目 录 高考物理 某省市专用 专题六　机械能 目 录 体系透视 考点透析 目 录 考点1 功和功率 考点2 动能定理及其应用 考点3 机械能守恒定律及其应用 考点4 功能关系　能量守恒 题型透悟 题型10 机车启动问题 题型11 涉及功能关系的几种常见模型 目 录 体系透视 目 录 考点1　功和功率 一、功的计算方法 考点透析 1.恒力做功的计算方法 目 录 2.变力做功的计算方法 方法 以例说法 动能定理法 用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF- mgl(1-cos θ)=0,得WF=mgl(1-cos θ)   目 录 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆,运动一 摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f·(Δx1+Δx2+Δx3+ …)=f·2πR   功率法 汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵 引力做功WF=Pt 目 录 等效转换法 用恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做的功W=F·     平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中,克服弹力做功 W=  ·(x2-x1) 目 录 图像法 一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,F- x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W= F0x0   注意 平均力法中的力随位移增加而均匀变化。 目 录 3.合力做功的计算方法 (1)方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos α求功(合力为恒力)。 (2)方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3,…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功 (常用于多阶段运动过程)。 (3)方法三:利用动能定理求合力做功(已知初、末状态的动能)。 二、摩擦力做功的特点 　　摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以 不做功。摩擦力做功与路径有关。 目 录 考点2　动能定理及其应用 一、应用动能定理解题的一般步骤 目 录 二、动能定理在多过程问题中的应用 1.当物体运动涉及多个阶段时,若题目要求计算某一中间物理量,需分阶段根据动能定 理列方程;若不需要研究运动的中间状态,可以把多阶段看成一个过程,对全程根据动能 定理列方程,从而避开每个运动过程的具体细节。 2.思路分析     目 录 例1    如图甲所示,一小物块放置在水平台面上,在水平推力F的作用下,物块从坐标原 点O由静止开始沿x轴运动,F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在x=2 m处 从平台飞出,同时撤去F,物块恰好由P点沿切线方向进入竖直圆轨道,随后刚好从轨道 最高点M飞出。已知物块质量为 kg,物块与水平台面间的动摩擦因数为,轨道圆 心为O',半径为 m,MN为竖直直径,∠PO'N=37°,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=, cos 37°=,不计空气阻力。求: (1)物块飞出平台时的速度大小; (2)物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。 目 录 解析    (1)由F-x图线与横轴所围面积表示力F做功可知,当物块运动到x2=2 m处时F所做 的功W1=  ×2 J=11 J 设物块运动到x2=2 m处时的速度为v,由动能定理有W1-μmgx2= mv2 可得v=4 m/s。 (2)分析可知物块从平台飞出后做平抛运动,且从P点沿切线方向进入竖直圆轨道,设物 块运动到P点时的速度为vP,可得物块在P点的速度vP=  =5 m/s 设物块恰好由轨道最高点M飞出时的速度为vM,则有mg=m ,可得vM=  =  m/s 目 录 设物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功为W2,在物块由P点运动到M点的过程中, 由动能定理有-mgR  -W2= m  - m  可得W2= J。 答案    (1)4 m/s    (2) J 目 录 考点3　机械能守恒定律及其应用 一、机械能守恒的判断方法 1.定义法:动能和势能之和始终相等。 2.做功法:(1)只有重力和系统内的弹力做功;(2)除重力和系统内的弹力,其他力做功的 代数和为零。 3.能量转化法:只有系统内物体间动能和势能的相互转化,系统内无机械能与其他形式 能的转化。 提示 在细线突然绷紧、物体间非弹性碰撞等特定情境中,机械能不守恒。从A到 B小球做自由落体运动,在B点,细线由刚好伸直到突然绷紧,沿径向方向的分 速度vn立刻变为0,即小球在此瞬间有部分机械能损失。 目 录 二、机械能守恒定律在多物体组成的系统中的应用 1.不含弹簧的物体系统 (1)轻杆连接的物体系统图例及三大特点   ①转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力不一定沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和物体组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且只有重力和杆对物体A、B做 功,则系统机械能守恒。 目 录 (2)轻绳连接的物体系统图例及三点提醒   ①分清两物体是速度大小相等,还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②抓住两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体,一般绳上的力要做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系统,只有重力 和系统内绳子拉力做功,其他力不做功,则机械能守恒。 目 录 2.含轻弹簧的物体系统 (1)含轻弹簧的物体系统在只有系统内弹簧弹力和重力做功时,物体的动能、重力势能 和弹簧的弹性势能之间相互转化,物体和弹簧组成的系统机械能守恒。 (2)弹簧弹力做的功与弹簧弹性势能的关系为W弹=Ep1-Ep2,且弹簧弹力做功与路径无关, 只与初、末状态弹簧形变量的大小有关。 (3)由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统,当弹簧形变量最大时,弹簧两端连接的 物体具有相同的速度(或沿弹簧方向的分速度相同);弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势 能最小(为零)。 目 录 例2    如图所示,质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上,轻绳跨过光滑的滑轮O和 O',一端与物体P相连,另一端与质量也为m的物体Q相连。用手托住物体Q使整个系统处 于静止状态,此时轻绳刚好拉直,且AO=L,OB=h,AB<BO',重力加速度为g。现释放物 体Q,让二者开始运动,下列说法不正确的是(             )    B     A.当物体P运动到B处时,物体Q的速度为零 B.在物体P从A处滑到B处的过程中,P的机械能减少、     Q的机械能增加 C.物体P运动的最大速度为  D.开始运动后,当物体P的速度再次为零时,物体Q回到原来的位置 目 录 解析    设连接P的轻绳与水平方向的夹角为θ,物体P的速度为vP,物体Q的速度为vQ,根据 运动的分解结合关联速度得vP cos θ=vQ,当物体P运动到B处时,θ=90°,所以物体Q的速度 为零,A正确。物体P从A处运动到B处过程中,绳子拉力对物体P做正功,物体P的速度逐 渐增大,动能增大,其重力势能不变,故物体P的机械能增加,此过程中,绳子拉力对物体Q 做负功,物体Q的机械能减少,B错误。物体P通过B点后,绳子拉力对其做负功,所以物体 P在B点时的动能最大,对物体P、Q组成的系统,根据机械能守恒定律可知,物体P从A运 动到B的过程中,物体Q重力势能的减少量等于物体P动能的增加量,所以有mg(L-h)=  mv2,解得物体P的最大速度为v=  ,C正确。当物体P的速度再次为零时,物体Q 目 录 的速度也为零,由系统机械能守恒可知,物体Q回到原来的位置,具有最初的重力势能,D 正确。 归纳总结 应用机械能守恒定律解题的一般步骤   目 录 考点4　功能关系　能量守恒 一、常见的功能关系   目 录 二、能量守恒定律 1.对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。 2.应用能量守恒定律解题的步骤 目 录 题型10　机车启动问题 一、两种启动方式 题型透悟   以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t 图像     F-t 图像     v-t 图像     目 录 OA段 过程 分析 v↑⇒F= ↓⇒a=  ↓ a=  不变⇒F0不变v↑⇒P=Fv↑ 直到P=P额=Fv1 运动性质:加速度减小的加速直线运 动 运动性质:匀加速直线运动,持续时间 t0=  AB段 过程 分析 F=F阻⇒a=0⇒vm=  v↑⇒F= ↓⇒a=  ↓ 运动性质:以v m做匀速直线运动 运动性质:加速度减小的加速直线运 动 目 录 BC段 过程分析 — F=F阻⇒a=0⇒以vm= 做匀速直线运 动 目 录 二、机车启动问题中的三个重要关系式 1.两种启动方式,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm= 。 2.机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但此时速度v1= <vm = 。 3.机车以恒定功率启动过程中,牵引力做的功W=P额t,由动能定理得P额t-F阻x=ΔEk。此式 经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小或时间。 目 录 典例　某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动,最后做匀速运动。已知汽车的质量为 m,额定功率为P1,匀加速运动的末速度为v1,匀速运动的速度为vm,所受阻力为f,如图是反 映汽车的速度随时间及功率、牵引力和加速度随速度变化的图像,其中不正确的是  (             )       　　      　　　　       　　            D     目 录 解析　汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动,当达到额定功率时,匀加速运动过程 结束,然后做加速度逐渐减小的加速运动,直至最后做匀速运动,即汽车运动过程中开始 加速度不变,后来加速度逐渐减小,最后加速度为零,故D符合题意。汽车做匀加速运动 时有F-f=ma,已知匀加速刚结束时速度为v1,有P1=Fv1,则匀加速运动的末速度为v1=   ;汽车最后做匀速运动时有F=f、P1=Fvm,则vm= 。在v-t图像中图线切线的斜率 表示加速度,汽车开始加速度不变,后来逐渐减小,最终为0,故A不符合题意。开始汽车 功率逐渐增加,由于加速度不变,则汽车的牵引力不变,由P=Fv知P-v图像中该段图线为 过原点的直线段,后来功率恒定且为额定功率,故B不符合题意。汽车牵引力开始大小 不变,然后逐渐减小,最后牵引力等于阻力,故C不符合题意。 目 录 题型11　涉及功能关系的几种常见模型 一、传送带模型 关于能量的两个核心问题 (1)系统内因摩擦产生的热量的计算:依据Q=Ff·x相对,找出摩擦力与相对位移大小即可。 要注意在相对往返运动中,x相对为多过程相对位移大小之和,即相对路程。 (2)由于传送物体而多消耗的电能 一般而言,有两种计算思路:①运用能量守恒,多消耗的电能等于系统能量的增加量。以 倾斜向上运动的传送带传送物体为例,多消耗的电能E=ΔEp+ΔEk+Q;②运用功能关系,多 消耗的电能等于传送带克服阻力做的功,即E=fs传。 目 录 典例1　如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,传送带在电动机的带动下,始终 保持v0=2 m/s的速率运行,现把一质量为m=10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带 的底端,经过时间t= s,工件被传送到h= m的高处,g取10 m/s2,求: (1)工件与传送带间的动摩擦因数; (2)电动机由于传送工件多消耗的电能。     目 录 审题指导    工件由静止被传送到高处,说明μ> tan 30°,则当工件速度与传送带的速度相 同时,将随传送带一起匀速运动,由滑动摩擦力突变为静摩擦力,而静摩擦力做功不产生 内能。 目 录 解析    (1)由题图可知,传送带长x=  =3 m 工件速度大小达到v0前,做匀加速直线运动,有x1= t1 工件速度大小达到v0后,做匀速直线运动,有x-x1=v0(t-t1) 联立解得工件加速运动的时间t1= s 工件加速运动的位移大小x1= m 所以工件加速度大小a= = m/s2 由牛顿第二定律有μmg cos θ-mg sin θ=ma 目 录 解得μ= 。 (2)由能量守恒知,电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、重力势能以及传送带与 工件之间发生相对位移时因摩擦力做功产生的热量。在时间t1内,传送带运动的位移大 小x传=v0t1= m,工件相对传送带运动的位移大小x相=x传-x1= m,因摩擦产生的热量 Q=μmg cos θ·x相=60 J 最终工件获得的动能Ek= m  =20 J 工件增加的重力势能Ep=mgh=150 J 则电动机多消耗的电能E=Q+Ek+Ep=230 J。 答案    (1)     (2)230 J 目 录 二、板块模型 关于板块模型的能量分析 (1)对于滑块与木板相对静止的过程:由于相对位移为零,故滑块与木板所受的一对静摩 擦力做功不产生内能。 (2)对于滑块与木板相对滑动的过程 ①利用动能定理和功能关系分析滑块和木板各自的能量,分析系统能量的转化和转移。 目 录 ②注意区分三个位移(如图所示) a.计算摩擦力对滑块做功时,用滑块相对地面的位移xm; b.计算摩擦力对木板做功时,用木板相对地面的位移xM; c.计算滑块和木板间因摩擦产生的热量时,用滑块相对木板的位移Δx。   目 录 典例2　如图所示,水平地面上有一足够长的木板,长木板的质量为m1=2 kg,长木板的左 端放有一质量为m2=1 kg的小铁块,已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=,铁块与木 板间的动摩擦因数为μ2=,假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,木板与铁 块均静止。现施加一水平向右的力F作用在铁块上(取重力加速度g=10 m/s2)。 (1)当作用力为F1=4 N时,求作用3 s后铁块的速度大小和3 s内因摩擦产生的内能。 (2)当作用力为F2=8 N时,求作用3 s后铁块的速度大小和3 s内因摩擦产生的内能。     目 录 解析    (1)①F1=4 N时铁块与木板发生相对滑动了吗? 木板与地面之间的最大静摩擦力为f1m=μ1(m1+m2)g=3 N<4 N 铁块与木板之间的最大静摩擦力为f2m=μ2m2g=5 N>4 N 故铁块与木板不会发生相对滑动,两物体相对地面发生相对滑动,对整体应用牛顿第二 定律有F1-f1m=(m1+m2)a 代入数据解得a=  m/s2 3 s后铁块的速度大小v=at=1 m/s。 ②铁块与木板之间的静摩擦力做功吗?静摩擦力做功会产生内能吗? 目 录 铁块与木板之间相对静止时有静摩擦力,铁块和木板之间没有相对位移,一对静摩擦力 做功的代数和为0,故不会产生内能。木板与地面之间的滑动摩擦力做功产生内能,木 板相对地面的位移为x= at2= m 因摩擦产生的内能Q=f1mx= J。 (2)当F2=8 N时,铁块与木板之间发生相对滑动,对铁块,F2-μ2m2g=m2a2 解得a2=3 m/s2 3 s末铁块的速度大小v2=a2t=9 m/s 3 s内铁块的位移x2= a2t2= m 对木板,μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a1,解得a1=1 m/s2 目 录 3 s末木板的速度大小v1=a1t=3 m/s 3 s内木板的位移x1= a1t2= m。 ③系统因摩擦力做功产生的内能如何求? 解法一　由功能关系可知,铁块与木板之间因摩擦力做功产生的内能Q1=f2m(x2-x1)=45 J 木板与地面之间因摩擦力做功产生的内能Q2=f1mx1= J 整个系统因摩擦力做功产生的总内能Q总=Q1+Q2= J。 解法二　由功能关系可知,F2做的功等于系统动能的增加量和因摩擦力做功产生的内 能之和,即F2x2= m1 + m2 +Q总 解得Q总= J。 答案    (1)1 m/s     J    (2)9 m/s     J