第二章 电力系统各元件的特性 和数学模型 一．电力网各元件的参数及等值电路 1. 输电线路的参数及等值电路 2.变压器的参数及等值电路 二．电力网络的等值电路 重点 第二章 电力系统的元件参数 及等值电路 第一节 电力线路的参数和等值 电路 一．电力线路的结构简述 二．电力线路的阻抗 三. 电力线路的导纳 第一节 电力线路的参数和等 值电路  一.电力线路结构简述 电力线路按结构可分为 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等 1. 架空线路的导线和避雷线 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线 输电线路 1.架空线  导线  避雷线  杆塔  绝缘子  金具 1. 架空线路的导线和避雷线  认识架空线路的标号 ×× × × × — ×/× 钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、 G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定 截面积为50的普通钢芯铝线。 为了减少电晕损耗或线路电抗，常采用：  扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部 分截面积。不同之处在于支撑层仅有6股， 起支撑作用。  分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干 根，相互间保持一定的距离。但会增加 线路电容。 电性能，机械强度，抗腐蚀能力； 主要材料：铝，铜，钢；例：LJ TJ LGJ 2. 架空线路的绝缘子 架空线路使用的绝缘子分为 针式：35KV以下线路 悬式：35KV及以上线路≥3片；60KV ≥5 片；110KV ≥7片；220KV ≥13片；330 ≥19 片 通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判 断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左 右的电压。 针式绝缘子  主要用于35kV及以 上系统，根据电压 等级的高低组成数 目不同的绝缘子链。 悬式绝缘子 棒式绝缘子 3. 架空线路的换位问题 目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位 A B C A A A B B B C C C 4、电缆线路 电缆有三部分组成：导体、绝缘层、包护层 导体：L或T；单股或多股；单相或三相；圆形或扇形等 绝缘材料：橡胶、沥青、聚氯乙烯、棉麻、绸、纸等。目前 大多用浸渍纸。主要是相间绝缘、相与地绝缘。 内护层：铅、铝，聚乙烯等，保护绝缘等 包护层 外护层：防止锈蚀  导体  绝缘层  保护层 2. 电缆线路 电力线路的参数 架空输电线路参数有四个 （1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率 损耗效应。 （2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。 电力线路的参数 图2-11 单位长线路的一相等值电路 图2-11 单位长线路的一相等值电路 （3）电导g0 ：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏 电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。 （4）电容C0 ：带电导体周围的电场效应。 输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。 二.电力线路的阻抗 1、有色金属导线架空线路的电阻 有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻： 其中： 铝的电阻率为 铜的电阻率为 考虑温度的影响则： 均大于直流电阻率 2、有色金属导线三相架空线路的电抗 先看单相线路 n＝1 × a b 首先求外部磁链 x D dxr i 磁动势 2、电抗计算公式： 其中： 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 3.分裂导线三相架空线路的电抗 分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了 导线半径，从而减少了导线电抗。 可以证明： 分裂导线的输电线路 增加一张分 裂导线照片 四 分 裂 导 线 三.电力线路的导纳 1.三相架空线路的电纳 其电容值为： 最常用的电纳计算公式： 架空线路的电纳变化不大，一般为 3.架空线路的电导 线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度 超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动 能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。 2.分裂导线线路的电纳 四.电力线路的数学模型 电力线路的数学模型就是以电阻、电抗、电纳和 电导来表示线路的等值电路。（集中参数电路） 分三种情况讨论： 1) 短线路 2)中等长度线路 3)长线路（分布参数电路或修正集中参数电路） 1.短输电线路：电导和电纳忽略不计  长度<100km  电压60kV以下  短的电缆线  线路阻抗 图2-12 短线路的等值电路 2.中等长度的输电线路  110kV～220kV  架空线：100km～300km  电缆：<100km  线路电纳忽略不计  参数：  可作出π型等值电路和T型等值电路 图 中等长度线路的等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路 3 长线路的等值电路（需要考虑分布参数特性） 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。  精确型 根据双端口网络理论可得： 第二节 变压器的参数和等值电路 双绕组变压器的参数和等值电路 三绕组变压器的参数和等值电路 自耦变压器的参数和等值电路 一.双绕组变压器的参数和数学模型 阻抗（短路实验：在原边加I1N） 铭牌参数：SN、 UIN／UⅡN、 Pk、Uk％、 P0、I0％ 短路实验 空载实验 RT jXT Io . U1N . Ig . Ib .BT GT 1.电阻 变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk ，其近似等于额定总铜耗PCu。 我们通过如下公式来求解变压器电阻： Pk: KW 单位：UN: KV SN: MW 2.电抗 在电力系统计算中认为，大容量变压器的 电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如 下求解： 折算时注意问题： ①基本侧 ②功率不变性 导纳（空载实验：在原边加UN ） RT jXT Ur Ux IoU1N . . .. RT jXT Io . U1N . Ig . Ib .BT GT 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解： 电导 电纳 在变压器中，流经电纳的电流和空载 电流在数值上接近相等，其求解如下： 二.三绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的等值电路 1 3 2 ZT3 ZT2 ZT1 YT 三绕组变压器电气结 线图 高 中 低 铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、 Pk （1－3）、 Pk（3－2）； Uk（1－2）％、 Uk （1－3） ％、 Uk （3－2） ％；P0、I0％ 1.电阻 按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型： 100/100/100、100/50/100、100/100/50 按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构： 升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外 注意：如何做短路实验? 比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕 组中通以额定电流; 其它与此类推。 电阻 由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 对于100/100/100 各绕组等值损耗 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 电阻 对于100/50/100或100/100/50 由于短路损耗是指容量小的一侧达到额定电流时的数 值，因此应将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。 例如：对于100/50/100 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。 2.电抗 与短路电阻算法相同，根据两两绕组短路实验数据 求出各绕组等值电压损耗 2.电抗 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电抗 一般来说，制造厂所提供的短路电压百分比都是经过归算的， 因此短路电压不需要再归算。 3.导纳 求取三绕组变压器导纳的方法和求 取双绕组变压器导纳的方法相同。 三.自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通 变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总 小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。 对于旧标准：  对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短 路电压百分比值进行计算。 第四节 负荷、发电机和电抗器数学模型 1. 负荷的表示法： ① 恒功率表示法： ② 恒阻抗表示法： 感性 容性 2. 发电机模型（稳态时） 发电机电抗和电势 发电机的等值电路 (a) 以电压源表示；(b)以电流源表示 由发电机铭牌提供电抗百分值求出发电机电抗XG。 发电机铭牌值： 发电机电势 由电抗器提供的电抗百分值求电抗器电抗XR。 电抗器铭牌值： 3. 电抗器模型 第五节 电力网络的等值电路 建立了电力系统各元件的数学模型，就可以根 据它们的连接方式，建立电路网的等值电路但在此 之前还需解决两个问题： 1.电压级的归算问题 2.标么值的折算 描述电力系统的数学模型: 以有名值表示 用标么值表示 1 标幺值  基本概念 1) 有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、 导纳、电压、电流和功率等进行计算。 2) 标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的阻 抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。它是 相对值。 3) 基准值：对于相对值的相对基准。 三者之间的关系：  标幺制的优点：计算结果清晰、简化计算、特 别有：线电压和相电压的标幺值数值相等；三 相功率和单相功率的标幺值数值相等。  选择基准值的条件： ①基准值的单位应与有名值的单位相同 ②阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之 间也应符合电路的基本关系 注意： （1）标幺值没有量纲。 （2）所选基准值不同，标幺值不同。 五个基准值中只有两个可任意选择，其余派生。 一般选功率和电压。 功率的基准值：选取某一整数，如：100MVA 电压的基准值：取参数和变量都将向其归算的该级额定 电压。如拟将参数归算到220kV侧，则 基准电压取220kv 当选定各变量的基准值时，可表示出相应的标么值。 如： 结论：：线电压和相电压的标幺值数值相等； 三相功率和单相功率的标幺值数值相等。 电流与阻抗的标幺值计算： 标幺值结果换算成有名值： 2 电压级的归算 对于多电压级网络，无论是采用标么制还是 有名制，都需将参数或变量归算至同一电压级。 才能得到网络的等值电路。以下介绍：  采用有名值时的电压级归算（有名值等值电路） 采用标么值时的电压级归算（标么值等值电路） 1. 采用有名值时的电压级归算 ①选取基本级（一般选最高电压等级） ②确定变比 变压器变比K值的选取 变压器实际的变比 平均额定变比 ③参数的归算 准确归算：采用变压器实际变比 近似归算：采用平均额定变比 UN(kv) 3 6 10 35 110 220 330 Up (kv) 37 115 230 345 额定电压和平均额定电压 1）准确归算：采用变压器实际额定变比 把待归算侧的参数归算到基本级 2）近似归算：采用变压器平均额定变比 把待归算侧的参数归算到基本级 取10kV为基本级，则110kV级线路l-2阻抗归算如下： 例 准确 近似 2. 采用标幺值时的电压级归算 根据计算精度要求的不同，求取标么值的方 法有两种：准确算法和近似算法。 准确算法：参数按变压器的实际变比归算 近似算法：参数按平均额定变比归算。 归算的方法有两种： 方法1：先有名值归算，后求标么值 方法2：先基准值归算，后求标么值 方法1：先有名值归算，后求标么值 先选定基本级及其基准值（SB、UB），然后将网 络中需要归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电 压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本 级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。 方法2：先基准值归算，后求标么值 先选定基本级及其基准值（SB、UB），把它们归算到各 电压等级，作为各电压等级的基准值（ SB 、 ），然 后以（ SB 、 ）为各电压等级的基准值，求标么值。 注意：基准功率不存在归算 1）以上两种归算方法得到的标么值是相等的 讨论： 2）采用近似计算时，（即变压器变比取平均额定变比） 。标么值的计算会大为简化。 讨论： 原因：采用近似计算时，认为处于同一电压等级的各 元件，它们的额定电压都近似等于平均额定电压。当 基本级选取平均额定电压为基准值时，其它电压等级 的基准电压就是它的平均额定电压。 3）把归算后的各元件的标么值连接起来，即可得到多 电压等级网络的标么值等值电路 。 3. 基准值改变后标么值的换算 基准值不同时同一物理量标么值是不同的， 若给的各元件标么值参数是以不同基准值得出的， 那么应把这些元件的标么值参数归算到统一的基 准值。如： 原来的基准值及其标么值 现在的基准值及其标么值 各元件统一基准值下标么值的计算 发电机 原： (SGN,UN), 换算至系统统一基准值下：(SB,UB) 准确计算： 近似计算：  变压器 换算至系统统一基准值下：(SB,UB) 基准值为：(STN,UN) 准确计算： 近似计算：  电抗器 换算至系统统一基准值下：(SB,UB) 准确计算： 近似计算： 原因：电抗器可以不按额定电压使用，所以UN UB不约掉。 一、三相电力线路结构参数和数学模型 输电线路各主要参数（电阻、电抗、电纳、电导等） 的计算方法及等效电路的意义 分裂导线、扩径导线作用 三相线路换位的目的 本章重点 二、双绕组和三绕组变压器参数和等效电 路 1、空载和短路实验及变压器参数计算公式推导 根据空载及短路试验，参数RT、XT、GT、BT的计 算公式： 2、变压器Γ形等值电路图求解 三、电力网络的等值电路 1、标幺值 1）标幺值＝有名值（实际值）/基准值； 2）在标幺制下，线量（如线电流、线电压等） 与相量（如相电流、相电压等）相等，三相与单 相的计算公式相同 3）对于不同系统采用标幺值计算时，首先要 折算到同一基准下。 描述电力网的等值电路: 以有名值表示 用标么值表示  对于有名值表示的等值电路，主要存在电压归 算的问题 2.通过电压级的归算求电网等值电路  对于求取标么值表示的等值电路，有两种归算 方法  由于所选变比不同，可分为准确计算法和近似 计算法  基准值改变后标么值的换算 （重点）求多电压级网络标么值等值电路的两种方法 1）参数归算法（先有名值归算，后求标么值） ①取基本级（SB＝SN，UB＝UN）； ②参数折算（将各级电压折算到基本级侧）； ③求标幺值。 2）基准值归算法（先基准值归算，后求标么值） ①取基本级（SB＝SN，UB1＝UN1）； ②基本级折算（将基本级SB、UB1折算到各电压级， 分别求出UB2、UB3、……、UBn）； ③求标幺值。