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多载波码分多址系统的多用户检测技术
郭强，王玉良
北京邮电大学信息工程学院，北京（100876）
摘 要：多载波码分多址(MC-CDMA)技术是为宽带移动通信而提出的新型多载波调制技术，
它是将 OFDM与 CDMA技术相结合方案中的一种。它继承了 OFDM和 CDMA技术的优良
特性，能够把宽带频率选择性衰落转化为每子载波的平坦信道，具有自适应灵活性、高容量、
高频谱利用率和抗干扰的优点。因此，在高速率多媒体数据传输方面有独特的优势，已成为
近些年无线宽带通信的研究热点，被认为是未来 4G通信的核心技术。本文详细构建了一个
MC-CDMA系统模型，基于这个MC-CDMA系统的改进方案，提出了相应的多用检测技术，
并对其分别建立数学模型，进行理论分析。通过MATLAB仿真结果分析了线性多用户检测
(MUD)中解相关检测(DEC)和最小均方误差检测(MMSE)的优越性。
关键词：码分多址；多载波码分多址；多用户检测；解相关检测；最小均方检测
中图分类号：TN92
1. 引 言
从目前世界各国提出的各种 3G 实现方案来看，都选择了码分多址(CDMA)技术。这是
因为相对 FDMA、TDMA而言，CDMA有频谱利用率高，软容量和软切换、具有内在的抗
多径衰落能力和隐蔽性能好等优点。然而，如果要求数据传输速率再进一步提高，3G 中使
用的简单的 CDMA技术已经不能满足要求，例如多径时延、码间串扰等等。人们又提出了
许多新的方法来改进传统 CDMA系统的容量、抗多径干扰能力和实现复杂度等等方面的问
题，这些方法包括：多用户检测、正交频分复用(OFDM)、空时联合信号处理、软件无线电
等等。其中，将并行传输的 OFDM技术与 CDMA技术相结合是当前的研究热点之一[1] [2]。
MC-CDMA 系统的关键技术作为目前的通信领域内的研究热点已经引起了许多研究人
员的关注。但目前从国内的一些资料文献来看，许多都是基于 MC-CDMA 系统的一些基本
的概念，深入研究的不是很多。本文旨在继续在前人研究的基础上，系统的分析MC-CDMA
系统中所涉及到的关键技术，并对一些技术环节的产生、原理和实现方法做了系统的论述，
还利用Matlab软件仿真来说明MC-CDMA系统的优良特性。
2. 系统介绍
本文中,我们采用MC-CDMA系统的改进方案,即先对原始数据信号进行串并变换，然后
再对串并变换后的每个支路用传统 MC-CDMA 调制方法进行调制，这样就降低了每一个子
载波上信道上的数据传输速率，扩展了码片时宽，而展宽后的码片信号使得扩频序列的同步
变得容易，因此这种调制方法在上行信道上可以有效地建立各用户的同步或准同步，使接收
机更容易解调。
K个用户的MC-CDMA系统发射机结构，如图 1所示：
- 2 -
图 1 多用户MC-CDMA系统发射机
多用户MC-CDMA系统接收端的结构如图 2所示：
图 2 多用户MC-CDMA系统接收
3. MC-CDMA系统多用户检测技术
多载波码分多址(Multi-carrier Code Division Multiple Access，MC-CDMA)具有频谱效率
高，抗码间串扰(Inter symbol Interference，ISI)能力强等优点，所以已经成为近年无线宽带通
信研究的热点。但是多址干扰(Multiple Access Interference，MAI)仍然是影响其性能的主要
障碍之一，所以MC-CDMA的多用户检测(Multi-User Detection，MUD)极有研究价值。而且
由于MC-CDMA中扩频码之间和各子载波之间的相关函数也可以计算和估计，所以多用户检
测在理论上是可能的。
多用户检测也称同道干扰抑制或者干扰对消[3]。线性多用户检测主要有解相关多用户检
测(decorrelating detector)和最小均方误差多用户检测(minimum mean-squared error detector，
MMSE)两种。
理论上已经证明，同时具有理想自相关和理想互相关特性的二进制扩频码是不存在的，
这就是著名的Welch界。因此多用户干扰总是存在的。在实际应用中，两个用户的扩频码是
信道估计
串/并
变换
去保护
间隔
多用户
检测FFT
用户 1
用户 2
用户 k
M M
M
M
M
M
M
M
M
串并变换
复制器
1
复制器
2
复制器
N
M
,0kc
, 1k Lcc −
,0kc
, 1k Lcc −
,0kc
, 1k Lcc −
IFFT
加
保
护
间
隔
并
串
变
换
sk(n) yk(n)
用户 k
M
M
用户 K-1
用户 k
- 3 -
不会完全正交的，第 i 个用户和第 j 个用户的扩频码分别为 0 1 1, , ,i i iLcc c c −⎡ ⎤⎣ ⎦L 和
0 1 1, , ,
j j j
Lcc c c −⎡ ⎤⎣ ⎦L ，则它们之间的互相关定义为：
1
,
0
( )
Lc
i j
i j p k p
p
R k c c
−
+
=
= ⋅∑ ()
在有 K个用户的MC-CDMA系统中，设 d为每一个用户所传输的数据，则匹配滤波器
的输出来作为多用户检测的一般向量表示为：
r RAd n= + ()
其中 0 1 1[ , , , ]J Tr r r r −= L ，表示匹配滤波器的输出，R是扩频码的归一化自相关矩阵：
1 0 (K-1),0
0 1 (K-1),1
0 (K-1) 1 (K-1)
1 R R
R 1 R
R R 1
R =
L
M M O M
L
，
，
， ，
()
其中的元素就是式 中定义的 Ri,j，根据自相关函数的定义 Ri,j＝Rj,i,可知 R是一个对阵矩
阵。
A为信号的辐射幅度辐射幅度，是个对角阵，对角线上的元素为对应第 k个用户的信号
幅度：
1
2
1
0 0
0 0
0 0 K
A
A
A
A −
=
L
M M O M
L
()
n为零均值的高斯随机变量，协方差矩阵为：
( )TE n n Iσ⋅ = ()
为了更加清楚信号 r的构成，我们将互相关矩阵分成两个矩阵，第一个矩阵表示扩频码
的自相关，第二个矩阵表示扩频码的互相关，拆分如下：
R I Q= + ()
其中，I是单位矩阵，Q为矩阵 R除对角线以外的部分。有了这个拆分，式 可以表
示为：
r Ad QAd n= + + ()
上式中，Ad 表示本用户所传输的信号的贡献，而 QAd 表示多址干扰 MAI。由于多址
干扰的存在，传统的单用户检测器即使在没有噪声时也会产生误差即会出现：
$ sgn(( ) )k k kd RAd d= ≠ ()
式 中 sgn[x]为符号函数，即 sgn[x]＝1，x≥0；sgn[x]＝-1，x≤0。
为了消除 MAI，发展了一类重要的多用户检测器：线性多用户检测器。这类检测器对
传统检测器的输出 r施加一个线性变换 L,即
- 4 -
$d L r= ⋅ ()
L选取的不同，形成了不同线性多用户检测方案这里介绍其中两种：解相关多用户检测
和MMSE多用户检测[4]。
在本论文中,可以得到 K个用户迭加后的数学模型：
,
1
2J 1
1 0
, ,
( ) ( )
( ) ( )
J
i k i
k
NLc j p nk NLc
k i i
k p
k p ic
r n r n
A x p NL H e z n
π
=
−
= =
=
= ⋅ ⋅ +
∑
∑ ∑ � �
()
其中，J表示用户总数目，zi(n)为高斯加性噪声的取样值，接收端 FFT变换之后，为：
,
21
0
1 2
, ,
1 0
, , ,
1
, % , , ,
1
0,1, 2, 1
( ) [ ( )]
1 ( )
1( ) ( )
( )
([ ]) ,
p i i
NLc j p n
NLc
i
nc
npJ NLc jk NLc
k i k p i i
k nc
J
k
k i k p i p i
k
J
k
k i c k p Lc k p i p i
k
p NLc
Y p FFT r n
r n e
NL
A x p H z n e
NL
A x p H Z
A s p L C H Z
π
π
− −
=
− −
= =
=
=
= −
=
=
= +
= +
= +
∑
∑ ∑
∑
∑
� �
…
()
将 Yp,i(p)分组之后，可以得到 N个矢量，即
, , 1, 1, 0,1, 2, N 1[ , , ] ,
T
c c c cm i mL i mL i mL L iY Y Y Y m+ + − −= =
uuur
…… ()
令:
1 2
, [ ( ), ( ), ( )] ,
J T
m i i i is s m s m s m=
uuur
… ()
又因为：
1,0 1, , 2,0 2, , ,0 , ,
1,1 1, 1, 2,1 2, 1, ,1 , 1,
,
1, 1 1, 1, 2, 1 2, 1, , 1 , 1,
mLci mLci J J mLci
mLc i mLc i J J mLc i
m i
Lc mLc Lc i Lc mLc Lc i J Lc J mLc Lc i
C H C H C H
C H C H C H
C H C H C H
R
⋅ ⋅ ⋅
⋅ + ⋅ + ⋅ +
− ⋅ + − − ⋅ + − − ⋅ + −
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
L
uuuur L
M M M M
L
()
1
2
0 0
0 0
0 0 J
A
A
A
A
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
L
ur L
M M O M
L
()
, , 1, 1,[ , , ]
T
m i mLc i mLc i mLc Lc iZ Z Z Z+ + −=
uuur
… ()
- 5 -
则上式可写成：
, , , , , 0,1, 2, 1m i m i m i m iY R A s Z m N= ⋅ ⋅ + = −
uuur uuur ur uuur uuur
… ()
这样，此数学模型和传统的 DS-CDMA多用户接收模型就统一起来了，DS-CDMA的许
多多用户检测技术都可以用于此系统模型。
解相关检测(DEC)
解相关检测(DEC) [5] [6]将 L取值为相关矩阵的逆：
1
, .m i m iL R
−= ()
其中， iR
−uuuur 为 .m iR
uuuur
的广义逆矩阵，它对应于第 m 分组检测，因此检测器的判决输出
为：
� , ,, sgn( )m i m im i L Ys = ⋅ur ur ()
将 .m iY
uuur
的值具体化，可得：
� , , ,,
1
, ,,
, sgn{ ( )}
sgn{ }
m i m i m im i
m i m im i
m i L R A s Z
A s R Z
s
−
= ⋅ ⋅ ⋅ +
= ⋅ + ⋅
ur ur ur r ur
ur r ur ur ()
从上面的分析可知，解相关检测器的估计值就是解得的数据加上噪声，也就是说，解相
关检测器可以完全消除MAI，唯一的干扰源是背景噪声。
可见，解相关检测器消除了多址干扰，它能提供比传统检测器好得多的性能，但是，复
杂度比最优检测小的多，而且它还能很好的抵抗远近效应。它是以增加接收端噪声功率为代
价来消除多址干扰的，其渐进有效性并没有达到最佳。另外，解相关检测时需要计算相关矩
阵的逆，且对时延估计值的准确度要求高。
最小均方误差检测(MMSE)
在解相关检测器中，可以看到，消除多址干扰与增大噪声是一对矛盾。常规匹配滤波器
既不放大噪声也不消除多址干扰。解相关检测器消除了多址干扰，但同时增大了噪声，MMSE
检测器是在两者之间采取折中而达到地某个平衡。
最小均方误差(MMSE)检测器[7][8]将背景考虑了进去，并且利用了接收到信号的功率。
它的目标是寻找一个 k 维矢量，使得第 k个用户的信息码元 d(k)和第 k 个线性变换 TkL r⋅ 的
输出之间的均方误差(MSE)为最小：
{ }min Tk kE d L r⎡ ⎤− ⋅⎣ ⎦ ()
判决变量为：
$ sgn( )Tk kd L r= ⋅ ()
对比解相关检测器，我们求得MMSE的变换矩阵的取值为[9]：
12 2
, ,m i m iL R Aσ −−⎡ ⎤= +⎣ ⎦ ()
其中， nσ 为高斯白噪声的标准方差，同样，这里的矩阵求逆也是广义逆矩阵，对应于
第 m组监测器的判决输出为：
- 6 -
� , ,, sgn( )m i m im i L Ys = ⋅r r ()
因为 MMSE 检测器将背景噪声考虑了进去，所以它一般比解相关检测能达到更好的性
能。如果噪声趋向零，则 MMSE 检测器变成了解相关检测器。但是它的缺陷是需要对接收
到的信号的幅度进行估计，而解相关检测不需要。它的另外一个缺陷是它的性能与干扰用户
的功率有关，所以相对解相关检测，它对远近效应的抵抗性较差。和解相关检测类似，它也
需要求矩阵的逆，导致复杂度较高。
4. 仿真结果及分析
仿真环境
在理论分析的基础上，仿真过程中参数选择如下：
1 用户原始数据采用等概率的随机二进制序列，取值空间为(-1,1),并且每个原始数据为
2000 bit；
2用户数目选择 J=10；
3扩频码采用长度 Lc=31的 Gold码；
4 多径衰落信道，每个用户的多径数目 L=6，最大多径时延 τmax＝10，各个用户的各个
路径的时延在[0, τmax]内均匀分布；
5噪声采用零均值，方差为 σ2 n的高斯白噪声；
6 循环前缀作为保护间隔，保护间隔的长度应大于最大信道时延扩展，本文选取 2倍的
最大时延扩展；
7 假设系统接收端所需的对信道环境的估计值没有误差。
仿真结果
从图 3的仿真结果可以看出，在同等环境条件下，采用 MMSE多用户检测方法得到的
系统性能明显优于 DEC多用户检测方法，特别使随着信噪比的增加，也就是系统噪声较大
时，MMSE的性能更加明显。这主要是由于 DEC多用户检测器虽然把来自其他用户的干扰
置为零了，但是由于置零时对高斯白噪声的处理使得白噪声变为有色噪声，使得 DEC多用
户检测器的性能只得到了有限的提高。并且随着噪声的增大，这种弊端也会越来越明显。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
SNRdB
B
E
R
DEC
MMSE
图 3 DEC和MMSE的性能比较
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从图 4和图 5的仿真结果可以得到，在多径数少于 10都可以得到比较满意的效果，但
是当多径数为 15时，误码率随着信噪比的增加减小的幅度就比较小了，或许在实际中多径
数可能不会那么多，这个仿真结果仅仅是为了对比多径对误码率的影响。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
SNRdB
B
E
R
6多径时的DEC
8多径时的DEC
15多径时的DEC
图 4 不同多径时 DEC的性能比较
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
SNRdB
B
E
R
6多径时的MMSE
8多径时的MMSE
15多径时的MMSE
图 5 不同多径时MMSE的性能比较
5. 结论
本文主要讨论了MC-CDMA系统中的线性多用户检测技术，并对其分别建立数学模型，
进行理论分析。最后对多用户检测进行了细致的MATLAB仿真。从随后的仿真结果可以看
出在同等环境条件下，采用MMSE多用户检测方法得到的系统性能明显优于 DEC多用户检
测方法。通过对不同径数环境的仿真结果的分析，我们还可以得出，随着多径数的增加，误
码率随着信噪比的增加减小的幅度会比较小。这些仿真结果也充分说明，多用户检测技术在
MC-CDMA系统中仍然占有非常重要的地位。
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参考文献
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[2] Yee N, Linnarlz J P, Fellweis P. Multicarrier CDMA in indoor wireless ratio network [A] In: Proc oI IEEE
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[7] Savo G, Glisic．《Adaptive WCDMA:Theory and Practice》[M]，John Wiley&Sons,Ltd，2003.
[8] Hanzo L,Wong C M S．《Adaptive Wireless Tranceivers》[M]， John Wiley&Sons,Ltd.,2002
[9] 程佩青．《数字信号处理教程》[M]，北京：清华大学出版社.2001.
Multi-user Detection of MC-CDMA
Guo Qiang, Wang Yuliang
The school of information engineer,Beijing University of Posts and Telecommunications
Abstract
Multi Carrier-Code Division Multiple Access (MC-CDMA)is a new Multi-carrier modulating
technology for broadband mobile wireless communication. It combines the advantage of OFDM and
CDMA , it can convert the frequency selective attenuation channel of the broadband to flat channel of
the subcarrier. It has adaptive flexibility, high capacity, high bandwidth efficiency and interference
robustness. It can be used for high speed data transmission, has attracted much attention in recent years.
So it is considered as the core technique of the future 4G wireless communication system. The paper
specifically constitutes a modal for MC-CDMA, based on this improved MC-CDMA system model, the
corresponding multi-user detection techniques will be introduced. The mathematics models are
independently built, system simulation and theoretic performance analysis are done. The advantages of
decorrelation detection and minimum mean square error detection are showed in the MATLAB
simulation figures.
Keywords: CDMA; MC-CDMA; MUD; DEC; MMSE
作者简介：
郭强，北京邮电大学信息工程学院在读硕士，研究方向为数字移动通信；
王玉良，北京邮电大学信息工程学院教授。
