一、信用风险简介 信用风险系指交易对手无法履行契约义务，因而承受经济损失的风险。本章主要介绍信用风险的衡量。当我们想衡量一项交易的信用风险时，必先了解交易对手违约机率 (Default Probability) 的分配、交易对手违约时的损失 (Loss Given Default)、以及信用暴险值 (Credit Exposures) 等等。 我们通常透过风险值(VaR)来衡量市场风险的大小，若比较市场风险与信用风险，我们发现，银行体系考量信用风险后，应提风险性资本金额，远大于仅考量市场风险时应提金额。从过去资料显示，大的金融机构倒闭的主要原因在于信用风险。 因为交易对手所产生的信用风险包括清算前风险(Presettlement Risk)以及清算风险(Settlement Risk)两种。在交易合约期间内，若交易对手无法履行支付义务时，称为清算前风险。清算前风险包括贷款人或债券发行机构，违约或是无法支付衍生性商品交易之应付款，由此可知，清算前风险的期限较长，从交易开始到结束整个交易期间都是清算前风险的存在期间；相对地，清算风险则是交易对手无法履行彼此现金流量交换的风险，属于短期风险。清算风险通常由于外汇交易产生，交易对手无法交换本金，常常是因为交易对手违约(Counterparty Default)、流动性限制(Liquidity Constraints)、或是营运上的问题(Operational Problems) 所造成。 清算风险(Settlement Risk) 国际清算银行(Bank of International Settlements (BIS))在1996年时要求私人银行必须将其每日外汇交易的清算风险降至兆美元以下。由于清算风险导致的损失极高，因此单一交易无法完成清算时，其损失可能超过银行的资本额，而造成银行倒闭。1974/6/26德国Herstate Bank到期一笔收外币付美元之外汇远期契约， 6/26外汇市场下午三点半，西德跨行支付系统关闭后，主管机关命令 1
Herstate Bank 停业，Herstate bank在6/26到期的这笔远期外汇合约已从交易对手收到德国马克，由于德国时间下午3:30等于纽约时间上午10:30，Herstate 纽约办事处被告知停止拨付美元，致该交易对手损失其应收之美元。此笔违约导致纽约外汇交易近三天的交易产生极大干扰。另外1991/7/5国际信贷银行(BCCI）被宣告破产，亦导致外汇交易对手已付日元及英镑，却收不到美元外汇之损失。由此可知，清算风险将创造系统性风险(Systematic Risk)。 交易的状态可区分为下列等状态： 可撤回Revocable、 不可撤回Irrevocable、 不确定Uncertain、 已清算Settled、 交易失败Failed 当交易已经确认，且交易付款期限已届，交易一方已付款，但另一方尚未付款。也就是当交易状态发生在不可撤回与不确定间，将产生清算风险。 由于清算风险可能让银行遭受极大的损失，因而必须管理清算风险。清算风险的管理工具称为实时总额清算金额 (Real-Time Gross Settlement, RTGS ) 管控系统，此系统系让欧洲、美洲、亚洲等三个主要时区之作业时间重合五个小时，在时区重迭时，进行实时清算，汇连续连结清算系统(Continuous-Linked Settlements, CLS) 并在此重迭时段内办理不同币别合约之收付。此一系统主要在缩短交易介于Irrevocable与uncertain所需的时间。除了RTGS外，管理者尚可透过净额支付系统Netting Agreement来管理清算风险。Netting的形式包括双边净额支付系统Bilateral Netting 与多边净额支付系统Multilateral Netting System两种。 双边净额支付系统可以让两家银行在交换外汇交易之本金时，先将所有应收与应付本金全部转换为美金，再支付应收与应付之美元净额即可，以Contracts for Differences (CFD) 来规避不同币值本金的交换。多边净额支付系统又称为外 2
汇连续连结清算系统(CLS)。在国际清算银行的建议及G-10央行鼓励下，欧美主要外汇银行在纽约共同筹设持续连结清算银行（CLS Bank），加入CLS之会员银行采RTGS清算系统来降低时差所导致的汇兑风险，同时采取同步收付（payment versus payment，PVP）付款机制，使交易者一手交付卖出货币时，能一手收到买入之货币，确保收付两讫。若交易一方违约时，交易对手已付款项将立即退还。 2002年9月，CLS银行结合60家银行参与多边净额支付系统，CLS每天傍晚提供会员银行隔天的付款明细。付款明细之交易全部经过确认，且交易对手应付款项业已收到。多边净额支付系统除了可让参与系统的会员银行降低清算风险外，尚可降低高达90%的交易次数，降低参与者资金需求、简化作业程序及减少交割错误发生率等效益，因此会员银行亦可因此得到交易成本降低的好处。 A银行 2 3 4 6 4 B银行 C银行 3若市场上存在三家银行，A银行，B银行与C银行。三家银行所从事之金融商品交易如上图所示： A银行 2 3 1 B银行 C银行 在总额清算制度下，当C银行违约时，A银行之损失为 6的单位，而B银行之损失为3个单位；在双边净额清算制度下，当C银行违约时，A银行之损 3
失为 3的单位，而B银行没有损失； A银行 5 3 2 B银行 C银行 在多边净额清算制度下，当C银行违约时，A银行与B银行之损失和为2，但损失的分配则依照多边净额清算制度之规章而定。一般来说，OTC之衍生性商品交易大多采取双边净额交易系统来进行清算，而交易所之衍生性商品交易则透过多边净额支付系统交割。 信用风险简介 (1) 信用风险的驱动因子(The Drivers of Credit Risk) 信用风险的驱动因素包括交易对手是否违约、交易对手违约时可能的经济损失、与交易对手违约后，我们的损失金额。交易对手是否违约可用违约的机率(Probability of Default, PD)来衡量，交易对手违约时的经济损失可用信用暴险值(Exposure at Default, EAD)来衡量，而衡量对手违约后我们的损失可用回收百分比(Fractional Recovery Rate)来推算。 传统上，债券投资或放款所产生的信用暴险值大多接近本金或面额，但是衍生性商品的信用暴险值可能为正或负。当交易对手必须支付款项给银行时，银行才会产生信用风险，也就是，交易资产的价值为正时，信用风险才会发生，当资产的价值为负时，交易对手不会违约。故，信用风险可以定义为： 信用風險=Max(交易契約價值,0) tt由上述分析可知，唯有当交易契约的重置成本(Replacement cost)，或是 4
交易契约的市场价值大于零时，才会产生清算前风险。 (2) 信用风险的衡量工具 信用风险管理工具的演进过程如下：最早，信用风险系以资产总面额来衡量，如要求银行的自有资本必须大于等于资产总额的8%。此一自有资本提拨过程并没有考量到银行资产类别的不同，其违约可能性亦不相同。因此，Basel委员会在1988年分别订定不同资产的违约风险等级，不同风险等级的资产提拨不同的自有资本额，迫使银行必须根据资产类别握有足够的自有资本。但由于风险性资产的分类标准过于简单，如放款的风险等级皆相同等，导致银行产生道德危机的问题。银行提拨Basel要求的自有资本，同时调整其资产内容，以达成股东报酬极大化的目标。也就是，银行可能将放款对象由信用风险较低的AAA企业，转换成信用风险比较高的C评等企业。如此，银行可在Basel规定下，创造最多利润。 Basel在了解银行可能的行为后，于2001年，允许银行使用银行内部或外部的信用评等法则来计算自有资本提拨额。在此架构下，仍假设信用风险不受其它风险影响，故应单独衡量。 (3) 信用风险与市场风险的比较 最近发展的市场风险衡量法则提供良好基础来衡量信用风险，但信用风险与市场风险仍存在极大的差异。其差异如下： 市场风险 信用风险 风险的来源 市场因子本身的变化违约风险、回收百分比风险、市场风险风险的分配 对称、厚尾 左尾(Skewed to the left) 风险存续期间 短期(几天) 长期(几年) 风险的产生 事业或交易单位 整个企业或整个交易对手 5
法令适用 不适用 非常重要 信用风险为左尾分配的主要原因在于：在最好的情况下，交易对手不违约，损失为零；但在最坏的情况下，交易对手不履约，违约损失可能是整个交易总价值，故信用风险类似于卖出一个卖权(Sell a Put Option)的报酬。由于市场因子的变化是短期因素，而企业信用状况的变化则是长期因素，我们可以使用信用衍生性商品来规避信用风险。信用风险和市场风险通常混合在一起，例如，公司债价格的变化反映信用损失的预期变化。譬如，发债机构之信用评等调降时，债券价格下跌；收益率上升时，债券价格也下跌。因此，债券价格的变化可能由于信用评等改变所致，也可能是因为市场利率波动所致。因此，公司债价格的变化到底应该归类到信用风险或是市场风险则是见仁见智的。 信用风险的衡量 信用损失Credit Losses可定义为： N信用損失=b×CE×(1−f)∑iiii=1其中b代表第i項交易是否違約,若b=1,對手違約;若b=0,對手沒有違約iiiCE代表信用風險暴險值if代表交易對手違約後,可回收百分比i 6
由上述分析可知，当交易对手违约时，银行损失的大小受三个因素影响，即违约机率、对手违约后总信用暴险值、以及回收百分比等。现在，假设对手违约后总信用暴险值及回收百分比为固定参数，仅有违约百分比是随机变数，则预期的信用损失E[CL]可定义为： N預期的信用損失E[CL]=E(b)×CE×(1−f)∑iiii=1N=p×CE×(1−f) ∑iiii=1其中p代表第i種狀況的違約機率,E(b)=piii 由上式可知，预期信用损失金额的大小，决定于不同交易违约机率间的相关。若不同交易违约机率的相关性大，则预期信用损失高；相对地，若预期不同交易违约机率的相关性小，则预期信用损失低。假设银行同时承作A与B两项交易，A与B同时违约之机率如下： P(AandB)=P(A)P(B)+Cov(AB)=P(A)P(B)+ρσσ AB由於b服從Bernoulli分配,故σ=P(A)(1−P(A))iA(1) 若A, B两项交易违约发生的状况完全独立Independent，则P(AandB)=P(A)P(B)，此时银行的预期信用损失最小； (2) 若A, B两项交易违约发生的状况完全正相关，代表当A违约时，B同时违约，由于条件机率密度函数(conditional density function) P(AandB)P(B|A)=⇒P(AandB)=P(A)×P(B|A)P(A) P(AandB)P(A|B)=⇒P(AandB)=P(B)×P(A|B)P(B)在A, B两项交易违约发生的状况完全正相关的情况下，当B违约时，A同时违约的机率即为P(B)，此时银行的预期信用损失最大； (3) 若A, B两项交易同时发生违约发生的相关性为ρ，则A与B都违约的机率为： 7
P(AandB) =P(A)P(B)+ρP(A)(1−P(A))P(B)(1−P(B))A, B两项交易同时违约的联合机率分配如上所示，由上式可知，两项交易都违约的可能性，决定于个别交易违约的边际违约机率P(A), P(B)与二者间的相关ρ。若A, B之违约相关系数ρ=，A, B个别的边际违约机率各为1%，P(A)=P(B)=。 P(AandB)=P(A)P(B)+ρP(A)(1−P(A))P(B)(1−P(B))=×+××=(AandNB)=P(A)−P(AandB)=−=(BandNA)=P(B)−P(AandB)=−=(NAandNB)=1−P(AandB)−P(AandNB)−P(BandNA)= 在此以表18-2说明A、B两项交易的联合违约机率。 范例 1：投资人持有A等级债券2000万，BBB等级债券3000万元。若A等级债券与BBB等级债券未来一年的违约机率分别为2%与4%，且两债券同时违约的机率为零。A等级债券违约后可回收60%，BBB等级债券违约后投资人仅能回收40%。请问投资人投资一年的预期信用损失为何。 根据公式，预期信用损失金额为万元。 2%×2000×(1−60%)+4%×3000×(1−40%)= 范例 2：投资组合内包括A资产与B资产各1亿元，A, B两种资产明年违约的 8
机率分别为10%与20%，且两债券同时违约的机率为3%。若A, B两种资产违约后可回收的资金均为40%，请问此一投资组合的预期信用损失为何。 根据公式，预期信用损失金额为亿元。 7%×1×(1−40%)+17%×1×(1−40%)+3%×2×(1−40%)= 信用风险的分散法则 在此，我们讨论银行放款的集中度(Concentration)问题。若银行放款过于集中于单一企业，则该单一企业违约时，银行可能遭致极大的信用损失；若银行的放款非常分散地在各个不同的产业，则当单一企业违约时，银行产生的信用损失，将因风险分散而缩小。 图假设贷款企业发生违约的可能各自独立。当银行资金只贷放给一个企业时，预期信用损失金额为100万元，但是预期信用损失的变异数(风险)为9900万元；当放款企业个数由一个增加至10个时，预期信用损失的变异数降为990万元；放款企业个数增加至100个时，预期信用损失的变异数降至99万元；放款企业个数增加至1000个时，预期信用损失的变异数降为万元，且信用损失的分配趋近于常态分配(Normal Distribution)。根据前述，个别放款之信用风险属于左尾分配，但是当银行放款企业个数非常多，银行放款投资组合信用损失的分配将趋近于常态。 9
已知投资人握有100万元，同时投资N种资产，每种资产的投资金额均相同，且每种资产发生违约的机率为p。违约发生后，回收百分比为0。个别资产之信用暴险值为100/N万元，若每种资产发生违约的情况互为独立，则投资案之预期信用损失可写为： 10
N期望信用損失E[CL]=p×CE×(1−f)∑iiii=1 N100=p××(1−0%)=p×100∑Ni=1值得注意的是，预期信用损失金额的大小不决定于资产个数(N)的多寡，而决定于资产平均违约机率与总信用暴险值。此时，信用损失的变异数V [ CL ]可写为： N2信用損失的變異數V[CL]=V(b)×[CE×(1−f)]∑iiii=12N1002=p(1−p)××(1−0%) ∑2Ni=122100100=N×p(1−p)×=p(1−p)×2NN故当资产个数增加时，信用损失的变异程度下降，亦即信用风险下降。当资产个数无穷多，信用损失的变异数为零。 银行常常预先设定各个不同产业的放款集中度，也就是透过放款集中度上限Concentration Limit来降低风险。设立放款集中度上限系在规定不同产业中，不同贷款人的放款金额上限。表示如下： Q損失上限=放款集中度上限×損失機率 1∴Concentrationlimit=損失上限×損失機率 范例3：假设银行打算针对中小企业设立放款损失上限，此放款损失上限乃资本额的5%。而中小企业放款产生损失的机率为60%，则放款集中度限制为： 1Concentrationlimit=5%×=% 60% 银行放款产生集中风险Concentration Risk的主要原因在于：同一产业的企业，同时发生违约的机率，高于不同产业的企业，同时违约的机率。由此可知，管理银行信用风险最重要的方式，就是放款企业的分散(Diversify across 11
Defaults)。 范例4：某银行同时放款给两家BB评等的企业，BB评等企业一年内违约的机率为10%，假设两家企业违约机率的相关性为零。请问两家企业同时违约的机率为何。两家企业同时违约的机率为10%×10%=1% 范例5：市场存在一个由20张BBB评等债券所形成的投资组合，BBB评等企业一年的违约机率为4%，且个别企业违约机率的相关系数为零。请问只有一张债券违约，另外19张债券都没有违约的机率为何。 19機率為4%×(1−4%)=% 范例 6：若银行将资金平均投资在A, B, C债券，总价值为1亿美元。假设信用暴险值(Credit Exposure)固定、交易一旦违约，银行可取回的资金为零(回收百分比=0)、A, B, C三者是否违约完全独立。A, B, C三张债券的投资金额与违约机率如下表所示： 12
在债权回收百分比f = 0的假设下,由上表资料可知，银行损失达45百万以上的机率是%，银行损失达55百万以上的机率是%。若银行主管要求，信用损失超过银行可以忍受的损失上限(CL)的机率，不得高于5%，5%正好落在i损失达45百万以上的机率区间内，由此可得知银行损失金额的95百分位数为45百万。 再者，根据图18-2资料可知，损失金额的95百分位数刚好是45百万。由此可知，P(信用損失≤45百萬)≥95%。损失上限(CL)为45百万，由于银行已i预期产生百万元的信用损失，故在95%信赖水准下，银行未预期的最大信用损失为百万，其计算过程如下： 13
CAR(c)=E(Creditloss)−Q(CL,p)tt=百萬−45百萬 =百萬 14
二、实际违约风险的衡量Measuring Actuarial Default Risk 影响信用风险大小的因素包括违约机率Probability of Default，信用暴险值Credit Exposures与交易对手违约时产生的损失Loss Given Default (LGD)。信用风险的主要构成因素是违约风险，交易对手违约时，实际损失则决定于信用暴险值与LGD。 衡量信用风险的方法有两种，其一为实际数据法Actuarial Methods，实际数据法系根据过去历史资料，找出一个客观违约机率的衡量法则。客观违约机率是真实数据的反映，又称为真实Actual或自然Natural的违约机率。其二则为市场价格法Market-Price Methods，市场价格法系透过市场上有价证券(股票、债券、信用衍生性商品)的交易价格，计算出有价证券的风险溢酬(Risk Premium)，进而推导出有价证券隐含的违约风险。市场价格法下的违约风险称为风险中立违约机率Risk-neutral measure of default risk，风险中立违约机率可以用于评价有价证券， 同时可结合发债机构未来信用状况的变化。 外部信用评等机构，透过实际违约机率衡量法，数量化各个发债机构的违约风险后，以信用评等Credit Rating的高低，将发债公司区分为高品质公司或低品质公司。内部信用评等可采用会计变量法Accounting Variables Models取得，会计变量法系透过差别分析Discrimination Analysis，以公司的特性(负债比率的大小、财务结构是否健全等)的因素，来估计公司会不会发生违约。 信用事件Credit Event 信用事件可以狭义地定义为债券的违约Default on a bond，即债券发行机构无法支付承诺的利息支付或本金偿还。债券违约反映了发债机构的财务困难Financial Distress，债券违约通常伴随着其它债务的全面违约。因此，信用评等 15
机构通常根据发债机构Issuers来进行评等。值得注意的是，信用衍生性商品Credit Derivatives的报酬，决定于信用事件是否发生。信用事件因而需要一个更精确的定义，以避免交易双方的争议。国际交换暨衍生性商品协会ISDA (International Swap and Derivatives Association)规定，可列为信用事件者，包括下列七项： (1) 破产Bankruptcy 1. 发债机构非因合并而解散Dissolution 2. 发债机构无力偿债Insolvency 3. 债务让渡Assignment of Claims 4. 发债机构正在申请破产中Institution of bankruptcy proceeding 5. 破产管理人之任命The appointment of receivership 6. 第三机构查封发债机构所有资产Attachment of substantially all assets by a third party (2) 付款失败Failure of Pay 当债务到期，经过付款期限展延后，发债机构仍然无法付款的情况。此时债务金额通常高于某一水准。 (3) 债务交叉违约Obligation/Cross Default 发债机构仍有正常支付债务之本息，但是发债机构其它债务违约，或是发债机构的支票跳票等事件发生。 (4) 债务提前到期Obligation/Cross Acceleration 发债机构仍有正常支付债务的本息，但是发债机构因为其它事件，导致未到期的债务立即到期的情况。 16
(5) 债务展期被拒Repudiation/Moratorium 依照债务合约，只要发债机构正常缴息，债务到期后应可自动续约展期，若发债机构之债务被拒绝展期，或被挑战其展延债务的合法性 在第二次大战期间，债务展期被拒的情况很普遍。 (6) 其它事件Other Events 其它事件包括发债机构的信用评等被调降Downgrade、货币不易转换Currency Inconvertibility、政府对发债机构采行取行动Government action等状况。货币不易转换发生在外币资产上，当外币转换为本国货币会被课税，或政府采行一系列的外汇管制措施等，造成外币资产价值下跌。政府的行动则包括：政府宣告或执行某些措施，足以损害债务的有效性。或是，战争或武力事件，损害了政府的功能或银行的活动 (7) 重整Restructuring 债务减免waiver、展期deferral、或重新规划rescheduling，债权人的权益因为发债机构申请重整而受损。国际放款比国际债券更容易进行债务重整的原因为：国际债券的债权人大都有数千人，但国际联贷案通常有有少数几家参贷银行来承担整个贷款的风险；国际联贷案通常由某几个特定银行参与，银行间的议价凝聚力较高；国际联贷案通常附有交叉违约条款；贷款 阿根廷由于无法支付外债，是目前为止最大的主权国家违约纪录。但在2001年11月，阿根廷宣布重新调整内部债务的内容，也就是资产先用来偿还国内债务，此项举动使得外国债权人的权益受损。某些Credit Default Swap的买方认定这是一个信用事件，买方应该停止支付premium，但credit default swap卖方不如此认为。此一事件是否构成信用事件变得很模糊。但是当阿根廷在2001年12 17
月停止支付135兆美元的外债，即在Credit Default Swap到期后，阿根廷便被正式宣告为违约。 违约比率Default Rates的计算 1. 外部评等 外部评等机构包含债券评等(issue-specific credit rating)与发债机构评等(issuer credit rating)两种。信用评等的程序包括下列步骤： (1) 企业竞争能力与管理者管理品质等质化分析 (2) 财务比率等量化分析 (3) 与受评企业的管理阶层会面 (4) 举行评等会议来决定受评企业评等 (5) 告知受评企业其评等等级 (6) 允许受评企业提供相关新信息 (7) 向社会大众公布受评企业评等 原始评等一经公布后，信用评等机构得定期审视受评企业并调整其评等。 信用评等机构，如标准普尔公司Standard and Poor’s 或穆迪公司Moody’s，对发债机构未来发展的前景、债务的情况、发债机构在利息与本金到期时，立即支付所有款项的意愿等形成一个看法，而给的信用评量。 以标准普尔公司(S&P)为例，其在评等公司债之发债机构时，着重的重点为： (1) 企业风险 (a) 企业的产业特性 (b) 企业的竞争状况(行销、技术、效率) (c) 管理阶层的能力 (2) 财务风险 (a) 企业的财务特性 18
(b) 企业的长期财务决策(投资、融资、股利政策等) (c) 企业的获利性 (d) 企业的资本结构 (e) 企业现金流量的保障 (f) 企业的财务弹性 Moody’s的管理阶层则强调，企业的基本状况，如供给需求的状况、市场占有率、成本控制等，都是影响企业评等的关键。 上表是标准普尔公司与穆迪公司对各个发债机构所作成的评等等级。评等在BBB/Baa以上者，称为投资等级；而评等在BBB/Baa以下者，称为投机等级。上面的评等代表信用评等机构认定债券发行机构的客观 (实际)违约机率。根据数据显示，受评企业的信用评等被调整时，其所发行债券价格与股票价格将受到影响： 受评企业评等被调降：债券价格下跌、股票价格下跌 受评企业信用评等被调升：债券价格上扬、股票价格可能上扬或下跌 信用评等机构提供评等服务，并收取服务费用。服务费用的支付机构为”被评等公司”，此一pay-for-rating的机制，可能伤害评等机构的独立性。评等机构 19
以外部稽核机构自居，并以提供评等说明被评机构的信用风险。评等机构selling its reputation to analyze a firm’s ability to repay its obligations. 被评机构希望评等机构能给予最高评等，以降低评等不确定对资金成本的影响。 Moody’s 和Standard and Poor's使用产业投入(industry input)与公司特定投入因素来决定企业的评等。公司特定因素受公司财务状况影响，故通常以比率分析作为分析工具。表7-1说明最常被运用的财务比率。 由上表可知，过去的信用风险评估均以历史数据来量化发债机构的信用风险。 (2) 信用评等的使用 20
(a) 对债券型基金经理人而言： 经理人得透过信用评等机构的评等条件，来表达基金投资组合的信用品质。 (b) 对债券投资人(一般企业)而言： 投资人得使用信用评等来建立其身为借款人或保证人的债信。 (c) 对政府管理当局而言： 政府当局得使用信用评等来确保银行、保险公司、与退休基金等机构，持有信用评等达一定水准以上的固定收益证券投资组合。 (3) 评等绩效 实证研究显示： (a) 评等与企业的违约机率呈现反向变动关系。 (b) 当企业的评等由投资等级移动到投机等级时，企业违约机率呈现大幅上升(substantial jump)。 (c) 企业评等与投资报酬率(yield)呈现反向变动关系。 下表系信用评等机构，针对美国发债机构的财务结构，找出其债券违约机率，以检视评等的可信度。 评等 资本结构 (%) 利息保障倍数 负债占资本比长债占资本比EBITDA/利息EBIT/利息 AAA 23 13 AA 38 28 48 43 21
BB 63 57 88 69 从资本结构来观察，最高等级(AAA)与中低等级(BB)企业的负债资本比分别为23%与63%；若观察企业营运所产生的现金流量是否足以偿还利息，则AAA与BB等级企业的利息保障倍数分别为与。 范例1：X公司的税前利息保障倍数为倍，长期负债占资本的比重为35%。请问X公司比较可能的评等等级是Investment grade, Speculative grade, Non-investment grade, 或是Junk grade. (4) 政府机构与评等 金融主管机关使用评等的主要问题为：金融主管机关将不同评等机构所给的评等视为无差异，且主管机关认为评等不会随着时间经过而改变。由于不同评等机构对相同企业所给的评等不见得一致，传统上，主管机关通常使用最高的评等做为分析，此一采用将导致可能的upward bias。 2 内部评等 银行通常握有不只一套的内部信用评等机制在评估贷款企业的违约机率。若要评估贷款企业短期偿债能力，银行通常采用at-the-point法，如logit或差别分析档方法来决定企业的信用评分；若银行想估计贷款企业长期(一整个产业循环)的环款能力，银行应采用through-the-cycle法来计算贷款企业的违约可能性。使用through-the-cycle评估法时，假设贷款企业在整个产业循环期间内之信用评等维持固定，景气繁荣时，此一方法的采用，可能导致高评等企业的评等被低估， 22
而在景气衰退期，其评等则被高估。某些资料显示，在整个景气循环中，at-the-point评估法所计算出的信用评分比through-the-cycle评估法更能反映景气的变化。一般来说，这两种信用风险评估准则是无法比较的，报表使用者应该看他们的目的与衡量期间选择适当的评估法则。 当经济不景气时，企业的信用评等被调降，贷款金额被调降导致企业的投资活动减缓，经济不景气加剧；反之，当经济景气时，企业的信用评等被调升，贷款金额被调升，导致企业进行更多的投资活动，经济景气加剧。由此可知，银行使用at-the-point评估法则来判断企业的还款能力时，将延长景气繁荣或衰退的持续时间。 (1) 信用评分模型 信用评分模型可分为线性区别分析、母数区别分析、K-nearest neighbor法、与support vector machines法等。 (a) 线性区别分析法 将大的群组区分成小群组的方法，例如将一组潜在贷款人粗略概分为好的贷款人与不好的贷款人。 (b) 母数区别分析 利用评分机制将大群组贷款人区分为小群组。母数区别分析通常利用回归、罗吉斯logit、或其它统计方法给每个潜在贷款人一个分数，若潜在贷款人的评分分数落在可能违约的门坎内，则贷款人被区别为可能违约；若潜在贷款人的评分分数落在不可能违约的门坎内，则贷款人被区别为不会违约。Altman的z 评分法则就是母数区别分析法的一个范例。 (c) K-nearest neighbor法 使用无母数分析法，将已违约或没有违约的企业的特性归类，以区分出已违约或是没违约企业的特征。再将潜在贷款人的企业特性与已违约/没违约企业的特征相比，以便将潜在贷款人归类为可能违约或可能不会违 23
约的区别。 (d) support vector machines法 将已违约/没违约企业的一组可观察变量带入回归方程式中，以找寻违约企业的显着影响因子，回归方程式可能是线性或非线性。 (2) 信用分析的决策法则 信用分析的决策法则包含下列四种： (a) 极小化错误法Minimum error 若P(Default)>P(NotDefault)給定一組企業特性給定一組企業特性⇒貸款企業極有可能違約 若P(Default)>P(NotDefault)給定一組企業特性給定一組企業特性⇒貸款企業極不可能違約(b) 极小化风险法Minimum risk 极小化银行因为误判(将资金贷放给高风险极可能为约的企业)的机率，或是极小化银行误判所导致的损失 (c) Neyman-Pearson法 Neyman-Pearson使用统计上型I误差(type I error)与型II误差(type II error)的概念来制订决策法则。型I误差代表银行误将高风险企业视为低风险企业，而将资金贷放的机率；型II误差则代表银行误将低风险企业视为高风险企业，而不愿贷放资金的机率。给定一组企业的特性，Neyman-Pearson决策法则如下： P(Default)給定一組企業特性若>違約門檻P(NotDefault) 給定一組企業特性⇒貸款企業極可能違約，貸款契約不應該被延長(d) Minimax法 极小化银行最大可能错误的机率或损失。若以型I误差与型II误差为例，银行的决策法则是极小化型I误差与型II误差。 24
(3) 信用评分模型的绩效 信用评分模型的预测绩效可由下列两种方法明了： (a) ROC (receiver operating characteristic )法则： 违约公司与正常公司的分类准则： 实际发生违约 实际没有违约 预测错误 预测正确 预测违约 型I误差(type I error) (Hit) (False Alarm Rate) 预测错误 预测正确 预测没有违约 型II误差(type II error) (Correct Rejection) 要建构ROC曲线需先计算公司实际违约且被预测为违约的正确机率及型I误差的机率，以正确机率为Y轴，以型I误差发生的机率为X轴。X轴与Y轴的定义如下： 正確預測違約的機率(Y)模型估計被視為違約的個數=實際違約的企業個數 預測錯誤發生型I誤差的機率(X)實際沒有違約但被模型視為違約的個數=實際沒有違約的企業個數建构出之ROC曲线如下图所示： 25
ROC曲线系以XY对应关系来说明信用风险评估模型的预测效率。当XY对应的关系落在Y轴(水平线上)，则模型的预测效率为100%；但若XY对应的关系落在45度在线，则模型预测成功与失败的机率相同，此一模型没有预测效率。 (b) CAP (cumulative accuracy profile)曲线： CAP曲线的绘制方法与ROC曲线作法相类似，CAP法则又称为吉尼曲线GINI curve。 CAP法则以图形分析来说明模型的预测效率，X轴代表模型预测违约的比率、Y轴代表实际违约的比率。若XY的对应关系落在45度在线，则信用风险评估模型不具备预测效率；当纵轴等于1时，模型的预测效率达到100%，称为完美模型(perfect model)。若XY对应关系愈靠近左上角，模型的预测效率愈佳。完美的信用风险评估模型应该能让CAP曲线绘制 26
出Perfect Model，而正常的信用风险评估模型CAP曲线应能绘制出如Rating Model般的拗折，完全无区别能力的信用风险评估模型，其CAP曲线则为对角线Random Model。 . 信用分析决策 判断的价值value of judgment在进行信用分析时，常常被视为理所当然。但是决策者的经验与决策资历的深浅将影响最终决策的品质。经验传承的能力、判断影响因素中哪个构面是重点，哪个构面不需要花费太多时间等，是可量化的决策者经验因素。 过去从事信用分析，总是以担保品的多寡为主，随着时间的经过，银行将企业的信用分析决策重点移转至企业营运后是否能产生未来现金流量为主。也就是，银行对企业的信用分析由资产负债表分析，移转成现金流量分析。 . 历史违约比率Historical Default Rates 表与分别是Moody’s 和S&P 根据过去资料，所找出来的各个不同评等等级企业的平均违约比率。令X描述企业违约的比重，系真实违约机率的统计估计值， E(X)=p 根据表，Moody’s 的资料显示：Baa企业一年的平均累积违约比率是%，十年的平均累积违约比率则为%；表，S&P的资料则显示：BBB企业一年与十年的平均累积违约比率分别是%与%。 由于表中信息显示的是累积违约比率，因此，随着评估期间的拉长，累积违约比率增加，代表信用风险将随着评估期间的增加而上扬。再者，经济 27
循环(景气或不景气)与产业循环(产业的成长、繁荣、衰退、萧条期等)都会影响到违约比率。若经济不景气，违约比率将大幅上升；同样地，若受评企业之产业属于衰退期货萧条期，则受评企业所在的产业之违约机率同样将上升。由于信用评等包括极长期评等，因此，信用评等公司通常会将产业循环、景气循环与地理位置因素等纳入违约比率的衡量内。实证资料显示，给定某一个评等等级，相同评等等级内不同产业的公司，其违约比率的差距甚大，但是，相同评等等级内不同地理位置的企业，其违约比率的变化不甚明显。 28
由于信用评等愈高的企业，其累积违约比率愈低。Moody’s 和S&P所作的信用评等，可用来估计不同评等机构的违约机率。以S&P的评等表为例，S&P评估1981年到2002年间不同评等的美国企业，发债后的违约机率。S&P衡量一年的违约机率时有23个观测点，但若衡量15年的违约机率，则只剩下8个观测点。违约风险评估期间愈长，资料观测点将严重不足，高评等企业的违约比率将受一两个特殊违约事件影响，而产生偏误。以S&P的评等表为例，CCC评等企业，11年到13年的违约比率都是%，产生CCC评等企业在11年后，违约风险便不再增加的不合理现象。由于数据1点愈少，评等之代表性愈差。因此，若我们再将评等表做一细分，如Aa，23Aa，Aa企业，因此违约比率有时候并不随着信用评等的下降而呈现单调递增的现象。 现在验证违约比率的正确性如何。根据S&P的评等表，AA评等企业一年的违约比率为%，若总共有8000个观测点，根据信用风险服从Bernoulli分配的特性，平均违约比率的变异数可写为： p(1−p)V(X)= N根据计算，违约比率的标准差大概是%。S&P评等表显示，AA评等企业的平均违约比率是%，但是标准差就占了%。由此可知，评等表内信息不可尽信。当我们观察100个数据点，平均违约比率是5%，违约比率的标准差高达%。观测点个数减少，透过实际数据所计算而得的违约比率存在很高的不正确性。 范例2：根据S&P的评等资料表，BB评等企业一年的平均违约比率为何。%、%、%、% 29
范例3：根据数据显示，B评等企业一年的违约比率大约是BBB评等企业的16倍，请问B评等企业十年的违约比率大约是BBB评等企业的几倍。 = . 违约比率传统衡量方法 Altman和Moody分别发展出以时间序列数据来衡量违约比率的方法： Altman時間數列違約比率 國內不可轉換高收益債券的違約債券總值 = 流通在外高收益債券的總市場價值 Moody時間數列違約比率 違約公司總個數= 任一特定評等之發債公司總數 Moody’s所称之违约机构代表此一机构无法支付利息、宣告破产、或是宣告重整等出现财务困难的状况。Moody’s的违约比率数据包含外国债券与可转换公司债的违约状况，而Altman的违约比率计算只包含本国非可转债。 . 累积与边际违约比率 (1) 透过利率期限结构来衡量违约风险： 假设市场存在一张一年期公司债，票面利率k；与一张一年期政府公债，票面利率i。若p代表公司债发债公司违约的机率，同时假设公司债违约时回收百分比为零。当市场不存在套利机会时， (1−p)(1+k)=(1+i)(1+i) p=1−(1+k)若公司债发债机构违约时，债权回收百分比为γ，则不存在套利机会之恒等式应写为： 30
(1−p)(1+k)+p(1+k)γ=(1+i)defaultprobabilityp k−i=(1+k)(1−γ) (2) 透过信用评等机构之评等数据衡量违约机率 在Moody’s与S&P的评等表中所显示的违约比率是累积违约比率，BBB评等企业发债十年的违约比率为%，代表的是从发债开始到发债十年之间，发行机构违约的总比率。若讨论发债企业发债第十年的违约比率，则称为边际违约比率。 Altman以特定评等的所有债券发行数据来衡量债券的年违约比率。令d、d到d分别代表发债机构第1年、第2年到第n年的边际违约比率。发12n债机构2年的累积违约比率(Cumulative default rate或cumulative mortality rate) C为发债机构第1年的违约比率，加上第2年的违约比率， 2C=d+(1−d)d2112 =1−(1−d)(1−d)12违约比率之估算过程如图19-1显示 31
若以m[t+NR(t)] 代表信用评等为R之发债机构在t年底之违约个数，以n[t+NR(t)]代表信用评等为R之发债机构在t年底没有违约的个数，则违约机率的计算如下所示： 发债机构两年的累积违约比率，其实是1扣除两年的累积存活比率。依照上式，发债机构N年的累积违约比率、N年的累积存活比率、与第N年的边际违约比率可分别写为： C=1−(1−d)(1−d)L(1−d)N12NN=1−(1−d)∏ii=1 =1−SNNS=(1−d)代表發債機構N年的累積存活比率N∏ii=1發債後第N年違約的總債務憑證數d=N發債後到第(N-1)年都沒有違約的總債務憑證數d代表發債機構第N年的邊際違約比率N k=S×dNN−1Nk代表發債機構發債後存活到第N年才違約的比率N 范例4：市场存在一个B评等企业，d= 5%、d = 7%。请问B评等企业两1 2年的累积违约机率、2年的累积存活比率、与直到第2年才违约的比率分别为何。 S=(1−5%)(1−7%)=%2C=1−S=% 22k=(1−5%)7%=%2 Altman违约比率的衡量不同于信用评等机构的部份为： (a) Altman以发行面额来加权；信用评等机构以发行笔数来加权 32
(b) Altman仅考虑国内不可转换公司债为分析基础；信用评等机构则同时考虑国内外债券与可转换公司债。 (c) Altman使用实际评等；信用评等机构使用implied rating。 (d) Altman的违约机率调整赎回、到期、与违约等因素。 (e) 信用评等机构使用分级评等(Subgrade)，而Altman未用。 (f) Altman的资料点从1971~1996；S&P的资料点为1981~1996，Moody’s的资料点为1970~1996。此三者的差异在低信用评等企业上的差距比较明显。 范例5：A公司的违约机率每年均固定为30%，请问A公司存活3年的比3率为何。(1−30%)=% 范例6：AA评等企业1年的违约比率为%，请问AA评等企业3个月4的违约比率为何。Q(1−d)=(1−%)∴d=% QQ 从图我们可看出，随着债务凭证到期期限的增加，发债机构的累积违约比率递增，信用评等愈差的企业，其违约比率递增的速度愈快。若从边际违约比率图(图)来观察，我们可发现，高评等企业，由于均数复归的现象(Mean reversion Effect)，其边际违约比率将随着到期期限的增加而增加；但对低信用评等企业而言，基于存活效应(Survival Effect)，到期期限增长时，边际违约比率降低。若年违约比率为d，月违约比率为d，则二者的关系可写为：M12(1−d)=(1−d)。 M 33
信用评等转换机率Transition Probability 随着时间的经过，发债企业的信用状况可能改变。我们假设发债企业信用评等移动Credit Migration的过程服从马可夫过程(Markov Process)，代表发债机构的信用评等由AAA移动为AA，或从AAA移动为A，均为独立事件。Markov Process的特色为no carry-over effect。我们通常以Markov Chain来描述一个随机过程不会随着时间的变化而跟着变化的情形。若信用评等移转过程服从马可夫过 34
程时，唯有今天的价值才是攸关的，过去的信息没有任何内涵。信用评等的移动过程以转换矩阵Transition Matrix来说明，转换矩阵代表发债机构从原有评等，移转为另外一个评等的机率。 范例7：公司在第0年的原始评等为B，第二年公司违约，评等变成D。请根据下列信用评等转换机率表，来计算公司两年的累积违约比率。 信用评等转换机率表 原始评等 转换后评等 总机率 A B C D A B C D 0 0 0 兩年累積違約比率C2=d+(1−d)d 112=+(×0+×+×)==% 35
3年累积违约比率C=%。由此可知，15年累积违约比率，必然大于314年累积违约比率。衡量期间愈长时，累积违约比率愈高，精确性也愈高。 预测违约机率Predicting Default Probability 违约常常是经济体系的变动所造成的，如产业景气衰退，将造成产业内各个企业的违约可能性增加。然而，信用评等机构所列示的违约比率并没有考虑产业结构的变动，对信用品质的影响。但是，当低信用评等企业，持续到资本市场募集资金时，即使经济状况稳定，整体的违约可能性也会增加。 图19-5显示：高评等企业的违约比率非常低，其违约比率的变动率也非常小；但低评等企业的违约比率高，违约比率的波动性非常大，在景气萧条时recession (1981, 1990, 2001年)，低评等企业之违约比率的波动性达到极大。由此可知，经济体系的景气循环显着地影响信用风险，受经济体系影响比较深的是投机等级企业。 债权回收百分比Recovery Rates 36
发债机构违约时，投资人所承受的损失Loss Given Default，可以用债权回收百分比Recovery Rate来衡量。 1. 破产程序 公司破产时，债权人的债权将产生一个求偿顺序(Pecking Order)。由于债权人对公司资产的求偿顺序不同，债权人回收债权的百分比也就不同。当公司无法支付负债之本息时，公司可以要求清算资产(Chapter 7 filing)，或可要求重整(Chapter 11 filing)。当公司要求清算资产时，债权人的求偿顺位系根据绝对优先法则(Absolute Priority Rule)进行，求偿顺位最优先的债权人，可先求偿。根据美国破产法，债权人的求偿顺位如下： 有担保债券人将清算担保品Collateral，通常可以完全求偿；优先债权人是在破产期间产生的债权，如公司在破产期间新举借的债务、破产期间提供劳务与服务者(律师、员工等)的费用，与税负；一般债权人则指未担保债权人与股东。 但当公司要求重整时，公司需提送重整计划书给法院，重整计划书通常重新规定资产的偿债顺序。当公司进行重整时，绝对优先法则通常不适用，有担保债券人可能无法完全求偿，此时，股东可能取得部份的求偿金额。故， 37
公司在破产时，申请重整对未担保债权人与股东有利；申请清算资产，则对有担保债权人有利。 2. 债权回收百分比的估计 信用评等机构通常使用公司违约后，负债的价值来衡量债权回收百分比。此一比率可作为估计未来债务违约后，债权回收百分比的最佳估计值。称之为最佳的主要原因在于：此一债权回收百分比同时考虑了公司资产的市场价值、违约可能产生的成本、与不同的付款方式等因素。 当发债机构违约时，债券的市场价值可能要一段时间之后才可能确定。因此，银行需要了解影响债权回收百分比的因素： (1) 债权人求偿顺位的高低：求偿顺位愈高时，债权回收百分比愈高。 (2) 经济体系的景气状况：景气愈好时，债权回收百分比愈高。 (3) 发债机构的产业特性：当发债机构所属产业系以有形资产tangible assets为主，且机构事前评等蛮高时，债权回收百分比高。由此可知，公用事业之债权回收百分比高于一般产业。利息保障倍数高的企业，其债权回收百分比也高。 (4) 违约的型态等：相对于破产，Distressed Exchange时，债权回收百分比较高。 3. 债权回收百分比的衡量方法 衡量方法包括：Beta分配法、kernel模型法、条件回收机率模型等 (1) Beta 分配法 有母数统计分析方法，只需投入平均数mean与变异数variance两个变量，透过实际债权回收百分比数据，来配适calibrate投入参数，并用以估计债券违约时之回收百分比。 由于beta 分配的机率密度函数落在[0,1]区间内，因此Portfolio Risk 38
Tracker, CreditMetrics等评分模型都使用Beta分配来估计回收百分比。当平均数=变异数=1时，beta 分配简化成均等分配uniform distribution. Beta分配的限制： a. 若样本是bimodal，beta分配将低估回收百分比 b. 若很多样本数据都是完全无法回收(回收百分比=0%)或全部回收(回收百分比=100%)，beta分配将低估回收百分比 在beta分配无法有效估计债权回收百分比时，可采用kernal模型来估计回收百分比。 (2) kernel模型法 无母数分析法。先给定一个期初债券违约回收百分比，此一回收百分比的范围从−∞到+∞，但由于实际回收百分比仅落在0到+1的范围，标准kernal模型必须透过转换公式transformation equation将回收百分比转换成负数或大于1的值。再以实际数据点来观察期初所给的回收百分比是过高或过低，并藉此调整原始回收百分比的输入值。 (3) 条件回收机率模型 有母数估计法。条件回收机率模型认为债权回收百分比决定于多个因素，只要找出这几个影响因素，便可估计出整个债权回收百分比的分配情形。相较于beta分配，条件回收机率模型允许债权回收百分比是零或100。 信用评等通常也包括违约后损失(Loss Given Default)的信息。若一发债机构拥有数种负债，不同型态的负债可能有不同的信用保障，因此不同负债也会产生不同评等。所以求偿顺位较低的负债，其信用评等较差。信用评等机构通常以发债机构违约后，债券的市场价格来衡量债券回收百分比。 39
表说明Moody’s的债权回收百分比。根据资料可知，平均债权回收百分比大约为37%。衍生性商品被视为高级无担保债权，其债权回收百分比与senior unsecured debt相同。银行贷款通常有担保，其债权回收百分比大约60%左右。次顺位债券Subordinated bonds与特别股Preferred stocks的债权回收百分比最低，介于20%到30%中间。值得注意的是，债权回收百分比数字的波动浮动蛮大的。由于债券回收百分比与违约机率呈现反向变动，过去这几年很多债券违约，债券违约后债券市价跌得较深。实务上，我们以beta分配来衡量债券的债权回收百分比，同时假设债权回收百分比介于0与1之间。 不同的国家有不同的破产法令规范，将使得债券违约后之债权回收百分比亦有不同。 40
表19-8说明欧洲地区和美洲地区不同债务之回收百分比。美国的债权回收百分比明显高于欧洲地区。 由于破产程序可能长达12到18个月，甚或好几年。以破产程序完成后债权人所取得的现金来计算债权回收百分比可能缓不济急，因此，实务上通常以债券违约后债券的市价来计算债权回收百分比。 从表中数字可知，破产程序完成后债权人拿到的现金流量的折现值discounted recovery，明显高于发债机构违约15-45天后之债券平均交易价格。造成此现象的原因可能在于两个市场的参与者不一样，或者债券市场的投资人要求一个偏高的风险贴水。对冲基金经理人通常在债券发债机构违约时立即以低价买入债券，然后等债券价格自然回到应有的较高价格，以赚取中间的利差。也因此，对冲基金Hedge Fund通常被称为Distressed 41
securities funds。 下表说明Altman and Kishore (1997)根据1971~1996年资料，所计算出之10年累积违约损失比率。由表中数据可知，投资等级评等债务之LGD维持在2%以下，而投机等级评等债务之LGD至少在10%以上。 Cumulative Default Loss Over 10 years by Rating Rating Cumulative Default Loss %AA % %BBB % %B % % 投资组合模式之介绍 1. 风险分散效果之衡量 根据现代投资组合理论Modern Portfolio Theory (MPT)，贷款投资组合之期望报酬率与风险显示如下： NR=XRP∑iii=1 NNN22Var=Xσ+XXσσρP∑ii∑∑ijijiji=1i=1j=1由上述说明可知，贷款投资组合的风险决定于个别贷款间的相关系数。当个别个款间的相关系数低时，贷款投资组合的风险下降；但当个别贷款间的相关系数高时，贷款投资组合的风险上升。 42
MPT的中心思想在于：给定任一风险水准下，极大化贷款的期望报酬率。符合在既定的风险下，报酬极高的投资组合称为效率投资组合Efficient Portfolio。效率投资组合的组合轨迹，称之为效率前缘Efficient Frontier。 根据上图显示，A点之风险与C点相同，但A点的投资报酬率低于C点，故A点不是一个效率投资组合。根据效率的定义，我们发现，BC曲线乃效率投资组合的组合轨迹，即效率前缘曲线。在所有效率投资组合中，风险极小的投资组合称为风险极小投资组合Minimum variance portfolio, 即图中的B点。 投资组合的主要优点在于风险分散。如果资产间彼此是负相关，我们只需要几个风险性资产就可达到预计的风险分散好处。当资产间的相关性增加时，未达到预期的风险水准，我们必须使用较多的资产来建构投资组合。Moody’s (1991)发展出Diversity index来衡量资产抵押证券的风险分散效果。Diversity index假设同产业个股间的相关性高于不同产业个股的相关性。Moody’s藉此指数来给定选定投资组合的风险分散分数diversity score，diversity score愈高的投资组合，其风险分散效果愈佳。 43
2. 投资组合理论应用到固定收益证券投资组合 标准投资组合理论应用到固定收益证券投资组合可能产生的应用困难为： (1) 相关系数的估计：相关系数矩阵的规模、相关系数变量的选择、相关系数矩阵的不稳定性unstable correlations (2) 报酬率的分配：固定收益证券的报酬分配不对称，当公司价值下跌时，银行持有的债券可能全部损失；但当公司价值上扬时，银行的报酬仅为约定报酬。 (3) 持有期间：标准投资组合理论只讨论单期问题，亦不考虑交易成本。但当资产的流动性不是很好时，如放款与某些债券，则流动性问题严重。 (4) 价格发现：由于债券条款的限制，债券价格的延续性不若股票价格。且债券市场比较浅，因此买卖价差远较股票市场高。 (5) 数据限制：可靠的债券交易数据难寻。再者，大部分数据库系以产业码(SIC)来区分债券发债机构，若公司跨足另一个产业时，数据库无法归类。 企业评等与主权评等Assessing Corporate and Sovereign Rating 1. 主权违约 信用评等机构通常以资产负债表上的资本结构，和利息保障倍数等因素来衡量债务发行机构的违约比率。负债比率较高、利息保障倍数较低的公司，违约的可能性较大。资产负债表上的信息都是公司过去的状况，当我们在谈信用风险时，在意的是公司未来，公司的潜在成长力、市场的竞争状况、与公司财务风险的控管等，这些因素是望向未来、市场导向的。衡量违约机率大小的方法包括credit rating method, bond credit spread method与equity price method。利用bond credit spread与equity price所找到的违约机率，均以市场价格为分析标的，也均 44
优于信用评等法。 企业评等无法全面应用到主权评等的最大原因，在于 (1) 不同主权国家，其财务稳定性不同：由于不同主权国家的银行体系的健全与否、政府的政策等均不相同。如果政府的财政或货币政策没有妥善制定时，一个小问题可能遭致全面的衰退。 (2) 不同主权国家，其法律体系不同：不同主权国家对债权人的保护，将因法律的不同而有差异，有些国家可能没有破产程序。 (3) 不同主权国家，其产业结构不同：不同主权国家会有不同的产业结构，因而产生不同的违约机率 信用评等机构最近几年才开始评等主权债券，S&P大约评等90个国家。主权国家信用风险的评估，与企业评等的差异为： (1) 发债企业违约时，投资人可采行法律行动Legal actions来保障投资人的权益；但当主权国家违约时，投资人却不可以清算国家资产。代表，企业违约时，债权回收百分比，高于主权国家违约时之债权回收百分比。也就是，主权国家的信用风险评估，应同时考量经济风险与政治风险。 (2) 主权国家的信用评等将视债务的币别而有差异，本国货币负债与外国货币负债的评等不一样。 2. 影响主权国家重整债务的机率的因素为： (a) Debt Service Ratio负债保障倍数 負債利息與攤銷DSR= 出口總值对低度开发国家(Less-developed country; LDC)而言，所得的主要来源是出口，如果出口总值(外汇收益)小于负债的利息与摊销，该主权国家重 45
整债券的机率将大幅上升。故DSR愈高，主权国家重整债务的机率愈高。 (b) Import Ratio进口占外汇存底率 進口總值進口佔外匯存底比IR= 總外匯存底外汇存底系一个国家所拥有的以外币计价的债权，当LDC国家无法生产产品已获得出口外汇收入时，该LDC国家必须使用外汇存底来支付进口之外汇支出。当进口占外汇存底的比重愈高时，主权国家债务重整的机率愈大。 (c) Investment Ratio投资比 實質投資投資比INVR= 國內生產毛額GDP投资比衡量主权国家的资金分配在实质投资上的比重。投资比愈高，代表主权国家未来的生产能力愈高，进而将降低主权国家重整债务的可能性。相对地，有人认为LDC的投资比愈高时，将使LDC的议价能力上升，因为LDC可能不再仰赖国际复债或其它国家给予融资，因此LDC进行债务重整的可能性大幅上升。 (d) Variance of Export Revenue出口波动性 出口波动性衡量出口总值的变异数，当出口总值波动性愈高时，代表主权国家生产的不确定增加、物价的不确定性也增加，因此，主权国家进行债务重整的可能性上升。 (e) Domestic Money Supply Growth国内货币供给成长率 貨幣供給的增加國內貨幣供給成長率= 貨幣供給货币供给成长率增加时，将导致主权国家通货膨胀风险增加，进而降低货币的实质购买力，因此，主权国家进行债务重整的可能性上升。 虽然ISDA精确地定义信用事件，希望能极小化法律风险legal risk。至目前 46
为止，有些情况还是无法准确定义。例如，银行负债重整Bank debt restructuring是否构成一个信用事件，仍然不是很明确。 根据表可知，影响本国货币负债的信用风险的因素为：政治风险、价格稳定性、所得与经济结构、经济成长预测、财政弹性、政府举债负担等因素；而外国货币负债的信用风险除了受上述因素影响外，付款弹性与外债都将影响其信用评等。主权国家信用风险主要受政治风险因素影响，通货膨胀率的大小将因主权评等的不同而异，如AAA等级与BB等级国家的通货膨胀率分别介于0%~10%中间与25%~100%中间。 在亚洲金融风暴期间，评等机构过度高估金融风暴对亚洲国家信用状况的影响。很多亚洲投资人借美元短债，然后将资金投入本国市场，由于美国贷款机构无法实时取得贷款者的信息，将造成严重的流动性问题。很多观察家发现阿根廷的外债很多，经济成长迟缓，不愿意调整必要支出，因此观察家预期阿根廷将违约，而违约是一个政治决定。 47
由于本国货币评等系以政府的税收权力taxation power做为担保，因此本国货币负债之信用风险较外国货币负债低。表9-11显示2005年几个主要国家的信用评等。由表中数据可知，外国货币负债评等大概与本国货币负债评等同等级，或者低一个评等。 48
上表说明主权评等与企业评等之比较。由于本国货币负债受政府税法保障，其信用风险较低于外国货币负债。政府可管控外汇资产的资本流量来支应外债，因此，主权负债的评等，通常高于该国企业的企业评等。 整体来说，主权评等的可信度低于企业评等的可信度。因而，主权债券的价差高于公司债的价差。在1999年，BB评等的美元主权债券价差，比BB评等企业的美元债券价差高约160 bps。不同机构间进行的主权评等的差异，亦高于发债企业评等的差异。 3. 主权风险的管理 管理主权风险的工具包括： (1) 权益交换债务Debt-for-Equity Swap 权益交换债务Debt-for-Equity Swap系以外币计价债务来交换外币计价股权。Cornor Foundation有100百万元的阿根廷外债流通在外，目前Loan Sale的市价是百万。若Cornor Foundation将阿根廷外债卖出时，Cornor Foundation将有多余的资金进行其它投资，但须认列百万元的放款损失。在32%的所得税率下，Cornor Foundation的税后损失是 ( × (1-32%))百万元。若Goldman Sachs付了百万买进Cornor Foundation的阿根廷外债， 49
Goldman Sachs再将此外债以92百万元卖给Seven公司，Goldman Sachs可赚得百万元的利得。 Seven公司得知阿根廷政府允许debt-for-equity swap，同时允许将外债转换成阿根廷peso计价的股权，但是阿根廷政府将收取3%的手续费。因此，Seven公司将其手上持有的阿根廷美元外债转换成阿根廷币计价的债权，总得97百万元，由此可知，Seven公司获利5百万。但由于Seven公司的债券必须转换成股权，阿根廷币值贬值的风险与股权发放股利的金额与时点都是Seven公司必须承担的风险。 阿根廷政府为了将美元外债转换成pesos计价的债权，阿根廷政府将额外印制97百万元的阿根廷币，此举将使阿根廷政府的通货膨胀风险大幅调升。Cornor Foundation不能直接将阿根廷的美元外债转换成阿根廷币计价的债务的主因是联准会对美国银行的规范。 (2) 多年期债务重整协议Multiyear Restructuring Agreements 当一个国家没有能力偿付外债，但债权人又不希望将放款卖出，或透过债权转换成股权的方式处理违约外债时，另外一个解决问题外债的方法即为多年期债务重整协议。多年期债务重整协议的优缺点分析如下： (a) 债务重整时银行收取的手续费 (b) 重整后贷款的贷款利率高低 (c) 重整计划书内之免还本付息期间grace period的长短 (d) 贷款期限的延长 (e) 是否存在保证等信用保障 上例中，Cornor Foundation将阿根廷的美元外债卖给Goldman Sachs是典型的LDC放款卖出的例子。LDC loan sale的优点为： (a) LDC放款从资产负债表上移除，并取得现金以进行其它投资 50
(b) 银行愿意让放款折价卖出，代表银行的其它资产应该能够产生足够的收益来弥补放款卖出的损失 (c) 银行卖出放款的损失，可以抵免银行应缴的税赋 Brady Bonds布雷迪债券 Brady Bonds系以美国政府手上所持有的美元计价的LDC放款当做担保品而发行的美元计价主权债券的一种债务重整方式。新发行的美元计价主权债券的到期期限较长、票面利率较低。发行美元计价主权债券时所得之现金，应该用来购买美国政府公债，以确保主权债券持有人的债权。 51
三、违约风险的衡量--市场价格法 除了实际数据法外，我们尚可利用有价证券，如公司债、股票与衍生性商品的市场价格来衡量信用风险。有价证券的价格可以更实时、更精确地衡量信用风险的主要原因，在于有价证券的价格结合了大量的信息。本章说明如何从有价证券的价格，找出违约风险。 公司债价格 当我们想了解一个企业的信用风险时，应该以该企业所发行的债券作为分析对象。在此共有两种方法来来寻找违约机率，分别为：绝对价差法(Absolute credit spread method)与利率期限结构法(term structure approach)。首先假设违约状况对企业所有债务的影响都一致。 1. 价差与违约风险 *若市场存在一张本金100元、一年到期的零息债券。当市场利率是y*时，债券的价格P应该写成 100*P= *1(1+y)*此时市场同时存在无风险利率y，与市场利率y，后者包含了发债机构的违约风险。假设一年后，有π的机率，发债机构违约，投资人仅能取回f比重的资金；另外有(1−π)的机率，发债机构按时偿还所有借款。 52
透过风险中立定价法则(Risk Neutral Pricing)，我们可以推导出发债机构的风险中立违约机率： 100*P=*1(1+y)π×f×100+(1−π)×100=1(1+y)1*1或可寫為(1+y)=[π×f+(1−π)]×(1+y) *y−y)π=*(1−f)(1+y)將二次式消掉後,*y≈y+π×(1−f) 市场利率与无风险利率的利差，π×(1−f)即为投资人承受信用风险而要求的信用风险溢酬。若债券T年后才到期，则债券的价格应该变成 TT100(1−(1−π))×f×100+(1−π)×100*P==*TT(1+y)(1+y)TTT*T改寫為(1+y)=[(1−(1−π))×f×100+(1−π)×100]×(1+y) T令C=(1−(1−π))，系债券的累积违约机率。债券的违约机率π是T 53
债券各年违约机率的平均值。市场利率与无风险利率的关系变得复杂。 T*T(1+y)=(1+y)[S+f×C] TT 若一年期债券与两年期债券的平均违约机率分别是π與π，债券第二年违12约的边际机率是d，三者的关系为： 22(1−π)=(1−π)(1−d) 212 上述的关系式，可以让我们从一系列的零息债券的价格，反推出远期违约机率的期限结构(Term Structure of Forward Default Probabilities)。实务上，若我们从付息债券出发，则每一个付息日都需考量发债机构是否违约，远期违约机率的计算过程变得很复杂。 2. 风险溢酬 Risk Premium 远期违约机率计算过程系透过风险中立评价法而得，在评价衍生性商品时，我们也是假设资产的价值得以无风险利率成长，未来各期现金流量应该以无风险利率折现。因此，风险中立违约机率π，不一定等于客观的'违约机率π。 ''若客观违约机率为π，折现率为y，则一年期零息债券的价格可写为： ''100π×f×100+(1−π)×100*P==*'(1+y)(1+y) '''*可改寫為(1+y)=[π×f×100+(1−π)×100]×(1+y)市场利率与客观折现率间的关系为： *''y≈y+π×(1−f)'=y+π×(1−f)+rp rp代表風險溢酬 54
由上式可知，利差的大小等于客观违约机率，与违约时损失LGD的乘绩，再加上风险溢酬。风险溢酬的大小与债券本身的风险、投资人的风险趋避程度相关。此项风险溢酬可能包含信用风险溢酬与流动性风险溢酬。 范例1：10年期美国国库Strips与A评等的IBM企业所发行的10年期零息债券的收益率分别为6%与7%。上述债券为半年复利一次。若债权回收百分比假设为45%，请问10年期债券的违约机率为何。 根据风险中立定价法则，投资人要求之10年期债券的投资总值为： 20202020(1+3%)=[(1−(1−π))×45%+(1−π)]×(1+%) 20⇒C=(1−(1−π))=%20 风险中立违约机率为%，但是根据过去历史数据，Moody’s的评等表中显示：A评等企业，10年累积违约比率为%。若我们打算使用历史违约比率作为债券的评价基准，应调整债券评价的折现率。资料显示，当利率价差为100 bps，风险溢酬可能高达80 bps。现在IBM债券与国库券的利率价差为1%，%是风险溢酬。对IBM而言，扣除风险溢酬后的折现率应该是%，而非7%。如此，风险中立违约机率为%，非常接近历史值。 范例2：若一年期无风险与有风险的零息债券利率分别为5%与%，且债券违约时债券回收百分比为0%。请问风险中立定价法下所隐含的一年违约机率为何。 2222(1+%)=[(1−(1−π))×0%+(1−π)]×(1+%) 2⇒(1−(1−π))=% 3. 收益率利差的交互关系 55
图说明1998年12月，各个不同信用评等企业的收益率曲线，其利率价差则展现在表上。 由于累积违约比率随着评估期间增加而增加，但随着信用等级上升而下跌。由表中数字可知，高信用评等企业的信用利差非常小，但低信用评等企业的信用利差则高达几百个bps。AAA评等债券与国库债券的价差，反映的应该是流动性效果与税负效果，而非信用风险。 56
债券价格反映了交易者对信用风险的评估，因此，我们可以预期债券价格是信用风险的最佳估计指标。由于债券价格快速反应攸关信息，故债券价格的估计效率强于信用评等。公司债价格变化时，将导致发债企业信用评等的变化。 范例3：AAA企业与A企业的利率价差S，与BBB企业与B企业的利率1价差S间的关系为何。S≤S 212 4. 利差的时间数列 信用风险价差Credit Spread反应违约风险所造成的潜在损失，一部分违约风险表现出发债机构财务结构的变化，另一部分违约风险则展现在共同信用因子Common credit factors。由共同信用因子所导致的违约风险，无法透过多样化债券投资组合的方式分散，应该特别重视。 共同信用因子包括 (a) 经济状况：经济成长率与信用风险价差成反向变动关系。经济体系成长缓慢时，大多数企业都将产生现金流量短缺问题，进而导致债券违约。当收益率曲线呈现下跌(Inverting term structure)的情况时，代表通货紧缩，预期经济成长幅度缩小，信用风险价差扩大。图11-6告诉我们，景气不佳时，信用风险价差扩大。 57
(b) 波动性：当整个市场较为动荡时，投资人要求较高的风险溢酬，信用风险价差扩大。如此一来，证券的流动性受影响，投资人将要求更高的风险价差，以弥补流动性的损失。 由于公司债指数中包含了可赎回公司债Callable bond与一般公司债，故其信用风险价差应包含选择权因素。债券价格波动性增加时，赎回权价值增加，发债机构比较可能执行赎回条款。此时，可赎回公司债的买方，要求较高的收益率以弥补其承担的赎回风险，收益率价差因而上扬。 除了利用公司债与公债的利差外，我们仍可利用term structure approach来计算边际违约机率。 范例4：假设市场存在一年期与两年期国库券，利率分别为11%与12%。同时存在一年期与两年期公司债，利率分别为%与17%。请找出公司债在第二年的边际违约机率。 58
根据市场不存在套利机会的假设，均衡時市場不存在套利機會,投資兩年期國庫券之投資總值等於連續投資一年期國庫券2(1+i)=(1+i)(1+f)21122(1+12%)=(1+11%)(1+f)⇒f=13%1212根據相同原則,公司債的遠期利率(c)計算如下:122 (1+k)=(1+k)(1+c)21122(1+17%)=(1+%)(1+c)⇒c=%1212最後利用遠期利率得到公司債發債機構在第2年的邊際違約機率(1−p)(1+c)=(1+f)21212(1+f)(1+13%)12p=1−=1−=%2(1+c)(1+%)12 除了利用公司债价格来找寻违约机率外，我们亦可利用选择权评价模式来决定违约机率。 股票价格 当债券市场资料很齐全时，信用风险价差的衡量很有用。但是，债券市场数据不是很好的情况常常发生，例如：很多国家没有一个健全的公司债市场、发债机构的债券可能没有公开交易，因此找不到交易价格；或者，发债机构的债券包含了其它权利、债券交易可能不热络，交易价格无法代表目前状况等。因此，债券价格反推的信用风险价差，较难应用。 1. 资本结构无关论Capital Structure Irrelevance Miller and Modigliani两位学者，透过无风险套利论点来说明，在完美资本市场假设下，当公司未来各期所产生的现金流量维持不变时，投资人可以透过自制杠杆homdmade leverage来模仿出投资人心目中的理想资本结构，因此公司改变其资本结构，不影响公司价值。但若公司应该缴交所得税时，公司价值将随着举债的增加而增加；若考量负债大增的破产效果时，公司举债将产生税盾的好处 59
与破产的坏处，综合来说，公司应该维持一个最适资本结构。 影响公司价值的因素(driver)是公司的获利能力，也可说是公司从营运而来的预期未来现金流量的多寡。由于公司因为营运所产生的现金流量，应该分配给资金提供者，极大化营运现金流量cash flow from operations成为公司价值的最重要建构因子。 2. Merton模型 由于大部分的公司都可找到股票价格，且股价交易比公司债交易热络许多，因此，我们可透过股票价格，来制定违约风险模型。以违约机率是公司价值的函数关系所推导出来的信用风险评估模型，称为结构式模型 (Structural Model)，在公司价值已知的情况下，股东权益价值与负债价值自然可被决定，因此，结构式模型又称为价值基础模型 (Value-based Model)。Merton (1974)以公司价值为出发，说明股票价格系以公司价值为标的的买权，其说明如下。 负债到期日当天 资产小于负债V<K资产大于负债V>K TT股东 股东向债权人买进一个股东不执行买权 股东执行买权, 以K的价格以负债面额买公司的权股东之报酬: 0 买进公司。股东持有公司 利(买进买权) 股东之报酬: V−K T债权债权人卖出一个以负债债权人接管公司, 债债权完全求偿 人 面额买公司的权利(卖出权未完全求偿 债权人之报酬: 买权) 债权人之报酬: V−(V−K)=K TTV+0=V TTMerton (1974)认为，一但一家公司举债，举债公司股东等于将公司卖给债 60
权人。在负债到期日当天，股东再决定是否将公司买回来。因此，在负债到期日当天，股东握有一个买回公司的权利，而债权人卖出一个买回公司的权利给股东。 现在假设V代表负债到期日当天(时间点T)，公司总价值；S代表负债到期日当TT天(时间点T)，股东权益总价值；K代表负债到期日当天(时间点T)，负债总价值。则在负债到期日当天，股东与债权人的报酬如上表所示。 另一方面，从债权人的角度看来，公司一经举债，债权人随即卖出一个卖公司的权利给股东。在负债到期日当天，股东可以决定是否要将公司卖给债权人。 负债到期日当天 资产小于负债V<K 资产大于负债V>K TT债权人卖出一个以负债债权人继续持有公司 债权人未持有公司， 面额卖公司的权利债权人之报酬: K−0=K (卖出债权人之报酬: 卖权) K−(K−V)=V K代表股东不执行卖权时，TTK代表股东不执行卖权时，债权人的报酬 债权人的报酬 0代表股东不执行卖权时，−(K−V)代表股东执行债权人不会产生损失 T卖权时，债权人的损失 股东向债权人买进一个股东执行卖权, 以K的价格股东不执行卖权，公司不卖以负债面额卖公司的权将公司卖给债权人，公司变给债权人，股东继续保有公利(买进卖权) 成债权人的 司 股东之报酬: K−V 股东之报酬: 0 T 由此可知，股东权益之报酬如下： 61
S=Max(V−K,0)TT其中S代表在T時點,股東權益總價值T V代表在T時點,公司總價值TK代表在T時點,負債面額 在负债到期日当天，公司价值与负债面额比较小的即为负债价值。又由于公司价值等于负债价值，加上股东权益总值。因此，负债的价值等于公司价值与股东权益总值的差距。 B=Min(V,K)TT=V−S=V−Max(V−K,0)TTTT =K−Max(K−V,0)T其中B代表在T時點,負債總價值T 从股东观点出发，股东权益是以公司价值为标的的买权，因此，举债公司的股东等于买进一个买公司的权利(买进买权)；相对地，以债权人的观点出发，债权人将资金借贷给企业时，同时卖出一个卖权给贷款企业，未来债权人是否能够完全求偿，完全取决于举债公司的股东是否执行卖权，若举债公司股东执行卖权，债权人无法完全求偿；若举债公司股东不执行卖权，债权人得完全求偿。 62
图与描绘出股东权益总值与负债总值与公司价值的关系。根据股权价值的决定公式可知：拥有一张股票，等于拥有一张买权。根据负债价值等式可知：拥有一张风险性债券B，等于拥有一张无风险债券K，同时卖出一张卖T权Max(K−V,0)给股东。 T范例 5：若在T时间点，公司所发行的零息公司债的面额是50百万元，请问当公司总价值是60百万元与40百万元时，股东权益的总值为何? 负债价值又为何? S=Max(V−K,0)TTIfV=60millionTS=Max(60−50,0)=10million TIfV=40millionTS=Max(40−50,0)=0millionT B=Min(V,K)TTIfV=60millionTB=Min(60,50)=50million TIfV=40millionTB=Min(40,50)=40millionT 3. 权益与负债的评价 Merton (1974) 假设公司价值服从几何布朗运动(Geometric Brownian 63
Motion)， dV=μVdV+σVdZv Z是一個Wiener Process,dZ服從常態,平均數為0,變異數為dt 同时假设资本市场是完美的，交易成本、破产成本不存在。根据前述，股票价格等于买权价值，故股票价格是公司价值与时间的函数关系，我们可以推导出股票价格的偏微分方程式(partial differential equation)，在边界条件下 B=V−STTT=V−Max(V−K,0)TT =Min(V,B)在到期日當天,B=KTT=K−Max(K−V,0)T可藉此推导出股票价格。 (1) 股票的评价模式： 根据Black and Scholes的评价模式，股票的价格可写成： −rTˆS=eE[max(V−K,0)]0T∞−rT=e(V−K)f(V)dVTTT∫K∞∞−rT−rT=eVf(V)dV−Kef(V)dVTTTTT∫∫KK−rT=VN(d)−KeN(d) 012whereV1⎛⎞20ln+σT⎜⎟V−rTKe2⎝⎠d=1σTVd=d−σT21V 我们希望透过已知的股票价格，反推出未知的公司价值与公司价值波动度。因为一条方程式无法找到两个未知数，因此，我们必须再给定股票价格波动度的函数关系。 64
givendS=rSdt+σSdZSQS=f(V)根據Ito's lemma12dS=S(dV)+S(dV)VVV2122=(SμV+SσV)dt+SσVdZ VVVVVV2若市場不存在套利機會,σS=SσVSVV因此,1S1SdSσ=σ=σ(Δ(deltahedgeratio)==N(d))VSS1SVΔVdVV 在已知目前股票价格S、目前无风险利率r、到期日当天的负债水准K、负债到0期期限T、股票价格波动度σ等信息下，公司价值V与公司价值波动度σ等信S0V息即可对应被找出。 (2) 负债的评价模式： 因为负债价值等于公司价值减去股票价值，故负债价值可写为： QB=V−STTT−rT∴B=e[V−S]=V−S0TT00−rT=V−[VN(d)−eKN(d)] 0012−rT=eKN(d)+V[1−N(d)]201BV00wehave=N(d)+N(−d)21−rT−rTeKeK 在Black and Scholes的模型中， ∞N(d)=f(V)dV=prob(V≥K) 2TTT∫K故N(d)是投资人执行买权的机率，同时也是发债公司不会违约的机率。(1 – 2N(d)) = N(-d)则代表风险中立下，发债公司的违约机率。 22 65
(3) 次顺位债Subordinate Debt的评价 若企业除了普通负债外，尚发行次顺位债券，则次顺位债券的价值衡量如下所示： 当发债机构违约时，唯有优先顺位债券全部清偿后，次顺位债券才能够得到清偿。因次，次顺位债券的清偿顺位低于优先顺位债，但高于股东权益。若公司优先顺位债券的面额是F，次顺位债券的面额是U。则 Sub=Min(V−B,U)TTT其中Sub代表次順位債券的價值T V代表在到期日T當天,公司總價值TB代表在到期日T當天,優先順位債券的總價值TU代表次順位債券的面額 图4表示： 在到期日当天， (a) 当公司价值小于优先顺位债券的面额V<F TB=VTTSub=0 TS=0T此时优先顺位债未被全部清偿，次顺位债券持有人和股东均无法取得任何现金。 66
(b) 当公司价值介于F和F+U之间时F<V<(F+U) TB=FTSub=V−F TTS=0T此时优先顺位债被全部清偿，次顺位债券持有人未被全部清偿，仅拿到V−F<U，股东无法取得任何现金。 T(c) 当公司价值大于总负债面额时V>F+U T此时优先顺位债与次顺位债券均被全部清偿，股东取得剩余资产。 (4) 信用风险的评价 在债券到期日当天，实际信用损失的金额，等于无风险债券的价值B，减F去公司债的价值B.即B−B。由于我们必须事先评估发债机构的违约可能，TFT因此，我们必须在债券发行日当天，评估发债机构可能的信用损失金额，即定义预期信用损失金额(expected credit loss ; ECL)为： −rTECL=eB−B0F0−rT−rT=eB−eKN(d)−VN(−d)F201在到期日當天,B=KF−rT−rT=eK−eKN(d)−VN(−d)201−rT=eK[1−N(d)]−VN(−d)201−rT =eKN(−d)−VN(−d)201rT等式兩邊同乘以e,代表期望信用損失在到期日的價值為:rTECL=KN(−d)−VeN(−d)T201⎡N(−d⎤)1=N(−d)K−V2⎢T⎥N(−d)⎣2⎦=p×Creditexposure×LGD 在Merton (1974)模型中，我们可以透过股票价格对应找出发债公司的可能违约损失。但是，此一违约损失的式子，却无法告诉我们违约损失的建构因子为何。 67
若将债券投资视为买进一张无风险债券，同时卖出一张卖权。根据选择权评价模式，负债的价值如下： B=K−Max(K−V,0)TT=K−PutT−rT−rT−rTeB=eK−ePutTT−rT−rTB=eB=eK−Put0T0 −rTPut=eK−B00−rT−rT=eK−[KeN(d)+VN(−d)]201−rT=eK(1−N(d))−VN(−d)201−rT=eKN(−d)−VN(−d)201 由上述分析可知，Put=ECL。根据买权卖权平价(Put-Call Parity) 00原始買權賣權平價理論−rTCall+Ke=Put+S000 Merton模型下之買權賣權平價理論−rTS+Ke=Put+V000在买权价值已知的情况下，卖权价值即可被对应找出。找到卖权价值后，即可让我们了解债权人之预期信用损失的金额。 4. Merton模型的应用 给定目前的股票价格，与流通在外的债务总金额，我们可以利用Merton 评价模型来寻找公司的价值与公司违约的机率。 68
图显示：当公司价值小于负债价值时，公司违约。公司的风险中立违约机率为N(-d)。 2 Merton假设举债公司的负债都在同一个时间点(T)到期，且公司价值服从对数常态分配。实务上，公司违约的情况比图中状况复杂许多。因此在进行违约机率的评估时，我们必须收集公司所有负债的金额与到期期限等信息。简单来说，KMV假设负债有两个到期日，一个到期日在评价日前，另外一个到期日在评价日后。KMV同时假设一家公司是否违约，应该看公司价值是否低于违约门坎 (Default Threshold)，若公司价值低于违约门坎，这个举债公司违约；若公司价值没有低于违约门坎，这个举债公司没有违约。对举债公司而言，距离违约门坎还有多远的距离，即KMV的预期违约频率(Estimated Default Frequencies, EDF)模型，发债机构的违约机率可视为相对违约距离的函数关系。定义为约距离与预期违约频率如下： V−defaultboundaryT違約距離DD=σ Vprob(Z≤DD)=α%=EDF 由图20-6，我们可以清楚看出：WorldCom在2002/7/21违约，金额高达104兆美元，为美国金额历史上最大的违约事件。从信用评等上来观察，直到2002 69
年4月，WorldCom的信用评等才调整为BBB；但从EDFs值来观察，Worldcom在违约前一年的EDFs值即已开始上升，在2002年4月，EDF值已达到20%，预告WorldCom即将违约。 Merton模型的优势如下： (1) Merton模型以股票价格，而非债券价格，作为分析出发点。 (2) 由股票价格的相关性，可推得发债机构违约的相关性。 (3) Merton模型主要贡献在于，我们可知道举债公司的预期违约频率EDFs，而非信用评等的调整方向。 Merton模型的缺点如下： (1) 由于主权国家没有股票价格存在，因此Merton模型无法用以评估主权信用风险。但在评估信用衍生性商品时，主权信用风险占有很重要的影响地位。 (2) Merton模型假设在整个评估期间，公司负债金额与风险维持不变。 70
(3) 在评估期间，管理阶层可能进行新的投资计划，新投资计划的采行可能使股票价格上扬，但却将因此使得股票价格波动性增加，即公司营运风险增加。由于Merton模型隐含在整个评估期间公司风险维持固定不变，因此，新计划的采行，将实际观察到股价的上扬，但公司风险却未对应调高，将使Merton模型低估采行新计划公司的违约机率，并进而低估该公司的信用风险价差。 (4) Merton模型无法解释信用风险价差的组成因子。 范例6：假设一家公司的价值为100，公司价值波动性为20%，评估期间为一年，无风险利率是10%，连续复利。同时假设公司的杠杆比率是，负债的面额为。 根据Merton 模型，公司的股票价格为，债券价格为。此一价格隐含债券的投资报酬率为： ⎛⎞⎛⎞ln=ln=% ⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠利率价差为债券投资报酬率与无风险利率的差距，即为%。预期信用损失则为： −rT−10%Ke−B=×e−= N(d)=,N(d)=由此可知，根据Merton模型所计算出之预期风险中立违约机率EDF为N(-d) = %。 2在到期日当天，根据公式，预期信用损失等于元。 ⎡N(−d⎤rT1ECL=N(−d)K−VeT2⎢⎥N(−d )⎣2⎦=到期日当天的预期信用损失金额，应该等于评价日预期信用损失金额的终值，即×e= 71
为了得到极高的信用风险价差%，本模型假设杠杆比率为90%，隐含公司的负债权益比值为90%/10% = 900%，此为极不合理的负债权益比值。若假设杠杆比率为70%，信用风险价差骤降为%，若再将杠杆比率设为50%，信用风险价差趋近于零。由于一般企业的杠杆比率大多小于等于50%，因此Merton模型无法良好衡量杠杆比较低企业的信用风险价差。 72
四、 信用暴险值 信用暴险值是当违约发生时的最大可能损失金额，又称为违约暴险值(FAD)。若银行只承作贷款，暴险值基本上是放款或其它债权的面值，放款或其它债券的价值大致保持固定。 当银行透过交换交易来规避其利率与外汇风险时，信用暴险值的衡量变得复杂。交换交易的价值等于应收与应付债权价值的相减，其价值远低于面额，建构一项交换交易时，swap的价值等于零。代表银行建构一项交换交易来避险时，此一交易的暴险值为零。但是，当交换交易到期时，交换交易的价值可能为正或负。当交易对手所握有的交换契约价值小于零时，交易对手可能违约；但当交易对手所握有的交换价值大于零时，对手不会违约，因而产生了不对称的违约。故对银行而言，当资产(Swap)价值大于零时，信用暴险值即为资产价值；反之，信用暴险值为零。本章主要讨论信用暴险值的衡量法则。 信用暴险值--投资工具篇 放款风险(Lending risk)代表银行贷款客户违约付款的可能性；而交易对手违约风险(Counterparty risk)则代表衍生性商品合约中，任一交易对手违约的可能性。由此可知，交易对手违约风险是双向的(bilateral)。再者，在整个合约期间内，衍生性商品合约的价值可能为正或为负，因此，交易对手违约风险无法在签约日当天即被精确地衡量出来，但是银行放款未来各期现金流量均已确定，因此，银行与贷款人在签约日当天，均可清楚知道贷款合约的违约风险。 若银行同时进行多项衍生性商品合约，某些衍生性商品合约价值为正，某些衍生性商品合约价值为负，代表交易对手违约风险是可互相抵销的。银行贷款在贷款人尚未完全清偿前，银行仍会产生放款风险，亦即放款风险是无法互扺的。 73
根据前述，信用暴险值可写为： CreditExposure=Max(V,0)tt=CurrentExposure+PotentialExposure 其中V代表t時點,公司資產的重置價值t 潜在暴险值代表公司在未来几个预设的日子里的信用暴险值。投资工具所产生的目前(Current)暴险值与潜在(Potential)暴险值的衡量，将影响公司应该提拨的自有资本额。 (1) 放款或债券投资 (Loans or Bonds) 放款或债券投资系资产负债表上科目，其信用暴险值应该以债券或放款的市场价值作为衡量基础。由于市场利率波动不大，所以债券与放款的市场价值与面额差距不大，因此，直接以面额来衡量放款与债券的信用暴险值。另外，应收帐款与交易信用 (Trade credits)通常也以面额来衡量其信用暴险值。 (2) 保证 (Guarantees) 保证系资产负债表外科目，其项目包括承销、有价证券发行同意书、与第三机构债权担保等。保证的信用暴险值为保证项目的面额。Acceptance承兑、Standby facilities/ financial L/C等均为保证的种类。 (3) 承诺 (Commitments) 承诺亦为资产负债表外科目，乃银行对未来交易提供价格保证承诺，此一举动可能在未来替银行创造出信用暴险值。例如：银行提供被承诺者，在未来发行债务凭证的最低价格承诺。若债务凭证发行价格，小于最低承诺价格，银行必须以固定价格买入被承诺者所发行的债务凭证。承诺的风险低于保证。 74
承诺可分为不可撤销与可撤销两种。当银行可因被承诺机构，信用品质恶化而决定是否拒绝提供承诺者，称为可撤销担保；反之，则为不可撤销承诺。可撤销承诺提供给银行的权利，降低了银行的信用风险。 (4) 交换或远期契约 (Swap or Forwards) 资产负债表外科目，系依照事前约定的条件，买进或卖出某特定资产的不可撤销承诺。根据市场因子(如利率、汇率)的变化，目前暴险值与潜在风险暴险值的大小，可从零变化到非常大，暴险值的波动很大。附买回交易Repos亦属于此类交易。 (5) 买入选择权 (Long Options) 买入选择权为资产负债表外科目，可能产生信用暴险值。目前与潜在的风险暴露应视风险因子的变化而定，买入选择权的价值永远大于等于零，不可能产生负值。 (6) 卖出选择权 (Short Options) 根据定义，当资产价值大于零时，信用暴险值为资产价值；否则，信用暴险值为零。而由于卖出选择权的价值永远小于等于零，故卖出选择权的信用暴险值永远为零。债务凭证所附加的选择权，其信用暴险值的衡量模式一致。以美式交换选择权为例，当交换权为价内，且发行机构的信用品质有恶化的迹象，投资人可能提前执行权利。此时，投资人面临的风险暴露小于欧式选择权。 范例1：卖出一个S&P 500期货的买权，采现金交割。请问卖方的风险为：有市场风险，没有信用风险。 75
信用暴险值的分配 在特定时点，当资产重置价值x大于零时，期望信用暴险值 (Expected Credit Exposure, ECE)乃资产重置价值的期望值： ∞ECE=Max(x,0)f(x)dx ∫−∞最大信用暴险值 (Worst Credit Exposure, WCE)系在给定的信赖水准下的最大信用风险暴露金额。WCE可定义为信用风险值Credit at Risk (CVAR)，其价值内生决定于下式： ∞1−α=prob(C≥WCE)=f(x)dx∫WCE 其中α代表信賴水準为了模型化潜在信用暴险值，我们需要风险因子的分配状态，与有价证券的评价。信用风险值衡量个别交易的信用风险，风险值(Value at Risk, VAR)则衡量整个投资组合的市场风险，除此之外，信用风险值与风险值，在衡量风险的过程没有差别。 假设资产重置价值x服从常态分配，平均数零，变异数σ。期望信用暴险值可定义为： ∞σECE=xf(x)dx= ∫−∞2π根据累积常态分配表，在95%的信赖水准下，最大信用暴险值WCE=σ。 76
图可看出：在资产重置价值服从常态分配，且仅考虑资产价值为正时，所找出之最大信用暴险值与期望信用暴险值的分配状况。 时间横断面 我们可以计算不同时点的预期信用暴险值与最大信用暴险值，更可进一步计算平均预期信用暴险值(Average Expected Credit Exposure, AECE)与平均最大信用暴险值(Average Worst Credit Exposure, AWCE)。平均预期信用暴险值与平均最大信用暴险值，均为预期信用暴险值与最大信用暴险值的简单算数平均。二者可分别定义如下： T1AECE=ECEdt t∫t=0TT1AWCE=WCEdt t∫t=0T 利率交换 (Interest Rate Swap)的风险构面 投资衍生性商品最重要的风险是counterparty risk。Counterparty risk不仅影响信用衍生性商品的评价，亦为银行决定避险额度的重要考量。为了计算利率交换的信用风险，我们需要知道：共有几个风险因子影响IRS的价值、联合随机过 77
程的函数与参数如何定义、IRS的评价模式。首先从利率的单因子随机过程出发， γdr=k(θ−r)dt+σrdzttttk係均數復歸的速度,k愈大,利率的調整速度愈快θ係長期平均利率水準 σ係短期利率波動的標準差z係Wienerprocess上式中第一项称为drift term，反映的是短期利率的平均报酬率。若当期利率水准高于长期平均利率时，市场存在一股力量，将下一期的利率往下拉，以朝向长期平均利率靠近。利率的平均报酬也反映了远期利率的走势。上式第二项称为diffusion term，反映利率的波动过程。γ的大小，将影响短期利率的分配。当衡量期间非常短时，利率将非常接近原始水准，利率波动到底服从何种分配不是很重要。 Vasicek (1977)提出，当γ=0时，利率的波动过程服从常态分配。根据前述，利率变动的标准差大约为每年1%。当原始利率水准在高点20%，或低点1%，利率波动的标准差是否一致，是个值得注意的问题。在Vasicek的模型中，利率水准可能是负值。 当γ=1时，利率的波动过程服从对数常态分配，利率服从对数常态分配可避免利率产生负值的问题。若原始利率水准给定为%，绝对利率差距的标准差为1%，则相对利率差距的标准差大约是每年15% = 1% / %。 现在给定γ=0的常态分配作为分析标的，同时假设 k=,σ=%,θ=6%,r=% 0根据图，在不同的模拟过程中，短期利率均呈现向长期平均利率水准6%逼近的特性。 78
Vasicek 模型可找到债券评价模型的封闭解(Closed-form Solutions)，图可看出未来利率水准的波动情形。在双尾90%信赖区间下，随着评估期间的增加，利率由原始利率水准迅速向两侧(利率上升或下降)波动，但当评估期间持续扩大时，基于均数复归效果，利率将向某一固定水准收敛。 未来各期利率水准建构完成后，即可用来评价IRS。IRS的价值系固定利率债券的价值与浮动利率债券价值的差距。对一个收固定、付浮动的利率交换交易卖方，其报酬可写为： 79
VofSwap=B($100,t,T,c,r)−B($100,FRN)tt其中$100是債券的面額 c是固定利率債券的票面利率T是固定利率債券的到期期限 由于固定利率债券与FRN的票面金额均为$100元， IRS仅交换交易对手未来各期的利息支付，而不交换本金。若IRS的票面金额100百万，期限10年。根据上图，若五年后，市场利率由6%降至4%，之后市场利率一直维持在4%。1则IRS买方每半年可得到净现金流入$100×(6%−4%)×=$1百万。未来10期，2每期各产生1百万元的净现金流入，即是信用风险的来源。信用暴险值为未来10期，每期1百万元的折现值，即百万元。 若使用连续复利来计算债券的价值，则债券价值为： −rT⎡⎤11−e−rTB($100,T,c,r)=$100×c××+$100×e ⎢⎥2r⎣⎦当债券的票面利率等于市场利率时c=r时，债券的价格等于面额；如果债券的票面利率大于市场利率c>r，则债券的价格大于面额。 80
浮动利率债券的价格亦为未来各期现金流量的折现值，由于浮动利率债券未来每期之票面利息均等于市场利率，故在其它情况不变下，浮动利率债券在每个付息日之价格均维持在面额。 现在考虑两种效果Diffusion effect 以及Amortization effect 。随着时间的经过，短期利率的波动性增加，利率不确定性亦跟着增加，此称为Diffusion effect；图可看出，随着到期日的逼近，债券的存续期间逐渐变小，在债券到期日当天，债券的存续期间收敛至零，代表债券的利率风险随着到期期限的逼近而下降，称为Amortization effect，。 图以10年期债券作为分析基础。在债券发行日当天，债券价格等于面额(100)。随着时间的经过，债券价格开始呈现上升或下降的波动。在债券发行约2~3年，债券价格的变化最剧烈 (分别是115与87)。之后，随着到期日的逼近，债券价格回归到面额。整体看来，债券价格的变化百分比很小。因此，当我们在衡量债券的信用风险时，假设债券投资风险固定并非不合适。 81
由图可知道，IRS价值的波动幅度非常大。在评价IRS时，若假设IRS的投资风险固定，并不合理。假设银行买入一个剩下两次付息、票面金额为100元的IRS，固定利率债券之票面利率为c，浮动债券之票面利率为r。在银行购置IRS当时，IRS价值为零。 由于市场利率随着时间的波动而变动，在t时点，IRS的价值为： 82
⎡⎤⎡⎤cc1rr1V=100×++−100×++t⎢⎥⎢⎥2222(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)⎣⎦⎣⎦ ⎡(c−r)(c−⎤r)=100×+⎢⎥2(1+r)(1+r)⎣⎦⎡⎤11=100×+×(c−r)⎢⎥2(1+r)(1+r)⎣⎦由上式可知，IRS的价值决定于票面利率与市场利率的差距。对pay floating之利率交换而言，当票面利率大于市场利率时，IRS价值大于零；反之，IRS价值小于零。图显示：在IRS签订后的第年左右，IRS的风险达到极大，此时预期风险暴露约为IRS面额的3到4个百分点，最大风险暴露程度则为IRS面额的10到15个百分点。实务上，不同的利率模型所找到的信用暴险值亦不相同，但不同模型所计算的暴险值差距不大。 接着透过存续期间Duration来计算Swap价值的变异程度。若债券每个月的波动率为%，修正后存续期间Modified Duration为年，明年，交换交易价值的预期波动为： σ=Notionalprincipal×Duration×σTVmonth=100××%×12= WCE=σ×α(95%信賴水準)V=×=最大信用暴险值的估计值与图上所显示的最大暴险值没有么差异。接着我们以另外一个例子来说明，随着时间的经过，利率风险增加与存续期间下降的相互抵销效果。假设债券的存续期间是剩余到期期限的函数关系， Duration=k(T−t) 从时点0到时点t，短期利率的标准差为σ(r−r)=σt。交换交易的波动性to为： 83
σ=Notionalprincipal×Duration×σTVmonth=1×k(T−t)×σt讓Swap價值波動性達到極大的時間點是dσ1V =k(T−t)×σ×+(−1)×k×σtdt2t=01⇒t=TMAX3从上项分析可知，交换交易的最大风险暴露，大约发生在交换契约到期期限的前1/3年。此时，最大信用风险暴险值为： 21WCE=α×k×T×σT33 3212=×k××σT3332WCE将随着T的增加而增加。此时，WCE增加的速度较快。 图说明五年期的利率交换的最大风险暴露时点，大约发生在年，预期风险暴露仅有1%左右。 84
图可知，若Swap一开始价值就大于零(价内 In the Money)时，最大风险暴露时点Swap年限的1/3早。也就是，期初交换交易是价内时，最大风险暴险值到达的时间变短了。 1. IRS目前暴险值的计算 范例2：假设银行承作一个面额500百万元，每年付息一次的5年期利率交换交易，在IRS交易中，银行支付12个月的LIBOR，同时收取8%固定利率报酬。若一年后swap rate跌了100 bps至7%，则IRS的current exposure (replacement cost)为何。 由于swap rate下跌至7%，故收取固定利率的银行其价值增加。收取固定利率的银行从第2年到第5年每年能多收取1%的固定利率报酬，其现值为： PMT=1%×500million=5million,N=4;I/Y=7%;FV=0 CPT→PV=16,936,056当swap rate由8%跌至7%时，银行所承作的IRS增加16,936,056元。由上述分析可知，Swap的current exposure是剩下的契约时间与利率变动的函数关系。 范例3：延续上题，若在第二年底，swap rate再度下跌1%至6%时，银行所 85
承作的swap的current exposure为何。 PMT=2%×500million=10million,N=3;I/Y=6%;FV=0 CPT→PV=26,730,120 2. IRS 潜在暴险值的计算 范例4：假设Bermuda银行与Cancun公司承作一个3年期，面额5百万的IRS。Bermuda银行每半年将付出固定利率10%，同时收到6个月期LIBOR。请计算Bermuda银行在六个月后当swap rate下跌至8%与swap rate上升至12%时之Potential Exposure。 状况一：六个月后swap rate上升至12% Swap rate上升至12%，支付固定利率的Bermuda银行每半年将多收到对手支付的利息收益，并因此而获利。获利金额为 1PMT=2%×5million×=50,000,N=5;I/Y=4%;FV=02 CPT→PV=222,591状况二：六个月后swap rate下跌至8% Swap rate下跌至8%，支付固定利率的Bermuda银行所承作的IRS有损失。若交易对手违约时，Bermuda银行并不会产生任何风险，因此，当利率上扬时，Bermuda银行的Potential Exposure为0。 估计银行承作IRS的潜在暴险值时可采用比较复杂的模型，如Monte Carlo仿真。使用蒙地卡罗模拟来估计潜在暴险值时，应该考虑各种动态模型的选择，如动态利率模型、汇率模型、股价波动模型与商品价格波动模型假设的选择等，针对不同市场与利率、汇率、流动性等，说明随机模型应做的选择： 模型选择 常态 对数常态 允许Jump 已开发国家的动态利率模型 低利率市场高利率市场 动态汇率模型 主要货币市场 新兴市场 动态商品价格模型 高流动性市场 低流动性市场 86
动态股价模型 高流动性市场 低流动性市场 潜在暴险模型的主要用途包扩：交易信用是否被核准、信用风险的评估、经济资本的决定模式等。若信用暴险值无关于发债机构的信用品质，则无条件的预期信用曝险值可用来评估信用风险的价值；当市场因子的波动度增加或特定风险因子的集中度上升时，投资组合的信用风险将因此而上扬。信用暴险值的分配决定于现行的收益率曲线、信用价差等因素，但不决定于交易对手的违约机率。 货币交换与利率交换最大的不同在于： (1) 除了汇率外，利率的变化也可能造成货币交换价值的变异。 (2) 由于货币交换必须交换本金，当汇率发生变化时，货币交换可能产生较大风险。 货币交换 (Currency Swap)的风险构面 不同的交换类型，将产生不同的风险暴险值。以货币交换为例，英国厂商以50万英镑来交换100万美元，原始汇率水准S设定为一英镑兑两美元。货t币交换交易假设未来各期所计算之美元与英镑票面利息，均以1:2的汇率计算。由于货币交换牵涉到两种不同币别本金的交换，因此货币交换交易的价值为： ***VofCurrencySwap=SB(50,t,T,c,r)−B($100,t,T,c,r)tt其中S係英鎊兌換美元的原始匯率水準t*c是英鎊固定利率債券的票面利率*r是英國的市場利率货币交换的本金币别不相同，在交换的过程中，本金没有被抵销，仍需进行不同币别本金的交换。 87
为了简化分析起见，做了下列假设： (1) 假设利率风险不存在，也就是在整个交换期间内，货币交换参与者只承受汇率风险。 (2) 假设英镑与美元固定利率债券的票面利率相同。 (3) 即期汇率的波动过程服从对数常态分配，即期汇率永远大于等于零。 dS=σSdZ ttt 图展现出10年期货币交换的风险构面。有几个特点值得注意： (1) 货币交换不存在摊销效果。随着到期期限的逼近，货币交换的风险暴露值愈高。货币交换到期日当天，风险暴险值最高。 (2) 以图形上来看，预期风险暴险值约为交换面额的10%，此一数值远大于利率交换的2到3个百分点。 (3) 最大风险暴险值约为交换面额的45%，也远大于利率交换的10%~15%。 (4) 即使到期期限相同，货币交换的信用暴险值远大于利率交换的信用暴险值。 88
货币交换之风险构面再讨论 之前假设进行货币交换时，不同币别债券的票面利率相同，收益率曲线是水平线。现在我们分别讨论这两个假设。 1. 放宽收益率曲线是水平线的假设 假设收益率曲线为上升的曲线。某银行买进一个还有两期的货币交换，银行未来两期应该收取固定英镑利息、同时支付浮动美元利息。货币交换的价值为： **⎡⎤cc1V=S×50×++t⎢⎥22(1+z)(1+z)(1+z)⎣122⎦⎡⎤zf1112−100×++⎢⎥22(1+z)(1+z)(1+z)⎣122⎦**⎡⎤(c−z)(c−f)112 =100×+⎢⎥2(1+z)(1+z)⎣12⎦其中z與z是一年期與兩年期零息國庫券的投資報酬率,稱為即期利率12f是一年後發行的一張一年期債券的報酬率,稱為遠期利率12 范例 5：某银行买入一项剩下两期的利率交换交易，金额为100百万元。已知一年期与两年期即期利率分别是z=5%,z=%，此一利率隐含远期利12率是f=%。当市场不存在套利机会时，利率交换的价值为零。固定12利率债券所隐含的票面利率为： **⎡c−%⎤(5)(c−%)V=100×+=0t⎢⎥2(1+5%) (1+%)⎣⎦*⇒c=6%此一让交换价值为零所隐含的固定票面利率，又称为交换利率Swap rate。下表则用以说明该银行未来两期现金流量的变化与交换价值： 期数 预期的浮动利率指标净现金流量(流入-流出)折现后净现金流量 1 5% 6% - 5% = 1% +% 2 % 6% - % = % % 89
0 由上表得知，若未来市场利率上升，付固定利率者所承作之Swap价值大于零，付固定利率者将承受较高的信用风险。但当远期利率小于交换利率时f<c，即使市场利率维持不变，收固定付浮动者将因交易对手不愿意履约而12承受信用风险。因此，当收益率曲线不是水平线时，交换交易的信用风险决定于远期利率的大小。当收益率曲线上升时，收浮动利率者，将比收固定利率者承受较高的信用风险；反之，若收益率曲线下降，则收固定利率者将承受较多信用风险。 2. 放宽不同币别，固定利率债券票面利率一致的假设 假设A公司投资10年期英镑债券一张，面额50万英镑，票面利率9%，每年付息一次。A公司以货币交换来规避英镑与美元的汇率风险，交换内容显示：A公司每年可收取面额1亿美元、票面6%的收益，同时支付9%、面额500万英镑的交易。若英国与美国市场之收益率曲线是水平线，同时假设英镑与美元的即期汇率为1:2。A公司未来各期之现金流量交换过程如下： 利息交换过程： 9% in Pounds Company A Swap Dealer 6% in Dollars 到期本金交换过程： Pounds Company A Swap Dealer Dollars 表，货币交换之信用风险暴露： 90
时间 市场信息 货币交换价值 货币交换美元现金流入英镑现金流出汇率 美元净现英镑净现净价值 (折现因子) (折现因子) 值 值* 汇率 0 1 +() () 2 +() () 3 +() () 4 +() () 5 +() () 6 +() () 7 +() () 8 +() () 9 +() () 10 +() () + Total 0 由上表可知，从事货币交换后，A公司的英镑-美元净收入不因远期汇率的变化而改变。也就是，从事货币交换可规避A公司所面临的汇率风险。由于名目利率较低者，远期利率较高。因此，对货币交换参与者而言，当两国固定利率债券之票面利率不一致时，领取低票面利息者(A公司)，预期未来将取得较高的本金交换价值。若交换交易对手在第9年违约，领取低票面利息者将承受很高的信用风险暴险值。 风险的规避与调整 交易所交易的衍生性商品，通常由交易所整合风险，并透过netting的方式 91
来管理信用风险。但是OTC交易的衍生性商品，通常只能依靠债券评等、风险评估模型、in-house guidelines等方式来衡量与管理信用风险。OTC衍生性商品通常透过Master Netting Agreement来降低信用风险。 Master Netting Agreements允许银行抵销同一个交易对手在不同契约上的利得与损失。因此，银行的风险可采用交易对手制，以交易对手来计算风险，而非以交易数来计算风险。此一制度可防止交易对手在某一交易违约，但另一个交易却可获利的情况。 除了Master Netting Agreements外，很多财务机构要求证券公司与其它非银行交易对手建立Special purpose derivative vehicles (SPDVs)制度。SPDVs是一种财务结构，当母公司违约时，衍生性商品的交易可独立出来。 资产负债表外资产，其信用风险与市场风险通常为高度相关。资产负债表内项目与资产负债表外项目常常由caps与asset swaps等结构连结在一起。此时，信用风险的大小将决定于市场风险。因此，在考量风险时，应该将信用风险与市场风险一起考虑，并将风险分散效果一起纳入考量。 降低信用风险暴险值的方法共计有逐日清算 (Marking-to-market)、暴险值上限 (Exposures Limits)、票面利率再调整 (Recouponing)法与净额支付系统 (Netting agreements)等。以下分别说明： 1. 逐日清算(Marking-to-market) 降低信用风险最主要的方法是逐日清算 (MTM)。逐日清算系让合约的价格变化维持在一个衡量期间以内，如一天。若交换交易双方的MTM规定相同，称为双向逐日清算 (Two way MTM)；但若仅有交易一方支付净损失，另一方无需付款，则称为单向逐日清算 (One way MTM)。 由于OTC市场大多由机构投资者进行投资，机构投资者间基于长期交易的 92
关系，熟悉彼此的信用状况；但是交易所市场由于参与交易者众，交易所无法掌握个人的信用状况，因而须透过MTM的方式来降低信用暴险值。 若交易所采行逐日清算，交易的目前风险current exposure将降至零。未来市场状况将随着时间经过而变化，潜在风险potential exposure仍在。逐日清算制度所产生的潜在信用风险，受下列因素影响： (1) 清算间隔的长短：清算间隔愈长者，潜在信用风险愈高。 (2) 结清合约所需要的时间：结清合约所需的时间愈长，潜在信用风险愈高。对个人户而言，由于交易规模小，交易所大概在一天内可以结清账户；但对法人户而言，交易部位大，结清部位所需之时间较长。 采用逐日清算制度虽然降低了信用风险，但可能带额外的风险，如： 。营运风险 (Operational Risk)：由于参与交易者需要每日纪录合约价值的变化，以了解每日应收与应付的金额，因而导致额外的纪录需求。 。流动性风险 (Liquidity Risk)：投资者必须保留足够的现金，以支应逐日清算制度下每日之应收与应付额。 降低交易所商品，潜在风险的方法如下： (1) 保证金 (Margins) 交易保证金的要求，可以降低交易所的潜在信用风险。为了进行一项新交易，而预先缴交的现金或有价证券，称为保证金。当我们要从事新交易时，交易所会要求我们缴交原始保证金 (Initial Margins)，在逐日清算系统下，保证金账户将收取/支付每日因为交易价格的变化，而产生之应收/应付。当保证金账户低于维持保证金 (Maintenance Margins)水准时，交易者应补足保证金至原始保证金水准。 93
交易标的的价格波动性愈大，保证金愈高；交易属于投机 (Speculative)型态者，保证金亦愈高。交易所设定的保证金通常可以规避一天的风险，有些交易所设定的保证金，可以弥补99%的价格变异。 (2) 担保品 (Collateral) OTC通常允许投资人，以提供担保品的方式，来保障交易的目前信用风险与潜在信用风险。一般来说，担保品的价值高于投资人应缴金额，超过的部分，称为Haircut。Haircut是市场风险与信用风险的函数关系。若投资人缴交现金以弥补保证金需求，Haircut为零；但若投资人缴交短、中、长期政府债券作为担保，haircut分别为1%、3%与8%。担保品价格的波动性愈大时，haircut愈高。 2. 暴险值上限 (Exposures Limits) 部位上限通常用来限制投资组合内不同资产的投资金额，以综合管理投资组合的信用暴险值。此时，交易信息应该汇总到总行，由总行分析与了解每个交易的风险类别。 图所示：部位上限同时可依照投资工具的类别来设定。以交换交易为例：握有IRS部位者，可卖出exposure cap来限制IRS部位风险。若交换交易参与者设定10年期交换交易的Exposure Cap是5百万元。当交换价值大于Cap上限时，IRS Exposure Cap买方将执行买权，IRS holder将承受卖方损失，如此将使Swap的价值回到5百万元上限。故Exposure Cap可以限制交易的平均风险与最大风险暴险值。 94
如 3. 票面利率再调整 (Recouponing) 若合约规定，交易价值在未来某一天应该marking to market。代表，在未来的某一天，为了让合约价值重新调整至零，现金应进行交换；或者，票面利率、汇率等应该重新设定，以维持交易的价值。 图可看出，10年期交换，若设定一个5年期票面利率重新调整条款。则在第5年时，票面利率应该重设。第5年的最大信用暴险值与平均暴险 95
值均为零，潜在暴险期间只剩下5年。 4.净额支付系统 (Netting agreements) 控制信用风险最有效的方法应属净额支付系统。ISDA在1992年制定交换交易支付协议(Master netting agreement)，协议中规定采用净额支付系统作为付款依据。当交易对手违约时，参与swap交易者不得拒绝支付swap的应付款项。 表说明四个不同交易系统的风险。若合约1与2采用净额支付系统，合约3与4采用总额支付系统。在净额支付系统下，所有合约部位的净风险 (Net Exposure)为： N淨風險暴露=Max(V,0)=Max(V,0)∑i i=1V係合約i的市場價值i但在总额支付系统下，所有合约部位的总风险 (Gross Exposure)为： N總風險暴露=Max(V,0) ∑ii=1 由于总额支付系统分别计算每笔交易之信用暴险值；净额交易系统则针对单一交易对手之所有交易共同计算信用暴险值。净额支付系统的效果，展现在合约个数的多寡。合约个数愈多、合约间相关性愈弱，netting的效果愈强。由表 96
可知，若不同合约价值的变异呈现同方向变动，或是合约间价值的变动呈现高度相关，则netting没有效果。唯有在投资人握有的买卖部位不一致时，netting才会产生效应。 若投资人手上握有两个付固定收浮动的利率交换空头部位时，图显示：当利率变动时，采用净额或总额支付系统没有差异，netting没有效果。 但若投资人同时建构一个交换交易的多头 (Long) 与空头 (Short) 部位，图显示：当利率下跌时，Netting的效果显着；当利率上扬时，Netting可让风险降至零。 97
若银行未采用净额支付系统，亦未要求交易对手提供担保品，银行应该以资产的总重置成本 (Gross Replacement Cost, GRV) 计算银行面临的最大信用暴险值。总重置成本系银行所有交易对手同时违约时，银行承受的最大风险暴露。可定义为： NNNk⎡⎤GRV=GrossExposures=Max(V,0) ∑k∑∑⎢i⎥k=1k=1i=1⎣⎦若银行采用净额支付系统，同时要求对手提供担保品，则计算银行最大风险暴险值的净重置成本 (Net Replacement Cost, NRV)可定义为： NNNk⎡⎤NRV=NetExposures=Max(V,0)−Collateral ∑k∑∑⎢ik⎥k=1k=1i=1⎣⎦ 目前暴险值代表目前每一笔衍生性商品合约市场价值的加总，目前暴险值也代表银行想要重置一项衍生性商品合约的重置成本。目前暴险值的计算如下： 98
交易對手的信用暴險值CreditExposurestoCounterparties=GRV+NRVNN=GrossExposures+NetExposures ∑k∑kk=1k=1NNNNkk⎡⎤⎡⎤=Max(V,0)+Max(V,0)∑∑i∑∑⎢⎥⎢i⎥k=1i=1k=1i=1⎣⎦⎣⎦ 由于部分衍生性商品合约会要求交易对手缴交保证金，因此，存在应付保证金的衍生性商品合约，即存在担保品的衍生性商品交易，其暴险值的计算如下： 總信用暴險值TotalCreditExposurestoCounterpartiesNN⎛⎞⎡⎤=Max⎜⎟(V,0)+Max(V,0)+MaxMax(V,0)−Collateral,0∑i∑∑i∑∑ik⎢⎥⎜⎟i=1⎣i=1⎦⎝⎠其中Collateral代表第k筆交易繳交之擔保品k 计算合约的暴险值的方法有二： (1) 简单交易法Simple Transaction Method 个别合约的交易对手暴险值 = 目前衍生性商品合约的市场价值 (Mark to market value) + 合约本金×信用风险因子 投资组合的交易对手暴险值 = 个别合约交易对手暴险值的加总 个别合约的交易对手暴险值中的信用风险因子，乃单一数值，由巴塞尔协议规范之。此一单一数值的风险因子未考量到投资组合风险分散的效果，也未考虑到衍生性商品合约随着时间的经过价值波动的可能性。因此，此一衡量方法忽略了衍生性商品合约风险互抵的效果，并高估了投资组合的潜在风险。简言之，简单交易法无法处理与精确衡量投资组合的信用风险，所以简单交易法不适合用来衡量复杂且资产个数多的投资组合的信用风险。 99
(2) 投资组合仿真法Portfolio Simulation Method 投资组合仿真法估计信用风险的步骤如下： (a) 估计未来每一个特定时点，市场利率或汇率等市场因子的变化、市场因子波动性的变化与市场因子波动的相关性。 (b) 根据步骤a所估计出来的市场因子、波动度与相关性等参数，估计每一笔合约的潜在市场价值。 (c) 将净额支付系统、保证金提拨等因素纳入考虑，计算投资组合的潜在暴险值。 (d) 在99%的信赖水准下，计算投资组合的最大信用暴险值。 投资组合仿真法虽然考虑了投资组合间风险互抵的效果，但是因为市场因子的模拟过程过于复杂，因此在应用上产生很大的应用困扰。 (3) 经济资本法Economic Capital 经济资本衡量在一段期间内、在某一个特定信赖水准之下，投资组合潜在未预期的经济价值损失。经济赀本乃在因应重大信用损失事件发生后，银行仍旧能保持赀产大于负债的状况下，银行所必须持有的自有资本。经济资本的大小，决定于损失发生的机率分配与银行要求的信赖水准的高低。潜在损失分配愈分散时(wider the loss distribution)，银行应提拨愈多的自有资本。损失分配的分散程度决定于投资组合风险分散的程度、风险的类型、损失的类型(会计损失或经济损失)、损失的衡量期间长短等。 估计经济资本的步骤为： (a) 估计未来一段时间后利率与汇率等市场因子的变动 (b) 根据步骤a所估计出来的市场因子、波动度与相关性等参数，估计每一笔 100
合约的潜在市场价值。 (c) 将净额支付系统、保证金提拨等因素纳入考虑，计算投资组合的潜在暴险值。 (d) 根据违约可能性与回收率的估计，计算潜在的信用损失分配 (e) 在给定99%的信赖水准下，推估出投资组合所有损失的分配状况 (4) 信用损失价值调整Credit Value Adjustment 银行采用信用损失价值来估计，因为信用价差的改变，对衍生性商品价值波动的影响。衍生性商品的预期损失决定于：违约可能性PD、预期暴险值Expected Exposure、违约后损失LGD与现金流量的折现率。信用损失价值利用隐含波动度implied volatility而非历史波动度historical volatility与历史相关系数来修正衍生性商品的预期损失。信用损失价值之估计如下： 信用損失價值Credit Value AdjustmentN=V−V∑i,無風險利率portfolio,市場利率k=1V代表帶i 項衍生性商品的市場價值 iV代表以市場利率來計算的投資組合價值portfolio,折現率市場利率=無風險利率+信用價差 上项等式中，等式第一项考虑了市场无风险利率的变化对投资组合价值的影响，即考虑市场风险；等式第二项则考虑信用价差的变化，对投资组合价值的影响，即考虑信用风险。由此可知，信用损失价值利用信用价差的变化，来估计衍生性商品合约信用损失的变化，而非使用历史损失(违约机率×违约后损失)信息来估计信用损失。当信用价差愈高时，以折现率计算之衍生性商品价值愈低，信用损失愈高。上项等式亦可写为： 101
Vportfolio,市場利率N =V−信用損失價值Credit Value Adjustment∑i,無風險利率k=1 信用损失价值可透过单向unilateral或双向bilateral估计。 (a) 单向信用损失价值估计法unilateral Credit Value 只计算价值为正的合约的信用风险。 單向信用損失價值UnilateralCredit ValueN =預期暴險值×交易對手的信用價差×合約到期期限×折現因子∑k=1(b) 双向信用损失价值估计法bilateral Credit Value 同时计算价值为正与价值为负的合约的信用风险。 雙向信用損失價值bilateralCredit ValueN=預期暴險值×交易對手的信用價差×合約到期期限×折現因子 ∑k=1N−交易對手的預期暴險值×銀行的信用價差×合約到期期限×折現因子∑k=1 信用损失价值对于市场因子(利率或汇率)的改变、隐含波动度的变化、及交易对手信用价差的改变较为敏感。 范例 6：若A公司(收英镑)与B公司签订了一向英镑交换美元的货币交换。目前A公司所持有的货币交换价值是150元，此一价值包括估计B公司可能违约而导致的违约损失3元。当A、B公司所从事的交换其实际信用损失是8元而非估计之3元时，请说明A公司所持有的货币交换价值为何? A公司从事交换交易的实际信用风险是8元，而非预估的3元。因此，A公司低估了交易对手违约风险，A公司手上所持有的交换交易价值应调整为145 (150-5) 元。 102
(5) 平均损失率Mean Loss Rate 平均损失率系风险性债券因为违约风险而产生的平均损失，平均损失率的定义如下： 平均損失率meanlossrate = PD ×( 1 - f ) i当发债机构违约时，债券市场价值的实际跌幅均高于依照平均损失率所计算的债券价格，因此投资人必须人为调整平均损失率，垫高平均损失率以反映发债机构违约后的高风险贴水risk premium。 风险中立平均损失率Risk-neutral mean loss rate系在风险中立的机率密度空间下，所计算的平均损失率。 范例 7：某张债券的面额是10万元，未来一年的违约机率是40%，债权回收百分比是50%。若债券目前市场价值是7万元，请计算平均损失率与风险中立平均损失率。 平均损失率 = 40% × (1-50%) = 20% 风险中立平均损失率之计算如下： (a) 假设市场利率为0 (b) 根据平均损失率之估计，债券价格 = 100,000 × (1-20%) = 80,000 (c) 因为实际债券价格是7万元，而非8万元。代表在风险中立下，平均损失率应该是： 100,000 × (1-风险中立平均损失率) = 70,000 70,000风险中立平均损失率 = 1−=30% 100,000 在不清楚债券实际市价的情况下，分析师可以利用信用价差、或信用违约交换的权利金来替代风险中立违约机率。由于风险性债券与政府公债报酬率间的差距除了反应信用风险外，尚反应税率差异与流动性的差异，因此， 103
当分析师使用信用价差来替代风险中立违约机率时，应该谨慎评估流动性风险等因素的影响。 (6) 信用风险的市场价值Market Value of Credit Risk 信用衍生性商品如同其它店头市场衍生性商品一样，都将同时承受标的资产的违约风险与交易对手的违约风险，信用风险的市场价值评估模型为： 信用風險的市場價值=風險中立平均信用暴險值×風險中立平均損失率 信用风险的市场价值是未来各期，风险中立平均信用损失的折现值加总，其估计步骤如下： (a) 先估计风险中立平均信用暴险值 (b) 估计风险中立平均损失率 (c) 估计无风险零息债券的价值P zero(d) 信用风险的市场价值 先计算未来不同时点下，信用风险的市场价值： Marketvalueofcreditriskt=Risk−neutralexpectedexposure×risk−neutralmeanlossrate×Pttzero,t再将所有时点的信用风险市场价值加总，即为信用风险的市场价值。 上述估计步骤并未考虑信用暴险值与利率变动间的相关性。若与信用评等较高的对手签订衍生性商品合约时，此项衍生性商品的价值较高。因为衍生性商品合约的价值除了反应标的资产价值的波动外，也反应了交易对手的信用品质(交易对手违约风险)。 信用风险的修正 Credit Risk Modifiers 信用风险管理工具主要处理信用暴险值、违约风险，或同时处理信用暴险值 104
与违约风险。 1. Credit Triggers 信用预警临界值 当参与交易的任何一方，其信用评等被调降至临界水准以下时，交易对手可以要求swap立刻进行现金交割。信用预警临界值没有修正信用风险，而是试图降低违约风险。当交易对手的信用评等降至临界水准以下，流通在外的所有交易均可提前交割，交易对手违约机率将大幅调降。 由于大部分的企业其信用状况都是持续变差，故当交易对手的信用状况缓慢变差时，信用评等转换机率表，可以让交易者在预设的违约机率下，设定信用预警临界水准。 2. 时间卖权Time Puts，或共同终止选择权 (Mutual Termination Options) 时间卖权又称为共同终止选择权，允许交易双方，在未来的几个特定日子里，无条件地终止合约。此一条款同时降低信用暴险值与违约风险。当交易对手的信用评等开始调降，且交易本身的信用暴险值变大时，交易者可以透过时间卖权结清契约。 当交易对手的信用状况转差时，若祭出信用临界值与时间卖权等或有条款 (contingent requirements)，交易将提前解约，交易对手面临提前解约的流动性风险，使得交易对手提前宣布破产。因此，信用临界值与时间卖权将产生更严重的问题。 105
五、 信用衍生性商品Credit Derivatives 最近通常使用信用衍生性商品来管理信用风险。自1996年到2002年，信用衍生性商品市场由40兆美元，成长至2300兆美元。信用衍生性商品可以移转信用风险，并可将债券投资或银行放款的信用风险分离出来，其绩效决定于信用价差、信用评等、与违约状态等。信用衍生性商品可以单独交易，也可以用附加选择权的方式，附加在有价证券上。 债券保险、保证、财务信用状、公司债附加的卖权embedded put、Netting、Marking to Market、担保品的使用与termination或reassignment等都是传统上用以增强信用品质的工具。信用衍生性商品快速成长的原因，在于其提供一个有效移转信用风险的机制。银行可透过信用衍生性商品来改变投资组合的风险；银行亦可透过信用衍生性商品来获取套利机会；信用衍生性商品提供银行必要的机密性；银行花费很少时间来建构信用衍生性商品部位；甚者，银行可以利用信用衍生性商品来增加风险。虽然银行业同意多元放款比单一对象放款，将使银行降低放款集中风险，但由于良好银行往来关系的好处，银行仍倾向于地理位置集中放款或产业别集中放款。 一般来说，银行利用信用衍生性商品来缓和信用风险；但是投资机构则透过卖出信用衍生性商品来增加投资组合的报酬。 范例 1：All of the following can be accomplished with the use of a credit derivative except: (a) reducing credit concentration risk, (b) allowing a fund to invest in corporate loans, (c) preventing the bankruptcy of loan counterparty, (d) leveraging credit risk Derivative Product Companies (DPC) DPC通常是信用评等不高的银行或其它机构的子公司，DPC主要处理衍生 106
性商品的相关发行与后续现金流量事宜。DPC由于采用overcollateralized的方式发行证券，故DPC拥有极高AAA信用评等。使用DPC可增加母公司相关交易的信用评等，也可促使母公司与只允许与高信用评等机构进行交易的机构进行相关交易。 DPC必须与母公司采用matched book，也就是DPC与母公司必须进行mirror trade。一般来说，母公司握有原始证券，DPC发行之衍生性商品可以规避母公司有价证券之现金流量或市场价值。DPC不保有交易部位，并透过Mirror trade将交易所产生之市场风险移转给母公司。Mirros trade可让DPC消除因为原始交易所产生的市场风险。如下图所示： DPC总是可以透过mirror trade取得固定的收益fee。当母公司违约时，DPC的资产可透过continuation structure或termination structure与母公司资产分离。在continuation structure下，若母公司违约，DPC将成为其它机构的子公司；在termination structure下，若母公司违约，DPC立即消灭，其投资组合不受影响。 信用衍生性商品的类型 信用衍生性商品是店头市场合约，允许参与交易者交换彼此的信用风险。信用衍生性商品的报酬决定于特定发行机构信用品质的变化。银行利用信用衍生性商品来移转信用风险mitigate credit risk；投资人利用信用衍生性商品来增加投资组合报酬，但是将因此吸收额外的信用风险。 107
信用衍生性商品可以依照交易对手的人数 (一个交易对手，或是一组交易对手)、信用事件的定义 (违约、信用评等调降、信用价差增加等)、或是信用衍生性商品的报酬系线性或非线性等因素，将信用衍生性商品分类。 根据表，依照交易工具的不同，市场占有率最大的信用衍生性商品，是信用违约交换(Credit Default Swaps, CDS)，市场占有率约为73%，其次是合成证券化 (Synthetic Securitization)，或称为合成担保信用债券 (Synthetic Collateralized debt obligations, CDOs)，约占有22%的市场。 1. 信用违约交换 (Credit Default Swaps, CDS) 在Credit Default Swaps中，买方(Protection buyer)每期固定支付利息给卖方(Protection seller)，以换取在信用事件发生时，卖方支付的大笔现金Contingent payment以弥补买方的信用损失。买方支付的利息通常定期支付，而卖方支付的大笔现金受限于信用事件，图可以说明Credit Default Swaps现金流量的走向。 108
Credit Default Swaps是最单纯的信用衍生性商品，观念上等同于违约选择权Default Put Options，而非交换。只要不发生信用事件，即使市场状况 (利率、汇率) 改变，CDS的价值维持不变。由于CDS可让买方将信用风险移转给交易对手，若CDS的买方是银行时，银行买入CDS即可将债券投资或放款的信用风险移转给交易对手，银行可因此减少自有资本的计提。CDS与一般选择权最大的差异在于权利金的支付，权利金若是一次付清者，称为违约卖权Default Put Option；权利金若采分期摊销支付者，则为CDS。 范例 2：信用违约交换买方买入一个标的为XYZ公司发行的10年期100百万债券。CDS买方每年支付债券面额的50 bps。Credit Default Swaps的标的资产称为Reference credit assets。从现在开始，买方每年应该支付50万元给卖方，但是当公司债发债机构违约时，若公司债价值只剩下面额的40%，则CDS卖方应该支付买方60百万。由此可知，债券投资人购买CDS，可以免于承受发行公司违约时的损失。 信用违约交换常常附加在很多债券商品上，例如：到期支付100元的风险性债券，目前卖90元，到期支付100元的无风险债券目前卖95元。故，买进一张风险性债券90元，等于买进一张无风险债券95元，同时卖出一个CDS，价 109
值5元。当风险性债券的发债公司违约时，投资人的报酬等同于无风险债券。由此可知，投资一张有信用风险的债券，等同于投资一张无风险债券，同时卖出一个CDS。持有一个CDS等同于持有一个得以面额卖出债券的卖权。买入或卖出CDS无法消除信用风险，CDS买方的信用风险移转给卖方。当不同信用事件、或不同交易对手违约的相关性低时，信用衍生性商品的风险移转效果较佳。 (1) CDS信用事件的定义： ISDA网站()上显示， 破产(Bankruptcy)、债务被要求加速清偿(Obligation Accelation)、债务违约(Obligation Default)、付款失败(Payment to pay)、拒绝付款(Repudiation)以及债务重整(Restructuring)等均包含在CDS的信用事件内。亦即，当上述事件发生时，CDS买方可以要求卖方赔偿损失。由此可知，CDS的标的债券发债机构的信用评等被调降，并不属于信用事件。再者，ISDA建议，违约金额小于100万美元者，应该不算是个信用事件。当信用事件的定义不明确，信用衍生性商品将产生法律风险 (Legal Risk)。 (2) CDS的标的债券违约时，CDS之清算价值： 当信用事件发生时，CDS卖方可透过实体交割、现金交割、或是总额一次支付的方式进行清偿。透过实体交割时，CDS买方将其手上所持有的标的债券，依照面额卖给CDS卖方；若透过现金交割，在信用事件发生时，损失占面额的Q百分比，CDS的损失赔偿可写为： CDS報酬=標的債券面額×Q×I信用事件發生I是indicator function, 信用事件發生如果信用事件發生,I=1,否則I=0若以信用事件发生时之债券市价与应计利息来计算债券的回收百分比，则CDS卖方应付的损失赔偿为： 110
CDS標的違約時之現金交割金額=CDS本金×[100%−(債券違約日當天五家券商的平均買價佔面額的百分比+應計利息)] CDS的期望報酬 =債券違約機率×CDS標的債券違約時之現金交割金額 范例3：假设距离上次债券付息日已经经过60天。CDS的本金是2000万元，CDS标的债券违约后之平均买价估计为面额的30%，且债券的票面利率是8%。若债券每年付息一次，请问标的债券违约时，CDS买方的损失赔偿为何。 CDS標的違約時之現金交割金額 =2000,000×[100%−(30%+8%×60/360)]=13,333,333由上式计算可知，当CDS标的债券违约时，CDS买方可以取得1333万元左右的损失赔偿。 (3) CDS的种类： (1) Binary/Digital default swap： CDS标的债券违约时债券之平均报价Final price系根据过去债权回收百分比信息，事先设定。事先设定债券违约时之损失赔偿金额，可以规避债券违约时因流动性不足而找不到五家券商对债券进行报价的困扰，同时也可以规避掉债券违约后，损失赔偿金额的波动不确定性。由于上述两项好处，Binary default swap渐渐流行起来。 (2) Basket credit default swap CDS标的债券是一篮子债券组合，而非单一张债券。nth-to-default basket swap中n=5，代表投资组合内共5个债券违约时，才视为信用事件。若n=1，则表示债权群组内只要有任1张债券违约，就视为信用事件。 111
First to Basket to Default Swap是CDS的变形。很多风险性债券组合在一起形成一个资产组合(basket)，当资产组合任一信用事件发生时，CDS的买方可以得到风险性债券违约的损失。Basket CDS不是只存在单一个reference credit，而是存在一组reference credits。Basket CDS之价值决定于信用事件间的相关性，信用事件间的相关性愈低，Basket CDS的价值愈高。 若basket cds债权群组的违约相关性高时，第1张或第n张债券违约的机率较高；但若债权群组违约相关性低时，第1张或第n张债券违约的机率较低。 (3) Cancelable default swap CDS买方或卖方有权在CDS到期日前，取消交易双方共同签署的CDS契约。若是买方握有取消CDS交易的权利，称为可赎回信用违约交换(callable CDS)；若是卖方握有取消CDS交易的权利，则称为可卖回信用违约交换(putable CDS)。市场上可赎回信用违约交换比可卖回信用违约交换流行。 (4) Contingent default swap 当CDS标的债券违约，唯有标的债券的发债机构交叉违约等另外一个事件同时发生时，CDS卖方才需要支付CDS买方的损失赔偿。此种或有信用交换提供给买方的保障较小，其CDS spread较小。 (5) Leveraged default swap 当CDS标的债券违约，CDS买方必须支付买方损失的2倍或3倍的赔偿。由于买方可以拿到比实际损失多的赔偿金额，因此，此种杠杆违约交换的权利金较高。采用杠杆违约交换者通常在做投机speculation，而非避险hedge。若投机者预期发债机构的信用状况持续变差，最终可能导致信用事件发生时，投机者可以购买杠杆违约交换，以赚取CDS标的债券实际违约时的利得。 (6) Tranched portfolio and tranched basket default swaps 通常由特殊目标机构(Special Purpose Vehicle; SPV)买进一组债券或银行放款，再将这组债券或放款当作担保品，发行多张风险不同的债券至市场上。投资人可依据自己的风险偏好找寻合适的投资标的进行投资。类似CDO商 112
品。 (4) CDS的评价 CDS spread即是让CDS买方未来各期支付给卖方的现金流量折现值等于零时，即下式等于零时所隐含的最适premium。 CDS買方未來各期報酬折現值−CDS賣方未來各期收到的現金流量折現值 =0 范例 4: Vona 公司和Moore保险公司做了一个四年期的信用违约交换以规避其所持有PWK公司所发行的2亿元债券部位的信用风险。PWK公司一年内的违约机率式3%，这代表一年后PWK公司仍然存活的机率是97%；PWK公司在第二年的违约机率是%=97%×3%，两年后PWK公司仍然存续的机率是%=97%×97%。依此类推，PWK公司未来四年的存活机率与违约机率如下表所示： Time Default Probability Survival Probability 13%97%2 % % %%4 % % 假设信用违约交换的权利金系每年年底支付一次，违约事件总是发生在期中。同时假设无风险利率是6%，采连续复利，且债权回收百分比为30%。请计算CDS Spread. CDS spread的计算步骤如下： a. 先计算Vona公司未来各年所支付的权利金的总现值 (假设信用违约交换的本金为1元, CDS spread = spread) 113
Time Survival Expected Present Value of Probability Payment Expected Payment ×spread ×spread 1 97% ××spread 2 % ××spread 3 % ××spread 4 % ×spread Total b. 再计算PWK公司违约时，Vona公司可拿到的损失赔偿的总现值 TimeSurvival Recovery Expected Present Value of Probability Rate Loss Expected Loss 3% % % % c. 计算未来各个半年，在违约事件发生后，Nova公司应付的权利金 TimeSurvival Expected Accrual Present Value of Probability Payment Expected Loss ×spread ×spread 3% −6%×1−6%×21 =×e;=×e −6%×−6%× =×e;=×e 3 若PWK公司第一个半年违约，则Nova公司应该支付给Moore公司半年的权利金, 这半年的权利金支出=1××spread，考量上违约的可能性，半年后的应计权利金=3%××spread −6%×−6%× =×e;=×e 114
×spread ×spread % ×spread ×spread % ×spread ×spread % ×spread Total d. 计算CDS spread 首先计算Vona公司从事信用违约交换的期望支出(expected payment)。期望支出系预期PWK未违约时之权利金支出的折现值+预期PWK违约时之应付权利金支出的折现值，即 期望支出=×spread+×spread=×spread 让期望支出等于PWK违约时Nova之期望损失，即可找出CDS spread. 期望支出=违约时之期望损失 ×spread= CDS spread = % = 220 bps (5) CDS价值的变化(Marking to Market) 在开始一项CDS交易时，CDS的价值为零(非CDS spread为零)。由于CDS的价值等于CDS买方未来各期应付权利金的折现值扣除未来各期CDS标的违约时，买方应收违约损失的折现值的加总，当CDS标的的违约可能增加或减少时，CDS的价值将跟着波动。 范例 5：假设CDS的标的债券PWK债券在5年前发行时，其信用价差是175bps，请根据此一信息计算CDS买方与卖方的CDS部位的价值。 对CDS买方， 115
CDS的價值=PWK違約時之應收損失賠償-買方應付各期權利金的折現值-=200million×(−×CDSspread) =200million×(−×175bps)=200million×(%)=2,917,350对买方而言，此项CDS spread由一年前的175bp，上升至目前的220bps，将使得买方所购买的CDS增加291万多元。 因为CDS交易系零和游戏(Zero sum game)，买方的利得即为卖方的损失，买方的损失即为卖方的利得。既然CDS spread由一年前的175bp，上升至目前的220bps，将使买方的CDS价值增加$2,917,350，此一CDS spread的变化，亦将使得卖方的CDS价值下跌$2,917,350。 表说明CDS交易对手信用评等的差距，对CDS价差的影响。CDS价差的大小，决定于CDS买卖双方的信用评等差距。当交易双方的信用评等差距愈大时，代表买方将信用风险移转出去的效果愈明显，故买方应该支付较高的保险金；再者，若债权群组之default correlation和交易对手违约的相关系愈低，CDS买方愈有可能藉由CDS交易降低信用风险，因此CDS买方应该支付较高的premium。综合来说：当交易对手间的信用评等差距愈大、交易对手与reference credit的相关性愈低时，CDS spread愈大。 116
范例 6：A portfolio manager holds a default swap to hedge an AA corporate bond position. If the counterparty of the default swap is acquired by the bond issuer, then the default swap: (a) increase in value (b) decrease in value (c) decrease in value only if the corporate bond is downgraded (d) is unchanged in value (6) 不同违约机率计算方法下，CDS预期损失之变化与避险 假设市场存在一个面额10百万、2年期的信用违约交换，其标的资产为XYZ公司所发行的2年期债券。A公司买入此一信用违约交换，同时承诺未来两年每半年支付固定利息，以交换债券发行机构违约时的损失(1-B)，B代表信用事件发生时，债券价格占面额的百分比。XYZ公司目前的评等是A，其债券收益率为%，相同到期期限的国库券之收益率为6%。 (a) 实际数据法 假设不同信用评等发债机构，未来信用评等变化的转换矩阵如表所示。 117
若XYZ公司违约后的债权回收百分比为60%，XYZ公司两年累积违约机率为： C=P(DA)+P(DA)P(A)+P(DB)P(B)+210211211P(DC)P(C)211 =+×+×+×=每年平均违约机率为累积违约机率的算数平均数，即，%。在不考虑折现的情况下，年平均损失金额为： 年平均損失=10,000,000×%×(1−60%)=42,800 在实际数据法下，发债机构的信用评等是衡量信用风险的极佳指标，且信用评等转换矩阵与债权回收百分比皆被实际衡量。 (b) 信用价差法 credit spread method 假设除了发债机构不同外，无风险债券与XYZ债券完全相同。故无风险债券与XYZ债券收益率的差距，即为信用价差。投资XYZ债券的年平均损失为： 年平均損失=10,000,000×(%−%)=60,000 根据信用价差法所找到的年平均损失60,000，高于实际资料法下之年平均损失42,800。主要的差异在于名目价差的假设。债券信用价差法假设名目价差完全来自于发债机构信用评等的差距，实际上，流动性风险、税负效果等，都可能影响名目价差。 118
CDS卖方可以透过放空XYZ公司债，买进国库券，来规避信用风险。当发债公司违约时，CDS的损失，可以藉由上述买卖避险所产生的收益抵销。当发债机构违约时，CDS买方将XYZ债券卖给CDS卖方，卖方可将XYZ债券拿来弥补其避险的空头部位。 (c) 股票价格法 若透过股票价格法来决定信用衍生性商品的价格，我们必须知道XYZ公司的股票价格、负债价值、股票价格的波动性等信息。根据Merton的模型，卖权的公平价值为： Put=Max(K−V,0)TT −rTPut=KeN(−d)−VN(−d)0201d、d等的定义，请参考Merton模型。根据Merton模型，投资一张风险性12债券，等于投资一张无风险债券，同时卖出一个以股票为标的的卖权；在此，投资一张风险性债券，等于投资一张无风险债券，同时卖出一个CDS。故CDS的价值可用卖权价值来衡量。假设卖权的公平市价为120,000。在不考虑折现的情况下，年平均损失金额为60,000。为了规避可能的损失，CDS卖方的避险比率为： ∂Put∂Put∂V11=×=−N(−d)×=1− 1∂S∂V∂SN(d)N(d)11当XYZ股票价格价格波动时，CDS卖方的损失金额变化如上式所示。明显1地，股票价格上扬时，CDS卖方的损失下跌。CDS卖方应该卖出1−股股N(d)1票来避险。 (7) CDS 卖方可能的信用风险 CDS买方的违约风险主要受两个因子影响：第一个因子是随着时间的经过，债权群组的违约可能性愈来愈大；第二个因子是债权群组的违约可能与CDS卖方的违约保障间的相关系数。若总体经济与营运因素共同影响债权群组与CDS 119
卖方的违约机率，则违约相关性高。寻找一个CDS卖方，其违约可能性与债权群组之违约可能性间相关性小者，乃CDS买方的第一要务。 2. 总报酬交换(Total Return Swaps, TRS) 总报酬交换的买方，支付reference credit的总报酬给卖方，以交换卖方支付的一系列与参考利率连结的利息。Reference credit的总报酬包含票面利息报酬与资产价值的变异。图说明TRS的交换过程： 由上图可知，当reference credit的价值改变时，TRS未来各期现金流量也跟着改变，TRS的价值亦跟着变。当参考资产价值增加时，TRS买方应支付净额给卖方；相对地，当参考资产价值下跌时，TRS买方可取得现金。 TRS的价值决定于参考资产价值的变异，并提供买方透过MTM架构来规避信用风险。故TRS又称为资产交换 (Asset Swaps)。TRS移除了标的资产的价格波动风险，但由于TRS的一方支付固定利率，TRS交易将产生市场风险。 范例 7：A银行贷放100百万元给XYZ公司，贷款利率10%。A银行同意 120
支付放款利息与放款价值的变异，以交换TRS卖方每期支付的利息Libor + 50 bps。其TRS的结构如下： 10%+放款价值的变异 Protection Buyer Protection Seller Libor + 50 bps 10% XYZ Company 由上述架构可知，当放款价值增加时，TRS买方应该多支付款项；而当放款价值减少时，TRS买方可多得到一些款项。如果Libor 目前是9%，且一年后放款价值由100百万降为95百万。A银行的净报酬为： 95−100应付款项：10%×100,000,000+×100,000,000=5,000,000 100应收款项：(9%+%)×100,000,000=9,500,000 A银行的净报酬为净收百万元。买入TRS让A银行的放款风险向下调降。 对总报酬交换的卖方而言，担任卖方等同于建构了一个债券多头部位的报酬型态。愈持有债券多头部位的报酬，机构投资者可以直接投资债券，或者担任总报酬交换的卖方。不直接持有债券，而去担任总报酬交换卖方的优点是： (1) 当总报酬交换卖方的信用风险相当高，必须支付高资金成本才能取得资金时，总报酬交换卖方事前不需支付债券的购买成本，即可取得债券的报酬。因此可节省总报酬交换卖方购买债券的融资成本。 (2) 总报酬交换属于资产负债表外交易，不需要受法规规范提拨自有资本。 121
(3) 总报酬交换的流动性可能高于标的债券的流动性。 对总报酬交换的买方而言，进行总报酬交换可让其规避现货部位的风险；若买方未持有现货部位时，担任总报酬交换的买方，其实建立了债券空头部位的报酬型态。此一总报酬交换的买方部位同样属于资产负债表外交易。 总报酬交换与信用违约交换(CDS)及无风险债券的比较： (1) 总报酬交换的卖方同时承受信用风险与利率风险。由此可知，卖出一个总报酬交换，等于买进一张无风险债券，同时卖出一个信用违约交换 (2) 买进一个总报酬交换，等于卖出一张无风险债券，同时买进一个信用违约交换 3. 信用价差远期契约Credit Spread Forward 信用价差远期契约的买卖双方，约定在未来某一个特定的到期日，依照事先约的价格(信用价差)，买进或卖出标的债券的一种契约型态。因此，信用价差远期契约的买方，在远期契约到期日当天，依照约定以约定信用价差F所计算的价格买进债券。也就是，对信用价差远期契约的买方而言，在契约到期日当天，买方应该收预设价差、同时付风险性债券与无风险债券的实际信用价差S。其报酬可写为： 在到期日當天Buyer'sPayoffofCreditSpreadForwards=NP×(F−S)×τ=NP×(ForwardCreditSpread−SpotCreditSpread)×MD 其中NP代表遠期契約的本金S代表風險性債券與無風險債券在契約到期日當天的實際價差F代表契約約定的預設價差MD代表債券的修正後存續期間 (Modified Duration) 122
债券价格决定于市场利率的大小，市场利率又决定于无风险利率与信用价差的大小。当无风险利率维持固定不变时，信用价差的变化将影响债券的价格。由此可知，信用价差远期契约的报酬可以价差方式来表达，亦可以用债券价格的方式来表达。即 PayoffofCreditSpreadForwards=NP×[P(y+S,T)−P(y+F,T)]其中y代表到期期限為T期的國庫券的到期殖利率 P(y+F,T)代表以預設價差y+F來折現的債券價格,到期期限為TP(y+S,T)則代表以實際價差y+S來折現的債券價格,到期期限為T在签约日当天，不论是信用价差远期契约的买方或卖方，信用价差远期契约价值均为零。但当信用价差远期契约的标的债券信用品质下降时，债券发债机构的信用价差上升，导致实际信用价差大于约定信用价差S>F，此时买进信用价差远期契约的价值为正，也就是信用价差远期契约的买方将因标的债券信用品质的下降而受益。 范例 8：若信用价差远期契约的本金是1000万元，契约约定的信用价差是2%，标的债券的存续期间是。若发债机构的信用品质将往下调降，导致发债机构的实际信用价差扩大至3%，请计算信用价差远期契约的买方的报酬。 Buyer'sPayoffofCreditSpreadForwards=NP×(ForwardCreditSpread−SpotCreditSpread)×MD =10,000,000×(2%−3%)×=−438,000 当发债机构的信用品质没有改变，但是无风险债券的利率改变与标的债券的利率变动时，债券的折现率将跟着改变，此时，债券价格亦会跟着调整。因此，信用价差远期契约的买方或卖方都将承受利率风险。 信用价差交换Credit Spread Swaps 123
信用价差交换乃一连串的信用价差远期契约，若以付息债券为信用价差交换的标的资产，则在每一次付息日当天，交易双方都需要进行一次信用价差远期契约的交换，将一连串在利息支付日当天的信用价差远期契约连结在一起的契约，称为信用价差交换。 由于信用价差交换的预设交换价差在整个交换期间内维持固定不变，故当债券价格持续下跌，或债券实际价值持续上扬时，对付固定的信用价差交换交易者而言，交换契约的价值持续上扬。由此可知，当债券价格持续上扬(发债机构信用价差持续下跌)时，付浮动的信用价差交换交易者将因此而获利。 信用价差交换与总报酬交易极为类似。总报酬交换系以债券的利息与债券价格的波动等总报酬来交换LIBOR；而信用价差交换契约则以债券的实际信用价差来交换LIBOR报酬。信用价差交换如同信用价差远期契约一样，都无法规避利率风险。 4. 信用价差选择权Credit Spread Options 信用价差选择权的价值决定于风险性资产与无风险资产间信用价差的大小。信用价差选择权Credit Spread Options的买方支付一笔权利金，以买入一个在契约到期日当天，以预设价差买进/卖出债券的权利。 信用价差卖权Credit Spread Put Options 信用价差卖权的买方，有权利在契约到期日当天，以约定价格(预设价差)卖出债券的权利。其报酬可写为： PayoffofCreditSpreadPutOptions=NP×Max(SpotCreditSpread−StrikeCreditSpread,0)×MD 其中StrikeCreditSpread代表信用價差賣權的執行價格 同样地，我们可以将信用价差卖权的报酬写成： 124
PayoffofCreditSpreadPutOptions=NP×Max[P(y+K,T)−P(y+S,T),0]其中y代表到期期限為T期的國庫券的到期殖利率 P(y+K,T)代表以預設價差賣出債券的債券價格,T為到期期限P(y+S,T)代表以實際價差計算的債券價格 信用价差买权Credit Spread Call Options 信用价差买权的买方，有权利在契约到期日当天，以约定价格(预设价差)买进债券的权利。其报酬可写为： PayoffofCreditSpreadPutOptions=NP×Max(StrikeCreditSpread−SpotCreditSpread,0)×MD 其中StrikeCreditSpread代表信用價差買權的執行價格 同样地，我们可以将信用价差买权的报酬写成： PayoffofCreditSpreadPutOptions=NP×Max[P(y+S,T)−P(y+F,T),0]其中y代表到期期限為T期的國庫券的到期殖利率 P(y+K,T)代表以預設價差買進債券的債券價格,T為到期期限P(y+S,T)代表以實際價差計算的債券價格 当信用事件发生而导致信用价差上扬时，债券价格将向下调整。信用价差选择权的买方可以执行权利，由选择权卖方吸收价差的增量Spread−K。由此可知，信用价差选择权的买方如同买进一个信用保障，或买进一个以预设价差(价 125
格)卖出债券的权利。买进信用价差买权可以规避债券空头部位的风险，当发债机构的信用价差缩小，债券价格上扬时，信用价差买权的价值上升。债券空头部位风险除了可以透过买进信用价差买权来规避外，尚可利用卖出信用价差卖权来避险。 范例 9：一年期的欧式信用价差卖权，履约价格是160 bps，其标的资产为XYZ公司所发行，票面利率8%，十年到期，本金100百万元的债券。目前的交易利率是10年期国库券利率是150 bps。若到期日当天，国库券收益率由%跌至6%，信用价差由150 bps扩大至180 bps。此时卖权的价值为何。 根据信用价差卖权报酬的决定公式： PayoffofCreditSpreadOptions=NP×Max[P(y+K,T)−P(y+S,T),0]=100,000,000×MaxP(%,9)−P(%,9),01 =100,000,000×Max[−,0]×1001=100,000,000×Max[,0]×100=1,297,000范例 10：假设投资人手上持有面额为10万元、票面利率为7%，5年后到期的债券一张。目前的市场利率为7%，债券价格为面额。债券总发行金额为1000万元、存续期间为，目前相同到期期限的国库券报酬率为6%。目前市场上存在一张180天后到期，履约价差strike spread为2%的信用价差卖权，本金是1000万元。给定价差波动性spread volatility是125bps的情况下，卖权的价值约为$61,000。同时假设在180天后，国库券的报酬率维持固定不变，但是债券的价格跌至83，代表当时的市场利率涨至%。请问在卖权到期日当天，卖权的报酬为何? 同时请问投资人的信用价差卖权部位是否过度避险或是避险不足? 126
PayoffofCreditSpreadPutOptions=NP×Max(SpotCreditSpread−StrikeCreditSpread,0)×MD =10,000,000×Max(%−2%,0)×=1,791,420在卖权到期日当天，信用价差卖权的报酬为1,791,420元。在卖权到期日当天，因为债券价格由面额100%跌至面额的83%，故总债券部位的损失为： 债券部位总损失 = 债券面额×(债券市价-债券买价) =10,000,000×(83%-100%) =-1,700,000 因为现货部位的损失小于避险部位的利得，因此，投资人的信用价差卖权部位呈现过度避险overhedged的现象。 5. 信用连结债券Credit-Linked Notes 如同图1所示，信用连结债的发行机构买入一张每年付息9%的债券，CLN发行机构从CLN投资人手上收到现金，在债券发债机构没有被调降评等时，CLN 127
发行机构每年支付11%给CLN投资人；但若债券发债机构被调降评等时，CLN发行机构每年支付6%给投资人，并再发债机构违约时，交付债券回收金额给投资人。 对CLN发行机构而言 当债券发行机构被调降评等，但尚未达到违约阶段时，CLN发行机构每年可以多收到3% (9%-6%)的利差，也就是，CLN发债机构将信用风险与违约风险移转给CLN投资人。此一风险移转的成本是，当债券发债机构位被调降评等且未违约时，CLN发行机构应该支付高利息给投资人。但若债券发债机构违约时，CLN发行机构将支付债权回收金额给投资人，由于CLN发行机构手上持有债券，因此再债券发债机构违约时，CLN发行机构并不存在交易对手违约风险。 对银行而言，欲降低债券投资的信用风险，亦可买进一张信用违约交换来避险。但若银行买进信用违约交换时，银行将承受交易对手违约风险。由于CLN不存在交易对手违约风险，因此，CLN发行机构付的报酬率将高于信用违约交换的CDS spread。 Asset-backed CLN是一种负债契约。CLNs有票面利率与到期偿还价值。到期偿还价值通常连结到贷款投资组合loan portfolio的绩效。对银行而言，发行信用连结债的意义如下： 若银行的资金成本是LIBOR。银行购买210百万元的BB评等放款，并将此放款纳入信托。对银行而言，放款成本为LIBOR，但放款收益为LIBOR+ 225 bps。信托机构以受托之210百万放款做为担保品，至市场上发行30百万的CLNs，CLNs支付放款面额的125bps给投资人。发行CLN所得之30百万元投资于%的国库券。 128
根据上图可知，对银行而言，其净现金流量为： Yield on BB-rated bonds LIBOR + 225 bps Less: Funding cost -LIBOR Less: Payment to trust -125 bps 100bps上述100bps乃在弥补银行可能承受当BB评等放款之违约风险超过30百万时的风险。对投资人而言，其投资报酬率为： %×30million+125bps×210million=% 30million当CLN到期时，投资人收到30百万，加上(减掉)放款价值的上升(下降)。当放款价值之跌幅超过30百万时，投资人应该支付额外金额，若投资人违约时，银行应该吸收额外的损失。 对CLN投资人而言 若债券发债机构没有违约，投资人将产生极高报酬；CLN同时提供一个投资管道，让存在投资衍生性商品限制的机构投资者得以进行投资。CLN投资人主要的风险来自于发债机构的信用评等被调降、或是发债机构违约。由于CLN发债 129
机构可能不履约，因此，CLN投资人存在交易对手违约风险。同时，当债券发债机构与CLN发行机构同时违约的相关性高时，投资人将承受较高的相关性风险correlation risk。债券发债机构与CLN发行机构同时违约的相关性愈高时，CLN投资人预期将拿到愈高的报酬。CLN是店头市场交易，流动性低，投资人若打算在到期日前出脱手上所持有的CLN时，将产生很大的流动性风险。 建构信用连结债时，CLN发行机构不一定要买入债券，相对地，CLN发行机构可以卖出信用违约交换来建构债券多头部位的报酬。此种类型的CLN称为合成Synthetic CLN。 图2说明合成CLN的建构。此时，CLN发行机构发行一张CLN，同时卖出一个信用违约交换，并将所得资金用于购买无风险债券。对CLN发行机构而言，此一架构并没有信用风险，当债券发债机构的信用评等被调降时，CLN投资人拿到少一点的利息报酬。 我们以图22-3详细说明信用连结债投资人所获得的利息报酬与可能的损 130
失。图22-3显示，投资人支付面额向受托机构(Trustee)购买信用连结债券，受托机构将所收到的资金，投资于最高品质债券，同时卖出一个信用违约交换CDS。在此假设受托机构将资金投资于FNMA所发行之AAA评等债券，此一债券支付Libor + Y bps的报酬。受托机构同时卖出CDS以取得X bps的收益。故对投资人而言，投资信用连结债券的报酬包括债券报酬与信用违约交换的报酬，共计为Libor + (X + Y ) bps。为了取得高额报酬，投资人必须承受卖出CDS可能产生的信用风险。 对投资人而言，投资一张CLN，等同于投资一张高品质债券Cash collateral，同时卖出一个信用违约交换CDS。 范例11：Which of the following statements is/are always true? (a) Payment in a credit swap is contingent upon a future credit event (b) Payment in a total rate of return swap is not contingent upon a future credit event (c) Both (a) and (b) are true (d) None of the above are true 范例 12：Which one of the following statements is most correct? 131
(a) payment in a total return swap is contingent upon a future credit event (b) investing in a risky (credit-sensitive ) bond is similar to investment in a risk-free bond plus selling a credit default swap (c) in the first-to-default swap, the default event is a default on two, or more assets in the basket. (d) Payment in a credit swap is contingent only upon the bankruptcy of the counterparty. 下表说明信用连结债的型态与最大可能损失。 甲、 证券化商品Securitization 1. 何谓证券化 证券化系指将流动性不佳的债权资产，如房屋抵押贷款、汽车贷款、信用卡应收帐款、交易信用应收帐款等债权资产，信托或卖给特殊目标机构，由特殊目标机构到市场上发行以该债权资产为担保品的有价证券。有价证券持有人未来各期的本金与利息的清偿，完全看担保品是否能产生足够的现金流量。已被拿来当做证券化担保品的债权资产称为证券化资产，当证券化资产发生违约付款的现象时，违约风险由证券化商品持有人承担；当证券化资产发生提前清偿的现象时，提前清偿风险仍然由证券化商品持有人承担。亦即，证券化商品持有人承担证券化资产的所有风险与报酬。 对握有流动性不佳的债权资产持有者，如银行或券商而言，透过证券化 132
的过程，可以将流动性不佳的资产，转换成流动性极佳的现金。证券化的分类如下： 公司股票 公司债 企业金融证券化 可转换公司债 证券化 其它 不动产抵押担保债权证券化(MBS)汽车贷款证券化 金融资产 证券化 信用卡应收帐款证券化 商业性不动产抵押贷款证券化(CMBC) 资产 其它 证券化 不动产 不动产投资信托(REIT) 证券化 不动产资产信托(REAT) 2. 证券化过程的参与者：证券化过程中的参与者包括： (1) 创始机构Originator：握有证券化债权资产的机构 (2) 受托机构Trustee：接受创始机构委托，代为经理与保管证券化资产的机构 (3) 发行机构Issuer：发行证券化商品的机构，通常就是特殊目标机构 (4) 服务机构/备位服务机构Servicer：负责收取债权群组内，债务人未来各期所缴交的款项，同时将此一款项转付给证券化商品投资人的机构。 (5) 证券商/票券商：若证券化商品系以中长期债券形式发行，由证券商负责承销；若证券化商品系以短期票券(商业本票)方式发行，则由票券商负责承销 (6) 避险机构：利率避险承作银行；外汇避险承作银行 133
(7) 流动性资金授信银行：当证券化商品产生流动性风险时，由流动性资金授信银行提供流动性，以确保所有流通在外的有价证券都能被全部清偿。 3. 特殊目的公司与特殊目的信托之不同 若创始机构将证券化资产信托给特殊目标机构，此时证券化资产的所有权仍在创始机构手上，但在财务报表系以附注说明表示此项资产已经证券化，特殊目标机构只负责受托资产的管理与配置；但若创始机构将证券化资产卖给特殊目标机构，则证券化资产将自创始机构的资产负债表上移除。 4. 特殊目标机构的成立要件 特殊目标机构为一独立于创始机构的法人个体。由特殊目标机构来发行证券化商品的主要目的在于： (1) 特殊目标机构的信用评等高：由于SPV的资产只有证券化资产一项，在给定足够的信用增强措施下，特殊目标机构的信用评等通常高于创始机构 (2) 特殊目标机构的资金成本低：由于信用评等高的关系，导致由SPV出面借款的成本远低于由创始机构出面借款的成本 (3) 特殊目标机构不受创始机构违约的影响：透过信托或卖出的过程，当创始机构发生违约等状况时，特殊目标机构所持有之债券资产，其现金流量由现金收付机构收取，不受创始机构违约的影响 5. MBS的证券化过程 在此以中国信托商业银行在2004年所发行的房屋抵押贷款证券化商品为例，说明房屋抵押贷款证券化商品的发行架构： 134
资料来源：中华信用评等公司 6. 资产担保商业本票ABCP的证券化过程 在此以世平兴业应收帐款证券化为例，说明资产担保商业本票的发行架构： 资料来源：中华信用评等公司 再以奇美电子应收帐款证券化商品为例，说明资产担保商业本票的发行架构： 135
资料来源：中华信用评等公司 7. 信用增强措施Credit Enhancement 信用增强措施可分为外部信用增强措施External Credit Enhancement与内部信用增强措施Internal Credit Enhancement。 外部信用增强措施系由第三机构提供债权群组违约时，证券化商品投资人的违约保障，其措施包括：公司保证、银行担保信用状Bank Letter of Credit与债券保险Bond Insurance。银行担保信用状系银行给予客户的融资额度。若由第三机构提供保证而取得信用增强时，当保证机构的信用品质恶化，即使证券化商品的信用品质没有改变，证券化商品的评等仍需被调降。 内部信用增强措施系由证券化商品的发行架构提供投资人所需要的违约保障，其措施包括： (1) 准备金账户reserve funds：准备金账户包括现金准备金账户(证券化商品发行日提拨)与超额准备金账户(在未来各期当债权群组之现金 136
流入大于预期时提拨) (2) 超额担保over-collateralization：证券化商品的担保品总价值超过以债权群组为担保的担保证券总值，超额担保的比例愈高，投资人得到的违约保障愈大。 优先顺位/次顺位架构senior/subordinated structures：若某一担保证券发行的总金额为3亿元，其中优先顺位券发行亿元，另外次顺位券Subordinated tranche发行2000万元。当债权群组的违约损失在2000万元以内时，由次顺位券(创始机构持有)持有人吸收违约损失；唯有当债权群组的违约损失超过2000万元以上时，优先顺位券投资人才需要承受违约损失。换句话说，次顺位券的发行比重愈高时，优先顺位券投资人受到的违约保障愈大。 8. 说明证券化架构的流动性风险，同时说明信用增强措施所提供的流动性保障 当债权群组织债务人违约，导致债权群组的应收现金流量小于预期、或由于汇率利率走势不如预期，导致避险交易产生损失、或因债权群组的提前还款速度不如预期，导致现金流量发生短缺的现象，均称为证券化结构所产生的流动性风险。为了规避证券化商品的流动性风险，流动性资金授信银行与提供包销承诺的证券商都可提供证券化商品必要的流动性。 9. 证券化过程所产生的利率风险与汇率风险、及其避险标的 以房屋抵押贷款担保证券RMBS为例，银行所提供的担保品可能是新台币浮动利率房贷，若RMBS发行时各个不同券期的币别与计息方式均为人民币固定利率，则每一张RMBS均将产生利率与汇率风险，为了规避投资人所产生的利率与汇率风险，特殊目标机构将进行避险。在利率风 137
险的规避上，SPV以利率交换交易来避险；在汇率风险上，SPV以换汇交易Currency Swap或换汇换利交易Cross Currency Swap来避险。 乙、 Collateralized Debt Obligations (CDO) 1980年代，担保不动产抵押证券(Collateralized Mortgage Obligation, CMO)透过财务工程的方法，将不动产抵押集合所产生的现金流量，重新分配给不同等级Tranche债券的投资人，以规避不动产抵押证券MBS所产生的提前还款风险。同样的逻辑应用于信用工具上，CDO(Collateralized Debt Obligations)被公司债与银行放款所形成的集合pool所担保。CDOs创始机构通常包装并保留风险较大的债券tranche，此种tranche通常称为first-loss tranche。CDOs发行机构并发行信用风险递减的tranche给外部投资人投资。 CDO与CLN极为类似，也就是CDO发行机构亦将信用风险连结的报酬移转给投资人，但是二者不一样的地方为： (1) CDO发行机构将信用风险移转给不同有价证券持有人 (2) CDO通常由特殊目标机构SPV所发行，特殊目标机构即特殊目的公司(Special Purpose Corporation; SPCs)或是特殊目的个体(Special Purpose Entity; SPEs)。特殊目标机构系独立于母公司的法人个体，不受母公司信用事件影响，信用评等通常是AAA。 (3) 针对不同券别，CDO通常给予不同的报酬。投资人可以依据自己的风险报酬对应关系(风险属性)来挑选合适的券别进行投资。 1. CDO的建构 138
根据图，我们可以了解CDO的结构。CDO的建构步骤如下： (1) SPV (Special Purpose Vehicle)受托或买入由高收益债券high-yield bond或银行放款bank loan所形成的债务集合debt pool。SPV独立于债权投资人或放款银行的运作。 (2) 制定不同等级债券的现金流量分配顺序： CDO发行时，通常同时发行3种类别的债券，包含信用评等介于AAA到A的Senior tranche, 信用评等介于BBB到B的Messanine tranche与不给评等的equity tranche bond。在此，假设SPV同时发行五张债券，分别为Tranche A, Tranche B, Tranche C, Tranche D 与 Equity Tranche。 Tranche A的信用评等最高Aaa，票面利率为Libor + 45 bp，可优先分配债务集合所产生的现金流量；Tranche B的信用评等次之，现金流量的分配顺序亦较Tranche A低；Equity Tranche，不给评等。当所有现金流量都分配给其它等级债券后，Equity tranche bond大约可分配%到3%的现金流量。equity tranche bond投资人支付10%资金，并取得%到3%的现金流量，故其投资报酬大约为25%到30%。equity tranche bond虽可取得较高的报酬，但相对应承担较高的风险。当发债机构违约时，equity tranche bond第一个承受损失。现金流量的优先分配法则可强化senior tranche的信用评等，评等机构根据违约事件发生后，senior tranches产生现金流量不足的百分比，发 139
展出一套内部模型，以评等senior tranches. 在不同时点，CDO与债务集合所产生的现金流量应该都相同。代表债务的市场价值与风险应该维持一致，且tranches的加权平均存续期间应该与债务集合相同。更由于CDO的总风险维持一致，故当有些Tranche的风险比较小时，其它tranches应承担比较高的风险。像CMOs一样，CDOs的设计是让大部分的tranche的风险都很小，只有最后一个equity tranche的风险很高。 2. CDO的分类： (1) Balance Sheet CDO，或Arbitrage CDO。 银行从事Balance Sheet CDO的主要目的系希望放款能从银行的资产负债表上移除，以降低银行的自有资本额要求。套利Arbitrage CDO则设计来赚取债务集合与senior tranche的利差。高收益债券为了弥补投资人承受的流动性风险，通常给予较高风险溢酬risk premium；而最高等级CDO则因创造流动性而给予较低的风险溢酬。当二者价差存在套利机会，equity tranche可藉此获取套利利得。 Yields Theoretical Market spread spread High-yield bond R + risk premium (Y) Y-X=50 bps Y-X=60 fCDO bps Senior tranche R + risk premium (X) fEquity tranche Risk premium (Y-X) 此时，由于market spread高估，代表High-yield bond的价格被低估，或senior tranche bond的价格被高估。因此，投资人可以买high-yield bond，同时放空senior tranche bond以赚取套利利得。 140
CDOs所发行不同等级债券的总市场价值与总违约风险，应该等于担保集合的总价值与总违约风险。基于此，equity tranche的投资人，可藉此评估tranche value是否被高估或低估，以决定是否进行套利。 (2) Cash flow CDOs与Synthetic CDOs 我们以下图说明Cash CDO与合成CDO的差别。Cash flow CDO的主要功能在进行现金流量的分配，以移转实质资产的信用风险。由下图可知，对SPV而言， SPV从CDO投资人取得现金后，便将这些现金用于购买风险性债券群组(债券1到债券N)，到付息日当天，SPC从有价证券1到N取得利息报酬后，再将有价证券所产生的报酬，扣除必要的管理费用等，全部移转给CDO的投资人。由此可知，在现金CDO的建构模式下，SPV是纯粹的中介机构。 Synthetic CDO则透过信用衍生性商品的发行来移转信用风险。如下图所示：合成CDO的发行机构(SPV)并未买入风险性债券群组(债券1到债券N)，而是将投资人所缴交的现金用来购买无风险债券，同时卖出一个信用违约交换。合成CDO的发行机构透过信用违约交换，建构出持有风险性债券群组的报酬。 141
(3) Static CDOs与manager CDOs Static CDOs的债务集合规模不变；而manager CDOs则允许管理者主动调整债务集合的内容。因此，投资Static CDO将产生信用风险，但投资managed CDO将产生信用风险与管理者风险。 (4) CBOs 与 CLOs。 债务集合的组成分子是高收益债券者，称为CBOs，债务集合的组成份子是银行放款者，则称为CLOs。 CBO/CLO债权群组之现金流量通常区分为不同tranches，tranches的设计是让某些证券的信用风险低于债权群组的风险，但至少有一张证券的信用风险高于债权群组的信用风险。风险最高的tranche通常称为equity tranche。Equity tranche的风险愈高时，其它senior tranches的信用评等就愈高。 一般来说，CLO的equity tranche通常由银行自行吸收。对银行来说，发行CLOs的动机是，由于CLOs需提拨较低的自有资本，因此银行认为发行CLOs较持有放款便宜。 CLO与CBO的主要差别在于：假设的债权回收百分比与平均年限 142
不同。历史资料显示，贷款的回收百分比显着高于公司债；同时，由于银行贷款大多采取摊销amortization方式进行，故贷款的平均到期年限低于债券的average life。由此可知，市场较容易出现高品质CLO，而较不容易出现高品质CBO。 3. CDO与其它信用衍生性商品的比较 (1) Tranched Portfolio Default Swap (TPDS) 由上图可知，SPV利用投资人所缴交的现金，和卖出CDS所收到的权利金等现金来购买无风险债券。与合成CDO最大不同点在于：SPV所面临的信用违约交换的风险被拆开了(tranched)，发行金额最多、信用风险最低的那张券称为super-senior tranche，这张券通常不会让SPV承受信用风险，因此，SPV并未将这张券当成信用违约交换的避险标的。TPDS的优点是SPV可以挑选其愿意承担的风险进行承担，而只针对其不愿意承担的风险进行信用违约交换的避险。 (2) Tranched Basket Default Swap (TBDS) 143
在TBDS的架构中，不同券期投资人所承受的信用风险，看的是债券群组中债券的顺位(numbers)，而非债券的金额。以上图为例，senior tranche的投资人承担的是债权群组中第8到第12个违约债券的信用风险；mezzanine tranche投资人承担的则是债权群组中第4到第7个违约债券的信用风险；最后junior tranche的投资人承担债权群组中前3张债券违约的信用风险。由此可知，TBDS是basket default swap和CDO的混和。 2(3) Collateralized Debt Obligation Squared (CDOs) Collateralized Debt Obligation Squared指的是CDO的投资标的是另外一个CDO，有点类似基金中的基金fund of fund的概念。由下图可知，SPV将投资人所缴交的现金投资在Inner CDO和资产担保证券(Asset-backed security)上面。由于SPV投资多档Inner CDO，每檔Inner CDO的标的资产又是多档债券所行程的债权群组，因此，SPV投资多档inner CDO将导致标的资产的数量甚为庞大。再者，SPV亦将资金投资在资产担保证券上，资产担保证券系以债权资产(如信用卡应收帐款债权、交易信用应收帐款债权、汽车贷款债权等)为担保品所发行的有价证券，有价证券持有人未来各期的现金流量完全以债权群组为主。当债权群组发生信用事件时，资产担保证券投资人将产生信用风险；当债权群组之债务人提 144
前清偿时，资产担保证券投资人将产生提前清偿风险。 22投资Collateralized Debt Obligation Squared (CDOs)的优点是CDOs的投22资报酬率高于一般CDO；但投资CDOs的缺点则为CDOs的投资标的2非常复杂。到目前为止，CDOs属于较新的信用衍生性商品，其投资风险尚未被完全了解。由于相同的债权可能成为不同inner CDO的投资标的，因此债权群组间之违约相关性的估计甚为重要。 (4) BISTRO and J-Port 1997年12月，JP Morgan发行了第一档合成商品，称为BISTRO (Broad Index Securitized Trust Obligation)，发行BISTRO的主要目的在降低银行因为原始巴塞尔协议(Basel I)的要求而必须计提的自有资本。BISTRO其实是以日本银行放款和其它金融机构放款为标的资产的CLO。到目前为止，BISTRO是所有发行过的合成商品中流动性最佳的商品，到目前，仍有交易者在交易BISTRO。BISTRO的信用风险随着时间的变化跟着变化。在2001年，由于景气萧条，很多合成商品的信用评等都被调降，目前，BISTRO的信用评等介于Aa1到Ca中间。 我们以下图来说明BISTRO的建构： 145
JP Morgan卖出一个信用违约交换给握股公司，并承担当银行放款的损失超过100亿的%，即承担当银行放款的损失超过15000万元时所产生的信用风险；同时，JP Morgan又卖出另一个信用违约交换给BISTRO SPV，并承担当银行放款的损失超过150百万元时，前7百万元的信用损失。由于债权群组不太可能产生700万元以上的损失，因此，JP Morgan所卖出的信用违约交换风险极小，此一信用违约交换的信用评等为AAA。BISTRO SPV发行700万元的CDO，并将CDO投资人所缴交的现金用于投资无风险债券和购买信用违约交换上。 在2006年实施的新巴塞尔协议(Basel II)，已经不同放款群组的风险因子纳入考量，因此以OECD银行放款(日本银行放款)所行程的债权群组，已无法产生自有资本计提下降的好处。 德意志银行于2000年发行J-Port证券化商品，J-Port代表以日本银行放款为标的投资组合的合成型商品，投资组合内包含20个日本企业，分散在18个产业中，且每个贷款企业之违约相关性低。 合成型商品市场仍旧很新，但绩效却令人期待。资料显示，CDO，特别是高收益high-yield CDO的投资报酬率明显高于评等相同债券的投资报 146
酬率，同时，CDO的违约风险亦小于相同评等债券的违约风险。但是，投资人应注意的是CDO的发行机构要求很高，大约是本金的10%左右的管理费用。 丙、 信用衍生性商品的应用 信用衍生性商品可以应用到避险、增加投资组合的报酬、降低成本与套利等方面，我们接下来一一说明信用衍生性商品的应用性。 1. 避险 投资人面临的风险主要有市场风险、信用风险与作业风险。市场风险包括利率风险、股价波动风险、汇率风险与商品价格波动风险；信用风险则包括违约风险与信用品质恶化风险Credit deterioration risk；作业风险包含计算机科技风险(计算机骇客)、天然灾害风险、会计风险、银行行员专业知识不足风险、政治风险、诈欺风险与法律风险等。信用违约风险代表发债机构无法履行其全部或部分债务的清偿，信用事件的定义由ISDA规范；信用品质恶化风险则显示在信用价差的增加上。 信用衍生性商品是否能有效规避市场风险、信用风险与作业风险呢? (1) 信用违约交换 信用违约交换可以规避信用违约风险与信用品质恶化风险；当作业风险事件非常严重，足以影响到发债机构的资产价值时，信用违约交换也可规避作业风险；但是，由于信用违约交换的价值定义在信用事件是否发生，因此，信用违约交换无法规避市场风险。 (2) 总报酬交换 总报酬交换买方将风险性债券的风险移转给交易对手，标的债券价格的下跌可能源自于发债机构信用风险的上扬或市场利率的上扬，因此，总报酬交换可以让参与者同时规避市场风险与信用风险。至于作业风险部 147
份同于信用违约交换，唯有当作业风险事件严重到足以影响到发债机构的资产价值时，总报酬交换才可规避作业风险。 (3) 信用价差衍生性商品 信用价差衍生性商品包括信用价差选择权、信用价差远期契约和信用价差交换等。当标的债券的信用价差波动时，信用价差衍生性商品的价值跟着波动，因此，信用价差衍生性商品可以规避信用违约风险与信用品质恶化风险。但是，当市场利率上升时，由于无风险利率上扬，风险性债券的折现率也跟着上扬，此时信用价差维持固定不变，信用衍生性商品的价值亦保持不变。因此，信用价差衍生性商品无法规避市场风险。至于作业风险部份同于前两种信用衍生性商品，唯有当作业风险事件严重到足以影响到发债机构的资产价值时，信用价差衍生性商品才可规避作业风险。 总的来说，所有的信用衍生性商品都可以规避信用风险，但只有总报酬交换可以规避市场风险。至于作业风险，必须是作业风险事件严重到足以影响标的资产的价格时，信用衍生性商品才能规避作业风险。 范例 12：若投资人购买银行所发行面额10万元、票面利率7%、5年到期的债券一张。债券目前的报酬率是7%，代表债券价格等于面额。投资人购买的债券部位总共是1000万元，同时，投资人买进总报酬交换来规避75%的现货部位风险。不幸地，发债机构(银行)的信息系统被骇客入侵，导致银行数据库内的信用卡卡号被偷，此一骇客入侵事件导致银行发行的债券由面额跌价至面额的85%。请计算总报酬交换的损益。 上项事件系作业风险事件，此一作业风险事件导致银行所发行的债券跌价15%。 148
投资人现货部位的损益：10,000,000×(-15%)= -1500,000 投资人避险部位的损益：10,000,000×75%×15% = + 1125,000 当作业风险事件发生时，投资人的现货部位损失150万元，但避险部位获利万元，由于避险部位的利得无法弥补现货部位的损失，投资人将产生避险不足的现象。 2. 增加投资组合的报酬 信用衍生性商品可以用来规避风险，也可以用来增加投资的报酬。利用信用衍生性商品增加投资报酬的策略包括： (1) Covered Credit Spread Put Strategy 投资人同时买进标的债券，并卖出信用价差卖权。当投资人卖出信用价差卖权时，代表投资人认为标的债券的发债机构未来信用价差应该缩小，也就是未来债券价格应该上扬，如此，则信用价差卖权的买方不会来执行权利，投资人透过此一策略除可赚到债券价值上扬的好处，尚可赚取卖出卖权的权利金报酬。 当信用价差上扬时，投资人手上所持有的债券价格下跌，投资人卖出的信用价差卖权亦呈现损失的状况；而当信用价差下跌时，投资人手上所持有的债券价格上扬，投资人卖出的信用价差卖权亦呈现获利的情况。因此，covered credit spread put strategy的策略并不是建立一个损益互抵的投资组合。 (2) Covered Credit Spread Call Strategy 投资人同时买进标的债券，并卖出信用价差买权。当投资人卖出信用价差买权时，代表投资人认为标的债券的发债机构未来信用价差应该扩大，也就是未来债券价格应该下跌，如此，则信用价差买权的买方不会来执行权利。 149
当信用价差上扬时，投资人手上所持有的债券价格下跌，但是投资人卖出的信用价差买权亦呈现获利的状况；而当信用价差下跌时，投资人手上所持有的债券价格上扬，投资人卖出的信用价差买权则出现损失。因此，covered credit spread call strategy的建构将让投资人产生损益互抵的投资组合。 (3) Covered Credit Spread Collar Strategy 投资人买进标的债券的同时，买进信用价差卖权，并卖出信用价差买权。此一策略将使投资人取得高报酬，并提供投资人规避现货部位的避险管道。一般来说，投资人将选择高执行价格(信用价差)来建构避险策略。当执行价格(信用价差)较高时，代表买权持有人可以用较低价格买进债券、而卖权持有人可以用较低价格卖出债券，因此，高执行价格将使买权价值较高，而使得卖权价值较低；即买权权利金高，而卖权权利金低。建购Covered Credit Spread Collar 策略时将可收到较高的买权权利金，但付出较低的卖权权利金，投资人因此可取得较高的报酬。再者，当标的债券价格大幅下跌时，卖权可提供避险保障；而当标的债券价格大幅上扬时，投资人债券多头部位的利得将被稀释。 (4) Covered Credit Spread Straddle Strategy 投资人买进标的债券，同时卖出履约价格相同的价平买权与价平卖权。此一策略的投资人预期标的债券的价格应该不会大幅波动，因此当标的债券价格在预设范围内波动时，选择权的买方不会执行选择权，Covered Credit Spread Straddle策略投资人可以赚取卖权的权利金报酬；但当标的债券的价格大幅上扬时，持有债券的利得将被买权损失所抵销；相对地，当标的债券的价格大幅下跌时，投资人将产生持有债券的损失与卖权的损失。 150
范例 13：假设投资人购买银行所发行面额10万元、票面利率7%、4年到期的债券一张。债券目前的信用价差是3%，投资人购买的债券部位总共是100万元。投资人同时卖出履约价格(信用价差)是3%的信用价差买权与信用价差卖权。选择权的面额是100万元，将于60天后到期。假设无风险利率是4%，债券隐含波动度是120bps，债券存续期间是，信用价差买权与卖权的价值大约是21,000元。请说明下面两种情况下，投资人的损益。 状况1：如果60天后，发债机构的信用价差大约维持固定 状况2：如果60天后，发债机构的信用品质大幅提升，导致发债机构的信用价差由3%调降至%。 状况1：发债机构的信用价差大约维持固定 投资人现货部位的损益为零，且由于买权与卖权均无价值，因此投资人赚取期初的权利金报酬 2×$21,000=$42,000 状况2：发债机构的信用价差由3%调降至% 投资人现货部位的利得： 市场利率由7%降至%(4%+%)后，债券价格由100上升至 1,000,000×(-100) ×%=+ 40,700 投资人买权部位的损益： 1,000,000×(%-3%)×= -43,440 投资人卖权部位的损益：0 投资人权利金收益的投资总价值： 60/36042,000×(1 + 4%)= + 42,275 投资人进行Covered Credit Spread Straddle策略的总损益为39,535元，39,535 = 40,700 + (-43,440) + 42,275。 151
3. 降低成本Cost Reduction 对对冲基金与投资银行而言，信用衍生性商品除了可以避险、增加收益外，尚可达到降低成本的好处。 (1) 使用总报酬交换来降低成本 附卖回交易交易投资人手上有券，先将券卖给券商，在与reverse repo交易对手，约定在未来某一特定时间，依照面额将投资人买进来的券再卖回去给reverse repo交易对手。对投资人而言，从事附卖回交易等于同向券商借钱，附卖回交易的利率是投资人的借款成本。若投资银行打算放空一张利率是LIBOR flat的面额债券，投资银行可以先融资买进债券，与券商签订附卖回交易(reverse repo)契约，再卖出融资买入的债券。若附卖回交易签约日当天，投资银行以LIBOR – 30 bps的利率买进债券，若债券报酬率上扬至LIBOR flat，但因投资人约定必须用面额将债券卖给reverse repo交易对手，投资人将因签订附卖回交易而损失30 bps。 若投资银行买入总报酬交换，即投资银行在约定到期日当天后支付LIBOR+债券价值的波动给交易对手，并从交易对手处取得LIBOR + 10 bps的收益。则在总报酬交换到期日当天，由于债券价格维持固定不变，投资银行将因总报酬交换的签订而增加10 bps的收入。 换言之，从事总报酬交换将比从事附卖回交易节省40 bps (30 + 10)的成本，若投资银行欲建构100万元的债券空头部位，则透过总报酬交换所节省的成本约为4000元。 (2) 使用信用价差选择权来降低成本 投资银行可以利用信用价差选择权来建构债券的空头部位。投资银行可卖出一个信用价差买权，履约价差是LIBOR+35 bps，同时买进一个履约价差也是LIBOR+35 bps的信用价差卖权。由于同时买进卖出履约价格相同、到期期限相同的权利，投资银行的期初投入成本为零。由于投 152
资银行打算建构债券空头部位，因此投资银行预期信用价差买权不会被执行。若债券价格真的往下调整，导致信用价差扩增至60 bps，信用价差买权不会被执行，但投资银行可以执行信用价差卖权，藉此可以赚取25 bps的利得。 (3) 使用附买回交易Repurchase Agreement (Repo) 来降低成本 签订一项附买回交易时，等于投资人先将资金借给repo交易对手使用，等repo到期日当天，repo交易对手再将本金与利息还给投资人。也就是说，repo是券商的融资行为，对投资人而言，repo是一种存款行为。由于在repo到期日当天，投资银行将将债券依照面额买回，再由repo交易对手支付融资利息给投资人，因此，投资人可以利用附买回交易来建构债券空头部位的报酬。若repo交易对手给的融资利率是LIBOR+45 bps，当发债机构信用品质恶化导致价差上扬时，投资人得依照面额将债券买回，因而产生损失；但当发债机构信用品质变好导致价差下跌时，债券价格上涨，投资人将产生利得。 交易对手若透过附买回交易借入款项，融资成本是借款当时即应支付的LIBOR+45 bps，若买进履约价差是LIBOR+35 bps的信用价差卖权来取得债券的空头部位，将使资金成本下跌10 bps。但是，以附买回交易建立之债券空头部位，银行可立即取得放空债券的现金；若透过选择权市场建构债券空头部位，银行的报酬需要等到选择权到期日当天才会实现。 (4) 使用其它信用衍生性商品来降低成本 对冲基金可以卖出信用违约交换来建构债券的空头部位。假设垃圾债券Junk bond目前的报酬率是LIBOR + 450 bps，若对冲基金打算融资买入垃圾债券，融资成本是LIBOR + 250 bps。若垃圾债券的价格没有任何波动，对冲基金将产生200 bps的净收益。但若对冲基金以卖出信用违约交换方式来吸收信用风险，信用违约交换的权利金是275 bps，则对 153
冲基金所赚取的净收益由200 bps上涨至275 bps。 对对冲基金而言，建构信用违约交换的空头部位，对冲基金只产生信用风险；但若直接买入垃圾债券，对冲基金将同时承受信用风险与利率风险。 对信用违约交换的交易对手(买方)而言，买方以LIBOR flat借入资金，并将资金投资到垃圾债券上，同时买进信用违约交换来避险，则信用违约交换交易对手的净损益是 –LIBOR + LIBOR + 450 bps -275 bps = 175 bps。信用违约交换交易对手虽然规避了垃圾债券的信用风险，但是利率风险与交易对手违约风险仍然存在。 使用信用衍生性商品除了可以达到节省成本的好处外，尚有管理费用较低、会计及税务处理较便利、流动性较佳，同时又可在不损及银行客户往来关系下，释放债券投资或放款的风险的好处。 4. 套利 套利乃在没有成本、没有风险的情况下，赚取正的利得。投资人通常先找到被高估或低估的有价证券，在买进价格被低估的有价证券，同时卖出价格被高估的证券，来赚取买卖价差。信用衍生性商品的部位报酬可以创造出套利机会的原因是信用衍生性商品可以利用其它信用衍生性商品来建构，或透过现货部位来建构。投资人可以同时买进(卖出)信用衍生性商品，卖出(买进)另一种信用衍生性商品；或是买进(卖出)信用衍生性商品，卖出(买进)现货部位才赚取套利利得。 (1) 使用信用违约交换来套利 由于买入一张风险性债券，等同于买入一张无风险债券，再卖出一个信用违约交换。换言之，持有一张无风险债券的投资报酬率，等于持有一张风险性债券的投资报酬率，再扣除买入信用违约交换所应支付的权利金，也就是，风险性债券的投资报酬率、无风险利率与信用违约交换权利金间三者之间的关系为： 154
无风险利率 = 风险性债券的投资报酬率-信用违约交换权利金 范例 14：根据下图显示，市场存在一张由LDC公司所发行，报酬率为25%的风险性债券。如果美国政府公债的报酬率是3%，以LDC债券为标的的信用违约交换的权利金是20%，投资人应该如何赚取这2%的套利利得。 套利者应该放空美国政府公债、并买进信用违约交换，再利用放空债券所得之资金买入LDC公司所发行的债券。此时，套利者可以取得2% (25%-20%-3%)的利得。虽然未来当LDC债券违约时，违约损失可由信用违约交换的卖方吸收，但此项交易仍会产生一些风险。若LDC公司信用品质大幅滑落，信用违约交换的交易对手可能不愿意履约，导致套利者产生交易对手违约风险。 相对于LDC债券，若信用违约交换的权利金过高时，套利者的套利策略将因此改变。例如，若LDC债券的投资报酬率是21%，而非25%。此时，套利者应该放空LDC债券，利用放空LDC债券所得的现金购买美国政府公债，同时卖出信用违约交换来吸收信用风险以低销LDC债券放空时之信用风险。此时套利者的利得是2% (3%+20%-21%)。 155
重组风险性债券的投资报酬率、无风险利率与信用违约交换权利金间三者之间的关系，可改写为： 风险性债券的投资报酬率= 无风险利率+信用违约交换权利金 (a) 若等式成立，则市场不存在套利机会。 (b) 若风险性债券的投资报酬率 > 无风险利率+信用违约交换权利金 套利者应该买进风险性债券，同时放空无风险债券，并买进信用违约交换来规避风险性债券的信用风险 (c) 风险性债券的投资报酬率 < 无风险利率+信用违约交换权利金 套利者应该买进无风险债券，同时放空风险性债券，并卖出信用违约交换来吸收信用风险 风险性债券的投资报酬率与信用违约交换权利金之间的关系，除了可以透过无风险债券来联系外，亦可透过资金借贷市场来联系。 图2显示，若风险性债券的投资报酬率是LIBOR+90 bps，资金借贷成本是LIBOR+10 bps，信用违约交换权利金是30 bps。因为 风险性债券的投资报酬率 > 资金借贷成本+信用违约交换权利金 156
LIBOR + 90 bps > LIBOR + 10 bps + 30 bps 则套利者应该先透过资金借贷市场借入资金，再将所得款项用来购买风险性债券，同时买进信用违约交换来规避信用风险。此时套利者可以赚取50 bps的套利利得。 (2) 使用总报酬交换来套利 若风险性债券的票面利率是LIBOR+90 bps，资金借贷成本是LIBOR+10 bps，总报酬交换未来各期应支付的权利金是30 bps。因为 风险性债券的票面利率 > 资金借贷成本+总报酬交换权利金 LIBOR + 90 bps > LIBOR + 10 bps + 60 bps 因此，套利者可以用便宜资金LIBOR + 10 bps借入款项，再将所借款项用来购买风险性债券，以取得未来每期LIBOR + 90 bps的利息报酬。为了规避掉债券价格因为市场利率波动或发债机构信用品质不良导致债券价格下跌的可能性，套利者应该买进总报酬交换，套利者在未来各期可从总报酬交换净付60 bps与债券的资本利得/损失 (收LIBOR + 30 bps，付LIBOR + 90 bps + 资本利得/损失)，从风险性债券净收LIBOR + 90 bps的利息报酬与资本利得/损失。由上述可知，若总报酬交换的利差 157
(60 bps)与资金借贷成本的利差(10 bps)合起来小于风险性债券的利差(90 bps)时，套利者应该借入资金，买进风险性债券，买进总报酬交换。此项套利策略将使套利者承受交易对手违约风险。 由于买入总报酬交换，等同于买进一张无风险债券，同时买进一个信用违约交换。总报酬交换、无风险债券与信用违约交换三者间的关系，可写为： 总报酬交换的净利差= 无风险利率+信用违约交换权利金 以上图为例，由于持有风险性债券可能产生信用风险与市场风险，为了移转信用风险，套利者应该买进信用违约交换；为了移转市场风险，套利者应该放空无风险债券(或卖出债券期货)同时买入总报酬交换。因此，套利者应该买进总报酬交换(净取得40 bps的报酬)，同时放空无风险债券(或债券期货)，并买进信用违约交换(净付25 bps的成本)来规避风险性债券的信用风险。套利者进行此项交易的套利利得是15 bps，但却因此承受CDS与总报酬交换的交易对手违约风险。 如前所述，对券商而言，repo是一种融资方式；对投资人而言，repo是一种投资方式。持有一个附买回交易的损益，等于先将债券卖出，等 158
未来再将债券买回来。因此，签订附买回交易等于持有一个债券空头部位，再加上卖出总报酬交换所吸收的债券资本利得/损失的报酬。 图5显示，套利者先放空风险性债券一张，透过放空债券取得100万元现金，在将此100万元现金与repo券商签订附买回交易，附买回交易对手同意支付融资利息LIBOR + 75 bps给套利者，但在repo到期日当天，套利者应该用100万将债券买回来。同时，由于放空风险性债券将释放出信用风险，投资人应该卖出总报酬交换来吸收不足的信用风险，并取得50 bps的净支出。套利者透过此项交易可取得25 bps的利得。即 附买回交易=卖出总报酬交换 + 放空债券 当repo的融资收益小于总报酬交换的净支出时，套利者将进行反向交易。套利者将利用附卖回交易reverse repo的低融资利率取得现款，以购买风险性债券，并买入总报酬交换，以取得套利利得。 (3) 使用信用价差选择权来套利 投资人可以买进信用价差买权，同时卖出信用价差卖权来建构债券的多头部位。信用价差买权与卖权的执行价差都是LIBOR+ 40 bps，投资人预期债券未来的卖价是LIBOR+ 25 bps。今天套利者应该卖出信用价差 159
卖权，同时买进信用价差买权来建构债券的多头部位。此项套利交易的原始成本为零，在契约到期日当天，套利者执行买权，以LIBOR+ 40 bps买进债券，同时以LIBOR+ 25 bps将债券卖出，进行此项交易的套利利得是15 bps。 丁、 信用衍生性商品的信用风险 对银行来说，若银行持有债券投资组合，银行将面临债券发行机构的违约风险。若银行透过信用衍生性商品购买信用保障，银行面临的信用风险只有在债券发行机构与信用衍生性商品交易对手同时违约时才可能产生。债券发行机构与信用衍生性商品交易对手同时违约的机率远低于债券发行机构违约的机率。 信用衍生性商品的评价与避险 由于信用衍生商品结合了市场风险与信用风险，故我们需要无风险利率、参考信用风险、交易对手违约、违约可能性与债券回收百分比等信息，才能评价信用衍生性商品。实务界人士通常不考虑交易对手可能违约的风险。 1. 信用衍生性商品的评价方法 评价信用衍生性商品的方法包括实际数据法(Actuarial approach)、债券信用价差法(Bond Credit Spread Approach)、与Merton股价法。实际数据法使用过去各个评等机构之债券违约比率，客观地决定出信用衍生性商品的预期损失。例如：我们可以利用信用转换矩阵与债券回收百分比的估计式，以取得实际预期损失。实际资料法并未根基于风险中立观点，因此根据实际资料法所找到的衍生性商品，其价格可能不是公平价格，而有信用贴水。因此无法利用实际数据法下的衍生性商品从事风险规避。 债券信用价差法需要特定信用风险下的整个收益率曲线数据，债券信用价 160
差法除了可以找到信用衍生性商品的价格，同时可以做为避险工具。 Merton股价法，需要高流动性的股票价格，以及负债到期期限等相关信息。Merton模型允许投资人找到信用衍生性商品的公平价格，同时利用衍生性商品来避险。 2. 信用衍生性商品的避险 风险值衡量在未来某一段特定时间，给定某一信赖水准之下，机构所产生的损失。下个礼拜5%的风险值是1000元，代表此一机构在下一个礼拜的时间内，营运损失超过1000元的机率是5%。换句话说，此一机构在下一个礼拜的时间内，经营阶层有信心公司的营运损失将被控制在1000元以内。在此定义风险值为在某一信心水准c之下，未来某一段特定时间，机构损失不会超过某一数值；或是说，机构损失超过某一数值的机率不会超过机率p。其中，p = 1 – c。 风险值可以下式表示 ∞ c=f(x)dx ∫−VAR其中， c代表信心水准 f(x)为未来损益的分配密度函数 VAR值前面加上负号的原因是损失以负数表示，而利得以正数表示。VAR衡量损失的大小，为了避免每次提到VAR都需加负号，所以我们直接定义VAR为损失的绝对值。 另一种定义VAR的方式，为计算投资组合期望报酬E(X)与最大损失上限的差距， 161
即 VAR(c)=E(X)−Q(X,p) 其中， Q(X, p)代表累积机率为p的分位数(quantile)。当投资组合的报酬率服从常态分配时，投资组合的风险值可以改写为： VAR(c)=E(X)−σ(X)×zc z代表常態分配表的臨界值P 如果衡量期间很短，我们可以简化假设投资组合的期望报酬为0，此时两种风险值的定义没有差异。但若衡量其间拉长，投资组合的期望报酬不等于零，我们通常采用第二种定义来说明风险值。由于市场风险是短期风险，主要在衡量机构投资者一天或十天之内的最大可能损失；但是信用风险是长期风险，衡量的是机构投资者长期有价证券投资或放款的违约损失，因此，在计算信用风险值时，我们通常采用第二种定义来计算风险值。 范例 14：若投资组合一天的期望报酬率是%，投资组合的日报酬标准差是%。请计算在显着水准significant level 5%下，投资组合的一日风险值。 根据风险值的第二种定义， VAR(c)=E(X)−σ(X)×zc=%−%× =−%投资组合一天内损失超过%的机率是5%。我们以下图说明此一范例。 162
上例的风险值是以百分比来说明损失的上限，我们亦可以金额来说明损失上限。 若上述投资组合的总市场价值是1亿元，则显着水准是5%时，投资组合的风险值为： VAR=E(X)−σ(X)×zc=[%−%×]×$100,000,000 =−$96,500 若数据给定的是日报酬率与日报酬率的标准差，但是被要求计算较长天期的风险值时，可以将日报酬率标准差转换成长天期报酬率标准差，其转换模式如下： 10天报酬率标准差 = 日报酬率标准差×10 年报酬率标准差= 日报酬率标准差×252 3. 选择权部位的风险值 因为选择权的报酬型态非线性，因此我们必须先明了选择权标的资产价值变动时，对选择权价值的影响。在此一Delta与Gamma来说明标的资产价格的变异影响。 163
選擇權價格波動Delta(δ)=標的資產價格波動 delta價值的波動選擇權價值波動平方Gamma(γ)==標的資產價格波動標的資產價格波動平方 若评估投资组合的风险值，应先计算投资组合的标准差，再进行风险值的评估。投资组合标准差的衡量，主要看投资组合内各个标的资产报酬率的相关性。若投资组合内包含两个资产，则投资组合标准差的表示如下： NR=NPR=NPR+NPRP∑iiAABBi=1NNN22Var=NPσ+NPNPσσρP∑ii∑∑ijijiji=1i=1j=12222=NPσ+NPσ+2NPNPσσρ AABBAVAVABσ=VarPPNP代表A, B資產的本金若投资组合由两张选择权所形成，此时选择权的本金应该由选择权标的资产的本金进行delta与gamma的调整，即 NP=NP×(Delta+Gamma) Option標的資產 范例 15：若A选择权的delta 与gamma 分别是与， A选择权以100股甲公司股票为标的，甲公司目前股票的市价是50元。B选择权的delta 与gamma 分别是与， B选择权以200股乙公司股票为标的，乙公司目前股票的市价是70元。甲乙两家公司股票日报酬率标准差分别是%和%，报酬率相关系数是. 若投资组合的日报酬率期望值为零，请计算投资组合在1%的显着水准下，10天的风险值。 NP=NP×(Delta+Gamma)=(50×100)×(+)=1650A甲 NP=NP×(Delta+Gamma)=(70×200)×(+)=6160B乙投资组合的标准差为： 164
2222Var=NPσ+NPσ+2NPNPσσρPAABBAVAVAB2222=1650×%+6160×%+2×1650×6160×%×%×=28,σ== 投资组合10天的风险值为： VAR=E(X)−σ(X)×z10天c=0−$×10× =−$选择权投资组合在1%的显着水准下，10天的损失不会超过元。 4. 信用风险值 (Credit VAR) 信用风险值(Credit at Risk, CAR 或CVAR)的观念等同于风险值，乃在衡量一段期间之内、在某个信心水准下，机构投资者因为信用风险因素，所导致的最大可能损失。使用信用风险值来衡量机构投资者的信用风险时，有下列几个问题：1)信用风险值很难计算投资标的一天之内信用品质的变化，因此信用风险值通常衡量一年期间的信用风险而非一天；2)信用风险分配是左尾分配，而非常态分配。在给定之信赖水准α下，最大信用损失金额(WCL)可定义为： ∞1−α=f(x)dx∫WCL 其中f(x)係信用損失x的機率密度函數信用风险值代表预期信用损失ECL之变异，可用最大信用损失与预期信用损失的差距来说明，即 CreditVAR=WCL−ECL Credit VAR可视为，为了规避未预期损失，银行所提列之经济资本。由于Credit VAR的评估期间大多为一年，而市场VAR的评估期间大多为一天。故在信用风 165
险值评估期间内，银行可能采行一些修正行动 (Corrective actions)，以降低或调整经济资本。 当我们计算出信用风险值Credit VAR后，即可藉此管理银行的信用风险。管理阶层可以检视信用风险值内各个不同交易，对信用风险值的边际影响。若单一资产对信用风险值的边际贡献过大，管理阶层应该考虑从投资组合中移除该项资产。 Credit VAR可同时显示出不同风险间的相关性。Wrong-way Trade指的是部位暴险值与交易对手的信用品质成反向变动，当交易对手信用品质愈差时，银行部位的暴险值愈高。在亚洲金融风暴前，很多美国银行将美元放款贷放给亚洲企业，或进入交换市场来规避风险。亚洲企业在取得美元资金后，并未留在美国投资，而是将资金带回亚洲本国投资。当亚洲货币贬值，美元升值时，美国银行体系所做的放款部位为价内，但由于亚洲企业违约，美国银行即使放款部位是价内，使得放款暴险值大幅上升。企业卖出以自家公司股票为标的资产的卖权即为wrong-way trade的例子。 另一方面，Right-way Trade指的部位暴险值与交易对手的信用品质成正向变动，当交易对手信用品质愈佳时，银行部位的暴险值愈高。Right-way trade风险上扬通常发生在避险标的违约机率降低时，此种交易通常由于交易对手避险产生。例如A公司向银行买入信用违约交换以规避其债券投资的信用风险，当债券发行机构的违约机率下降时，A公司可能不愿意履行CDS的约定，因而导致银行无法取得定期权利金收入的损失。石油采矿公司卖出石油交换契约来规避油价下跌的缺失，即为right-way trade的例子。 范例16：A risk analyst is trying to estimate the credit VAR for a risky bond. The 166
credit VAR is defined as the maximum unexpected loss at a confidence level of % over a one-month horizon. Assume that the bond is valued at $1,000,000 one-month forward, and the one-year cumulative default probability is 2% for this bond, what is your best estimate of the credit VAR for this bond assuming no recovery? 12月違約機率d:(1−d)=(1−d),d=%mmm預期信用損失=%×1,000,000×(1−0%)=1,%信賴水準下的最大信用損失: QProb(CL≤1,000,000)=100%∴WCL=1,000,000CreditVAR=WCL−ECL=998,318 由于投资等级债券(Investment Grade Bond)其信用品质的变动程度非常接近对数常态分配，我们可以透过下列信用风险值的计算公式来说明投资等级债券的信用风险： CAR(c)=NP×σ×z×tt其中:CAR(c)代表在t年之間，c的信心水準下，機構的信用風險值tNP代表債券部位的本金 σ代表債券價值的年波動度z代表信心水準下所對應的對數常態分配值t代表衡量其間的長短范例17: 假设投资人所持有的债券部位价值1000万元，债券价值的年波动幅度是8%，95%信赖水准下所对应的对数常态分配值是，请计算投资人持有债券一年的信用风险值。 CAR(c)=NP×σ×z×tt =10,000,000×8%××1=3,340,000由此可知，投资人有95%的信心，债券部位的信用风险不会超过334万元。 167
由于发债机构信用品质的变化，导致债券价值发生波动者，我们定义为credit delta；若因发债机构信用品质变化，而导致credit delta发生波动者，则定义为credit gamma。credit delta与credit gamma可用来计算债券投资组合因应发债机构信用品质的变化，所产生的债券价值的波动。下式说明credit delta和credit gamm的定义： ΔBondvalueCreditDelta(δ)=CΔCreditquality ΔCreditdeltaCreditGamma(γ)=CΔCreditquality 范例18：若A债券的credit delta与credit gamma分别是与，A债券的市场价值是$95；B债券的credit delta与credit gamma分别是与，，B债券的市场价值是$93。且信用年波动度服从对数常态分配，A、B债券价值的年波动度是6%与7%。若投资组合握有1000张A债券与3000张B债券，A、B债券间的相关性为。 请计算在95信心水准下，债券投资组合的信用风险值。 (1) 首先计算债券的合约价值： 利用資產價格、合約數量、credit delta與credit gamma來計算資產的合約價值NP=NP×(δ+γ)ASCC=$95×1000×(+)=$323,000NP=NP×(δ+γ)VSCC=$93×3000×(+)=$1,255,500 (2) 其次计算债券投资组合的波动金额 22222σ=NPσ+NPσ+2NPNPρ⋅σσPortfolioAABBABABAB2222=323,0006%+1,255,5007%+2×323,000×1,255,500××6%×7%=9,461,925,665σ=$97,272Portfolio 168
(3) 计算债券投资组合的信用风险值 CAR(c)=σ×z×ttportfolio =$97,272××1=$406,111现在，我们利用另外一种风险值的计算公式来寻找债券投资组合的风险值。 范例19：若A债券的credit delta与credit gamma分别是与，A债券的市场价值是$95；B债券的credit delta与credit gamma分别是与，，B债券的市场价值是$93。且信用年波动度服从对数常态分配，A、B债券价值的年波动度是6%与7%。若投资组合握有1000张A债券与3000张B债券，A、B债券间的相关性为。 现在假设根据法令要求，A债券已利用信用违约交换来避险，其避险结果约可规避掉A债券本金80%的风险。请计算在95信心水准下，债券投资组合的信用风险值。 (1) 首先计算债券的合约价值： 利用資產價格、合約數量、credit delta與credit gamma來計算資產的合約價值NP=NP×(δ+γ)×(1−80%)ASCC=$95×1000×(+)×(1−80%)=$64,600NP=NP×(δ+γ)VSCC=$93×3000×(+)=$1,255,500 (2) 其次计算债券投资组合的波动金额 22222σ=NPσ+NPσ+2NPNPρ⋅σσPortfolioAABBABABAB2222=64,600×6%+1,255,500×7%+2×64,600×1,255,500××6%×7%=8,011,310,409σ=$89,506Portfolio (3) 计算债券投资组合的信用风险值 169
CAR(c)=σ×z×ttportfolio =$89,506××1=$373,688 利用信用违约交换来规避A债券本金80%的风险后，投资组合的信用风险值由原先的$406,111降至目前的$373,688，信用衍生性商品的使用使得投资组合的风险下降$129,158。 范例20：若A债券的credit delta与credit gamma分别是与，A债券的市场价值是$95；B债券的credit delta与credit gamma分别是与，，B债券的市场价值是$93。且信用年波动度服从对数常态分配，A、B债券价值的年波动度是6%与7%。若投资组合握有1000张A债券与3000张B债券，A、B债券间的相关性为。 现在假设根据法令要求，A债券已利用总报酬交换来避险，若总报酬交换的到期期限与避险币别同于标的债券时，组报酬交换可以100%规避掉A债券的风险。请计算在95信心水准下，债券投资组合的信用风险值。 (1) 首先计算债券的合约价值： 利用資產價格、合約數量、credit delta與credit gamma來計算資產的合約價值NP=NP×(δ+γ)×(1−100%)ASCC=$95×1000×(+)×(1−100%)=0NP=NP×(δ+γ)VSCC=$93×3000×(+)=$1,255,500 (2) 其次计算债券投资组合的波动金额 22222σ=NPσ+NPσ+2NPNPρ⋅σσPortfolioAABBABABAB2222=0×6%+1,255,500×7%+2×0×1,255,500××6%×7% =7,723,773,225σ=$87,885Portfolio 170
(3) 计算债券投资组合的信用风险值 CAR(c)=σ×z×ttportfolio =$87,885××1=$366,920 利用总报酬交换100%规避掉A债券的信用风险后，投资组合的信用风险值由原先的$406,111降至目前的$366,920。若与信用违约交换的避效果比较，我们发现，总报酬交换的避险效果优于信用违约交换的避险效果，总报酬交换可以多规避掉$80,912的信用风险自有资本的计提。 用衍生性商品的功能与缺失 信用衍生性商品的功能如下： (1) 信用衍生性商品可以移转风险：由于信用衍生性商品是最佳的风险管理工具，因此很多银行管理者都认为，利用信用衍生性商品来分散信用风险，可以让银行安然度过2001年的大萧条与违约风险的大增。 (2) 信用衍生性商品可以产生价格发现的功能：为了扩增信用风险市场，此信用风险市场可用来发现信用风险的成本(价格)。 (3) 信用衍生性商品可以带来交易效率(Transactional Efficiency)。由于衍生性商品市场的交易成本低于现货市场，且交易对手可以在债券与放款间取得套利利得，放款与债券市场将因此更有效率。 信用衍生性商品的缺点如下： (1) 信用衍生性商品的流动性差(Illiquid)：信用衍生性商品的标的资产并未标准化，因此流动性较差。 (2) 信用衍生性商品的评价模型太多：由于计算信用风险的参数，如违约比率、债权回收百分比等数据不足，因此市场上对信用衍生性商品的评价模型各有不同，无法统一。 171
(3) 信用衍生性商品可能产生额外的法律风险：若参与信用衍生性商品交易的双方，对信用事件的认定标准不一致，可能产生信用衍生性商品交易双方应否履约的问题。Russian Default, Debt Restructuring等问题都将产生法律风险。 由于银行希望透过信用衍生性商品的交易，来降低信用风险，进而降低BIS对自有资本额的要求。基于此原因而进行的信用衍生性商品交易，有时被称为法令套利(Regulatory Arbitrage)。 商业银行透过信用衍生性商品交易来降低放款风险，以系统性地降低主管机关对自有资本额的要求。但此举是否对银行产生效益，则须看不同银行的资产负债情况。 其它信用风险管理工具 1. Loan Sale 银行可利用信用衍生性商品来移转信用风险，亦可透过贷款卖出loan sale的方式将信用风险移转给交易对手。Loan sale有两种交易方式，当银行将放款卖出未附加买回条款loan sale without recourse时，放款将自银行的资产负债表上移除，放款的信用风险完全由买方承担；但当银行将放款附加买回条款卖出loan sale with recourse时，买方有权将已买入的放款再卖回给银行，此时放款仍然保留在卖方银行的资产负债表上，表达的方式则由放款转变为或有负债，当贷款人违约时，银行仍将产生部分信用风险。大部分贷款卖出均采用loan sale without recourse的方式进行。 Loan sale 市场可概分为三：新兴市场贷款、传统短期贷款与HLT贷款。传统短期贷款系银行贷放给投资等级企业的有担保短期贷款，贷款期限在90天以 172
下，贷款利率接近商业本票(Commerical Paper)利率，贷款金额大多在1百万以上。对银行来说，出售美国企业所申贷的短期贷款等同于出售该企业所发行的商业本票，只是loan sale的报酬率比商业本票高了10到20个bps. 近几年，由于商业本票市场的蓬勃发展，短期贷款的出售市场已转趋保守。 Highly Leveraged Transaction (HLT) loan系企业在进行融资买入(Buyout)、并购与重整时，高杠杆企业所借入的大额贷款，HLT贷款将使高杠杆企业的杠杆比率(leverage ratio)大幅攀升。HLT贷款可区分为distressed与non-distressed两种，当HLT loan的买价大于等于贷款面额的95%时，此种HLT loan称为non-distressed；但当HLT loan的买价小于贷款面额的95%，或是贷款人发生财务危机时，此种HLT贷款称为distressed。大部分的HLT贷款形式都是以浮动利率、有担保、到期期限在3到6年，并存在显着的契约保障条款为主。 Loan sale可透过两种方法进行，其一为参与Participate；其二为让受Assignment。当贷款透过participation的方式进行时，买方基本上只买入大额贷款的某一百分比，放款银行与贷款人的贷款契约仍然存在。因此participation buyer将同时承受贷款人违约的风险与放款银行的营运风险。美国本土超过9成以上的loan sale是透过assignment的方式进行。Assignment 买方可直接向贷款人求偿。一般来说，当银行打算透过assignment的方式将贷款卖出时，必须取得贷款人的同意，或是assignment买方符合必要的财务标准。让售的标的可以是固定利贷贷款或是浮动利率贷款，浮动利率贷款的让售时点通常是贷款利率的重设时点(reset date)，这是由于在利率重设日，没有应计利息(accrued interest)的计算问题；相对于浮动利率贷款，固定利率贷款的应记利息计算较不标准化，因此固定利率贷款的让售较为复杂。 2. 传统贷款与HLT贷款的买方与卖方 美国本土贷款与non-distressed HLT贷款的主要买方包括：其它美国本土银行、外国银行、保险公司、封闭型基金发行公司、与非财务公司等。Distressed HLT 173
贷款的主要买方则包括：投资银行与对冲基金(hedge fund)。相对地，美国本土贷款，non-distressed与distressed HLT贷款之主要卖方包括：主要清算银行(major money center banks)、外国银行、投资银行、美国政府与其代理机构等。 卖出贷款的主要动机Motives for selling loan如下： (1) 符合存款准备的要求：出售贷款可降低银行在中央银行所需握有的非利息存款账户的余额； (2) 可将贷款出售利益可认列为当期收益：透过出售贷款可让银行增加获利性； (3) 降低必须提拨自有资本的资产规模：由于风险性资产的数额减少了，银行应提拨的自有资本相对下降； (4) 降低流动性风险：贷款的流动性较差，出售贷款可将流动性差的贷款转换成流动性好的现金。 新巴塞尔协定的风险权重Basel II Risk Weights 原始巴塞尔协议认定，金融机构的风险决定于金融机构是否属于OECD会员国，非OECD会员国的金融机构需要比会员国内的金融机构提拨较高的自有资本。为了降低自有资本额的提拨，非OECD银行向OECD银行买入信用违约交换后，如同由OECD银行提供债权担保，巴塞尔协议因而认定此种交易如同OECD会员国之放款，因此，为了降低自有资本额的提拨，非OECD会员国被迫向OECD会员国买入信用衍生性商品。OECD银行并藉此要求超高的权利金来赚取担任信用衍生性商品卖方的利润。 银行将资产归类于银行簿Banking book或交易簿Trading book上，银行簿上的资产通常是长期持有，以历史成本入帐；交易簿上的资产持有天数较短，具有较高的流动性，较短的到期期限，以市价法Marking to market入帐。当资产的市价上升或下跌时，交易簿上的资产应认列当期损失或利得。银行簿上资产的风 174
险权重，根据新巴塞尔协议规定，银行应计提的自有资本额的大小，主要看银行资产的风险属性而定。银行资产风险因子的设计如表6、7、8所示： 表6说明主权放款应计提的风险权重，若主权国家的信用评等是AA以上者，风险权重为零；若主权国家的信用评等在B-以下者，主权放款的风险权重视本金的150%。表7说明金融机构放款应计提的风险权重，Option 1代表金融机构不使用外部评等来计算自有资本，Option 2则代表金融机构使用外部评等来计算自有资本。在Option 1架构下，金融机构的信用评等在AA-以上者，放款的风险权重视20%；若金融机构的信用评等在B-以下者，金融机构放款的风险权重视本金的150%。在Option 2架构下，长期放款与短期放款应计提的自有资本如表7下半部所示。表8说明一般企业放款应计算的风险权重，若放款企业的信用评等在AA-以下，企业放款的风险权重是20%；若放款企业的信用评等在BB-以下，企业放款的风险权重是150%。 利用信用违约交换来降低银行应提拨的自有资本 175
1. 银行簿上资产 若银行利用信用违约交换来规避银行簿上资产的信用风险，银行应计提的自有资本如下所示： C=NP×[w×r+(1−w)×r]×8%bups其中C代表銀行簿上的資產應計提的自有資本bNP代表銀行簿上的資產面額 w若為信用衍生性商品,w是固定值=代表標的資產的風險權重ur代表信用衍生性商品賣方的風險權重ps 范例 21：若银行有1000万元，贷放给CCC公司的长期放款流通在外，根据表8信息，CCC评等公司的长期放款风险权重视150%。银行买进一个信用违约交换来规避信用风险，信用违约交换卖方的信用评等是A，由表7可知，信用违约交换卖方的风险权重是50%。请问银行此项放款应自提的自有资本为何? C=NP×[w×r+(1−w)×r]×8%bups=1000,000××150%+(1−)×50%]×8% =520,000若透过信用衍生性商品来避险，放款的信用风险主要是交易对手违约风险。因此，在计提自有资本时，交易对手违约风险给予高权重()，而信用违约交换无法规避的利率风险与作业风险则给予低权重()。若信用衍生性商品可以完全规避利率风险与作业风险，则w可设为零。 2. 交易簿上资产 由于交易簿上资产属于较短期，流动性好，以市价评估的资产类型。因此，交易簿上资产的自有资本计提应小于银行簿上资产。 C=NP×(1−w)×r×8% tradingbooku 176
新巴塞尔协议规定，若交易簿上资产透过信用违约交换与信用连结债来避险时，w值可设为80%，若银行利用总报酬交换来规避信用风险时，w值可设为100%。 范例 22：若银行有1000万元，贷放给CCC公司的短期放款流通在外，此项放款被归类于交易簿上资产。根据表8信息，CCC评等公司的短期放款风险权重视150%。银行买进一个信用违约交换来规避信用风险，请问银行此项放款应自提的自有资本为何? C=NP×(1−w)×r×8%tradingbooku=1000,000×(1−)×150%×8% =240,000 但若此项短期放款没有进行避险时，银行应计提的自有资本是： C=NP×(1−w)×r×8%tradingbooku=1000,000×(1−0)×150%×8% =1,200,000 177
六、信用风险管理 本章讨论投资组合信用风险的衡量与管理。过去，通常单独衡量不同投资工具的信用风险，由于投资组合的分散效果将降低整体风险，故以整个投资组合作为考量时，投资组合的信用风险价格低于个别信用风险价格的加总。 风险管理的最近发展从衡量投资组合的市场风险转换为衡量投资组合的信用风险。最近发展的趋势包括技术的创新、新金融商品的倍数成长、政府政策与金融市场的改革开放等，都可让市场人士放更多的关注于信用风险上。例如欧洲货币联盟(EMU)成立后，欧洲地区投资人，投资欧洲政府债券将不再有汇率风险，反而应注意信用风险。法国政府债券、加拿大州政府债券等均有信用风险。由于EMU公司债的深度与流动性大幅上升，欧洲地区公司债市场呈现快速扩张的情形。 本章首先介绍信用损失的分配，包括预期信用损失与未预期信用损失两部分。其次则介绍信用风险值(Credit Value at Risk)，最后介绍信用风险评估模型，如CreditMetrics, CreditRisk+, KMV 模型与Credit Portfolio View等。 信用损失分配的衡量 首先我们将违约机率、信用暴险值、与违约回收百分比等信息汇集在一起，用以衡量信用风险所造成的损失分配情形。根据前述，任一信用工具目前的信用损失或潜在信用损失可定义为： 信用損失=b×CE×(1−f)iii其中b代表第i項交易是否違約,若b=1,對手違約;若b=0,對手沒有違約iiiCE代表信用風險暴險值i(1−f)代表交易對手違約後,可回收百分比,寫為LGDi 178
若投资组合内包含N种资产，则投资组合的信用风险可写为： N信用損失=b×CE×(1−f) ∑iiii=1 上述之信用损失分配颇为复杂，有关信用事件的信息可用资产净重置价值描述。目前净重置价值(Net Replacement Value)亦为投资组合之信用暴险值， N淨重置價值=CE ∑ii=1此一净重置价值代表在最差的情况下，所有投资都在同一时点违约，而且违约后，债券回收百分比为零下，投资组合的所有损失。银行大多在年报上揭露投资或放款的净重置价值，银行所揭露的资产NRV为衍生性商品投资组合的面额，并未将违约比率、不同违约事件的相关性、与暴险值等因素共同纳入考量，因此NRV的衡量不具信息有效性。在第十八章我们已经说明以三张债券做为投资组合的预期信用损失的计算。在此，我们将讨论更多信用事件、风险因子的变动与共变动等因素。风险因子的变异与共变异因素将影响债权回收百分比、违约事件的相关性等衡量信用损失的因子。我们可透过蒙地卡罗模拟(Monte Carlo Simulations)来进行分析。 图说明信用损失分配，根据图我们可以观察到下列几件事： 179
(1) 信用损失的分配并非对称分配，而是极度左尾。此一损失分配与选择权的空头部位极为类似。故我们可以利用Merton模型来评价，即风险性债券的价值等于无风险债权价值 +选择权的空头部位价值。 (2) 预期信用损失(Expected Credit Loss, ECL)： 预期信用损失即平均信用损失，投资组合的价值必须能弥补预期信用损失。换句话说，投资组合的价值必须高于平均信用损失。以债券为例，债券价格必须够低，或是收益率必须非常高，才能弥补投资人承受的信用损失。若以衍生性商品为例，银行放款将因贷款人违约而产生损失，此一预期放款损失应纳入银行放款衍生性商品的评价中。因此，放款损失准备应纳入信用条款内。 (3) 最大信用损失(Worst Credit Loss, WCL) 最大信用损失，代表在某一信心水准下，银行损失的上限值。如同风险值 (VAR)的衡量，未预期信用损失 (Unexpected Credit Loss, UCL)系预期信用损失的变异。银行必须握有足够的资本来支应UCL。如前所示，UCL的大小决定于联合违约机率的分配。当信用事件增加，且违约事件的相关性减少时，投资组合的未预期信用损失较小。 (4) 风险的边际贡献(Marginal Contribution to Risk) 任一信用事件发生时，对整体投资组合信用风险的影响，称为个别信用事件对风险的边际贡献。若两个资产的期望报酬率相同，但第一个资产对投资组合风险的边际贡献，小于第二种资产对投资组合风险的边际贡献，则投资人应挑选第一种资产作为投资标的。此分析重视的是个别资产对风险的边际贡献，而非个别资产信用风险的大小。 180
(5) 资本的报酬 (Remuneration of Capital) 最大信用损失的衡量对信用连结债券的评价有重要影响。假设某资产之ECL为一亿元，UCL为5亿元，则银行必须提拨额外的5亿元，以弥补预期信用损失的变异。银行多提拨资本，必要求额外的资本报酬。因此，在评价银行的放款时，不仅应该考虑银行放款的预期信用损失，尚应考虑经济资本的报酬。故风险溢酬包含信用风险与经济资本报酬，如此亦可解释为何观察到的信用价差高于实际信用损失的原因。 预期信用损失的衡量 (1)衡量目标区间的预期损失 若违约机率、信用暴险值、与债券回收百分比皆为变量，则预期信用损失的衡量公式为： 預期信用損失=E(CL)=f(b,CE,LGD)(b×CE×LGD)dbdCEdLGD∫∫∫若隨機變數間彼此互為獨立,則上述函數可以簡化為:E(CL)=[f(b)(b)db][f(CE)(CE)dCE][f(LGD)(LGD)dLGD]∫∫∫換句話說,當影響預期信用損失的因子彼此獨立時,預期信用損失=違約機率×預期信用暴險值×預期債權回收百分比 范例1：BBB评等债券系5年到期、面额100百万。假设BBB评等债券之违约比率为%，债权回收百分比为47%。投资此张债券的预期信用损失为：預期信用損失=%×100,000,000×(1−47%)=1,200,000 此一信用损失金额，与银行放款100百万，每一百万元的信用风险百万元相当。但银行放款与债券投资的损失分配情形非常不同。 181
范例 2：Which of the following conditions results in a higher probability of default? (a) The maturity of the transaction is longer (b) The counterparty is more creditworthy (c) The price of the bond, or underlying price in the case of a derivative, is more volatile (d) Both (a) and (c) result in a higher probability of default (2)预期信用损失的时间横断面 前述分析的是在某一特定时间，债券投资或银行放款的预期信用损失。但在评价考量下，我们必须知道资产在各个时间点的预期信用风险。如此，我们需要了解信用暴险值、违约机率、与折现因子的时间数列数据。 令PV代表t时点之现值，预期信用损失的现值(PVECL)系未来各期预期信t用损失折现值的总和，可写为： NPVECL=E(CL)×PV∑ttt=1 N=[k×ECE×(1−f)]×PV∑tttt=1其中k=t−1期累積存活機率×第t期違約的邊際違約機率=Sd.为了简tt−1t化起见，我们可以用平均违约机率与平均暴险值来计算PVECL。 NPVECL=[k×ECE×(1−f)]×PVtt∑t t=1其中k與ECE分別代表平均違約機率,與平均預期信用暴險值tt 当违约风险与信用暴险值在整个评估期间没有太大变异时，平均违约机率与平均预期信用暴险值衡量的PVECL可视为真实PVECL的近似值。但当违约风险与信用暴险值在评估期间存在相关，或二者随着时间的增加而上升时，以平均 182
违约机率或平均信用暴险值来衡量PVECL，将低估投资组合的信用风险。 假设市场存在一个5年期的利率交换，其标的资产为BBB企业所发行，100百万元的债券。折现率为6%，债权回收百分比为45%。同时假设违约仅会发生在每年年底。以表来说明PVECL的计算。 表资料显示，100百万元面额的利率交换，其预期信用损失的折现值为7,535元，此一预期信用损失折现值占Swap面额的比例不到1bp。以平均法来衡量PVECL。由于平均违约机率、平均预期暴险值956,000、平均违约损失%、累积折现因子，则PVECL为10,100。透过平均值来计算的预期信用损失折现值与实际损失稍有出入。 但若分析对像是一般债券，或货币交换，二者之预期信用损失折现值较高。银行投资的资产是债券，债券的PVECL为： 183
根据上表可知，债券的预期信用风险折现值约为百万元，而相同面额的利率交换，其预期信用风险折现值才7,535元。债券的PVECL大约是利率交换的百倍以上，肇因于其信用暴险值是利率交换的百倍以上所致。我们可以用速算公式来计算债券的预期信用损失的折现值 速算公式:PVECL=累積違約機率×債券暴險值×違約損失×現值因子 =%×100,000,000××=937,114 速算公式所找到的PVECL值近似真实的预期信用损失折现值。 投资组合风险的评估指针Indicators of Portfolio Risk 1. 预期信用损失Expected Credit Loss N預期信用損失ECL=PD×CE×(1−f) ∑iiii=12. 未预期信用损失Unexpected Loss 未预期信用损失乃预期信用损失的标准差，即 2未預期信用損失UCL=E(CL−ECL) 3. 风险值Value at Risk 在给定某一信心水准下，衡量投资组合在一段时间之内的损失上限。 4. 经济资本Economic Capital 184
为避免银行产生资产小于负债的情况，银行应该提拨的自有资本，称为经济资本。经济资本可以简单定义为： 經濟資本=風險值−預期信用損失=VAR−ECL 5. 预期短缺Expected Shortfall 衡量投资组合损失超过风险值的平均数，预期短缺乃在衡量风险值估计短缺的平均信用损失。预期短缺定义为： 預期短缺=E(CLCL>VAR) 由于预期短缺衡量风险值评估信用损失上的短缺，因此，当机构投资者报告其风险值时，将同时报告预期短缺的金额。 投资组合信用风险评估模型 银行有意愿发展信用风险评估模型的理由为： (1) 为了符合新版巴塞尔协议(Basel II)的要求 (2) 经济资本的计算与分配：银行得使用信用风险评估模型来分析其自有资本提拨的适足率。信用风险评估模型可决定个别贷款的自有资本提拨金额，并让银行管理阶层使用投资组合理论来决定是否将资金贷放给个别企业，以掌握经济资本的控管与分配。 (3) 定价：信用风险评估模型可以帮忙订定标的资产是单一风险性资产或一组风险性资产的衍生性商品的价格(如CDO的价格)。 (4) 资金管理：信用风险评估模型可帮助银行进行资产配置，因为银行投资组合的总风险与风险分散效果均可透过信用风险评估模型来计算。 信用风险评估模型 投资组合信用风险的评估法则包括由上而下(Top-Down)法则，与由下而上 185
(Bottom-up)法则两种。由上而下法则，利用单一统计指标，将各种不同风险视为同质，以计算投资组合的总风险。由上而下评估法则，不须计算个别交易的风险，适合放款对象非常多元的消费性金融业务，比较少用以评估企业放款或是主权国家放款。消费性放款若采用由上而下的评估法则，可能隐藏了特定的产业或地理风险。由下而上法需要考虑每一种资产的个别信用风险，此种法则适用于企业放款或资本市场投资组合的风险衡量。由下而上法则可让银行适度修正投资内容，并进而修正整体投资组合的风险。 对于信用事件的定义，不同的模型有不同的看法。在违约模式模型(Default mode model)下，唯有发债机构违约付款才属于信用事件；相对地，逐日清算模型(Marking to market model)则认为资产市场价格的改变、发行机构信用评等的调降、以及发债机构违约付款，均视为信用事件。 违约机率评估模型可分为条件违约机率模型(Conditional Model of Default Probability)与无条件违约机率模型(Unconditional Model of Default Probability)。条件违约机率模型将总体经济的变化，纳入违约机率模型中。故经济衰退时，违约机率增加；反过来，无条件违约机率模型仅考虑贷款人等特性因素，故违约机率固定。 违约事件相关性模型可分为结构性模型与Reduced-form模型。结构性模型以资产价格，如股价的共变化来解释违约事件的相关性。由于股票价格的波动是随机变动，故以股价的波动来代表违约机率的波动；Reduced-form模型则以违约事件和某些共同因子的关系来解释违约相关性。例如以同产业、同一国家作为分析基础，来说明贷款人违约的相关性。 投资组合方法之应用Applications of Portfolio Approaches 186
估计信用风险的投资组合方法共计有质化模型Qualitative Model与量化模型Quantitative model两种。 质化模型Qualitative Model 质化模型与融资的规模及数据搜集成本的大小有关，质化模型评估时应包含借款者的特定信息borrower-specific factors与市场特定因素market-specific factors两种。至于借款者特定因素与市场特性因素在做最终信用决策时的比重大小，则由分析师自行利用过去累积的经验与知识来做判断。由于质化模型需大量仰赖分析师的判断，因此质化模型有时又称为专家系统expert system。 借款者的特定信息borrower-specific factors包括：担保品的价值与型态、发债机构的资本结构leverage、盈余波动性的大小以及发债机构的声誉等；而市场特定因素market-specific factors则应包括：产业循环、目前的利率水准是高或低等因素。 银行放款的总报酬率Contractually promised gross return的决定公式如下： 貸款利率+開辦費總報酬率(1+k)= 1−(貸款回存率×(1−存款準備率))分子代表的是银行放款的总收益；分母则贷款银行实际提拨给贷款户的现金。总报酬率是贷款企业没有违约可能性下，银行从事放款所产生的收益；考虑贷款企业的违约可能后，银行放款的预期报酬为： 銀行放款的預期報酬 =貸款戶有能力清償貸款的機率×總報酬率(1+k) 由于贷款户清偿贷款的机率与银行要求的贷款利率息息相关，当银行要求非常高的贷款利率加码时，贷款户清偿贷款的可能性将大幅下跌。 范例 3：假设银行贷放5百万元给C&I公司，为期1年。贷款利率为基本放款利率L加码m，目前基本放款利率是10%，C&I贷款的加码是4%，因此C&I的贷款利率是14%。同时假设贷款的开办费origination fee是%、 187
无息贷款回存compensating balance金额是5%、活期存款与贷款回存之存款准备率是15%。请计算C&I放款的总报酬率。 貸款利率+開辦費總報酬率(1+k)=1−(貸款回存率×(1−存款準備率)) 14%+%==%1−(5%×(1−15%))虽然贷款利率只有14%，但银行因为收取贷款开办费、要求贷款人回存存款等，使得银行的放款总报酬上升至%。 量化模型Quantitative model 量化模型Quantitative model包括Altman’s portfolio approach、the z score mode、CreditMetrics模型、CreditRisk+模型、CreditPortfolioView模型与Merton模型等。以下我们分别简单介绍不同的投资组合方法。 1. Altman’s portfolio Approach Altman于1977年应用Sharpe Ratio提出一套极大化风险调整报酬之投资组合方法。首先说明个别债券/贷款之期望年报酬计算模式： EAR(ExpectedAnnualReturn) =YTM−EAL(ExpectedAnnualLoss)EAL系根据特定债券评等之历史违约机率与债权回收百分比而定。因为信用评等机构并未针对商业贷款做评等，因此若考虑商业贷款的获利比率，Altman认为应该使用银行内部系统或商业上可用的系统来寻找EAL。 投资组合之期望年报酬可写为： NR=X×EARP∑ii i=1X係貸款或債券投資佔投資組合的比重iAltman之最适投资组合决定于： 188
RPMaxVarianceP =1∑iR≥預設之最低報酬目標PX≤個別債券/貸款之投資上限i实证研究显示：以10张债券所形成的投资组合，Altman的投资组合绩效优于equally weighted portfolio。 2. The Z score model 由于债券/贷款资料不易收集，故Altman’s portfolio approach虽然在理论上可行，但实务上较难采用。Altman于1993年提出以财务信息为主的信用评分模型，来了解借款人的信用品质。Z score是衡量借款人信用品质的指针，Z score愈高，代表借款人的信用品质愈好，借款人的违约可能性愈低。 Altman’s Z scoring model, WCR⎛⎞/EEBITEquitySales⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞ Z=+++0⎜⎟.6+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟TATATALong−termDebtTA⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠若借款人为大型企业，银行通常透过credit analysis来了解借款人的信用品质，并给予信用评等。当企业的Z值小于时，银行不应该将资金贷放给该企业；当贷款企业的Z值大于时，该企业部大可能违约，银行可以放心地将资金贷与该企业；但当企业的Z值介于到中间时，银行应该利用质化分析的数据来共同判断，是否应该将资金贷放给该企业。 投资组合的未预期损失(Unexpected Loss of a Portfolio, UAL)则定义为： NNUAL=XXσσρ P∑∑ijijiji=1j=1利用Z-score所找到的效率前缘曲线，其风险报酬对应关系优于equally weighted portfolio。但是，z-score模型的缺点包括：模型只告诉我们贷款企业会 189
违约或不会违约，没有告诉我们贷款客户违约的可能性；财务比率的权重永远固定不变；没有考虑贷款企业的质化变数；数据库可能不足。 3. 信用矩阵Credit Metrics CreditMetrics是1997年由. Morgan所发展出来第一个信用风险评估模型。Credit Metrics模型认为未来投资组合价值的变化，决定于债券/贷款发行机构信用评等的改变与其潜在的违约可能。 CreditMetrics模型可用于衡量个别债券之信用VAR，也可用于衡量投资组合之信用VAR。当CreditMetrics用于衡量投资组合之Credit VAR时，模型应该能够反映投资组合风险分散的好处。CreditMetrics同时需要相关系数correlation信息，此部分信息来自于股价报酬的相关性equity-return correlations。透过股价报酬的相关性矩阵，CreditMetrics可以推导出joint migration probability和衍生性商品的未来可能暴险函数。 CreditMetrics模型是个单期模型，以信用评等为基础的模型，同时使用数个常态分配的风险因子来计算投资组合的信用风险值。模型的三个主要驱动因子为：违约机率PD、违约后损失LGD与违约相关系数Default correlation。 为了计算违约机率PD，CreditMetrics使用外部信用评等机构的信息，对每一个受评企业，在未来各年，均需考虑其信用评等移转的可能性，亦即CreditMetrics使用信用评等移转矩阵Rating Transition Matrics相关信息。为了计算违约后损失LGD，CreditMetrics使用Beta分配模型来估计违约损失，每个不同产业均使用其特定的Beta分配，根据实际违约损失来推估未来发债机构违约后，债权回收的百分比。为了计算违约相关系数，CreditMetrics采用多因子模型，来说明发债机构资产报酬率的决定因子。 190
R=bF+bF+bF+L+bF+εi1,i12,i23,i3n,iniR代表i資產的報酬率i b代表第n種因子對第i種資產報酬率的貢獻度n,iF代表第n種因子n透过相关系数矩阵，即可找到特定资产的波动度及资产报酬率与因子间的相关系数。 (1) 单一资产之信用风险值 CreditMetrics衡量信用风险的步骤为： (a) 搜集投入项目：CreditMetrics的投入项目包括违约机率、债权回收百分比、因子的相关系数、远期利率曲线数据以及个别资产的暴险值。 (b) 搜集相关的信用评等移转事件：两个投资等级机构同时被降等为投机等级企业的机率。找出信用评等移转矩阵transition matrix，此乃CreditMetrics的核心，同时利用债权回收百分比计算违约公司的债券价值，或利用远期利率曲线来计算不违约公司，在不同信用评等下债券未来各期现金流量的折现值。 (i)信用评等移转矩阵Transition Matrix 191
首先将投资组合内各种资产，依照暴险值的大小区分为不同类别，分别计算评估日当天，各个不同类别资产预期损失的波动性。资产分类大抵可分为债券、放款、交换、应收、承诺、与信用状承兑等。其次说明信用评等移转矩阵。分析时须先给定不同类别资产的信用评等。信用事件定义为信用评等的转换与违约。信用评等的转换系以转换矩阵估计。违约机率的变动是间断的，在信用事件后，资产价值系以不同信用等级的信用价差来评价。违约时，债权回收百分比的分配以过去历史资料为准。 (ii)不同信用评等移转机率的相关性 由于CreditMetrics假设资产价格的相关性，可隐含违约相关性的信息。利用因素分解，每一个贷款人都事先给定一个产业与地理位置别，利用152个国家的产业指数、28个国家指数、19个世界产业指数等数据库，以其共同因子的共变异，来计算违约的相关性。若A公司价值的波动性有90%来自于美国化学产业的变异，A公司标准化报酬可写为： r=+kε AUS,ChAA若B公司的价值变异有74%受德国保险指数影响，另有15%受德国银行指数影响，则B公司的标准化报酬可写为： r=++kεBGE,InGE,BaBB 192
如此，A公司与B公司资产报酬率的相关性为： ρ=×ρ+×ρ= AB(US,Ch,GE,In))(US,Ch,GE,Ba) (iii) 说明在信用评等移转后，资产价值的变化 得到特定债券在信用评等移转后，债券价格的分配状况。 (iv) 信用风险值Credit VAR之计算 193
图说明信用评等转换后，各个不同信用评等的债券价值。根据图，若债券发行机构原始信用评等是BBB，一年后，该发债机构的信用评等可能有8个可能走势，代表BBB企业一年后变成AAA评等的机率是%；BBB企业一年后维持在BBB评等的机率是%等。当BBB企业评等上升为AAA时，债券价值涨至；而当BBB企业评等维持在BBB时，债券价值变成。依此计算，我们可知BBB债券一年后的期望值为，债券价格标准差为。 信用风险的衡量可以透过标准差的大小，或者分位数来衡量。 在95%的信赖水准下，信用风险值Credit VAR之计算为： prob(CL>CL)=5%,⇒CL=−−−= ⇒x= 代表在95%的信赖水准下，公司债的价值不会跌落到以下。亦即在95%的信赖水准下，公司债投资的信用风险值为。 (v)以Cutoff值来评估信用风险 194
由于信用矩阵CreditMetrics假设各种资产的价值均服从常态分配，在信用评等移转后，各种不同信用评等所隐含的Cutoff值 (Thresholds)，可用以评估各个评等下的信用风险。 表说明BBB债券信用评等移转后，各个不同评等的资产Cutoff值。由于BBB企业的信用评等变成Default的机率是%，根据常态分配表可知， Prob(z≤−)=，故BBB评等债券违约时，资产价值的Cutoff点为。当BBB评等企业之评等改变为CCC评等、与AA时，累积机率分别为%与%，根据常态分配表可知，评等改变为CCC与AA时，资产价值的Cutoff点分别变动与+。 (2) 投资组合之信用风险值 首先应找出债券投资组合之联合信用评等移转机率joint migration probability。若债券投资组合内仅存在两张债券，且此两张债券信用评等移转之相关系数为零，则AA债券与BB债券在一年后同时留在原来评等的机率为： %×%=73% 由于债券与债券间违约的相关系数不为零，故债券投资组合的Credit VAR的估计正确性完全受rating change correlation之估计影响。唯有正确估计债券投资组合间资产违约的相关系数，才能得到最适投资组合。 195
CreditMetrics利用资产间的相关性来推导违约机率与信用评等移转机率。但由于资产价格无可观察，CreditMetrics做了简化的假设：假设股票价格是公司资产价值的适当替代变量。因此，CreditMetrics使用股票报酬率间的相关系数，来产生信用评等改变的相关系数。同时，CreditMetrics也假设股票报酬率可视为资产报酬率的替代变量，此一假设适用于完全不使用外部融资的公司All equity firm。对高杠杆公司high leveraged firm而言，CreditMetrics之估计可能产生严重偏误。为了估计投资组合风险分散的效果，CreditMetrics采用Monte Carlo仿真来预测投资组合在一年后的价值。 经济资本Economic Capital之定义为： EconomicCapital =EV(ExpectedPortfolioValue)−Portfoliovalueintheworstcase由于投资组合之期望价值，减去投资组合在最差情况下的价值，其实即为投资的未预期损失。故经济资本可视为未预期损失的函数。未预期损失的估计可利用CreditMetrics来计算。CreditMetrics提供单一债券或放款标准差的估计。也提供在既定投资组合下，增加一个资产，或减少一个资产时，对投资组合标准差的影响。此一功能可让风险管理者了解投资组合内各个资产的风险分散效果。 对债券相关产品而言，CreditMetrics使用Exposures来代表债券商品在一年后现金流量的风险；对衍生性商品而言，Exposures决定于未来利率水准的变化。因此，衍生性商品未来各期现金流量的风险，决定于利率走势的假设。由于衍生性商品的风险暴险是动态的，CreditMetrics虽然未将利率的动态波动过程纳入考虑，但是CreditMetrics提供一个实务的方法来计算利率衍生性商品，如IRS的远期价格与风险分配。 196
(3) 信用矩阵Credit Matrics的缺失： (a) 违约相关性被低估： 我们可透过信用风险值来计算违约事件的相关性。由于违约事件发生的机率，小于信用评等改变的机率，所以违约的相关性，小于资产价值变动的相关性。CreditMetrics数据显示，资产价值变动的相关性大约在40%~60%，而违约的相关性大约只有2%~4%。违约相关性如此低的主要原因在于：CreditMetrics假设资产价值服从常态分配。若资产价值不服从常态分配时，违约相关性较大。 (b) 未同时考量市场风险与信用风险： 信用矩阵只考虑信用评等改变时，投资组合或个别债券投资所面临的信用损失，并未考量到市场风险。 4. 投资组合管理者模型Portfolio Manager KMV公司的投资组合管理者模型与信用矩阵模型非常类似，二者都假设投资组合投资报酬率服从多元常态分配。 Portfolio Manager估计发债机构违约机率的四大步骤如下： (1) 以Merton模型来估计发债公司的预期违约频率EDF，并将预期违约频率EDF视为违约机率，同时利用资产报酬率波动间的关系寻找发债机构的违约相关性。 (2) 先建立一组分析样本，再纪录样本发债公司的实际违约机率。 (3) 使用Beta分配来估计发债公司违约后的损失。 (4) 计算投资组合的损失分配Loss Distribution与信用风险值Credit VAR 由上述说明可知，Portfolio Manager与CreditMetrics最大的差别在于： 197
(1) Portfolio Manager只考虑违约损失 (2) Portfolio Manager只考虑违约损失，是个单因子模型；CreditMetrics除了考虑违约机率外，尚考虑信用评等移转机率等因素，是个多因子模型。 因为Portfolio Manager未考虑发债机构信用评等移转的可能性，因此，使用Portfolio Manager来估计违约损失的过程较不复杂。 5. 投资组合风险追踪模型Portfolio Risk Tracker 与一般静态Static投资组合风险评估模型，如信用矩阵模型最大的差别在于：投资组合风险追踪模型Portfolio Risk Tracker允许分析师动态的估计发债机构违约可能性的变化。若给定四年的风险评估期间，投资组合风险追踪模型可仿真出未来四年，每年年底发债机构的风险因子。此一风险追踪模型允许采用Vasicek (1977)等之随机利率模型，因此，投资组合风险追踪模型能更迅速反应利率变化，对浮动利率债券与衍生性商品价值波动的影响。同时，投资组合风险追踪模型亦允许采用随机利差Stochastic spread，而非固定利差。因此，投资组合风险追踪模型是唯一一个能捕捉到违约、信用评等移转与信用价差的改变等三个信用风险因子的波动状况的模型。 投资组合风险追踪模型的特性： 甲、 得利用股票报酬率或价差变动间的相关性来估计发债机构的违约相关性 乙、 导入主权风险上限sovereign celling的观念，此一概念将使得特定主权国家的融资金额不得超过上限 丙、 模型导入违约机率PD与违约后损失LGD二者间的相关性 丁、 得分析利率选择权、股票与债券等的风险因子 198
6. 信用风险加成模型CreditRisk+ CreditRisk+系1997年，由瑞士信贷第一波士顿公司(Credit Suisse First Boston)所研发之信用风险评估模型。模型主要根基于实际数据法，信用事件的定义采用违约模式，即发债机构违约才属于信用事件。信用风险加成模型只分析违约事件，而忽略掉债券价格波动、信用价差扩大与信用评等移转对投资组合价值的影响等因素。发债机构违约的状态随着时间的经过而有不同。 (1) 估计违约机率的假设 CreditRisk+不假设违约事件发生的原因，只看一家公司是否违约。但对违约机率，则存在一些假设： (1) 在每一个估计期，违约机率都相同 (2) 当贷款人多，每一贷款人的违约机率都很小；在任一时点，贷款发生违约的个数完全独立 根据上述两个假设，在一个给定时间内，违约机率服从普瓦松(Poisson)分配。其机率分配函数如下： n−nn⋅eProb(ndefaults)=n!n代表違約事件的平均數 nfollowsPoisson(n,n)CreditRisk+模型同时允许违约事件间存在相关性，此时，债权人将承受相同的系统性风险。 (2) CreditRisk+违约机率的衡量与投入变量 CreditRisk+依照损失金额的大小，将资产进行分类。再找出各类资产的损失分配，以形成不同违约损失的机率分配状态。最后在最小的数据点投入下，找到信用损失分配的分析结果。当所有违约事件彼此独立时，评估违约机率应放入 199
的投入变量包括：每一个个别贷款的信用暴险值、每个贷款的年违约比率、违约比率的波动性与估计的债权回收百分比。在信用风险加成模型中，LGD是外生给定，不受市场利率与信用评等移转矩阵的影响。 (3) CreditRisk+之优点与限制 (a) CreditRisk+之优点：简单易懂，需要估计的参数较少 (b) CreditRisk+之限制： (i) 如同CreditMetrics与KMV模型，CreditRisks+假设信用风险与市场风险不存在任何关系 (ii) 假设信用暴险值为外生给定，不受发债机构信用品质的变化影响 (iii)未考虑违约事件间的相关性 (iv) CreditRisk+无法有效衡量报酬函数为非线性的资产的信用风险 7. Moody’s KMV model 现代投资组合理论MPT的中心思想在于：给定任何一个风险水准下，极大化贷款的期望报酬率；或给定任一预期报酬率下，极小化贷款风险。KMV公司利用MPT观念衡量贷款投资组合的信用风险。KMV模型在选择最适贷款组合时之3个基本投入变量input如下： (a) 预期贷款报酬expected loan return (b) 贷款风险loan risk (c) 贷款投资组合内个别贷款间违约风险的相关性correlation of default risks 由于个别贷款间的违约相关性数据是不可观察的，故KMV利用贷款机构股票报酬率间系统性报酬的相关系数，来替代贷款违约的相关系数。 公开发行公司(Public Traded Companies)的KMV模型 200
KMV模型的理论基础在于透过选择权评价模型，承认公司价值、股票价值与负债价值间的关系。因为选择权评价模式将股价波动性与市场利率等因素纳入已决定选择权价值，故KMV模式在选择权评价模式中，使用资本结构来估计公司的违约机率。 决定公开发行公司违约机率的第一步是估计公司的市场价值与公司价值的波动性，其次估计公司的违约价值，最后决定出公司的违约距离，并以此违约距离和其它公司的违约距离等信息，结合违约频率(default frequency)以建构出违约机率(probability of default)。 非公开发行公司(Private Companies)的KMV模型 非公开发行公司没有股票交易数据可寻，必须使用公开发行公司的营运信息以及非公开发行公司的财务信息等，来估计非公开发行公司的市场价值。非公开发行公司的营运价值由EBITDA与清算价值所决定，公司价值的波动性则由销货、公司规模、与产业因素等相关因子共同决定。 KMV公司所研发出来的信用监控模型(Credit Monitor Model)，可提供全球3万家公开发行公司预期违约频率(Expected Default Frequency, EDF)的预测值。EDF即为KMV模型预测之违约机率。EDF系以Merton的选择权评价模式为基础，所发展出来的信用风险评估模型。EDF是公司资本结构、资产价格波动性、与未来资产价值的函数关系。 在KMV模型中，评估实际违约机率的步骤有三，分别是 (a) 估计公司资产的市场价值与公司资产价值的波动性。 (b) 计算违约距离default distance (c) 以实际违约数据库，将违约距离mapping到违约数据库内，以找出实际违约机率 201
KMV模型的估计步骤： (a) 在估计公司资产价值与资产价值波动性的步骤下： 根据Merton模型，公司的股票价值可视为公司资产价值的买权，股票价值影响因素如下： S=c(V,K,r,σ,τ)V其中V是公司價值K是負債面額 r是無風險利率σ是公司資產價值的標準差Vτ是負債的到期期限 股票价格波动性非常不稳定，不容易从实际交易数据中计算而得。因为股票价格可以观察得到，公司价值可以从股票评价模式中隐含产生。 (b) 在估计违约距离的步骤下： 在选择权评价模式中，当公司价值小于负债价值时，公司违约。实务上，违约不见得会导致破产。KMV认定，当资产价值落在总负债与短期负债中间时，公司违约。违约距离代表公司资产价值与违约门坎距离了几个标准差。违约门坎通常以短期负债，加上50%的长期负债计算而得。若资产价值是100百万，债券面额是80百万，资产价值的标准差是10百万。在此假设下，违约的临界水准是债券面额80百万，若将违约距离常态化，则违约距离可写为： 資產價值−違約門檻DD=資產價值波動度 100−80==210 (c) 在违约机率的取得步骤上： KMV使用大量的样本数据来建构违约样本，每个样本违约公司将对应一个 202
违约距离，将每个样本违约公司的实际违约机率与违约距离组合轨迹，化成一个预期违约频率(EDF)与违约距离的对应关系，再藉此衡量不同违约距离企业的EDF。 ED40 bp 违约距离 3 范例 4: Calculate the distance to default using the following informations: Current market value of asset: V= $100 0 Next expected growth of asset per annum: 15% Annualized asset volatility: σ=5 Default point (default threshold, DPT) = 105 根据题目，违约距离可计算如下： E(V)−DPT1DD=σ 1100×(1+15%)−105==25现在，假设在样本数据库内总共有1万个公司的违约距离等于2，违约距离等于2的样本公司中，明年共有60家公司违约。根据mapping的结果，此一违约距离等于2的公司，其违约机率等于 違約公司個數60EDF===60bps 樣本公司個數10,000 (i) 以EDF作为违约的预测值 根据实际数据显示，当发债机构的信用品质恶化时，EDF倾向快速上升。 203
在信用评等机构尚未调整发债机构的信用评等前，EDF已经预先反应此一信用品质的恶化。 (ii) EDF与信用评等 KMV公司根据EDF来建构信用评等移转矩阵，S&P则根据过去发债机构信用评等的改变来建构信用评等移转矩阵。二者之间存在差异： 差异一：若根据EDF之信用评等移转矩阵，AAA评等机构留在原有评等的机率较低 差异二：EDF所找到的违约机率较小，转换机率较高 (4)综合评论： 若股票投资报酬率服从常态分配，根据标准常态累积机率分配表z小于-2的机率为，代表预期违约频率EDF是%。KMV模型的主要优点在于使用股价数据作为评价基础。在KMV模型下，债权回收百分比与违约的相关性，均内生决定于模型中。 8. CreditPortfolioView (CPV) 模型 又称为Wilson Model，系麦肯锡顾问公司于1997年发展出Credit Portfolio View (CPV)的信用风险衡量模型。与其它模型不同处在于，Credit Portfolio View模型以总体经济变量或经济循环的变化资料，来估计发债机构的信用评等移转矩阵与违约机率。总体经济变量是决定违约机率高低的关键驱动因子key drivers。CreditPortfolioView主要模拟联合条件信用移转分配与违约机率模型。Credit Portfolio View 可应用在不同国家，不同信用评等企业。CPV模型的假设如下： (a) 损失分配服从离散分配 (b) 信用损失金额的大小应视经济状况而定，景气繁荣与景气衰退时，损失分配均不相同 (c) 信用损失金额以Marking to market衡量 204
(d) 此模型可适用于单一贷款之风险，亦可用于衡量一组贷款人的风险 (e) 此模型考虑了债权回收百分比与国家风险 k假设t时点的违约比率p，受一组不同国家与产业的总体经济变量x影响，t各个总体经济变量的线性组合以y来说明违约的关键变量。 tkky=α+βx t∑t此组总体经济变量可由分析者自由选择。一般来说，通常选择GDP成长率、利率与失业率等因素。估计时必须先测试各个总体经济变量间是否存在自我回归的关系。 违约比率是p，使用Logit模型以确保违约比率永远介于0到1之间。 t1p= tyt(1+e) 由于发债机构所处国家、产业、与评等均不相同，分析师可以选取不同的总体经济变量来估计发债机构的违约机率，再将违约后债权回收百分比的不确定一起纳入考量，即可透过数值模拟法，来建构投资组合违约损失的分配。综合考量上述假设下，CPV模型以历史总体经济变量、平均违约比率的时间数列数据，以多因子模型来计算股票投资之风险与报酬。由于CPV模型先给定总体经济状况假设，再根据不同总体经济状况，找出对应的违约机率，因而称此模型系由上而下的模型。CPV模型先依照发债机构或贷款人的状况，将投资组合区分为几个小投资组合(subportfolios)，再计算各个小投资组合所产生信用事件的规模与次数，进而模型化信用损失分配。同时，CPV模型假设总体经济的变化会影响发债机构违约机率的大小，因此当景气衰退时，发债机构的违约机率增加。由此可知，违约机率将随着总体经济状态的变化而变化，而非如信用矩阵所假设的固定不变。 205
综合来说，CPV模型的优点在于将违约风险与总体经济状况连结在一起；但缺点是，无法以CPV模型来了解公司债投资组合信用风险的详细内涵。 信用风险模型的比较 首先以表则用以说明各种不同信用风险评估模型的比较。 ISDA最近从事一份信用风险模型的比较研究，其实证研究中包含3个1年期放款的投资组合，每个投资组合的总信用暴险值为兆美元。 投资组合A：高信用品质，极度分散的投资组合，包含500个放款对象 投资组合B：高信用品质，集中放款的投资组合，包含100个放款对象 投资组合C：低信用品质，极度分散的投资组合，包含500个放款对象 表说明在99%的信赖水准，评估期间为一年的情况下，信用矩阵模型、信用风险模型、内部模型1、内部模型2、与巴塞尔协议I的标准规定等，不同模型应提拨之自有资本额的差异。 206
由表中资料可看出，当违约事件不存在相关性时，投资组合A、B、C在巴塞尔协议下，银行被要求提拨的自有资本额为5,304百万。不论投资组合信用品质的好坏、放款集中度的高低，巴塞尔协议均要求相同资本提拨。此一资本提拨5,304百万大约是信用暴险值的8%，在所有信用风险模型中，资本提拨金额最高。 另外4个信用风险模型所提拨的自有资本额，没有太大的差距。由于投资组合A与B的信用品质相同，B的放款集中风险高，故投资组合A的信用风险值800百万，应低于投资组合B的信用风险值2000百万。投资组合A与C的放款集中风险相同，但信用品质不同，故投资组合C的信用风险值2000百万，亦应高于A。这四个模型的信用风险值介于800百万与2000百万间。 若违约事件存在相关性时，由于巴塞尔协议并未考虑违约事件的相关性，因此其自有资本的提拨金额维持不变。此时，内部模型所找出的信用风险值，高于违约事件不存在相关性者；在违约事件存在相关性下，信用风险值的变异很高。比较特别的是，投资组合C在信用风险模型下的信用风险值，大约是巴塞尔协定的两倍。 207
由此可知，原始巴塞尔协定是个不合宜的信用风险评估准则。只要违约事件存在相关性，原始巴塞尔协议低估银行的信用风险，银行可能将投资组合内容调整至低信用品质工具，藉以赚取高额报酬。直到原始巴塞尔协议所要求提拨的资本额等于信用风险模型要求的风险值，银行才会停止调整投资组合的内容。 208
