研究领域：公共经济学
增值税、养老保险与内生增长
摘要：由于中国养老保险费的实际收入大大低于方案设计的水平，Feldstein(2003)提出了通过增值税方式来筹集企业缴费的建议。在具有双向利他和内生增长的重叠世代模型框架内，本文考察了通过个人工薪税和企业增值税筹集资金的部分积累制养老保险对人口、经济增长和代际净转移的影响。证明了企业缴费率上升会导致人口和代际净转移率下降，而职工人均产出增长率上升。该文还求出了不同经济条件下最理想和次理想的企业缴费率区间。单从对人口、经济增长和代际净转移的影响的角度看，通过增值税筹集企业缴费的建议是可行的。
关键词：增值税；养老保险；内生增长
Abstract: Since the pension revenue actually collected is much less than the level designed in the program, Feldstein (2003) suggests that the social pooling benefits come from firms’ contributions should be financed by value added tax. Within the framework of an overlapping generations model with two-sided altruism and endogenous growth, this paper examines the effect of the partially funded pension financed by individual wage tax and firm’s value added tax on the population, the economic growth and the net intergenerational transfers. It shows that a rise in the firm contribution rate decreases the population and the rate of net intergenerational transfer, and increases the rate of per worker output growth. It also finds the optimal or sub-optimal firm contribution rate interval under different conditions. Only in view of the impact on the population, the economic growth and the net intergenerational transfer, the hypothetical VAT firm contribution scheme is available to China.
Keywords: value added tax; old-age insurance; endogenous growth
一、引言
1997年中国统一了企业职工养老保险制度：个人和企业双方都缴费，个人缴费是其工资的一个百分比，企业缴费是工资总额的一个百分比。政府给每位职工建立一个人账户。个人缴费的全部和企业缴费的小部分进入个人账户，累积额用于支付职工本人退休后的个人账户养老金。企业缴费的大部分进入社会统筹，用于支付当期退休者的社会统筹养老金。退休者的养老金包括个人账户养老金和社会统筹养老金两部分。而执行情况是社会统筹资金不足以支付当期退休者的养老金，因而不得不透支个人账户基金。社会统筹资金不足的基本原因是职工人数、工资总额或工资基数被瞒报。对此，Feldstein (2003)建议个人工薪税（个人缴费）应该仅用于筹集个人账户基金，而社会统筹资金应仅来自企业缴费、而且按增值税方式筹集。中国有13亿人口，而且老龄化很快，人均国内生产总值又低，所以既要发展经济又要控制人口。那么，如果实行Feldstein (2003)的设想，会对人口和经济增长产生哪些影响呢？
用内生增长模型来研究经济增长、出生率与现收现付制养老保险的文献很多。有些研究把孩子当作消费品，个人因有孩子而感到满足，就象其它消费品一样直接把孩子数放入个人的效用函数中（如，Zhang等, 2001; Zhang and Zhang, 2003; Groezen等, 2003;等等）。有些研究把孩子当作资本品，即个人年老时、有孩子提供的物质支持。现收现付养老保险制度会降低孩子作为资本品的重要性，因而会降低出生率（如，Raut, 1992; Cigno, 1993; Zhang and Nishimura, 1993; Zhang and Zhang, 1995;等等）。有些研究把孩子当作消费品和资本品，上述两种作用兼而有之。Zhang and Zhang (1998)用一个养育孩子具有不同动机的模型分析了社会保障的影响，指出当社会保障税不太高时社会保障会增加人均收入增长。Wigger (1999a)证明公共年金规模较小时会激发人均收入增长，规模大增时则降低人均收入增长；公共年金规模小和规模大都会降低出生率，中等规模则会提高出生率。Zhang and Zhang (2001)还分析了遗产动机如何影响出生率、储蓄和经济增长以及现收现付制社会保障的影响效果。
本文引入中国的部分积累制养老保险和“尊老爱幼”的传统文化来扩展Zhang and Zhang (1998, 2001)和Wigger (1999a)的模型。“尊老爱幼”意味着挣工资的一代人会孝敬其已退休的父母，而老人在去世时会给其孩子们留下遗产。这就是说，双向利他总起作用，不同于文献中的可能起作用也可能不起作用的利他主义，也不同于单向的代际转移。个人从拥有孩子和得到老年物质支持两方面感到满足，因此本模型中孩子既是消费品又是资本品。
用有双向利他和内生增长的叠代模型，本文考察了通过个人工薪税和企业增值税筹集资金的部分积累制养老保险对人口、经济增长和代际净转移的影响。揭示了企业缴费率上升会导致人口和代际净转移下降，而职工人均产出增长率上升。个人缴费率对人口、经济增长和代际净转移没有影响。该文还求出了不同经济条件下最理想和次理想的企业缴费率区间。仅从对人口、经济增长和代际净转移的影响的角度看，通过增值税筹集企业缴费的设想是可行的。
二、模型
在一个封闭经济中有为数众多的个人、为数众多的企业和一个政府。每个人都经历工作期和退休期。在t期初、有Nt个相同的t世代的个人成长为劳动者。每个劳动者有一个父亲(或者母亲)和个孩子(该设定背离了生活实际，乍看起来荒唐，实际却符合模型的数理逻辑，详见Abel, 1987)。
1. 个人
t世代的每个人在工作期无弹性地提供一单位劳动以获得工资收入，缴纳养老保险费，从其父(母)亲处得到遗产，消费其收入的一部分，养育孩子，向其父(母)亲赠送礼物，储蓄剩余部分。到了退休期，收入包括其工作期储蓄的本利和、孩子们的赠与、个人账户养老金和社会统筹养老金；支出包括退休期消费和留给孩子们的遗产。
每个人的满足程度来自其工作期消费、退休期消费、孩子数、每个孩子的效用和父(母)亲的效用。代表性个人选择储蓄率、赠与率、孩子数和遗产率使其效用最大：
, (1)
. , (2)
, (3)
其中是折现率，分别是孩子数、孩子福利和父(母)亲福利的权重。由于孩子福利比孩子数更受重视，因此假设。是个人缴费率。象Nishimura and Zhang, （1992）和Zhang and Zhang, (1998)那样，设孩子养育成本率为
, (4)
其中。是工资，是利率，是养老金个人账户本金，是社会统筹养老金。“尊老爱幼”的传统文化使得。是人口延续的条件。假设以专注于内点解。
将(2)-(4)式代入(1)式，分别对微分，得效用最大的一阶条件：
, (5)
, (6)
, (7)
. (8)
(5)-(8)式反映了标准的边际效用间的取舍平衡。例如，(5)式意味着减少一单位工作期消费造成的效用损失，等于增加单位退休期消费得到的被θ折现后的效用增加。
2. 企业
各企业在竞争市场中都生产同一种产品。生产函数为，其中是t期内扣除资本和折旧之后的净产出，是t期初的资本存量，表示劳动生产力，是单位有效劳动资本。
企业按费率以消费型增值税方式缴纳保险费（见Feldstein, 2003；Atkinson and Stiglitz, 1980），因此有。根据欧拉定理得
, (9)
, (10)
其中是单位有效劳动工资率。
正如Saint-Paul（1992）、Zhang and Zhang（1995, 1998）、Wigger（1999a, 1999b）等等一样，为保证该经济存在平稳增长路径，采用如下特定形式：
, (11)
其中是大于0的技术参数。因此有，而且对各期t都有
, . (12)
3. 政府
政府把劳动者的个人缴费存入个人账户，累积额用于支付其退休后的个人账户养老金：
. (13)
企业缴费进入社会统筹资金，用于支付当期退休者的社会统筹养老金，因而有，化简得
. (14)
4. 商品市场
t期劳动者的储蓄与个人账户本金之和形成t +1期的资本存量：
. (15)
三、均衡分析
用(10)、(11)、(12)、(15)式和得职工人均资本增长率为
. (16)
类似地，可证明工资增长率和职工人均产出增长率也为。
平稳增长均衡是一种竞争均衡，亦即象赠与率、遗产率之类的密集型变量都为常数，而工资、消费之类的广延型变量都按内生决定的恒定增长率继续增长。下面集中分析平稳增长均衡。
1．对孩子数的影响
由(5)、(6)式和工资增长率得
. (17)
将(17)、(12)式代入(16)式，整理得
, (18)
其中。
由(5)、(7)式和工资增长率得
, (19)
其中是均衡状态下孩子对父（母）亲的代际净转移率，。
将(2)、(3)式代入(8)式，整理得
. (20)
由(19)、(20)式整理得
, (21)
. (22)
将h 对 ε 微分得
. (23)
用 (4) 式得
. (24)
企业缴费率上升会减少孩子数。因为提高企业缴费率会使社会统筹养老金增加，从而使孩子作为老年收入保障的重要性下降，进而孩子数减少。另一方面，提高企业缴费率会使工资降低，职工就会通过减少孩子数来降低养育孩子的成本占工资收入的比例。
2．对职工人均产出增长率的影响
由(17)和(24)式得
. (25)
企业缴费率上升会提高职工人均产出增长率。这是因为职工人均产出增长率与孩子数之间存在负相关关系，而提高企业缴费率会使孩子数下降。
3．对代际净转移率的影响
将T对 ε 微分得
. (26)
企业缴费率上升会降低代际净转移率。原因有两方面：一是企业缴费率上升使工资下降，从而子对父的赠与减少。二是企业缴费率上升使社会统筹养老金增加，从而使老人留下更多的遗产。
由于个人缴费实际上是强制储蓄，由(18)式可见他对自愿储蓄具有一对一的挤出效应，所以个人缴费对孩子数、职工人均产出增长率和代际净转移率都没有影响。将上述结果概括为如下命题。
命题1：提高企业缴费率将减少孩子数、提高职工人均产出增长率和降低代际净转移率。个人缴费对孩子数、职工人均产出增长率和代际净转移率没有影响。
四、理想的企业缴费率
1．经济目标
作为人口最多而且快速老龄化的发展中国家，中国需要较高的经济增长以及合理的人口控制。根据命题1，如果企业缴费率太高，就会导致人口大幅度下降；如果企业缴费率太低，那么经济增长率也会很低。所以，中国需要选择理想的企业缴费率。
最理想的企业缴费率取决于经济目标。首先，人口总量应减少、或者最多控制在原有水平上，也就是说，。将其代入 (21) 式，整理得
. (27)
当然，人口也不能无限减少，将人口永久延续的条件和(4)式代入(21)式，整理得
. (28)
因此，ε 与 n 的对应关系为 对 。根据(27)式，大于0的条件是
. (29)
其次，老年期获得物质支持是养育孩子的动机之一。当企业缴费率处于区间时，能否保证由子到父的代际净转移呢？有必要进行检验。老年物质支持意味着，即孩子给父（母）亲的赠与多于父（母）亲给孩子的遗产。 将 代入 (22) 式，整理得
. (30)
当时，，即没有代际净转移，也就是说，孩子给父（母）亲的赠与恰好等于父（母）亲给孩子的遗产。当时，，即有从父到子的代际净转移，亦即孩子给父（母）亲的赠与少于父（母）亲给孩子的遗产。
根据(30)式，为正的条件是
, (31)
其中用到了条件 。
2．理想企业缴费率的选择
比较与得知。而和却难分大小，因此区别和两种情形来考察。
情形1：。如图1所示，在Ⅰ区，，人口继续增加，经济增长率很低，代际净转移为正。当时，人口维持原有水平，职工人均产出增长率为。在Ⅱ区，，人口适度减少，经济增长率高却不是太高，代际净转移为正。满足了三个经济目标，因而是令人满意的区域。当时，代际净转移为0。在Ⅲ区，，人口大幅度减少，经济增长率非常高，而代际净转移为负。
情形2：。类似地，n、g、T 与 ε 的关系如图2所示。显然，没有任何区域同时满足三个经济目标。但企业缴费率在大于且接近于的区域内，人口适度减少，经济适度高增长，只是代际净转移为负。将这些结果概括为如下命题。
命题2：(ⅰ)企业缴费率取时，会使人口和经济增长保持在初始水平。
(ⅱ)在大于且接近于的区域内的企业缴费率，对情形而言是最理想的缴费率，对情形而言是次理想的缴费率。
五、结语
本文用具有内生增长的叠代模型、考察了社会统筹与个人账户相结合的部分积累制养老保险对人口、经济增长等的影响。在该养老保险方案中，个人缴费进入个人账户，企业缴费进入社会统筹，并假设通过消费型增值税筹集企业缴费。与文献中可能起作用也可能不起作用的单向利他不同，本文引入了“尊老爱幼”的传统文化以考虑始终起作用的双向利他。在本模型中，个人和企业都缴费，不同于以前文献中的只是个人缴费。
本文揭示了企业缴费率上升将减少孩子数、提高职工人均产出增长率和降低代际净转移率；个人缴费对孩子数、职工人均产出增长率和代际净转移率没有影响。而且求出了不同经济条件下最理想和次理想的企业缴费率区间。单从对人口、经济增长和代际净转移的影响的角度看，通过增值税筹集企业缴费的设想是可行的。
由于中国是一个拥有大量人口、老龄化迅速、人均国内生产总值很低的发展中国家，既要经济快速增长，又要适当控制人口，因此在不同经济条件下有必要选择最优或次优的企业缴费率。至于个人缴费率，应该定在这样的水平，即职工能够承受、而且退休后其个人账户积累与社会统筹养老金之和足以维持其生活。
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作者姓名：杨再贵
工作单位：中央财经大学 保险系
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