第九章 资本资产定价模型：预期报酬率与风险
若市场投资者可就众多资产（金融资产或实质资产）所形成的投资组合做选择，由第八章的讨论可知效率前缘上的投资组合才是市场投资者选择的对象。至于市场投资者会选择效率前缘上那种投资组合须决定于她的偏好。由于市场投资者的偏好不会相同，她所选择的投资组合也不会相同。就如同第二章的讨论，若经济个体所面对的只有实质投资机会，则其最适投资水准的选择须视其各期消费偏好。若经济个体除了实质投资机会外，她亦可在资本市场借贷 (或她亦可持有或发行金融资产)，则投资与储蓄的决策是相互独立。允许市场投资者在资本市场借贷，选择何种实质投资计画就不受个人消费偏好所影响，而是决定于此项投资计划能为此经济个体创造多少价值（财富）。
诺贝尔经济学奖得主前耶鲁大学James Tobin教授利用类似概念证明：若市场投资者除了可以选择风险性投资组合外，她亦可以在资本市场上从事无风险借贷。只要所有市场投资者都拥有相同讯息，且无借贷限制，她们所导出的效率前缘必会相同；市场均衡时，所有市场投资者应会选择相同的风险性投资组合（称之为market portfolio），不受个人消费偏好的影响，至于持有多少无风险资产以及多少风险性投资组合，则需视个人偏好。更精确的说，由无风险资产和市场投资组合可形成类似第二章的资本市场线，经济个体依其偏好在此资本市场线上选择最适的投资组合。
由于市场均衡投资组合的预期报酬率和风险决定于投资组合中个别资产持有比重，计算市场均衡投资组合的预期报酬率和风险（即预期报酬率与风险间边际抵换率）变成一件相当繁杂的工作。既然需要直接估算市场均衡投资组合的预期报酬率与风险，倒不如先算出这个投资组合中个别资产预期报酬率与风险间的关系。史丹福大学William Sharpe教授和前哈佛大学Lintner教授就以此角度切入，发展出资本资产定价模型(capital asset pricing model，以CAPM简记)，这个模型出发点是任何个别资产的风险都可拆解为市场风险和独特风险，独特风险既可藉由充分分散持有而消除；所以，市场不会对这部分独特风险给付额外的报酬。他们证明β是衡量个别资产的市场风险适当的指标，而β为个别资产报酬率与市场投资组合报酬率共变异数所决定，而β的大小决定这个个别资产预期报酬率的风险溢酬。
1. 无风险借贷与资本市场线
除了持有风险性资产外，假设市场投资者还可持有或发行无风险资产（即在资本市场从事无风险借贷）时，市场投资者所面对的投资组合效率前缘将会有何种变化？此外，新的投资组合效率前缘上预期报酬率和风险间边际抵换率将会有何改变？
假设无风险资产报酬率为rf（此为确定数值而非随机变数）；由于没有任何风险，故。市场投资者持有该项资产的数量为正，表示她在资本市场是资金贷出者（lender）；若她持有的数量为负，表示她是资金借入者（borrower）。若市场投资者无论是借入者或贷出者，rf皆为借贷适用的利率。换句话说，资本市场中没有任何借贷限制。假设市场投资者除了无风险资产，还可持有风险性资产A（预期报酬率为，报酬率变异数为σ）。利用第八章中的式（1）和式（3）可分别算出市场投资者新投资组合的预期报酬率（）和标准误（）：
， （1）
（2）
式中α为持有风险性资产A的比重。由式（1）及式（2）可知，改变持有资产A的比重对新投资组合预期报酬率及报酬率标准误的影响分别是
，
。
由第八章投资组合机会集合的推导可知，新投资组合的预期报酬率和风险间的边际抵换率为
（3）
由式（3）可知新投资组合预期报酬率与风险的边际抵换率为固定常数值，不受持有风险性资产A比重的影响。由于市场投资者可到信用市场借贷且其借贷利率为rf。市场投资者在无借贷限制情形下，会选择【图9-1】中效率前缘Amx上何种风险性投资组合？
【图9-1】投资组合m为无借贷限制条件下，市场投资者最适选择
r
m A
rm
C
rf X
B
σm σ
【图9-1】中，线rfm，线rfC和线rfD代表三种不同预期报酬率和风险间边际抵换关系。三者虽都是线型函数，但线rfC和线rfD上的投资组合却不符合效率准则。理由很简单：拿线rfC和线rfm相比较，线rfC上的点1和点m有相同的风险，但点1预期报酬率却小于点m的预期报酬率。若市场投资者所选择的风险性投资组合由点C改为点D，在无借贷限制情形下，投资组合的预期报酬率及风险间的边际抵换关系仍为固定常数值，如线rfD。纵使将风险性投资组合的选择由C改为D，但rfD线上的投资组合仍然不符合效率准则。举例说，点2和点m相比较，两者有相同的风险但点m仍然有较高的预期报酬率。所以，市场投资者会继续沿着效率前缘向点A方向移动。到底效率前缘上，那点是最适投资组合选择？【图9-1】中点m为通过rf直线和效率前缘Amx相切的点，此时，线rfm上所有的点都是符合效率准则的投资组合；亦即，市场投资者不可能再找到其他投资组合和线rfm的投资组合有相同的风险，但有更高的预期报酬率（或有相同的预期报酬率，但却有较低的风险）。在无借贷限制条件下，rfm为投资组合的效率前缘。由于投资组合的机会集合中，任一投资组合A若要满足效率准则其斜率（式(3)）必须等于线rfm的斜率：
，
经过简单整理可得
（4）
式（4）是通过rf和效率前缘Amx相切于m点的线型函数，線上所有投資組合（如A）的预期报酬率（rA）和（σA）间存在固定边际抵换关系。式（4）中所有的点都是在无借贷限制情形下，市场投资者可在资本市场透过借贷选择其最适的投资组合。换句话说，无借贷限制情形下，市场投资者投资组合的选择就不再侷限于原先的效率前缘（Amx曲线）上；只要无风险资产的报酬率（）确定后，通过点和效率前缘相切的直线亦就决定，这条直线称为资本市场线（capital market line, 以CML简记），而点m所代表的投资组合称为最适风险性投资组合（optimal portfolio）。
在无借贷限制下，无风险资产的报酬率（rf）确定后，市场投资者所选择的最适风险性投资组合（m）不会因市场投资者的偏好而有不同，举例说，市场投资者若较厌恶风险，她的选择会落在点rf和点m之间的投资组合。市场投资者若较不那么厌恶风险时，她的选择会落于接近点m甚至超过点m的资本市场线上。虽然，市场投资者会依其偏好在资本市场线上选择其最偏好的投资组合，但最适风险性投资组合（【图9-1】的点m）的决定却和市场投资者个别偏好无关而是决定于rf和效率前缘的位置。也就是说，无论市场投资者对风险持何种态度，只要她筛选投资组合的原则是效率准则（efficiency criterion），她就不可能在效率前缘上选择点m以外的风险性投资组合。至于她个人偏好则会影响她持有无风险资产的持有比重（即市场投资者的借贷行为）。换句话说，她的偏好决定她在资本市场线上选择那一个投资组合。这个结果是财务管理中第二个分离定理（separation principle）。这里的分离定理系指市场投资者选择其最偏好的投资组合可拆解为以下两个相互独立的决策：
推估（或取得）个别资产的预期报酬率、报酬率标准误以及资产间报酬率共变异数，然后依照第八章所叙述的过程算出效率前缘（如【图9-1】中Amx曲线）。然后，在给定无风险资产报酬率水准下（如【图9-1】中点rf），找到一条通过rf和效率前缘（Amx曲线）相切的点（如【图9-1】中的点m）。点m就是市场投资者若要选择风险性资产时，她会选择的最适风险性投资组合。市场投资者所要做的就是推估各项资产的预期报酬率、报酬率变异数以及共变异数，再导出资本市场线，至于她的偏好不是决定因素。
市场投资者再依其偏好决定无风险资产以及最适风险性投资组合（【图9-1】中点m）的持有比重。她可以将一部份的资金持有无风险资产，而将其余的资金持有最适风险性投资组合（点m），此时她的选择会落于点rf和点m之间（如【图9-2】的点G）。她亦可在资本市场借入资金（或可视为她发行某一金额的无风险有价证券），将这些借来的资金连同自有资金全数持有市场投资组合，此时，她的选择会落在资本市场线超过点m的部分（如【图9-2】的点H）。至于她的选择会在哪一点需视她的偏好。
例子：
林金除可选择持有ABC公司股票外，他还可在信用市场以无风险利率借入或贷出资金。下表列出以下两种资产的预期报酬率及报酬率标准误：
ABC公司 无风险资产
预期报酬率 14% 10%
报酬率标准误 % 0
假设林金决定投资35万元持有ABC公司股票，另拿65万元持有无风险资产（或林金在信用市场贷出65万元）。请问此项投资的预期报酬率（）为多少？
即林金所持有的投资组合预期报酬率为两种资产预期报酬率的加权平均值，权数则为个别资产持有比重，此和第八章式（1）相同。
由第八章式（2）可知投资组合报酬率变异数的公式为：
式中α为持有ABC公司股票的比重，ABC公司股票报酬率标准误为（σ = ），而无风险资产报酬率标准误为零（σ = 0）。由于无风险资产报酬率为固定值，不受风险性资产报酬率变动的影响，故两者间无任何统计相关：σ12 = 0。上述报酬率变异数公式就简化为
，
亦即林金所持有的投资组合风险（σ=ασ1）决定于风险性资产报酬率的标准误（σ1）以及持有该项资产的比重（α）。依林金的投资计画，其投资组合报酬率标准误为：
σ = × =
若朱一改变投资策略，除了100万元外，她决定到信用市场再借20万元，全数用于持有ABC股票。请问朱一投资组合的预期报酬率：
式中 –20万元表示朱一在借贷市场借入20万元。朱一投资组合报酬率标准误为：
σ = × =0. 24。
两相比较，以借款投资股票虽让预期报酬率提高，也让投资组合的风险增加。
以上的讨论都假设无任何借贷限制。假若市场投资者在信用市场面临借贷限制，简单的说，假设市场投资者借款利率高于放款利率，此时资本市场线就会在点m发生折弯，（如【图9-2】中虚线 (mH′)）。当然，她的最适资产选择会有所改变。
【图9-2】
r
H 资本市场线
rm m H'
rf G
σm σ
2. 同质讯息与市场均衡
第1节的分析着重于市场投资者如何估算个别资产的预期报酬率、风险以及不同资产报酬率共变异数，然后再算出风险性投资组合的效率前缘。在没有借贷限制情形下，我们可进一步导出市场投资者所面对的资本市场线。若市场投资者所算出的估计值不同时，纵使没有任何借贷限制，每个市场投资者所算出风险性资产投资组合的效率前缘自不会相同，所以决定的最适风险性投资组合也不会相同，当然所导出的资本市场线更不会相同。
为简化分析，财务经济学者就假设所有的市场投资者所算出个别资产的各种统计量完全相同。纵使这个假设在实际应用时并不成立，但它可视为「市场投资者拥有相同讯息」假设下必然的结果，这个假设又可称为「同质讯息」（homogeneous information）的假设。若所有市场投资者都拥有相同的讯息，则她们所面对的效率前缘以及资本市场线必然相同。换句话说，当市场投资者对个别资产的预期报酬率、风险以及共变异数都有相同的估计值时，利用这些估计值所导出的效率前缘自会相同。
所有市场投资者面对的效率前缘相同时，只要她们的借贷利率（rf）完全相同，没有任何理由她们会持有不同的最适风险性投资组合。她们共同选择的投资组合就如【图9-2】中的点m，点m投资组合预期报酬率为，而报酬率标准误为σm。市场投资者共同的选择（点m）与她们个别偏好无关。至于市场投资者会在资本市场线上会持有多少比重的风险性投资组合（m）须视其偏好而定。如前节所述，较厌恶风险的市场投资者会选择无风险资产持有比重较高的投资组合（较接近rf点），至于较不厌恶风险的市场投资者所选择的投资组合会较接近点m，甚至超过点m。
市场投资者所选择的投资组合若落在点m和rf之间的资本市场线上，表示这位投资者将部分资金持有无风险资产，此时她是资本市场的资金贷出者。若所选择的投资组合是在点m右上方的资本市场线上，表示市场投资者在资本市场借入部分资金，加上自有资金全数投入持有最适风险性投资组合。若市场投资者选择的投资组合是点m，表示她既未在资本市场借入或贷出任何金额。资本市场处于均衡状态时，市场借入总金额必须等于市场贷出总金额。也就是说，资本市场达到均衡时，资金贷出者所贷出的金额总和（这些贷出者的选择会落在点m的左下方的CML上）必须与资金借入者所借入的金额总和（这些借入者的选择会在点m右上方的CML上）。由于借贷两方的金额必须完全相抵，所以，点m又是市场均衡点。当所有市场投资者有相同的讯息时，点m就是市场均衡时的最适投资组合，为市场均衡投资组合（market-equilibrium portfolio），或以市场投资组合(market portfolio) 简称。
应用这个模型算出市场均衡投资组合前，必须先估算效率前缘上各投资组合的预期报酬率与标准误。市场投资组合既然是资本市场中个别资产依其持有比重所形成的投资组合。此处个别资产系指在未来持有期间能创造现金流量的资产，如：股票、债券、不动产等。由于此种投资组合可能不存在。实际计算时，财务经济学者大多以股价指数（例如：S&P500）做为市场投资组合的替代变数。
3. 资本资产定价模型：初学篇
既然市场投资组合是由众多资产所组成，与其直接计算rm和σm，倒不如采取间接方式，先了解个别资产的报酬率与该资产风险的关连，而市场投资组合只不过是这些个别资产的加总而已，此即资本资产定价模型切入的角度。资本资产定价模型出发点是：若分散持有可降低风险，由第八章的讨论可知：任何个别资产的风险均可拆解为两部分：市场风险以及独特风险。无交易成本情形下，由于独特风险部分可透过充分分散持有而消除，市场投资者不会因所持有个别资产中包含可消除的独特风险而获取额外的报酬率。现以下图说明个别资产定价和市场投资组合定价差异所在。
r CML
m
A B C D
rf
0 σA σB σC σD σ
上图中，资本市场线（CML）上投资组合A和投资组合机会集合中投资组合B, C, D都有相同的预期报酬率（），但个别资产（或投资组合）B, C, D报酬率标准误都较资产组合A为高。由于投资组合A符合效率准则，故其间差异部分就是投资组合（或个别资产）B, C, D的独特风险。由于A, B, C, D有相同的预期报酬率，表示资产（或投资组合）报酬率标准误（σ）不再是一个决定资产预期报酬率（或资产价格）恰当的风险指标。衡量资产风险时，应先去除独特风险部分，所剩下的该资产中的市场风险才是决定个别资产（或投资组合）预期报酬率的变数。亦即，在充分分散持有前提下，决定资产预期报酬率的风险指标应是能精确衡量该资产中「市场风险」的指标。
在充分分散持有以降低风险情形下，个别资产的风险应如何定义才是正确？在某些假设下，个别资产j的市场风险可用以下的指标来衡量（详细推导，请见第4节）：
式中σ为市场投资组合报酬率的变异数，Cov（rj , rm）为市场投资组合（m）与个别资产j报酬率共变异数，它表现市场投资组合对个别资产j报酬率变动影响的程度。若rj和rm 的共变异数正值为，表示资产j和市场投资组合（m）报酬率呈同向变动。反之，则呈反向变动。和第八章的Cov概念相近，都是用于衡量市场风险的指标，只不过Cov是在三个简化假设下，衡量经过充分分散持有后，个别资产间报酬率变异数平均值。βj和Cov（rj , rm）均是衡量个别资产j和市场投资组合报酬率变动相关程度，但βj较为常用。βj的直观很简单，它衡量个别资产报酬率和市场投资组合报酬率变动的相关程度。由于市场投资组合（m）是由市场中许多个别资产所组成的，其权数就是该资产持有比重（以表示持有资产j的比重），若对个别资产的β依其持有比重予以加权，应该就是市场投资组合（m）的β值（βm）：
式中N为市场投资组合中个别资产的数目。由β的定义式可知，个别资产的β值可视为标准化后共变异数。而资本资产定价模型认为个别资产j的预期报酬率（）是由该资产的β（）所决定：
式中为市场投资组合的预期报酬率，为市场投资组合的风险溢酬（risk premium），而为资产j的风险溢酬。β＞1时，资产j的风险溢酬大于市场投资组合的风险溢酬，β=1时，资产j就等同于市场投资组合，而β=0时表示资产j风险溢酬为零，其报酬率等于rf。
预期报酬率的计算
到目前为止，我们只就β的定义直观的说明，为更进一步了解其内涵，先以下例说明之。实际应用资本资产定价模型计算某个别资产的预期报酬率（rf）时，必须找到无风险资产报酬率以及该资产的β值。接下来将介绍如何取得这些数字。
步骤一：
选择无风险利率（rf）。无风险利率系来自无风险资产的报酬率，这些资产在期初持有时就可确定期末的现金流量，投资人可以购买这个资产以达到存款目的，或发行此项资产以达到借款目的。无借贷限制表示存款和放款利率相同。但在现实生活中，存款和借款的利率并不相同，而且不同到期期限的利率也不相同。我们应该选择那一个利率？从资本机会成本的观念来看，投资人选择其他相类似的资产可以获利的报酬率。所以，相同到期期限的存款利率可做为无风险资产报酬率（rf）。
例子：
ABC公司目前正考虑增设一条生产线，预计增设一条生产线可在半年后和一年后各创造100万元营运现金流量。目前银行六个月期以及一年期的定期存款年利率分别是%以及6%，假设市场投资组合的预期报酬率（）是12%。初步估计结果显示该公司所购置资产的β值为，请问增设一条生产线所创造营运现金流量的现值为多少？
依资本资产定价模型，计算半年后营运现金流量现值的折现率为
% + ．(12%%) = %，
由于%是以年利率方式表示，故半年利率应为%，计算一年现值的折现率为：6% + ．(12%-6%) = 15%。故此项投资计画所创造营运现金流量为
步骤二：决定资产的β值。
资产j的值（）是资产j报酬率（rj）和市场投资组合报酬率（rm）的共变数除以市场投资组合报酬率的变异数（）：
，
要计算βi值，必须先定义市场投资组合。理论上，市场投资组合应包含经济体系中所有可能在未来创造现金流量的资产，例如：所有上市上柜和未上市公司的股票或个人拥有的房地产，都应包含在市场投资组合中，甚至个人的人力资本，因为人力资本决定个人未来所得。由于市场投资组合中个别资产涵盖范围很广，无法真正算出所谓的「市场投资组合」的报酬率。实际上，仅以所有上市公司的股票报酬率做为替代变数。
举例说，我们可用台湾证券交易所每日发布的发行量加权指数计算台湾股市的报酬率，再以此做为台湾市场投资组合报酬率：
，
其中Indext是t期的发行量加权指数。发行量加权指数包含了所有上市满六个月的股票，再以各公司股票的市场价值做为权数。由于发行量加权指数不受公司是否发放股票股利所影响，较符合理论的要求，但它的缺点是它没有包括现金股利，因此这样计算出的市场投资组合报酬率要比实际报酬率为低。由于计算β只需用到共变数和变异数，此两统计量并不会因为股价指数未包含现金股利而受到太大的影响。
例子：
下表列出联华电子普通股和市场组合在1994下半年的月报酬率。请计算这段期间联华电子公司股票的β值。
月份 联华电子报酬率（ru） 市场投资组合报酬率（rm）
7 % %
8 % %
9 % %
10 % %
11 % %
12 % %
首先我们算出联华电子和市场投资组合1994年下半年平均报酬率：
ru =（++）/6=
rm =（+++）/6=
接下来，利用共变异数公式算出σ um（即Cov（ru，rm））以及市场投资组合报酬率变异数（）：
（）（）
+（）（）
σ um = +（）（） =
+（）（）
+（）（）
+（）（）
()2
+()2
+()2
σ = +()2 =
+()2
+()2
最后，依β的定义式算出联华电子的β值（βu）：
βu =
另外一种估计β的方法则是利用资本资产定价模型直接估计出βi：
式中εit为回归式残差项。加上残差项后，就可将资本资产定价模型转为线性回归模型用来估计βi值。由于一般试算表都有估计线性回归的功能，例如：使用Microsoft Excel中的Slope函数，我们以回归方式算出β估计值。
以回归方式估计β值时，我们还须决定评估时的样本期间。对于这个问题，理论并没有提供一定的答案。从降低估计误差的观点来看，应该尽量增加样本数目，亦即，使用样本期间较长的统计资料。这样做可能面临的问题是：如果在样本期间内，公司改变投资与营运策略，所估计出的β值可能和现在的情况不尽相符。一般而言，如果使用月报酬率估计β，大概需要三至五年的资料，实际应用时应注意到个别公司经营策略及产品内涵是否发生改变。
步骤三：决定预期市场风险溢酬。
使用资本资产定价模型计算时，我们需先算出预期市场投资风险溢酬()的估计值。其中最简单的方式是以过去统计资料算出相关变数的平均值做为推估值。如果以一年期存款利率做为无风险资产报酬率（），则1975到1996年台湾股票市场的风险溢酬年平均值为%，并以此做为市场风险溢酬期望值（）。
依资本资产定价模型，资产报酬率是β的线性函数，β值愈高，该资产的预期报酬率愈高。【表9-1】系以台湾证券交易所上市的股票为对象，列出18个产业投资组合从1985到1994年的平均月报酬率。样本期间中，以金融业的报酬率最高，平均值为4%。同表亦列出各产业的β值以及资本资产定价模型的解释能力。除了机电、运输和观光三个产业外，资本资产定价模型能够解释70%以上的个别资产报酬率的变动。由此可看出：资本资产定价模型描述资产预期报酬率的能力颇高。
【表9-1】 台湾股市产业投资组合：1985-1994
产业别 平均月报酬率（%） β 市场模型解释力（%）
水泥
食品
塑胶
纺织
机电
电线电缆
化学
玻璃陶瓷
造纸
钢铁
橡胶
汽车
电子资讯
营建
运输
观光
金融
百货
若以个别产业的β估计值来看，玻璃陶瓷业的β值（）最小，金融业的β值（）最大，其他产业的β值大都落于在到之间。至于市场投资组合β值和报酬率的关系，从【图9-3】的分布图上可以看出，报酬率和β值呈现正向关系，符合资本资产定价模型的预测。
4. 资本资产定价模型: 进阶篇
市场投资者先透过充分分散持有消除个别资产的独特风险，再以资本市场中无风险借贷决定最适风险性投资组合，最后，依市场投资者的偏好在资本市场线选择其最偏好的投资组合。在同质讯息假设下，市场投资者所选择市场投资组合亦是市场均衡的投资组合。由资本市场线我们又可算出市场均衡投资组合预期报酬率和风险间边际抵换关系。本节讨论重点则在充分分散持有，无借贷限制以及同质讯息假设下，如何决定个别资产预期报酬率和风险间边际抵换关系。换句话说，本节所要探讨的是如何决定个别资产报酬率。
讨论如何决定个别资产预期报酬率（或个别资产的预期报酬率与风险间边际抵换关系），我们思考的方向是在已充分分散持有的前提下，市场投资者增加某一个别资产（举例说，资产j）持有比重对市场投资组合预期报酬率（）以及风险（）的影响，然后依第八章分析方式算出均衡时个别资产预期报酬率和风险间抵换关系。在均衡状态下，市场投资者考虑一个新的投资组合，这个新的投资组合中持有市场投资组合的比重为α，而持有个别资产j的比重为1-α。假设个别资产j的预期报酬率为，而报酬率标准误为σj。依第八章投资组合预期报酬率公式可知这个新投资组合的预期报酬率（）为
，
依第八章投资组合报酬率变异数公式（式(3)），新投资组合报酬率变异数（）为
，
式中为市场投资组合（m）和个别资产j间报酬率共变异数（≡Cov(rm﹐rj））。由第八章第3节的推导可知：变动个别资产j持有比重（）对新投资组合的预期报酬率（）和变异数（σ2）的影响分别是
，
，
结合上面两式可得新投资组合预期报酬率（）以及报酬率标准误（σ）间的边际抵换率关系：
。 （5）
由于我们关注焦点在于市场处于均衡状态下，当市场投资者改变资产j的持有比重，资产j预期报酬率和风险间的边际抵换关系会有何种改变。所以，我们必须导入市场均衡的概念。无论市场投资者持有资产j比重如何改变，市场在均衡状态下，新投资组合的效率前缘（如【图9-3】的线mj）必须通过点m，新的效率前缘必须通过点m的理由很简单，若市场投资者选择不改变对资产j的持有比重（即α=1），此时新的投资组合就是原有的市场投资组合（点m）。
【图9-3】均衡状态下，效率前缘mj与资本市场线相切余点m
r
资本市场线（CML）
A
m j
x
rf
σ
其次，新投资组合效率前缘和原有效率前缘（【图9-3】中曲线Amx）必须相切于点m，而且曲线mj不会在点m穿过现有资本市场线。理由亦很简单：市场投资组合m既然是市场在均衡状态下，市场投资者选择的最适投资组合，当然不可能再找到其他投资组合会比市场投资组合（点m）更有效率，否则就与效率准则矛盾。
由于曲线mj和资本市场线必然相切在m点而点m又是市场均衡状态下供需平衡点。市场达到均衡时，曲线mj和资本市场线在点m有相同的斜率。资本市场线的斜率为
＝，
而将代入预期报酬率与风险的抵换关系（式(5)）可算出新的投资组合效率前缘（曲线mj）在点m的斜率为
＝ 。
由于曲线mj和资本市场线相切在点m，这两条曲线在点m的斜率应该相等
＝ ，
将上式稍做调整可得：
。 （6）
式中βj≡σmj/σ。市场在达到均衡状态下，式（6）即为个别资产j预期报酬率（）与风险间（）的边际抵换关系。上式就是第3小节中所得到的资本资产定价模型。式（6）中是衡量个别资产j报酬率对市场投资组合（如【图9-3】中点m）报酬率变动回应的程度，值愈大表示资产j报酬率回应程度愈大。市场投资组合风险溢酬（）变动若对某一个别资产报酬有较大影响程度，表示此项资产的风险较大。换句话说，若以（）衡量市场投资组合风险的价值，个别资产j的风险溢酬（）应较（）为高。既然该资产有较高的风险，当然就有较高的报酬率。以xj表示市场投资组合中持有资产j的比重，以此为权数将市场投资组合中所有资产的β值加总可算出加权平均值：
，
式中N表示市场投资组合中个别资产的数目。加权平均值之所以为1，系因为依持有比重x j所组成的投资组合就是市场投资组合。故市场投资组合的风险应为1。由于市场投资组合的风险溢酬等于，由式（6）可知：当β=1时，，表示这个资产和市场投资组合有相同的市场风险。当资产预期报酬率变动1%，反映市场投资组合报酬率亦应变动1%。
例子：
以大王电子公司过去五年资料估算，其β值为，而皇后出版公司同期β值为。目前无风险资产报酬率为7%。假设市场投资组合的风险溢酬为%。请问这两家公司股票预期报酬率是多少：
大王电子：% = 7% + × %
皇后出版：% = 7% + × %，
资本资产定价模型所关注的是个别资产预期报酬率如何决定。为说明方便，假设由大王电子和皇后出版公司股票组成新的投资组合，其持有比重各半，这个投资组合的预期报酬率为：
% = × % + ×%，
而这个投资组合的β则是这两家公司资产的β加权平均值：
= × + × 。
背后原因很清楚：由资本资产定价模型可知，投资组合的预期报酬率为：
式中x1＋x2=1，投资组合中个别资产β加权平均值：x1β1＋x2β2就是该投资组合的β值。
由投资组合报酬率变异数的定义可知，任何一个理性且厌恶风险的市场投资者以个别资产或投资组合报酬率变异数（或标准误）衡量该个别资产或投资组合的风险。若这个投资者只能持有一种资产时，资产报酬率的变异数当然就是投资者所选择投资组合的风险。该资产报酬率的变异数亦是该资产衡量风险正确的统计量。若这个投资者可以持有资本市场上各种不同的资产，她所选择的投资组合中个别资产的风险不应再以该个别资产报酬率变异数（σ2）来衡量，而应以β值衡量。依β j的定义来看，既然可以透过分散持有降低风险，投资者就不再关心个别资产报酬率变异数，此时她关注的焦点是此个别资产对市场投资组合报酬率变异数的贡献度（或影响程度），而贡献度（或影响程度）应以β j来衡量。
若所有市场投资者都拥有相同的讯息，且都可完全分散持有各种资产，依式（6）来看，所有这些投资者都会持有市场投资组合。所以，在可完全分散持有情形下，σmj衡量市场投资组合和个别资产j报酬率共变异数，此亦表现个别资产j对市场资产报酬率变异数的贡献度。这个贡献度若再经过标准化，即除上σ，即可得β j，所以，β j亦是衡量个别资产j风险的统计量。
5. 资产市场线与市场风险
我们可将此资本资产定价模型中和间的关系式以下图表示：
【图9-4】 资产市场线
r
资产市场线(SML)
rm
rf
0 1 β
由第4节的推导可知：个别资产的预期报酬率（）和其风险（）呈现高风险高报酬的正向关系。也就是说，投资者之所以愿意持有某特定风险性资产正因为持有该资产的预期报酬率已足够弥补持有此项资产的风险。本节先定义何谓市场风险，然后再介绍如何估算个别资产的预期报酬率。
依风险溢酬的定义，市场投资组合的预期报酬率（）和无风险借贷利率（rf）间的差额就是市场投资组合风险溢酬。由于持有市场投资组合有风险，其实际报酬率不会正好等于，有时高于，有时低于。由于持有市场投资组合有其风险，依资本资产定价模型可知：市场投资组合风险若以β来衡量正好等于1，其风险溢酬等于。几乎所有风险性资产的β均为正值，β值大小决定此项资产风险溢酬的大小。β＞（＜）1，表示此项资产风险溢酬要大（小）于市场投资组合的风险溢酬，亦表示此项资产的风险较市场投资组合的风险为大（小）。风险溢酬值可用下列方式决定。若股票市场在未发生结构性改变，市场投资组合风险溢酬最佳的估计值应是以过去统计资料所算出的风险溢酬值。【表8-3】所估算的1926-1997年间美国股票年平均报酬率是20%，则的估计值应是20%。若以T-bill的平均报酬率做为无风险资产报酬率则rf =%，市场投资组合的风险溢酬为%（= 20%%）。
由于是市场投资组合的风险溢酬，市场投资者因市场投资组合风险（σm）要求的额外预期报酬率才会愿意持有市场投资组合。依此逻辑，风险的均衡价格（market price of risk，以表示）可定义为：
，
λ表示在均衡状态下，由于持有市场投资组合的风险为，市场必须给付额外的报酬率，市场投资者才会愿意持有市场投资组合。将λ的定义代入式（6）可得：
，
上式中个别资产j的风险溢酬（）与风险的均衡价格（λ）间的关系决定于该资产和市场投资组合报酬率共变异数（以衡量）。由于个别资产j总风险(σj)对资产j风险溢酬的影响必须视资产j和市场组合报酬率共变数（）而定，显示在可充分分散持有情形下，个别资产报酬率标准误（σj）已非决定个别资产预期报酬率适当的风险衡量指标。举例说，若=0，纵使σj≠0，市场不会因σj≠0而付出额外报酬给资产j的持有者。假设市场投资者被限制只能持有个别资产j（或投资者限制只能持有资产j）此时，市场投资组合报酬率风险变成σj。若市场投资者可充分分散（σ）持有各种资产，则就是衡量资产j的市场风险，而可称为总风险，两者之差则是独特（非系统性）风险。独特风险既可透过充分分散持有而消除。任何在效率前缘上的投资组合，其非系统性风险（独特风险）应已透过分散持而有完全消除：
＝0。
由上式可得：市场均衡时，效率前缘上的投资组合只可能是下列两种情形之一：该投资组合不是市场投资组合（，即j = m）不然就是无风险资产（，即j = f）。为验证市场均衡时，效率前缘上的投资组合和本章一开始所定义的存在无风险借贷下，效率相一致，将ρmj=1代入式（6）可得：
，
此为第1节所导出的资本市场线(CML)。
个别资产预期报酬率（）和该资产的β呈现线型关系，而个别资产预期报酬率（）与β间关系式称为资产市场线（security market line，或称有价证券市场线，以SML简记）。资产市场线表示资产预期报酬率和β之间存在正斜率的线型关系。资产市场线包含几个特例：β= 0时，表示β= 0所代表的资产没有任何风险，其预期报酬率当然等于rf。β= 1时，表示β = 1时，资产j的市场风险和市场投资组合(m)的风险相同；所以，该资产的预期报酬率就应和市场资产组合的预期报酬率相等。由式（3）可知，资产市场线的斜率为：
，
亦即，市场投资组合的风险溢酬就是资产市场线的斜率(m)而截距则为rf。
资本资产定价模型是讨论个别资产如何定价由此可导出资产市场线。资产市场线（SML）上的资产或投资组合和资本市场线（CML）上的投资组合预期报酬率的差别在于资本市场线上投资组合均已透过充分分散持有消除所有独特风险。既然不存在独特风险，资本市场线上投资组合的预期报酬率只反映市场风险部分。另一方面，既然独特风险可藉充分分散持有而消除，市场不可能为这部分的风险支付额外的报酬。由于独特风险的市场价格为零，个别资产有相同的β值就应有相同的预期报酬率，所以资本资产定价模型中个别资产不一定要符合效率定义，只是其资产价格不会反映独特风险的差异而已。
【图9-5】资本市场线与资产市场线的关连
r r
CML SML
rm m m
rA A
A B C D
rf
X
0 σA σB σC σD σ 0 βA 1 β
【图9-5】亦说明资产市场线和资本市场线的差异。个别资产（或投资组合）A，B，C及D都有相同的预期报酬率（）。依资本资产定价模型，这四种资产的差异在于是否符合效率准则，不符合效率准则的资产，表示该资产的独特风险尚未透过分散持有完全消除。既然这四种资产的差异在于独特风险的不同，这四种资产应有相同的β值（βA）。相同β值表示这四种资产都有相同的市场风险。由【图9-5】亦可看出：总风险()就不应该是决定个别资产或不具效率性投资组合预期报酬率的因素。决定个别资产预期报酬率是市场风险（以Cov(r,rm)来衡量）。一旦算出个别资产的Cov(r,rm)或β值，就可利用资本资产定价模型算出该个别资产的预期报酬率。所以，资产市场线可用于估算个别资产或不具效率性资产的预期报酬率。
最后，一个经常发生的错误是将资产市场线和资本市场线相混淆。资本市场线指的是由无风险资产和效率前缘上有风险性投资组合所形成符合效率准则投资组合的集合。只要rf不变，资本市场线和效率前缘的切点（即市场投资组合）就不会改变，表示市场均衡投资组合随着rf的改变而有不同，故资本市场线表现的是符合效率准则投资组合预期报酬率和风险间的边际抵换关系。至于资产市场线则是表现个别资产预期报酬率与β间的关系。如上面的讨论所示，资产市场线对个别资产以及任何投资组合（不一定是要具有效率性的投资组合）都成立，而资本市场线只对符合效率准则的投资组合才成立。换句话说，资本市场仅能用于在无借贷限制情形下，符合效率准则投资组合预期报酬率如何决定的问题上，因为这些符合效率准则投资组合都在资本市场线上，其报酬率与市场投资组合（如【图9-2】的点m）报酬率为完全正相关（ρ = 1）。
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Chart1
平均報酬率
β
平均報酬率
【圖9-3】台灣交易所上市公司個別產業投資組合報酬率與β值
1985-1994
Sheet1
市場貝它 平均報酬率
Sheet1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
平均報酬率
β
平均報酬率
台灣交易所投資組合報酬率與β 1985-1994
Sheet2
Sheet3
