統計製程管制 及 製程能力分析
第一單元：統計製程管制基本概念----------20分 第二單元：管制圖介紹及應用--------------60分
第三單元：管制圖建立步驟----------------60分
第四單元：製程能力指標與分析------------60分
講師:華宇電腦大溪廠 品保中心
唐光平
學歷:成功大學統計學系
高雄工學院 管理科學所
第一單元：統計製程管制基本概念
● 何謂統計製程管制？
統計製程管制(Statistical Process Control, 簡稱SPC):
1.是利用抽樣方式取得生產之樣本資料(即樣本統計量)來
監視製造工程穩定狀態，於必要時採取調整製程參數的
行動，以降低產品品質的變異。
2.統計製程管制為預防性之品質管制手段，強調第一時間
就做對(Do it right the first time.) 。
品質並非某一個人或是某一部門的責任，如果要生產的產品能達到顧客所要求的「品質」，公司裡每一個人包括生產線上的作業員、打字員、採購員、工程師以及公司的總經理等對產品的品質都有責任。
而統計製程管制是品質管制的一種技巧，所以凡與製程有關之人員均需具備製程管制的相關知識或技巧，盡到自己對品質的責任。
● 為何要學統計製程管制？
機遇原因
又稱為不可避免之原因、非人為原因、共同原因、偶然原因、一般原因等。
1.例如量身高，用同一量測器，由同一人量測某人身高數次
，在短時間內，所得量測值有差異存在，造成此差異之原
因，即屬於機遇原因。
2.在生產工作中，雖訂有操作標準，但在操作條件容許範圍
內必有變化。
3.原材料之品質在其規格範圍內，容許隨時在變化。
4.氣候及環境之變化，均可造成變異之原因。
當製程在只有機遇原因出現下操作，則稱製程在管制中(in control)。
● 造成製程上的變異來源？機遇原因/非機遇原因
非機遇原因：
又稱為可避免之原因、人為原因、特殊原因、異常原因、局部原因等。
1.例如由於機器之不同、材料之相異、人為之因素、或操
作疏忽等原因，影響品質之變異，這些原因都是可以避
免的，皆屬於非機遇原因。
2.未遵照操作標準而操作，所發生之變異。
3.雖然遵照操作標準，但操作標準不完善，以致發生之變
異。
4.機器設備之變動，發生之變異。
5.操作人員之更動，造成之變異。
6.原材料之不同，發生之變異。
7.量具不準確，造成之變異。
當製程在可歸屬變異出現下操作，則稱製程為製程失控(out of control)。
機遇原因與非機遇原因之比較：
超出可接受的程度，需徹底調查
顯著
次數甚少
非機遇
固有/自然的不值得調查
微小
次數多
機遇
結論
影響程度
出現次數
原因分類
● 統計製程管制的目的：
統計製程管制的主要目的，是在儘快偵測出非機遇原因的發生，以便在製造出更多不合格品之前，就能發現製程的變異並進行改善工作。
統計製程管制的一些手法如：管制圖、品管七大手法等，將有助於我們迅速的偵測出製程變異的發生及找出變異的原因。因此統計製程管制對改善製程而言，是一個很重要的工具。
SPC統計製程管制
找出穩定製程
維持穩定製程
進一步提昇製程
人
機
料
法
環境
解析製程
QC7手法
管制圖
管制
改善活動
QCC
DOE
QIT
存在變異
了解變異
監控變異
降低變異
改善製程之行動
繼續實施SPC
實驗設計
檢討規格是否適合
更改製程
繼續實施SPC以降低變異性
否
繼續實施SPC
實驗設計
檢討規格是否適合
更改製程
繼續實施SPC以發現非機遇因
是
製程是否在管制內
否
是
製程能力是否符合要求
● 管制圖簡介
1.管制圖(Control Chart)是蕭華特()博士1924年
提出的概念與方法。
2.管制圖是一種關於品質的圖解紀錄，操作人員利用所收集的
資料計算出兩個管制界限(上限及下限)，且畫出這兩個管制
界限，在產品製造過程中隨時將樣本資訊點入管制圖內，以
提醒操作人員。
3.如發現有超出管制界限外之點或是出現特殊圖樣(異常現象)
時，應立即由人員、機械設備、材料、方法或環境(4M1E)等
方向進行層別以追查原因，進而改善製程。
第二單元:管制圖介紹及應用
● 管制圖之基本原理
管制圖為一種圖形表示工具，用以顯示從樣本中量測或計算所得之品質特性。典型之管制圖包含一中心線(Center Line, CL)，用以代表製程處於統計管制內時品質特性之平均值。此圖同時包含兩條水平線，稱為
管制上限(Upper Control Limit, UCL)及管制下限(Lower Control Limit, LCL) ，用來表示製程或品質變異的容許範圍或均勻性。管制圖可用來判斷品質變異之顯著性，以測知製程是否在正常狀態。圖一為管制圖之範例。
=中心線+3σ
=中心線-3σ
中心線
常用統計量介紹
數據型態:
1.連續型數據:經由量測方式取得之資料。
例:(1)重量;(2)長度;(3)溫度。
2.離散型數據:經由計數方式取得之資料。
例:(1)不合格產品數;(2)缺陷點數;(3)人數。
數據特徵:
1.集中趨勢:表示一組數據中央位置所在的一個統計量指標。
最常用有(1)平均數（以x表之）;(2)中位數（以x表之）。
例：有5筆數據1、2、3、4、10。
平均數： (1+2+3+4+10) ÷5=4
中位數：將數據一大小順序排列取位於中間的數值，若數據為偶數取中間兩
數值的平均。數列排序，1<2<3<4<10，中位數為3。
～
2.離中趨勢:表示一組數據間差異大小或數值變化的一個統計
量指標。
最常用的有 :(1)全距（以R表之）;(2)變異數（以s2表之）
;(3)標準差（以s表之）。
例：有5筆數據1、2、3、4、10。
全距：數據中最大值-數據中最小值。R=10-1=9。
變異數： s2= [(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(10-4)2] ÷(5-1)=
標準差： s= =
常態分配簡介
1.常態分配的外觀為鐘型曲線，並且對稱。
2.製程上許多連續型數據的散佈分配形狀均呈常態鐘型分佈
3.在常態分配下，數據分佈情形如下：
(1) 數據會落在υ ±1σ的範圍內的機率有%
(2) 數據會落在υ ±2 σ的範圍內的機率有%
(3) 數據會落在 υ ±3 σ的範圍內的機率有%
常態分配機率分佈圖
±3σ
%
LCL
±2σ
%
±1σ
%
UCL
+1σ
+2σ
+3σ
-3σ
-2σ
-1σ
此區域稱為
第一型誤差
Type I誤差
α冒險率
生產者冒險率
在±3σ之下
左右共%
型I誤差:
製造程序未生本質上改變，樣本因機遇原因落管制界限外，因而使檢驗人員判斷錯誤，認為有不正常之情況發生，以致將製造程序修改，造成人工、工具、材料等方面損失，此種所犯錯誤稱為型I誤差（以α表之），又稱為生產者冒險率。
型II誤差：
製造程序已生本質上改變，而樣本因波動原因落在管制界限內，因而使檢驗人員判斷錯誤，誤認為正常情況，導致喪失尋找非機遇原因之機會，造成廢品增加，使生產程序不能達到最好之情況。此種所犯錯誤稱為型II誤差（以β表之），又稱為消費者冒險率。
β
1-β
不良品
1-α
α
良品
判為良品
判為不良品
判定結果
批或製程
上下管制界限訂定的理由--σ與損失的關係
損失
(判退機率高
則損失高)
管制界限
±1σ
±2σ
±3σ
±4σ
±5σ
±6σ
大
0
α (生產者) 冒險率
β (消費者)冒險率
● 管制圖的功用
管制圖的功用有三：
1.決定製造工程可能達到之目標。
2.可作為達到目標之工具。
3.可藉由管制圖判斷製程是否已達到目標。
因此，管制圖可將「設計」、「製造」、「檢驗」等三階段之工作連成一體，為工廠中在生產工作方面最有效之工具。
● 管制圖與一般之統計圖有何不同？
管制圖與一般的統計圖不同，因其不僅能將數值以曲線表示出來，以觀其變異趨勢，且能顯示變異是屬於機遇性或是非機遇性，以指示某種現象是否正常，而採取適當之措施。管制圖同時可展示時間順序的資料。
● 管制圖之種類
一、依據收集數據的型態分：
1)計量值管制圖
所謂計量值管制圖，係指管制圖所依據之數據均由實際量測而得，如：產品之長度、重量、成份等。
常用之計量值管制圖有：
1、平均值與全距之管制圖(X-R Chart)
2、平均值與標準差之管制圖(X-S/X-σ Chart)
3、中位值與全距之管制圖(X-R Chart)
4、個別值與移動全距管制圖(I-MR/X-Rm Chart)
~
X-Chart是要看集中趨勢的分佈情形
R-Chatr是要看離中趨勢的分佈情形
2)計數值管制圖
所謂計數值管制圖，係管制圖所依據之數據，均屬於單位個數者，如：不良率、缺點數等經由計數方法而得之數據均屬此類。常用之計數值管制圖有：
1、不良率管制圖(p Chart)
2、不良數管制圖(np Chart)
3、缺點數管制圖(c Chart)
4、單位缺點數管制圖(u Chart)
管制圖的選定
計量值
資料性質
計數值
中心線
n大小
不良/缺點
n固定?
n固定?
不良數
缺點數
C
圖
p
圖
u
圖
np
圖
X-Rm
圖
~
X-R
圖
__
X-R
圖
__
X-σ
圖
n大小
n=1
n≧2
n≦10
(一般為2~5)
n>10
__
X
~
X
固定
不固定
固定
不固定
管制圖適用情況一覽表
使用地方與X-R相同，唯差異在X會把樣本中的值端值摻雜進去。
為避免樣本中極端數值之影響，以X中位數代替樣本平均數X。
X-R
使用地方與X-R相同，唯差異在樣本增多時，R值代表分佈的變異性不夠準確。
樣本大小在10個以上時。
X-σ
可用以管制分組之計量數據，即每次同時取到幾個數據的地方。如長度、重量、零件厚度等。
樣本大小在10個以下時。
X-R
適用情況
管制圖種類
～
～
1.僅能以不良品表示之品質特性。
2.大量剔選將產品依規格分為合格品或不合格品時。
3.產品用「Go」或「No Go」量規或自動挑選機分為量品或不良品時。
4.要研究某製造工程有多少廢品時。
5.不良率管制圖之樣本大小可以固定或不固定。
p- Chart
1.使用自動化檢測技術，且每一件產品皆檢測。 2.資料取得不易，一次只能蒐集到一個數據，如生產效率或損耗率。 3.所選取的樣本屬品質極為均勻之產品，如液體濃度。 4.分析或測試一件產品之品質特性時，其過程費時或相當煩瑣。 5.產品係屬貴重之物品或測試屬破壞性試驗，測試一個樣本成本非常高。
6.管制製造條件如：溫度、壓力、溼度。
X-Rm
管制圖與c管制圖使用地方相同，唯差異在樣本大小不相同。
2.須計算每一單位之平均缺點數。
u-Chart
1.產品雖有缺點，其本身功用尚未消失而希望其缺點數不致太多時管制之用。
2.以缺點數目表示其品質。
3.樣本大小須固定。
C-Chart
1.本質上與p管制圖相同，唯差異在直接使用不良數，不需計算不良率。
2.每組樣本大小必須相等。
np- Chart
管制圖比較
只靠此種管制圖，有時無法尋求不良之真正原因，而不能及時採取處理措施，而延誤時機 。
只在生產完成後，才抽取樣本，將其區分為良品與不良品，將所需數據，能以簡單方式獲得之。
對於工廠整個品質情況了解非常方便。
計數值管制圖
在製造過程中需要經常抽樣並予以測定並計算，且須點上管制圖，較為麻煩費時。
用於製程之管制，甚靈敏，很容易調查事故發生之原因，可以預測將發生之不量狀況。
能及時並正確地找出不良原因，可使品質穩定，為最優良之管制工具。
計量值管制圖
缺點
優點
二、依用途分類：
1) 解析用管制圖
1. 決定方針用
2. 製程解析用
3. 研究製程能力用
4. 製程管制之準備用
2) 管制用管制圖:
此種管制圖是用作管制生產製程之品質
1.追查不正常原因
2.迅速消除此項原因
3.研究採取再發防止措施
管制圖建構流程
蒐集數據
繪製解析用管制圖
安定狀態？
繪製直方圖
滿足規格？
管制用管制圖
追求、去除異常原因以達安定狀態
檢討機械、設備等等
提升製程能力(DOE...)
滿足
非安定狀態
安定狀態
不滿足
決定管制項目
管制項目之決定：包含特性之選擇與抽樣之決定
1.特性選擇：
(1)可利用QC7手法中之柏拉圖或魚骨圖或其他統計圖表方式決定有問題之
因素。
(2)最好採取討論方式，由有關人員（包括操作人員、領班、工程師、主管
等）自由發表意見公開討論，以免有所偏差 。
(3)選用合適之管制圖及決定管制項目的數量。
2.抽樣之決定：
抽樣方法以能取得合理樣組為主，一般管制圖取樣係使組內變化
小，組間變化大，以便區別組間變化之情形。
(1)考慮管制圖分組：
目的有二：
A.求組內變動之大小，並進一步加以層別，以求層間之差異。
B.了解組內變動是否在管制狀態、是否因時間而變化。
分組原則：
A.組內變異必須只有機遇原因。
B.引起組內變異之原因與組間變異之原因，在技術上必須很明確地區
別出來。
C.製程內所要管制之變異，必須在組間變異中能顯示出來。
*管制圖是由樣本數據推測製造工程是否在穩定之管制狀態中，因此選
取樣本必須有代表性，選取具代表性的樣本，原則上在各部門或工作
線上按不同之機器，不同之操作者，不同之原料，分別選取樣本，如
此才可避免機器，人員，原料等因素之變異而發生的非機遇原因。
(2)樣本大小：以符號n表示。
以至少含有缺點數>1之樣本大小為依據。
C管制圖及u管制圖
以n>50或採以n>100最好。
且至少含有不良個數>1。
p管制圖及np管制圖
樣本大小最好採用奇數，以n=3或n=5較為適當。
X-R管制圖
n=2~5較為適當。
X-R管制圖
～
● 管制圖之研判與分析
▼基本原則
正常管制圖上的點，必須符合「隨意分散」（random fluctuation）與「常態分佈」(normal distribution) 的原則，所以至少要滿足下面幾點要求：
(1).中心線上下的點數要大約相等(各佔40%~60%)。
(2).大部份的點（約70%）集中在中心線，但不能所有的點都
靠近中心線（hugging the center line）。
(3).僅有少數點(約5%)靠近管制界限(hugging the controllimits）。
(4).任何連續多點不可形成向上或向下的「趨勢」（trend）。
但是下列法則若有一成立，則判斷製程失控。
1.最近一點落在管制界線外
2.在管制界限內的點出現特殊圖樣 (patterns)
▼ 區間測試(Zone Test)法則
區間法則(又稱為Western Electric rules)可適用於管制圖中心線之兩側。首先，將管制圖之兩側各分為三個區間，每個區間的寬度為一個標準差，如圖三所示：
圖三. 區間測試法則之區間劃分
區間測試法則包含：
1.一點落在A區之外(超出管制界限)。
2.連續三點中有二點落在A區。
3.連續五點中有四點落在B區或是B區之外。
4.連續七點往同一方向走。
5.連續八點在中心線的同一側。
區間測試法則
連續5點中有4點
在區域B或以上
單點超出
管制界限
連續3點中
有2點在
區域A
或以上
連續8點
出現在
中心線
同側
連續7點往
同一方向走
=%
=( %)2*%*3=%
=(%)4 **5=%
=(50%)7=%
=(50%)8=%
▼ 連串測試(Run Test)法則
連串測試係應用於管制圖中心線的同一側。連串測試法則包含：
1.連續八點落在管制中心的同一側。
2.連續十一點有十點落在管制中心的同一側。
3.連續十四點有十二點落在管制中心的同一側。
4.連續十七點有十四點落在管制中心的同一側。
5.連續二十點有十六點落在管制中心的同一側。
上述法則有一成立時，則判斷製程失控。
製程失控處理措施
1.首先確定計算有無錯誤，抽樣正確否，與測定樣本之準
確性等。
2.調查原物料、零件是否與原來所用者不同，工作人員是
否按照作業標準工作，或利用過去經驗從技術上考慮研
究問題之所在。
3.改變分組方式，或利用層別法比較（如機械別、原料別
、工作者別等），觀察其安定狀態。
4.與其他管制圖比較，例如最後成品之管制圖有點超出管
制界限，得就其原料、加工、裝配或其前一製程之管制
圖的管制情形加以比較。
5.利用QC手法、簡單檢定方法，或實驗設計，找出原因與
最佳條件。
管制圖異常原因之探討
1.屬於管理不善者：
(1)為推行標準化
(2)人訓練不夠
(3)機械未做保養工作
(4)工治具、夾具不適當或使用不當
(5)不良材料混入製程
(6)原設計有錯誤或藍圖上之問題
(7)測試儀器未加校正維護
2.屬於技術不足者:
(1)機械精度不足
(2)工作環境不當－如需要空氣調節而此項設備
(3)設計上之矛盾
(4)測定儀器不足或測定方法不當
(5)缺乏技術人才
(6)綜合製程能力不足－材料、機械、加工方法與人綜合結果，無法達到品質要求
3.屬於其他因素者:
(1)工作人員之疏忽
(2)未按操作標準作業
(3)操作標準不完備
(4)不隨機抽樣法
(5)計算之錯誤
(6)機械之自然磨損
(7)操作條件之突然變化
(8)異質材料之突然侵入
(9)日夜班精神上之困擾等
A區
B區
C區
C區
B區
A區
練習題
一個管制圖如下所示。請對此管制圖進行判讀，也就是說，判斷出這個管制圖是否有出現製程失控？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
管制上限
管制下限
連續5點中有4點
在區域B或以上
連續5點中有4點
在區域B或以上
連續5點中有4點
在區域B或以上
連續3點中有2點在
區域A或以上
看有無任何點在A區之外?
規則1. 一點落在A區之外
(超出管制界限)
看有無接近的兩點在A區(含)之外?
規則2.連續三點中有二點落在A區
看有無接近的四點在B區之外
規則3.連續五點中有四點落在B區或是B區之外
看有無連續7點往同一方向走
規則4.連續七點往同一方向走
看有無連續8點出現在中心線同側
規則5.連續八點在中心線的同一側
使用管制圖就可以改善製程能力。
這是使用管制圖最常見的錯誤觀念。管制圖祇能顯示製
程的現況，無法改善製程能力，必須使用其他統計手法，
例如實驗設計(DOE)或QC七大手法等，才能提升製程能力。
未建立解析用管制圖即建立管制用管制圖。
解析用管制圖可以讓使用者在生產製造之前先瞭解製程 條件是否穩定、製程能力是否足夠而適合生產，未經過解析用管制圖的分析即建立的管制用管制圖，日後即會發生製程不穩、無法滿足規格要求等狀況，使生產者忙於救火(fire-fighting)，降低產品良率與生產力。
例如:血壓高可以靠量血壓就不會高血壓?
例如:製程依別廠(公司)所訂定的板厚管制上下限來管制我們的板厚
例如:噴錫過薄可以靠量量錫厚就不會噴過薄?
使用管制圖常犯的錯誤觀念
使用規格上下界限來訂定管制圖的管制上下界限。
管制圖的管制上下界限是由解析用管制圖計算出來的，
不能由使用者來決定。故意縮小管制上下界限不但無法
提升製程能力，反而會造成過多的 False Alarms。
取消部份的 Run Rules(判定規則)以減少 Alarms。
任何的 Alarms 發生，統計上的機率皆小於 % (落在3σ區域以外)，皆表示製程狀況有異常發生，過多的 Alarms 發生除表示製程不穩或製程能力不足外，最可能原因是生產用的管制圖上下界限建立錯誤，使得違反Run Rules 的機率大增。
例如:製前依客戶規格設計厚度管制上下限,但實際製程能力卻無法達成
例如:連續8點在同一側,但尚在標準範圍內卻不予以理會?
一、平均值-全距管制圖( 管制圖)
● 適用情況：
適用於小樣本數，即樣本數小於或等於10 (註：樣本數大
於10時，則必須使用 -S 管制圖)。
● 建立 -R 管制圖之步驟：
先建立解析用管制圖，待確定管制界限後，再建立管制用
管制圖，其步驟如下：
1.建立解析用管制圖
A.選定管制項目：
在製程中選擇對產品品質特性有重要影響之要因或重要品質特性作為管制項目。
第三單元：常用管制圖建立步驟
B.搜集數據：
蒐集最近之數據100個以上，對這些數據之來源應充分瞭解，並希望以後之製造工程，其情況需與蒐集數據時相同。
C.按產品生產之順序或測定之順序，排列數據。
D.數據之分組：
每組所含之個數稱為樣本數 (sample size)，以n表示。樣本之組數以k表示。分組法與層別有關，普通按時間順序或測定順序分組，使組內不含異質數據。並使n=2~5之間，k=15~20之間最為適當。
E.數據之記錄:將分組之數據記入數據記錄表。
F.計算平均值:Ｘ
G.計算全距:Ｒ
H.計算總平均值:Ｘ
I.計算全距之平均值:Ｒ
J.查係數表：
K.計算管制界限：
註：工廠之製造工程其群體μ及σ大多為未知，故建立管制圖時，均常採用群體之μ及σ未知之公式計算。
管制界限係數表
L.繪製管制界限：
管制圖在上，R 管制圖在下，按習慣一般 圖之寬度較R 圖為大。將前面計算所得之管制界限數據繪入圖紙上。
M.點圖：
將F及G兩節中所計算得之 及R 數據，點繪在適當位置，並在相鄰兩點間以直線連接之。
N.管制界限之探討：
a. 如所有之點全部在管制界限內且是隨機散佈著，將可以用
作建立製程管制用管制圖。
b. 如有點超出管制界限,則應調查原因,並加以消除。然後去
除這些點之數據,再用剩下來之數據,重新計算管制界限。
c. 雖有點超出管制限，但原因不明，或已查明原因，而無法
消除時，這些點將無須除去。
d. 重新計算管制界限後，仍有點超出管制界限時，無須除去。
O.繪直方圖：
將數據作成次數分配，如不呈常態分配，則宜應用層別，合理
分組等方法，檢討原數據。直到數據呈常態分配，使解析用管
制圖在管制狀態下方可。
P.與規格比較：
a. 如產品界限(及製程分配範圍)在規格界限內，且在中心規格中心附近，可認為製程能力能滿足規格要求，可以延長作為管制用管制圖。
LSL
USL
b. 如產品界限之寬度比規格界限之寬度為窄，但由於中心離開規格中
心且偏向一方，致使產品上限或下限超出規格界限，此時宜調整製
程平均值，使與規格中心一致(或接近）後，方可延長作為管制用管
制圖之界限。
LSL
USL
c. 如產品界限之寬度比規格界限之寬度為寬時，表示製程能力不足。對原數據應按原料別、機械別、時間別、操作人員別等加以層別，分別檢討其分配之情況，找出變異較大之處，應用工程與技術知識加以改善。如果原數據不夠，則應加抽樣本，此稱為製程能力之改善。如果目前情況下，由於技術或經濟之限制無法改善製程能力，則應檢討規格界限是否可以放寬，以獲得較經濟之生產，如無法改善製程能力又無法改變規格時，則應行全數檢查(選剔)。
LSL
USL
d. 如無規格(或藍圖)界限時，可直接延長使用，而由最後成品之品質
特性(水準)，是否能滿足成品規格來檢討。
2.建立管制用管制圖
經解析用管制圖對製程解析後，確定製程能力能滿足規格需求，且將來係按此種同樣條件繼續生產時，可以延長管制界限以管制製程。建立管制用管制圖之程序如下：
A.記入必要事項：
將製程名稱、管制項目、測定單位、機械號碼、管制圖號碼、測定者、操作者、數據之期限等資料填入管制圖。這些資料如果完整，以後用管制圖之資料來研究製程，才不會發生問題。
B.作管制界限：
將經解析用管制圖決定之管制界限繪入管制圖。
C.點圖：
與解析用管制圖同樣方法，由製程抽取樣本，測定其特性值，獲得記錄，算得數據( ,R)，按時間順序點入管制圖內。
D.安定狀態之判定：
點入圖內之點子，如在管制界限內，或無特殊圖案出現時，則判定製程安定，可繼續生產下去。如有點超出管制界限時，則判定製程有不正常原因侵入。
E.採取措施：
a. 製程有不正常原因存在時，應即調查原因，加以處置。
b. X管制圖上有點超出管制界限時，則表示製程平均發生變化或
變異增大。
c. R管制圖上有點超出管制界限時，則表示製程變異增大。
d. 採取措施(對策)時，不但要消除當時之不正常現象，還要預
防再度發生，以符合品質之原則。
F. 管制界限之重新計算：
管制工作持續一段時間以後，製程可能發生變化，此時再用原來之管制界限來判斷製程就不適合，應該再搜集資料(20組數據)，重新計算管制界限，以符合製程之現況。
▼實例說明
例一、內層製程工程師希望建構一個內層線寬量測的管制程序，以便當內層線寬量測值發生異常時可以迅速的偵測出來。他從生產線上收集到15組(每組樣本大小為3),線寬量測數據如下，請利用此筆量測數據繪製解析用之平均值與全距管制圖並判讀製程是否失控。
2. 點繪管制圖
3. 判讀管制圖
在管制圖上第十四點超出下管制界線，故判定製程失控(out of control)。
R 管制圖
__
X 管制圖
例二、假設有25組製程數據資料(每組樣本數大小為4)如下表所示，請以這些數據建構解析用和R管制圖，並進而建構管制用和R管制圖的管制中心線和管制上下限。
2. 點繪管制圖
發現第18樣本組的全距超出管制圖的上限，在建構管制用管制圖之界限時須將之去除掉，再以剩下的24筆樣本資料重新計算平均值和全距管制圖的中心線和管制上下限。
全距管制圖
重新繪製全距管制圖如下：
3.發現此修正後之全距管制圖並無任何點超出管制上、下限，所以可以建構出修正後之平均值管制圖。
修正後的全距管制圖
4.從修正後的平均值與全距管制圖中可以發現到雖然全距管制圖已無任何點超出管制界限，但平均值管制圖上仍有6點超出管制界限。此表示製程不安定，所收集的樣本組資料不適用於建構管制用管制圖之中心線及上、下限，需找出製程不安定之原因，改善後再另行收集製程數據才能建構管制用之管制圖。
修正後的平均值管制圖
二、 -S 管制圖之用法及其公式介紹
●適用情況：
1.樣本數不論大小皆可使用(但樣本數大於10,則必須使用此管制圖)
2.人員與機器均有計算標準差(Sigma)的能力。
3.較無時間性的考量。
4.一般製程情況。
●公式:
●建立步驟：
-S管制圖收集資料之方式與 -R管制圖相同，但組內樣本數不以10筆資料為限。
例三、某製造零件之工廠，應用 -S管制圖來管制其零件尺寸(單位為m/m)。該工廠品管工程師每次取20個樣本，共得20組樣本，經計算整理後列表如下：
2. 點繪管制圖
平均值管制圖
標準差管制圖
三、個別值與移動全距管制圖(I-MR/X-Rm Chart) ●適用情況： 1.使用自動化檢測技術，且每一件產品皆檢測。 2.資料取得不易，一次只能蒐集到一個數據，如生產效率或損耗 率。 3.所選取的樣本屬品質極為均勻之產品，如液體濃度。 4.分析或測試一件產品之品質特性時，其過程費時或相當煩瑣。 5.產品係屬貴重之物品或測試屬破壞性試驗，測試一個樣本成本 非常高。 ●公式：
●建立步驟： 1.假設資料呈常態分配。 2.計算移動全距(moving rang;MR) ： 若令移動組數n=2，則MRi =|Xi -Xi-1| 3.計算平均移動全距：MR=ΣMRi/k-n+1；k=總組數。 例四、某工廠研究開發新產品，在試驗過程中，每個數據收集需時1天才能完成，故決定使用個別值移動全距管制圖作線上監控之用。茲收集一個月之資料，經計算後整理如下，請繪製X-Rm管制圖。
[解]:
四、不良率管制圖(p管制圖)
▼建立不良率管制圖之步驟
A.選擇管制項目：
選擇適合使用不良率管制圖之品質特性。
B.搜集數據：
搜集過去已知檢查數n及不良數D之數據20組以上。
C.分組：
通常皆以一定時間之產品為一組、或以每批產品為一組、或以每天產品為一組，每組樣本之大小是依平均不良率來決定，並使每組樣本內含有1至5個不良品為佳，亦即n=25~100。挑選初步之m組樣本，計算每組樣本之不良率，m可取20～25組。
D.計算平均不良率：
E.計算管制界限:
(一). 當製程中母體之不良率p已知或是為已指定之規格標準值，則管制中心及界限如下:
(二). 當製程中母體不良率p未知則管制界限如下：
情形一:每組樣本大小n均相等時(設有m組)
情形二:每組樣本大小n不等時
(作法一).當ni差顯著不大時，按各組之平均樣本大小畫管制界限
(作法二).當ni差很多時，直接按各組樣本大小ni畫管制界限中心線 :
例五、請用下表之資料，點繪一不良率管制圖
[解]：
1. 計算管制中心線及上下界限
2. 點繪管制圖
不良率管制圖
五、缺點數管制圖(c管制圖)---樣本大小相同
建立缺點數管制圖之步驟
A.用途：
有些產品雖有缺點，但不致因為有少數之缺點，而使產品成為廢品，只是缺點之多少會影響其品質之高低而已。因此缺點數目可表示其 品質，在這種情形下，可使用缺點數管制圖來管制產品品質。
B.搜集數據：
取單位大小相同之樣本20至25組，並使每組樣本內含有1至5個缺點數為佳。(m=20 to 25)
C.計算平均缺點數:
D.計算管制界限:
例六、下表為上個月IPQC對壓合後PCB的針孔凹陷點值查檢表,請用下表的資料建構缺點數管制圖
[解]：
1. 計算管制界限:
2. 點繪管制圖
缺點數管制圖
●基本觀念
所謂的製程能力，是指一個製程在固定的生產因素與穩定的管制下所生產產品的品質能力。實際上，通常是將產品特性之六倍標準差(±3σ) 當作製程能力之量測基準。
●製程能力的調查包括了4M(人員、機械設備、材料、方法)
第四單元：製程能力指標與分析
●製程能力的調查方式
(一)、圖示法
------以直方圖、管制圖表示之。
(二)、數值法
------以Ca值Cp值Cpk 值表示之。
1. 製程精密度Cp
Cp指在衡量製程之變異寬度與規格上下限之範圍相差的情形。
(1) Cp的計算式
(2)等級判定：Cp值愈大，表示品質愈佳
(T=規格上限-下限)
=4σ/6σ
=6σ/6σ
=8σ/6σ
=10σ/6σ
製程能力指標Cp/Ca/Cpk
Cp值圖示
X
USL
LSL
6σ
T
3σ
T/2
μ
2. 製程準確度Ca
Ca值在衡量製程之實績平均值與規格中心值之一致性。
(1) Ca之計算式
規格公差 = T = 規格上限 - 規格下限 = USL-LSL
規格中心值 = (規格上限 ＋ 規格下限)/2
注意：單邊規格因沒有規格中心值故不能算Ca
(2)等級判定：Ca值愈小，表示品質愈佳
50%=1/2
25%=1/4
%=1/8
Ca值圖示
X
USL
LSL
T/2
μ
X-μ
3.製程能力指標Cpk
(1) Cpk之計算式
Cpk是結合 Ca 和 Cp 兩值的綜合指標
Cpk值圖示
X
USL
LSL
3σ
μ
USL-X
-3σ
+3σ
(2)等級判定：Cpk值愈大，表示品質愈佳
▼練習題
例一.某電鍍品其鍍銅厚度規格為(85，105)。經調查其製程實績的平均值為100，標準差為，求算
指標並評估其等級。
指標並評估其等級。
指標並評估其等級。
[解]：
例二、現有兩個製程其相關的資料數據如下：
如果其樣本大小皆為4，且其規格上下限分別為(90，110)，求算:
1. Cp和Cpk指標
2. 根據Cpk值，應選用哪一個製程會較佳？
[解]：
1. 已知製程之上規格為110，製程下規格為90；但兩製程之標準差皆為未知，故需先求算出各個製程之標準差。
2. 從所求算出來的製程能力指標中，發現製程B不論是Cp或是Cpk指標值都顯示製程是屬於A等級；而製程A的Cp指標顯示製程為B等級，所以兩個製程中應選取製程B會較好
