数据点拟合的线性回
归直线的斜率。斜率为直线上任意两点的垂直距离与水平距离的
比值，也就是回归直线的变化率。
•语法：SLOPE (known_y's,known_x's)
•其中：Known_y's为数字型因变量数据点数组或单元格区域；
Known_x's为自变量数据点集合。
（3）测定系数函数。
•（3）测定系数函数。
该函数返回根据known_y's和known_x's中数据点计算得出的乘积
矩相关系数的平方。R平方值可以解释为y方差与x方差的比例。
•语法：RSQ(known_y's,known_x's)
•回归直线的斜率计算公式如下：
图8-9 计算斜率
（4）估计标准误差函数。
•该函数返回通过线性回归法计算每个x的y预测值时所产生的标准
误差。标准误差用来度量根据单个x变量计算出的y预测值的误差
量。
•语法：STEYX(known_y's,known_x's)
其中：Known_y's为因变量数据点数组或区域，Known_x's为自变
量数据点数组或区域。
•预测值y的标准误差计算公式如下：
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利用工作表函数进行回归分析
• 例8-4 在某大学一年级新生体检表中随机抽取10张，得到10名大学
生的身高（x）和体重（y）的数据，如图8-10（“身高体重”工作
表）所示。
• 用Excel提供的工作表函数进行相关计算。
• （1）在单元格A12~A15中分别输入“截距”、“斜率”、“测定系
数”、“估计标准误差”。
• （2）在单元格B12中输入公式“=INTERCEPT(C2:C11,B2:B11)”，回
车后显示。
• （3）在单元格B13中输入公式“=SLOPE(C2:C11,B2:B11)”，回车后
显示。
• （4）在单元格B14中输入公式“=RSQ(C2:C11,B2:B11)”，回车后显
示。
• （5）在单元格B15中输入公式“=STEYX(C2:C11,B2:B11)”，回车后
显示。计算结果如图8-8所示。
图8-10 “身高体重”工作表
图8-11 “身高体重”回归计算结果
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Excel回归分析工具
• 回归分析工具的主要内容
• 回归分析工具的应用
• 回归分析工具的输出解释
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回归分析工具的主要内容
•回归分析工具是通过对一组观察值使用“最小平方法”进行直线
拟合，以分析一个或多个自变量对单个因变量的影响方向与影响
程度的方法。它是Excel中数据分析工具的一个内容。
•在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，会出现“数据分析”对
话框，在分析工具中选择“回归”，单击“确定”按钮就会进入“
回归”对话框，如图8-12所示。在此对话框中主要包括以下内容：
• Y值输入区域：
• X值输入区域：
•标志：
•置信度：
•常数为零：
•输出区域：
•新工作表组：
•新工作簿：
•残差：
•标准残差：
•残差图：
•线形拟合图：
•正态概率图：
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回归分析工具的应用
例8-5 以例8-4资料为例，利用回归分析工具进行回归分
析。
（1）打开“身高体重”工作表。
（2）在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，在“分
析工具”列表中选择“回归”，单击“确定”按钮，打
开“回归”对话框。
（3）在“Y值输入区域”中输入“$C$1: $C$11”，在“X
值输入区域”中输入“$B$1: $B$11”；选择“标志”，
置信度默认；在“输出选项”中选择“输出区域”，在
其右边输入“$D$1”，如图8-13所示，单击“确定”按
钮输出结果，如图8-14所示。
图8-13 “回归”对话框
图8-14 回归分析结果
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回归分析工具的输出解释
• Excel回归分析工具的输出结果包括3个部分：
• 1．回归统计表
• 2．方差分析表
• 3．回归参数表
•回归统计表包括以下几部分内容：
•（1）Multiple R（复相关系数R）：
•（2）R Square（复测定系数R2）：
•（3）Adjusted R Square（调整复测定系数R2）：
•（4）标准误差：
•（5）观测值：
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多元回归分析
•例8-6 有一个工厂会计部门在估计每月管理费y时，用工人的劳
动日数x1与机器的开工台数x2作自变量，现将当年10个月的数据
搜集起来，如图8-15（“多元回归分析”工作表）所示，估计y
对x1与x2的线性回归方程(α=)。
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•（1）在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，在“分析工具
”列表中选择“回归”，单击“确定”按钮，打开“回归”对话
框。
•（2）在“Y值输入区域”中输入“D1:D11”，在“X值输入区域
”中输入“B1:C11”；选择“标志”，置信度默认；在“输出选
项”中选择“输出区域”，在其右边输入“A12”，单击“确定
”按钮输出结果，如图8-16所示。
图8-15 “多元回归分析”工作表
图8-16 二元线性回归分析计算结果
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非线性回归分析
•以最小平方法分析非线性关系资料在数量变化上的规律叫做非线
性回归分析。从非线性回归的角度看，线性回归仅是其中的一个
特例。一个恰当的非线性回归方程的确定不是很容易的，一般要
经过变量转换，将非线性问题转化为线性问题解决。下面讨论几
种非线性方程线性化的情况。
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• 1．
• （1）添加趋势线。
• （2）利用回归分析工具。
表8-1 微量元素超标量与患病人数
图8-17 添加对数趋势线结果
图8-18 “回归”工具获得的对数曲线模型拟合结果
• 2．
表8-2 氰化物浓度数据
图8-19 添加指数趋势线结果
8-20 “回归”工具获得的指数曲线模型拟合结果
• 3．
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