方差分析（二）
给小白鼠喂A、B、C三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。现将体重基本相同的24只小白鼠随机分为3组，每组8只。3周后测量增重结果，结果如下表，
问3种不同营养素喂养后，体重增加有无差别？
第三节 随机区组设计的两因素方差分析
(Randomized block design Two-way ANOVA）
将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个区组，使每个区组内的观察对象与研究对象的水平尽可能相近，减少了个体间差异对研究结果的影响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别，提高了研究效率。
（复习配对资料）是配对资料的扩充。
例 题
给小白鼠分别喂A、B、C三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。以窝别作为区组特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每组3只。3周后测量增重结果，结果如下表，
问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别？
分析变异
总变异：24只小白鼠的增重不等，与均数之间存在差别。
处理间变异：喂不同营养素的小白鼠增重不同。
区组间变异：不同窝别的小白鼠增重不同
误差：各组内小白鼠增重不同
SS总
总
SS误差
误差
MS误差
SS处理
处理
MS处理
变异之间的关系：
SS总= SS处理+ SS区组+ SS误差
总= 处理+ 区组+误差
变异间的关系
SS区组
区组
MS区组
统计量F 的计算
F1=MS处理/MS误差
F2=MS区组/MS误差
自由度： 处理=组数-1=3-1=2
区组=区数-1=8-1=7
误差=（组数-1）（区数-1）=14
14
误差
区组间
2
处理间
23
总
P
F
MS
SS
变异来源
方差分析结果
完整书写方差分析的过程
1.建立假设：
H0 ：3种营养素喂养的小白鼠体重增量相等
1 = 2 = 3
H1 ： 3种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等
2.确定显著性水平，用 表示，常取。
3.计算统计量F： F=MS处理/MS误差
4.求概率值P：
5.做出推论：
完整书写方差分析的过程
1.建立假设：
H0 ：8窝小白鼠体重增量相等
1 = 2 = 3。。。
H1 ： 8窝小白鼠体重增量不全相等
2.确定显著性水平，常取。
3.计算统计量F： F2=MS区组/MS误差
4.求概率值P：
5.做出推论：
存在问题
方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。
为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。
第四节 多个样本均数间的多重比较
（Multiple comparison)
能否用t检验或µ检验？
每次犯第一类错误的概率，10次都犯的概率不是，而是：??
远大于，不是小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。
一、最小有意义t（LSD- t）检验
意义：检验K组中某一对或几对在专业上有特殊意义的均数（dAB =XA-XB）的总体水平是否为0。
公式：
自由度：用误差的自由度
例题：
对前面例题中，用糖尿病患者、正常人的载蛋白与IGT异常者进行比较。
1.建立假设：
H0 ：糖尿病患者与IGT的载脂蛋白相等1 = 2
H1 ：糖尿病患者与IGT的载脂蛋白不等1 2
2.确定显著性水平，用 表示，取。
3.计算统计量t:，， ，11，9
4.求概率值P：
5.做出推论：
二、 SNK-q检验
也叫Student-Newman-Keuls（SNK-q）检验
用于多个样本均数间每两个均数的比较。
计算统计量q的公式：
计算q值
1.将各组样本均数从大到小排列
组次 1 2 3
均数
组别 正常人 糖尿病 IGT异常
2.根据公式计算q值，查q界值表（a, ）
3.计算组间跨度a：中间涵盖的均数个数
4.误差自由度
变量变换
目的：将原始资料变换成适用于检验方法的资料
方法：对数变换、平方根变换、倒数变换等。
小 结
