!""#年 $!月 河 南 农 业 大 学 学 报 %&’( !""#
第 #)卷 第 *期 +,-./01 ,2 3&/0/ ’ 8/69&.:67; <,1
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
( #) =,(*
收稿日期：!""# > "* > !#
基金项目：河南自然科学基金项目（!""!$!""""#）
作者简介：梁保松（$?@A >），男，河南许昌人，河南农业大学教授，从事管理科学与软科学研究 B
文章编号：$""" > !#*"（!""#）"* > "*!C > "#
马尔可夫过程在基金投资中的应用
梁保松$，温 建$，陈 振$，王建平$，宁亚伟!
（$B 河南农业大学管理科学研究所，河南 郑州 *@"""!；!B 河南科技评估咨询服务中心，河南 郑州 *@"""C）
摘要：马尔可夫过程是一个有着广泛应用的随机过程模型 (作者应用此理论解决基金投资问题，得到了一种预测市价走势、
确定买卖最佳时机的方法，以期投资收益最佳 (并以基金普丰为例，验证了此数学模型的可行性和实用性 (
关键词：马尔可夫过程；基金；投资；折扣率；市价
中图分类号：D !$$(A! 文献标识码：4
!""#$%&’$() (* +&,-(. /,(%011 $) *2)3 $).01’40)’
EF4=G H0,I:,/5$，JK= +60/$，L3K= MN&/$，J4=G +60/IO6/5$，=F=G P0IQ&6!
（$ ( R&:&0.’N F/:767-7& ,2 S0/05&T&/7，3&/0/ ’ 8/69&.:67;，MN&/5UN,- *@"""!，LN6/0；
! ( 3&/0/ V’6&/’& 0/W X&’N/,1,5; K/01-076,/ 0/W L,/:-176/5 V&.96’& L&/7&.，MN&/5UN,- *@"""C，LN6/0）
!51’,&%’：,9 Z.,’&:: 6: 0/ &[7&/:69&1; 0OO16&W :7,’N0:76’ O.,’&:: T,W&1 ( F/ 7N6: O0O&.，7N& 7N&,.; 6: -:&W 7, .&I
:,19& 7N& O.,\1&T: 6/ 2-/W 6/9&:7T&/7，0/W 0 T&7N,W 6: ,\706/&W 7, 2,.&’0:7 7N& 7&/W&/’; ,2 &7 ’&，0/W ’N,,:&
7N& ,O76T-T ,OO,.7-/67; ,2 \-;6/5 0/W :&116/5 2,. T0[6T-T O.,267 ( XN& &[0TO1& ,2 ]-/W Z- ]&/5 6: 569&/ 7, 9&.62; 67:
.&160\6167; 0/W ’76’0\6167; (
607 8(,31：,9 Z.,’&::；2-/W；6/9&:7T&/7；W6:’,-/7 .076,；&7 ’&
马尔可夫过程在诸如近代物理、管理科学、信息处理和数值计算等领域有着广泛的应用［$ ^ #］(近年来
更多的目光投入到经济和管理领域中，并取得良好的效果［* ^ ?］(把证券市场上的市价变动视为随机过程，
由于基金的内在价值由其单位资产净值决定，通常其交易价格变化较小，非常适用马尔可夫过程描述 (作
者把马尔可夫过程应用到基金投资中，得到了一种由折扣率对价值中心的偏离程度推测基金市价走势从
而确定买卖时机的方法 (为投资决策者做出科学的参考依据 (
9 与基金投资相关的马尔可夫过程理论及模型的建立
9 :9 与基金投资相关的马尔可夫过程理论
$ ($ ($ 马尔可夫性（无后效性） 过程在 !"时刻所处的状态已知，在时刻 ! _ !"所处的状态的条件分布与
!"之前的状态无关 "设随机过程｛#（ !），!"$｝的状态空间为 %，对时间 $ 的任意 & 个数值 !$ ‘ !! ‘⋯ ‘ !&
（&##，!’"$）在条件 #（ !’）a !’ 下的条件分布函数恰等于在条件 #（ !&）a !& 下 #（ !&）的条件分布函数 "称过
程｛#（ !），!"$｝有马尔可夫性 "
$ "$ "! 一步转移概率矩阵 概率 (｛#& a #（ &）｝（ & a "，$，!，⋯）看作在时间集上对离散态的过程相继观
察的结果 "
(｛#) b & a *+ c #’$ a *’$，#’! a *’!，⋯，#’& a *’｝a (｛#) b & a *+ c #) a *’｝$(’+（)，) b &）称为转移概率，
且%
&
+ a $
(’+（)，) b &）a $B (’+ a (（#) b & a *+ c #) a *’｝为从 *’ 状态经 & 次转移达到 *+ 状态的概率 "由它作为
一个 & 阶的矩阵 (（&）a（,’+）& d & 称 & 步转移概率矩阵 "当 & a $时有 (’+（$）a (（ #) b $ a *+ c #) a *’｝a
,’+，由其构成的矩阵称为一步转移矩阵 "
第 !期 梁保松等：马尔可夫过程在基金投资中的应用 !"#
!$$ !$" ⋯ !$! ⋯
!"$ !"" ⋯ !"! ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
!"$ !"" ⋯ !"! ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
% #（$）% #
对于所有 $"，$%! &，转移概率 #"%（’）有 &’(
’")
#"%（’）%!"% (
$ ($ (* 遍历性 设奇次马尔可夫链｛)’，’#$｝的状态空间｛$$，$"，⋯，$*｝(若$+!, +，#"%（+）% #+ ,
-，称此链具有遍历性 (极限分布!%（!$，!"，⋯，!*）是!%!# %
*
% % $
，!% % $，!%( , -满足遍历性的唯一解［*］(
! "# 马尔可夫过程模型的建立
把证券市场上的市价变动视为随机过程，忽略人为因素和不可抗拒的自然因素的影响，依据上述理
论建立如下模型 (其中折扣率 - % . . !. ，. 单位资产净值为每周公布数据，! 交易价格为每周收盘价 (
$ (" ($ 状态的划分 对于所研究的基金，确定研究的时间段，选取足够的数据，理论上越多越好 (通常情
况以周为时间段，每周公布的单位资产净值即所选取的数据，以每周收盘价为交易价格 (把他们分成 * 组
数，依次记为状态 $、状态 "、⋯、状态 * ( 由所选的数据根据公式 - % . . !. ，计算各周的折扣率 (
$ (" (" 一步转移概率矩阵 按照时间为顺序，记下每个折扣率所处的状态 (统计它们出现的次数，用频率
代概率，求得一步转移概率矩阵 # % #（$）(由一步转移矩阵 #，便可推知下个时间段后的状态出现的概
率 (应用到基金投资中，便可知下一个阶段折扣率的走势 (
$ (" (* 验证正则性 找整正数 +，使得 #+ , -即 !"% , - (若 + 找不到，要重新划分状态，调整一步转移概
率矩阵 (
$ (" (! 编程解线性方程组 由线性方程组!%!# %
*
% % $
，!% % $，!%( ), - ，解出极限!(同时把 + 求出 (
奇次马尔可夫链的一步转移概率矩阵（#"%）’ / ’，可用下一个周期的趋势判断；而由遍历性找到的价值
中心，根据折扣率对价值中心的偏离程度便可科学地推测出基金市价未来的走势 (折扣率偏高了，交易价
格就有下落的趋势；反之，交易价格便有上扬的趋势 (
# 应用实例分析
以普丰（代码 $0!1#*）为例，来说明马尔可夫过程在基金市价走势预测的方法，并对此模型做出评价 (
$）以周为时间段，从 $##0 . -0 . $*至 "--$ . -! . -1共 0-个数据，且对状态尽可能均匀分割，按折扣
率划分不同状态 (
状态 $：& . 0/；状态 "：［ . 0/，. 1/］；状态 *：［ . 1/，. !/］；状态 !：［ . !/，!/］；
状态 2：［!/，0/］；状态 1：［0/，$"/］；状态 3：［$"/，$1/］；状态 0：［$1/，"-/］；
状态 #：［"-/；"*/］；状态 $-：［"*/，"!/］；状态 $$：［"!/，"2/］；状态 $"：#"2/；
按时间顺序记下每日的折扣率所处的状态 (
"）记下相邻两个状态转移的次数，写出马尔可夫链的一步转移矩阵 # (
#0 %
3
#
$
! - - - - - - - - - -
"
#
"
! - - - - - - - - - -
- $!
1
3 - - - - - - - - -
- - $3
"
* - - - - - - - -
- - - $*
$
" - - - - - - -
- - - - $"
$
*
"
* - - - - -
- - - - - $*
0
$-
$
$- - - - -
- - - - - $* -
0
$-
$
# - - -
- - - - - - - $$-
1
#
$
0
$
0 -
- - - - - - - - "#
"
0
$
0
"
2
- - - - - - - - - "0
$
0
"
2
- - - - - - - - - - *0
"2
!"# 河 南 农 业 大 学 学 报 第 "$卷
"）用 %&’()*&’+,! !#数学软件计算 "#，找 # 使 "# - # !倘若算至数千位仍运行不止，表明所划状态不
够合理，要重新调整一步转移概率矩阵 !
!）由!.!" 得（" / $）%!% . # !在 %&’()*&’+, ! !#数学软件中编程解出!，# . 0# !
!.［#10!" 2#2，#1##2 !"3，#1##" ##4，#1#0# 0!05，#1#45 #0$，#1#!3 5!6，#106$ 62"166# $30，#160# #$4，
#1063 065，#1064 66$，#142" 0$3］
在基金普丰中，根据极限分布可知，折扣率在 067 8 6#7的概率为 201!7 9此范围即价值中心 067 8
6#7 9当折扣率处于该范围内，说明基金市价趋于平稳，也可观望 9若折扣率高于此范围，则基金市价有走
低的趋势，可抛出；反之，则可能上扬，此时可以买进 9据所选基金可推测 6##0 / #! / 0"后，在一段时期内
基金普丰极可能下跌，应尽快抛出 9后来公布的数据验证了作者的预测 9由 6##0 / #! / 0"的 0 9 "0元跌至
6##0 / #3 / #0的 0 9#2#元 9
按上述模型，对基金普丰 6##6 / #! / "#到 6##" / #0 / #6公布的数据进行分析，得出折扣率在 47 8
037的概率为 $4137，即价值中心为 47 8 037，与上述分析类似可预测此后一段时间基金普丰极可能上
扬 9
! 小结与讨论
作者认为影响基金投资预测结果诸多因素中主要有以下关键因子：
0）数据的选取：选取的数据越多效果越理想，至少要 "#组 9
6）状态的划分：划分状态随机性很大，经验上来说，越均匀越好 9
"）周期的选择：本文以一个交易周为一个时间段，亦可选一日或几日为一个时间段 9
马尔可夫过程理论模型应用到基金投资上，在可能性上给出量（概率）的推测 9在主观意识占主导的证
券市场，从技术分析角度可帮投资者更好地决策，丰富了技术分析的方法 9当然它的不足之处，在于它主观
因素太多，实践经验越丰富，预测效果越好 9同时不能反映客观情况的影响，甚至不能反映分红效应的影
响，故借鉴股票投资操作中“公司派”等思想，方可收益最佳 9
参考文献：
［0］ 俞钟祺 9随机过程理论及其应用［%］9天津：天津科技出版社 9 04461
［6］ 周义仓 9 数学建模［%］9西安：西安交通大学出版社 9 04441
［"］ 浙江大学 9概率论与数理统计［%］9北京：高等教育出版社 9 04$41
［!］ 陈建梅 9马尔可夫过程在企业经济活动分析中的应用［:］9郑州工业大学学报，0444，（"）："5 / 3$1
［5］ 葛 键 9马尔可夫链在经济预测上的应用［:］9陕西经贸学院学报，6###，0"（!）：4$ / 441
［3］ 秦新祥 9马尔可夫链在证券组合中的应用［:］9新疆大学学报，6##0，02（"）："#0 / "#!1
［$］ 李长虹，王增辉 9马尔可夫链在农业气象预报上的应用［:］9吉林农业大学学报，0440，0"（"）：$$ / 2#1
［2］ 马 文 1 马尔可夫过程在物价波动研究中的应用［:］9贵州师范大学学报，0440，4（"）：0 / 21
［4］ 朱 宁，李竹梅 9马尔可夫过程在教学管理中的应用［:］9桂林电子工业学院学报，6###，6#（6）：$! / $$1
马尔可夫过程在基金投资中的应用
作者： 梁保松， 温建， 陈振， 王建平， 宁亚伟
作者单位： 梁保松,温建,陈振,王建平(河南农业大学管理科学研究所,河南,郑州,450002)， 宁亚伟
(河南科技评估咨询服务中心,河南,郑州,450008)
刊名： 河南农业大学学报
英文刊名： JOURNAL OF HENAN AGRICULTURAL UNIVERSITY
年，卷(期)： 2003，37(4)
引用次数： 1次
参考文献(9条)
1.俞钟祺 随机过程理论及其应用 1992
2.周义仓 数学建模 1999
3.浙江大学 概率论与数理统计 1979
4.陈建梅 马尔可夫过程在企业经济活动分析中的应用[期刊论文]-郑州工业大学学报 1999(03)
5.葛键 马尔可夫链在经济预测上的应用 2000(04)
6.秦新祥 马尔可夫链在证券组合中的应用[期刊论文]-新疆大学学报(理工版) 2001(03)
7.李长虹.王增辉 马尔可夫链在农业气象预报上的应用 1991(03)
8.马文 马尔可夫过程在物价波动研究中的应用 1991(03)
9.朱宁.李竹梅 马尔可夫过程在教学管理中的应用[期刊论文]-桂林电子工业学院学报 2000(02)
相似文献(10条)
1.期刊论文 伍俊良.邹黎敏.陈香萍.李声杰 基于马尔可夫过程的软件可靠性模型 -统计与决策2007,""(23)
软件可靠性工程是软件工程的一个重要分支,主要建立在操作剖面、概率论、数理统计和软件测试等理论的基础之上.本文结合软件可靠性、软件
可靠性工程和软件测试的相关理论,设计了基于马尔可夫过程和软件模块化的软件可靠性测试模型;同时给出了软件寿命的估计模型.
2.期刊论文 吴志良.郭晨.Wu Chen 基于马尔可夫过程的船舶电力系统可靠性和维修性分析 -武汉
理工大学学报（交通科学与工程版）2007,31(2)
针对船舶电力系统的可靠性、维修性计算问题,从该系统主要运行方式的基本模型出发,提出了基于马尔可夫过程的船舶电力系统可靠性、维修性
分析方法,建立了船舶电力系统可靠性、维修性的数学模型,推导出船舶电力系统可用度与可靠度的表达式,并给出了在船舶电站控制系统中的一个工程
应用实例.
3.期刊论文 蒋义文.李必文 一般马尔可夫过程上穿不等式 -武汉大学学报(理学版)2003,49(3)
利用向前向后鞅分解,证明了非对称一般状态马尔可夫过程平均上穿次数的一个不等式,该结果将上次数估计由平稳对称扩散情形推广到了一般情
形.
4.期刊论文 林闯.王元卓.杨扬.曲扬.LIN Yang 基于随机Petri网的网络
可信赖性分析方法研究 -电子学报2006,34(2)
随着人们对计算机网络系统的依赖性的不断增强,网络系统的可信赖性研究变得越来越重要.本文首先对可信赖性的概念及其主要性能指标进行论
述,并对系统可信赖性各种模型方法及求解特点作了分类比较.在此基础上研究了随机Petri网(SPN)对网络系统可信赖性建模分析的方法和步骤,着重研
究了随机Petri网描述系统的服务失效模型和容错模型,并给出了网络系统可信赖性分析中主要指标的计算方法.最后对于应用随机Petri方法分析网络
系统可信赖性时存在的问题以及研究现状作了分析和总结,并对今后研究的方向进行了展望.
5.期刊论文 刘仁彬.唐应辉.骆川义.LIU Chuan-yi 一种新型的N部件串联可修系统
及其可靠性分析 -应用数学2007,20(1)
本文研究一种N部件串联可修系统的一个新模型,该模型在经典n部件串联可修系统中引入了修理工可多重延误休假的概念,并且考虑了修理工使用
修理设备在修理失效部件过程中可能因修理设备失效而立即更换修理设备对整个系统可靠性造成的影响.假定修理工的延误休假时间、部件的寿命和修
理设备的寿命均服从指数分布,部件的修理时间、修理设备的更换时间和修理工的休假时间均服从一般连续型分布,通过使用补充变量法和广义马尔可
夫过程方法得到了系统和修理设备的一些重要可靠性指标.
6.期刊论文 詹卫许.王桂娟.张广驰.秦家银.ZHAN Jia-yin 基于
马尔可夫流体模型的无线中继网络系统容量分析 -电子学报2009,37(1)
本文建立了无线中继网络基于马尔可夫过程的流体模型,信息源节点信息包的到达过程建模为马尔可夫调制泊松过程,而发射过程刻画为一个依赖
于信道状态信息的马尔可夫相位过程,通过理论分析得出了系统的概率平衡方程,利用母函数方法求出了队列长度的平稳分布概率和系统参数H值的计算
方法,并通过矩阵几何分析方法获得了系统有效容量分析表达式和系统平衡的条件,同时对队列平均长度等QOS性能参数进行了理论分析,仿真结果验证
了理论分析的正确性和有效性.
7.期刊论文 朱虹.吴敏华.关永.关桂霞.ZHU GUIXIA 相关观测噪声下的动态定
位分析 -微计算机信息2007,23(36)
对车载环境下的定位误差作时间序列分析,得到二阶马尔可夫过程的定位误差模型.将定位误差作为观测噪声,以此建立的观测方程中的观测噪声具
有时间相关性.利用观测量相差法,把相邻两次观测量的相关部分消去,建立起观测噪声为白噪声的观测方程,并推导出状态估计的递推方程.避免了高阶
矩阵的求逆,有效地减少了计算量,并降低了对内存的需求,提高了车载动态定位系统的实时性和定位精度.仿真结果进一步证明了算法的有效性.
8.期刊论文 王曦.Wang Xi "试错法"改革过程中中国宏观经济的微观基础问题 -学术研究2007,""(1)
本文讨论了在"试错法"改革过程中建立中国宏观经济的微观基础问题.笔者认为,制度背景不同、经济结构不同导致了中国宏观经济中特殊的微观
行为方式.此时,直接照搬主流宏观经济学的模型是误导的,必然遭受到"卢卡斯批评",产生政策分析的系统性错误.但主流宏观经济学引人入胜的公理化
和逻辑化分析方法可以借鉴.这种借鉴应从深层次入手,考察并重新定义经济转型时期的公理化假定,然后将主流宏观经济学的逻辑分析方法与中国经济
转型的具体实践相结合,以重塑转型时期的中国宏观经济的微观基础.作为这个工作的重要一面,我们提出了"试错法"改革的马尔可夫过程假说.
9.期刊论文 唐绍祥 基于马尔可夫过程的有限平均动态委托代理模型 -数量经济技术经济研究2001,18(10)
本文建立了基于马尔可夫过程的有限平均动态委托代理模型.在系统状态空间,代理人可用行动集和委托人可选合同有限的情形下,对平均准则下的
激励机制设计问题进行模型化分析,给出了求解最优合同和最优策略的线性规划算法.
10.期刊论文 贾让成 基于马尔可夫过程的有限动态委托-代理模型:折扣准则 -数量经济技术经济研究2001,18(8)
本文建立了基于马尔可夫过程的动态委托-代理模型;在折扣准则下,对系统状态空间、代理人可用行动集和委托人可选合同有限的情形进行了模型
化分析,给出了求解最优合同和最优策略的线性规划算法.
引证文献(1条)
1.崔海波 金融市场风险模型及优化管理研究[学位论文]博士 2004
本文链接：
下载时间：2010年6月5日
