高级宏观经济学讲义
第六章 消费
第一节 确定情况下的消费：生命周期/持久收入假说
第二节 不确定情况下的消费：随机游走消费理论/随机游走股票价格理论
第一节 确定情况下的消费：生命周期/持久收入假说
两个基本模型
我们的理论出发点是两个基本的模型，拉姆齐模型和迭代模型，他们提供了宏观经济学大多数优化模型的框架。
拉姆齐模型
拉姆齐 （1928）提出，卡斯（1965）和库普曼斯（1965）发展。
宏观经济学微观基础第一个基本模型，旨在确定社会的最优储蓄率。
大量相同的竞争性厂商租用资本雇佣劳动以生产并销售产品，大量相同的长生不老家庭供给劳动、持有资本、消费并储蓄。
不考虑市场的不完美性以及由异质家庭和代际关系造成的所有问题。
1、行为人最优化
行为人的效用函数：
其中，代表主观贴现率，。
行为人面对的生产函数：
其中，代表资本折旧率，。
行为人面对的预算约束为：
行为人的最优化：
转化为：
（对求偏导）
经济含义：
（1）跨期消费的边际效用之比等于行为人主观收益率和资本实际收益率的乘积。
（2）主观收益率和资本实际收益率的乘积大于1，投资有利可图，减少现期消费。
典型的行为人代表整个经济，这个行为人既有家庭的性质，又有厂商的性质。所以行为人的最有选择等于整个经济的最有选择，也就是拉姆齐模型的社会最优解。
2、分散经济中的典型行为人的最优化
对于家庭：
对于厂商，不涉及跨期问题，其最优化为：
经济含义：资本和劳动的分别按其边际生产力获得利润和工资。
若将行为人提供的劳动正规化为1，则，最优化为：
：
．迭代模型
阿莱(Allais,1947)提出，萨缪尔森（Samuelson，1958）和戴蒙德(Diamond,1965)，布兰查德（Blanchard，1985）等发展。
宏观经济学微观基础的第二个基本模型，旨在确定社会的最优消费、储蓄和投资。
假定人口是不断新老交替，也就是说，新人不断出生，老人不断死亡。时间为离散而非连续，，简单假设：
（1）人只能存活两期，年老期和年轻期；
（２）年老期不工作，年轻期得到数量为的产出，年老期得到数量为的产品（养老金），年轻期和年老期都消费；
（３）产品的储藏收益率为，，因为储藏过程中会有损耗。
未引入货币的迭代模型
行为人的目标效用函数和跨期预算约束可以表示为：
再假设：
这意味着，行为人即使动用所有养老金仍不能满足年老期的消费需求（也就是排除了边角解），那么，最优消费选择图示为：
两模型家庭效用函数的再比较
有大量相同的家庭，每个家庭的规模以速率增长。家庭的每一成员在每一时点上供给1单位的劳动。家庭将所有的资本均租给厂商。家庭的最初的平均资本是有量为。为经济中的最初资本数量，为家庭数。不考虑折旧。家庭在每一时点上将其收入（包括劳动和资本所得）用于消费和储蓄，以最大化一生效用。
在拉姆齐模型中家庭效用函数为：
即期效用函数为相对风险回避系数不变的效用函数，其形式是：
在迭代模型中家庭效用函数：
假定人的一生分为两期：年轻期和年老期，年轻期属于劳动人口，年老期均转变为非劳动人口。该经济在期的年轻人即劳动人口为，老年人即非劳动人口为，劳动力增长率等于人口增长率为，则：。
相对风险回避系数不变的效用函数为：
迭代模型的运用：社会保险与资本积累
萨缪尔逊（Samuelson，1958）提出“生物回报率”（人口增长率与工资增长率之和）；戴蒙德（Diamond，1977）利用迭代模型构建“社会保障分析的基本框架”；马丁.费尔德斯坦（Martin Feldstein，1974）运用两期迭代模型讨论社会保障、引致退休与总资本形成；布兰查德和费希尔（. & Fisher. S，1989）在《宏观经济学讲义》中分析社会保险与资本积累；大量文献运用迭代模型（Corsetti & Schmidt-Hebbel，1995； Arrau，1990； Cifuentes，1996； Gonzalez，1996； Kotlikoff，1996）证明完全基金制比现收现付制更有利于资本积累，有的甚至是构建了复杂的55代迭代模型（Auerbach & Kotlikoff, 1987）。
“黄金律”（Golden Rule）是指在一种经济条件下，适度的经济条件使每个人的消费水平达到最大化。而“积累的黄金律”（Golden Rule of Accumulation）是指一代人都为下一代人进行积累，即储蓄一些钱抚养、教育、遗赠给下一代，如果人口增长适度的话，每代人的消费水平都能达到最大。
储蓄效应
如下图所示：横轴代表65岁以前的收入和消费，纵轴代表65岁以后的收入和消费，简化起见，65岁以前的税前收入不受养老保险制度引入的影响。
II
I
图：养老保险的储蓄效应
资料来源：引自Martin Feldstein, 1974: "Social Security, Induced Retirement And Aggregate Capital Accumulation", Journal of Political Economy, 1974, vol82.
（1）A点：在第一阶段，收入全部被消费掉，第二期消费为零。根据利率可以描绘出两期的预算约束线。此时与效用曲线相切于Ⅰ点，意味着消费掉，储蓄为。
（2）B点：B点描绘出引入养老保险缴费后的初始状态，个人的收入下降为。和的差异为市场利率下养老保险缴费的收益，由于养老保险的引入并不改变预算约束，所以均衡点仍为初始均衡点。可支配收入的减少意味着储蓄从降低为。它等于养老保险缴费。
（3）C点：假定某人不参加养老保险计划，在65岁退休后继续工作，点C意味着在第一阶段与A点有同样的收入，但在第二阶段有收入。于是预算约束线与效用线相切于Ⅱ点，此时第一阶段的消费为，相应的储蓄为。
如果养老保险制度的引入使得某人在65岁退休，他的初始位置就从C转为B。此时，他在第二阶段可支配收入下降却不能完全被养老保险收益所替代。所以引入养老保险的效应就是储蓄从变为。从这个角度看，如果大于的话，养老保险的引入就增加了储蓄。反之反是。显然，如果消费扩展线（即均衡点的轨迹）不同，结论也不同。
资本积累
考虑一小型开放经济，该经济在期内只有两类人群，富人和穷人，分别用标识。生产函数设为：
其中，代表社会总产出， EMBED Unknown代表类人群拥有的人力资本， EMBED Unknown代表类人群占有的人口数量，为劳动投入，为资本投入。
工资率为劳动的边际产出，利率为资本的边际产出。设为非熟练劳动的工资率，为利率。简单起见，忽略资本积累量改变等因素对利率的影响，令=，则：
= EMBED Unknown()=()= EMBED Unknown ()
＝= EMBED Unknown=
其中，令：
显然， EMBED Unknown为富人的工资水平， EMBED Unknown为穷人的工资水平，为人均资本占有量。
再假设该经济总人口为，富人所占比例为（），穷人比例为（），人口增长率为，则：
＝
＝
假设该经济人力资本总量为，富人所占比例为，穷人所占比例为)。按一般逻辑性推断，富人相对于穷人而言更有实力获得良好的教育，人力资本占有量高，所以。
显然在以上诸多假定下，生产函数可以改写为：
其中令：
易知的经济学含义为有效劳动
此外，人的一生简单区分为两个时期，年轻时期和年老时期，总效用取决于这两期的消费，效用函数设为
()
其中，为期年轻的人群的消费，为+1期年老的人群的消费。为贴现率。再假定养老保险的缴费率。
(1) 资本市场完全条件下的无养老保险情况
＝
＋
利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，期年轻的人群的消费量：
＝
消费后的所剩为储蓄，用表示（值得提请注意的是，这里的储蓄是广义的储蓄，包括现金、银行存款、金融证券及实物资产。而不单单指银行中的储蓄存款），则：
＝
== EMBED Unknown
(2) 资本市场完全条件下的现收现付制：
＝
年轻和年老两期的预算约束为：
＋
利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，期年轻的人群的消费量：
＝ EMBED Unknown}
＝－ EMBED Unknown}
由于是现收现付制，期的资本积累即为期富人和穷人的储蓄量之和，那么：
== EMBED Unknown[(
（3）资本市场完全条件下的完全基金制：
＝
年轻和年老两期的预算约束为：
＋=
利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，期年轻的人群的消费量：
＝
消费后所剩的储蓄为：
＝－
由于是完全基金制，期的资本积累不仅取决于期富人和穷人的储蓄量之和，还要加上养老保险基金，用表示，则：
=＋= EMBED Unknown
比较以上三种情况，很明显：完全基金制不改变储蓄总量，现收现付制减少储蓄。现收现付制与完全基金制相比，前者的资本积累量小于后者的资本积累量。完全基金制有利于资本积累的命题得证。
（4）资本市场不完全条件下的现收现付制
经济结构割裂导致大量的企业和住户被排斥在有组织的资本市场之外。利率不能准确地反映客观存在的、能替代现时消费的投资机会和消费者对延迟消费的非意愿程度。穷人有储蓄的需求，无法进入金融市场，因为他们的财富水平太低（Carlos Serrano，1999）。信息不完全使得投资选择会偏离最有效的投资项目，资本市场无法以低成本运行。信息不完全有两层含义：一是交易双方中的任何一方都未获得完全信息；二是与交易有关的信息在交易双方之间的分布是不对称的。此时，投资就不仅仅取决于利率和投资收益，还取决于投资者监督厂商的能力和厂商使用内部资金为投资融资的能力（戴维.罗默，1996）。
富人和穷人的预算约束分别为：
＋
＋
从上式可以看出，穷人没有考虑时间的贴现因子。因为在资本市场不完全条件下，如果无法自由借贷的话，他们不象富人一样能在较长时间段内进行跨时决策。利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，期年轻的富人和穷人的消费量为：
＝ EMBED Unknown}
＝ EMBED Unknown}
那么，储蓄量分别为：
＝－ EMBED Unknown}
＝－ EMBED Unknown}
假设由于资本市场不完全，只有富人那部分储蓄成为资本积累并在经济生产过程中起作用，而穷人的储蓄总是处于备付状态，即使存入银行，短期内支取的比例也相当高，所以真正意义上资本积累总量仅由富人的储蓄构成，为：
==[(
根据，
＝ EMBED Unknown[
（4）资本市场不完全条件下的完全基金制
如果资本市场不完全并不影响资本的无风险收益，只是由于经济结构的割裂使得穷人无法进入资本市场，那么易推知，基金制下的资本积累总量不变。因为无风险收益率是等同于这里的的，穷人当期收入的一部分以养老保险金的形式被强制储蓄起来。
不必推导即可知：
EMBED Unknown EMBED Unknown
于是，可将资本市场完全和不完全下的现收现付制和完全基金制四种情况进行比较，
== EMBED Unknown[(
=＋= EMBED Unknown
= EMBED Unknown[
EMBED Unknown EMBED Unknown
布兰查德和费希尔（. & ，1989）的《宏观经济学讲义》中，已用图形进行了很好的描绘:
图中为不存在养老保险的储蓄轨迹，为引入现收现付制下的储蓄轨迹，它要比下降，为时，也就是资本增长率保持稳定时的储蓄曲线。按照资本存量“黄金律”和“大道定理”，在时间足够长时，为资本存量的帕累托最优状态。图中是无养老保险制度下的稳态资本存量，是初始资本存量。无养老保险制度时按图中实线箭头接近，在引入现收现付制后，将按图中黑实线接近，并稳定于周围。这说明现收现付制养老保险的动态调整作用是：降低资本形成率，同时也减少稳态资本存量。
跨期最优
存在非蓬齐对策条件的跨期最优
行为人的效用函数：
行为人的预算约束：
行为人的最优规划：
转化为：
由于代表主观贴现率，所以，可以假设：
其中：表示时间偏好。
EMBED
蓬齐对策（Ponzi Game）：行为人采取无限制的借债以支持无限制的消费。
1920年，Charles Ponzi用套购国际回复邮票作局，七个月时间吸引3万投资者，圈钱1500万美元，成为当时的大案。蓬齐对策（骗局）（Ponzi Game）因此得名。
非蓬齐对策条件:存在行为人在无限期的资产现值不能小于0的自然约束，以防止行为人采取无限制借债支持无限制消费。
则，预算约束改为：
简单假定行为人的效用函数为对数形式，则：
其中处是消费水平为：
这给出了人的消费路径，因为：
EMBED
再简单假定，消费水平保持不变，则：
经济含义：每个人固定地消费他的财富现值总和。
生命周期/持久收入假说
生命周期/持久收入假说在基本假设、推导方法、主要结论上不存在明显差异。
生命周期假说通常使用有限期界模型，持久收入假说通常使用无限期界模型。
持久收入假说推导过程
假设一个寿命为的人，其一生的效用函数为：
再假定初始财富为，各期劳动收入为，且能以一外生利率（简单起见，利率假定为0）借入或贷出意愿的货币量。
预算约束为：
构造拉格朗日函数，
上式在每一期都成立，所以消费的边际效用不变。且由于消费水平唯一地决定了消费的边际效用，所以消费一定也是不变的。因此：，于是，预算约束为：
经济含义
弗里德曼 （1957）的话来说,就是：个人的消费并不是由哪一期的收入来决定的，而是由其一生收入决定的。上式右边代表持久收入，持久收入与当期收入之差为暂时性收入。
如果第一期出现了数量为的意外收益，从持久收入看，持久收入只提高了。如果人的寿命相当长，那么，对当前消费的影响是极小的。也就是说，调整暂时性收入的政策，比如：减税，对消费是没有影响的。
持久收入假说对凯恩斯使用截面数据和时序数据结论差异的解释。
凯恩斯使用截面数据和时序数据结论差异：
使用截面数据得出的边际消费倾向比较小？
使用时序数据得出的自发消费倾向比较小，且缺乏统计上的显著性？
假设检验凯恩斯消费函数的回归方程为：
利用最小二乘法：
由于：暂时性收入是持久收入的偏离，所以，可假设：
检验持久收入假说的方法：
经济含义：行为人采取类似适应性预期的方式来判断其持久收入。
第二节 不确定情况下的消费理论：随机游走消费理论/随机游走股票价格理论
基准模型
假定行为人能够利用相关信息对未来的收入水平进行预测，则在不确定情况下，行为人在 期对永久收入的理性预期是：
此时，消费路径为：
追求效用最大化的行为人的最优化是：
同确定情况下一样，在引入非蓬齐对策条件后，预算约束被改写为：
根据确定性等价（certainty equivalent）原理，行为人的效用函数可以假设为二次。
可以简单设为：
结合一阶条件：
令，则：
结合 ，得到：
在资产理论中，确定性等价法的核心思想就是，一个无风险的投资组合所给出的效用就是期望回报率本身。由于在选择有风险的或无风险的投资组合时，可以把投资组合的效用值看作是无风险投资的回报率，因而投资组合的确定性等价回报率就是使投资者感到同等满足的无风险投资组合的回报率。
随机游走假说
霍尔（Hall,1978）提出，把理性预期引入消费理论。
基本思想：
修改为：
则：，其中：称之为白噪声。将代入得到：
经济含义：消费水平等于预期的永久收入。
深入分析：
假定，则：
随机游走与股票价格理论
证券市场效率一般指的是证券市场调节和分配资金的效率，即证券市场能否将资金分配到最能有效使用资金的企业。威斯特和惕尼克（West＆Tinic，1976）将证券市场效率划分为二类：一是“外在效率”；二是“内在效率”。
所谓外在效率，是指证券市场的资金分配效率，即市场上证券的价格是杏能根据有关的信息做出及时、快速的反映，它反映了证券市场调节和分配资金的效率。一个富有效率的证券市场，证券的价格能充分地反映所有的有关信息，并根据新的信息做出迅速的调整，因此证券的市场价格成为证券交易的准确信号。反之，可以说证券市场的外在效率低。实际上，有两个衡量证券市场是否具有外在效率的直接标志，一是价格是否能自由地根据有关信息而变动；二是证券的有关信息是否能充分地披露和均匀地分布，使每个投资者在同一时间内得到等量等质的信息。
所谓内在效率，是指证券市场的交易营运效率，即证券市场能否在最短时间和以最低的交易费用为交易者完成一笔交易，它反映了证券市场的组织功能和服务功能的效率。若证券市场的内在效率高，则买卖双方能在最短的时间内完成交易，并支付最低的交易费用；反之，可以说证券市场的内在效率不高。
1965年美国芝加哥大学著名教授法玛（E．Fame）在《商业学刊》发表题为“股票市场价格的行为”一文。法玛注意到有关证券市场效率研究的两个关键问题：一是关于信息和证券价格之间的关系，即信息的变化如何引起价格的变动；二是与证券价格相关的信息的种类，即不同的信息对证券价格的影响程度不同。
第一，在证券市场上，信息和价格关系如何呢？理论上，让我们设想一个证券市场上投资者的行为。市场上的投资者总是不断地在搜集有关证券的信息，包括国内外的政治、经济动态、行业发展状况、公司的经营和财务状况及发展前景，等等。紧接着，投资者将采用各种各样的办法迅速地处理这些信息，从而比较准确地判断有关证券的价位、收益率和风险程度。虽然不同的投资者可能采用不同的分析方法处理信息，对同样的信息也可能存在不同的意见，从而做出不同的投资决策，有人高估价位，有人低估价位，但是，由于任何人都不能操纵市场，因此，如果所有投资者都是理性的，他们信息处理方法和分析意见的差异就不可能影响证券价格的系统性发展趋势，而只能引起证券价格的随机波动。所以，在一个有效的证券市场上，由于信息对每个投资者都是均等的，因此任何投资者都不可能通过信息处理获取超额收益。
第二，在证券市场上，不同的信息对价格的影响程度不同，从而反映了证券市场效率的程度因信息种类不同而异。为此，法玛将证券的有关信息分为三类：一是“历史信息”；二是“公开信息”；三是“内部信息”，从而定义了三种不同程度的市场效率。
（1）弱型效率。弱型效率是证券市场效率的最低程度。如果有关证券的历史资料（如价格、交易量等）对证券的价格变动没有任何影响，则证券市场达到弱型效率。反之，如果有关证券的历史资料对证券的价格变动仍有影响，则证券市场尚未达到弱型效率。原因在于：如果有关证券的历史信息与现在和未来的证券价格或收益无关，说明这些历史信息的价值已经在过去为投资者所用，从而说明有关证券的历史信息已经被充分披露、均匀分布和完全使用，任何投资者都不可能通过使用任何方法来分析这些历史信息以获取超额收益。
（2）半强型效率。半强型效率是证券市场效率的中等程度。如果有关证券的公开发表的资料（如企业公布盈利报告或投资专业机构公开发表资料等）对证券的价格变动没有任何影响，或者说，证券价格已经充分、及时地反映了公开发表的资料，则证券市场达到半强型效率。反之，如果有关证券的公开发表的信息对证券的价格变动仍有影响，说明证券价格对公开发表的资料尚未做出及时、充分的反映，则证券市场尚未达到半强型效率。不难理解，在一个完全自由竞争的市场上，价格的调整取决于供需关系的变化。在新的资料尚未公布前，证券价格基本上处于均衡状态。一旦新的信息出现，价格将根据新的信息而变化。公开信息的速度越快、越均匀，证券价格调整越迅速；反之越慢。如果每个投资者都同时掌握和使用有关公开信息进行投资决策，则任何投资者都不可能通过使用任何方法来分析这些公开信息以获取超额收益。
（3）强型效率。强型效率是证券市场效率的最高程度。如果有关证券的所有相关信息，包括公开发表的资料和内部信息对证券的价格变动没有任何影响，即证券价格已经充分、及时地反映了所有有关的公开和内部信息，则证券市场达到强型效率。在证券市场上，总是有少数人（如公司上层人士）掌握未公开发表的信息。如果有人利用内部信息买卖证券而获利，则说明证券市场尚未达到强型效率。
评价证券市场弱型效率的方法有两类：一是检验证券价格的变动模式；二是设计一个投资策略，将其所获收益和“简单的购买—持有”策略所获收益相比较。实际上，可以说这两类方法是一个问题的两个方面，它们之间具有互补性。在这两类方法中，最具有代表性的当属“随机游走模型”和“过滤检验”。
在证券市场上，当所有投资者及时获得同一信息时，证券的价格将趋于其内在价值。投资者对信息的分析方法和证券价格的评价意见可能各不相同，有高有低，但无论如何不可能系统地偏离证券的内在价值。换言之，当新的信息出现时投资者就开始测定证券的内在价值，并根据内在价值调整证券价格，因此证券价格总是沿证券内在价值线呈随机波动状态。所以说，若证券市场达到弱型效率，证券价格时间序列将呈现随机行为。根据这一原理，证券价格的随机游走模型表示为：Pt=Pt-1+εt 其中：Pt是证券在第t天的价格；Pt-1是证券在第t-1天的价格；εt是随机项，其有E（εt）=0；Var（st）=σ2。
显然，若证券价格呈随机游走状态，即证券市场达到弱型效率，则Pt与Pt-1之间是相互独立的，或者说，其相关系数应等于零；反之，Pt与Pt-1之间的相关系数不等于零。然而，问题在于证券的后期价格是在前期价格基础上的递增或递减，对前期价格存在依赖关系。为了克服这一问题，一般采用收益指标而不采用价格指标。因此，实际问题变成是要检验前期的收益率（或水平）与后期收益率（或水平）之间是否相关，或者说，证券收益率是否具有随机游走特征，即Rt=Rt-1+εt其中：Rt是证券在第t天的收益率；Rt-1是证券在第t-1天的收益率；εt是随机项，其有E（εt）=0；Var（εt）=σ2。
过滤检验是由美国学者亚历山大（Alexanda，1964）首次提出的一种检验证券市场是否达到弱型效率的方法。他指出：检验前后期的证券价格之间是否相互独立还不能说明证券市场是否达到弱型效率。由于证券价格通常呈现向上或向下的变动趋势，因此投资者可采用“过滤原则”买卖证券，以获得超过“简单的购买—持有”策略的收益率。所谓的“过滤原则”，即当证券价格上涨X％时，立即购买并持有这一证券直至其价格从前一次上涨时下跌X％；当证券价格从前一次下降中上涨X％时，立即卖出持有的证券交并做卖空；此后，购买新股并填平卖空。如此循环操作。简言之，当证券价格开始上涨时，投资者立即购入证券；当证券价格开始下跌时，投资者立即卖出所持有的证券并做卖空；此后购买新股并填平卖空。这一过程不断重复进行，如果证券价格的时间序列存在系统性的变动趋势，使用过滤原则将有超额收益。在过滤原则中，X％被称为“过滤程度”，可取不同的值，不同的研究有所不同，一般都取％—50％。
文献阅读：
人口年龄结构、养老保险制度与最优储蓄率①
袁志刚 宋铮
（复旦大学经济学系和复旦大学就业与
社会保障研究中心 200433）
《经济研究》2000年第11期
内容提要：近年来，中国城镇居民的消费倾向出现了大幅度的下降。为了解释这个令人困惑的现象，我们首先构建了一个可以把握中国养老保险制度之基本特征的叠代模型。我们进而发现，人口老龄化一般说来会激励居民增加储蓄。由于人口老龄化是计划生育政策的自然结果，它很可能是造成中国城镇居民储蓄倾向上升的一个重要因素，本文中的数值模拟结果为上述判断提供了一些依据。最后，我们对中国的黄金律问题进行了讨论。基于多种原因，我们认为中国目前的储蓄率并不是社会最优储蓄率的体现，降低储蓄率很可能成为一个帕累托改进。
关键词：消费倾向 居民储蓄 养老金
一、引言
在计划经济体制下，中国城镇居民具有很高的消费倾向。但是，自从80年代后期以来，城镇居民的平均消费倾向出现了较大幅度的下降。以消费倾向的大幅下降为主要标志，城镇居民的消费行为发生了一次显著的变异。我们把这次变异的主要原因归结为城镇居民生命周期内收入路径的变化、收入风险程度的增加和收入分配差距的扩大。但是，遵循以局部均衡模型为主的消费理论，收入只能被设定为外生变量，我们无法研究收入的内生变化对于城镇居民消费行为的影响，从而也就无法探讨至关重要的最优储蓄率问题。
中国从20多年前开始实施独生子女政策，由于该政策在城镇家庭得到了有效的实施，城镇人口老龄化现象已经初现端倪，养老问题也变得日益严峻起来。根据王东岩等人（1995）的估计，2050年中国城镇退休人口占劳动人口的比重将达到％（1995年为％）。劳动力数量的下降会对劳动收入和利率产生影响，从而改变人们生命周期内的收入路径，并进一步影响他们的消费行为。因此，我们认为人口年龄结构的变化很可能是导致城镇居民消费行为发生变异的一个重要因素。此外，养老保险制度也是影响收入路径的重要因素。在完全基金式的养老保险制度中，养老金收入主要取决于基金数量和利率水平。而在现收现付式的养老保险制度中，养老金收入是由中青年人的数量、他们的劳动收入和代际转移比例等因素决定的。宏观经济学中的叠代模型可以很好地再现这两种养老保险制度的内在逻辑，本文的第二部分将对此作简单的介绍。在本文的第三部分中，我们构建了一个旨在反映目前中国城镇居民养老保险制度的两期叠代模型。我们发现，只要消费的跨期替代弹性小于1，模型中的个人最优储蓄率就将与未来劳动力数量负相关。为了检验人口年龄结构的变化对于中国城镇居民消费行为变异的重要性，我们在第四部分中还采用了数值模拟方法，结果验证了人口年龄结构的变化对于最优储蓄率的显著作用，从而为我们的解释提供了理论依据。
从更为深远的意义上讲，有关城镇居民消费行为的讨论实际上还涉及到中国的个人最优储蓄率是否符合黄金律的问题。①在人口不受控制的经济中，人口年龄结构如同雪松状，即中青年人口是总人口的主要组成部分。而在实行独生子女政策的经济中，人口年龄结构会演变成蘑菇状，即老年人口的比重逐渐上升并成为总人口的主要组成部分。无论养老保险制度采用何种形式，在后一类经济中，提高未来的劳动生产率可以通过平滑消费路径来改善人们的福利水平。因此，中国城镇居民应当为子女（即未来的劳动力）装备更多的资本，这是中国经济增长所特有的黄金律的要求。很明显，中国的储蓄率达到黄金律要求的最优水平必须具备以下两个条件：第一，中青年人口的储蓄率比较高；第二，储蓄能够有效地转化为投资。中国无疑具备第一个条件。②只要储蓄能够有效地转化为投资，单位劳动力的资本配置不断增长，中国经济就可以保持长久的增长，同时也不会出现短期总需求的不足。但是，由于可能受到诸多因素的制约，储蓄往往无法完全转化为资本，不仅长期增长得不到保证，短期波动也难以避免。本文的第五部分对上述情况进行了讨论。第六部分是全文的结论和一些扩展思考。
二、叠代模型与养老保险制度
由萨缪尔森（Samuelson，1958）提出并经戴蒙德（Diamond，1965）扩展的叠代模型可以很好地再现各种养老保险制度的内在逻辑。在叠代模型中，行为人的生命被划分为青年期和老年期，第t期的青年人将在第t+1期变为老年人。每期存在一代青年人和一代老年人，青年人可以从事生产而老年人只能进行消费。根据这些假设，第t期出生的行为人的效用函数可以被表示为：
的消费，也就是同一个行为人在青年期和老年期的消费；β表示主观贴现率，β∈（0，1）；u′和u″分别表示效用对于消费的一阶导数和二阶导数。行为人面对的预算约束条件可以被表示为：
其中st、wt和rt+1分别表示第t期的储蓄、工资和第t+1期的利率。为了得到内生的收入变化，我们需要引入企业来确定利率和工资。企业面对的生产函数可以被表示为：
yt=f（k，lt），f1＞0，f2＞0，f11＜0，f22＜0 （4）
其中yt、kt和lt分别表示第t期的产出、资本投入和劳动投入；f1和f2分别表示产出对于资本和劳动的一阶导数，f11和f22分别表示产出对于资本和劳动的二阶导数。假设市场是完全竞争性的，利率和工资将分别取决于资本和劳动的边际生产率，即有rt=f1（kt，lt）和wt=f2（kt，lt）。为了简便起见，假设企业数量与第t期的青年人数量相等，资本使用一期以后完全折旧。③由此可知，在均衡状态中，产品市场出清要求kt+i+1=（nt+i／nt）st+i，劳动力市场出清要求lt+i=nt+i／nt，其中nt+i表示第t+i期的青年人数量，也就是第t+i期的劳动力数量，i是一个整数。这样，（2）和（3）可以被改写为：
由于st-1是前定变量，nt和nt+1是外生变量，在（5）和（6）的约束下求解（1）的最大值就可以确定行为人的最优消费和最优储蓄。
下面我们把养老保险制度引入叠代模型。在完全基金式的养老保险制度中，政府向第t期的年轻人征收数量为dt的税金，用于投资以后向第t+1期的老年人支付数量为（1+rt+1）dt的养老金。根据前面的有关假设，如（5）和（6）所示的预算约束条件应改写为：
从（8）中可以看出，未来劳动力数量的变化可以通过利率改变养老金的收益，从而影响最优储蓄。由于dt与st的作用完全相同，我们可以把dt看作为储蓄的一部分。只要dt小于没有养老保险制度之前的最优储蓄规模，容易证明完全基金式的养老保险制度对最优消费和最优储蓄没有影响。
在现收现付式的养老保险制度中，政府向第t期的年轻人征收数量为dt的税金，用于支付第t期的老年人的养老金。这时，行为人在青年期面对的预算约束条件依然由（7）决定，但（8）应改写为：
从（9）中可以看出，未来劳动力数量的变化可以通过改变代际转移总额来影响最优储蓄。在叠代模型中，实行现收现付式的养老保险制度一般会降低最低储蓄规模，即具有挤出效应①。然而，经验研究的结果却是含糊不清的。虽然芒耐尔（Munnell，1974）、费尔德斯坦（Feldstein，1974）、科特里科夫（Kotlikoff，1979）与贝恩海姆和列文（Beinheim and Levin，1989）等人有力地证实了挤出效应的存在，但还有不少经济学家提出了相反的证据②。不过，我们并不需要过多地比较不同的养老保险制度对于最优储蓄率的影响，因为我们关心的问题是人口年龄结构的变化如何通过现有的养老保险制度来影响中国城镇居民的消费行为。因此，我们首先需要构建一个可以反映目前中国养老保险制度的模型。
三、中国目前的养老保险制度与一个简单的两期叠代模型
根据国务院于1997年颁布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》，个人账户和社会统筹是中国城镇居民养老保险的两种筹资方式。因此，中国目前的养老保险制度是一种完全基金式与现收现付式相结合的混合模式（费尔德斯坦，1999；陈佳贵和张金昌，1999）。具体说来，企业和职工的缴费应占工资总额的28％，其中11％进入个人帐户，用于在职职工养老金的积累；17％进行代际转移，用于支付退休职工的养老金。需要指出的是，计划经济体制下的职工没有养老金积累是促使中国进行代际转移的主要原因。
根据上述情况，我们可以用一个简单的两期叠代模型来反映目前中国的养老保险制度。我们用第1期的青年人和老年人分别代表在职职工和退休职工。假设第1期的青年人既要缴纳数量为d的税金，用于第1期老年人的养老，同时又要积累自己的养老金，因为他们年老以后将不能得到第2期青年人的转移支付③。把第1期青年人的数量正规化为1，并用n表示第2期青年人的数量。根据前面的有关假设，第1期青年人的消费行为将由如下最优规划决定：
其中s和k分别表示第1期青年人的储蓄和资本。由于完全基金式的养老金与储蓄具有等价性，第1期青年人的养老金积累被看作为储蓄的一部分。为了简便起见，我们再假设资本的产出弹性为常数α，即有f1（kt，lt）kt／yt=α。这样，（10）中的第2个预算约束条件可以被改写为：
（11）表明第1期的青年人在第2期的消费等于第2期产出的一个固定比例。如果政府根据这一比例α对第2期的产出征税并对第2期的老年人进行转移支付，我们也可以把完全基金式的养老保险制度理解为某种现收现付式的养老保险制度。求解上述最优规划可以得到如下所示的一阶条件：
（12）表明青年期和老年期的消费边际替代率应当等于资本产出弹性、主观贴现率与资本边际生产率的乘积①。利用（11）、（12）和（10）中的第1个预算约束条件，我们可以求出第1期青年人的最优储蓄。与一般的消费理论不同，这里的最优储蓄是一个一般均衡解，这就为考察人口年龄结构变化对于最优储蓄的影响提供了必要的研究基础。
四、人口年龄结构与最优储蓄率
我们已经知道，无论养老保险制度采取何种形式，人口年龄结构的变化都对最优储蓄产生影响。由于f12（s，n）=αf2（s，n）／s＞0，从（12）中可以看出，第2期青年人的数量（即未来劳动力数量）的变化将影响第1期青年人的最优储蓄。因此，独生子女政策导致的人口年龄结构的变化很可能是影响中国城镇居民消费行为的重要因素。对（12）进行比较静态分析，我们可以得到如下命题：
命题1：当消费的跨期替代弹性小于（大于）1时，最优储蓄与第2期青年人的数量负（正）相关；当消费的跨期替代弹性等于1时，最优储蓄与第2期青年人的数量无关。
其中sgn表示符号函数。令σ=-u′（c）／u″（c）c，表示消费的跨期替代弹性（或相对风险规避系数的倒数）。由于αf1（s，n）f2
根据（14）可以直接得到命题1。证毕。
命题1背后的机理是，第2期青年人数量n的变化对于第1期的青年人而言既有替代效应也有收入效应。当n下降时，替代效应要求第1期的青年人降低储蓄，而收入效应要求第1期的青年人增加储蓄。当消费的跨期替代弹性比较小时，收入效应比较强，因为从（12）中可以看出，未来收入的下降要求第1期的青年人增加更多的储蓄以确保消费路径的平滑。
为了更好地理解命题1，我们用工资w和利率r分别代替（10）中的f2（s，n）和f1（s，n）。这样，前面的一般均衡模型就被修改为局部均衡模型，由此可得如下所示的一阶条件：
（15）是消费理论中常见的欧拉方程，它表明青年期和老年期的消费边际替代率应当等于主观贴现率与利率的乘积。对（15）进行比较静态分析，我们可以得到如下命题：
命题2：当消费的跨期替代弹性小于（大于）1时，最优储蓄与利率负（正）相关；当消费的跨期替代弹性等于1时，最优储蓄与利率无关。
根据（16）可以直接得到命题2。证毕。
命题2是消费理论中的一个基本命题①。在前面的两期模型中，由于f12（s，n）＞0，未来的劳动力数量n与资本的边际生产率（即利率）正相关。因此，人口年龄结构的变化导致了利率的变化，并进而影响了最优储蓄，命题1可以被理解为命题2在一般均衡模型中的一个推论。②
根据命题1可知，消费的跨期替代弹性σ是决定人口年龄结构与最优储蓄之相关性的关键。包括曼基（Mankiw，1981；Mankiw et al．，1985）、汉森与辛勒顿（Hansen and Singleton，1983）和霍尔（Hall，1988）在内的许多经济学家都曾对σ作过估计，结果表明σ大致在1和10之间。根据这些估计结果和命题1，我们认为未来劳动力数量的下降很可能引起最优储蓄的上升，这就为中国城镇居民消费行为的变异提供了一个直观的解释。在独生子女政策的影响下，无论采取何种形式的养老保险制度，城镇居民将来的养老问题都不得不依靠数量较少的劳动力来解决，这就要求未来的劳动生产率（y／l）出现显著的提高。由于d（y／l）／dk＞0，增加储蓄可以通过增加资本积累来提高劳动生产率。因此，为了保证退休以后的消费水平，城镇居民的理性选择就是为子女（即未来的劳动力）装备更多的资本，用以提高他们的劳动生产率。
接下来的问题就是人口年龄结构的变化对于最优储蓄的影响究竟有多大，未来劳动力数量的下降究竟可以在多大程度上对中国城镇居民消费行为的变异做出解释。为了得到具体的数值结果，我们假设效用函数和生产函数分别为常见的常相对风险规避（CRRA）型和柯布-道格拉斯
其中γ是一个大于0的常数，1／γ等于消费的跨期替代弹性σ；θ是一个大于0的常数，反映生产技术水平；α和1-α分别表示资本和劳动的产出弹性；α∈（0，1）。由于（12）是一个非线性方程，我们通常无法获得最优储蓄的解析解。因此，我们采取数值模拟方法对人口年龄结构变动的影响进行估计。我们首先用f（k，l）代替（10）中的f2（k，l），即假设第1期青年人的收入等于当期的产出。然后，我们令d的取值满足c11=c12=[f（k，l）-s]／2，即假设代际转移使得第1期老年人的消费水平与青年人相同。这样的假设既保证了产品市场的出清，又体现了养老保险制度的作用。如果每期的时间跨度为30年，每年的资本折旧率和资本产出比分别为％和3∶1，每期的资本产出比应为∶1。把产出f（k，1）正规化为1以后，期初的资本k和技术水平θ应当分别等于和-α。σ和α是两个重要的参数。为了避免参数设置的随意性，根据参数的取值范围，我们将令σ和α分别等于3、5、7和、、。从理论上讲，实行独生子女政策以后，n应当等于。但是考虑到现实世界中的种种复杂因素，我们还将考察n等于的情况。最后，我们假设主观贴现率β=。
表1给出了最优储蓄的估计值。由于第1期青年人的劳动收入被正规化为1，表中的估计值也代表了第1期青年人的最优储蓄率。从表1中可以看出，如果第2期青年人数量下降25％，最优储蓄率将大致上升2到3个百分点（至少也要上升个百分点）。如果第2期青年人数量下降50％，最优储蓄率将大致上升5到8个百分点（至少也要上升个百分点）。由于σ和α的取值并不影响最优储蓄率上升的显著性，上述数值模拟结果充分说明，人口年龄结构的变动对于最优储蓄率的影响是相当大的，这就为我们的解释提供了理论依据。因此，我们认为独生子女政策的推行很可能是导致中国城镇居民消费行为发生变异的一个重要原因。
五、对于中国的个人最优储蓄率是否黄金律的一些思考
在人口年龄结构逐渐向蘑菇状演变的经济中，提高未来的劳动生产率可以通过平滑消费路径来改善人们的福利水平。因此，中国经济增长所特有的黄金律要求中国城镇居民为子女（即未来的劳动力）装备更多的资本。我们已经知道，储蓄能否有效地转化为投资是决定储蓄率能否达到帕累托最优水平的重要因素。在一个瓦尔拉斯均衡体系中，市场出清意味着投资肯定等于储蓄。但是，现实世界中的情况并非总是如此，凯恩斯的《通论》就可以被视为针对瓦尔拉斯均衡体系的一次革命（Leijonhufvud，1967）。引入如下所示的投资函数和储蓄函数可以帮助我们理解储蓄无法有效地转化为投资的情况：i=i（r），i′＜0 （19）①
s=s（r），s′＞0 （20）②
其中i和s分别表示投资和储蓄，r表示利率。在古典经济学中，资本市场可以通过利率的调节来实现出清。但是，如果利率取决于货币市场，并且可能存在“流动性陷阱”的话，根据（19）和（20）可知，我们没有理由认为资本市场可以即时出清。如果储蓄规模较大，而利率又不能调整到位，投资小于储蓄的情况就可能发生。在一个封闭经济中，如果储蓄不能完全转化为资本，资源将得不到有效的配置，这就是个人最优储蓄率偏离黄金律的表现。
中国城镇居民具有很高的储蓄倾向，这会不会导致资源的低效率配置呢？在目前正在进行的一项研究中，我们构建了两个模型。第一个模型的基础来源于斯蒂格利茨和韦斯（Stiglitz and Weiss，1981）、伯南克和格特勒（Bernank and Gertler，1989）以及清泷伸弘和摩尔（Kiyotaki and Moore，1997）。借助于这个模型，我们判断中国信贷市场存在的严重信息不对称问题很可能制约了投资需求（特别是中小企业的投资需求）。在投资需求受到约束的情况下，资本市场很可能出现超额供给，从而造成资源浪费。在第二个模型中，我们引入了政府参与投资以后可能导致重复建设的情况。如果重复建设规模与资金充裕程度正相关，增加储蓄就会产生负外部性，从而引发中国城镇居民之间出现合作失效（Cooper and John，1988），导致个人最优储蓄率高于社会最优储蓄率。以上两个模型提供了一些可能使得中国的个人最优储蓄率偏离黄金律的因素。从更加直接的角度思考，由于目前城镇居民的消费需求比较疲软，市场缺乏投资热点，总需求不足已经成为制约中国经济增长的主要因素，资本市场因而很可能处于超额供给状态，即储蓄无法有效地转化为投资。由于人民币资本项目的不可兑换，比较国内投资和储蓄的规模可以为上述判断提供一些证据。贷款额和存款额是衡量国内投资和储蓄规模的理想指标。为此，我们在表2中给出了90年代中国金融机构历年的存款余额、贷款余额和存贷差额。从表2中可以看出，1994年以前，中国的贷款余额大于存款余额。但从1995年开始，随着存款余额的迅速上升，存贷差额变成了正数。截止1998年，中国的存贷差额已经高达9000亿元，这是国内投资小于储蓄的有力证据。利率可以用以调节资本市场的需求和供给。中国人民银行近年来的连续降息就可以被认为是市场压力的结果。但是，或许是因为降息的幅度还不够大，或许是因为降息存在着一定的滞后效应。表2中的数据表明，利率调节并不能在第一时间解决资本市场供大于求的矛盾，这说明国内投资小于储蓄的状况至少不是一种可以忽略的短期现象。此外，在一个开放经济中，当国内投资小于储蓄时，行为人会选择对外投资。人民币资本项目虽然不可兑换，但大规模的资本外逃（宋文兵，1999）也从一个侧面反映了国内投资需求不足的事实。因此，综合以上情况，我们认为现有的证据充分表明，目前中国的储蓄并不能有效地转化为资本，个人最优储蓄率因而很可能是偏高的。
当个人最优储蓄率高于黄金律要求的水平时，减低储蓄率将成为一个帕累托改进。①袁志刚和宋铮（1999）曾经提出过一些旨在启动国内消费需求的建议。由于受到研究方法的限制，我们没有从养老保险的角度来思考如何降低中国城镇居民的储蓄率。我们已经知道，在未来劳动力数量减少的情况下，青年人会增加储蓄，用以弥补利率下降导致的养老金损失。因此，就养老保险的角度而言，提高养老金的收益率是降低个人最优储蓄率的根本途径。除了未来的劳动力数量以外，生产技术水平θ是决定利率的主要因素。在前面的模型中，我们假设θ保持不变。现在，我们假设第2期的技术水平θ2比第1期的技术水平θ1高出10％。表3给出了技术进步下的个人最优储蓄率的估计值。比较表2和表3可知，10％的技术进步至少可以把个人最优储蓄率降低个百分点。
因此，通过加快技术进步的步伐可以间接地达到降低储蓄率的目的。
六、结论和一些扩展思考
我们利用一个两期的叠代模型考察了在一定的养老保险制度中，人口年龄结构的变动对于个人最优储蓄率的影响。通过模型的展示，对一阶条件的比较静态分析和数值模拟，我们得到了以下几个结论：
第一，无论养老保险制度采取何种形式，未来劳动力数量的下降必将通过利率或代际转移总额来影响第一代人退休以后的消费水平，并进而影响他们的最优储蓄率。这就引申出本文的主题：在一定的养老保险制度中，人口年龄结构的变动是如何影响人们的消费行为的。
第二，我们发现，只要消费跨期替代弹性处于经验研究的估计范围以内，个人最优储蓄率就将与未来劳动力数量负相关。数据模拟的结果表明，计划生育政策导致的人口年龄结构变化对于最优储蓄率的影响比较显著。这使得我们确信人口年龄结构的变化是造成中国城镇居民消费行为变异的重要原因。
第三，综合存贷差额、降息政策和资本外逃等证据，我们认为中国的储蓄不能有效地转化为投资，个人最优储蓄率因而很可能偏离了黄金律。这时，降低储蓄率将成为一个帕累托改进。数值模拟的结果表明，加快技术进步的步伐可以令储蓄率出现显著的下降。
技术进步通常被认为来源于人力资本投资和R＆D的投入（Lucas，1988；Romer，1990）。因此，加大对于教育和R＆D的投入不仅可以直接拉动投资需求，还可以通过技术进步来降低个人最优储蓄率，促进市场的出清，提高资源的利用效率，使得中国的储蓄率向黄金律要求的水平趋近。如果我们把人力资本包括在资本的范畴之内，不难发现人口年龄结构的变化不仅要求中国城镇居民为子女装备更多的物质资本，而且要求他们为子女提供更多的教育机会。许多证据表明，中国城镇家庭对于独生子女的教育投资需求是比较旺盛的（这正是家庭理性的显现），只是因为一些制度因素抑制了教育投资的进一步扩张（赵扬和宋铮，1999）。只要改革教育投资机制，把对于教育的意愿投资转化为实际投资，未来劳动力素质的提高可以成为技术进步的重要源泉。中国R＆D投入的前景也是非常广阔的。在知识经济时代，伴随着经济全球化的进程，发达国家和发展中国家的贸易条件正在发生着显著的变化。从积极意义上讲，发展中国家从事R＆D可以直接通过创新来获得垄断利润，而且还可以通过模仿和技术转移来缩小甚至消除与发达国家的收入差异（Krugman，1979；Grossman and Helpman，1991）。事实上，只要储蓄能够有效地转化为投资，单位劳动力的资本配置（包括物质资本和人力资本）不断增长，中国经济就不会出现短期总需求的不足，同时也可以保证经济的长久增长。
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第七章 投资
第一节 确定情况下的投资
第二节 不确定情况下的投资
第一节 确定情况下的投资
研究投资的原因
长期看：厂商的投资需求与家庭的储蓄供给决定了经济中的产量有多少被用于投资；
短期看：投资极度不稳定，投资需求对短期经济波动来说也很重要。
投资理论发展的三个阶段
第一阶段：以新古典（neoclassical）投资理论为标志
（1）以Jorgenson（1963，1969）为代表的经济学家们在60年代发展起来的；
（2）描述的是稳定状态下的理想资本水平及其决定因素之间的关系，其中的主要变量是产出和资金的使用成本。
第二阶段：以q-理论（q-theory）的形成为标志
（1）托宾（Tobin，1969）首先提出这该想法，Abel（1979）、Yoshikawa（1980）和 Hayashi（1982）70年代后期和80年代初完善，随之成为投资理论的主流；
（2）q- 理论显然比新古典投资理论更具有一般性。事实上，新古典投资理论只是q-理论的一个特例。
（3）q-理论中的投资决定不是依赖于过去的变量，而是依赖于对未来的预期
第三阶段：以不可逆性投资理论（theory of irreversible investment）的形成为标志。
（1）Arrow（1968）和Kurz（1970）最早作出研究；
（2）McDonald & Siegel（1985），Pindyck(1988)发展。
（3）投资含有所谓沉淀性成本（sunk cost），固定资产投资决策中所存在的不确定性。
加速原理 (Acceleration Principle)
古典投资理论
投资是利率的函数，资本的需求和供给通过利率的调整而达到均衡。
加速原理
由克拉克（1917）提出，萨缪尔逊（1939）等人发展
基本概念：合意资本存量
厂商的资本存量隐性地定义为和的函数。如果，某一外生变量变化，如变化，对合意资本存量的影响是：
加速原理的核心观点：投资主要由产出的变化决定。
推导过程：
这意味着，资本的边际生产力等于资本的租赁价格。
假定资本的产出弹性(单位平均产出的边际产出)为,
则：
可见，厂商的最优选择是把资本确定为产出的一个固定比例（资本的产出弹性除以资本的租赁价格和产品的价格）。既然这样，就可以很自然地引入，假设厂商的当期资本存量为当期产出的，
如果剔除折旧后的当期投资能够在下一期顺利地转化为资本，并投入生产，则：
于是投资函数为：
经济含义：
此投资函数表明，
(1)投资水平的高低不是取决于利率而是取决于产出水平。通常，是一个大于1的常数，也就是说，产出水平的小幅波动会导致投资水平的大幅变化。
(2)
(3)投资与资本折旧率之间的关系不明确，因为资本折旧率的变化一方面会影响资本租赁价格引起投资的反向变化，一方面又会直接影响资本存量，从而导致投资的同方向变化。
弹性加速模型(Flexible Accelerator Model）
由钱纳里（1952）和克伊科（1954）提出。
与加速模型的差异：更加注重意愿资本存量和实际资本存量间的关系。
推导过程：
假定为厂商在期的意愿资本存量，为厂商在期的实际资本存量，
这表明：实际资本存量大小取决于过去的意愿资本存量。
投资到底与什么相关呢？投资与产出的关系是什么？
因为 ，
所以：，
又因为：
所以：
若资本折旧率（）为0，则投资变为：
由于以后，接近于0，所以，不妨只考虑两期，于是可以假设投资只取决于当期和前一期的国民产出，即：
加速原理的缺陷：
（1）多数情况下，厂商不是资本的租赁者而是借贷者。
（2）没有考虑长期利润，排除了厂商的跨期最优选择。
新古典投资理论
新古典投资模型
以长期利润最大化为目标。
乔根森（1963）率先提出，认为厂商的目标是实现各期利润现值最大化。
推导过程：
令，则：
厂商长期均衡的经济学含义是:
（1）资本的投资品价格等于资本的影子价格；
（2）资本的边际产出等于资本的边际成本，资本边际成本受资本的机会成本、资本生产过程中所产生的折旧和资本品价格变动对资本使用价格的影响。
新古典投资模型的缺陷
厂商的最优投资水平取决于外生给定的产出水平，这与完全竞争矛盾；
在连续时间模型中，如果产出水平在瞬间发生变化，无法确定厂商的最优投资水平。
有调整成本的投资模型
艾斯乃尔和斯特罗茨（Eisner & Strotz,1963）提出，卢卡斯（Lucas,1967）、高德（Gould,1968）、特里维德（Treadway,1969）完善。
核心思想：资本调整需要一定的成本，比如：厂商在购买新的机器设备后还需要承担一定的安装和培训费用；资本调整所需的成本与资本调整的规模正相关；资本调整由投资引起。
推导过程：
假设资本调整成本为，是投资水平的凸函数，，那么目标函数为：
同上，令，则：
若资本品价格设定为1，得
厂商均衡的经济学含义：
（1）各期资本影子价格的现值应当等于投资品价格与边际调整成本之和。
（2）若假定资本折旧为0，即，令，则：也就是说，资本影子价格的现值等于资本边际生产率的现值总和。
托宾理论
假定资本是完全耐用的，即资本折旧为0，则厂商的投资水平将取决于新增资本的市场价值与重置资本之间的比例，，也就是说投资是的函数。
是单位追加资本的影子价格，为边际利润的贴现值。
，进行投资；
，出售资本；
，保持原有资本不变。
基本模型
假定企业的市场价值等于长期利润的现值，即：
与前面的调整成本模型一致，得：
就是
>1，，进行投资；
<1，，出售资本；
=1，，保持原有资本不变。
托宾理论的应用
托宾理论提供了一种有关股票价格与投资支出相关联的理论。代表企业的市场价值除以资本的重置价值，如果高，企业的市场价值要高于资本的重置资本，新厂房设备的资本要低于企业的市场价值。在这种情况下，公司可以发行较少的股票而购买到较多的投资品，投资便会增加。反之反是。
由此得出：
货币供应量 股票价格 EMBED EMBED 投资支出 总产出
第二节 不确定情况下的投资理论
线性二次型模型及其扩展
厂商面临线性的生产函数和二次型的调整成本函数，所谓不确定是指以后各期的生产率在当期是不确定的。
核心思想：
假定厂商面临如下线性生产函数：
其中：代表期的生产率，且在期是未知的。
若假设折旧率为0，则，资本存量的变化为：
厂商的投资行为为：
得如下二阶线性理性预期方程：
EMBED
哈特曼(Hartman,1972)率先提出将线性二次模型进行扩展，认为完全竞争的厂商的最优投资水平与未来的不确定程度成相关；阿贝尔（Abel,1983；1984；1985）利用随机动态规划求解了在未来价格不确定的情况下最优的投资水平。
推导过程：
假定一齐次线性的生产函数如下：
给定资本存量，仅考虑会计利润，厂商的最优规划为：
生产函数改写为：
经济含义：若生产函数是线性齐次的，产出将成为资本存量的线性函数。
企业的预期市场价值(expected value）:
假定资本折旧率为0，将代入上式，则：
（对求偏导）得：
即：
经济含义：
只要生产函数是线性齐次的，在完全竞争的市场结构中，厂商的最优投资水平就与资本存量没有关系。因为，线性齐次的生产函数保证了资本的产出率是一个常数，资本的影子价格乃至最优投资水平也就与资本存量没有关系。
不确定性对投资水平的影响
假定第2期的生产函数服从两点分布：
经济含义：
（1）投资不不确定程度正相关并不意味着厂商具有隐含的风险偏好；
（2）资本产出弹性 资本的边际生产率是一个关于第2期生产率的凸函数 厂商对资本边际生产率的预期高于确定情况。
理论缺陷：
（1）不符合直觉；
（2）不符合经验数据。
显然：有必要考察投资的特性，那就是：投资的不可逆性。
投资的不可逆性
不可逆性的含义：
经济学中的投资，是指用于购置生产中长期使用的设备和设施所进行的投资，特别是与工厂的规划设置和设备安装有关的成本，这些投资含有沉没成本（sunk cost），如果日后决策者改变计划或决定，这部分成本将无法挽回，这就是投资的不可逆性。
不可逆产生的原因：
（1）资本品的专业性很强，不同行业间不存在替代；
（2）同样行业内部很难找到二手资本品的需求；
（3）信息不对称阻碍了资本的出售。
不可逆性会产生一种类似于买进期权的等待价值
假设存在一个不可逆的投资项目，投资成本为500元。如果厂商选择投资，第一年会有100元的收益，但未来的收益是不确定的。假定第二年的收益为50%的概率150元，50%的概率50元，且以后各年的收益将维持在第2年的水平，
若厂商决定在第一年投资，则这个项目的预期净现值为：
，投资。
若厂商决定把决策时间推迟1年，在第2年投资，且当年出现收益为50元，则这个项目的预期净现值为：
，投资；，放弃。
若当期收益为150元，则：
，投资；，放弃。
显然，如果当期的收益是150，厂商会做出投资决策，此时，该项目的预期净现值变为：
比较和
，大于
投资的预期机会成本大于预期净现值，选择等待将给厂商带来更多的利益。
投资项目的等待价值
=
时，
维纳过程和伊藤引理
维纳过程：维纳过程是物理学上布朗运动的数学表示，它描绘了时间上服从正态分布的随机变量的变化路径。
维纳过程的特性：独立并服从时间上的正态分布；时间增量的方差随时间跨度而线性变化。
布朗运动数学表达：
：随机变量， EMBED ，具有序列不相关性；
EMBED
当趋向于无穷小时，被改写为：
带漂移的几何布朗运动的数学表达：
伊藤过程：广义的布朗运动
如果随机变量是函数的自变量，且该函数二阶可微，则以泰勒级数展开：
将带入上式，得：
假设存在一个投资成本为的，具有不可逆性的投资项目，该项目的净现值为，服从带漂移的几何布朗运动，则：
若假定：代表贴现率，代表厂商进行投资的时刻，则该项目的等待价值可表示为：
显然，只要在某一时刻，成立，则，这一时刻投资就是厂商的最优选择。
等待价值实现最大化后，如下非套利条件必然成立：
由于的变动吻合带漂移的几何布朗运动，则根据伊藤引理:
通解形式为：
显然，当投资项目的净现值为0的时候，等待价值也为0，所以：
同时，必定在某一时刻，厂商的等待价值就等于厂商的机会成本，所以：
文献阅读：
现代宏观经济学中的投资理论及其最新发展
王端
《经济研究》2000年第12期
一、引言
现代宏观经济学中投资理论的发展大致经历了三个阶段：第一个阶段的理论被称之为新古典（neoclassical）投资理论，是以Jorgenson（1963，1969）为代表的经济学家们在60年代发展起来的，严格地说，新古典投资理论描述的是稳定状态下的理想资本水平及其决定因素之间的关系，其中的主要变量是产出和资金的使用成本。第二阶段以q-理论（q-theory）的形成为标志。由于托宾（Tobin，1969）首先提出这个想法，所以又称q为 Tobin's q．q-理论的严谨模型是在 70年代后期和 80年代初建立起来的，并随之成为投资理论的主流。在这方面作出主要理论贡献的有Abel（1979）、Yoshikawa（1980）和 Hayashi（1982）。q- 理论显然比新古典投资理论更具有一般性。事实上，新古典投资理论只是q-理论的一个特例。更重要的是，q-理论中的投资决定不是依赖于过去的变量，而是依赖于对未来的预期，这一点对经济学家们具有明显的吸引力。我们在下面将会看到，q-理论把对未来预期收益的评价与金融股市的估价联系起来，这为理论检验提供了很大方便，因为经济学家们不须再去想办法估算由投资产生的未来预期收益的折现值。当代投资理论发展的第三个阶段，也就是最近15年来的发展，是以被称之为不可逆性投资理论（theory of irreversible investment）的形成为标志。虽然不可逆性投资的文献可以追溯到Arrow和Kurz早在1970年所做的研究，但现代投资理论的最新发展起始于 McDonald和 Siegel（1985）在 International Economic Review杂志上发表的一篇文章。随后出现了大批研究文献，使这一研究扩展和深入到投资理论的几乎各个方面。
那么什么是不可逆性投资呢？经济学中的投资，是指用于购置生产中长期使用的设备和设施所进行的投资，特别是与工厂的规划设置和设备安装有关的成本，这些投资含有所谓沉淀性成本（sunk cost）；而不是指金融投资或教育投资等等。如果日后决策者改变计划或决定，这部分成本将无法挽回，这就是投资的不可逆性。投资的这一性质主要来源于生产性投资的具体产业特征。用于某种特定生产的投资一旦形成或部分形成，将很难转换成其他产业或产品的生产。即使这一转换最终得以实现，用于原来目的的投资部分将会损失掉。
与此同时，不可逆性投资理论强调固定资产投资决策中所存在的不确定性。换句话说，投资的未来收益是一个随机变量。这种不确定性与不可逆性相结合，可以建立起比传统理论深刻得多且更具现实意义的投资理论。投资行为的另一个被传统理论所忽略的特点是，如果不马上进行投资，投资机会一般不会消失。因此投资决策不仅包括是否进行投资，还包括时间因素，即什么时候进行投资。正因为如此，等待和观察就成为有价值的选择。在经济环境逐步演变的过程中，时间将换来关于投资项目前景的更多信息。因此较晚的决策可能是较好的决策，特别是当考虑到投资的不可逆性时，匆忙决定一项投资而日后再试图改变或挽回将往往是得不偿失。
但另一方面，投资决策者也不能无休止地等待和观察下去，因为这样会最终失去投资机会。所以，何时进行投资，遵循什么样的原则来作出投资决定，成为经济学必须首先回答的问题。在对这些问题及相关的其他问题的探讨和研究过程中，经济学家们已经建立起一套以寻求最优调节方式为目标的新的微观经济学基础，并由此上升到宏观经济中研究更为深入的投资总量过程和动态分布，取得了很多积极性成果。
新的微观理论模型的核心是经济个体的调节行为及调节过程中的摩擦。经典的微观经济理论所解决的个体优化行为实质上是静态经济环境中的一种理想状态。当经济处于动态的演化过程中时，经济个体将根据新的信息和变化了的环境不断地重新优化以得出新的理想状态。然而，由于存在着调节成本和未来风险，经济个体不可能随时随地进行调节以使自己时刻保持在理想状态，事实上，在这种情况下的优化行为是容忍现实状态与潜在的理想状态之间存在差异或偏离。当然，这种偏离将使决策人的利益受到损害。决策人将对这种损害的程度和进行调节所承担的成本和风险加以比较。只有当前者大于后者时，经济决策人才会进行这一调整。因此，这种缓慢的或滞后的调节行为实际上是一种个体优化行为，关于这种行为的理论又称为惰性行为理论（theory of inertial behavior）。
不可逆性投资理论是惰性行为理论的一个典型例子。固定资产投资往往包含大量的一次性投资成本，这些成本具有不可逆性。决策者之所以考虑投资，其主要原因是看到市场对自己产品的需求在不断增加，而目前的生产能力已不能满足这些需求，然而这一考虑中存在着很多不确定因素。首先，整个经济环境的变化会严重影响市场对该决策者的产品需求，这种潜在的可能性无法准确地估计。其次，如果目前经济正处于上升时期，那么经济中对几乎所有产品的需求都会增加。因此，很难区分现在市场对决策者产品需求的增加是由于总体经济环境所造成，还是由于其产品的特点和质量所引起。即使这种区分可以做到，把握其程度也是相当困难的。再次，产品的销路好会引发竞争者生产或增加生产同样或类似的产品，而竞争会引起价格下跌，降低未来的收益，因而使投资得不到预期的回报甚至遭受损失。所有这些都说明固定资产投资中存在着大量的不确定性，加之不可逆的调节成本，这些因素会对投资决策者产生重要影响，我们在下面将会看到，新的经济理论与模型是如何把这些因素考虑进去以求解出最优投资决策行为，以及这些个体行为对宏观经济所产生的作用和影响。
另一个典型的例子是价格调节理论。传统的凯恩斯经济学中有一个重要的假设，即价格粘性（sticky price）。这一假设之所以重要，是因为凯恩斯学派赖以实现宏观经济调控的最重要的手段——货币政策——是否有效，取决于价格体系的灵活程度。从一个极端上说，如果价格是完全灵活的，那么所有货币供应量的变化（增加或减少）将完全反映在价格变化上（上升或下降），而对实际经济的运行毫无影响。因此，货币政策的有效性的首要前提即是价格粘性的假设。正因为如此，芝加哥学派的经济学家们曾在70年代对这一假设提出过严重挑战，指出这一假设缺乏任何微观经济学基础。在此之前，凯恩斯经济理论与政策的另一支柱“菲利蒲斯曲线”也受到了致命的攻击。凯恩斯经济学摇摇欲坠，陷入严重危机。然而，从80年代中期开始，惰性行为的理论和方法帮助凯恩斯经济学恢复了生机。由于价格调节存在着调节成本，而这一行为又包含着许多风险因素，因此，凯恩斯学派经济学家们可以建立起一套严格的理论模型，并推导出缓慢的价格调节行为——即价格粘性——是决策者的最优选择。因此，价格粘性已不再是一种假设，而是一种理论了。这一理论常被称为“菜单成本”（menu cost）理论。与此同时，凯恩斯学派的经济学家们在其他领域也取得了重要进展，现在形成了一个相当庞大的理论体系，并冠之以“新凯恩斯经济学”的标牌，又恢复了以往主流经济学的地位。
从理论方法上讲，惰性行为理论的发展还为研究经济模型中个体之间的差异及其总体行为开辟了新的途径。标准的宏观经济理论模型中往往以假定的“经济代表人”为出发点，由此简化掉个体之间的差异和个体行为加总到总体行为这一困难。惰性行为理论把不同的个体放在某一调节行为的状态空间中，以其处于状态空间中的不同位置来表示其各自的差异，并研究群体在状态空间的统计分布和动态过程，这使得经济学有可能更深一步地讨论宏观经济学中的总量加总及其动态行为。
二、传统的投资理论
投资理论所要回答的最基本的问题是：是否投资、何时投资和投资多少。另一方面，投资理论要回答当市场情况变糟的时候，何时停止生产或退出产业。在此基础上，经济学要研究个体优化行为如何达到产业均衡和总体均衡，这些均衡的动态性质，以及与经济周期相关联的总体波动问题等等。
传统的投资理论对是否投资与何时投资的回答是基于马歇尔的长期与短期均衡分析。如果产品价格高于长期平均成本，现有企业将进行投资以扩大生产能力，同时新的企业也会进入这一产业，从而使这一产业扩展和增长。另一方面，扩大了的生产能力增加了未来产品的供给数量，通过市场竞争将会使价格下降以达到新的价格均衡与产业均衡。反过来，如果价格低于平均可变成本，企业将暂停生产甚至退出这一产业。换言之，对价格与长期平均成本的比较将回答是否投资与何时投资的问题，而对价格与平均可变成本的比较将回答何时停止生产或退出产业。
不幸的是，对现实的观察所得出的结论与上述理论分析之间存在着很大差异。比如说，企业经常用折现值的办法来估价一项投资的现期价值。许多研究发现，企业用来折现的利息率远远高于教科书上所讲的无风险投资的利息率（或投资的机会成本）。这就是说，企业对于一项投资所预期的长期收益要远远大于为这项投资所投入的成本。另一方面，我们经常看到，很多企业即使长期处于亏损状态仍在继续营运，即使市场价格严重低于平均可变成本仍是如此。
这些现实的挑战使传统的投资理论陷入困境。80年代中后期，新产生的投资理论—不可逆性投资理论—对这些问题作出了有力的回答。我们将在第四节中具体价绍这一理论的基本框架。现在我们来看一看传统的投资理论如何回答投资多少—即投资量的决定因素这一问题。
我们在引言中已经提到，新古典（neoclassical）投资理论是第一个系统地研究投资量决定因素的理论，由以 Dale Jorgenson为核心的一批经济学家在 60年代创立和发展起来。Jorgenson（1963）在假设生产函数为柯布—道格拉斯式的条件下，解出稳定状态下理想固定资本水平由以下方程来决定（为了节省篇幅，我将在下一节中与q-理论一起给出求解过程）：
k*=α·y／u （1）
这里α是个参数，y是产量，u=（r+δ）P，被称为资本的使用成本，它包含三个因素，其中r是无风险投资的利息率，δ是固定资产折旧率，P是投资品的价格。（1）式表明，理想固定资本取决于两个因素：产量越高，理想固定资本水平越高；固定资本的使用成本越高，则对其需求的水平就越低。
怎样来理解资本的使用成本u呢？假设固定资产可以无阻碍地自由租赁。如果你要租赁一定量的固定资本，只用于本时期的产品生产，本期结束即刻奉还，那么你须交纳多少租赁费用呢？从另一个角度来回答这一问题更容易理解。如果你要购置这些固定资本，那么你要以P的价格来购买，那么你在本时期所损失的是这笔投资的机会成本rP，即从市场流行的无风险投资收益率（或利息率）所得到的收益。其次，是固定资产形成后在本时期的折旧δP。两者之和即是使用成本u。
基于这一模型所做的经验数据的计量经济学研究主要集中在两个方面。第一个方面是对这一模型的直接检验。这方面的研究发现投资不仅依赖于现期的理想资本水平，同时也与过去的理想资本水平有密切关系。因此Jorgenson假设企业弥补理想资本水平和其实际水平之间的差距不是一次完成的，而是分期逐步完成的。基于这一假设，他进一步把投资量的决定方程描写为
这一描述又称为投资的分布时滞（distributed lags）方程，它在经验数据检验中是十分成功的。因此，当时的大多数经济学家认可这一理论，尽管它在体系上还不够严密。
第二方面的检验是试图确定资本的使用成本对投资的影响程度。在对生产函数形式的假定比柯布一道格拉斯更具一般性时，可以推导出（1）式变为如下形式
k*=βy/uσ
因此，σ的大小将会反映出使用成本对影响投资决定的灵敏程度。Eisner and Nadiri（1968）曾声称σ接近于零，即这种影响微乎其微。然而Jorgenson and Stephenson（1969）则声称经验数据表明 σ=1。最近的一些更有说服力的经验研究对后者的说法提出了强烈的支持（Caballero，1994；Bertola and Caballero，1994）。
三、q-理论
q-理论试图从更广义的角度来考察投资问题。同时，基于新古典理论中对投资调整过程的简单假设而造成的理论缺陷，q-理论引进了投资的调节成本函数，使得逐步调节固定资本水平这一想法在理论模型中得以实现。
在本节中我将通过最优控制的数学模型给出 q-理论的一般推导①。我们将看到，q-理论能够刻画投资决定的动态过程，而新古典理论只是其稳定状态下的一个特殊情况。
假设企业的生产函数或收益函数只取决于两个因素，资本kt和劳动Lt，表示为yt=F（kt，Lt）。这里F是连续可微的凹函数。再假定投资品的实际价格为Pt，工资的实际水平为wt，而用C（It，kt）来表示固定资产的调节成本，它满足如下条件，
换句话说，C（It，kt）是对It二次连续可微且严格上升的凸函数。它所隐含的意义是，边际调节成本是随着投资量而上升的。如果在短时期内进行大量的投资，那么投资的调节成本将会随着投资量急剧上升，因此逐步调节可能是最优选择。根据这些假设，企业在t时期的净收益可用如下的方程来表示：
Rt=F（kt，Lt）-wtLt-PtIt-C（It，kt） （2）
业在t时刻所面临的是如下的优化问题：
（3）
并满足下列约束方程（即资产形成过程）
（4）
这里δ是固定资产折旧率。
由此我们得到汉密尔顿方程为
=F（kt，Lt）-wtLt-PtIt-C（It，kt）+qt（It-δkt） （5）
相应的一阶条件为
（6）式表明，企业对劳动雇佣量的最优选择是使劳动边际效率与实际工资率相等。（7）式说明，企业投资的最优选择是使得投资品价格加上边际投资调节成本与资本的影子价格qt相等。为了进一步理解qt的意义，我们由（5）式对kt求导并带入（8）式中，得到
（9）
这是一个一阶线性微分方程。对其求解，得到
（10）
在这里我们可以看出，F′k是边际资本产生的收益，而C′k则是增加一个单位的边际资本所需付出的边际成本。两者之差即是边际资本的净收益。因此，qt是一个单位的边际资本所产生的所有未来边际收益的折现值。这样的话，（7）式实际上即是要求投资的边际成本与资本的边际收益相等。
下面我们将给出q-理论的核心方程，即投资量是qt的严格递增函数。为了易于说明，我们进一步假定调节成本函数取下列形式：
即调节成本与调节速度成正比，这里g≥0，g（0）=0，g′（0）=0，g′（·）＞0，g″（·）＞0。由（7）式我们得到
g′（It-δkt）=qt-Pt
定义G（·）为g′（·）的逆函数，即有G（·）=g′-1（·），则有G′（·）＞0，G′（0）=0，由此得到
It-δkt=G（qt-Pt） （11）
（11）式是q-理论的核心。它表明固定资产的净投资量（即扣除折旧以外）是资本的影子价格qt的严格递增函数。qt值越高，投资量越大。更具有吸引力的是，金融市场（股票和债务市场）为评估企业的资本价值及其潜在的未来收益提供了直接的依据。否则的话，很难想象有什么其他的办法来对不同产业的不同企业之价值，特别是对于它们未来的潜在收益能力，作出较为客观的估价。
然而，这里必须指出，Tobin所定义的qt被称为“平均q”，因为他定义qt=Vt／（Ptkt）。即企业在 t时期的价值除以企业的固定资产价值。这就是人们在经验性研究中常用的 Tobin's q。显然，Tobin's q是可以从实际数据中（包括金融市场的数据）观测到并加以检验的。但是我们在上面看到，q-理论中的q是“边际q”，既是现时期一个单位的边际投资所能够产生的所有未来边际收益的折现价值，而这一变量，即使通过金融市场也是无法观测和估算的。因此在对q-理论的检验和其他相关的经验性研究中，经济学家们往往（或不得不）用平均q来代替边际q。
一个很有意义的问题是探讨平均q与边际q在什么条件下相等。Hayashi（1982）给出了比较一般性的条件如下。如果F（kt，Lt）和C（It，kt）均为齐次线性函数，而Pt、wt及D（t，s）均为外生变量，则企业的价值Vt与kt成线性正比关系。因此dVt／dkt=Vt／kt，或者，一个单位的边际资本的价值qt=dVt／（Ptdkt）=Vt／（Ptkt），即边际q等于平均q。
在经验统计研究中用平均q来代替或近似边际q的做法非常普遍，但是检验结果却远远不能令人满意。实际上，平均q对投资的解释能力是很有限的（比如Furstenberg，1977；Summerz，1981；Blanchard and Wyplosy，1981）。对于造成这种情况的原因存在着许多争议。一种较普遍的说法是强调平均 q与边际 q的差异。换句话说，Hayashi所假设的条件在现实中可能不满足。因此平均 q不能代替边际q。另一种较有影响的观点认为企业存在着金融能力和财政能力的约束。比如，运用企业内部资金进行投资要比到企业外部筹集资金容易得多，其成本也小得多。另一方面，不同的企业在资本市场上筹集资金的能力是大不相同的。因此，即使平均q与边际q没有差异，而某企业通过金融市场估价的平均q很高，这一企业却未必有能力得到相应的资金进行投资（Fazzari，Hubbard and Peterson，1988）。第三种观点，也是对这一问题的最新观点，是建立在不可逆性投资理论的基础之上，所以我将把对这一观点的讨论放到后面。
在本节的最后，我们回过头来看一看q-理论与新古典投资理论之间的关系。首先新古典理论中没有调节成本函数，即C（I，k）≡0。由（7）式我们得到qt=Pt。其次，假设生产函数为柯布一道格拉斯形式，即y=F（k，L）=kαL1-α，0＜α＜1，那么对k的偏导数为F′k（k，L）=αkα-1L1-α=αy/k。在（9）式中令dqt／dt=0（即稳定状态），我们得到
这即是上一节中的（1）式。因此我们说，新古典投资理论是描述稳定状态下理想资本水平决定的方程，也是q-理论的一个特例。
四、不可逆性投资理论：一次性投资决定
在第一节中我们指出，马歇尔的理论对是否投资与何时投资这两个问题的回答受到现实的严重挑战。实际上，马歇尔的理论并不对这两个问题加以区分。比如说，一旦产品价格高于长期平均成本，或者说，如果一项投资的预期总收益的折现值大于该项投资的成本，就应该进行投资而且是立即投资，这在马歇尔的理论框架中是最优化的行为。然而在现实中我们可能还有另外一个选择，即不马上进行投资，而是观察和等待。当这种选择存在时，马歇尔的投资原则就不再是最优的了。读者可以通过下面的简单例子看到这一点。
假设决策者可以通过一次性成本为k的投资来建立一个生产系统。为了简单起见，假设这一系统一旦建立，就永远持续运行（即没有折旧或磨损）。用Rt表示每一个单位时间内从这项投资中得到的收益，并假设Rt服从随机走动过程：
容易看出，E[Rt+1|Rt]=Rt，且有E[Rt+k|Rt]=Rt，k=1，2，3，…再
这项投资的未来预期总收益的折现值为
按照马歇尔的理论，只要Rt／ρ＞k，或净收益Rt-ρk＞0，就应该立刻投资。我们称ρk为马歇尔投资触发值。
为了说明等待在某些情况下可以是比立即投资更好的选择，我们先来看看当Rt=ρk时，即预期净收益为零时的情况。如果我们等待一个时期，那么下一期的预期净收益或者为ηRt（当Rt+1=ρk（1+η）时），或者为零（因为当Rt+1=ρk（1-η）时不进行投资），因此等待一个时
Rt稍微高于ρk时，等待仍具有严格大于零的价值，而且它将大于在t时期立即进行投资的预期净收益。因此，马歇尔的投资原则Rt-ρk＞0并不是投资决策者的最优选择。
另一方面，如果现期收益远远高于马歇尔投资触发值，那么等待的价值将会严重低于由于等待而损失的现期收益。在这种情况下，立即投资将是最优的选择。不难猜测，新的最优投资原则也将是一个触发值，但它比马歇尔投资触发值要高。
我们在本节中将要讨论如何通过随机优化的方法来解出投资的最优原则。这些讨论及模型的建立是基于投资过程的以下三个基本特征：第一，投资的起始需要投入一定量的沉淀性成本，在这里即是不可逆性成本k。第二，投资的未来收益具有不确定性或风险。第三，如果不立即进行投资，投资机会一般不会马上消失。
还需指出的是，投资是一个动态的发展过程，是一个不断向变化中的理想固定资本水平接近的调节过程。因为每次进行这种调节都需要付出不可逆性调节成本及承担风险，因此这种调节在时间上不可能是连续性的，而必然是间歇性的。我们将在下一节讨论这个调节过程的最优原则及其理论意义。在本节中，我们把一次性投资从这个投资过程中分离出来进行讨论，不仅是因为这一理论模式简单明了，而且因为大量的研究文献是以这个基本的模型为基础进行讨论的。
我们先用动态规划的方法建立起一个基本的模型框架。事实上，我们所面临的是一个非常简单的问题：如果投入成本k进行一次性投资，那么何时投资是最优选择。显然，在任何一个时期只能有两种情况，即或者这一投资已经实现，或者还没有进行。用V0（R）来表示还没有投资（或等待）的价值，而用V1（R）来表示投资后这项投资的价值。我们在前面的例子中已知V1（R）=R／ρ。从本期价值为V0（R）出发，即投资还没有发生，那么下一期价值函数会如伺变化呢？这取决于决策者的选择。一种选择是继续等待。给定现期收益为R，下一期价值函数的预期折现值为E[V0（R′）|R]/（1+ρ）。另一种选择是立即投入k，并得到价值V1（R）-k=R/ρ-k。决策者的问题即是比较这两者并取其价值高的选择。因此，Bellman方程可写为
（12）
我们解决这个问题的思路如下。首先，我们要证明由（12）式所定
我们需要求出V0（R）。在（12）式中，当继续等待是最优选择时，我们得到
（13）
我们将由此解出V0（R），这个解是继续等待的价值函数。再次，我们在前面已作出猜测，即这个模型的最优解是一个高于马歇尔投资触发值的另一个触发值：T＞ρk。当现期收益 R＞T时，决策者将采取行动进行投资。而在R=T这一点上，投资与等待的价值是相等的。这一性质被称为连续性或等值性条件（value matching condition）。另一方面，在最优条件下，两个价值函数在 R=T这一点上是相切的，即两者斜率相等，这个条件被称为一阶条件或光滑连接条件（smooth pasting condition）。这些条件相当于在简单微积分中求函数极值的一阶导数条件，因而是最优解所必须满足的条件。有了这些条件，我们就可以确定模型中的所有参数及T的值。
现在我们来做第一步。首先注意到如果决策者选择立即投资，那么
因此，V1（R）可以分解为如下形式：
（14）
定义新函数G（R）=V0（R）-[V1（R）-k]=V0（R）-V1（R）+k，那么由（12）式及（14）式我们得到
（15）
方程（15）所定义的问题与（12）是等价的。因此，如果（15）存在唯一解，那么（12）也存在惟一解。由（15）式定义如下的函数算子，
很容易验证算子A满足Blackwell条件，也就是说，A是一个收缩映射（contraction mapping），因此由（15）式定义的问题存在惟一解①。
下一步，为了求出V0（R），我们假定R服从一种最简单、无趋势的几何布朗运动②。这一假设与前面的随机走动过程是完全一致的。实际上，布朗运动是随机走动在连续时间上的表现形式。因此我们前面所求出的V1（R）=R/ρ仍然有效。让dwt代表标准布朗运动，其均值为零，方差为1，那么，R的随机过程可表示为
dR=σRdwt
我们还应注意，在连续性模型中折现率的表现形式为e-ρdt，因此，（13）式变为
V0（R）=e-ρdtE[V0（R+dR）|R] （16）
用泰勒展开并省略dt的高阶项，得到e-ρdt=1-ρdt，再由Ito引理得到
代回到（16）式中，我们得到如下二阶微分方程：
（17）
这个微分方程的一般解为V（R）=ARα+BRβ，其中α＜0，β＞0。但是我们注意到当R→0时等待的价值也应趋近于零，因此必有A=0。把V0（R）=BRβ代入到（17）式中，我们求出
为了确定B和投资触发值T，我们需要用到前面提到的连续性条件及一阶条件，即在R=T这点，V0（T）=V1（T）-k和V′0（T）=V′1（T），因此有
从这个联立方程中可确定B和T。我们在这里关心的是T，
投资触发值比马歇尔投资触发值要高，这也正是我们本来所预期的。很
图中由原点到h的曲线是等待的价值函数V0（R），与h点相对应的收益水平为T，即我们新求出的最优投资触发值。显然，当 R＜T时，等待的价值高于投资的价值。在 R=T这一点，V0（R）=V1（R）-k，并且两者斜率相等。一旦R＞T，决策者将进行投资。
本节所讨论的基本模型有很多扩展和应用。最直接的扩展是研究当企业运行状况变糟时，何时停止运行或完全退出产业。在这里关键的假定是，一旦停止运行或退出，重新开始生产要再一次投入不可逆性成本k。因此，与上述模型相类似，当存在未来风险时，等待具有价值。同样，模型的结果是存在一个低于平均可变成本的触发值L，一旦收益下降到L，则停止运行或完全退出。
为了节省篇幅，我将不再具体介绍逐个模型的其他扩展和应用。感兴趣的读者可以进一步参看Pindyck（1991）。如果读者熟悉金融理论，可以看出不可逆性投资理论模型与option定价模型之间的相似之处。Pindyck在他的文章中对这一点作了详尽的讨论。
五、间歇性调节和总体动态
上一节中讨论的一次性投资模型对于理解新企业进入产业或亏损企业退出产业及相关问题具有重要意义。但是，对于大多数已存在的、正在运行中的企业来说，投资是一个逐渐向理想固定资产水平或状态进行调节的过程。由于每次调节都要付出不可逆性成本，所以这种调节在时间上不是连续的，而是间歇性的。那么什么是最优化的调节原则呢？
解决这个问题所用的方法和工具与上一节是类似的，只是考虑问题的角度不同。在上一节中我们所关心的问题是当收益达到多高时能够触发投资，而在这里我们要探讨的是当现有固定资产水平与理想状态水平的差距达到多大时会触发企业对现有固定资产水平进行调整。
为了避免重复模型的细节，我在这里将只介绍主要的思路和步骤，而着重讨论解的特性和由此导出的最优化投资原则。有兴趣的读者可参看 Bertola and Caballero（1990）
读者可能会提出如下的问题。前面介绍的传统投资理论着重研究投资的水平决定问题，而现代投资理论则注重研究调节问题，特别是向理想的固定资产水平进行调节的问题。既然传统的投资理论遇到了困难，那么我们为什么不进一步研究投资决定问题呢？另一方面，理想的固定资产水平又从哪里来呢？当代的经济学家们当然早已意识到这一问题。他们认为，新古典投资理论已经提供了很好的对理想固定资产水平的描述。这一理论之所以在现实中遇到问题，恰恰是因为现实中存在着调节的摩擦，而这种摩擦则引起了现实的固定资产水平或投资水平与这一理论模型的描述之间出现差距。事实上，经验检验中出现的典型问题是产出的过去值或滞后值对解释现期投资起着重要的作用。这也为新的投资调节理论提供了佐证，因为这意味着现期投资中的一个重要部分仍在对过去产量的变化作出反应，这正说明投资过程是一个调节过程。
我们用k来表示现有固定资产水平，而用k* 来表示理想的固定资产水平。定义x=k-k*，显然，当现有固定资产水平与理想状态相一致时，x=0。（读者应注意，在有关文献中，k与k*常取其自然对数形式。）当经济环境和市场环境变好时，k*将上升，因而使x产生向下偏离。反之当经济衰退时，k*会下降，因而导致x产生向上偏离。由于每次对于k的调节需要付出不可逆性成本，因此企业不可能每时每刻进行调节以保持x=0。相反，企业在大多数情况下将容忍这种偏离的存在。这种偏离意味着企业不得不放弃一定的利润机会，或者容忍一定的设备闲置和资源浪费。企业将对容忍这种偏离所付出的代价与进行投资以调整固定资产水平所付出的成本进行比较。直观地说，当这种偏离所带来的潜在损失达到或超过进行投资所付出的不可逆性成本时，企业将选择进行调节。
我们用f（xt，k*t）代表当理想资本水平为k*t，而现有固定资产水平k与k*的偏离为xt时，企业在本期所得到的净收益或利润。再用C来代表进行投资调节所必须付出的不可逆性成本，同时假定购买投资品的价格为P1，而处理闲置资本时的卖出价格为P2，并假定P1＞P2。这样，固定资产调节的成本函数可表示为
这里I代表投资量。
我们的问题可以用下面两个价值函数来描述：
这里价值函数V（xt，k*t）代表本期不进行投资调整或等待的价值，而V（xt，k*t）则代表企业在可以选择本期是否投资的情况下所对应的价值。
如果假定k*t服从布朗运动，我们仍可以通过布朗运动的最优控制方法求解出最优投资调节原则。但在这里我只通过图2来描述这个最优解。在图2中，当xt向下偏离到L时，企业将进行投资以达到xt=1这一点，反之，当xt向上偏离达到v时，企业将卖掉一定的闲置资本，把状态变量xt调整到u。当xt在L与v之间时，企业将不做任何调整或投资（即惰性行为）。因此，投资决策者的最优原则可以用四个字母来刻画，即（L，1，u，v）。
正如我们前面已指出的，当存在不可逆性投资成本并存在投资风险时，企业对资本水平的调整将是间歇性的。在相当长的时间里企业可能不采取任何投资行动，而一旦决定投资，则调整的幅度会较大。另外读者应注意到，在图2中，价值函数在xt=U和xt=u这两点上的斜率是相等的。同样在L与1 点也是相等的。这正是我们在上一节中用到过的所谓光滑连接条件或一阶条件。
上面这些对最优解的描述和刻画与经济学家在微观层次所收集到的企业投资数据是非常一致的。Doms and Dunne（1993）研究了美国制造业 12000家企业从 1972—1989年这 17年间的投资情况。他们发现，对于他们样本中的典型企业来说，将近 40％的投资是发生在 17年中的两个连续的年份里。这就是说，其余15年中平均每年投资只占17年总投资的 4％左右，而这部分投资可能是用于维持设备运转性质的投资。
顺便指出，这里讨论的模型又被称为（S，s）模型，这个名词是从存货管理理论中借用过来的。（S，s）模型一般又分为单向的和双向的。当决策者对状态变量的控制是单方向时，换句话说，当决策者只关心状态变量向某一个方向的偏离而采取控制措施时，我们称之为单向的（S，s）模型。显然，我们这里的模型是双向的。
现在我们再回过头来看一看为什么q-理论在经验回归中遇到麻烦。我们首先注意到q的值即是价值函数的一阶导数。当xt处于L与v之间时，q既可以是正值，也可以取负值，而所有这些q值只对应一个投资量I=0。另外，在xt=L和xt=1这两点上，q的值是相等的，然而却对应着两个极不相同的投资量，一个很大，而另一个为零。显而易见，这种交错的非线性关系是不能够用简单的对q值的线性回归来刻画的。因此，q-理论在经验检验中的失败也就不足为怪了。
下面我们简略地讨论一下总量问题①。本节所介绍的模型为研究宏观总量问题提供了一种新的方法。这个模型中的上、上边界L和U给出了一个状态空间（L，U），每一个企业i根据其kti与k*ti之间的偏离程度xti对应着这个状态空间中的一个点，而所有企业则形成在这个状态空间上的概率分布。假设这一分布函数为G（i），并用kti的均值或期望值kt来描述总体投资的时间序列，那么，
假设k*ti服从布朗运动过程，即
k*ti=μt+σwti
这里wti是标准布朗运动，其均值为零。由于xti=kti-k*ti=kti-μt-σwti，因此有
这就是说，对于总体投资行为的研究可以转化为对偏离变量或状态变量xti的均值的研究。这一研究涉及到企业在状态空间上的动态分布过程，同时还可以考虑经济中其他总量的变化对总投资的影响。Bertola and Caballero（1990）开创了这方面的经验性研究，把本节的模型和总量分析具体应用到对美国耐用品消费的时间序列分析上面，取得了令人满意的结果。
六、结论
在本文中，我们回顾了当代宏观经济学中投资理论的发展过程，并有重点地介绍了投资理论中近十几年来的重要进展。正如在正文中已看到的，我们实际上可以根据对投资成本的理解和认识来概括投资理论的发展。标准的新古典投资理论重在描述投资的决定，因此除了购买或租赁资本品价格或成本以外，其中根本没有对任何投资调节成本的考虑。q-理论则假设投资调节成本是投资量的凸函数，即投资量越大，边际调节成本越大。在大多数经验性研究中这一调节成本函数取二次函数形式。最后，投资理论的最新发展——不可逆性投资理论——则强调投资调节的固定成本，并由此推导和引伸出一系列的新理论和新观点。最近的许多对企业投资数据的细致研究表明，新的投资理论得到微观经济数据的有力支持。
不可逆性投资理论的方法具有更为一般的意义。它实际上是一种新的微观经济优化模式的一个特例。一般地说，只要经济决策人面临未来风险，并且每次采取行动需要付出一定的固定成本，那么经济决策人对所关心的变量的调节就将是间歇性的。也就是说，在大多数情况下，决策人将等待或容忍。这种行为又被称为最优惰性行为。这一新的理论模式已被应用到宏观经济研究的许多其他方面。
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第八章 货币
货币需求
货币超中性
最优货币数量
第一节 货币需求
运用迭代模型探讨货币价值
萨缪尔森（1958）提出，戴蒙德（1965）、盖尔（1973）发展。
基本思想和推导过程
基本假设
（1）人只能存活两期，年老期和年轻期；
（２）年老期不工作，年轻期得到数量为的产出，年老期得到数量为的产品（养老金），年轻期和年老期都消费；
（３）产品的储藏收益率为，，因为储藏过程中会有损耗。
未引入货币
行为人的目标效用函数和跨期预算约束可以表示为：
再假设：
这意味着，行为人即使动用所有养老金仍不能满足年老期的消费需求（也就是排除了边角解），那么，最优消费选择图示为：
引入货币：
假设政府在初始时刻给每位老年人数量为的货币。对于老年人来说，会用货币购买年轻人生产的产品直到年轻人不愿意交换为止，因为花掉所有的货币用以购买产品是老年人的最优选择。于是，老年人和年轻人面临的预算约束为：
其中：代表年轻人在期的名义货币需求，代表老年人在期的名义货币需求。
于是，未引入货币前的行为人的目标效用函数和跨期预算约束可以被修改为：
考察货币收益率和实物储藏收益率的关系：
EMBED ，货币的引入就是一个帕累托改进的过程；
EMBED ，货币存在失去意义。
EMBED 情况下的货币需求函数
令＝，则最优规划
修改为：
即：
由于老年人和年轻人面临的预算约束为：，若令年轻人的实际货币需求为，那么：
可见，货币需求与货币的收益率有关，可以表达为：
货币市场供求与内生的价格水平
假定名义货币量始终不变，为，由于：，所以：
这表明：（１）实际货币供给等与实际货币需求；
（２）考察价格水平的变化过程非常重要。
考察价格水平变化过程
令，则被改写：
分析价格变动的提供曲线（Offer Curve）
对进行全微分，得：
符号函数：
其中，为跨期替代弹性。
讨论：
（１）当时，经济处于稳定状态，
。
，与正相关，提供曲线向上倾斜
（１），与正相关，提供曲线向上倾斜
（２），与负相关，提供曲线向下倾斜
迭代模型的缺陷
迭代模型中货币存在价值的前提是行为人希望在年轻时储蓄，用于平滑一生的消费路径。但经验研究表明：年轻人更愿意负债消费。
人们储蓄往往是通过投资进行，而不是通过储藏产品进行。如果将迭代模型中的储藏收益率理解为投资收益率，那么只有当货币收益率高于投资收益率时，迭代模型中的货币才能存在价值，而现实经济中，投资收益率多高于货币收益率。
现金先行（cash in advance）模型
货币不仅是价值储藏媒介，还是交易媒介。
克洛尔（Clouer,1967）提出“现金先行约束”
现金先行约束的含义：行为人的消费支出不得大于他持有的货币数量。
不存在现金先行约束的情况
推导过程：
最优规划为：
其中：：行为人在期的货币持有量
：名义利率，名义利率为实际利率和通货膨胀率之和。
构造拉格朗日函数：
由于在和其中均含有项，所以，
：
，即：
，即：
依库恩－塔克条件讨论：
时，
时，
显然，
行为人不会持有货币货币并不具有存在的意义
经济含义：
（１）在迭代模型中，如果储藏收益率始终大于货币收益率，货币价值不复存在；
（２）在不引进现金先行约束的无限期界模型中，如名义利率始终大于０的经济中，且不附加其他条件，货币并不具有存在的意义；
.２存在现金先行约束的情况
推导过程：
最优规划为：
构造拉格朗日函数：
由于在和其中均含有项，所以，
：
，即：
，即：
依库恩－塔克条件讨论：
时，
时，
显然，
EMBED 行为人每期的货币持有量等于消费量
经济含义：
（1）行为人必须持有货币
（2）由于货币收益率小于资本收益率，行为人不会持有高于消费水平的货币数量。
（3）和两式说明，行为人各期的消费水平可以表示为名义利率的函数。
实际货币需求函数为：
货币价值
推导过程：
令，设，又，所以：
经济含义：
（1）货币的影子价格越大，价格水平越低。币就存在一定
（2）当期货币影子价格等于0并不意味着当期货币没有存在的价值，只要货币在未来某个时刻的影子价格大于0，当期货币就存在一定的价值。
由可知，在稳态中，
其他货币需求理论
鲍莫尔-托宾模型
鲍莫尔（1952）在《现金的交易需求：存货的理论分析》一文中运用“存货理论”论证说明，凯恩斯交易动机的货币需求，不仅如《通论》所指出的，取决于收入或支出，也取决于利息率的高低。
鲍莫尔-托宾（1956）建立，从成本最小化角度探讨。
大卫.罗默予以发展，从效用最大化探讨。
核心思想：
推导过程：
假定
（1）行为人的收入水平为
（2）实际利率为，
（3）每次债券兑现之间的间隔时间为，
（4）兑换成本为
则：
（1）收入间隔期付出的费用为：，每期开始时持有的现金为
（2）平均每天持有的现金为，损失的利息收入为 EMBED
于是，行为人目标为：手持现金所费的两项费用和 EMBED 最小
即：
得:
经济含义：
（1）每次债券兑现之间的间隔时间以及货币流通速度与利率水平负相关，且货币需求的利率弹性为1/2。
（2）与现金先行模型的区别在于：即便给定消费水平，货币需求也与利率水平负相关。
凯恩斯三大动机的发展
（1）交易动机
麦卡勒姆（McCallum,1983）和麦卡勒姆和古德弗兰德（McCallum and Goodfriend,1987）发展。
核心思想：交易成本与货币持有量相关,交易成本的主要形式是购物时间。
推导过程：
：交易成本
假定行为人的效用函数为：
其中：代表休闲，代表消费水平，由于可以把行为人的时间设定为1，所以不妨假定，于是，效用函数为：
（2）谨慎动机
帕金廷（Patinkin,1983）、沃伦（Whalen,1966）、维恩拉波（Weinrobe,1972）、克鲁格曼（Krugman,1985）等人发展。
核心思想：
（１）两期模型中，第一期的收入符合两点分布
（２）高收入者受到现金现行约束，低收入者未受现金现行约束。
其中：
高收入水平在第一期的消费水平；
：低收入者的消费函数，
：低收入者的货币收入，
：总产出。
经济含义：
（１）下降 下降 下降 实际货币需求增加预防性货币需求增加。
（２）下降 下降 面临现金现行约束的高收入者消费下降 下降
（３）投机动机
托宾（Tobin,1958）提出资产组合理论。
核心思想：行为人对市场利率的预期不存在系统误差，由于利率的不确定性，风险规避的行为人将在收益为０但没有收益风险的货币，和预期收益大于０但存在收益风险的其他资产之间进行某种最有组合。
第二节 货币超中性
托宾效应
货币中性：货币存量的变化是否具有真实效应。
货币超中性：货币增长率的变化是否具有超中性。
托宾（1965）在索罗增长模型的分析框架中提出。
核心思想：
推导过程：
假设行为人面临如下生产函数：
其中：
：人均资产；
：人均资本量；
：人均持有的实际货币余额；
：名义货币供给
：人口数量
行为人的收入由两部分构成，自己的产出和政府的转移支付，政府的转移支付只能通过货币发行，则，人均持有的实际货币余额的增长率等于货币供给的增长率扣除通货膨胀率和人口增长率：
在稳态经济中，人均持有的实际货币余额的增长率等于0，即：=0，所以：
也就是，通货膨胀率等于货币供给增长率与人口增长率之差。
稳态经济中的人均实际货币余额一定等于剔除人均资本存量的人均储蓄余额，即：
其中，代表储蓄率。式中，两边都乘以，得：
假定实际货币需求为名义利率的函数：
由于稳态经济中的名义利率是实际利率加通货膨胀率，在完全竞争情况下，实际利率等于资本的边际产出，同时，又知：通货膨胀率等于货币供给增长率与人口增长率之差，所以，被改写为：
对上式全微分，得到：
经济含义：托宾效应
稳态经济中的资本存量与货币供给增长率和通货膨胀率正相关；
稳态经济中的产出水平和消费水平与货币供给增长率和通货膨胀率正相关；
希德劳斯基模型
希德劳斯基（1967）提出，把货币引入效用函数，扩展拉姆齐模型，又拉姆齐模型内生地获得货币需求函数。
主要思想：
假定生存于无限期界的行为人的效用函数如下：
，
其中：
：主管贴现率；
：行为人在t期的实际消费水平；
：行为人在t期的实际货币余额，=
行为人的预算约束为：
其中：
于是，行为人的最优规划为：
EMBED
EMBED
EMBED EMBED
EMBED
经济含义：消费水平与货币余额之间的边际替代率，或者说，消费与货币之间的相对价格，等于名义利率。
深入讨论：
假定稳态经济中的各项变量如下：
（1）名义货币供给的增长率为，=，名义货币供给的增长率等于通胀率。
（2）行为人对时间的偏好为， EMBED ，结合，
（3）结合，
经济含义：
（1）持有实际货币余额的边际效用与消费的边际效用之比等于稳态经济中的名义利率。
（2）货币不仅是一种资产形式，而且持有货币还可以带来资产。
（3）由于代表名义利率（），故而由可知货币需求（）取决于名义利率和消费，而稳态中的消费水平等于产出水平，所以，货币的需求函数为：
第三节 最优货币数量
弗里德曼定律
弗里德曼（1969）提出，又称芝加哥定律。
货币德曼认为，为了实现行为人的福利水平最大化，货币当局应当把非货币资产的无风险收益控制在尽量低的水平，为货币成为一种资产创造条件。
该定律受到极大挑战，因为依照该定律，在无风险的实际利率大于0的情况下，货币当局应当采取非常罕见的通货紧缩政策。
铸币税与最优货币数量
费尔普斯（Phelps,1973）和萨默斯（Summers,1981）提出，费雪（Fisher,1982）等提供经验数据验证。
当引入铸币收益时，通货膨胀将是政府的最优选择。
文献阅读：
关于预算赤字、铸币税和货币扩张通货膨胀税的关系
王利民 左大培
（中国社会科学院经济研究所 100836）
《经济研究》1999年第7期
自美国经济学家克鲁格曼对日本通货收缩的经济提出“流动性陷阱”的诊断和创造“铸币税”和“通货膨胀预期”的政策建议以来，国内外经济学界对此进行了较热烈的讨论。本文撇开通货收缩和流动性陷阱问题，主要讨论铸币税问题。
在现代宏观经济学和货币经济学中，铸币税问题一般是和财政预算赤字、货币扩张联系在一起的，本文将遵循这一范式。在货币史上，铸币税在不同场合具有不同的含义，本文将具体地考察之。在现代经济学中，已经考察了存在铸币税条件下，存在通货膨胀（税）的具体条件，本文将进一步研究两者都存在情况下其在量上的区别，和不存在铸币税情况下，通货膨胀（税）的存在条件。
一、预算赤字及其资金来源
当预算收入小于预算支出时，会发生预算赤字。由于赤字政策一般与扩大总需求、启动经济相联系，所以政府避免采用增税来弥补赤字，以免抑制民间消费和投资需求（为整顿经济和税收秩序而扩大税收除外）。另外，由于在现代市场经济国家一般禁止中央银行向财政直接垫款和借款，因此，财政赤字只能通过发行国债来筹资。
国债可由居民、企业、商业银行购买。在一些国家，禁止中央银行直接向财政部购买国债（如美国联邦储备法和日本财政法，日本银行只能购买政府为平衡资金的季节性差额而发行的短期证券）。中央银行可通过公开市场业务买入一部分国债，扩大基础货币供应。当国债存量增加时，又可为中央财政提供资金，相当于政府债务货币化；当国债存量未增加时，等于中央银行替代民间向中央财政提供资金以弥补其前期赤字，并降低市场利率。当政府为弥补赤字而增发国债时，若中央银行不同时在公开市场购入国债增发基础货币，则等于民间向政府提供资金，此时若商业银行无剩余资金购买，这将提高市场利率，产生挤占效应；若商业银行因对企业惜贷而有资金购买，则会扩大货币乘数和货币供应量，但并不能扩大社会信用总规模。因此萧条时期理想的政策组合是债务或预算赤字的货币化。
二、铸币税（Seigniorage）
货币史上铸币税的概念经历了一个逐步演变的过程：
1．在金属货币体制下：Seigniorage指（1）历史上原本任何人都可以铸造金属货币，后来铸币厂通常为统治者（Seignior领主）所垄断，从而当民间需要将贵金属铸成货币时，需向铸币厂（统治者）交一定费用，该费用扣除铸造成本后余额（利润）归统治者所有，最早就把铸造硬币而获取的利润称为铸币税或铸币利差。（2）指“硬币削边”阶段统治者为谋取造币的短期利润，降低货币的金属含量和成色而获得的利润。
2．在信用货币阶段：在历史上某些私人银行曾发行一定量的并无金银作充足准备的银行券，供流通使用，但是两级银行体制建立以后，货币包括通货和活期存款，货币总量由中央银行通过控制基础货币进行调控，通货由政府（含财政和中央银行）所发行。在一些国家如美国，纸币由中央银行发行，硬辅币（和历史上遗留下来的少量纸币）由财政发行。中央银行收入扣除一定的费用（日常运行费用和中央银行股东的股息）后，交中央财政。在有些国家，如中国，通货全部由中央银行发行，中央银行利润归中央财政。在一些国家，通货由财政发行，或中央银行可直接购买政府国债，还通过其他资产业务发行货币。在有些国家中央银行则不能向财政部直接购买国债而只能通过公开市场进行购买。因此，Seigniorage在现代最广义的含义是指政府在发行任何货币（创造基础货币和通货）中获得的利润，它包括（1）中央银行所获得并上交中央财政的利润（创造基础货币过程中展开的资产负债业务利息差减费用），美联储在1973年上交了43亿美元，到90年代初要上交100亿左右的美元。（2）中央银行在基础货币创造过程中通过购买国债向中央财政提供的资金。到90年代购买政府债券要占到美联储整个资产业务的85％。由于经济运行对通货和货币的需求，中央银行的资产存量将稳定地运行和扩张，上述利润和提供的资金也会不断地存在和增长，可对央行未来的净收益流实行资本化。（3）财政直接发行通货所获得的收益。
在现代宏观经济学中，铸币税主要指中央银行通过直接和间接的方式购买国债或透支借款等形式向中央财政提供弥补预算赤字的资金，表示政府可以通过货币（基础货币）创造谋取的实际资源数量和为预算赤字进行的货币融资。本文将在此含义上即债务货币化上展开分析。
在现代信用货币条件下，不能仅把通货看成货币，不能认为仅有通货才是政府和央行的负债，铸币税的含义也不能仅限于通货。当然也不能把央行的整个资产业务和创造的基础货币都归于铸币税。由于政府赤字所发国债只有部分为中央银行购买，所以赤字国债＞铸币税；而央行所购国债只是其资产业务的一部分，所以基础货币＞铸币税。只有在简略的假定下，赤字国债=铸币税=基础货币。
3．当某国货币成为国际货币时：由于该货币被外国人持有作为交易和储备货币，Seignior-age指发行该货币的国家（不纯粹指政府或中央银行）由此所获得的资产（实物或金融资产）的收益减去向外国人支付的利息再减去该货币国际通用时所花费的额外管理费用后的余额。
三、两级银行制下的货币扩张
在现代中央和商业银行两级银行体制下，货币包括通货和银行活期存款，它是央行、商业银行、财政、私人借款者、存款者五者共同作用的结果。在量上：货币供应量=基础货币×货币乘数，基础货币由中央银行通过资产业务创造；一般货币乘数大于1，即货币＞基础货币。因此商业银行在其参与货币创造和扩展资产业务中获资产负债业务和借贷利差收益，其借款者也受益；中央银行在创造基础货币中获存贷利差收益；财政可从中央银行和商业银行的货币创造中通过发行国债受益，但它不能获得全部（考虑到商业银行资产结构多元化和其他借款者）和必然（是否购买国债是商业银行的自主行为）获得收益。因此铸币税＜基础货币量＜货币量。只有在进一步的假定下，铸币税=基础货币=货币量。
在铸币税没有增加的情况下，货币完全有可能扩张，例如1．由于中央银行的其他资产业务导致基础货币增加；2．基础货币不变，货币乘数上升；3．基础货币和货币乘数同时增大，从而导致货币扩张，货币扩张的收益主要为外国（中央银行收购外汇），本国借款者（中央银行对商业票据贴现和再贷款，商业银行贷款），本国资金稀缺者所获得（银行资产规模扩张导致市场利率下降）。在繁荣时期，这种扩张将引起通货膨胀。
当然在铸币税增加的情况下，货币也可能没有扩张，如中央银行收缩其他资产业务，或货币乘数下降时就会发生这种情况。
在经济萧条时期，通过铸币税方式，即实行赤字财政预算并同时由中央银行通过国债市场将其货币化，这样既可以通过财政支出直接扩张总需求，又可以通过货币扩张扩大银行可贷资金并降低市场利率，此时也不会引起通货膨胀。另一方面由（与潜在经济增长率的缺口引起的）经济增长引致的货币需求所提供的资金由财政占用也属正常。
四、通货膨胀税
通货膨胀税衡量的是（主要由货币过度扩张引致的）通货膨胀所引起的实际货币余额价值的下跌，它=（△P／P）（M／P）。假定，货币扩张纯粹由铸币税引起，且铸币税易引起货币扩张，并进一步假定铸币税=△M／P。
当经济发展和货币流通速度正常下降（因货币化进程或因利率水平下降）时，货币的增加并不会带来通货膨胀，△M／M＞△P／P，此时政府可通过增发货币获得铸币税，但并不带来通货膨胀税，则△M／M·M／P＞△P／P·M／P，即铸币税＞通货膨胀税。
只有当经济处于稳定状态时，△M／M=△P／P，货币增加导致通货膨胀。进一步，只有当增加的货币全部为财政所获得时（通过银行系统持有政府增发的国债），铸币税=通货膨胀税；否则，铸币税＜通货膨胀税=△M／P。
当通货膨胀较高和不稳定时，人们将持有较少的实际货币余额，货币流通速度加快，导致△M／M＜△P／P，从而铸币税＜通货膨胀税，并且政府所得到的实际铸币税额将下降。
（责任编辑：月阳）（校对：晓）
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