七年级上册 RJ
初中数学
课题学习
设计制作长方体形状的包装纸盒
第2课时
面、棱的大小、位置关系
长方体
长方体的平面展开图
展开图中面的位置与立体
图形中的位置的对应关系
知识回顾
1. 学生能独立完成包装纸盒的制作.
2. 通过制作过程体会立体图形与平面图形的对应关系.
3. 通过体验观察、思考、操作、总结的过程，增强空
间能力.
学习目标
上节课我们通过动手操作把一个长方体盒子拆开得到
它的平面展开图，并尝试进行复原，那么怎么在一画
出长方体的平面展开图并折叠成长方体呢？本节课我
们将来解决这个问题.
课堂导入
要得到如图所示的长方体形状的墨水盒，设计方案内
容包括：包装盒的形状、尺寸、外表图案等．
知识点 制作立体图形新知探究
将墨水盒抽象为长方体，如图所示.
各小组按照自己的设计思路，在一上设计包装盒的平
面草图，裁纸、折叠，观察效果.可以不断调整设计，
直至达到设计要求.
各小组在硬纸板上按照设计方案，画好包装盒的平面展
开图，注意要预留出粘合的地方，适当剪去棱角.可以
在平面图上进行美术设计，比如写上小组成员的个性签名.
裁下设计好的平面图形，折
叠并粘合，各小组展示成果.
设计制作一个正五棱柱形状（底面是 5 条边都相等、
5个角都相等的五边形）的包装纸盒.
设计制作一个圆柱形状的包装纸盒.
圆锥
三棱锥
常见几何体的展开图：
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱柱 正方体 圆柱
例1 在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一
个长方体，则剪去的这个图形是( )
A.① B.② C.③ D.④
A
拓展训练
解：由对面相隔不相连知，
②与⑦相对
⑤ ⑥
⑦
③与⑤相对
④与⑥相对
所以应减去①.
1.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是( )
A B C D
D
随堂练习
2.下列四形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，
可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A B C D
A
制作立体图形：
立体图形 平面图形 立体图形展开 折叠
课堂小结
1.在一次数学活动课上给学生发了一张
长30 cm，宽 20 cm 的长方形纸片(如图)，要求折成一
个高为 5 cm 的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该
盒子的容积是 ．
解：如图所示，
该盒子的容积为
(30-10)×(20-10)×5=1000 (cm3)．
1000 cm3
拓展提升
5 cm
20 cm
30 cm
2.仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方
形的铁片(尺寸单位：分米)，从中选5块铁片，焊接成
一个无盖的长方体(或正方体)铁盒(不浪费材料)，甲型
盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的
铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．
解：(1) 因为甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块
规格③焊接而成的，
所以甲盒的长为 4 分米，宽为 2 分米，高为 5 分米，
所以甲型盒容积为 2×4×5=40 (立方分米)；
(1) 甲型盒的容积为 立方分米；乙型盒的容积
为 立方分米；
解：乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒
为长、宽、高均为 2 分米的正方体，体积为 2×2×2=8
(立方分米).
(1) 甲型盒的容积为 立方分米；乙型盒的容积
为 立方分米；
40
8
(2) 现取两个装满水的乙型盒，再将其所有的水都倒入
一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分
米？
解：(2) 甲盒的底面积为 2×4=8 (平方分米)，
两个乙盒的水的体积为8×2=16 (立方分米)，
所以甲盒内水的高度为 16÷8=2 (分米)．
