第十章 資本資產定價模型與資本預算
前面幾章討論的重點在於淨現值方法的應用。討論過程一再強調貨幣的時間價值隨著時間而下降，未來一元的價值小於現有的一元。其次，我們亦強調具有風險性的現金流量其價值低於相同金額但無任何風險的現金流量。在未導入風險因素前，我們皆以無風險資產報酬來計算現值。本章重點即在有風險情形下，如何決定資金機會成本以及找出計算現值的方法。
縱使現代投資組合理論未充分發展之前，財務管理人員就已了解到風險和資產預期報酬率間存在正向關係，並在資本預算過程中利用這種關係處理風險的因素。處理方式很簡單：在其他條件完全相同情形下，由於大部分市場投資人較偏好風險較小的投資計畫，所以，市場投資人對風險較大的投資計畫不是要求較高的報酬率，不然就是對投資計畫各期現金流量做較保守的估計。一個最常用的經驗法則是 「公司資金成本法則」（company cost of capital rule），這種方法先由公司或廠商估計市場投資人對它所發行的金融資產（如：債券以及股票）所要求的報酬率，再以這些報酬率算出公司的加權平均資金成本並做為計算投資計畫現值的折現率。由於市場投資人對風險較大的公司會要求較高的報酬率，故計算新投資計畫淨現值時所用的折現率亦較高。舉例說，假設微軟公司過去五年的平均報酬率為%，依據公司資金成本法則，我們應以% 作為計算微軟公司新投資計畫淨現值時的折現率。公司資金成本法則雖然沒有嚴謹的理論推導，但整個處理過程已認知到經營風險較高的公司，市場投資人會對持有該公司股票或債券要求較高的報酬率。
然而，「公司資金成本法則」卻忽略不同投資計劃有不同的風險，本章強調正確作法是公司或廠商應先估算投資計劃所創造額外現金流量的現值，而所用的折現率必須反映投資計劃的風險。若新投資計畫的風險和公司現有的營運風險不同，此時應以不同的折現率計算每一個投資計畫的現值，然後再就個別計劃現值予以加總。
本章強調：不同投資計劃常有不同的β值，依資本資產定價模型不同的β值就有不同的預期報酬率。依資本資產定價模型所算出的預期報酬率才是計算投資計畫淨現值的折現率。「公司資金成本法則」和本章所介紹的方法間最大的差異在於公司資金成本法則是以單一的預期報酬率做為所有投資計劃的折現率，而本章所介紹的方法，則是依投資計劃的β值算出資金機會成本。投資計劃的β值愈高，其預期報酬率就愈高，計算投資計劃現值的折現率就愈高。所以，以資產資本定價模型算出折現率不僅考慮時間因素，而且亦考慮到風險因素。
另一種在不確定情形下計算現值或淨現值的方法是將時間與風險因素分開處理：先估算市場投資人願意放棄多少現金流量以換取無風險的現金流量等值，然後在預期現金流量中扣除上述現金流量得到所謂「等值無風險現金流量」或稱為「等值確定現金流量」（certainty equivalence of cash flow）。由於等值無風險現金流量沒有任何風險，計算現值或淨現值時，就應以無風險資產報酬利率做為折現率。也就是說，無風險資產報酬率只是單純處理時間因素，而以「無風險等值現金流量」處理風險因素。本章將證明這兩種方法所得到的答案是相同的。
1. 不確定情形下，資金機會成本的選擇
第五章一再強調資本預算決策過程中，必須選擇能正確反映投資計畫風險的資產報酬率做為資金機會成本（r）。到目前為止，資本預算決策關注焦點在於投資計畫能在未來創造多少現金流量，至於資本支出如何籌措（即財務決策）則非考慮重點。計算投資計畫淨現值時所用的折現率就不應受公司或廠商的財務結構和財務決策所影響。本節將說明由於股東權益報酬率受到資本結構的影響，它不是恰當的資金機會成本。股東持有股票的風險除了營運風險外，只要公司或廠商以舉借或發行公司債方式籌措投資所需的資金，則持有股票還需面對財務風險。公司或廠商的融資活動既然會產生財務風險，由於公司資產預期報酬率不受財務風險的影響，只要新的投資計劃和現有資產有相同的營運風險，它就可用於計算新投資計劃的淨現值。
當零負債公司或廠商因投資、營運而創造營業現金流量，公司或廠商對此現金流量有兩種處置方式：發放現金股利或保留現金再用於新投資計劃，期待未來再創造更多的營業現金流量。由於資金不同用途的投資報酬率必須相等，所以股東權益預期報酬率可做為零負債公司或廠商新投資計畫的資金機會成本。無論公司或廠商如何處置營業現金流量，這些營業現金流量最後終將分配給股東。所以，在零負債情形下，股東權益報酬率決定於公司或廠商所擁有資產的報酬率。若公司或廠商所評估新的投資計畫，其風險性質和公司所擁有資產相同，則股東權益預期報酬率就可做為新的投資計畫的資金機會成本（或折現率），而股東權益預期報酬率可由資本資產定價模型所決定：
rE = rf +βE．（rm - rf），
式中rE為股東權益預期報酬率（或稱股東權益資金成本），βE為股東權益的β值，rm和rf 分別是市場投資組合預期報酬率和無風險資產報酬率。
例子：
朱一受託估計A公司股東權益預期報酬率（rE）。為提高估計的準確度，朱一首先蒐集A公司所在產業中所有公司近五年βE的估計值：
公司名稱 βE 股東權益（E）
A 300
B 600
C 300
D 400
E 400
產業 2000
樣本期間：1996-2000
由上表可知利用1996-2000年A公司的資料所估出的βE值為，而整個產業βE平均值（以βE表示）為：
300 600 300
βE = ． + ．+ ．
2000 2000 2000
400 400
+ ． + ．
2000
=
由計算過程可知，朱一以加權平均公式算出產業βE平均值，所用的權數為個別公司股東權益占產業股東權益總值的比重。但由於個別公司的樣本有限，個別公司的βE估計值準確度較產業βE估計值為差，所以，產業βE估計值亦是重要的參考指標。由於產業βE值（）和A公司βE值相差不多，朱一決定仍以用於計算資金成本。
假設無風險資產報酬率（rf）為6%，市場投資組合預期報酬率（rm）為16%，依CAPM可算出A公司股東權益預期報酬率：
rE = rf +βE．（rm -rf）= 6% + ×（16% - 6%）=%
由於大部分公司或廠商都以舉借或發行公司債方式來籌措資本支出的財源，投資、營運所創造的現金流量必須依財務結構分配給股東和公司債務持有人。此時，股東權益預期報酬率是否還是不受財務結構的影響。接下來，我們要了解股東權益β（βE）決定因素有那些？βE值的決定因素有三：與公司或廠商營業收益相關的景氣波動，變動成本所創造的營運槓桿（operating leverage）以及公司融資活動所創造的財務槓桿（financial leverage）。首先，每家公司或廠商營收受到景氣波動影響的程度不同。有些公司或廠商在景氣循環擴張階段（expansion phase）表現很好，有些則在景氣收縮階段（contraction phase）表現特別差。實證現象顯示：高科技產業、零售業以及汽車製造業受景氣波動的影響較大，至於電力供應、鐵路運輸、食品業以及航空業受到景氣波動的影響較小。依據βE的定義：
Cov（rE , rm）
βE = ，
σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m))
可知受到景氣波動影響較大的公司或廠商，其βE值會較高。但是，公司或廠商營收變異程度（variability）並不必然等同於股東權益報酬率受景氣波動影響的程度。舉例說，電影製片公司的營收受到其所拍攝影片市場接受度的影響很大，但影片的市場接受度卻和景氣波動沒有必然關連。也就是說，電影公司的營收會因其所拍攝電影的市場賣座好（不好）而增加（下降），是否賣座和景氣則沒有必然關係，賣座好壞屬電影公司的獨特風險和市場風險沒有太多的關連。
第二個決定因素是營運槓桿，其大小取決於公司變動成本的大小，隨產量變動而變動的成本稱為變動成本（variable costs），不會隨之變動的成本稱為固定成本（fixed costs）。由於固定成本，公司或廠商營運就會出現所謂營運槓桿（operating leverage）的現象。舉例說，ABC公司現正評估採用何種生產技術（技術A抑或技術B），而這兩種技術的差異可用下表表現：
技術 A B
（a）固定成本 1000萬元/年 2000萬元/年
（b）變動成本 8萬元/單位產量 6萬元/單位產量
（c）單位售價 10萬元/單位產量 10萬元/單位產量
（c）-（b） 2萬元/單位產量 4萬元/單位產量
技術A相較於技術B有較低的固定成本及較高的變動成本，可能的原因包括技術A自動化程度較低，使用技術A的機器設備不須全部購置只須租賃，使用技術A必須僱用較多的高技術勞工。這兩種技術在總成本與產量間的關係可用下圖表現。
成本 成本
技術A 技術B
總成本 總成本
固定成本
固定成本
產量 產量
圖中總成本線的斜率等於變動成本。由於技術A有較高的變動成本，故總成本線的斜率較陡，而技術B因有較低的變動成本，故總成本線的斜率較平坦。假設這兩種技術都能生產品質完全相同的產品，由於固定成本部分不會因產量不同而有變化，此時，單位售價（即上表中的（c））扣掉變動成本（即上表中的（b））可用來衡量公司或廠商每增加一單位的產量對利潤的貢獻程度（即上表中的（c）-（b））。舉例說，產品銷售量每增加（減少）一個單位，公司或廠商若採用技術A則其利潤會增加（減少）2萬元，但若採用技術B則利潤會增加（減少）4萬元。由此可知，產量變動對利潤的影響取決於變動成本而非固定成本。我們可將上述利潤與產量變動的關係表現於下圖：
EBIT EBIT
△產量 △產量
技術A 技術B
由於技術B有較低的變動成本，故產量變動對利潤（以EBIT衡量）的影響較大，也就是說技術B有較大的營運槓桿。換句話說，若某項技術有較低的變動成本及較高的固定成本，則此項技術會有較大的營運槓桿。依上述討論，我們將營運槓桿定義為：
△EBIT SALES
營運槓桿 = ×
EBIT △SALES
式中，△EBIT和 △SALES分別是EBIT以及銷售金額（SALES）的變動。換句話說，營運槓桿是衡量當公司或廠商銷售金額變動一個百分點時，EBIT會變動多少百分點。上圖中斜線愈陡就表示營運槓桿愈大。公司或廠商的營收或銷售金額受到景氣波動的影響而呈現上下波動，而營運槓桿的作用是讓景氣波動對公司或廠商的營收影響效果擴大，上述兩個因素則決定公司或廠商營運風險（operating risk）的大小。
若公司或廠商只發行新股或保留盈餘做為未來投資計劃的財源，股東權益預期報酬率（rE）應可做為計算投資計畫淨現值的資金機會成本（或折現率）。由於大部分公司資本支出財源還包括發行公司債或舉借，股東權益預期報酬率不應做為投資計畫的資金機會成本。假設公司或廠商正評估投資計畫，其資金來源和公司目前資本構相同（即4/7來自於舉借，其餘3/7來自於發行新股或保留盈餘）。假設舉借利率（rB）為8%。此時，計算投資計畫淨現值的資金機會成本（或折現率）時應以舉借利率和股東權益預期報酬率的加權平均數做為資金機會成本，稱之為加權平均的資金成本（weighted average cost of capital，以rWACC表示）：
B E
rWACC = rB + rE = × 8% + × % = %。
VL VL
第三個決定因素是公司或廠商融資活動所創造的財務槓桿。為說明只要公司或廠商以舉借或發行公司債方式籌措資本支出所需財源，此項融資活動亦將帶來財務風險（financial risk），使得股東權益報酬率風險變大，有必要將營運風險及財務因素予以切開。由於資本支出係用於購置機器設備，資產的預期報酬率（以rWACC表示）只受營運風險的影響，不受公司融資活動的影響。接下來，我們將以例子說明營運風險如何透過財務結構對股東權益預期報酬率創造乘數效果。
例子：
假設ABC公司目前無任何負債（B=0），該公司正評估兩項發行公司債以買回部分股票的方案。下表列出目前以及新的方案下，公司的財務結構：
現況 方案1 方案2
資產（VL） 1000萬元 1000萬元 1000萬元
負債（B） 0萬元 900萬元 500萬元
股東權益（E） 1000萬元 100萬元 500萬元
利率（rB） 10% 10% 10%
每股市場價值 10元 10元 10元
在外流通股數 100萬股 10萬股 50萬股
ABC公司預估景氣波動對其資產報酬率（rWACC）的影響可分為三種情況：景氣衰退時，rWACC為10%，景氣正常時，rWACC為20%，景氣擴張時，rWACC為30%。ABC公司若決定不舉借，仍維持零負債，上述三種景氣狀態對股東權益報酬率（rE）的影響為：
營業現金流量 股利 rE
rWACC VL （= rWACC ×VL） （DIV） （DIV/E）
10% 1000萬元 100萬元 100萬元 10%
20% 1000萬元 200萬元 200萬元 20%
30% 1000萬元 300萬元 300萬元 30%
rWACC因景氣變動每增加10%，ABC公司的股東權益報酬率（rE）跟著增加10%，此時，ABC公司的財務槓桿為1比1（10%/10%=1）。公司或廠商沒有舉債時， rWACC的變動不會對rE的變動產生乘數效果。
若ABC公司接受方案1，發行100萬元公司債，ABC公司的資產負債表變為：
資產 負債及股東權益
B：900萬元
VL：1000萬元
E：100萬元
由於ABC公司的債務成本（rB）為10%，ABC公司不論實際營運狀況如何，每年必須支付90萬元（900萬 ×10%）給債務持有者做為利息，否則，就會面臨破產。此時rWACC因景氣而有所變動時，ABC公司的股東權益預期報酬率（rE）將會受到何種影響。
例子（B=900萬元）：
rWACC VL 營業現金流量 股利所得 rE
10% 1000萬 100萬 10萬 10%
20% 1000萬 200萬 110萬 110%
30% 1000萬 300萬 210萬 210%
rWACC每增加10%，rE就會增加100%。這表示在此資本結構下（B/ E = 9），ABC公司的財務槓桿變為10比1(100%/10%=10)。由於公司或廠商舉借900萬元， rWACC的變動對rE的變動有10倍的乘數效果。
由上面的例子可知，資產報酬率（rWACC）變動對股東權益報酬率（rE）變動的影響效果愈大，財務槓桿愈高。假設ABC公司接受方案2，此時ABC公司的資產負債表變為：
資產 負債及股東權益
B：500萬元
VL：1000萬元
E：500萬元
若rB仍維持在10%，rE和rWACC間的關係表現在下面例子：
例子：（B=500萬元）
rWACC VL 現金流量 股利所得 rE
10% 1000萬元 100萬元 10萬元 10%
20% 1000萬元 200萬元 150萬元 30%
30% 1000萬元 300萬元 250萬元 50%
此時ABC公司的財務槓桿降為2比1，rWACC每變動10%，rE跟著變動20%。
當營業現金流量由100萬元增至300萬元時，股東權益報酬率（rE）變動幅度需視公司的資本結構而定。公司無任何負債（B=0）時，rE僅由10% 增至30%，但公司的負債為900萬元時，rE則由10% 增至210%。換句話說，舉借愈多，公司的股東其收益率變動範圍愈大，表示舉借愈多公司或股東其報酬率在景氣好情形下，要較無舉借（或舉借較小）公司的股東報酬率為高。在景氣較差情形時，舉借愈多公司的股東其報酬就會較舉借較少公司的股東報酬率為低。
由上面三個例子可知：公司舉借比重（B/ VL）愈高，財務槓桿比較愈大。公司舉借比重愈高時，資產報酬率（rWACC）變動對股東權益報酬率（rE）影響的乘數效果愈大，導致ABC公司股東權益的風險變高。舉例說，B/E=10時，ABC公司每年必須支付90萬元給債券持有者，但B/E=2，每年只須支付50萬元，由於必須支付給債券持有者的金額下降，公司破產的機率就跟著降低，股東權益的風險亦跟著降低。舉借就表示公司或廠商在未來必須創造足夠的現金流量來償還本金和利息，所以，股東權益的β值（βE）或股東權益預期報酬率（rE）除了受公司或廠商營運風險影響外，亦受到因融資活動所帶來財務風險的影響。所以，公司負債比愈高，公司資產創造給股東的營業現金流量愈高，但現金流量下降時，其報酬率下降也更多。
顧名思義，財務槓桿（financial leverage）和營運槓桿概念相似。營運槓桿亦因公司或廠商在生產過程中有變動成本而產生，財務槓桿的產生係因公司或廠商已舉借方式籌措部分資金，因為公司或廠商一旦負債，無論其營收狀況，它就有必須定期償付的費用，此可視為財務的固定成本。由於βE受到公司或廠商融資活動的影響，除非這家公司或廠商不舉借，不然股東權益報酬率不應做為計算投資計畫淨現值的折現率。
2. 資本結構與資金機會成本
財務風險大小取決於舉借所創造出財務槓桿。財務槓桿不會影響公司營運風險與資產預期報酬率（rWACC），固定資產是為執行投資計劃所購置的，自不受財務決策所影響，但財務槓桿卻會影響股東權益的風險。只要新投資計劃所購置的資產和公司現有資產有相同的風險，則公司或廠商資產預期報酬率（rWACC）可做為投資計劃的資金機會成本。
為說明資產預期報酬率（rWACC）如何不受財務結構或公司融資活動的影響，假設林金擁有ABC公司所有的債務以及股票。ABC公司因投資、營運所創造出來的營業現金流量（rWACC．VL），最終都將落入林金的口袋。也就是說，要分配給債券持有者的現金，100%由林金取得，剩下的現金分配給股東做股利，也100%由林金取得。以rB和rE分別表示債券及股票預期報酬率。林金持有的ABC公司股票及債券其預期現金流量為rB．B + rE．E，式中B和E分別是ABC公司負債以及股東權益。由於林金持有ABC公司100%的股票及債券，所以rWACC．VL = rB．B + rE．E，亦即公司營運所創造的營業現金流量將全數轉換為林金的投資收益。而ABC公司的資產報酬率（rWACC）等於ABC公司債券及股票預期報酬率的加權平均值：
B E
rWACC = rB+ rE， （1）
VL VL
資產的市場價值（VL）等於負債（B）加上股東權益（E）：VL=B+E。和資產負債平衡表不同之處在於B、E以及VL均以市場價值（market value of assets）而非帳面價值（book value）來衡量。ABC公司資產負債及股東權益價值可表示如下：
資產 負債及股東權益
B：400萬
VL：1000萬
E：600萬
若債務預期報酬率（rB）和股東權益預期報酬率（rE）分別為8%以及15%，則ABC公司固定資產的預期報酬率（rWACC）為：
600 400
rWACC = ×15% + × 8% = %，
1000
只要ABC公司正在評估的投資計畫和現有的固定資產有相同的風險，% 就可做為計算這個投資計畫淨現值的折現率（資金機會成本）。
假設ABC公司發行100萬元的股票，再以所得的價款用於清償部分債務，此時資產負債表變為：
資產 負債及股東權益
B：300萬
VL：1000萬
E：700萬
由於改變ABC公司的資本結構不會影響到該公司利用現有資產所創造的營業現金流量，當然不會影響該公司資產的預期報酬率（rWACC）。所以，未改變資本結構前，ABC公司資產的預期報酬率為%；資本結構改變後，ABC公司資產的預期報酬率仍是%，不受資本結構改變（或公司融資活動）的影響。
雖然ABC公司的資產預期報酬率不受資本結構改變的影響，但資本結構的改變會透過財務風險的改變而影響到個別金融性資產（債券或股票）的預期報酬率。當ABC公司負債總值減少，財務風險跟著下降，此時債券持有者所要求的債券預期報酬率（rB）會跟著下降。資本結構因債務比重下降有改變時，假設債券的預期報酬率跟著下降為%。由rWACC定義式可知：
300 700
12% = × % + ．rE。
1000 1000
經過簡單計算發現，股東權益的預期報酬率（rE）亦跟著下降至%。顯然，ABC公司負債比（B/ VL）下降，導致財務風險跟著下降，ABC公司股東權益的風險也跟著下降，使得股東權益的預期報酬率（rE）亦跟著下降。假設ABC公司再多發行300萬元的新股清償所有的債務（B=0），此時營業現金流量將全部分配給股東，rE應等於rWACC：
rE = rWACC = %。
了解資本結構改變如何透過財務風險影響到金融性資產預期報酬率後，由於資產預期報酬率決定於該資產的β，接下來將探討資本結構改變對資產、債務以及股東權益β值的影響。公司或廠商因投資創造的額外營業現金流量，提供投資所需資金的債券持有人以及股東則依資本結構分享這些營業現金流量。一般而言，債券持有人承擔的風險較股東的為低，因為持有債務的風險僅來自公司或廠商倒債風險，而股東權益的風險除來自營運風險外，還受到財務風險的影響。這也是為什麼大部分大型上市公司的債務β值（βB）都很低。
若林金擁有ABC公司發行所有的金融資產（債券及股票），雖然她不需要和其他人分享公司投資所創造的營業現金流量，但林金亦必須全部承擔所有的風險。此時，ABC公司資產β值（βA）等於公司債券以及股票所組成投資組合的β值：
B E
βA = βB + βE。 （2）
VL VL
式中βB和βE分別是債務與股東權益的β值。假設ABC公司改變資本結構前，其債務β值（βB）為而股東權益β值（βE）為，則ABC公司的資產β值（βA）為：
βA =×+×= 。
若ABC公司決定發行新股來清償債務，此項融資活動只會改變現有資本（財務）結構。由於該公司所擁有資產內涵、數量以及營運活動並未因融資活動而有所改變，所以，資產β值（βA）不應有所變動。由於ABC公司債務比重下降，財務槓桿變小，其債券和股東權益的風險應同時變小。假設債務β值（βE）因公司舉借金額減少而下降至，我們可利用βA定義式算出資本結構改變後的βE值：
= × + × βE，
簡單計算發現βE由降至。依資本資產定價模型可知β值決定資產預期報酬率。下圖中的SML則清楚表現資本結構變動前後，β和預期報酬率間的關係。
預期報酬率（%）
SML
rE =15
rE' =
rWACC =
rB = 8
rB' =
0 β'B = βB= βA = βE'= βE= β
由於ABC公司發行新股清償部分債務導致資本結構改變，債務減少會使公司債務及股東權益的風險下降（即βE和βB都會下降，如上圖中箭頭方向所指），此時市場投資人所要求的預期報酬率亦會較前為低（即rE和rB都會下降）。rE和rB雖同時下降，但由於資本結構亦已改變，股東權益比重變大，結果資金機會成本仍維持原有的水準（rA=%）。由於該公司只是發行新股清償債務並未改變任何實質資產數量和內涵，所以，公司資產的β值（βA）和資產預期報酬率（rWACC）不會有所改變。
由於βB的實際值非常小，我們可假設βB =0，則式（2）可寫成：
E E
βA = ．βE = ．βE ，
VL B+E
由於E/ VL小於1，由上式可知βE＞βA。最後，上式又可改寫為：
B
βE =βA（1+ ），
E
換句話說，由於財務風險之故，股東權益β值（βE）大於資產β值（βA）。
總結本節的討論，以下幾點值得吾人注意：
在資本預算決策過程中，公司資產的預期收益率（rWACC）而非股東權 益預期報酬率（rE）才是計算投資計畫淨現值時正確的資金機會成本。
資產預期報酬率（rWACC）是公司債務預期報酬率（rB）以及股 東權益預計報酬率（rE）的加權平均值，但資產預期報酬率不受公司融資活動的影響。
在零稅率時，資本結構改變並不影響資產的預期報酬率(rWACC)。
本節的討論仍過於簡化「財務槓桿對股東權益β值（βE）以及預期報酬率（rE）」可能影響的管道。舉例說，一旦考慮到公司所得稅，依公司所得稅法，利息支出是費用的一種，為所得的減項。此時，舉債愈多，必須支付的利息愈高，應稅所得愈少，稅負愈輕，股東可取得的剩餘所得會愈高，股東權益的報酬就會較多。此將另闢專章討論。
不確定情形下現值的計算：初學篇
資本預算決策過程中，必須選擇適當的折現率來計算未來現金流量的現值。由於折現率必須正確反映投資計劃的風險，假設在整個投資計畫執行期間的營運風險維持不變，計劃評估者若能估出投資計劃的β值，就可直接將β值代入CAPM算出資金機會成本（折現率）： r = rf +β（rm -rf），再以所算出的 r 做為計算現值或淨現值的折現率：
T Ct
PV = Σ ,
t=1 (1+r )t
T Ct
NPV = -C0 +Σ 。
t=1 (1+r )t
由於r已反映投資計劃的營運風險，故r除了將不同時點的貨幣價值轉換為相同時間的貨幣價值，亦已考慮到營運風險。另一種計算現值的方式是先對現金流量修正風險的因素。假設市場投資者是風險厭惡者，她們寧願放棄部分現金流量以換取無風險（確定）的現金流量，若我們能算出投資人願意放棄現金流量，就可以算出無風險等值現金流量（CECt），最後再以無風險資產報酬率（rf）做為折現率計算現值。而這兩種方法應有相同的答案：
Ct CECt
PV = = 。
(1+r )t (1+rf )t
例子：
ABC公司正評估一項投資計畫。這項計劃預計在未來三年，每年為ABC公司增加100萬元的營業現金流入。目前無風險資產報酬率（rf）為6%，而市場投資組合的預期報酬率（rm）為14%。ABC公司估計此項投資計畫的β值為。
利用CAPM可算出此項計劃的資金機會成本：
r = rf +β．（rm -rf）= 6% + ．（14%-6%）=12%。
若以12%做為折現率，此項投資計畫的現值為：
100萬元 100萬元 100萬元
PV = + +
= 萬元。
為說明如何計算無風險現金流量（CECt），假設ABC公司還有一個無風險的投資計畫可供選擇，其各期營業現金流量可用下表表示：
期數 1 2 3
現金流入 萬元 萬元 萬元
雖然這項計劃的營業現金流入金額較少，但由於沒有任何風險，計算現值的折現率亦改採無風險資產報酬率（6%）。此項無風險投資計劃的現值為：
萬元 萬元 萬元
PV= + +
= 萬元。
雖然這兩個計劃有相同的現值，但比較這兩個計劃第一年的營業現金流入就可發現：第一項計劃有風險的營業現金收入（100萬元）和第二項計劃無風險營業現金流入（萬元）不同。兩者的差異則是厭惡風險的市場投資者為換取無風險現金流量願意放棄的現金流量（萬元=100萬元萬元）。從預期的現金流入100萬元扣除市場投資者所願意放棄的萬元，所得的萬元可稱為100萬元的等值無風險現金流量（CEC1）。
在第二年，第一個計劃預期將有100萬元有風險的營業現金流入而第二個計劃則有確定的萬元營業現金流入。以12%做為計算100萬元現值的折現率，可算出100萬元的現值為萬元。另一方面，由於第二項計劃沒有風險，以6%做為計算萬元的現值可算出現值為萬元。由於兩者有相同的現值（萬元）。故第二期100萬元的等值無風險現金流量為萬元。同理，為了消除第三年的風險，投資者願意放棄萬元（=100萬元萬元）第三年的現金流量。
ABC公司評估第一項投資計劃係以相同的折現率（12%）來計算各期營業現金流入的現值。以單一折現率計算現值似乎忽略掉愈久遠未來的現金流入其風險愈大的問題。以相同的折現率計算不同時間現金流量的現值，其實已對以後年度營業現金流入的風險做較大的折抵。舉例說，第一年100萬元現金流量對風險折抵金額為萬元，而第三年同樣的100萬元對風險折抵金額已高達萬元。
年次 預期現金流入（Ct） 等值無風險現金流入（CECt） 對風險折抵金額（C -CECt）
1 100萬元 萬元 萬元
2 100萬元 萬元 萬元
3 100萬元 萬元 萬元
由於第二年的現金流量要面對兩年的市場風險，第二年現金流量的風險自應較第一年現金流量的風險為大。而第三年現金流量又較第二年的有更多的風險，因為第三年的現金流量還要多經歷一年的市場風險。各年現金流量的風險隨著年次增加而變大，故各年度100萬元的等值無風險現金流入逐年下降，亦即對風險扣抵金額逐年增加。
換一個角度來看，對第一年的現金流入，投資者願意減少%的現金流入以換取確定的現金流入：
100
第一年： = 萬元，
往後，投資人亦願意每年以% 速度減少各年度現金流入以換取確定的現金流入：
100萬元
第二年： = 萬元，
100萬元
第二年： = 萬元。
由以上推導可知，現金流量每年遞減速度等於r/rf (%= discount rate，以RADA或r簡記）。計算現值時，以調整風險後折現率（r）做為折現率表示計算現值時，我們已同時對時間及風險兩因素做調整修正。由於等值無風險現金流量沒有任何風險，我們應以無風險資產報酬率（rf）做為折現率。由於我們也可以rf做為折現率計算各期無風險等值現金流量（CECt）的現值，我們亦可算由CECt/ Ct算出無風險等值現金流量以一定比率逐年下降：
年次 Ct CECt CECt/ Ct
1 100
2 100 .896=.9462
3 100 .846=.9463
由以上的討論可知：在有風險情形下，第二種方法是先計算各期現金流量的無風險等值現金流量（CECt）再以無風險資產報酬率（rf）做為折現率計算現值。這種方法和以r做為折現率計算現值的方法不同之處在於：由於等值無風險現金流量已不包含任何風險，所以，應以無風險資產報酬率來計算現值。亦即，第二種方法是將時間因素和風險因素分開處理。最後，將這兩種方法的關係以下圖表現：
以r做為折現率
方法一 （r = rf +β（rm -rf））
ｔ期現金流量（Ct） 現值（PV）
方法二 算出CECt以消除 以rf做為
Ct中的風險 折現率
4. 不確定情形下現值的計算：進階篇
第3節中，我們僅以例子說明等值無風險現金流量的概念並在兩種調整方式都得到相同的答案的前提下，等值無風險現金流量如何計算。讀者或許要問到底等值無風險現金流量是如何計算出來的？決定因素又是哪些？我們將以一期的投資計畫證明如何利用CAPM推估CECt並證明前節所介紹的兩種方法所得到的答案相同。為簡化說明，以一期投資計畫為例說明。首先，由式（1）可得知風險調整後折現率（RADA）和現值的關係：
C1
1+ r = ，
PV
式中Ct為現金流量Ct的期望值。由CAPM可知r = rf +β‧（rm - rf），將此式代入上式中r可得：
C1
= 1+ rf +β‧（rm - rf）。 （3）
PV
要算出β值，依β的定義式以及r = C1/PV-1可知，我們須先算出（C1/PV-1）和rm的共變異數：
Cov(r , rm) Cov(C1/PV-1, rm)
β= = 。
σ²m σ²m
上式中第一期現金流量（C1）為隨機變數，但PV為確定的資產現值。由於PV和rm沒有任何統計相關（Cov(1/PV, rm) = 0）。此時，β的定義式變為：
Cov(C1 , rm)
β= ，
PV．σ²m
令σ1m = Cov(C1 , rm)。將上式代入式（3）中的β可得下式：
C1 ρ1m．σ1
= 1 + rf +λ． ，
PV PV
式中σ1m為C1和rm的相關係數，λ=（rm - rf）/σm為市場投資組合風險的市場價格（market price of risk），而ρ1m．σ1為第一期現金流量（C1）的市場風險。等號兩邊乘上PV，再經過簡單計算可得：
C1 –λρ1m．σ1 CEC1 PV= ≡ ，
1 +rf 1 + rf
第一個等號右邊分子項即是第一期現金流量（C1）的等值無風險現金流量（CEC1）。亦即，λρ1m．σ1是現金流量C1對風險折抵的金額，折抵金額除決定於風險的市場價格（λ）外，更重要的則是決定於第一期現金流量（C1）的市場風險。由第九章的討論可知，市場只對資產的市場風險（market risk）部分願意支付額外的報酬率，市場風險（ρ1m．σ1）就決定第一期預期現金流量（C1）中有多少金額係市場所願折抵的。預期現金流量（C1）扣除對風險折抵金額（λρ1m．σ1）後，所剩金額就表示等值無風險現金流量（CECt）。CECt既然已無任何風險，就應以無風險資產報酬率（rf）做為計算現值的折現率。至此可証這兩種方法都得到相同的答案。
第四章曾以現值公式探討股票以及債券價值如何決定。依股價決定模型，股價等於未來各期股利的現值。這個模型係由持有股票一期的報酬率出發推導而得，討論過程中並未對風險因素有較精確的處理。接下來，我們討論不確定情形下，股票價值如何決定。依第四章中資產報酬率的定義，持有股票一期的報酬率為：
D + P '
1+ r = ， （4）
P
式中r為持有股票一期的報酬率，D和P' 分別是本期的股利所得以及下一期的股票價格，P為當期股票價格。由於市場投資者決定是否持有股票時，D和P' 仍是未知的隨機變數，故r為一隨機變數。對式(4)等式兩邊的隨機變數取其期望值可算出持有公司股票一期的預期報酬率：
D + P'
1+ r = ，
P
式中 r，D與P' 分別是r，D 和P' 的期望值。由資本資產定價模型：r = rf +β（rm -rf）可將上式改寫成：
D + P '
1+ rf +β（rm -rf）= 。
P
由上式可算出當期股票價格（P）的決定式：
D + P' D + P'
P = = 。 （5）
1+ rf +β（rm -rf） 1+ rf +λ．ρ1m．σ1
式中ρ1m為r和rm的相關係數，σ1為r的標準誤。式（5）和第四章所得的結果相比較可知：計算現值時，應以和該公司資產有相同風險的資產報酬率做為折現率。式（5）中，λ．ρ1m．σ1是股票的風險貼水，rf +λ．ρ1m．σ1就是前節中調整風險後折現率 (RADR)。由式（5）亦可知：由於我們並未算出現金流量期望值（D+P'）對風險折抵金額，表示該現金流量仍有風險存在，依第一種調整方法，應以和股票有相同風險的資產預期報酬率（r）而非無風險資產報酬率（rf）做為折現率。
接下來，我們說明如何計算公司或廠商資產的市場價值（V）。假設這家公司或廠商無任何債務（B = 0），其資產價值等於股東權益總值：
V = N P
式中N為公司在外流通的股數。由於股票價值決定下一期現金流量的現值，公司或廠商的資產價值等於股票價格乘上公司或廠商在外流通股數。持有該公司股票一期的投資總收益等於這家公司在下一期因投資、營運所創造的現金流量：N．（D +P'）。利用式（5）就可算出公司的價值：
N．（D + P '）
V = 。 （6）
1+rf +λρ1m．σ1
由式（6）可知：公司市場價值等於下一期公司預期總現金流量的現值，而計算現值的折現率為rf +λρ1m．σ1。式（5）和式（6）相比較已清楚顯示在不確定情況下，計算現金流量現值時，既然市場投資者可透過分散持有來消除總風險（σ）中獨特風險的部分，折現率就不應反映這部分的風險，因為RADR所反映的風險是公司股票的系統性風險（systematic risk，以ρ1m．σ1來衡量），我們應以風險調整折現率（RADR）作為折現率，而非這個股票的總風險（total risk，以σ衡量）。
有風險情形下，另一種計算現值的方式是先消除現金流量風險部分，然後以無風險資產報酬率（rf）做為折現率計算現值。首先，股票預期報酬率（r）決定式中σ1m的定義為：
D + P '
σ1m ≡Cov（ , rm）=ρ1m．σm．σ1 。
P
依共變異數的公式：Cov（αX + βY , Z）= αCov（X , Z）+βCov（X , Z），式中α、β為常數值，X、Y、Z為隨機變數，上式又可表示成：
Cov（D + P', rm）
σ1m=ρ1m．σm．σ1 = 。
P
將此式代入股價決定式（式（5））可得：
D + P '
P = ，
1+ rf +λCov（D + P' , rm）/ （P．σm）
再利用上式可解出當期股價（P）的決定式：
D + P ' -λρ'1m．σ'1
P = ，
1+ rf
ρ1m為下一期總收益（D + P'）和rm的相關係數，σ'1為D + P'的標準誤。式中λρ'1m．σ'1即為持有股票一期總收益的風險貼水，亦即，（D + P'）現金流量對風險折抵的金額。現金流量扣除風險貼水就是等值無風險現金流量（certainty equivalence of expected cash flow）。一旦現金流量扣掉對風險折抵的金額，調整後的現金流量就不再有任何風險。此時，計算現值只需以無風險資產報酬率做為折現率即可。同理，公司的資產價值（V）可由下式決定：
N（D + P'）-λρ'1m．σ'1．N
V≡ 。
1+ rf
5. 不確定情形下資本預算決策
只要投資計畫的淨現值為正，公司或廠商就應選擇執行這個投資計畫。公司或廠商的股價亦會因執行淨現值為正的投資計劃而上升。依第四章的討論可知，若公司或廠商的成長機會淨現值（NPVGO）為正，公司股價會因公司成長，資產規模變大而上漲。亦即，成長機會淨現值為正將會為股東創造更多的財富。所以，資本預算決策過程中，應否執行一個投資計劃其判定準則在於投資計劃的淨現值是否為正（或成長機會淨現值是否為正）。本節探討的重點在於不確定情形下，上述資本預算評估準則是否有所修正？為簡化說明，本節僅以一期投資計劃為例並假設公司目前無任何負債（B = 0）。
假設ABC公司目前正評估一項投資計畫，此項計劃本期的資本支出為C0元，此項一期投資計劃將為ABC公司在下一期創造△X元的額外營業現金流量。假設這家公司不打算以舉借方式籌措資金，而以發行新股來籌措資本支出。公司宣佈此項投資計畫後，假設股價變為P0*。在新的股價水準（P0*）下，ABC公司須發行△N股的股票做為資本支出的財源，即：CO = △N•P0*。
接下來，ABC公司必須決定是否執行這個投資計劃。ABC公司經營階層關注焦點在於：宣佈此項投資計劃後的新股價（P0*）是否高於現有價格 (P0)？公司一旦宣佈此項投資計劃，公司的市場價值（以V* 表示）變為：
V*=N*•P0*，
式中N*=N+△N是執行新投資計劃所必要的融資活動後，ABC公司在外流動的總股數。由於ABC公司無任何舉借，故股東權益等於公司資產總價值（V*= N*•P0*）。若ABC公司選擇不執行此項投資計畫，下一期營業現金流量為X（其預期值為X），若選擇執行新的投資計畫，營業現金流量變為X*（X*=X+△X），其預期值為X*（X*= X+△X）。依前節的推導，有風險情形下，X*的現值為：
X*-λρX*m．σX*
V*= 。
1+ rf
式中ρX*m為X*和rm的相關係數，這裡現值的計算係採無風險等值現金流量概念來消除X*中風險部份，再以無風險資產報酬率（rf）做為計算現值的折現率。上式可進一步拆解為：
X-λρXm．σX △X-λρ△X,m．σ△X
V*= + 。
1+ rf 1+ rf
式中ρXm（ρ△X,m）為X（△X）和rm相關係數，σX和σ△X分別是X和△X標準誤。上式等號右邊第一項就是ABC公司宣佈投資計畫前，下一期營業現金流量的現值。由於ABC公司並未舉借，故所有營業現金流量將全數歸股東所有。執行新投資計畫前公司的市場價值（V）等於營業現金流量（X）的現值，上式亦表示成：
△X-λρ△X,m．σ△X
V* =V+ 。
1+ rf
上式中等號右邊第二項為因執行新投資計畫所創造額外營業現金流量（△X）的現值（以PV(△X) 表示），則上式又可寫成：
V* = V + PV(△X)。 （7）
當ABC公司宣佈新的投資計劃後，ABC公司新的市場價值（V*）是宣佈投資計劃前，原有的市場價值（V）加上新投資計劃所創造額外營業現金流量的現值（PV(△X)）。由以上的推導可知，當新投資計畫和現有資產風險不同時，我們可利用調整現金流量方式來計算現值以維持第五章所說的價值可加性（value-additivity principle），即一個公司的市場價值是這家公司所有個別投資計劃現值的總和。從價值可加性亦知，新投資計劃的市場價值和宣佈投資計劃前的公司市場價值可分開來獨立計算。
將V* 的定義式：V* =（N+△N）．P0* 代入式（7）中，再將V的定義式：V=N P0 代入式（7）可得：
N P0* + △N．P0* = NP0 + PV(△X)。
新投資計劃的財源完全來自於發行新股：C0=△N．P0*，將此式代入上式可得：
N（P0*- P0）= - C0 + PV(△X) ≡ NPV。
由於目前在外流通股數（N）為正，上式等號兩邊除以N可得的下式：
NPV
P0* = P0 + ，
N
式中NPV/N即為第四章所定義的成長機會淨現值（NPVGO）。由上式可知，只要新投資計劃每股的淨現值為正（NPV/N＞0），成長機會淨現值亦為正，ABC公司宣佈新投資計劃後股價會因此而上升：P0*＞ P0。以上結果和第四章的結果相同，不同之處在於計算現值（PV(△X)）時，必須考慮到風險因素而對折現率或現金流量做調整修正。
6. 不應使用單一折現率的時機
不少公司或廠商在生產新產品或跨入新產業領域前，為了降低風險都會先做市場調查或從事先導型生產以評估新產品的市場接受度。這種做法事實上將投資計劃切成兩個階段；量產前的實驗（或測試）階段以及量產階段。由於這兩個階段的風險明顯不同，我們應依據各階段風險的不同，採用不同的折現率。以下的例子將說明若忽略不同階段風險的差異，而仍以單一折現率計算未來各期現金流量的現值，將會導致錯誤的決策。
例子：
ABC公司最近完成靜電式吸塵機的研發，為了測試市場接受度，ABC公司決定進行先導型生產計劃。這項計劃需時一年，資本支出為125萬元。ABC公司財務部門預估有50%的機會市場會接受這項產品。若測試結果顯示市場接受這項產品，ABC公司準備投資1000萬元增設一條生產線，預計將為該公司每年創造250萬元額外的營業現金流入。假如先導型生產階段證明該項產品不為市場接受，ABC公司就會中止投資計劃。
ABC公司財務部門負責這項投資計劃的評估工作。財務部門首先估計各期預期現金流量：
C0 = -125萬元。
C1 = -1000萬元× + 0× = -500萬元。
Ct = 250萬元× + 0× = 125萬元，t≧2。
由於財務部門認為這項計劃風險較大，決定不採用該公司目前的
資產預期報酬率（rWACC=10%）做為折現率，而改以25%做為折現率。此項投資計劃的淨現值為：
500萬元 ∞ 125萬元
NPV = -125萬元- + Σ = - 125萬元。
t=2 ()t
由於淨現值為負，財務部門建議不應執行這項投資計劃。
ABC公司財務部門在評估過程中，犯了一項嚴重錯誤：ABC公司之所以願意花125萬元進行先導型測試計劃，無非是想降低未來量產時的風險。一旦先導型生產階段證明市場不能接受靜電式吸塵機，ABC公司就不會進入量產階段，該公司就不須承擔這項風險。假如先導型生產階段證明市場可以接受這款吸塵機，量產階段的風險亦不會有原先估計那麼大。換句話說，ABC公司在下一期有50%的機會執行只有正常風險水準的量產計劃。此時，折現率應是10% 而非25%，而量產計劃的淨現值為：
250萬元
NPVs = -1000萬元 - = 1500萬元，
若先導型生產計劃失敗，ABC公司決定不進入量產。由於不執行量產計劃，淨現值變為：
NPVF = 0
由於先導型計劃有一半機會成功，並進入量產，此時淨現值為1500萬元，若先導型計劃失敗，則不進入量產，其淨現值為0。亦即：
成功（50%機會） 量產：NPVs = 1500萬元
先導型生產
失敗（50%機會） 量產：NPVF = 0元
換一個角度看，ABC公司此項投資計劃可視為在第0期有125萬元的資本支出，預期在第1期有750萬元的現金流入（750萬元=1500萬元×+0×）。經過ABC公司財務部門評估這個“一期”投資計劃的修正風險的折現率（RADR）為%，則整個投資計劃的淨現值應為：
750萬元
NPV = -125萬元 - = 萬元，
由於NPV值為正，ABC公司應從事此項計劃。
經常有人說，由於距目前愈久遠未來，其風險愈大，故折現率亦應逐年增加。這個想法是不正確的：以相同的風險修正後折現率來計算未來各期現金流量的現值，實際上已對距目前愈久遠的未來的風險做較大的折讓。其理由很簡單，就以t期預期現金流量（Ct）為例，其現值為：
Ct
PV=
(1+r )t
由上式可知：t值愈大（即距目前久遠的未來）(1+r )t亦愈大，表示Ct的現值（PV）愈小。所以，只要投資計劃執行期間，風險並未改變，我們就應使用單一的例子來計算現值。另一方面，若投資計劃執行期間，風險有所改變，就不應再以單一折現率來計算現值或淨現值。不然，從上面例子可看到它如何導致錯誤的投資決策。
習 題：
ABC公司所發行的兩年期公司債。當沒有發生倒債時，公司債持有人將於該期收到100萬元。若在第一期發生倒債，公司債務持有人只能在該期收到50萬元，而在第二期則無任何收入。若到第二期才發生倒債，公司債務持有人在該期只收到50萬元。各期發生倒債的機率為5%。
請算出持有公司債在第一期和第二期預期現金流量？
假設ABC公司所發行公司債沒有任何市場風險，而無風險資產的一年期簡單利率（r01）以及遠期利率（f12）分別是10%及12%。請算出公司債的當期價格。
2. ABC公司發行面額為100萬元的一年期無息票債券。此項債券倒債的機率為5%。若發生倒債時，債券持有人只能取回50萬元。
假設此項債券β值為0而殖利率為%。請算出此項債券的價格以及一年期無風險簡單利率。
假設此項債券β值為而殖利率為%。請算出此項債券的價格以及市場投資組合的預期報酬率（rm）。
下表所列為某產業中三家上市公司財務結構及相關資料：
債 務 股東權益
廠商 β 市場價值 β 市場價值
A 100億元 200億元
B 75億元 125億元
C 50億元 50億元
假設無風險資產報酬率（rf）為8%而市場投資組合預期報酬率（rm）為16%。
請算出各廠商的債務以及股東權益預期報酬率（rB及rE）。
請算出各廠商的資產β值（βA）以及資產預期報酬率（rWACC）。
請算出該產業的資產β值以及資產預期報酬率。
ABC公司目前正考慮購併ZF公司。ABC公司財務部門特蒐集以下的資訊：
公司 股價 在外流通股數 債務 β
ABC 100元 1000萬股 0
ZF 50元 100萬股 0
目前rm為10%，rf為4%。
假設ZF公司目前營業狀況正處於恆定狀態，未來每年稅後現金流量皆為X元。請算出X。
假設此項購併案沒有任何外溢效果，請問ABC公司若要購併ZF公司，她可能付出最高的價格是多少？
ABC公司預計購併ZF公司後，ZF公司每年稅後現金流量將增加10%，請問ABC公司可能付出最高的價格為多少？
若ABC公司決定以5000萬元購併ZF公司，請說明在（b）以及（c）情形下，ABC公司股價會變為多少？
5. ABC公司所發行的一年期無息票債券，一年後預期的現金收入為100萬元，此項債券的β值為。市場投資組合預期報酬率（rm）為15%，而無風險資產報酬率為5%。
請算出此項債券的價值。
ABC公司目前亦正規劃另一項無到期期限的債券（consols），債券持有人預期每期將有100萬元的現金收入。各期實際現金收入和預期現金收入的差額都是相互獨立。
請算出此項債券的價格。
ABC公司正評估三年投資計畫，其資本支出以及各期預期現金流入為：
時間 C0 C1 C2 C3
現金流量 -425萬元 100萬元 200萬元 300萬元
此項投資計畫β值為。目前，市場投資組合預期報酬率（rm）為15%以及無風險報酬率（rf）為10%。
（a） ABC公司應否執行此項投資計畫？此項投資計畫的淨現值為多少？
（b）若假設各期現金流量皆相互獨立，請算出此項投資計畫的淨現值？
7. ABC公司目前無任何債務，其資產β值為2，假設市場投資組合預期報酬率（rm）為20%，而無風險資產報酬率（rf）為10%。
（a）請算出資產預期報酬率（rWACC）。
假設ABC公司資產在第一期的預期市場價值為13億元，而在外流通股數為100萬股。
請算出ABC公司目前的資產市場價值，而股價又為何？
ABC公司正評估一項一年期投資計畫，此項投資計畫β值為0，本期資本支出為10億元，下一期預期稅後現金流量為億元。ABC公司一旦決定執行此項計畫，資本支出的財源將來自於發行新股。
請算出此項投資計畫的淨現值。
假設ABC 公司決定執行此項投資計畫。
請問ABC公司宣佈執行此項投資計畫後的新股價？ABC公司應發行多少新股？
請算出新的資產β值以及新的資產預期報酬率。
PAGE
PAGE 27
