캬웕톶 第lO卷第2期 工业工程2∞7年3月March 2∞7 Industrial Engineering Journal 带偏好的区间DEA模型及其应用安会刚，郭鹏，杨娅芳(西北工业大学管理学院，西安71∞172)摘要:在对DEA方法归纳总结的基础之上，针对现有区间DEA模型不能体现决策者对各输入指标的偏好这一局限性，提出了带偏好的区间DEA模型，并利用带偏好的区间DEA方法建立了航空武器装备项目评价模型，进行了实例研究，说明了该模型的具体用法和应用前景。关键词:区间DEA;偏好;带有偏好的IDEA;权重;有效性中图分类号: ;C931 文献标识码:A文章编号:1∞7-7375 (2∞7)02啪89-04The Interval DEA Model with Preference and Its Application AN Hui-gang, GUO Peng, YANG Ya-fang (School of Management, Northwestern Pol内chnicalUniversity, Xi’ an 71∞72， China) Abstract: In view of the shortcomings of IDEA which can not reflect decision-maker’s preference to in›puts, and based on the research and conclusion of DEA, the model of IDEA with preference is proposed and the evaluation model of aeronautic weapon equipment project effectiveness is made with preference IDEA. Then the case study is given to illustrate that the model has a promising use. Key words: interval DEA; preference; interval DEA with preference; weights; effectiveness 比较评价的系统分析方法[7J。其特点是在由于测量美国运筹学家Charns等人在1978年提出数据包络分析(误差、信息不完备等引起的数据不准确的条件下，输Data Envelopment Analysis, DEA )方法以人、输出各指标的取值在一定区间范围内。相对于来，其理论和应用都得到了很大的发展。不确定性传统的DEA，IDEA有了很大的进步，具有更广泛的条件下系统相对有效性评价是当前DEA理论研究应用范围。但是IDEA模型是把输人指标(或输出的前沿。曾祥云等人提出了区间DEA，探讨了决策指标)的权系数对评价结果的影响等同看待，即对1-单元(DecisionMaking Units, DMU)的输入输出要素为区间不确定性时，DMU的相对有效性评价[。DEA权重的确定具有无限制性。这就使得评价结果，无论是有效性的排序还是改进工作的目标，在实周黔等人对区间DEA进行了进一步的阐述和研究，讨论了区间DEA中DMU的区间效率值[3J。郭均鹏际中可能无法令决策者或DMU本身感到满意，甚至等人定义了区间数据包络分析模型[4]，讨论了DMU有可能得到的仅是在现有管理水平和技术条件下根本无法实现的理想状态。为避免由于对IDEA权重的最高效率值和最低效率值的求解。伊朗学者G.确定无限制而可能引起的评价结果不切实际，需要R. Jahanshahloo对区间数据有效性评价进行了研究[5]，英国学者RichardGreatba此S[6J对IDEA模型考虑IDEA方法与决策者或DMU的偏好之间的关系，根据决策者对输人(输出)指标的不同偏好，确定进行了进一步的完善。区间数据包络分析(相应的不同权重，使各输人(输出)指标的变化率不Interval Date Envelopment 同，获得更具有合理性和操作性的结果。为此，本文Analysis ，IDEA)是-种在输人、输出各指标取值不准将决策者的偏好引人IDEA，建立了带偏好的IDEA确的条件下，对同类型具有多输人、多输出的投人产~p PIDEA (Preferential Interval Date Envelopment A 出系统(称为决策单元，DMU)的相对运行效率进行收稿日期:2∞5-12-22 基金项目:国家自然科学基金资助项目(70672103) 作者简介:安全刚(1980-)，男，河北省行唐人，硕士研究生，主要研究方向为管理系统工程.
캬웕톶 工业工程第10卷90 nalysis，带偏好的区间数据包络分析)模型，并以航空UI[rlj，元J+问[r斗，再J+…+U，[rlj再J+ +U, [r'j再]武器装备项目的PIDEA有效性评价为例，进行了应纠L~lj，xljJ+V[马，x2jJ+…村，[zJJ]+…+V[马马]'2m称其为第j个决策单元的系统效率评价指数，式中用研究。v=(叭，饨，…，V)T二坤，u= (u，屿， , u,) T;::::O 为m11 IDEA模型输入输出指标的权重向量。显然，在这里hj也应该是区间数，记作[鸟，hJ(j = 1 ，2，…，n)。设有n个决策单元DMU，每个DMU有m种输jjT T uYj UY 人和s种输出向量:令hj= [鸟，hjJ = [一二:.T:: J (0,1 ], YX;’VTZi [皂，XJ = ( [句，Xlj J , [句，句]，…[鸟，η]…jh呵，X呵J)>0, (j =1 ,2, "'，叫纠=〈乌l，j=I，2，"'，nJ VAJM [皂，飞J= ( [rlj'豆~]，[12j，马]，…[r，j，元]…UTy [r，j，y叩])>0, h，=一τζ主>0.;=…n^咱__J_ V’ Xji = 1，2，…，m;j=I，2，…，n;r=I，2，…，S。如果适当选取V，U可使其满足h运1(j=1，2，UTy 因为h，=7l为DMU;的效率评价指数[剖，根据…，时，并且h越大说明第j个决策单元的相对效率J V'X/~ J 越高，因此第jo(所有决策单元中某一进行评价的决UT[X;, Y;] 区间数的运算规则有:hj=一__J'}.J _ 策单元)个决策单元的效率评价指数可由下面的分TV[且，主~J式数学规划模型的最优值确定。，UT[丑，写JU1 [rljo'再J+ U2[岛。，YzjoJ + + u，[句，再J+ + u，[句，马]max n,_ = ~_ =二一一一一←一一一一一一’Ojo -VT [具。，汇J-V[~ljo'豆豆J+ V[句，豆豆J+…+V;[鸟。再J+…+V[句。，玩]。1 2 mι-芒坠主JU1 [rlj'再J+U2[r2j’Y2jJ + +U,[r3j,Y:’J + + u,[r,j’Y’jJ __1 T叮-V[莲，主~J-V[王Ij'瓦J+ Vz [句，元J+ + V;[句，玩J+…+V[主呵，马J""且，1 m，，，·、、·且、‘.，，s. t. I V = ( V，饨，叫…um)TEEO;1 u= (U，屿，…ur---us)TBO;1j=11，…，n;i=I，2，…，m;r=I，2，…，S。可以不同的[9) 在式(1)中，权重向量V，U是规划模型的决策变量。引人Charnes-Cooper变换，将上述分式规则min:(主矶)。变换为线性规划(P)的对偶规划:"" i=l min ()。三[髦，XJλj+S-= ();[髦。，X;:J;三[皂，写]λj+ S-=θ[XX,X:J; jo 三[Z，飞]λj-s+ = [且，Yi];三[鸟，写]λjs. t. (3) -S+ = {)[}’jO’ YjJ ; S -= (S 1-, S2-, S;-...S.;;) ;::::0; s. t. (2) S-= (S~ ，S二，…s:…Sm);:::: 0; S+ =(st ,S2+’ S,+ S,+) ;::::0; S+ = (st ,S; , ...S,+ '..S，+)注0;λj;::::O;j = 1，2，…，叫λJ注oi =1 ,2, ,m;r=I,2, s j = 1,2, ,n; i = 1,2, ,m;r = 1，2，…s。模型(3)表示DMU的各项输入可以按不同比jo式(2)中，()为第10个决策单元的效率评价指例({);)减少。特别当所有的();都相等时，模型(3)数;λJ为相对于第10个决策单元重新构造一个有效即可变为模型(2)。决策单元组合中的第j个决策单元的组合比例;S-, 定义1称DMU为DEA有效，当且仅当，θJ=joS+为松弛变量。1且S，+'=S;-’ =0;否则称DMUJO为非有效。在模型(3)中各输入指标的重要性被同等看待，2 PIDEA模型但是在实践中由于某种输入(资源)比较紧缺或价格模型(2)是以各输入的同比例减少量(())的优比较高，那么它的重要性就相对大一些，进行投影分化来实现的。事实上，各项输入的减少比例(();)是析时应将非有效点投影到能尽可能多地减少此类输
캬웕톶 第2期安会刚，郭鹏，杨娅芳:带偏好的区间DEA模型及其应用91 人的投入量的有效前沿面上，所以这应该属于一种的输入取区间的最小点，输出取区间的最大点，而带偏好的决策问题。为了将决策者或评价者的偏好正被评价的决策单元DMU的输入却取区间的最大o2在模型中体现出来，从而获得令其满意的结果，可以点，输出取区间最小点，那么用CR模型得到决策单对模型(3)中的输入减少比例uu设置不同的权重，元DMU。有效性系数为有效性系数区间的最小点，从而建立一种偏好结构，使其体现各输入指标的相记作真=LW/LWiιiO 对重要性。mEmbM 3 PIDEA模型在航空武器装备项目评m n 价中的应用3. 1 评价指标体系的建立无论是研制新的武器装备还是改造旧的武器系三[皂，ξ]λj+了=h[主。，瓦]; i统，都需要投入一定的经费、人力以及时间。其目的是为了实现能体现武器系统性能的单项性能、综三[旦，毛]λl-Y=hz[五。，YJ];合性能、效能等指标的预定目标。因此，评价过程S. t. (4) S-= (S~ ，S二""Si-"'S:)~ 0; 中要从投入资源和获取收益两方面进行分析。S+ = (S; ,S; ，...S，+-..S，+)注0;方案投入指标:投入经费X;投入时间X;投入12人力X30λj ~ O;j = 1,2, ,n; 以上3项投入指标集中反映了投入资源的规i = 1,2, ,m;r = 1,2, SO 模。一般来说，规模越大收益越多，但费用效益比其中，W是预先确定的权重系数，它们反映了DMUi不一定最佳。希望减少每个现有输入量的不同程度。当某W=0 i方案产出指标:时，表示DMU不能减少该输入项，这时取相应的1 )系统单项性能Y武器系统单项性能是对若10h= 10 i 干单项性能战术技术指标的综合度量，量化在[0，显然，所有的权重矶相等时，模型(4)即为模型(3)。mTL-M mTL-M 1 ]范围内。不难理解肖-zn 且仅当’n // Jw w 电2)系统综合性能飞。武器系统综合性能是对若干综合性能指标的综合度量，每一项综合性能指标时Lwih/LW= 10 i都是对有关的几种单项性能指标的综合度量，量化在[0，1 ]范围内。定义2称DMUJO为DEA有效，当且仅当，0;= 3)系统效能Y系统效能既是对单项性能指标301且S，+'= Si-’ = 0;否则称DMUjo为非有效。的综合度量，也是对所有综合性能指标的综合度量，求解过程与IDEA模型的求解过程相似:对于其量化在[0，1 ]范围内。它决策单元的输入取区间的最大点，输出取区间最 航空武器装备项目的PIDEA评价结果小点;而被评价的决策单元DMU。的输入却取区间2经过专家打分，计算出输入指标的权重W= 1的最小点，输出取区间最大点，那么用CR模型得到，叫=，叫=O. 2360连同表1中的数决策单元DMU。有效性系数为有效性系数区间的最据，代人模型(4)，用QSB进行计算，得到数据见大点，记作再=Lw)i?Lw对于其他决策单元iO表20表1航空武器装备项目有效性评价DMU及输入输出数据投入指标产出指标决策单元经费X，/(百万兀)时间X/(月)人力X/(人)单项性能Y，系统综合性能Y23系统性能Y23DMU, [90,110] [,] 20 [ 3,] [,] [,] DMU[115,125] [,] 19 [ 2,] [,] [,] 2 DMU[ 1∞，120] [,] 20 [ 3,] [,] [,] 3 DMU[120,140 ] [,] 22 [,] [,] [ 3, 7] 4 DMU[ 80，1∞] [,] 18 [,] [,] [,] s
캬웕톶 工业工程第10卷92 表2航空武器装备项目有效性评价结果时，PIDEA模型就退化为IDEA模型，因此PIDEA模决策单元lDEA模型优劣排序含偏好的lDEA模型优劣排序型是对IDEA模型的扩展。IDEA和偏好结构的结合DMU[，1.翩。]3 [ω.翩。]2 1 使得这种模型更进一步接近实际情况，大大地扩展DMU[ 5, 1] 4 [, 4 2 了它的应用范围。DMU[，1.翩。]2 [,] 3 3 DMU[ 1,] 5 [ 2, 4] 5 4 参考文献:DMU[1.翩。，1.翩。][，1.翩。]5 [ 1]曾祥云，吴育华.L-R型区间DEA模型及其变换[JJ.系统工程，2仪泊，18(2):60-65. 从表2可以看出，由凹DEA模型得到的优劣排[2J曾祥云，吴育华.相对有效性评价的区间DEA研究[JJ . 序与由IDEA模型得到的优劣排序是不同的，DMU3天津大学学报，2∞1，34(2):137-141. 由排名第2位降到了第3位，而DMU则由排名第31[3J周黔，王应明.区间DEA模型研究[J].预测，2∞1，20位升到了第2位。这是因为在DMU中投人指标X31(1) :78-80. 比较大，而在含偏好的IDEA模型中投入指标X的1[4J郭均鹏，吴育华.区间数据包络分析的决策单元评价[JJ.权重增大，从而导致了DMU相对有效性的下降。3系统工程理论方法应用，2∞4，13(4):339-342. [5 J G R Jahanshahl∞，F Hosseinzadeh Lofti ,M Moradi. Sensitiv›4 结语ity and stahility analysis in DEA with interval data [ J J. Ap›考虑到现实生活中测量误差、信息不完备等不plied Mathematics and Computation, 2α)4(156) :463477. [6J Yi吨-MingWang, Richard Greatbanks, Jian-Bo Yang. Inter›确定因素在决策单元相对有效性评价中普遍存在这val efficiency assessment using data envelopment analysis 一现象，提出了IDEA模型。当评价指标的上限值和[ J J . Fu zzy sets and systems, 2∞5 (153) :347-370. 下限值相等时，IDEA模型就退化为传统的DEA模[7J卢字，贺国光.快速路运输有效性的区间DEA评价[JJ.型，因此IDEA模型是对传统DEA模型的扩展。系统工程，2∞15，23(2):叨-94.进一步考虑到现实情况对指标权重的约束或决[8J魏权龄.数据包络分析[MJ.北京:科学出版社，2∞4.策者的偏好这一现象，本文对IDEA模型进行了改[9J朱乔，盛昭瀚，吴广谋.DEA理论、方法与应用[MJ.北京:进，提出了PIDEA模型。当评价指标的权重都相等科学出版社，1996.建掏啤楠~....坷 ，、萨苟，啕拮均啤掏啤墙边喝徨啕码坷'喝~#句鼠，国一………(上接第80页)解决供应商选择问题。恒倒恙推' 参考文献:鸣，&，且 anp[1 J Saaty T L. Decision Making with Dependence and Feedback 0[MJ. Pittsb町掉，PA:RWSPublication, 1996. .3865 [2 J Saaty T L. Inner and outer dependence in the analytic hierar›o chy process: The super matrix and super hierarchy [ C J矿Pro权重ceeding of the 2nd ISAHP. Pittsbur悼，PA: RWS Publication, 困3可选择供应商的优先权1991. [ 3 J Saaty T L. Decision-making with the AHP: Why is the princi›4 结语pal eigenvector necessary [J J. European Joumal of Opera›网络分析法是一种数学理论方法，它基于两两tional Rese配h，2∞13，145( 1) :85-91. [ 4 J Saaty T L. Decision making-the analytic hierarchy and net›比较的思想来解决排序问题。并且网络分析法可以work processes (AHP/ ANP) [J J . Joumal of Systems Science 处理系统内部具有相互依赖和反馈关系的问题，使and Systems Engineering，2仪间，13(1):1-35. 我们能更为精确地处理复杂的现实问题，但这也使[5J王莲芬，网络分析法(ANP)的理论与算法[JJ.系统工程得网络分析法的计算过程变得很复杂，尤其是超矩理论与实践，2∞1(3) :44-50. 阵的计算是相当繁琐的，需要借助计算机进行求解。[6J赵国杰，邢小强.ANP法评价区域科技实力的理论与实超级决策软件(SuperDecisions)正是为解决这一问证分析[JJ.系统工程理论与实践，2∞4(5):4145. 题而产生的，应用该软件可以对复杂的ANP网络进[ 7 J Weber C A, Current J R, Benton W C. Vendor selection crite›行求解，有利于网络分析法的推广应用。此外，供应ria and methods [ J J. European Joumal of Operational Re›search,1991 ,50( 1) :2-18. 商选择问题越来越为企业所关注，运用ANP方法可[8J刘睿，余建星，孙宏才，等.基于ANP的超级决策软件介以综合考虑影响供应商选择的各种明确或不明确的绍及其应用[1].系统工程理论与实践，某朋(8):141-143. 因素，并可以考虑因素间依赖、反馈关系，能更好地
