第六章
多元线性回归模型估计技术
主要内容
虚拟变量的使用
分布滞后模型
截面和时间序列混合数据
丢失观察值的处理
虚拟变量
(Dummy variable)
虚拟变量是取值为1或0的变量；
例子：
性别：男性=1，女性=0；
政策：改革后开始=1，改革开始前=0；
地区：南方=1，北方=0；
技术采用：采用者=1，未采用者=0；
态度：支持=1，不支持=0。
从前面的例子可以看出，虚拟变量从性质上将观察对象区分为不同的类。
虚拟变量既可以用作自变量，也可以用作因变量。
使用虚拟变量作自变量
在应用工作中，有时需要使用虚拟变量作为解释变量，以反映因变量由于某种原因而出现跳跃式的变化/转折。
在模型中引入虚拟变量有两种基本方式：
截距虚拟变量
斜率虚拟变量
一般形式：
对于模型是否有必要包含虚拟变量，可以通过统计检验方法来确定。
截距虚拟变量
考虑以下的简单模型，包括一个连续型解释变量x和一个虚拟变量d；
Y = b0 + b1X + 0d + u
估计系数可以被作是截距项的移动因子
如果d=0，那么E(Y) = b0 + b1X
如果d=1，那么E(Y)=(b0 +0) + b1X
在模型中，d = 0用作基准组。
截距虚拟变量的作用
X
Y
0
b0
Y = (b0 +0) + b1X
Y = b0 + b1X
斜率= b1
d = 0
d = 1
假定0 >0
用虚拟变量做多种分类
我们可以用虚拟变量来处理多种分类；
农业生产函数中可以用虚拟变量代表不同地区，以反映其自然条件和经济环境的差别；
行为模型中可以用虚拟变量反映不同时期的政策。
考虑对行政区域采取分东、中、西三个地区的情况：
用De表示东部，凡是东部省份De=1，其他省份De=0；
用Dc表示中部，凡是中部省份Dc=1，其他省份Dc=0；
此时西部地区成为参照，由常数项代表；东部地区的常数项为+ De，中部地区的常数项为+ Dc。
东部和中部是否与西部存在差异通过检验其系数的显著性来确定。
用虚拟变量做多种分类
作为一般性规则，当模型包括M个类别时，我们需要用M-1个虚拟变量来代表其间的差异；
若设置M个虚拟变量，模型将出现多重共线问题（若去掉常数项则不会出现此问题）；
当类别相当多时，应考虑将其合并成较少的组；
回归模型中可以包括多个不同性质的类别；
我们既可以用t统计值来检验单一虚拟变量的显著性，也可以用F统计值检验所有虚拟变量的显著性。
斜率虚拟变量
在应用工作中还可以使用斜率虚拟变量，其形式是虚拟变量与某个连续变量的乘积；
例1：经验表明，我国农产品生产者对价格的反应在改革前后不同。我们可以用斜率虚拟变量来反映，其形式如：
函数Q= b+ b1P+ 1(P•D)+u
式中改革前的年份D=0，改革开始后的年份D=1；
因而改革前的价格反应由b1代表，改革开始后的价格反应由（ b1+ 1）代表；
这一设定可以用于检验假说：
改革前生产者对价格信号无反应（H0: b1＝0）
经济改革加强了生产者对价格信号的反应（H0: 1＝0）
例2：在农业生产中，良种和常规品种对化肥可能有不同的反应。
利用斜率虚变量可以检验品种间产量对化肥反应的差异。
斜率虚拟变量的作用
Y
Y = b0 + b1X
Y = b0 + (b1 + 1) X
d = 0
d = 1
假定1 >0。
X
截距和斜率虚拟变量综合作用
我们还可以在模型中同时使用截距和斜率虚拟变量，其形式如：
Y = b0 + 0d + b1X + 1d*X + u
如果D=0，那么E(Y) = b0 + b1X
如果D=1，那么E(Y) = (b0 +0) + (b1+ 1) X
如果两个均具有统计显著性，那么这意味着，研究人员实际上应该利用两个不同类型的数据分别建立模型，以描述特定对象的行为。
截距和斜率虚拟变量综合作用
Y
X
Y= b0 + b1X
Y= (b0 + 0) + (b1 + 1) X
d = 0
d = 1
0
b0
假定0<0, 1>0。
分段线性回归
假定变量X呈现随时间稳定增长的趋势，在时间t=t0出现斜率变化，但Y的变化具有连续性。
虚变量设定形式为：
包括虚变量的估计方程可以写成：
当t<t0时，
当t>t0时，
当t=t0时，
分段线性回归
Y
X
Xt0
Chow检验
Chow检验考虑样本是否包括不同质的组：
不同的经济体制
不同的生产条件
考虑分两个组的情况，检验过程分以下步骤：
分别用属于两个组的数据做回归，得到参数未受限制的残差平方和SSR1和SSR2；
用全部数据做回归，得到参数受限制的残差平方和SSR；
计算F统计值
检验其显著性。
Chow检验
Chow检验实质上对参数约束的F检验，需要认识到的是，对于上述情况有SSRur=SSR1+SSR2 。
用全部数据做回归等同于加上k个约束条件，即两个方程的所有参数都相同；
用两组数据分别做回归则得到两套不同的截距和斜率系数，因而相应的自由度为n-2k。
虚拟变量应用练习
从前面对宏观消费方程做的检验已知，1994年前后宏观消费行为出现显著变化。
练习1：利用虚拟变量技术检验上述行为变化
先估计宏观消费行为；
生成截距虚拟变量D94和斜率虚拟变量DGDP94（=D94*GDP）；
将两个新变量加入到模型中，重新做估计；
检验两个变量的系数估计结果是否显著；
根据上述结果讨论政策含义。
分布滞后模型
(Distributed lag model)
现实生活中，自变量对因变量的影响可能存在滞后，即过去的决策影响当前的结果，或现在的决策影响未来的发展。
在建立计量经济学模型时，如果忽略了这种滞后，那么就出现了丢失解释变量的错误，此时模型参数估计值是有偏的。
这样的估计结果可能会导致得出错误的分析意见和做出错误的决策。
因此，如何处理滞后影响问题成为计量经济学研究的重要内容。
自变量影响出现滞后的原因
微观行为因素：
预期决定行为，而预期形成（如价格和收入预期）依赖于获得信息的速度和行为主体对风险的态度；
长期形成的习惯可能阻碍行为调整。
制度因素：
决策实际执行落后于决策制定，执行到取得预期效果也需要时间；
技术因素：造成的效果滞后
固定资产投资和科技开发需要一定时间才能形成生产能力；
畜牧业和果树生产调整需要时间。
滞后模型
对于这种时间上的复杂因果关系，我们可以通过在模型中引入解释变量的滞后项来反映；
若滞后期很短，那么可以采取这种处理方式；
若滞后期很长，将所有滞后项都放在模型中不仅降低了自由度，而且可能引起较强的多重共线，使模型失掉应用价值。
若我们具有滞后影响效果分布结构的知识，那么可以利用这种知识限制滞后分布结构的形式，从而用包括较少待估计参数的函数来近似反映滞后效果分布。
滞后模型
在仅有一个解释变量X的情况下，存在M期滞后影响的一般形式模型为：
该模型反映了自变量对因变量的短期影响和长期影响。
模型中自变量影响的滞后可以为有限时期，也可以为无限时期。
当滞后为无限时期时，要求长期反应 为一有限值，即当i趋近于无穷大时，s应该趋近于零。
几何分布滞后
（Geometric distributed lag）
几何分布滞后也叫做Koyck分布滞后，其一般形式是：
从公式可以发现，X的即期效果为β，第j个时期的滞后影响效果为 ；
X的长期影响效果定义为X在t年的变化在以后所有时期对Y造成的全部影响总和，即
X影响的平均滞后期定义为用各时期影响效果加权的时期数，即
几何分布滞后
s
几何分布具有无限长的滞后时期；
然而随着时间的推移，滞后影响逐步衰减；
参数w越小，衰减的速度越快。
0
w较小
w较大
几何分布滞后模型估计方法
由于几何滞后分布模型中X的滞后影响为无限时期，因而不能够将所有滞后的X都放入模型进行估计。
采用的解决办法是利用从t年的方程减去w乘以t-1年的方程，即：
整理后得到
几何分布滞后模型估计方法
这种处理方式存在以下问题：
在假定原方程的误差项服从独立正态分布的情况下，由于变换后的方程的误差项为原方程误差项的一阶移动平均，因而出现了序列相关问题。若原方程误差项为一阶序列相关且相关系数为w，那么变换后的方程误差项消除了自相关。
变换后模型的解释变量包括滞后因变量，这导致解释变量与误差项出现相关，即 。可以考虑的解决办法是，若Xt与Xt-1之间不存在严重的多重共线，那么可以用Xt-1作为Yt-1的工具变量，采用工具变量法进行估计。
几何分布滞后模型：适应性预期
适应性预期模型(Adaptive expectation model)假定，Y的变化依赖于对X的预期值，但预期值的调整存在刚性。
模型可以表示为：
式中 表示X的预期值或理想值，例如持久收入和预期价格。
预期调整过程为
几何分布滞后模型：适应性预期
通过连续代入得到各滞后项：
将上述各项代入 得到：
代入原方程后有
几何分布滞后模型：存量调整
存量调整模型（Stock adjustment model）假定，Y的理想水平取决于X的当前值。模型的形式为：
式中 表示Y的目标值，例如计划的生产量。
由于技术、体制和知识等方面的原因，结构调整存在刚性，表现为调整上的滞后。这种效应可以表达为
参数b反映调整的速度。
几何分布滞后模型：存量调整
整理和重新安排各项得到
将表达Y*的原始方程代入并求解有
将 连续代入得到
从公式可以发现，模型中新的误差变为原误差项的移动平均值。在原方程误差符合古典假定的情况下,这一数学变换引入了序列相关。
思考和练习
思考题：结合本章内容，思考前面所估计的把滞后一期的总消费也用作解释变量的宏观消费模型所反映的行为机制。
练习：利用上述模型估计结果，计算短期边际消费倾向和长期边际消费倾向，讨论两者之间差别的政策含义是什么。
多项式分布滞后模型
多项式分布滞后模型（Polynomial distributed lag）假定影响效果滞后的时期是有限的，其数值为一连续函数，但可以用适当离散点的估计值来近似。
从泰勒级数知识可知，我们可以用高阶多项式近似任何未知形式的函数。
有M个滞后时期的三阶多项式可以表示为：
当s<0或s>m时有 。
多项式分布滞后模型
s
m
0
s
多项式的滞后时期是有限的；
不同阶段X的滞后效果可以出现递增、不变和递减；
有关滞后效果的知识/判断有助于选择适当的滞后分布形式和时期。
多项式分布滞后模型设定
在设定多项式分布滞后模型时，要注意多项式的阶数要小于滞后时期数减1（思考：为什么会有这一要求？）。
观察值的个数必须大于或等于阶数加2，否则不能对分布的起点值和终点值进行限制。
一般而言，3阶或4阶多项式足以近似实践中可能遇到的各种滞后分布形式。
滞后的时期数取决于所研究问题的性质。
多项式分布滞后模型估计方法
以一3阶5期滞后模型为例，其原始形式为：
将w代入原始形式后得到：
多项式分布滞后模型估计方法
从公式可以看出，对于多项式分布滞后，误差项的性质不会受到影响。
若模型中还有其它存在滞后影响的变量，那么可采取相同的方式做变换，得到相应的滞后变量。
若模型中还有其它不存在滞后影响的解释变量，那么这些变量仍保留其原始形式而无须改动。
使用EVIEWS估计多项式滞后分布模型
使用EVIEWS软件，在做OLS或TSLS估计时，直接在自变量表中列入滞后变量函数即可得到估计结果，包括转换变量和原始变量的系数及相应的t统计检验值。
使用多项式分布滞后的命令形式如：
ls y x1 x2 pdl(series_name,lags,order,options)
式中PDL代表多项式滞后变换，括号中第一项为滞后变量名称，第二项为滞后时期数，第三项为多项式阶数，第四项为首尾端限制选项（赋值1时限定首端为0，2时限定尾端为0，3时首尾端同时为0。
利用滞后模型检验变量间的因果关系方向
在现实的社会经济生活中，变量之间的因果关系方向常常并不十分清晰。
建立计量经济学模型则需要事先设定因果关系，否则应用OLS方法就可能出现问题。
包含滞后变量的模型可以用来对因果关系进行检验，其基本思路是，如果Y是由X所决定的，那么这种因果关系必须满足两个条件：
X有助于说明Y的变化
Y无助于说明X的变化
如果不符合上述要求，那么因果关系可能是双向的，也有可能两个变量共同受第三个变量的影响。
利用滞后模型检验变量间的因果关系方向
为了检验是否由X决定Y，我们需要构建以下的模型：
无限制条件回归
有限制条件回归
如果X不是决定Y的因素，那么应该有所有的同时等于0，这构成一个F统计检验。
我们也可以用相同的方法来检验是否是Y决定X，即反向因果关系
可以注意到，上述检验需要使用包含滞后项的模型，对滞后期数的选择需要由研究者自己来做出判断。
Akaike和Schwarz信息标准可以用作参考标准，选择较小的。
截面和时间序列混合数据
(Pooled time series and cross sectional data)
将时间序列和截面数据混合使用的主要理由
可以增大观察值的数量
可以增大变量的变异程度
可以分析不同观察对象之间的差异
可以分析不同时间因果关系的变化
概括而言，这种数据增大了信息含量，这不仅有利于改善模型估计结果，而且可以探讨单纯用时间序列数据或截面数据无法分析的问题。
数据分类
对于时间序列和截面混合数据可以做以下分类：
混合数据(Pooled data)：在不同时间对不同观察对象进行观察获得的数据
面板数据(Panel data)：连续多期对同一组观察对象进行观察获得的数据
分平衡和非平衡两种情况
面板数据是混合数据的一种特例。
将时间序列和截面数据混合使用的主要理由
考虑以下情况
在生产函数分析中，人们长期关注的一个问题是如何分离规模经济和技术进步产生的效果。
就我国目前农村情况而言，这样的研究有助于回答是否应鼓励土地向有能力的农户手中集中这一政策问题。
截面数据可以反映规模差异的影响，但无法考虑技术进步。
时间序列数据通常将两者的影响混合在一起。
面板数据模型
利用时间序列和截面数据建立模型时，如果忽略与不同时间或观察对象相联系的特殊效果，那么就会造成信息损失。
我们可以用面板数据模型来分析丢失这类解释变量造成的偏差。
如果将丢失的解释变量所产生的效果看作是固定不变的（即不随时间改变），那么模型就包含了一个组合型误差项(composite error)。
面板数据模型
对于实际数据，如果观察的对象数量很大，那么建立每个观察对象的时序关系将是一项非常复杂和费时的工作。
然而在应用工作中，很少采用上述方法。研究人员常常假定与每个时点相联系的特殊影响均是“过渡性的”，即只影响当期，在前后期之间没有影响效果的传递关系。
如果需要，目前已有的应用技术可以处理面板数据模型的自回归情况。一般而言，研究人员通常更为关注异方差问题。
固定效果和随机效果
考虑模型：
yit=i+ b ' xit +it = i + b1xit1+ . . . bKxitK + it
注意模型中没有包括常数项。
与每个观察对象相联系的特殊效果为I，该值不随时间变化。
固定效果模型：将I看作是模型中与该组观察值相对应的常数项；
随机效果模型：将I看作是模型中与该组观察值相对应的随机误差。
固定效果模型与随机效果模型
研究人员更多地使用固定效果模型，因为通常遇到的情况是某些未观察到的因素与变量X存在相关关系。
固定效果模型将组间差别看作是回归方程参数的改变，其适用范围仅限于观察样本。
如果真实情况属于随机效果，那么唯一的问题是产生随机误差，这通常适合于大样本情况。
固定效果模型
(Fixed Effects)
固定效果模型可以表达为：
Yit=i+ t +b ' Xit +it =i + t + b1Xit1+ . . . bKXitK + it
除常数项之外，模型中有K个解释变量Xit。
固定效果模型假定，每个观察值i都有其特定的常数项i，该常数项不随时间的推延而变化；每个时期t也有其特定的常数项t，该常数项与观察对象无关。
该模型实际上是用虚变量来代表特定的观察对象和时期，虚变量的系数反映出与其相联系的“固定效果”。
这样的方程可以用最小二乘法估计。
可以通过F检验来确定不同观察值之间的差别和不同时期的差别是否具有统计显著性。
随机效果模型
(Random Effects)
随机效果模型将误差项视作由三部分组成：
与每个观察对象相联系的随机误差
与时间相联系的随机误差
剩余的随机误差
随机效果模型可以表达为：
Yit=+ b ' Xit +ui +vt + it
式中ui和vt分别表示观察值间的变异和跨时期变化。
利用EVIEWS软件做面板数据模型
建立数据文件
如同时间序列数据一样给出时间段和频率
建立混合目标(Pool objective)
选择Objects/New object/pool
输入截面识别码(例：_Beijing，_Tianjin)
可以在此窗口调用Define指令来修改识别码
建立数据文件
在给出变量名称的同时还需要给出截面识别码（例：GDP_Beijing，GDP_Tianjin）
识别码可以在变量名称中的任何位置上，但不同观察对象间必须保持一致性。
利用EVIEWS软件做面板数据模型
在Eviews中调用混合序列(Pool series)
混合序列是具有相同的变量名和不同识别码的时间序列数据。
调用混合序列时使用“变量名？”的形式（例：GDP?），问号的位置与识别码的位置须对应。
输入数据
在很多数据库中，数据组织有叠合 (Unstacked data)和非叠合(Stacked data)两种形式。
可以用粘贴的方式从数据库将数据输入EVIEWS。
利用EVIEWS软件做面板数据模型
INV_Beijing
INV_Tianjin
…
2000
1999
…
1990
1990
…
GDP_Tianjin
GDP_Beijing
Year
非叠合的数据
利用EVIEWS软件做面板数据模型
…
2000
…
1990
INV
_Tianjin
2000
_Beijing
2000
…
_Tianjin
1990
_Beijing
1990
GDP
Region
Year
叠合的数据
…
2000
_Beijing
1990
_Tianjin
INV
2000
_Tianjin
…
_Tianjin
…
_Beijing
1990
_Beijing
GDP
Year
Region
利用EVIEWS软件做面板数据模型
打开Pool（双击库名后打开）
选择View/Spreadsheet
给出输入的变量名称(例：GDP?)
用手工输入或复制－粘贴方式输入数据
可以选择Order+/-方式改变数据组织方式
保存数据和做必要的计算
利用EVIEWS软件做面板数据模型
估计模型
打开Pool后选择Estimate
输入因变量（例：GDP?）
在必要时改变样本区间
输入自变量，分共同系数和各观察点特殊系数两类，可以包括自回归校正变量（例：INV? AR(1)）
选择常数项处理方式(Common/Fixed effect/Random effect)
选择是否采取加权处理
选择是否校正异方差
缺少部分观察结果
（Missing Observations）
缺少部分观察结果可能由两个原因造成：
由于某些原因，所需要的某些观察数据无法得到，但缺少的观察值与已经获得的样本信息无关，即缺少是随机发生的，这种情况不会影响模型估计的有效性；
如果观察数据的丢失是系统性的，那么模型估计的有效性会受到严重影响。例如：
居民收支调查中，高收入户拒绝提供收入资料；
利用电话进行调查排除了无电话的家庭。
后一种情况导致出现抽样偏差，从而使样本特征无法可靠地反映总体特征。
应用工作中，调查时出现漏记或被调查者拒绝提供某些资料是导致问题的最常见原因。
丢失观察值
考虑模型Y=X+
丢失观察值通常表现为以下情况
部分观察值的Y和X资料均完备
部分观察值缺少关于Y的资料
部分观察值缺少关于X的资料
丢失任何一个变量的资料均会导致该观察值的资料无法用于估计模型。
在抽样工作中一定注意完整性
此时可以利用第一个子样本的资料估计模型，OLS方法的所有特性均不受影响。
但此时信息没有得到充分利用
也可以采用适当方式补上丢失的资料。
丢失观察值的处理
方式1：忽略资料不完整的观察值：
考虑基本模型
假定观察值共N+M组，但后M组没有得到解释变量X的数值。忽略掉这些观察值后得到的估计参数为：
丢失观察值的处理
采用上述做法，若观察值缺少为随机现象的，那么参数估计仍为无偏和一致的。
另一方面，只有当所有丢失的X都等于样本平均值时，得到的方差将不变，任何偏离均使估计参数的有效性降低。
丢失观察值的处理
方式2：补充缺少的X的值。处理方法有：
如果可以用其它资料（如增长率、比率等）推断X的变化，那么先得出缺少的X的数值，然后利用全部数据估计模型。
如果X的丢失是随机的，那么可以用样本平均值来代替，此时有 。相应的估计结果为：
此时估计参数与前者相近，但自由度增加。若模型包含多个解释变量，这一处理方式可以提高信息利用效率，改进对其它参数的估计。
丢失观察值的处理
利用样本做X对相关变量的回归方程，然后获得所缺少X的拟合值，或利用时间序列分析方法对X的值做出推断（趋势外推、内插）。用数学形式表示，步骤如：
回归
估计缺少的X得到
利用全部样本估计原来的模型
式中：
注意，此时模型可能出现异方差现象。
替代变量
(Proxy Variables)
若由于缺少某个重要解释变量的信息而忽略该变量，那么会导致模型设定错误，从而使模型参数估计出现偏差。
为了避免这种错误，可以考虑使用替代变量。
替代变量必须与未能观察到的变量高度相关
考虑模型
Y=0+1X1+2X2+3X3*+e
假定x3*是未能观察到的变量，x3为选择的替代变量，两者间关系为x3* = d0 + d3x3 + v3
替代变量
(Proxy Variables)
如果采用忽略该变量的处理方法，那么得到的1和2估计值将是有偏和不一致的。
为了保证得到1和2的一致性估计，x3*应该具有以下性质：
E(x3* | x1, x2, x3) = E(x3* | x3) = d0 + d3x3
即e与x1, x2和x3*不相关，v3与x1, x2和x3不相关。
将替代变量代入方程后，实际估计的模型为：
Y = (b0 + b3d0) + b1x1+ b2x2 + b3d3x3 + (e + b3v3)
可以注意到，常数项、误差项和x3的系数发生变化。
使用替代变量的主要价值在于保证得到可靠的1和2估计。
替代变量
(Proxy Variables)
如果x3*与x1、x2 和x3有关，即
x3* = d0 + d1x1 + d2x2 + d3x3 + v3
那么用替代变量后实际估计的函数关系为
y = (b0 + b3d0) + (b1 + b3d1) x1+ (b2 + b3d2) x2 + b3d3x3 + (u + b3v3)
此时参数估计的偏差取决于b3和dj的符号。
这种偏差可能仍小于由于丢失x3*而造成的偏差。
包括滞后的因变量
若某个变量无法获得，同时又无法找到一个合理的替代变量，那么可以考虑将滞后的因变量也用作解释变量，由该变量反映丢失变量对过去及当前的y产生的影响。
这一处理基于yt-1是x3t-1*的函数这一事实。
异常观察值
（Outliers）
在观察数据时有时会发现，某些资料与其他资料存在非常大的差别。
从OLS计算模型参数的公式可知，这样的观察值对结果有非常大的影响，特别是当样本容量较小时。
可能出现的一种情况是，异常值是由于数据录入错误造成的，或者是由于统计方法、指标定义出现调整。
但也可能数据反映的确实是真实情况。
能否识别统计数据中存在的问题反映研究人员的能力
对实际数据和收集方法的了解
来自实践的经验感觉
案例1：我国的畜牧业生产数据
案例2：我国农村居民的恩格尔系数
案例3：农民的名义收入与实际收入
异常观察值识别和校正
对事物的经验感觉通常有助于识别错误
不合理的波动
不合理的增长速度（如由于小数点错位引起）
不符合逻辑的数量关系
…
很多情况下，可以利用逻辑关系识别潜在的错误
单项与总和的关系
价格、数量和总额的关系
…
对于能够肯定地确认的错误，完全有理由对其进行校正。
对于极为可疑的异常数据，可以考虑删除该观察值。
更稳妥的做法是分别估计包括和删除该观察值的模型，并报告结果。
利用计量经济学软件检验异常值
如EVIEWS等软件提供了对样本数据做统计分析的功能，利用这些功能有助于发现异常值，特别是当样本容量大的情况下。
例1：发现异常大或小的值
Quick→ Group Statistics→ Common sample (或Individual samples)→ 输入待检查的变量名
输出结果包括变量的均值、众数、最大值、最小值等多个统计指标。
例2：找出某变量的数值分布
Quick→ Series Statistics→ Histogram and stats → 输入待检查的变量名
输出结果为所选择变量的统计分布
练习
练习1：利用前述宏观消费数据，建议以下形式包括滞后项的模型
Ct= + 1GDPt+ 2Ct-1+et
与以前的估计结果做对比，看估计结果是否改进。
根据模型参数估计结果做出行为解释。
练习2：采用Panel方式重新估计上一章布置的农产品生产函数，与混合数据方式做对比。
若多项式阶数与滞后时期数相同，那么模型中滞后变量的参数与原来情况下一样多。
首端为w0,尾端为wm+1。
截面识别码可以采取任何形式，但此处给出的形式是一种便利的方式。
