§8。6 方差分析
一、进行方差分析的必要
二、方差分析方法
对于多因子试验，试验结果差异是：
①由于各因子水平变化所引起
②试验误差（包括未加控制或无法控制的因子的变化）所引起。
方差分析的目的就在于将试验误差所引起的结果与试验条件的改变（即各因子不同的水平变化）所引起的结果差异区分开来，以便能抓住问题的实质。还要将影响试验结果的主要因子和次要隐形区分开来，以便集中研究几个主要因子。
例7．6．1 某一种抗菌素的发酵培养基由黄豆饼粉、蛋白、葡萄糖、碳源1号、 、 、无机盐1号等组成。现打算对其中无个成分的最适配比，以及最适装量，按三种水平进行试验，并将其中两个成分（黄豆饼粉与蛋白）合并为一个因子，这样构成一个五因子三水平试验。
A黄豆饼粉＋蛋白（％） ：+, ：1+1, +
B葡萄糖（％） ： ： ：
C ％ ：0. ： ：
D碳源1号(％) ： ： ：
E装量(毫升/250毫升三角瓶) ：30 ：60 ：90
此外还需考察交互作用A×B、A×C、A×E。
总自由度为5×（3-1）+3×（3-1）×（3-1）=22，为此查表 ， 它有26个自由度，可选它来进行表头设计的尝试。得到了一张实现这一计划的试验结果。
表头设计
A
B
AB
AB
C
AC
AC
E
AE
AE
D
列 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
表7。6。1 试验计划与结果
列 号
1
2
5
8
11
试 验
结 果
（％）
因子
试验号
黄豆饼粉＋蛋白（％）
A
葡萄糖（％）
B
（％）C
装量(毫升/250毫升)
E
碳源1号(％)
D
1
+
0
30
2
+
60
3
+
90
4
+
0
60
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
+
+
+
+
+
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
0
0
0
0
0
0
0
90
30
90
30
60
30
60
90
60
90
30
90
30
60
30
60
90
60
90
30
90
30
60
3806
表 计算表
表头设计
A
B
AB
AB
C
AC
AC
E
AE
AE
D
试验结果
y
列号
试验号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
1
1
1
1
3
3
3
3
3
4
1
2
2
2
1
1
1
2
2
5
1
2
2
2
2
2
2
3
3
6
1
2
2
2
3
3
3
1
1
7
1
3
3
3
1
1
1
3
3
8
1
3
3
3
2
2
2
1
1
9
1
3
3
3
3
3
3
2
2
10
2
1
2
3
1
2
3
1
11
2
1
2
3
2
3
1
2
12
2
1
2
3
3
1
2
3
13
2
2
3
1
1
2
3
2
14
2
2
3
1
2
3
1
3
15
2
2
3
1
3
1
2
1
16
2
3
1
2
1
2
3
3
17
2
3
1
2
2
3
1
1
18
2
3
1
2
3
1
2
2
19
3
1
3
2
1
3
2
1
20
3
1
3
2
2
1
3
2
21
3
1
3
2
3
2
1
3
22
3
2
1
3
1
3
2
2
23
3
2
1
3
2
1
3
3
24
3
2
1
3
3
2
1
1
25
3
3
2
1
1
3
2
3
26
3
3
2
1
2
1
3
1
27
3
3
2
1
3
2
1
2
如果还用直观分析法，就有以下两个问题：
①由于没有对试验的误差进行估计，故无法分清某个因子的三水平所对应的试验结果的差异；
②由于三水平因子的交互作用要占两列，根据直观分析就无法考察交互作用影响的大小。
(1)计算各因子水平变化引起的差异
，化简得
由于三水平因子间的交互作用占两列，所以因子间交互作用的偏差平方和应为两列的偏差平方和相加。例：
(2)误差的偏差平方和的计算
①对于正交表中误差的偏差平方和的计算，可以利用正交表中未排因子的空白列的偏差平方和来计算；
②如果其它列的偏差平方和与空白列的偏差平方和相接近，那也以合并起来作为5误差估计。
， 及 原是考察A×B、A×E的，经计算其数值与空白列相近，说明A与B、A与E之间不存在交互作用。
因子及其交互作用的显著性检验
分别计算因子的F比如下：
方差来源
偏差平方和
自由度
平均偏差
平方和
F比
显著性
A
2
0．45
26．47
**
B
2
0．025
1．47
C
2
0．115
6．76
*
E
2
0．055
3．24
D
2
0．035
2．06
A×C
4
0．08
4．71
*
误 差
12
0．017
方差分析表
对于显著的交互作用A×C作如下的交互作用表：
交互作用表
C
A
注:要区分各因子对指标影响是否显著,须先求出误差的估计,而是通过正交表中的空白列获得的,我们在今后的表头设计中需留出一些空白列,供方差分析用。
一般所用的计算公式
(1) 各列偏差平方和 的计算
其中 分别为第列中与水平“1”,“2”,…对应的数据
之和(在重复 m 次试验时, 表示同一号试验的m个 数
据的合计),p为列中水平的重复数,m为重复取样数,CT为不变项
