第 十一 章 期权估价
主要考点
1.期权的概念和分类
2.期权到期日价值和净损益的计算
3.期权的投资策略
4.期权价值的影响因素
5.期权价值评估的基本方法
6.实物期权的含义及其应用
【知识点 1】期权的基本概念
一、期权的概念
期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或
该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
期权定义的要点如下：
（1）期权是一种权利
期权赋予持有人做某件事情的权利，但他不承担必须履行
的义务。可以选择执行或不执行。
（2）期权的标的资产
期权的标的资产是选择购买或出售的资产。包括股票、政
府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物衍
生的，因此称为“衍生金融工具”。
【注意】期权出售人不一定拥有标的资产，期权购买方也
不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不一定进
行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。
（3）到期日
双方约定期权到期的那一天称为“到期日”。在那一天之后，
期权失效。
【注意】按照期权执行时间，分为欧式期权和美式期权。
如果期权只能在到期日执行，称为欧式期权；如果期权可以在
到期日或到期日之前的任何时候执行，则称为“美式期权”。
（4）期权的执行
双方依照合约规定，购进或出售标的资产的行为称为“执
行”。在合约中规定的购进或出售标的资产的固定价格，称为“执
行价格”。
二、看涨期权和看跌期权
分类
标志
类 别 含 义
看涨期权（择
购期权、买入
期权，买权）
看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或
到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。
其授予权利的特征是“购买”。
买方
的权
利 看跌期权（择
售期权、卖出
看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或
到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利。
期权、卖权）其授予权利的特征是“出售”。
【快速掌握技巧】（买涨不买跌）
持有看涨期权——未来购买资产——越涨越有利
持有看跌期权——未来出售资产——越跌越有利
三、期权市场
期权报价的规律：
到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低，
而看跌期权的价格越高。
执行价格相同的期权，到期时间越长，期权的价格越高，
无论看涨期权和看跌期权都如此。
【提示】以上是以美式期权为对象总结的规律。不一定具
有普遍意义。
【例 ·单选题】美式看涨期权允许持有者（ ）。
A.在到期日或到期日前卖出标的资产
B.在到期日或到期日前购买标的资产
C.在到期日卖出标的资产
D.以上均不对
【答案】B
【解析】美式期权是指可以在到期日或到期日之前的任何
时间执行的期权。看涨期权是购买标的资产的权利。因此，美
式看涨期权允许持有者在到期日或到期日前购买标的资产。
【例 多选题】按期权合约赋予其持有者行使权利的时间，
可将期权划分为（ ）。
A.看涨期权
B.看跌期权
C.欧式期权
D.美式期权
【答案】CD
【解析】按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。
【知识点 2】期权的到期日价值和净损益
期权的到期日价值，是指到期时执行期权可以获得的净收
入，它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。
期权分为看涨期权和看跌期权，每类期权又有买入和卖出
两种。
一、买入看涨期权（多头看涨期权）
买入看涨期权，获得在到期日或之前按照执行价格购买标
的资产的权利。
【提示】
（1）到期日价值是一个“净收入”的概念，没有考虑期权
的取得成本，与“净损益”不同。
（2）损益平衡点：净损益等于 0 时的到期日股价（损益
平衡时，到期日价值一定大于 0），最大净损失为期权价格。
（3）多头看涨期权的到期日价值最小为 0，不可能小于 0。
二、卖出看涨期权（空头看涨期权）
看涨期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，
负债的金额不确定。
【提示】
（1）空头看涨期权的到期日价值最大为 0，不可能大于 0。
（2）损益平衡点：损益平衡时，股票市价大于执行价格
【小结】
1.对于看涨期权的多头和空头来说，二者是零和博弈。一
方所得就是另一方所失，即一方的到期日价值和净损益与另一
方的到期日价值和净损益，金额绝对值相等，符号相反。
到期日价值 净损益
多头看涨期
权
Max（股票市价－执行价格，0）
到期日价值－期权价
格
空头看涨期 －Max（股票市价－执行价格，0）到期日价值＋期权价
权 格
2.多头净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜
力巨大。空头收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金
额不确定。
三、买入看跌期权
看跌期权买方，拥有以执行价格出售股票的权利。
【提示】
（1）多头看跌期权的到期日价值最小为 0，不可能小于 0。
最大净损失为期权价格。
（2）损益平衡点：到期日价值大于 0，即执行价格大于股
票市价
四、卖出看跌期权
看跌期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，
负债的金额不确定。
【提示】
（1）空头看跌期权的到期日价值最大为 0，不可能大于 0。
（2）损益平衡点：到期日价值小于 0，即执行价格大于股
票市价
【小结】
1.对于看跌期权的多头和空头来说，二者是零和博弈。一
方所得就是另一方所失，即一方的到期日价值和净损益与另一
方的到期日价值和净损益，金额绝对值相等，符号相反。
到期日价值 净损益
多头看跌期
权
Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值－期权价
格
空头看跌期
权
－Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值＋期权价
格
2.多头净损失有限（最大值为期权价格），净收益不确定
（最大值为执行价格－期权价格）。空头净收益有限（最大值
为期权价格），净损失不确定（最大值为执行价格－期权价
格）。
【本知识点总结】
1.就到期日价值和净损益而言，双方是零和博弈，一方所
得就是另一方所失。因此，买入看涨期权一方的到期日价值和
净损益，与卖出看涨期权一方的到期日价值和净损益，金额绝
对值相等，但符号相反。
到期日价值 净损益
买入看涨期
权
Max（股票市价－执行价格，0）
到期日价值－期权价
格
卖出看涨期 －Max（股票市价－执行价格，0）到期日价值＋期权价
权 格
买入看跌期
权
Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值－期权价
格
卖出看跌期
权
－Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值＋期权价
格
【注】
（1）买入期权，无论看涨期权还是看跌期权，其最大的
净损失均为期权价格。
（2）卖出期权，无论看涨期权还是看跌期权，其最大净
收益均为期权价格。
【例 ·多选题】下列公式中，正确的有（ ）。
A.多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价－执行价格，
0）
B.空头看涨期权净损益＝空头看涨期权到期日价值＋期
权价格
C.空头看跌期权到期日价值＝－Max（执行价格－股票市
价，0）
D.空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值－期
权价格
【答案】ABC
【解析】由于：空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期
日价值＋期权价格，因此，选项 D 错误。
2.期权到期日价值简化计算图
【例 ·单选题】看跌期权出售者收取期权费 5 元，售出 1 股
执行价格为 100 元，1 年后到期的 ABC 公司股票的看跌期权，
如果 1 年后该股票的市场价格为 120 元，则该期权的净损益为
（ ）元。
B.－20
【答案】C
【解析】由于 1 年后该股票的价格高于执行价格，看跌期
权购买者会放弃行权，因此，看跌期权出售者的净损益就是他
所收取的期权费 5 元。或者：
空头看跌期权到期日价值＝－Max（执行价格－股票市
价，0）＝0
空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值＋期权
价格＝0＋5＝5（元）
【知识点 3】期权的投资策略
一、保护性看跌期权
股票加看跌期权组合。做法：购买一份股票，同时购买 1
份该股票的看跌期权
【特点】
保护性看跌期权，锁定了最低净收入和最低净损益，但是，
同时净损益的预期也因此降低了。
二、抛补看涨期权
股票加空头看涨期权组合。做法：购买一股股票，同时出
售该股票一股股票的看涨期权（承担到期出售股票的潜在义
务）。
抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在义务，可以被组
合中持有的股票抵补，不需要另外补进股票。
抛补看涨期权组合缩小了未来的不确定性。如果股价上升，
锁定了净收入和净收益，净收入最多是执行价格，由于不需要
补进股票也就锁定了净损益。如果股价下跌，净损失比单纯购
买股票要小一些，减少的数额相当于期权价格。
三、对敲
对敲策略分为多头对敲和空头对敲。我们以多头对敲为例
来说明这种投资策略。多头对敲是同时买进一只股票的看涨期
权和看跌期权，它们的执行价格和到期日都相同。
适用情况：预计市场价格将会发生剧烈变动，但是不知道
升高还是降低。无论升高还是降低，都会取得收益。股价偏离
执行价格的差额大于期权购买成本，才有“净”收益。
最坏结果：股价没有变动，白白损失看涨期权和看跌期权
的购买成本。
【例 ·单选题】某公司股票看涨期权和看跌期权的执行价
格均为 55 元，期权均为欧式期权，期限 1 年，目前该股票的
价格是 44 元，期权费（期权价格）为 5 元。在到期日该股票
的价格是 34 元。则同时购进 1 股看跌期权与 1 股看涨期权组
合的到期日净损益为（ ）元。
D.－5
【答案】C
【解析】购进看跌期权到期日净损益 16 元 [＝（55－34）
－5]，购进看涨期权到期日净损益－5 元（＝0－5），则投资
组合净损益 11 元（＝16－5）。
【知识点 4】期权的内在价值和时间价值
1.期权的内在价值
期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内
在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价
格的高低。
看涨期权内在价值＝Max（现行市价－执行价格，0）
看跌期权内在价值＝Max（执行价格－现行市价，0）
条件 公式
现行价格＞执行价格
内在价值＝现行价格
－执行价格看涨期权
现行价格≤执行价格 内在价值＝0
现行价格＜执行价格
内在价值＝执行价格
－现行价格看跌期权
现行价格≥执行价格 内在价值＝0
【注意】
（1）内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价
与期权执行价格的高低。由于现行价格是变化的，因此，内在
价值也是变化的。
（2）当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期权为“实
值期权”，或者说它处于“实值状态”（溢价状态）；当执行期
权将给持有人带来负回报时，称该期权为“虚值期权”，或者说
为“折价状态”，或者说它处于“虚值状态”；当资产的现行市价
等于执行价格时，称期权为“平价期权”，或者说它处于“平价
状态”。
对于看涨期权来说，标的资产现行市价高于执行价格时，
该期权处于实值状态；当资产现行市价低于执行价格时，该期
权处于虚值状态。
对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，该期
权处于“实值状态”；当资产的现行市价高于执行价格时，称期
权处于“虚值状态”。
期权处于虚值状态或平价状态时不会被执行，只有处于实
值状态才有可能被执行，但也不一定会被执行。
【思考】实值期权、平价期权和虚值期权的内在价值为多
少？
实值期权的内在价值大于 0，平价期权和虚值期权的内在
价值均等于 0.
（3）内在价值不同于到期日价值。期权的到期日价值取
决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。如果目前已经
到期，则内在价值与到期日价值相同。
2.期权的时间溢价
期权的时间溢价，是指期权价值超过内在价值的部分。
时间溢价＝期权价值－内在价值
在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，股价波动的
可能性越大，期权的时间溢价越大。如果已经到了到期时间，
期权的价值（价格）就只剩下内在价值（时间溢价为 0）了。
【注意】时间溢价有时也称为“期权的时间价值”，但它和“货
币的时间价值”是不同的概念。时间溢价是“波动的价值”，时
间越长，股价出现波动的可能性越大，时间溢价越大。而货币
的时间价值是时间的“延续价值”，时间延续得越长，货币的时
间价值越大。
【例 ·单选题】某看跌期权资产现行市价为 40 元，执行价
格为 50 元，则该期权处于（ ）。
A.实值状态 B.虚值状态
C.平值状态 D.不确定状态
【答案】A
【解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格
时，称期权处于“实值状态”（或溢价状态）或称此时的期权为
“实值期权”（溢价期权）。
【例 ·单选题】如果已知期权的价值为 5 元，期权的内在价
值为 4 元，则该期权的时间溢价为（ ）元。
D.－1
【答案】C
【解析】时间溢价＝期权价值－内在价值＝5－4＝1
（元）。
【例 ·判断题】（2007 年）对于未到期的看涨期权来说，
当其标的资产的现行市价低于执行价格时，该期权处于虚值状
态，其当前价值为零。（ ）
【答案】×
【解析】期权价值＝内在价值＋时间溢价，对于未到期的
看涨期权来说，时间溢价大于 0，当其标的资产的现行市价低
于执行价格时，该期权处于虚值状态，不会被执行，此时，期
权的内在价值为零，但期权价值不为零。
【知识点 5】影响期权价值的因素
一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响
变量
欧式看涨期
权
欧式看跌期
权
美式看涨期
权
美式看跌期
权
股票市价 ＋ － ＋ －
执行价格 － ＋ － ＋
到期期限 不一定 不一定 ＋ ＋
股价波动率 ＋ ＋ ＋ ＋
无风险利率 ＋ － ＋ －
红利 － ＋ － ＋
【例 ·多选题】在其他因素不变的情况下，下列变量中（ ）
增加时，看涨期权价值会增加。
A.股票市价
B.执行价格
C.股价波动率
D.红利
【答案】AC
【解析】如果看涨期权在将来某一时间执行，其收入为股
票市价与执行价格的差额。如果其他因素不变，股票市价上升，
看涨期权的价值也上升；执行价格上升，看涨期权价值下降。
因此，选项 A 正确，选项 B 错误。对于看涨期权持有者来说，
股价上升可以获利，股价下降时最大损失以期权费为限，两者
不会抵消，因此，股价的波动率增加会使看涨期权的价值增加，
选项 C 正确。在除息日之后，红利的发放引起股票价格降低，
看涨期权价格降低，因此，选项 D 错误。
【知识点 6】期权估价原理
一、复制原理
复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，
使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么
创建该投资组合的成本就是期权的价值。
【例】假设 ABC 公司的股票现在的市价为 50 元。有 1 股
以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为 元，到期
时间是 6 个月。6 个月后股价有两种可能：上升 %，或者
降低 25%。无风险利率为每年 4%。
1.确定 6 个月后可能的股票价格
S0 表示当前股票价格，Su 表示上升后的股价，Sd 表示下
降后的股价，u 为股价上行乘数，d 为股价下行乘数。
2.确定看涨期权的到期日价值
3.建立对冲组合
股票与借款的组合： 股的股票＋ 元借款（半年利
率 2%）
投资组合的收入
股票到期日价
格
组合中股票到 ×＝ ×＝
期日收入
减：组合中借款
本利和偿还
×＝ （本利和）
到期日收入合
计
0
该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。
看涨期权的价值＝该投资组合成本（现金流出）＝购买股
票的支出－借款＝50×－＝（元）。
二、套期保值原理
如何确定股票和借款的数量？
在上例中，两个方案在经济上是等效的。如果调整一个方
案的方向——购入 股股票，卖空一股看涨期权，就应该能
够实现完全的套期保值。（关于借款，由于是无风险利率借款，
因此，这里只是起一个数字上的平衡作用）
交易策
略
当前（0 时
刻）
到期日 Su＝
到期日 Sd＝
购入
股股票
－H×So＝
－×50＝－25
H×Su＝
×＝
H×Sd＝
×＝
抛出 1
股看涨期权
＋Co
－Cu＝－
－Cd＝0
合计净
现金流量
＋Co－25
由于实现了完全的套期保值，因此：
股价上行时的现金流量＝股价下行时的现金流量
H×Su－Cu＝H×Sd－Cd
将上例数字代入，可以计算出 H＝
第一个问题解决了，借款数量怎么确定？
由于看涨期权在股价下跌时不会被执行，组合的现金流量
仅为股票出售收入，在归还借款后，组合的最终现金流量（净
收入）为 0，因此，股价下行时的股票出售收入，即为借款的
本利和。
借款数额×（1＋2%）＝×（元）
借款数额＝（×） /＝（元）
借款＝（到期日下行股价×套期保值比率） /（1＋无风险
利率）
复制组合原理计算期权价值的基本步骤（针对看涨期权）
（1）确定可能的到期日股票价格
上行股价＝股票现价×上行乘数
下行股价＝股票现价×下行乘数
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值
股价上行时期权到期日价值＝上行价格－执行价格
股价下行时期权到期日价值＝0
（3）计算套期保值比率
套期保值比率＝期权价值变化 /股价变化
（4）计算投资组合成本（期权价值）
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价
借款＝（到期日下行股价×套期保值比率） /（1＋无风险
利率）
期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出－借款
【例 ·计算题】假设甲公司股票现在的市价为 10 元，有 1 股以
该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为 12 元，到期时间
是 9 个月。9 个月后股价有两种可能：上升 25%或者降低
20%，无风险利率为每年 6%。现在打算购进适量的股票以及
借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合 9 个月后的价
值与购进该看涨期权相等。
要求：（结果均保留两位小数）
（1）确定可能的到期日股票价格；
【答案】上行股价＝10×（1＋25%）＝（元）
下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值；
【答案】股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价
格＝－12＝（元）
股价下行时期权到期日价值＝0
（3）计算套期保值率；
【答案】套期保值比率＝期权价值变化 /股价变化＝（
－0） /（－8）＝
（4）计算购进股票的数量和借款数额；
【答案】购进股票的数量＝套期保值比率＝（股）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率） /（1＋
6%×9/12）
＝（8×） /（1＋%）＝（元）
（5）根据上述计算结果计算期权价值；
【答案】期权价值＝购买股票支出－借款＝10×－
＝（元）
三、风险中性原理
所谓风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中
性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性
的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的
世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现
值。
在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：
期望报酬率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率
×下行时收益率）
根据这个原理，在期权定价时，只要先求出期权执行日的
期望值，然后，使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。
风险中性原理计算期权价值的基本步骤
1.确定可能的到期日股票价格
2.根据执行价格计算确定到期日期权价值
3.计算上行概率和下行概率
期望报酬率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率
×下行时收益率）
4.计算期权价值
期权价值＝（上行概率×上行时的到期日价值＋下行概率
×下行时的到期日价值） /（1＋ r）
【例 ·计算题】教材 323 页
续〔例 11－9〕中的数据：
期望回报率＝2%＝上行概率×%＋下行概率×（－
25%）
解得：上行概率＝
下行概率＝1－＝
期权 6 个月后的期望价值＝×＋×0＝
（元）
期权的价值＝
【知识点 7】二叉树期权定价模型
一、单期二叉树模型
以风险中性原理为例：
期权价值＝（上行概率×上行时的到期日价值＋下行概率
×下行时的到期日价值） /（1＋ r）
期望报酬率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率
×下行时收益率）＝ r
假设上行概率为 P，则下行概率为 1－P，则：
r＝P×（u－1）＋（1－P）×（d－1）
二、两期二叉树模型
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成
了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单
期模型的两次应用。
计算出 Cu、Cd 后，再根据单期定价模型计算出 Co。
【例】继续使用教材 320 页例 11－9 的数据，把 6 个月的
时间分为 2 期，每期 3 个月。变动后的数据如下：ABC 公司
股票的现在市价 50 元，看涨期权的执行价格 元，每期
股价有两种可能：上升 %，或下降 %；无风险利率
为 3 个月 1%。
第一步，计算 Cu、Cd 的价值
【采用复制组合定价】
套期保值比率＝期权价值变化 /股价变化＝（－0） /
（－50）＝
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝×
＝（元）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率） /（1＋利
率）
＝50×
Cu＝－＝（元）
由于 Cud、Cdd 均为 0，因此，Cd＝0
【采用风险中性定价】
1%＝上行概率×%＋（1－上行概率）×（－%）
上行概率＝
期权价值 6 个月后的期望值＝×＋（1－
）×0＝（元）
Cu＝
由于 Cud、Cdd 均为 0，因此，Cd＝0
第二步，根据 Cu、Cd 计算 Co 的价值。
【采用复制组合定价】
套期保值比率＝
购买股票支出＝×50＝（元）
借款数额＝（×） /＝（元）
Co＝－＝（元）
三、多期二叉树模型
【尚未解决的问题】上行乘数和下行乘数是如何确定的？
与股价波动率（标准差）有关。
其中：e＝自然常数，约等于
σ＝标的资产连续复利收益率的标准差
t＝以年表示的时间长度
例 11－9 采用的标准差 σ＝
如果时间间隔为 1/4 年，则 u＝，即上升 %；d
＝，即下降 %
做题程序：
（1）根据标准差确定每期股价变动乘数（应用上述的两
个公式）
（2）建立股票价格二叉树模型
（3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的
二叉树。
构建顺序由后向前，逐级推进。——复制组合定价或者风
险中性定价。
（4）确定期权的现值
【例 11－11】利用例 11－9 的数据，将半年的时间划分
为 6 期，即每月 1 期。已知：股票价格 So＝50 元，执行价格
元，年无风险利率 4%，股价波动率（标准差），
到期时间 6 个月，划分期数为 6 期。
1.确定每期股价变动乘数
u＝
d＝
【注意】计算中注意 t 必须为年数，这里由于每期为 1 个
月，所以 t＝1/12 年。
2.建立股票价格二叉树
【填表规律】以当前股价 50 为基础，先按照下行乘数计
算对角线的数字；对角线数字确定之后，各行该数字右边的其
他数字均按照上行乘数计算。
3.按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树。
（1）确定第 6 期的各种情况下的期权价值
7 个数字中有三个大于执行价格，可以据此计算出三个期
权价值
＝－
＝－
＝－
后四个数字小于执行价格，期权价值为 0.
（2）确定第 5 期的期权价值（风险中性原理）
上行百分比＝u－1＝－1＝%
下行百分比＝1－d＝1－＝%
4%/12＝上行概率×%＋（1－上行概率）×（－
%）
上行概率＝
下行概率＝1－＝
期权现值＝ 元。
【知识点 8】布莱克—斯科尔斯期权定价模型（B－S 模型）
一、布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设
（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，
也不做其他分配；
（2）股票或期权的买卖没有交易成本
（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内
保持不变；
（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数
量的资金；
（5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的
资金；
（6）看涨期权只能在到期日执行；
（7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游
走。
二、布莱克—斯科尔斯期权定价模型
布莱克—斯科尔斯期权定价模型，包括三个公式：
其中：
C0=看涨期权的当前价值
S0=标的股票的当前价格
N（d）=标准正态分布中离差小于 d 的概率
X=期权的执行价格
e≈
rc=无风险利率
t=期权到期日前的时间（年）
其中： ln（S0/X）= S0/X 的自然对数
σ2=股票回报率的方差
五个因素：S0、X、 rｃ、σ、 t（注意多选）。
【例 ·单选题】甲股票预计第一年的股价为 8 元，第一年的
股利为 元，第二年的股价为 10 元，第二年的股利为 1 元，
则按照连续复利计算的第二年的股票收益率为（ ）。
%
%
%
%
【答案】B
【解析】按照连续复利计算的第二年的股票收益率＝
ln[（10＋1）/8]＝ ，查表可知，＝，＝
，所以， ＝（＋） /2＝＝
%。（本题也可以通过计算器直接计算得到结果）
四、看跌期权估价
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价
格和到期日，则下述等式成立：
看涨期权价格 -看跌期权价格=标的资产的价格 -执行价格
的现值
这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理，利用该
等式中的 4 个数据中的 3 个，就可以求出另外一个。
【例】两种期权的执行价格均为 30 元，6 个月到期，6 个
月的无风险利率为 4%，股票的现行价格为 35 元，看涨期权的
价格为 元，则看跌期权的价格为：
-看跌期权价格=35-30/
看跌期权价格=3（元）
五、派发股利的期权定价
股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有
该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价
中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所
有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的
现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票
价格而不是实际价格的基础上。
δ=标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是
离散分期支付）
六、美式期权估价
美式期权的价值至少等于相应欧式期权的价值，在某些情
况下，比欧式期权的价值更大。
对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接应用布莱克—
斯科尔斯模型进行估价。
对于派发股利的美式看跌期权，有时候提前执行更有利，
按道理不能用布莱克—斯科尔斯模型进行估价，不过通常情况
下使用布莱克—斯科尔斯模型进行估价误差并不大，仍然具有
参考价值
【知识点 9】实物期权的含义及其应用
前面的介绍主要是金融资产中的期权问题，其实，期权问
题不仅存在于金融资产投资领域，在实物资产投资领域，也存
在期权问题，这就是所谓的实物期权问题。
在应用现金流量法评估项目价值时，通常假设公司会按既
定的方案执行，不会在执行过程中进行重要的修改。实际上，
管理者会随时关注各种变化，如果事态表明未来前景比当初设
想更好，他会加大投资力度，反之，则会设法减少损失。也就
是说，管理者不是被动的接受既定方案，而是会根据有关情况
的变化，进行必要的调整。这种调整实际上就是一种选择权，
即期权。
实物期权问题的提出，就要求在投资项目评价中考虑期权
的因素，只有这样，才能对投资项目作出科学合理的评价。本
章主要介绍了扩张期权、时机选择期权和放弃期权。
一、扩张期权
（一）含义
扩张期权是指取得后续投资机会的权利。如果今天不投资，
就会失去未来扩张的选择权。
（二）分析方法
通常用布莱克—斯科尔斯期权定价模型。
（三）参数确定
标的资产的现行价格 S0、看涨期权的执行价格 X、连续复
利的短期无风险年利率 rc、以年计算的期权有效期 t 和连续复
利计算的标的资产年收益率的标准差。
假设第一期项目的净现值为负，负的净现值可以看作为取
得该期权的成本。
1.第二期项目在三年后作出决策，因此，到期时间为 3 年。
2.第二期项目投资额现值可作为期权的执行价格（按照 B
－S 模型的要求应当采用连续复利的方法计算现值，但教材采
用简化的方法，即按照年复利的方法计算现值）；
3.第二期项目预计未来经营现金流量的现值（决策时点）
可作为期权标的资产的当前价格。
4.经营现金流量的现值大于投资的现值，应选择执行，否
则应放弃，因此，这是一个看涨期权。可以应用 B－S 模型计
算期权价值。
无风险利率和标准差，一般会直接给出。
（四）实例
【例】（教材 334 页例 11－6）A 公司是一个颇具实力的
计算机硬件制造商。20 世纪末公司管理层估计微型移动存储
设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。
考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第
一期 2001 年投产，生产能力为 100 万只，第二期 2004 年投产，
生产能力为 200 万只。但是，计算结果没有达到公司 20%的既
定最低报酬率，其净现值分别为－ 万元和－ 万元
（如下表 1、2 所示）。
表 1 优盘项目第一期计划
单位：万元
时间（年末） 2000 2001 2002 2003 2004 2005
税后经营现金流量 200 300 400 400 400
折现率（20%）
各年经营现金流量现值
经营现金流量现值合计
投资 1000
净现值 －
表 2 优盘项目第二期计划
单位：万元
时间（年末） 2000 2003 2004 2005 2006 2007 2008
税后经营现金流量 800 800 800 800 800
折现率（20%）
3
4
7
3
9
各年经营现金流量现
值
7
6
6
0
0
经营现金流量现值合
计
9
投资（10%）
0
净现值
－
【提示】税后经营现金流量折现时使用 20%作为折现率。
第二期投资的现值折现到零时点使用 10%作为折现率。
这两个方案采用传统的折现现金流量法，即没有考虑期权。
实际上，可在第一期项目投产后，根据市场发展的状况再决定
是否上马第二期的项目。
计算实物期权价值的有关数据如下：
1.第一期的负净现值可以视为取得第二期选择权（期权）
的成本
2.这是一个到期日为 3 年看涨期权
3.该期权的执行价格为第二期投资额现值（）
4.该期权的标的资产价格为第二期现金流量的现值
（）
5.计算机行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司
的股票价格标准差为 35%，可以作为项目现金流量的标准差。
6.无风险的报酬率为 10%。
采用布莱克—斯科尔期权定价模型，计算结果如下：
＝－＝－
【教材附表 6 查表说明】
（1）当 d>0 时，可与插补法结合使用。例如：
N（）=N（）+× [N（） -N（） ]
（2）当 d<0 时，先按照正值来查，用 1 减去查表结果即
为所求结果。例如：
N（ ）=1-N（）
N（）=N（）+ ×[N（） -N（） ]
=+×（）=
N（ ）=1-N（）
N（）=N（）+×[N（） -N（） ]
=+×（）=
N（ ）==
C=S0N（d1） -PV（X）N（d2）
=××=（万元）
扩张期权的价值为 万元，考虑期权的第一期项目的
净现值为： += 万元>0，因此，投资第一期
项目是有利的。
B－S 模型快速记忆
（1）C0 的掌握方法
（2）d1 的掌握：分母单独记忆。分子：坐在沙发上由现
在 S0 看未来 X，看到第 t 年的无风险利率 rc 和半个方差 。
（3）d2 的另一个公式的推导：
二、时机选择期权
从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。
如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远
放弃，那么它就是马上到期的看涨期权。项目的投资成本是期
权执行价格，项目的未来现金流量的现值是期权标的资产的现
行价格。如果该现值大于投资成本，看涨期权的收益就是项目
的净现值。如果该现值小于投资成本，看涨期权不被执行，公
司放弃该项投资。
如果一个项目在时间上可以延迟，那么它就是未到期的看
涨期权。项目具有正的净现值，并不意味着立即执行总是最佳
的，推后执行可能会更好。对于前景不明朗的项目，大多值得
观望。
（一）分析方法
二叉树定价模型
（二）特点
1.可看作是一种看涨期权；
2.项目的投资成本可作为期权执行价格；
3.项目的未来现金流量的现值可作为期权标的资产的现行
价格。
【例】DEF 公司拟投资一个新产品，预计投资需要 1000
万元，每年现金流量为 105 万元（税后，可持续），项目的资
本成本为 10%（无风险利率 5%，风险补偿率 5%）。
净现值＝105/10%－1000＝50（万元）（立即执行的看涨
期权的价值是 50 万元）
每年的现金流量 105 万元是平均的预期，并不确定。如果
新产品受顾客欢迎，预计现金流量为 万元，如果不受
欢迎，预计现金流量为 84 万元。由于未来现金流量具有不确
定性，应当考虑期权的影响。
利用二叉树方法进行分析的主要步骤如下：
1.构造现金流量和项目价值（标的资产价格）二叉树
项目价值＝永续现金流量 /折现率
上行项目价值＝
下行项目价值＝84/10%＝840（万元）
2.期权价值二叉树模型
（1）确定第一年末期权价值
上行时期权价值＝－1000＝（万元）
下行时期权价值＝Max（840－1000，0）＝0
（2）计算期权价值
期权到期日价值的期望值＝×＋（1－）
×0＝（万元）
期权现值＝
＝（万元）
（3）判断是否应延迟投资
如果立即进行该项目，可以得到净现值 50 万元，如果等
待，期权的价值为 万元，大于立即执行的收益，因此应
当等待。
【例 ·计算题】（2007）资料：
（1）J 公司拟开发一种新的高科技产品，项目投资成本
为 90 万元。
（2）预期项目可以产生平均每年 l0 万元的永续现金流量。
该产品的市场有较大不确定性。如果消费需求量较大，预计经
营现金流量为 万元；如果消费需求量较小，预计经营现
金流量为 8 万元。
（3）如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该
产品的需求量，届时必须做出放弃或立即执行的决策。
（4）假设等风险投资要求的最低报酬率为 l0%，无风险
报酬率为 5%。
要求：
（1）计算不考虑期权的项目净现值。
【答案】净现值＝10/10%－90＝10（万元）
（2）采用二叉树方法计算延迟决策的期权价值（列出计
算过程，将结果填列在答题卷给定的“期权价值计算表”中），
并判断应否延迟执行该项目。
期权价值计算表 单位：
万元
时间（年末） 0 1
现金流量二叉树
项目期末价值二叉树
净现值二叉树
期权价值二叉树
【答案】（2） 期权价值计算表 单
位：万元
时间（年末） 0 1
10
现金流量二叉树
8
100 125
项目期末价值二叉树
80
10 35
净现值二叉树
－10
35
期权价值二叉树
0
计算过程：
1.构建现金流量和项目期末价值二叉树
上行项目价值＝
下行项目价值＝8/10%＝80（万元）
2.项目净现值二叉树
上行项目净现值＝
下行项目净现值＝8/10%－90＝－10（万元）
3.期权价值二叉树
（1）确定第 1 年末期权价值
现金流量上行时期权价值＝125－90＝35（万元）
现金流量下行时项目价值 80 万元，低于投资额 90 万元，
应当放弃，期权价值为零。
（2）根据风险中性原理计算上行概率
报酬率＝（本年现金流量＋期末价值） /年初投资－1
上行报酬率＝（＋125） /90－1＝%
下行报酬率＝（8＋80） /90－1＝－%
无风险利率 5%＝上行概率×%＋（1－上行概率）×
（－%）
上行概率＝
下行概率＝1－＝
（3）计算期权价值：
期权到期日价值＝×35＋×0＝（万元）
期权现值＝
（4）如果立即进行该项目，可以得到净现值 10 万元，相
当于立即执行期权。如果等待，期权的价值为 万元，小
于立即执行的收益（10 万元），因此应当立即进行该项目，
无需等待。
三、放弃期权
在项目评估中，通常选定一个项目的寿命周期，并假设项
目会进行到寿命周期结束。这种假设不一定符合实际。如果项
目执行一段时间后，实际产生的现金流量远低于预期，投资人
就会考虑提前放弃该项目。
在项目评估中，应当事先考虑中间放弃的可能性和它的价
值。
【例】GHI 公司拟开发一个玉石矿，预计需要投资 1200
万元，矿山的产量每年均 29 吨，并可以较长时间维持不变；
该种玉石目前的价格为每吨 10 万元，预计每年上涨 11%，但
是很不稳定，其标准差为 35%，因此，销售收入应当采用含有
风险的必要报酬率 10%作为折现率。
营业的固定成本每年 100 万元。为简便起见，忽略其他成
本和税收问题。由于固定成本比较稳定，可以使用无风险报酬
率 5%作为折现率。
1～5 年矿山的残值分别为 530 万元、500 万元、400 万元、
300 万元和 200 万元。
放弃期权的分析程序如下：
1.计算项目的净现值
实物期权分析的第一步是计算标的资产的价值，也就是未
考虑期权的项目价值。用折现现金流量法计算的净现值为－19
万元。
年份 0 1 2 3 4 5
收入增长率 11% 11% 11% 11% 11%
预期收入 322 357 397 440 489
产量 29 吨×价格 10＝290（万元），290×（1＋11%）＝322
（万元）
含风险的折现率（i＝
10%）
各年收入现值 293 295 298 301 303
收入现值合计 1490
残值 200
残值的现值（i＝10%） 124
固定成本支出 －100 －100 －100 －100 －100
无风险的折现率（i＝
5%）
各年固定成本现值 －95 －91 －86 －82 －78
固定成本现值合计 －433
投资 －1200
净现值 －19
如果不考虑期权，该项目净现值为负值，是一个不可取的
项目。
2.构造二叉树
（1）确定上行乘数和下行乘数。由于玉石价格的标准差
为 35%，
（2）构造销售收入二叉树
按照计划产量和当前价格计算，销售收入为 29×10＝290
（万元）
不过，目前还没有开发，明年才可能有销售收入
第一年的上行收入＝290×＝（万元）
第一年的下行收入＝290×＝（万元）
以下各年的二叉树以此类推。
时间（年末） 0 1 2 3 4 5
销售收入
【填表技巧】按照下行乘数先填斜线上的数字，然后，按
照上行乘数填其他数字。
（3）构造营业现金流量二叉树
由于固定成本每年 100 万元，销售收入二叉树各节点减去
100 万元，即可得出营业现金流量二叉树。
0
3
9
2
1
3
6
0
3
营业现金流量＝收入－固定
成本
6
－
－
（4）确定上行概率和下行概率
期望收益率＝5%＝（－1）×上行概率＋（－
1）×（1－上行概率）
上行概率＝
下行概率＝
（5）确定未调整的项目价值——标的资产价格（继续经
营价值）
1173.
76
1456.
06
1652.
41
0
5
200.
0
8
4
200.
0
7
200.
0
200.
0
未修正项目价值＝[p×（后期上
行营业现金＋后期期末价值）＋
（后期下行营业现金＋后期下
行期末价值）×（1－p）]/（1＋
r），从后向前倒推
200.
0
200.
0
首先，确定第 5 年末各节点未经调整的项目价值。由于项
目在第 5 年末终止，无论那一条路径，最终的清算价值均为
200 万元。
然后，确定第 4 年末的项目价值，顺序为先上后下。最上
边的节点价值 取决于第 5 年末的上行现金流量和下行
现金流量以及第 5 年末的残值。
＝ [×（1569＋200）＋×（729＋200） ]/
（1＋5%）
＝（万元）
其他各节点以此类推。
（6）固定资产余值
题目中的已知数值：1～5 年矿山的残值分别为 530 万元、
500 万元、400 万元、300 万元和 200 万元。
（7）确定调整的项目价值——各节点现金流量现值（项
目价值）不能低于残值。
122
1
1463.
30
1652.
41
1652.
90
1271.
25
200.
00
8
5
2
3
200.
00
0
8
4
200.
00
0
0
200.
00
修正项目现值（清算价值大于经营
价值时，用清算价值取代经营价值，
并重新从后向前倒推）
0
200.
00
200.
00
各个路径第 5 年的期末价值，均为 200 万元，不必调整，
填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。
各节点项目价值不能低于残值（同期清算价值）。如果低
于，调整到残值水平。
【调整】由于第 5 年未作调整，因此，第 4 年第 1、2、3
节点的项目价值不变，第 4、5 个节点要用 300。
【重新计算项目价值】
第 3 年第 1、2 两个节点不需重新计算。
第 3 个节点需要重新计算：
0 时点的项目价值为 1121 万元。
3.确定最佳放弃策略
由于项目考虑期权的现值为 1221 万元，投资 1200 万元，
所以，调整后的净现值为 1221－1200＝21（万元）。
未调整的净现值为－19 万元。
期权的价值＝21－（－19）＝40（万元）。
因此，公司应当进行该项目。
【总结】
1.期权到期日价值
说明：
（1）图中的横轴表示到期日的股票价格；
（2）图中的纵轴表示的是到期日期权价值；
（3）图形与横轴的交点表示的是期权的执行价格；
（4）该图表示的含义是：
1）对于看涨期权来说：
如果到期日股票价格高于执行价格，则买入看涨期权的到
期日价值大于 0，卖出看涨期权的到期日价值小于 0；
如果到期日股票价格低于或等于执行价格，则买入看涨期
权的到期日价值＝卖出看涨期权的到期日价值＝0。
2）对于看跌期权来说：
如果到期日股票价格低于执行价格，则买入看跌期权的到
期日价值大于 0，卖出看跌期权的到期日价值小于 0；
如果到期日股票价格高于或等于执行价格，则买入看跌期
权的到期日价值＝卖出看跌期权的到期日价值＝0。
2.期权股价原理
3.二叉树模型
（1）u、d
（2）股价二叉树
（3）期权二叉树
（4）期权价值
4.布莱克－斯科尔斯期权定价模型
5.实物期权包括：
（1）扩张期权
（2）时机选择期权
（3）放弃期权
