Slides by Zengqf
Arbitrage Pricing Theory
Fundamentals
Of Investments
Third Edition
GORDON William
Jeffery
Chapter 12
SWUN
Copyright © 2005 by ZENGQINGFEN, SWUN
Topics Covered
套利组合的特征
套利对价格的影响
APT方程式
套利定义Arbitrage
1、套利:指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异,在不冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取大于零的收益的行为.
“一价定律”:套利行为使两种具有相同风险和回报率水平的证券价格趋同.
2、套利的基本形式:
空间套利\时间套利\税收套利
Example of Arbitrage：
为何东德人老向我推销摩托
在柏林墙倒掉之后，某东德人异常兴奋地花掉全部积蓄从一西德人处为自己买了一辆轿车（8000马克）。7天后车废弃了。
黄金25西马克/克
摩托车5400西马克/辆
黄金205东马克/克
摩托车6000东马克/辆
西德
东德
为何东德人老向我推销摩托（续）
他从祖母处借了30克黄金。西德摩托车5400元售价24%利润率。
他希望3000元能卖给店主。
Arbitrage
3、Arbitrage – arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit.当投资者能够构造一个能产生安全利润（净价格差）的零投资证券组合时,（无风险）套利机会就出现了。
零投资证券组合：净投资为零的组合，内容为买入一些证券，同时做这些证券的空头。
Arbitrage Portfolio
4、套利组合的定义：
如果一个证券组合满足下列三个条件：
1．净投资为零；
2．对因子的敏感度为零；
3．期望回报率为正。
我们称这种证券组合为套利证券组合。
注：严格说，套利证券组合应该具有零的非因子风险。但是，APT假设通过分散化，这种风险非常小，以至可以忽略。
Example of Arbitrage Portfolio
Example of Arbitrage PortfolioP158
假如市场上存在三种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报率和敏感度：
i 预期收益率 敏感性
股票1 15%
股票2 21%
股票3 12%
如何购建Arbitrage Portfolio？
套利对定价的影响
Since no investment is required, an investor can create large positions to secure large levels of profit.由于无需任何净投资，投资者愿意尽可能多地拥有套利组合头寸。
In efficient markets, profitable arbitrage opportunities will quickly disappear.有效市场中套利组合会很快消失。
APT的资产定价方程
当套利机会消失时，市场均衡：任何证券预期收益率和它对因素的敏感性之间将形成线性关系。
因素模型说明，所有具有等因子敏感度的证券或者证券组合，除非因子风险外，其行为是一致的。而
APT的资产定价方程(续)
因此，所有具有等因子敏感度的证券或者证券组合的期望回报率（或者说价格）是一样的。否则，就存在套利机会，投资者就会利用它们，直到消除这些套利机会。这就是APT的实质。
APT的资产定价方程
常数 的一个自然解释是，它表示均衡时因素的风险溢价。而 表示无风险利率。
APT的资产定价方程
定价方程第二种形式
question
12题:什么是纯因素组合?如何构造?
多因素模型
二因素模型例子:假如市场上存在四种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报率和敏感度：
i
股票1 15%
股票2 21%
股票3 12%
股票4 8%
多因素模型
假设某投资者投资在每种股票上的财富为5000元，投资者现在总的投资财富为20000元。
这个证券市场是否存在套利证券组合?
多因素模型
显然一个套利证券组合 是下面四个方程的解：
初始成本(或净投资)为零：
对因子的敏感度为零：
期望回报率为正：
多因素模型
满足这四个条件的解有无穷多个。例如，=(, , , )就是一个套利证券组合。
这时候，投资者如何调整自己的初始财富20000元?
多因素模型
因为，(, , , )是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。从而，每个投资者都会购买证券1和2，而卖空证券3和4。由于每个投资者都采用这样的策略，必将影响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。
证券市场处于一个均衡状态时，不需要成本、没有因素风险的证券组合，其期望回报率必为零。
多因素模型下的APT方程
证券的预期收益率等于无风险利率加上证券对K个因素敏感性的风险溢价。
问题:在上例中如何构造纯因素组合?
因素的确定
APT没有明确因素数量和确定
大部分研究集中于总体经济活动、通货膨胀和利率指标
与APT
1、区别
建立在均值—方差分析基础上的CAPM是一种理论上相当完美的模型，它解释了为什么不同的证券会有不同的回报率。
最优投资组合理论+市场均衡=CAPM
Stephen Ross在70年代中期建立的套利定价理论(APT) 在某种意义上来说，它是一种比CAPM简单的理论。
因素模型+无套利=APT
CAPM与APT（续）
2、联系
APT中如果回报率由一个单因素模型生成，因素为市场组合。则APT 与CAPM存在联系。
案例:王先生的套利操作
香港的王先生在1999年初拥有1999年发行的债券500万元,票面利率为%.如果不做其他操作,他每年只收利息5000000*%=417500元.
假设当时有以下利率数据
国债票面利率为%
1年期定期存款利率为%
活期存款利率为5%
一年期回购利率为%
套利操作
王先生将债券市场与银行利息进行套利操作。王将手中持有的500万债券与券商做回购协议(正回购：即将债券卖给券商,并约定在一定时间买回,同时付给券商一定利息，一年期回购利率为%；逆回购：买进证券借出资金的行为),融资500万元.
套利操作
王先生将融资获得的500万元存入银行,定期存款利率为%.一年后,王先生获利如下:
一年存款利息:5000000*%=387500(元)
债息=5000000*%=417500(元)
支付交易商成本:5000000*%=293750(元)
王先生净获利为511250元.采用套利操作一年,多赚93750元（忽略回购手续费）.
*回购业务
国债：证券名称用“RXXX”表示, “R”为回购业务标识, “XXX”代表回购天数。 1天、2天、3天、4天、7天、14天、28天、91天、128天国债回购。
代码为201000,证券名为R003；
代码为201005,证券名为R182。
企业债：已上市、认可评级机构评级信用为AAA级、发行规模面值5亿元人民币以上(含5亿)、期限3年以上(含3年)的企业债券。证券名用“RCXXX”,如代码为202007,证券名为RC007。1天、3天、7天企业债回购业务。
融资方申报“买入”；融券方申报“卖出”；
小结
作业
