寻求稳定的国际环境协议
内容提要: 本文采用博弈论方法研究国际环境协议的稳定性问题。分析的中心是建立一个静态模型来寻求作为一个联盟形态的国际环境协议的内部和外部稳定性条件，主要的结论是稳定的国际环境协议是由模型给定的参数内生地决定的。与当前大多数研究的一个重要不同是，我们的模型没有采用通常的减少污染排放这一分析参数，而是选用了更为直接的污染排放量这一指标。在运用联盟理论对两类情形即不合作和完全合作进行模型化处理的基础上，本文导出了联盟成员国与非成员国福利水平和污染排放量的若干命题，并建立起国际环境协议稳定性的条件。
关键词: 国际环境协议, 稳定性, 联盟, 污染排放
《经济学文献》杂志分类号: C70，D74，H41
TOWARDS A STABLE INTERNATIONAL ENVIRONMENTAL AGREEMENT（IEA）
ABSTRACT: This paper surveys the stability of international environmental agreements（IEAs）in a game theoretic way. Central to the analysis is to set up a static model to assess the internal and external stability of IEAs in coalition forms. The main conclusion is that the stable IEAs as coalitions are endogenously decided by the given parameters in the model. With the assumption of identical countries and the adoption of emission rather than abatement efforts as a key variable, the paper begins with modelling the two simple cases . non-cooperation and full cooperation, then it extends to find the general representation of IEAs in coalition forms. Comparison of the welfare functions finally leads to the stable conditions of IEAs.
KEYWORDS: International Environmental Agreements (IEAs), Stability, Coalition, Emission
JEL Classification: C70，D74，H41
寻求稳定的国际环境协议☻
内容提要: 本文采用博弈论方法研究国际环境协议的稳定性问题。分析的中心是建立一个静态模型来寻求作为一个联盟形态的国际环境协议的内部和外部稳定性条件，主要的结论是稳定的国际环境协议是由模型给定的参数内生地决定的。与当前多数研究的一个重要不同是，我们的模型没有采用通常的减少污染排放这一分析参数，而是选用了更为直接的污染排放量这一指标。在运用联盟理论对两类情形即不合作和完全合作进行模型化处理的基础上，本文导出了联盟成员国与非成员国福利水平和污染排放量的若干命题，并建立起国际环境协议稳定性的条件。
关键词: 国际环境协议，稳定性，联盟，污染排放
一、导 言
过去十年，国际环境合作在世界范围内得到了广泛的开展，相关的研究文献增长迅速。这主要是因为在日益恶化的全球环境的压力下，世界各国纷纷意识到解决全球环境问题的重要性和紧迫性，严峻的现实促使国际社会加强合作，采取有效的措施阻止全球环境的进一步恶化。例如，减少有害气体排放，保护大气臭氧层以防止全球气温的进一步升高、消除世界范围内的酸雨以及解决公海上出现的污染等等，而全球气候变化的框架协议、蒙特利尔协议、保护生物多样性的协议以及最近在全球生效的京都议定书都是国际环境合作的结果，是众所周知的已经签署和付诸实施的国际环境协议 （International Environmental Agreements）。
狭义来讲，国际环境协议是有关国家为解决跨国境环境问题（Transboundary Environmental Problems），保护全球环境，就减轻各自的污染排放所达成的一项双边或多边的协议。广义来看，当今被纳入国际环境协议调整范畴的还包括全球自然资源 的合理利用等更为广泛的问题。显然，跨国境环境问题必须通过有关主权国家的合作才能得以最终解决，与此相应，国际学术界对国际环境协议也投入了越来越多的研究。
由于现实中尚无一个超越主权国家的国际组织来管理和监督国际环境协议的执行，更没有一个机构来强迫一国签署某项国际协议或惩罚那些不履行环境协议的国家的行为，因此，国际环境合作只能建立在各国自愿的基础之上，这一特点就决定了国际环境协议必须是所谓‘自我执行的 （Self-Enforcing）’。可以说，国际环境协议不仅使得协议的监督和履行面临着许多现实困难，而且还对解决外部性问题的传统智慧提出了挑战 。围绕着这些问题，国际学术界正在开展广泛的研究，这其中的一个热点问题就是协议稳定性的研究，因为稳定性被认为是国际环境合作及协议研究的首要问题。
本文的剩余部分是这样安排的：第二部分对近期的文献做了一个简要的评述；第三部分建立一个静态模型，在对两种情形即完全合作和不合作（Non-Cooperation）进行特征化描绘的基础上，推导出它们联盟表达的一般形式。通过对模型参数的讨论以及对有关国家福利函数的比较，我们导出了国际环境协议稳定性的条件；第四部分为全文的结论，对本文的命题进行了讨论，并对今后值得关注的几个问题作了简要说明。
二、文献综述
国际环境协议的经济学研究在过去几年增长很快，这不仅为环境经济学注入了生机，而且还开拓了一些崭新的跨学科研究领域 。通过对现有文献进行解读和梳理，我们发现，国际环境协议的经济学研究大都是围绕着主权国家间的国际合作而展开的。另外，由于国际环境合作的本质是提供一种全球性公共物品，如更清洁的环境等 ，因而与此相关的‘搭便车’（Free-Riding）行为以及对合作稳定性的探讨就成为国际环境协议经济学研究的中心问题。
1．国际环境合作：简述
应该说，国际环境协议归根结底是一个主权国家之间的国际合作问题。经济学家已经对一般的合作问题做了广泛的研究，目前大体上形成了两类研究思路，一派以Olson（1965）为代表，认为合作仅能在少数的参与者和博弈方中开展和进行；另一派以Axelrod 及其追随者为代表，如Axelrod（1984）、Axelrod 和 Keohane（1985）以及Keohane（1986）等，认为国际合作可以看成是非合作博弈在互惠策略路径上的一个均衡解，并由重复博弈的一个子博弈均衡来支持。从重复博弈的角度看，如果仅考虑博弈方单边的偏离行为（Unilateral Deviation），而不考虑另一方以牙还牙的报复等行为，那么自利个体间长期的相互作用及其合作就可以由一个自我执行的协议来维持。这两派的差异原则上可以用‘无名氏定理’（Folk Theorem）来解释，即只要折现率足够低的话，那么作为一种均衡结果，合作的局面可以在任何数目的博弈方中出现 。
由于国际环境协议旨在减少全球污染的排放，由此而来的环境质量的改善被认为是一种全球性公共物品，于是总有一些国家能够从其他国家的减污努力中获益，这种在国际场合下产生的主权国家的‘搭便车’行为，比其他情形下的‘搭便车’行为更难消除。当‘搭便车’行为盛行时，国际合作和协议就不可能得到很好的履行，并会很快瓦解而无法存续 。因此，如何矫正和消除‘搭便车’行为的不利影响，改善有关国家的合作动机是国际环境协议经济学研究中的一个重要问题。
现有的研究文献为国际环境合作及其动机提供了解释，这些文献也可以分成两大类，第一类分析了有关博弈方参与合作的动机，而合作的目的是减少全球范围内污染排放的总量，以Hoel（1991）和Barrett（1994）及其追随者为代表。其主要结论是，在适当的假定之下，由全体国家都参加的国际合作是很难实现的，但部分合作即由部分国家达成的协议和组成的联盟是有可能出现的。第二组文献是在小的联盟或小的协议更有现实可能性的基础上，探询如何改善联盟和协议的稳定性并使协议的参与国数目增加。其主要研究结论是通过联盟内部自筹资金的福利转移（Self-Financed Welfare Transfer），如旁支付 （Side Payment）计划就可以吸引联盟外非签字国家的参与，从而使现有联盟的规模扩大（Carraro and Siniscalco，1993），而将环境协议与某个非环境协议的讨价还价和执行过程挂钩形成所谓的议题关联（Issue Linkage）（Cesar and De Zeeuw，1994；Carraro and Siniscalco，1998；Charnovitz，1998）更能够改善联盟和协议的稳定性 。这主要是因为有关国家在经济和环境等方面存在着不对称性，于是通过转移支付或议题关联就能够弥补某些国家由于签署和履行国际协议可能遭遇的损失。我们知道，现实中的一些非环境协议在履行中是很少会出现‘搭便车’现象的 ，因此，通过设置适当的议题关联可以改善有关国家履行国际协议的意愿，从而提高联盟的稳定性（王军，2004）。
自从Olson 和 Zeckhauser（1966）以来，有关联盟的研究一直在稳定的增加，尤其是最近10年来，伴随着国际化进程的加快，国际局势的变化，需要国际合作的场合越来越多，极大地推动了联盟理论和合作博弈理论的运用和发展。这其中，国际环境协议的研究就是一例。在国际环境协议的研究文献中，两项最广泛引用的研究即Carraro和Siniscalco（1993）以及Barrett（1994）都和联盟理论有关，他们分别从不同角度探讨了影响和决定国际环境协议稳定性的一些基本问题，其后的一批追随者进一步拓展了他们的研究思路，如Na 和 Shin（1998）、Finus（2001）、Rubio 和 Casino（2002，2003）以及Ulph（2004）等等。因此可以说，就研究方法论而言，博弈论的分析方法已经成为国际环境协议经济学研究的主流方法。
2．国际环境协议的稳定性：主要观点
对于国际环境协议核心问题之一的稳定性的研究，现有的文献也可以分为两组，一组是以Carraro和Siniscalco（1993）、Barrett（1994）等人为代表的悲观论调，这一派的观点从联盟形成角度出发，认为只有少数国家签署的小的协议才能稳定，才有研究的价值；另一派则是以Chander 和Tulkens（1995）为代表的乐观学者，这一派借助合作博弈的分析工具，认为大的协议也能稳定。本文将沿着第一组文献的分析思路，来研究国际环境协议的稳定性问题。
Carraro 和 Siniscalco（1993）（以下简称‘C-S’模型）首次采用联盟理论公理化地推演了一个协议和联盟的成员国合作或不合作的策略行为，认为普遍参与的大协议和大联盟在现实中是不可能出现的，并强调对所有签字国都有利可图且稳定的协议，只能由部分甚至少数国家来参与，不可能由众多国家参与。C-S模型的最大贡献是证明一个小的联盟 可以通过旁支付计划和要求成员国履行最低水平的承诺（Commitment）来实现扩张 。两位作者稍后的工作进一步精炼了这种思想，强调建立区域多边协议比起追求一个单一的尤其是世界所有国家都参加的所谓‘大协议’（Grand Agreement）要现实可靠得多，因为大协议和大联盟在现实中是不可能出现的（Carraro and Siniscalco，1993；1998）。
显然，一个联盟和国际协议要稳定，它就必须对包括‘搭便车’行为在内的各种不遵守协议的行为具有免疫力。当联盟内的所有成员国都没有退出联盟或产生不遵守协议的动机时，用Carraro 和 Siniscalco的话说，这种状态就具有了‘内部稳定性’（Internal Stability），而当联盟外的所有非签字国也没有动机签署该协议和加入该联盟时，此时的联盟就具备了‘外部稳定性’（External Stability）。一个联盟和协议要稳定，就必须同时具备这两种稳定性（Carraro and Siniscalco，1993）。
需要指出的是，C-S的分析范式在现实运用中遇到了一些技术上的限制，这是因为C-S模型仅是一个关于稳定联盟的简单判据，其分析工具主要是不等式，因此无法直接套用他们稳定性的判据解决诸如稳定协议和联盟的具体规模和大小等问题。在C-S模型中我们不仅看不到如污染排放（Emission）等具体的参数，更找不到减污努力（Abatement Effort）等这些在目前研究中广泛使用的分析参数。不过，由于C-S模型首次将联盟理论应用于国际环境协议的研究，尤其是他们将内部和外部两种稳定性概念化的开创性工作一直为后来的研究者们提供着灵感。
在另一项广泛引用的文献里，Barrett（1994）首次用自我执行来刻画国际环境协议的主要特征。Barrett的工作与C-S模型有类似之处，但他强调的是，在主权国家相互间无管辖权的情况下，一个国家不仅不会被强迫参加某个协议，而且在加入某项协议后还应该允许自由地退出该协议。于是，一项有效的国际协议应该同时具备以下两个特点：一是该协议必须有吸引力，即对潜在的签字国是有利可图的；二是，在一国加入此项协议后，该国必须履行协议条款中规定的义务。正是这些原因，Barrett 指出一项国际环境协议要有效，就肯定是自我执行的。
从技术上说，Barrett 假定所有国家都是同质的（Identical），签字国是联盟博弈的先行者即‘领导’，他们首先选择减污策略以求自身总福利的最大化，而约束条件为非签字国的反应函数（Reaction Function）。于是在经典的 Stackelberg 模型的指引下，Barrett 证明如果边际减污的福利和成本函数是线性的，那么当合作能实实在在地（Substantially）增加净福利时，自我执行的国际环境协议是无法支撑由数目众多的签字国所组成的一个联盟的运转的。其原因是不遵守协议的国家能够获得更高的收益，例如采取‘搭便车’等背信行为。然而，当从国际合作中获得的收益较低时（注意此时采取‘搭便车’行为也变得无利可图），那么，会有众多的国家对签署和执行协议表现出兴趣。换句话说，需要众多国家参与的真正有实际意义的国际合作在现实中是很少出现的。这主要是由于自我执行的国际协议旨在建立一种管理全球性公共资源的机制，它并不能实质性地改善非合作的结果。通过比较全球净收益在合作和非合作两种情况下的差异，Barrett发现，当这种差异较小时，完全合作的局面可以由全体国家的参与来维持；然而，当差异较大时，由众多国家参加的合作根本无法维持，通常仅有少数一些国家愿意参与这种合作，有时甚至连一个国家都没有。这也就是说，在参与国际合作的国家数目和这种合作所产生的总收益之间，似乎存在着一种此消彼涨的关系。这种有些悲观的论调意味着，在现实中最需要国际合作的场合，几乎无法观察到富有实际意义的合作。这种观点在 Barrett 后来的研究中不断得到精炼和强化，如 Barrett（1997，1998，1999，2003），并被众多的追随者所引用和发展，如Kroll 和 Shogren（2000）、 Diamantoudi 和 Sartzetakis（2001）、Finus（2001）、Rubio 和 Casino（2001，2003）、Wang（2002）以及Ulph（2004）等等。
从分析的前提来看，Barrett 模型有两个十分严格的假定，即1）博弈过程中不存在任何形式的信息不对称；和2）所有国家都是同质的，不存在任何差异。C-S 模型试图放松这些假定，他们着力于分析不同国家间的合作，强调用旁支付计划来消除由于国家间差异所产生的对合作的消极影响。因此，C-S 模型的假定更为接近现实的情况。
尽管 Barrett 模型有着苛刻的假定，应用范围受到一些限制，但 Barrett 的结论是寓意深远的。例如，Barrett 的分析实际上还从另一个侧面证明了著名的奥尔森假说（Olson’s Conjecture）的有效性，即如果局中人的数目足够地小，那么完全合作的结果可以通过一个自我执行的协议来实现。
从理论渊源来看，C-S 模型和 Barrett 模型都沿袭了由 D’Aspremont 等人（D’Aspremont et al，1983）20年前的一项先驱式工作，这项工作已经成为研究共谋行为稳定性的分析基础，并在国际合作的研究中得到了拓展。C-S 首次将D’Aspremont 等人在共谋价格领导模型中分析卡特尔（Cartel）形成时发展起来的一个稳定联盟的概念应用于国际环境协议的研究中，而 Barrett 则将 D’Aspremont 等人最初的分析范式延伸到一个由主权国家参加的国际合作的情景中，并用自我执行来概括国际环境协议的本质特征。
在另一项重要的研究中，Ray 和 Vohra（2001）从更一般的角度研究了联盟和公共物品的相互关系，在发展起一个‘均衡联盟结构’（Equilibrium Coalition Structure）的概念后，他们指出对于公共物品的供给，只有在某些情况下才会出现完全合作（Full Cooperation）的情形和公共物品有效率的供给，而在多数场合，是无法出现完全合作的局面的。这一理论主张有力地支持了 Carraro 和 Siniscalco（1993）和 Barrett（1994）的研究结论。
3．国际环境协议的稳定性：研究路线小结
应该说，Barrett（1994）从理论上解释了主权国家在国际场合实现完全合作的困难。与 C-S 模型一样，Barrett 模型也没有对稳定的联盟和协议给出一个具体的解决方案，也仅仅是提供了一种分析框架。因此，一个悬而未决的问题依旧是给定全体国家的数目，究竟由其中多少个国家参加的联盟和协议才是稳定的，怎样才能出现理想的完全合作的局面等问题。对于这个涉及稳定协议和联盟最大参与国数目的研究最近几年一直在增长 ，研究者试图找到一个稳定的联盟和协议，并用一个正整数来表示它的规模和大小。需要指出的是，由于不同的研究者构造的模型和选择的参数可能有别，因此对这个关键数目（Critical Number）的表述和估算也就不可能完全一致。本文的主要贡献就是要证明这个涉及稳定联盟和协议参与国的数目是由模型参数内生地（Endogenously）决定的。也就是说，从技术上来讲，对于究竟由多少国家组成的联盟和协议才是稳定的这类问题，是无法得出具体又准确的数字的，因为这个关键数目受不同模型的影响，在理论上并不是唯一的。
我们知道，作为一个联盟，国际环境协议可以视为一个两阶段的博弈。第一阶段即联盟博弈，每个国家决定是否参加由签字国家所组成的联盟，而联盟内的所有国家是作为一个整体来共同决定福利最大化的策略的；在第二阶段，作为‘追随者’的非签字国家在观察到联盟和协议的结果以及签字国家的策略行为之后，将进行非合作的纳什博弈，并各自非合作地实现其自身福利的最大化。与此同时，作为单个博弈方的联盟内的所有签字国将依照事先规定好的成本分摊原则（Burden-Sharing Rule）分配由此产生的利益或成本。需要注意的是，作为‘领导者’的签字国家将在第一阶段根据他们对非签字国家可能选择策略所形成的信念，来共同采取行动。换句话说，签字国家被认为是有远见卓识的 （Farsighted），因为他们能够预测到那些非签字国家的策略行为。于是非签字国的行为在第一阶段当签字国做出策略选择时就已经被提前考虑到了，这也正是非签字国的反应函数作为约束条件被纳入到签字国最大化问题的原因。
在具体模型参数的选择上，Barrett（1994）及其它现有模型都是假定有关国家能够策略性地选择减污水平（Abatement Level），而每个国家的减污努力都被认为是一种对全球有益的公共物品。与这种分析思路正好相反，本文是假设有关国家能够选择各自的污染排放水平（Emission Level），而污染排放对全球而言是有害的物品，对世界各国施加负的外部性影响，并损害每个国家的福利水平。
本文试图综合 C-S 和 Barrett 两模型的特点，即采取类似于 Barrett 的假设，运用 C-S 稳定性的分析概念到一个具体的模型之中，并根据模型给定的参数来导出联盟和协议的稳定条件。由于采用污染排放而不是减污这个参数，因此，我们的结论有别于 Barrett 模型的结论。在建立起一个模型，并对系统的参数设定一些限制条件 后，我们推导出一组不等式和方程，由此揭示出模型参数和参与国家数目之间的内在关系，尤其是导出了决定联盟和协议内部和外部稳定性的一组条件。由于模型参数的选择不同，我们的分析结论也较 C-S 模型来得更为直接和具体。
三、模 型
设有 个同质的国家，其总体用 表示，国家 的污染排放记为 ，且 EMBED ， 个国家总的污染排放量为 。若国家 排放出污染物 可获得收益 ，全球总的污染物 对国家 造成的福利损失为，则国家 的福利函数 可以定义为国家 获得的收益 与其损失 二者的差，即为：
（1）
假定国家 的收益可以表达为一个二次函数：
（2）
其中 ，
国家 的福利损失表示为：
（3）
上式常被称为损害函数（Damage Function），其中 ，，。
于是国家 的净福利函数为
（4）
对不合作与完全合作情形的讨论
这里的‘不合作’或‘非合作’（Non-Cooperation）是指有关国家未达成协议和形成联盟的情形，此时每个国家独自地采取符合其自身利益的策略行为。在这种情况下，任何一个国家都不考虑其他国家策略行为的影响，也即视其他国家的污染排放为一常数。‘完全合作’（Full Cooperation）则是指所有国家都参与某项协议和联盟，而没有一个国家停留在协议和联盟外的情形，此时有关国家作为一个整体共同采取策略行动以求联盟总福利的最大化。
命题 1 在一个由 个相同国家组成的联盟中（， 为正整数），任何一个国家在污染的排放量和福利水平方面，都是完全合作的情形优于不合作的情形，也即：1）完全合作情形下一个国家的污染排放量低于非合作时的排放量；2）完全合作情形下一个国家的福利水平高于非合作时的福利水平。
证明：注意到 ，再由方程（4）的一阶条件 可导出：
（5）
由于所有国家都假定是一样的，有着同样的污染排放水平，于是方程（5）可重写为：，再将 代入并整理后得：
（）
（）式给出了国家 在不合作情况下实现其福利最大化时的污染排放。将（）式代入（4）式即可导出非合作情形下国家 的福利水平，即为：
（）
上式意味着，国家 的福利水平要大于零即 ，那么必有 ；反之，若 ，那么 必成立。
现在让我们考虑完全合作的情形。此时，所有的国家都成为签字国，并形成了一个‘大联盟’（Grand Coalition）。类似于对非合作情形的讨论，即所有国家的排放水平都一致，有 ，。
由（4）式，‘大联盟’的总福利函数为：
（7）
再由一阶条件 ，导出：
（8）
于是，‘大联盟’中国家的排放水平 由下式给出：
（）
将（）代入（7）式可得完全合作情况下国家 的福利函数：
（）
上式意味着 恒成立。很明显，与非合作情形下的（）式相比较，（）式没有对模型的参数施加限制。
比较（）式和（）式，我们发现：
当且仅当 ， （）
这就是说，对于由 个国家组成的联盟中的每一个国家而言，完全合作的污染排放总是低于不合作情形下的污染排放的。由于 为一正整数，故满足 的最小国家数为2。
现在让我们比较国家 在完全合作和不合作两种情况下福利水平的差异。由大联盟中国家 的福利函数 及非合作情形下国家 的福利水平 即（）和（）两式得：
（10）
由于 ，于是上式意味着当且仅当 ， 即 恒成立。这就是说，只要 ，那么对于任何给定的国家 而言，它在完全合作情况下的福利水平总是大于它在不合作情形下的福利水平。至此我们完成了对命题 1 的证明。
命题 1 表明，对单个国家而言，在污染排放量和福利水平方面，成为一个充满合作的联盟中的一员比起‘单枪匹马’地自由行动要好多了，不仅污染排放量降低了，而且自身福利也得到了改善。
不合作与完全合作的联盟表示
现在，让我们从联盟的角度来推导完全合作和不合作两种情况下国家 的福利和污染排放的一般表达式。
记 个相同国家的集合为，令 为联盟的成员国或协议的签字国的集合，，而 \ 表示那些非成员国或非签字国的集合。联盟的规模或大小定义为 ，也即参与联盟的国家数目，联盟总的污染排放量记为 。由于联盟内所有国家都有着相同的排放水平，于是联盟总的污染排放为 。类似地，任何一个非签字国 \ 也有着相同的排放水平 ，于是非签字国的总排放由 给出。
另设在观察到非签字国家的反应函数后，签字国家将作为博弈中的‘领导者’而率先采取行动，以确定其污染排放的水平从而最大化联盟的整体净福利，这是经典 Stackelberg 模型的一个运用 。
对一个非签字国家而言，方程（4）可重记为：
（11）
由一阶条件 得出：
（12）
即有： （13）
于是签字国的最大化问题为：
（）
EMBED
对上式进行替换和整理得：
EMBED （）
由于 是 的凹函数，故当 时， 存在着唯一的最大值。
注意到 及一阶条件，得：
EMBED （）
由（13）得到：
EMBED （）
将（）式代入（）式，进一步整理后得：
EMBED （15）
于是每个签字国家的污染排放由下式给出：
EMBED （16）
再将（15）式代入非签字国的反应函数即（12）式中，得出非签字国的污染排放为： （17）
由于非签字国家的总排放由 决定，于是进一步替换和整理后，我们得到签字国和非签字国家的污染排放总和为：
EMBED （18）
由（16）和（17）式，我们发现先前讨论过的完全合作和不合作两种情况正是我们这里导出的一般情形的特例。如令 ，此时联盟的规模和大小恰等于全体国家的总数即大联盟的情形，（16）式遂简化为（）式即完全合作的情形，此时 。类似地，当 ，即联盟的规模和大小为零，此时协议未达成，无联盟存在，于是（17）式也就简化为（）式即非合作的情形，此时 。
国际环境协议稳定的条件
正如我们在前一部分中提到的，稳定是联盟和协议最重要的一个研究方面。在进行下一步的讨论之前，让我们引入一个广泛接受的定义。
定义 1（Carraro and Siniscalco，1993）：设有 个同质的国家，，令 表示当国家 决定参与（Participate）联盟 时的福利函数，而 表示当国家 决定不参与即退出（Quit）联盟 时的福利函数。于是，我们得到：
如果国家 能够从参与此联盟中获得利益，那么该联盟 被认为是有利可图的（Profitable）。正式地，如果 (Ø)，，Ø 是空集合，则联盟 是有利可图的；
一个联盟 被认为是稳定的和自我执行的，如果同时满足：i）内部稳定性，即对于国家 而言，不存在脱离联盟 的动机，即 (\)，其中 (\) 表示当国家 脱离联盟 时的福利水平；且ii）外部稳定性，即对于国家 而言，没有参与联盟 的动机，满足 ；
一个联盟 被认为是有利可图和稳定的，如果没有一个潜在的联盟使得国家 的福利优于。正式地，如果 恒成立，，， 使得 ，其中 为所有有利可图的和稳定的联盟的总集合，则联盟 是有利可图和稳定的。显然，一个有利可图和稳定的联盟 肯定是帕累托最优的。
在（）式和（）式中，我们发现对于任何给定的 ，不合作情形下的每个国家的福利函数总是大于零，即 恒成立，而当 时，完全合作的排放量是低于不合作的情形的。这种推论意味着在模型的参数之间存在着某种相互制约着的关系，而这种关系又与联盟和协议的规模和大小相联系。现在就让我们来寻找这种潜在的关系，并设法导出决定联盟和协议的稳定性的一组判据。由于这些关系式都是用模型的参数来表达的，因此导出的结论也就自然地由模型内生地决定了。
一个显著成立的条件是，任何规模联盟的污染排放量都肯定为非负数，即 EMBED ，否则，上面导出的关于排放的一般表达式就变得毫无意义，因此，非负的污染排放是任何联盟存在的必要条件。与（）和（）两式不同，用联盟表达的排放函数即（16）式和（17）式并不直接地显示出 和 这样的关系。所以，我们有必要限制 和 ，于是我们得到以下命题：
命题 2 当且仅当 ，其中 时，有 ，。
证明：参见附录部分。
由于 为正整数，因此满足命题2 的最小的 是6。这个被称为‘内部解的约束条件（Interior Solution Constraints）’大致地描绘了 即全体国家的数目与模型参数间的关系。显然，我们更关心的问题是给定 的值，一个均衡的联盟或协议是如何决定的，因为这决定了联盟或协议的稳定性。
现在让我们比较签字国与非签字国的福利状况，并导出稳定联盟和协议的条件。
命题 3 1）如果 ， 就是 的一个减函数；2）如果 ， 就是 的一个增函数；以及3）如果 ， 达到 最小值。
证明：参见附录部分。
上述命题还表明了签字国的福利函数并不是一个单调函数，也就是说，那种直觉上认为联盟规模越大，联盟的总福利也越大的判断是不成立的。这个结论同样也令我们怀疑Carraro和Siniscalco分析中所采用的一个假定的有效性，因为在他们的研究中，联盟的福利被假定是随着联盟规模和大小而单调地增加的（Carraro and Siniscalco，1998）。
命题 4 1）如果 ，那么 EMBED 必成立；2）如果 ，那么 EMBED 必成立；以及3）如果 ，必有 EMBED 。
证明：参见附录部分。
从上述命题中，我们知道存在一个足够小的联盟 使得一个签字国家组成联盟的福利大于非签字国的福利，此时联盟实现了内部稳定；类似地，存在一个足够大的联盟 ，使得一个国家停留在该联盟外的福利优于加入这个联盟，此时联盟获得外部稳定性。
由定义 1，如果没有一个签字国愿意单边退出联盟或协议，那么此时联盟便具有了内部稳定性；如果没有一个非签字国加入联盟或协议后福利会有所改善，那么该联盟便实现了外部稳定。一个稳定的联盟或协议需要同时满足内部和外部稳定性的条件，在此我们提出一个更具体的定义 ：
定义 2 ：联盟 实现稳定的充要条件是：1）内部稳定性条件 EMBED ；和2）外部稳定性条件即 EMBED 。
将此定义运用于本模型中，我们得到以下重要命题：
命题 5 若联盟 的规模满足 ，则联盟 是稳定的。
证明：参见附录部分。
由命题 3 并注意到 取正整数，上述命题表明一个稳定的联盟或协议仅比它福利最小值时的规模稍大。
简短的讨论
上述结果显示一个稳定的联盟和协议是由模型给定的参数内生地决定的，具体地说就是，一个稳定的联盟和协议是由 决定的，其中 取正整数且其他参数满足命题 2 中内部解的约束条件。
我们还可以看到，只要 那么 ，由于 ，因此有 。由命题 2 知 ，故 恒成立。根据大协议的定义，当且仅当 时（令），这个联盟和协议才被称为大联盟。显然，只有当 即只有一个国家时， 才成立，大联盟的条件才满足，这就是说，由超过两个以上国家组成的大联盟是不可能出现的，因为当 时， 恒成立，使得 的必要条件无法满足。此结论意味着在本文的假定之下，由所有国家都参与的大协议和大联盟是不可能出现的。
需要指出的是，在上述推导过程中我们采取了与 C-S 模型不同的分析路径。由于本文的模型采用了具体的参数，因此我们的分析结论较 C-S 模型更易于理解，形式上也较 C-S 稳定联盟的一般性判据更为直观。尤其是，本文对于由全体国家都参加的一个普遍的协议和联盟是不可能的主张提供了一个新的证明。
四、结 论
上面我们建立起一个静态模型对国际环境协议的稳定性进行了分析，导出了完全合作和不合作两种情形下协议的一般联盟表述，并讨论了模型参数间存在的相互关系，尤其是 和 与全体国家的总数 和显示联盟规模的签字国数目 之间的相互关系。我们的分析结论表明稳定的联盟和协议是由模型给定的参数内生地决定的。
正如前文提到的，本文所采用的主要假定与 Barrett 的类似，即博弈方之间是完全对称的，相互之间不存在任何差异。放松一下假定将为我们进一步的研究提供有益的线索，例如，当完全相同国家的假定不再成立时，如何促使更多不同的（Heterogeneous）国家参加协议，以扩大联盟的规模是当前国际环境协议研究中的一个重要问题。尽管目前对这一问题的研究尚未有普遍接受的观点，但一些尝试性的努力被认为是解决这一问题的有效方法，例如通过旁支付计划和议题关联等措施来解决（王军，2004）。总之，研究中所采用的假定越松弛，越接近于现实的情况，研究也就变得越是复杂。
在变量选取方面，我们的模型采用了污染排放指标，而不是多数研究文献中使用的减污这一变量。由于减污意味着排放的减少，而没有污染排放，就谈不上有任何减污的努力，因此，减污是由最大的未被控制的排放量决定的，污染排放是减污的一个解释变量。基于这种理解，本文的模型与 Barrett 模型在技术上是相通的。
从时间方面来看，存量外部性 （Stock Externality）概念的导入，将会使我们的分析拓展到一个动态的情景之中。
有趣的是，如果将本文的变量和假定作适当的调整，那么我们的模型直觉上还可以运用到分析跨越国境的其他非环境问题的研究之中。例如，在研究如何应对跨国境的恐怖主义 （Transnational Terrorism）以及怎样遏制国际间的疾病传播 等方面，都涉及国际合作问题，而本文对国际环境合作的分析结论对理解上述问题是有帮助的。
最后需要指出的一点是，联盟理论已经成为研究国际环境协议以及其他众多的国际合作问题的一个较好的方法。最近几年，联盟理论在经济学诸多领域都得到了越来越多的运用，从产业组织到国际贸易，从国际环境合作再到反恐怖联盟的形成等等，使得联盟理论成为当今国际经济学界中最有活力的一个研究领域。需要注意的是，目前这一领域的研究文献大都以纯理论分析为导向，充满了严格又微妙的数学假定。例如，在联盟形成规则不同的情况下，稳定联盟的结构可以通过所谓‘公开成员制’（Open Membership）的博弈（Yi and Shin，1995），‘联盟一致’（Coalition Unanimity）的博弈（Bloch，1996）以及‘均衡约束协议’（ Equilibrium Binding Agreements）（Ray and Vohra，1997）等三种不同方法来研究。其中，均衡约束协议的思路较适于研究国际环境协议的形成和稳定问题，但均衡约束协议中的一个关键假定是，所有参加博弈的国家都是某个联盟的一员，合作的联盟一旦瓦解，又将形成若干联盟。这一点既有别于本文的假定，也不同于目前国际环境协议研究中广泛采用的假定。在我们的分析中，所有的非签字国并不形成任何联盟，而都是以单一的（Singleton）博弈方出现的。这一点说明尽管纯理论模型富有启发性，但将它们运用到像国际环境协议的一类具体场合时，我们还有许多工作要做。
附录部分
1．命题 2 的证明
令 EMBED （19）
因为 ， 和 都是正整数，故不等式（19）等价为：.
再令 （20）
很明显， 是一个关于 的凸的二次函数（Convex Quadratic Function）。注意到其中 的系数 恒成立，故 存在着唯一的最小值。如果我们能够求得这个最小值 ，再令 ，那么我们就能够导出了 成立的条件。
最小化 意味着：
即有： （21）
将（21）式代入（20）式得到 的最小值：
EMBED
EMBED （22）
由（21）式，我们知道：，于是变换得：
（23）
再将（23）式代入（22）式得到:
即： EMBED
若 ，则必有 EMBED ，也即：。
由于 ，故当 时，必有 。换句话说，当且仅当， 时， 必成立。
再来推导 成立的条件。
令
上式等价于：
（24）
类似地， 是一个关于 的凸的二次函数， 存在着唯一的最小值。如果我们能够求得这个最小值 ，再令 ，那么我们就能够导出了 成立的条件。
最小化 导出：
EMBED
因为 ， 故有： （25）
将（25）式代入到（24）式中得到 的最小值：
EMBED （）
其中：
（）
（）
（）
由于 ， ，可以得到：
，
于是对于（）式，不等式 EMBED 等价于。换句话说，如果我们能证明 ，那么就有，于是找到 的必要条件。
等价于
我们知道，当而且仅当 ，，有 。
由于 时，， 成立，故此当 ， 时，， 同时成立。证毕。
2．命题 3 的证明
将（16）和（17）式代入（11）和（14）式，可分别导出签字国和非签字国的福利函数，即为：
EMBED （27）
（28）
（27）式也即 ，我们希望找到 随着变量 变化的函数关系式。
重新整理（27）式可得：
EMBED EMBED
很明显，上式方括弧里最后一项的分母 是一个关于 的凸的二次函数，唯一的最小值存在，于是，当作为分母的 趋于最小时， 也将趋于它的最小值。
我们知道，函数 的最小值可由 给出，于是，我们得出以下结论：1）如果 ， 就是 的一个增函数；2）如果 ， 就是 的一个减函数；以及3）如果 ， 达到 最小值。证毕。
3．命题 4 的证明
由（27）式和（28）式，于是，
EMBED （29）
由于 ，故当 EMBED 成立时， 即 也成立。注意到，于是我们有：1）如果 ，那么 EMBED 必成立；2）如果 ，那末 EMBED 必成立；以及3）如果 ，必有 EMBED 。 证毕。
4．命题 5 的证明
内部稳定性：由命题 4，我们知道如果一个联盟的规模满足 ，则必有 EMBED ， 再由命题3， 当 时， 会随着联盟 规模的扩大而增加。于是有 EMBED ，若令 ，则有 EMBED ，于是联盟 满足内部稳定性的条件。
外部稳定性：为证明联盟 满足外部稳定性的条件，我们需要将 代入 EMBED ，于是不等式变为：
注意到当 时， 成立；当 时， 成立。由命题 2 我们知道，当 时， 成立，于是只要 ，那么必有 ，上述不等式成立，从而联盟 必满足外部稳定性条件。证毕。
参考文献
王军（2004）：《贸易和环境研究的现状与进展》，《世界经济》第7期，第67-79页。
Axelrod, R. The Evolution of Cooperation. Basic Books, 1984.
Axelrod, R. and Keohane, R. O. “Achieving Cooperation under Anarchy: Strategies and Institutions.” World Politics, 38, 1985, pp. 226-254.
Barrett, S. “Self-Enforcing International Environmental Agreements.” Oxford Economic Papers, 46, 1994, pp. 878-894.
——. “Political Economy of the Kyoto Protocol.” Oxford Review of Economic Policy, 14, 1998, pp. 20-39.
——. “A Theory of Full International Cooperation.” Journal of Theoretical Politics, 11, 1999, pp. 519-541.
——. “International Cooperation for Sale.” European Economic Review, 45, 2001, pp. 1835-1850.
——. Environment & Statecraft. Oxford University Press, 2003.
Bloch, F. “Sequential Formation of Coalition in Games with Externalities and Fixed Payoff Division.” Games and Economic Behaviour, 14, 1996, pp. 90-123.
Carraro, C. and Siniscalco, D. “Strategies for the International Protection of the Environment.” Journal of Public Economics, 52, 1993, pp. 309-328.
——. “International Environmental Agreements: Incentives and Political Economy.” European Economic Review, 42, 1998, pp. 561-572.
Cesar, H. and De Zeeuw, A. “Issue Linkage in Global Environmental Problems.” paper presented at the FEEM-IMOP workshop on ‘Market Structure and Environmental Policy’, Athens, 14-16 January 1994.
Chander, P. and Tulkens, H. “A Core-Theoretic Solution for the Design of Cooperative Agreements on Transfrontier Pollution.” International Tax and Public Finance, 2, 1995, pp. 279-294.
Charnovitz, S. “Linking Topics in Treaties.” University of Pennsylvania Journal of International Economic Law, 19, 1998, pp. 329-345.
Chwe, M. S. –Y. “Farsighted Coalitional Stability.” Journal of Economic Theory, 63, 1994, pp. 299-325.
D’Aspremont, C. A., Jacquemin, J. G., Gadszeweiz, J. and Weymark, J. A. “On the Stability of Collusive Price Leadership.” Canadian Journal of Economics, 16, 1983, pp. 17-25.
Diamantoudi, E. and Sartzetakis, E. S. “Stable International Environmental Agreements under Perfect Foresight.” mimeo, 2001.
Dockner, E. and Long, N. V. “International Pollution Control: Cooperative versus Noncooperative Strategies.” Journal of Environmental Economics and Management, 24, 1993, pp. 13-29.
Finus, M. Game Theory and International Environmental Cooperation. E. Elgar Cheltenham, 2001.
Hoel, M. “Global Environmental Problems: The Effects of Unilateral Actions Taken by One Country.” Journal of Environmental Economics and Management, 20, 1991, pp. 55-70.
——. “International Environmental Conventions: The Case of Uniform Reductions of Emissions.” Environmental and Resource Economics, 2, 1992, pp. 141-159.
——. “Efficient Climate Policy in the Presence of Free Riders.” Journal of Environmental Economics and Management, 27, 1994, pp. 259-274.
Kaul, I., Grunberg, I. and Stern, M., Global Public Goods: International Cooperation in the 21st Century. Oxford University Press, 1999.
Keohane, R. O. “Reciprocity in International Relations.” International Organization, 40, 1986, pp. 1-27.
Kroll, S. and Shogren, J. F. “International Public Goods in Two-Level Games.” Working Paper, Department of Economics, The University of Wyoming, 2000.
Myerson, R. Game Theory. Harvard University Press, 1991.
Na, S. L. and Shin, H. S. “International Environmental Agreements under Uncertainty.” Oxford Economic Papers, 50, 1998, pp. 173-185.
Olson, M. The Logic of Collective Action. Harvard University Press, 1965.
Olson, M. and Zeckhauser, R. “An Economic Theory of Alliances.” Review of Economics and Statistics, 48, 1966, pp. 266-279.
Osborne, M. and Rubinstein, A. A Course in Game Theory. The MIT Press, 1994.
Ray, D. and Vohra, R. “Equilibrium Binding Agreements.” Journal of Economic Theory, 73, 1997, pp. 30-78.
——. “Coalitional Power and Public Goods.” Journal of Political Economy, 109, 2001, pp. 1355-1384.
Rothschild, R. “On the Limits to the Growth of Coalitions by Means of Transfers.” Journal of Economic Behavior & Organization, 34, 1998, pp. 251-262.
Rubio, S. J. and Casino, B. “A Note on Cooperative versus Non-Cooperative Strategies in International Pollutant Control.” Resource and Energy Economics, 24, 2001, pp. 251-261.
Rubio, S. J. and Casino, B. “Self-Enforcing International Environmental Agreements with a Stock Pollutant.” mimeo, 2003.
Sandler, T. and Hartley, K. “Economics of Alliances: The Lessons for Collective Action.” Journal of Economic Literature, Vol. XXXIX, 2001, 869-896.
Sandler, T. and Enders, W. “An Economic Perspective on Transnational Terrorism.” mimeo, 2002.
Telser, L. G. “A Theory of Self-Enforcing Agreements.” Journal of Business, 53, 1980, pp. 27-44.
Uplh, A. “Stable International Environmental Agreements with a Stock Pollutant, Uncertainty and Learning.” Journal of Risk and Uncertainty, 29, 2004, pp. 53-73.
van Egteren, H. and Tang, J. “Maximum Victim Benefits: A Fair Division Process in Transboundary Pollution Problems.” Environmental and Resource Economics, 10, 1997, pp. 363-386.
Wang, J. “A Static Analysis on the Stability of International Environmental Agreements (IEAs).” mimeo, 2002.
Yi, S. -S. and Shin, H. “Endogenous Formation of Coalitions in Oligopoly.” Working Paper, Department of Economics, Dartmouth College, 1995.
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也可称为国际环境公约、协定和条约等，本文将不加区分地使用这些术语。
如鲸鱼等海洋资源。
Telser（1980）是自我执行合同的一个早期的经典文献，Barrett（1994）首次建立了一个自我执行国际环境协议的分析框架。
例如，在一个主权国家内发生的由环境外部性所引发的损害，可以通过‘谁污染、谁治理’即环境施害者对受害者的补偿原则来进行，然而这些作法却很难在国际场合中行得通。因为在现实中往往是较为富裕的受害者补偿较为贫穷的施害者，以劝其减少跨国境的环境污染。这成为稍后将要提到的‘旁支付’机制存在的理由。
在21世纪来临的时候，一家世界著名的学术出版机构（Kluwer Academic Publishers）从2001年1月开始发行一份新的学术杂志《国际环境协议：政治学、法律与经济学》（International Environmental Agreements: Politics, Law and Economics ）。这是世界上首份以国际环境协议为刊名的专业学术期刊，此刊名也为国际环境协议跨学科研究的特点提供了一个较好的注解。
类似的全球公共物品还包括建立反恐怖联盟所带来的全球安全以及国际社会为遏制疾病传播所付出的努力等，请参见 Kaul 等（1999）。
有关这两派观点的详细讨论见Barrett（1999）。
有关‘搭便车’行为对国际环境合作的影响参见 Hoel（1994）。
旁支付是财政转移到那些参与合作的净收益为负的国家的一种机制。较早的一项重要研究是 Mäler（1989）。
最新的一个例证是俄罗斯为获取欧盟对其加入世界贸易组织的支持签署了京都议定书。
例如发达国家与欠发达国家之间就研究与开发等问题所展开的援助活动等。
在本文中，一个联盟 EMBED 定义为签署一项国际协议的一组国家 N。在本文中，我们假定那些非签字国并不形成联盟，而是视为单个（Singleton）博弈方。稍微正式地，一个联盟可表述为 EMBED N，其中 EMBED Ø，即一个联盟是签字国的一个非空子集。一个联盟被称为‘大联盟’（Grand Coalition）当且仅当 EMBED N。一个大联盟同时也意味着博弈方之间实现了所谓的‘完全合作’。这些定义可以在时下一些流行的教科书中找到，如Myerson（1991）和Osborne and Rubinstein（1994），本文模型部分将对这些定义进行运用。
此论点已经受到了质疑，参见Rothschild（1998）。
例如 van Egteren and Tang（1997），Na and Shin（1998）以及 Finus（2001）。
远见卓识是博弈论研究中的一个热点问题，一项广为引用的研究是 Chwe（1994）。
如污染排放量大于零等。
在本文中，当 EMBED 单独出现在方程或不等式中时，小写字母 EMBED 是一个正整数，表示一个联盟的成员国或协议的签字国数目，代表着联盟的大小和规模，当 EMBED 和 EMBED 用作下标时，则表示这些参数分别与联盟的签字国和联盟外的非签字国相联系。例如, EMBED 意味着一个联盟内所有签字国家的污染排放总量，而 EMBED 表示那些不形成另一个联盟的单个博弈方的非签字国家的污染排放的总和。类似的含义同样适用于其他变量，如 EMBED 、 EMBED 、 EMBED 和 EMBED 等。
同样的分析思路在其他重要的文献中也常能遇到，如Barrett（1994）和Hoel（1992）等。
存量外部性的一项重要工作是 Dockner and Long（1993），参见最近的Rubio and Casino（2003）及Ulph（2004）。
跨国恐怖主义与国际环境问题的根本共同点是，它们都由跨国外部性（Transnational Externalities）引起，因而这类问题拥有类似的分析基础，参见 Sandler and Hartley（2001）以及 Sandler and Enders（2002）的综述文章。
例如，只要将我们模型中的一个变量即国家 EMBED 的污染排放量 EMBED 重新定义为国家 EMBED 的传染病人数，那么在传染病患者可在国际间自由流动的假定下，我们的命题 1 仍然是有效的。也就是说，对一个国家而言，积极参与一个旨在控制疾病传播的国际组织（如世界卫生组织）的合作仍是好的选择。
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