福建
专版
2026
第二部分 福建热点专题突破
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专题七 统计与概率
专题七 统计与概率
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类型1 数据的分析
例1 (2025北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100 m
比赛.对这四名运动员最近10次100 m跑测试成绩(单位：s)的数据进行整
理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员10次测试成绩：
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c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 p
中位数 m
方差 n
(1)表中m的值为__________.
解析：∵甲的10次测试成绩排列为，，，，，
，，，，，
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甲 乙 丙 丁
平均数 p
中位数 m
方差 n
(2)表中.(填“＞”“＝”或“＜”)
∴n＜.
＜
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(3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：
首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，
方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均
数的次数较多者实力更强.
评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为__________________.乙、丁、甲、丙
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∴丙的平均数最大，则实力最弱.
∵方差＜＜，
∴乙实力最强.
∵丁的测试成绩中位数为，
∴第5，6次成绩和为.
∴前5次测试成绩小于平均数.
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∵甲测试成绩小于平均数的次数有2次，
∴丁比甲实力强.
∴这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙.
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类型2 随机事件的概率
例2 (2025东营)劳动教育是新时代党对教育的
新要求.为此，某校拟组建A(烹饪)，B(种植)，
C(陶艺)，D(木雕)4个劳动小组，规定每个学
生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生
参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学
生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图.请
根据信息，解决下列问题：
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(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整.
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解：调查总人数为45÷25％＝180；
选择B的人数为180－50－45－25＝60.
答：参加这次调查的学生总人数为180.
补全条形统计图如图所示.
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(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角.
答：B部分扇形所对应的圆心角为120°.
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(3)若该校共有3 600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学
生人数.
答：估计该校选择D小组的学生人数为500.
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(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树
状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率.
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解：由题意，列表如下.
A B C D
A － A，B A，C A，D
B B，A － B，C B，D
C C，A C，B － C，D
D D，A D，B D，C －
∴共12种等可能的结果.其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，
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变式 (2025泉州模拟)现有一组数据：1，2，5，6，6，小明准备再添加
两个数，组成一组新的数据.
(1)若添加的数是3，4，则这组数据的平均数 .(填“变小”“变
大”或“不变”)
变小
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(2)若添加的数是a，b，记s＝a＋b，当s满足什么条件时，这组数据的平
均数变大，并说明理由.
解：当s＞8时，这组数据的平均数变大.理由：
解得s＞8.
∴当s＞8时，这组数据的平均数变大.
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(3)在一个不透明的口袋中，有四个小球(除标有数字不同外，其余都相
同)，分别标有数字3，4，5，6，搅匀后从中摸出一个小球，记下数字，
再从剩下的小球中随机摸出第二个小球，记下数字.将两次得到的数字
添加到原组数据中，求这组数据的平均数变大的概率.
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解：根据题意列出表格如下.
3 4 5 6
3 － 3，4 3，5 3，6
4 4，3 － 4，5 4，6
5 5，3 5，4 － 5，6
6 6，3 6，4 6，5 －
∴一共有12种等可能结果，满足两个数的和大于8的结果有8种，
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请完成B本P105习题.
