第五讲
假设检验
Hypothesis Testing
本讲主题
假设检验思想 Hypothesis Testing Methodology
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
比例的Z检验 Test of Hypothesis for the Proportion
区间估计与假设检验 Interval Estimation and Hypothesis Testing
开篇案例
哈里斯公司
假设检验思想 Hypothesis Testing Methodology
例1
环保局想确定某工厂释放到大气中的某类污染物的平均水平 是否符合国家规定的的标准。如果 是国家对这种污染物排放规定的上限，那么如何根据该厂若干次的测量值（样本）来确定该厂是否违反了法律，即确定是否
例2
一电器厂要向供应商购买一批电子元件，供应商承诺保应该批元件的不合格率低于1%。为慎重起见，电器厂随机抽查了200个元件进行检验，结果有3个不合格，问电器厂是否有理由拒收这批元件。
假设检验思想 Hypothesis Testing Methodology
什么是假设
对总体参数的数值所作的陈述，统称统计假设
总体参数可能是总体的均值
总体参数可能是总体的比例
总体参数可能是总体的标准差
假设检验思想 Hypothesis Testing Methodology
零假设 与备选假设
通常将研究者想收集证据予以反对的假设称为零假设。
比如：中国人的平均身高依旧是米。
：
通常将研究者想收集证据予以支持的假设称为替代假设（或研究假设、备选假设）
：
假设检验思想 Hypothesis Testing Methodology
选择 及
例1－例2（见前）
例3
质量控制人员定期对一台加工金属的车床进行检查，以确定这台车床所生产的机器轴承的平均直径是否为英寸。如果轴承的平均直径大于或小于英寸，则表明生产过程失控，必须加以调整通。
假设检验思想 Hypothesis Testing Methodology
单尾假设检验及双尾假设检验
备选假设具有方向性，并含有符号“＜”或“＞”的假设检验，称为单尾假设检验。
备选假设并未指定偏离 的特殊方向，并含有符号“ ”的假设检验，称为双尾假设检验。
假设检验思想 Hypothesis Testing Methodology
假设检验中的决策及其后果
假设检验的目的是作出某种决策，特别对要对是否拒绝零假设 并倾向备选假设 作出决策。
由于决策是建立在样本信息基础上的，常会犯两类错误：
第一类错误：当零假设为真时却被拒绝接受。犯第一类错误的概率常记作
第二类错误：当零假设为假时却被接受。犯第二类错误的概率常记作
与 的关系：当 增大时 减小，当 增大时 减小，使 和 同时减小的唯一办法是增加样本容量。
假设检验思想 Hypothesis Testing Methodology
陈述假设及作结论的步骤
将想予以支持的假设作为备选假设 来陈述；
零假设 将是备选假设 的对立假设；
如果样本证据支持备选假设，则拒绝零假设。作出这种决策犯错误的概率是 ，而 值的大小可人为控制；
如果样本证据并未提供充分证据支持备选假设，那就作出根据样本不能拒绝零假设的结论。在此情形下，研究者也许期望获得一个较大的样本，以获得有关所研究问题的较多信息。
假设检验思想 Hypothesis Testing Methodology
小概率事件原理：概率很小的事件在一次试验（观测）中不可能发生。
例：假设某台包装机所包装的食品袋重量服从标准差为20克的正态分布，今随机抽取30包称重，得平均值重量为480克，问该包装机工作是否正常（正常时，平均重量应为500克）
：
：
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
1、总体标准差已知： ，要检验
： ：
在 条件满足之下，有
其中 为样本均值， 为样本容量。
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
对任意给定的 ，可以找到 使
（）
（ 是标准正态分布右侧 面积的 值，比如，当 时， ）
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
将样本均值 的观测值代入
计算出 ，如果 ，则表明由（）式所代表的小概率事件的确在一次试验中发生了，这与小概率事件原理相违被。由于导致该小概率事件发生的前提是待验假设 ，因而只能否定原假设 ，接受备选假设 。
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
2、总体标准差已知： ，要检验
： ：
由于
其中 为样本均值， 为样本容量。
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
对任意给定的 ，可以找到 使
（）
（ 是标准正态分布左侧 面积的 值，比如，当 时， ）
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
在 的假设（ ）之下，有
进而有
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
及
从而得，在 （ ）之下，结合（）有
（）
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
将样本均值 的观测值代入
计算出 ，如果 ，则表明由（）式所代表的小概率事件的确在一次试验中发生了，这与小概率事件原理相违被。由于导致该小概率事件发生的前提是待验假设 ，因而只能否定原假设 ，接受备选假设 。
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
3、总体标准差未知，要检验
： ：
在 条件满足之下，有
其中 为样本均值， 为样本标准差， 为样本容量。
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
对任意给定的 ，可以找到 使
（）
（ 是标准正态分布右侧 面积的 值，比如，当 时， ）
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
将样本均值 的观测值代入
计算出 ，如果 ，则表明由（）式所代表的小概率事件的确在一次试验中发生了，这与小概率事件原理相违被。由于导致该小概率事件发生的前提是待验假设 ，因而只能否定原假设 ，接受备选假设 。
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
4、总体标准差未知，要检验
： ：
由于
其中 为样本均值， 为样本容量。
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
对任意给定的 ，可以找到 使
（）
（ 是T分布左侧 面积的 值，比如，当 时， ）
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
在 的假设 （ ）之下，有
进而有
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
及
从而得，在 （ ）之下，结合（）有
（）
正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Normal Population Mean
将样本均值 的观测值代入
计算出 ，如果 ，则表明由（）式所代表的小概率事件的确在一次试验中发生了，这与小概率事件原理相违被。由于导致该小概率事件发生的前提是待验假设 ，因而只能否定原假设 ，接受备选假设 。
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnromal Population Mean
1、总体标准差已知： ，要检验
： ：
在 及大样本条件之下，有
其中 为样本均值， 为样本容量。
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
对任意给定的 ，可以找到 使
（）
（ 是标准正态分布右侧 面积的 值，比如，当 时， ）
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
将样本均值 的观测值代入
计算出 ，如果 ，则表明由（）式所代表的小概率事件的确在一次试验中发生了，这与小概率事件原理相违被。由于导致该小概率事件发生的前提是待验假设 ，因而只能否定原假设 ，接受备选假设 。
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
2、总体标准差已知： ，要检验
： ：
在大样本之下
其中 为样本均值， 为样本容量。
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
对任意给定的 ，可以找到 使
（）
（ 是标准正态分布左侧 面积的 值，比如，当 时， ）
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
在 的假设（ ）之下，有
进而有
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
及
从而得，在 （ ）之下，结合（）有
（）
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
将样本均值 的观测值代入
计算出 ，如果 ，则表明由（）式所代表的小概率事件的确在一次试验中发生了，这与小概率事件原理相违被。由于导致该小概率事件发生的前提是待验假设 ，因而只能否定原假设 ，接受备选假设 。
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
3、总体标准差未知，要检验
： ：
在 及大样本条件满足之下，有
其中 为样本均值， 为样本标准差， 为样本容量。
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
对任意给定的 ，可以找到 使
（）
（ 是标准正态分布右侧 面积的 值，比如，当 时， ）
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
将样本均值 的观测值代入
计算出 ，如果 ，则表明由（）式所代表的小概率事件的确在一次试验中发生了，这与小概率事件原理相违被。由于导致该小概率事件发生的前提是待验假设 ，因而只能否定原假设 ，接受备选假设 。
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
4、总体标准差未知，要检验
： ：
由于
其中 为样本均值， 为样本容量。
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
对任意给定的 ，可以找到 使
（）
（ 是T分布左侧 面积的 值，比如，当 时， ）
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
在 的假设 （ ）之下，有
进而有
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
及
从而得，在 （ ）之下，结合（）有
（）
非正态总体均值的假设检验 Hypothesis Testing of the Abnormal Population Mean
将样本均值 的观测值代入
计算出 ，如果 ，则表明由（）式所代表的小概率事件的确在一次试验中发生了，这与小概率事件原理相违被。由于导致该小概率事件发生的前提是待验假设 ，因而只能否定原假设 ，接受备选假设 。
单个总体比例的假设检验
Hypothesis Testing of the Proportion
用 表示总体比例， 表示总体比例的某一特定假设值，则有关总体比例的假设有以下三种形式
单个总体比例的假设检验
Hypothesis Testing of the Proportion
1、
由于在大样本情况下
则在 下有
单个总体比例的假设检验
Hypothesis Testing of the Proportion
于是，对任意的 ，有 使
单个总体比例的假设检验
Hypothesis Testing of the Proportion
将 的样本观测值代入
得 的观测值 ，若 ，则拒绝原假设 ，否则，接受原假设 。
单个总体比例的假设检验
Hypothesis Testing of the Proportion
2、
由于在大样本情况下
单个总体比例的假设检验
Hypothesis Testing of the Proportion
于是，对任意的 ，有 使
单个总体比例的假设检验
Hypothesis Testing of the Proportion
在假设 下
单个总体比例的假设检验
Hypothesis Testing of the Proportion
从而有
单个总体比例的假设检验
Hypothesis Testing of the Proportion
将 的样本观测值代入
得 的观测值 ，若 ，则拒绝原假设 ，否则，接受原假设 。
区间估计与假设检验
Interval Estimation and Hypothesis Testing
对于双尾检验，否定原假设的条件为
或
即对样本均值 的接受范围为
或
区间估计与假设检验
Interval Estimation and Hypothesis Testing
而实际上
或
正是总体均值 的置信度为 的置信区间，因此也可借助置信区间来对假设进行检验：
当置信区间包含假定的 的值时，则不拒绝原假设 ；否则，拒绝原假设 。
本讲小结
假设检验思想
正态总体均值的假设检验
标准差已知情况（双尾假设检验，单尾假设检验）
标准差未知情况（双尾假设检验，单尾假设检验）
非正态总体均值的假设检验
标准差已知情况（双尾假设检验，单尾假设检验）
标准差未知情况（双尾假设检验，单尾假设检验）
比例的Z检验（双尾假设检验，单尾假设检验）
区间估计与假设检验
案例研究
案例：药物筛选－一个统计决策问题
案例：施利兹公司对巴特威塞公司－酒杯对酒杯
作业：第9章5及5的倍数习题
下一讲：均值的比较
请预习。
多谢
