基于多目标规划的商业银行资产负债管理 O 引 曹 李 静 。．解 强 (南开大学 a．数学学院 ；b．经济学院 ，天津 300071) 摘 要 ：商业银行资产 负债管理 目标众 多，很 多目标还存在 冲突、矛盾。文章将 多 目标规 划与商业 银行资产 负债管理相结合 ，构建基 于多 目标规 划的资产 负债 管理模 型。希望 能够同时 实现资本充足 率 目标、利润 目标和风 险资产 目标。模 型的求解结果表明 。多 目标规划模 型能能够 同时实现 多个资产负债 管理 目标。而且 ，最优解与 目标函数的优先级 密切相关。 关键词 ：多 目标规划 ；资产 负债管理 ；商业银行 中图分类号 ：F832 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002—6487(2011)14—0149—03 作为国家金融机构的最重要 组成 部分 ，商业银 行管理决 策的效果直接决定 了国家金融体 系的运转 。资产负债管理是 商业银行管理的核 心 ．也是监管机构对其进行监督管理的重 要途径 。纵观美国次贷危机导致 的金 融危 机的过程 ，资产负 债管理缺位造成的资产 配置 失误 的严 重影 响显 而易见 。如 ， 美 国最 大的商业银行 CIT大量 投资房地美 和房利美 的优 先 股。导致蒙受 8．55亿美元的巨额损失，进而直接造成最终的 破产。 商业银行的资产负债管理目标众多，如，风险最小化、利 润最大化 、公司价值最大化 等 ，但是 这些 目标 之间并不是完 全一致的 ，可能相互冲突 的 ，而现有 的资产负债 管理方法无 法实现冲突目标的协调管理 。多 目标规划是运筹 学的重要分 支 ，是一种 能够 同时实现多个 目标 的数学优化 方法 ，这些 目 标或相互补充，或相互矛盾，或相对独立 ，或量纲上不可比。 本文将多目标规划和商业银行 的资产负债管理相结合，建立 多目标的资产负债管理模型，希望提升商业银行资产负债管 理的决策效果和决策层次，以实现资产负债管理的整体管理 和全面管理的本质 。 1 多 目标 规 划 模 型 及 其 求 解 假定商业银行 的资产负债管理 决策需要 考虑 ( )， ( )，⋯， ( )等P个 目标 ，且由于资源、环境等的限制，公司 战略的制定仍然受到一定的限制 ，其数学表达形式如下 ： frain F( )=If,( )，⋯， ( )] { 【s ．t．g ( )／>0， 1，⋯，m 其中， 表示决策变量向量 ( )，i=1，2⋯，n表示决策 目标 ，g ( )，i=1，2⋯ ，m表示各种 限制条件 。从理论上来讲 ， 多 目标规 划的解 法主要有 ：约束法 、功效 系数法 、评 价 函数 法 、目标规 划法等。本文主要 是基 于 目标 函数法求解 多 目标 规划 问题 。 目标规划法是在一定约束条件下要求多 目标规划中的 目标 函数达到或尽可能接近于给定的 目标值 ．目标规划模 型 的基本形式可表示 为 ： r II II 1 哑擘J只 (nSt,+A_J6 一， (也配+A 配)l ( )— +氍 【配 1>0， ≥0，s=1，⋯ ， ； =l，⋯ ， 其中 表示 目标 函数 ． ( )的目标值； 、6 分别是第 5优先层 次的 目标 函数 ． ( )关 于对应 目标值 的正 、负偏 差变量 ；圮 、 分别表示第 s优先层 次的 、￡ 的权系数 ； 表示优先级别 。利用 目标规划法求解多 目标规划模型主要包 括 目标点法 、简单 目标规划法和 目标规划单纯形法。 2 模 型 的 构 建 与 求 解 多目标资产负债管理模型构建主要基于表 1所示的简 化的商业银行的资产负债表，共有 16个变量，其中，分别有 l0个资产项 目和 6个 负债 项 目。商业银行资产 负债 管理 目 标和约束条件都是根据上述变量构造。具体如表 l所示 2．1 目标 的确 定 假定商业银行资产负债管理的目标是为了最优化资本 充足性 、利润 和风 险资产结 构。本 文假定 ，流动性较差 、风 险 较高 的资产需要更多 的资本支持 ，而流 动性 较强 、风险较低 的资产则需要较低的资本支持，因此，资本充足性可以定义 为 基金项 目：国家自然科 学基金资助项 目(71073084) 作者简介：李 静(1966一)，男，河北唐山人，博士，副教授，研究方向：金融数学。 统计 与决策 2011年第 l4期(总第 338期 ) 149 裹1 商业银行资产负债衰 资产 符号 期初值 负债和权益 符号 期初值 现金 X1 6 同业存款 X11 8 存款准备金 X2 ’9 拆人资金 X12 4 短期国债 X3 2 活期存款 Xl3 16 中期国债 X4 3 定期存款 X14 l8 长期国债 X5 8 其他存款 X15 8 长期债券投资 X6 6 所有者权益 Xl6 7 信用贷款 X7 5 保证贷款 X8 8 抵押贷款 X9 5 质押贷款 X1O 9 合计 6l 合计 6l 0．002 ( 2+ 3)+0．0o3 4+0．OO4 5+0．006X6+0．01( 7+ 8+ -o) (1) 在(1)式中，不同系数表示不同资产需要的资本支持不 同，系数愈大，该资产需要更多的资本支持。根据巴塞尔协议 规定，商业银行必须满足的资本充足率为 8％要求 ，但是大多 数正常经营的商业银行的资本充足率都要大于 8％。如 ．2007 年到 2009年期间 ，中国工商银行 的资本充足率分别是 l0．99％，10．75％和 9．9％，因此，我们认为，商业银行的资本充 足率一般将保持在 10％以上。 利润函数可以定义为： O．02X2+0．04X3+0．055)(4+0．06X5+0．07X6+0．55 (XT+Xs+X9+ l0)-O．02(X1l - 12)一n0o4 l3-0．03( l4 l5) (2) 上式的系数是根据我国存贷款利率以及准备金利率近 似得到，表示税后利润率或成本率，如 ，存款准备金的系数 0．o2表示每增加一个单位的存款准备金利润将增加 0．O2。 根据表 1所示，风险资产主要包括长期债券投资、信用 贷款、保证贷款、抵押贷款、质押贷款等五项。风险资产 目标 可以定义为 ： 1．2 1．1 7+1．12 B+ 1．15 1o (3) 上式 中的系数表示资产的风险规模 ．系数的大小表示 不 同资产的风险规模的大小。 2．2 约束务件的设定 商业银行资产负债管理的限制主要来源于环境和监管 方面 。 目前 ，我 国大型 金融 机构 的法 定存 款准 备金 率 为 l6．5％．信用社等 中小金融机构 的法定存款准备金率为 13．5％．且我国商业银行存向境外央行的准备金率一般为 5％，因此，本文鉴定存款准备金率等于 14％，进而 1t+ l2+X1 l4+ 15--0．14 2 (4) 商业银行只有吸收更多的存款才能够放出更多的贷款， 增加投资数量。但吸收的存款越多就需要越多的资本支持， 因此，本文希望吸收存款的增长比例控制在 30％以内，但由 于同业存款和拆入资金的存款期限一般较短，进而并不将其 计算在存款增长范围 。即 42≤ l3 l4+ l5≤5 4．6 (5) 相似的，商业银行的贷款数量的增长被控制在 30％以 内 ．即 27<~XT+XB+ l0≤35．1 (6) 为了满足客户提 现的需求 以及某些 突发事件造成现金 150 统计与决策 2011年第 l4期(总第 338期) 流需求，本文假定现金规模不得低于资产总额 9％，不超过资 产总的 20％．即 X1≤o．05 0x X X XI+X X X寸X X X xl≤Q．10(X X X X‘+x X X什X X x 另外．巴塞尔协议规定商业银行的资本充足率必须达到 8％。虽然本文计算资本充足率的方法和巴塞尔协议的规定 有所出入，但是，本文希望在我们的框架下 ，资本充足率仍然 能够满足 8％的要求 ，即 0．0o2 ( 2+X3)+O．003X4+0．0o4X5+n0oI5 6+0．01(X7+X8+ + 。0)≥n08 (8) 2．3 多目标 资产 负债管理模型的建立 根据前文论述，本文构建的模型希望实现三个目标 ，即 利润、资本充足性和风险资产。利润当然是越多越好，但是也 不能无限增长，因此，本文希望利润 目标能够在去年末的基 础上能够增加 10％左右 ，达到 1．9。进而利润 目标函数可 以确 定为 · 1 o o7~’ ‘。 ’。 n00 13mln j (9) J l J Iu055‘ 什- 8+ — m)-O．02(Xll十xl2)-0．03( 14+Xl5)-1．9 I 过高的资本充足率可能导致资源的浪费和经营成本的 增加．而过低的资本充足率一方面可能导致经营风险的增 加 ，带来挤兑 等恶性 事件 的发生 ，另一方 面也 将招致监管机 构的严厉惩罚。因此。本文假定资本充足率满足巴塞尔协议 规定的基础上略有盈余即可，即资本充足率 目标达到 10％ minlno0 2 )+n00 X,+O．OO4Xr~O．OO6X6 l (1o) I+nO1( |十 l0)-o．1 l 风险资产持有规模过低 ，可能影响商业银行的收益率。 而风险资产持有规模过高 。则可能增加商业银行的经营风 险，因此，本文希望商业银行的风险资产规模能够在去年年 末的基础上增加 5％左右 ．即风险资产 目标 函数可以表示为 mini1．2X 1_1 1．12 9+1．15 l旷-42．1681 (11) 根据上文论述，我们的多目标资产负债管理模型可以确 定为 O．02X2+O．O4X3+O．055X4+O．O6X：r~'O．O7 r_0 O04Xir1．9 0．055(X X m)—nO2( ll+XI2)一n03( I + u) min10．002(X~+X3)+0．003X4+0．O04Xr~O．O06X6 +nOl( s+ ~-Xm)-0．1 1．2 1．1 1．12X—‰+1．15X —4Z 168 ll+ l2+ l3+Xl4+ l5= 14X2 42≤X13+Xl4+ l5≤54．6 27≤ 7● 8+ g+ l0≤35．1 X1／>0．05 Xl+X2+X X X X X X X9+X X1≤0．10(Xl 2 3 4以 7 9+ lo) 0．002(X寸X )+0．003X O．O04Xs+O．OO6X6 +0．01( — 8+X9+Xt0)≥o．08 3 模 拟 求 解 及 分 析 (12) 根据前文建立的模型，我们使用 目标规划法，并利用运 筹学软件 LINDO6．1编程解决多目标规划问题。找到其 Pare 表 2 求解结果 资产负债项 目 Pl=P2=P3 P1>P2>P3 P1>P3>P2 P2>P1>P3 P2>P3>P1 P3>P1>P2 P3>P2>P1 X1 37．40o3 36．3333 36．4371 364585 36．348l 374oo3 37．3628 X6 1．5025 0．O001 1．5O25 9．2648 X10 35．1Oo0 27．O0o0 27．310o 27．031O 27．050o 35．10o0 27．O0o2 X14 42．0O00 42．o000 42．OOo0 X15 42．oo0o 42．O000 42．0oo0 42．o00o 资本充足 1．9Ooo 4．3250 4．3052 4．2943 4．2289 4．1937 4．1745 利润 0．52oo 0．7700 0．7O45 0．7721 0．7713 0．70721 0．761l 风险资产 42．17o0 41．1080 41．1164 41．1076 41．1】89 41．19Ol 41．1295 注 ：P1，P2，P3表 示资本充足 目标 、利润 目标和风险资产 目标 的优 先实现权 ，PI>P2>P3表示优先 实现 资 本充足 目标，其次是润 目标，最后是风险资产 目标。 to最优解 。求解结果 的主要变量如表 2所示 ，表 2给出了不 同决策优先级下的数值解 。 从表 2的求解结果可 以看出 。在 给予三个 目标 函数 同样 的优先级时 ．求解结 果在保证 实现资本充 足目标 和风 险资产 目标的 同时 ，显著提升 了利 润 目标 ，实现 了利润 最大化 。同 时 ．当给予利润 目标 更高的优先 级时 (P2>P1>P3和 P2>P3> P1)，与给予三个 目标相同的优先级相比，商业银行获得了更 高的利润，随着利润目标优先级的下降，商业银行的利润也 在逐渐降低。另外，对于其他目标而言，随着优先级的下降， 该 目标值也逐渐下降。 从表 2的求解结果还可以看出，当给予某个目标最高优 先 级时 ，该 目标总是 能够实现最优化 ，但是 这也在一定 程度 上损害 了其他 目标实现 ，尤其是对于最低优先级 的目标。如 ， 当利润 目标 最高优先级时(PI>P2>P3)，商业银行总是能够获 得最高的利润，但风险资产 目标的求解结果 41．1080显著偏 离于三个 目标具有相同优先 级时(PI=P2=P3)的值 42．17。但 是 ，这种偏离并不会从根本 上影响该 目标 的实现 。因为 与给 予该目标最高优先级的求解结果相比，其求解结果并没有显 著降低。 4 结 论 本 文将 多 目标规划方 法与商业银行 的资产负债 管理相 结合 ，构建 多 目标规划 的资产负债管理模型 。该模型的 目标 函数包括资本充足率目标、利润 目标和风险资产 目标，其约 束条件主要根据经营环境和监管规则制定 。 商业银行 的资产负债管理是一个复杂 的问题 ，涉及到诸 多 目标 ，管理者作出决策时不可能给予所有 的 目标相 同的决 策权重。在众 多多 目标规划模型 的求解方法 中，目标规划 能 够给予不 同的目标 函数不 同的优先级 ，能够根据决策者 的偏 好调整 目标 函数 的优先级 ，因此 ，本 文使用 目标规 划法求解 上述多 目标规划模 型。求解结果表 明，尽管利润 目标 、资本充 足率目标和风险资产 目标之间存在矛盾性 ，如 ．实现利润最 大化 目标 ，需要尽量增加风险资产 ，降低资本充 足率 ．这又是 与 资本充 足 目标和风 险资产 目标 相互 矛盾 的．但多 目标规划 模型能能够同时 实现多个 资产负债管理 目标 。同时 ，随 着 目标 函数 的优先级的逐步下降 ．该 目 标 函数 的最 优解 也有一定幅度的下降 ， 但这并不会 影响该 目标的实现。 参考文献： 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