第五章 市场风险管理
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第一节 市场风险的性质和发展 第二节 敏感性分析 第三节 在险价值（VaR）分析 第四节 衍生产品和金融工程在市场风险管 理中的应用 ? 第五节 期货对冲及其基差风险 ? 第六节 相对风险与跟踪误差
第一节 市场风险的性质和发展
一、金融体系中市场风险的发展演变 ?二、市场风险量化和管理的发展
巴塞尔银行监管委员会在1996年颁布的 《资本协议市场风险补充规定》中，将市 场风险定义为因市场价格波动而导致表内 和表外头寸损失的风险，并根据导致市场 风险因素的不同将市场风险划分为利率风 险、股票风险、汇率风险和黄金等商品价 格风险 ? 市场风险一词有广义和狭义两种用法 ，狭 义的市场风险仅指股票市场风险
市场风险的特点
来源于整个经济体系而非特定的交易对手 或机构自身，具有系统性 ? 难以通过多样化投资分散和降低 ? 由于数据获取上的优势，相对于信用风险 与操作风险量化较容易 ? 在定价模型和风险计量模型中通常假定正 态分布 ? 在管理过程中大量应用衍生产品和金融工 程技术
一、金融体系中市场风险的发展演变
由于传统银行的业务性质、分业经营、市场融资 结构以及国际汇率制度等原因，市场风险在相当 长的一段时间里并没有引起银行和金融监管部门 充分的重视 ? 二十世纪七八十年代以来，受金融自由化、全球 化、融资证券化等趋势的影响国际金融市场发生 了很大的变化，一方面使得银行所面临的市场风 险大大增大了；另一方面，银行和监管部门对市 场风险的管理技术水平和监管力度也有了很大的 发展和提高。
二、市场风险量化和管理的发展
传统方法：敏感度分析方法 ? 分析金融产品或投资组合 对与特定市场风险因子变 化的反应敏感程度 ? 主要用于资产负债管理和 具有自我对冲性质的投资 产品和组合的市场风险管 理 ? 缺点：仅仅关注在风险因 子给定变化幅度下金融产 品或组合的损益变化程度， 而忽略了风险因子发生变 动的概率分布，因此从全 面风险分析的角度看有明 显的局限性。 在险价值VaR分析方法 ? 覆盖了损失发生的严重程 度和可能性两个方面，弥 补了敏感度分析方法的缺 陷。 ? 具有统一的货币单位，适 用于各种金融工具的风险 衡量，因此金融机构拥有 的各种金融产品的市场风 险得以统一衡量和综合管 理，市场风险管理获得重 大突破。 ? 已成为市场风险管理的共 同标准
衍生工具与金融工程的发展对市场风险 管理的影响
1973年 芝加哥期权交易所(CBOE)与布莱克一斯格尔斯期权 定价模型 ? 衍生金融工具与金融工程的应用在大大提高了市场风险管 理的有效性和灵活性的同时也带来了很大的风险，因而其 自身又成为现代风险管理的重要对象和内容。 ? 1993年30G组织《衍生产品：实践和原则》。 ? 1994年巴塞尔银行监管委员会《衍生品风险管理指引》 ? 1996年巴塞尔银行监管委员会《将市场风险纳入资本协议 的补充规定》，首次将市场风险纳入资本监管要求。2004 年出台的新巴塞尔资本协议采用了1996年对市场风险的协 议要求。
市场风险管理的策略
市场风险管理主要采用对冲和转嫁的管理 策略
组合管理和分散化策略在市场风险管理中 也起到一定作用 ? 内部控制与市场风险管理部门的作用越来 越重要
第二节 敏感性分析
一、敏感度分析的原理 ?二、股票的敏感性分析：β系数 ?三、固定收益证券的敏感性分析：持续期 （Duration） ?四、期权的敏感性：希腊字母
一、敏感度分析的原理
所谓敏感度，简单地说就是一个变量对另 外一个变量发生的变化的反应程度，也就 是在经济学分析中的所谓弹性 ? 在数学上，敏感度就是函数的一阶导数。
在市场风险中，应用较多的敏感性分析主 要有三种，即针对股票的β系数法，针对固 定收益产品的持续期和凸性法以及针对期 权等衍生金融工具的希腊字母法
敏感度风险分析方法的特点在于它是一个 静态的分析过程，它将投资风险暴露与风 险因子联系起来，将分析集中于金融工具 价值随给定风险因子变化而变化的程度它， 而将风险因子的变化视为外生的，忽略了 这些风险因子自身发生变化的可能性，因 此相对于同时分析风险的损失程度和概率 的VaR方法而言，敏感度分析方法并非全面 的风险衡量方法。
敏感度在风险管理中的应用主要包括四个方面：
首先，敏感度可以用于同类金融产品风险的比较 分析
其次，可以利用敏感度匹配原则进行风险免疫和 缺口管理。
再次，敏感度的确定是金融工具风险定价的关键 要素，敏感度分析可以应用于金融工具风险溢价 分析。 ? 最后，敏感度分析可以为VaR分析提供有利条件。
二、股票的敏感性分析：β系数
（一）单因子模型：CAPM理论及其β系数 ? CAPM理论将市场组合的风险溢价作为风 险因子引入对单一资产回报率的计算， 认为单一资产的风险溢价与市场组合的 风险溢价和该资产的β系数成比例，β系 数衡量的就是单一资产风险溢价对市场 组合的风险溢价的敏感性
E (ri) = rf + βi [ E (rM) – rf ] 其中，βi = σiM / σM2
单一资产的风险溢价与市场组合的风险溢价 和该资产的系数成正比
SML E(rm) M
rf β= σiM / σM2 O βm=
图5-1 β系数和证券市场线
(二)多因子模型：APT模型及其β系数 ? APT模型与CAPM模型最大的不同在于APT模型 是一个多因子模型，资产的实际收益受不止一 个因素的影响，这将比单因子模型更加合理。 ? 该理论的 重要假设主要包括以下两个： （1）如果市场提供不增加风险但能增加利润的投资 机会，投资者将会选择这样的机会进行投资。 （2）投资的回报可以用以下因子模型表示：
ri ? E i ? ? i 1 F1 ? ? i 2 F 2 ? ? ? ? ik F k ? ? i
该多因子模型将资产的实际收益超过期望收益的 部分分为两部分：一是受k个公共因子影响的部分， 这一部分所体现的风险被称为系统性风险；二是 随机项εi，是资产收益变化中所有公共因子以外 的因素引起的变化。该项所体现的风险被称之为 非系统性风险。 ? 不同于资本资产定价模型认为市场的均衡力量来 自于投资者对不同资产边际收益的对比，套利定 价理论认为市场均衡是投资者无限追逐无风险套 利机会而形成的。
Ei=λ0+λ 1βi1+λ 2βi2+…+λ kβik λ0 :无风险资产的预期收益 β: k公共因子风险回报的期望 λi: 为资产i预期收益变化对公共因子k的敏 感系数。
三、固定收益证券的敏感性分析： 持续期（Duration）
利率风险的管理是商业银行与投资银行市场风险 管理最重要的组成部分 ? 商业银行的利率风险管理涵盖于其资产负债管理 之中，传统的管理方法是利率敏感性缺口管理， 又称资金缺口管理（Fund Gap Management）。 ? 缺口管理的关键在于对资产和负债利率敏感性的 衡量 ? 持续期相对于传统的利率风险衡量方法，它能更 加准确、有效地衡量利率水平变化对债券和存贷 款价格的影响，大大提高了缺口管理的效果。
（一）持续期的性质和利率风险免疫管理
T
其中D表示债券的持续期 ? t表示债券产生现金流的
D ?
t ?1
t ?Wt
t
? ? ? ?
Wt ?
CF t /( 1＋ y ) P0
各个时期 wt表示t期现金流量的时 间权重 T表示债券的成熟期 （Maturity），即最后一 次现金流的时期 CFt表示t期现金流量 y表示该债券的到期收益 率（Yield to Maturity） P0 表示该债券当前价格
持续期从形式上看是一个时间概念，是（生息）债券在未来 产生现金流的时间的加权平均数 。实际上，持续期反映了 该债券对利率风险的敏感度，即反映未来利率水平变动对债 券价格的影响程度。 ? 持续期是债券价格对利率的弹性
D ? ?
dP 0 / P0 dy /( 1 ? y )
修订持续期（Modified Duration）
D mod ?
d P0 P0
D 1? y
? D m od d y
持续期，尤其是修订持续期，是衡量债券对利率风险暴露 的有效工具，债券的持续期越大（或说越长），该债券对 利率越敏感 ? 影响债券持续期大小的因素主要有债券的成熟期 （Maturity）、息票率（Coupon Rate）、到期收益率 ? 持续期具有可加性，即由不同持续期的债券构成的债券组 合的持续期等于这些债券持续期的加权总和，其权数是每 种债券价值在整个组合价值中的比重 ? 可以利用持续期对商业银行的资产和负债组合进行所谓利 率风险免疫（Risk Immunization）管理
（二）持续期用于利率风险免疫管理的局限 性 ? 首先，利用持续期缺口管理来进行利率风 险免疫必须考虑两个前提条件：一是表示 利率期限结构的国库券收益率曲线是一条 水平线，即在同一时点，成熟期不同的债 券的收益率水平是相同的；二是在不同时 点，收益率曲线的变化只是曲线的平移， 即相对于前期收益率水平而言，各种成熟 期的债券的收益率的变化幅度也是相同的。
其次，用持续期衡量风险并没有考虑一些债券或贷款可能附 带或隐含着期权性质，对于这样的债券，麦卡莱持续期难以 衡量其利率风险。弥补这一缺陷的办法是使用所谓有效持续 期（Effective Duration）
B V ? ?y ? B V ? ?y
DE
=
2 ? B V0 ? ? y
第三，利用持续期衡量利率风险的准确性受到利率变化幅度的影响，只 有在利率变化较小时才能比较准确地反映利率变化对债券价格的影响， 利率变化越大，持续期对债券利率风险的反映越不准确。 ? 要更准确地反映债券的利率风险，不仅要看其持续期，而且还要考虑其 利率－债券价格关系曲线的凸性（Convexity）。凸性是债券价格对利率 的二阶导数
d C ?
2
P0
2
dy P0
p+ pD+ pD ppD-
O
y-
y
y+
利率
第四，持续期是一个静态概念，随着时间的推移，利率水 平的变化，资产组合和负债组合及其债券的持续期的变动 可能是不一致的，这会使得原来持续期匹配的资产和负债 变得不再匹配了，因而需要随着时间的推移经常重新调整。 然而，组合的重新调整往往带来很高的交易费用，这通常 会制约这种组合调整和风险免疫能力的实现。 ? 第五，持续期只适合用于资产负债表内的利率风险管理， 具体说主要适用于固定收益组合，即由各种存款、贷款和 债券形式的资产和负债组成的投资组合。这些形式的资产 或负债由于都具有确定的未来现金流（不考虑信用风险）， 被称为固定收益组合（Fixed Income Portfolio）。
四、期权的敏感性：希腊字母
（一）希腊字母的风险含义 ? 1．Delta（Δ） 期权的Delta（ Δ ）定义为基础资产价格发生微小变 化时期权价格的变化程度，它是衡量期权价格对于 基础资产价格变化的敏感度的指标，也就是说，它 是期权价格对基础资产价格的一阶导数，表示期权 收益曲线的对于价格的斜率。用数学公式表示如下 ：
delta
? ?
c ?s
对布莱克—斯格尔斯期权定价公式求导可以 得到：
dc ds ? d [ S 0 N ( d 1 ) ? Xe ds
rt
N ( d 2 )]
N (d 1 )
从上可以近似得到买权的Δ ＝N(d1)，卖权的 Δ ＝- N(d1)，由于N(d1)的值在0到1之间，所 以对于买权而言，的取值范围是从0到1， 而对于卖权而言，的取值范围是从－1到0。
2．Gamma（Γ） Gamma是期权价格对基础资产价格的二阶 导数。因此，Gamma衡量的是相应的Delta 变化的速率，是Delta相对于基础资产价格 变化的敏感度，是衍生金融工具的凸性。
?
c ??
c
2
s
2
3．Theta(θ) ? Theta(θ)是用于衡量合约到期时间对期权价格变化 影响的指标。它以期权价格对时间的一阶导数来 表示： ?C ? ? ?t ? Theta 有时又被称为时间损耗(Time Decay)通常为 负，即意味着当到期日临近时，所有买权和卖权 的价值都会变小，而且对买权和卖权的影响方式 相同。
4．Vega（ Λ ） 基础资产价格的波动性与期权价格有密切的 关系。一般认为，基础资产价格的波动性 越大，期权价格相应越高。这种基础资产 价格波动性对期权价格的影响通常用指标 Vega（ Λ ）来衡量。
? ?C??
5．Rho(ρ) 指标Rho(ρ)表示期权价格变动与以无风险利率为代 表的利率变动的关系。
?
C ?r f
ρ对固定收益产品的影响比较大，而对股票期权的 影响并不明显。价内期权（包括买权和卖权）对 利率的敏感性要大于价外期权 。
（二）希腊字母在风险对冲中的应 用
最常用的一种方式就是利用期权价格与基础资产 价格之间的敏感性关系，构建出一个Delta中性的 组合。 ? 但是这种方法得出的Delta中性组合并不稳定，如 果基础资产价格发生变化，先前构造的Delta中性 组合均衡就会被打破，不能再保持对风险免疫了。 要想实现动态对冲，除了保持每一时点上的Delta 中性之外，还要保持Gamma中性，就是使组合的 Gamma也为零。
期权的价格变化与基础资产的波动性的敏 感性程度也很高，要抵消由基础资产波动 性变化带来的风险就可以通过在组合加入 不同波动性的期权来构建一个Vega中性组 合，使组合的价值不受基础资产波动性的 影响。
在用不同的希腊字母进行风险管理的时候，会涉 及到管理效果相互矛盾的问题，即用一个希腊字 母对冲期权风险的同时会增加期权对另一个希腊 字母的风险暴露。在实践中，金融机构首先会考 虑的是期权对基础资产价格变化的免疫，也就是 构建Delta－Gamma中性组合，并对其它希腊字母 的风险暴露进行监控，使其在规定的区域内发生 波动，只有在其它希腊字母大到难以接受的程度 才进行调整
第三节 在险价值（VaR）分析
一、VaR 的基本思想 ?二、VaR的计算方法 ?三、对VaR的补充：压力测试(Stress Testing)和情景分析(Scenario Ana1ysis) ?四、对VaR的返回检验(Back Testing)
在险价值VaR分析方法
覆盖了损失发生的严重程度和可能性两个 方面，弥补了敏感度分析方法的缺陷。
具有统一的货币单位，适用于各种金融工 具的风险衡量，因此金融机构拥有的各种 金融产品的市场风险得以统一衡量和综合 管理，市场风险管理获得重大突破。 ? 已成为市场风险管理的共同标准
一、VaR 的基本思想
（一）VaR的内涵：从风险的敏感性分析到 VaR分析 ? VaR 通常被定义为在正常的市场条件和给 定的置信水平(Confidence Level)下，某一投 资组合在给定的持有期间内可能发生的最 大的损失。从统计的角度看，VaR实际上是 投资组合回报分布的一个百分位数 (Percentile) 。
（二）界定VaR的统计要素 1.持有期限(Holding Period) ? 持有期限是指衡量回报波动性和关联性的时间单 位，也是取得观察数据的频率 ? 持有期限应该根据组合调整的速度来具体确定， 调整速度快的组合。 ? 市场风险矩阵中一般采用单日VaR值，它也被称为 每日在险收益（Daily Earning at Risk，DEAR） ? 如果损失分别服从正态分布，超过一天的VaR值可 以由如下公式导出（在市场持续有效的假设下）： N天 VaR=DEAR× N1/2
2.置信水平的选择 ? 置信水平过低，损失超过VaR值的极端事件发生 的概率过高，这使得VaR值失去意义；置信水平 过高，统计样本中反映极端事件的数据也越来越 少，对VaR值估计的准确性下降。 ? 对VaR的准确性和模型的有效性可以进行返回检 验(Back Testing)。置信水平决定了返回检验的频 率。 ? 巴塞尔银行监管委员会选择的置信水平是99%
（三）VaR 应用于投资组合风险分析的相关 指标 ? 1．边际VaR（Marginal VaR）。它是指当某 一资产的持仓数量增加一个单位或者1％的 时候，该组合的VaR值的变化。边际VaR反 映了新增资产对整个组合的风险贡献。对 于投资组合而言，要控制风险，就要尽量 增持边际VaR小的资产。
2．分散化VaR（VaR Diversification Impact）。它指的是组合对VaR的分散化效 应。组合的VaR值不是等于各个资产VaR值 相加之和，而是小于各个资产VaR相加之和， 这反映了资产的分散化效应和风险的次可 加性（Subadditivity）。它们之间的差值就 是分散化VaR，也就是分散化投资导致的风 险的减少。
3．局部VaR(Partial VaR)，也称之为成分 VaR(Component VaR)。它指的是从组合中减 少一项资产对组合VaR值的影响，负的局部 VaR值表示的是当组合去掉一项资产后，组 合VaR值减小的数量。一般而言，边际VaR 对控制增量风险较为有效，而局部VaR对存 量风险的控制较为有效。
4．期望尾损失(Expected Tail Loss)，也称之为条件 VaR（Conditional VaR）。它是指组合处在超限区 间（比如95％的置信水平下，尾部5％的部分就是 超限区间）之内损失的期望值。VaR值说明的是在 给定的置信水平上最为严重的损失程度，VaR本身 并不说明尾部超限区间内损失的状况。期望尾损 失能弥补VaR值在反映尾部风险方面的不足。如果 期望尾损失与VaR值的差值越大，就说明该组合 （或证券）损益分布的肥尾性就越强，风险在相 同的VaR水平上也就更高。
（四）VaR风险分析法的特点 ? 1．VaR把对未来损失的大小和该损失发生的可能性结合 起来 ? 2．该风险衡量方法适用面宽。VaR适用于衡量包括利率风 险、汇率风险、股票价格风险以及商品价格风险和衍生金 融工具风险在内的各种市场风险，这使得用一个具体的指 标数值(VaR值) 就可以概括地反映整个金融机构的风险状 况，有利于金融机构对风险的统一管理，也有利于监管部 门对该金融机构的市场风险资本充足率提出统一要求。 ? 3．通过调节置信水平，可以得到不同置信水平上的VaR值， 方便了不同的管理需要。 ? 4．VaR是一种用规范的统计技术来全面综合地衡量风险的 方法，大大增加了风险管理系统的科学性。
二、VaR的计算方法
（一）计算VaR的基本框架：风险因子分解和映射 ? VaR计算的关键问题就是确定资产组合在既定持有期限内 损益的概率分布。 ? 常见的方法是根据投资组合不同的风险暴露，即影响投资 组合损益变化的风险因子，对投资组合进行风险因子分解， 然后运用统计方法估计出每个风险因子本身的概率分布函 数，同时计算出整个组合对该风险因子变动的敏感度，从 而利用敏感性分析将风险因子变化与组合价值变化联系起 来。这种思想可以表示为： ? 投资组合的VaR = P × S × R ? P表示投资组合对该风险因子暴露头寸的市场价值，S表示 投资组合对该风险因子的价格敏感度，R表示风险因子 （如利率、汇率和股票价格指数等）本身的波动性，即不 利变动
将风险因子变化值转化为组合价值变化的 过程就叫作风险映射（Risk Mapping）。首 先找出金融工具对应的风险因子，然后利 用蒙特卡罗模拟或者历史模拟分析这些风 险因子的价格走势，最后用一个定价函数 将风险因子的价值映射到金融工具价值上， 得到每个金融工具的损益值，并计算其VaR 值。
求解某个投资组合的VaR可以分解为两个基本步骤： （1）求解组合价值对于每个风险因子的敏感度指标； （2）求解每个风险因子变动的概率分布，即风险因子本身 的VaR。 ? 求解风险因子VaR值的方法大致的分为两类：参数方法和 非参数方法。 ? 参数方法就是假设风险因子服从一定的概率分布函数，然 后利用这种分布的特征来分析风险因子的变化情况，从而 算出VaR值。一般假设服从正态分布。 ? 非参数方法就是不假设风险因子的分布函数，而是通过对 风险因子的历史数据或随机数据进行模拟并映射到金融工 具上来得到组合收益的分布，目前最流行的模拟方法是历 史模拟和蒙特卡罗模拟。
（二）参数VaR及其波动性估计
参数法假定风险因子收益的变化服从特定的分布(通常是正态分布)， 然后通过历史数据分析和估计该风险因子收益分布的参数值，如均值、 方差、相关系数等，从而根据公式得出整个投资组合收益分布的特征 值。
VaR ? k (? )?
p
k (? )
?
I i ?1
I j ?1
X i X j ? i j? i?
j
k(α)表示在正态分布下给定概率α所对应的标准差数目，σp表示整个投 资组合收益的标准差，σi、σj表示风险因子i和j的标准差，ρij表示风险 因子i和j的相关系数，Xi 表示整个投资组合对风险因子i变化的敏感度， 有时被称为Delta
参数VaR分析可以分为两个步骤：
一是分析投资组合对每个风险因子的敏感 度 ? 二是分析风险因子本身的波动性和相关性 参数法最大的缺点就是它不能真实的反映投 资组合在分布尾部的损失。
估计风险因子收益率标准差的主要模型： 1．移动平均波动性模型（MWAM）
E (?
2 T
) ?
1 n ?1
T ?1
( rt ? r )
2
大量的市场波动性实证预测表明，假定r＝0 的时候，往往有更好的预测结果。
E (?
2 T
t ?T ? n
) ?
1 n ?1
T ?1
rt
2
t ?T ? n
NWAM的缺陷： ? 等权重的移动平均。
仅仅某一天的一个不正常收益就会对波动 性的估计产生长时间的影响，只要该波动 仍然包括在计算数据窗口中，用移动平均 估计的波动性就会一直持续在高水平上， 而实际的波动性很可能早就恢复到了正常 水平，这种现象被称为“幽灵效应”。
2．指数加权移动平均模型（EWMA）
该模型认为不同时期的历史收益率数据在 波动性的预测过程中所占权重并不相同， 距当前时间越远的数据所占的比重越小。λ 决定权重的分配，被称为衰减因子（Decay Factor）
E (? T ) ? (1 ? ? ) ? ?
2 t ?1 T t ?1
( rt ? r )
2
3．GARCH模型（广义自回归条件异方差模型 ） ? GARCH模型把条件方差看作是前期误差的函数， 也就是说条件方差是随着时间的变化而变化的。 GARCH模型中最简单也是最常用的一种形式是 GARCH(1，1)模型，它的表达式如下：
n ? ? ? ??
2
2 n ?1
? u n ?1
2
其中ω是长期波动性的权重，且ω =γVL，γ=1-α -β, 所以GARCH(1，1)模型只有当α +β<1时才是稳定的， 因为此时ω是为非负的。
（三）非参数VaR：历史模拟法
历史模拟法的假设前提：历史可以在未来重复自 身
直接根据风险因子收益的历史数据来模拟风险因 子收益分布，预测未来变化。 ? 风险因子收益的历史数据是该VaR模型的主要数 据来源。 ? 历史模拟法的一个重要缺陷就是VaR的估计值对 所选用的历史样本期间比较敏感。 ? 历史模拟法按照取样方式的不同可以分为简单的 历史模拟法和可以重复抽样的历史模拟法
简单的历史模拟法 ? 直接将历史上的日收益率 变化作为模拟过程的一个 情景，就是认为过去的市 场变化会在将来重演 ? 主要问题就是数据缺乏的 问题
可以重复抽样的历史模拟 法 ? 首先，按照随机可替代的 方法等概率地从风险因子 的历史收益率数据库中抽 取一个收益率，作为该风 险因子在未来一个可能的 价值变化率，抽取出来的 收益率数据又被放回在数 据库中以供下一次抽样。 ? 重要假设：风险因子每天 的收益率数据都不相关。 否则就是产生数据的系列 相关性问题
（四）非参数VaR：蒙特卡罗模拟法
蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation)又称随机模拟法 ? 基本思路是从不同风险因子的分布中随机抽样，由这些随 机抽样的值产生一个模拟的损益值，重复上述过程就会产 生一系列损益值的分布,然后用定价公式将风险因子价值 变化映射为金融工具的损失，可以得到关于金融工具一系 列的损益分布。在得到直方图之后，在分布图上设定不同 的置信区间，就可以得到相应置信区间下的VaR值。 ? 蒙特卡罗模拟法的计算精度与抽样点数成正比，需要较大 的计算量才能达到较高的计算精度。 ? 蒙特卡罗模拟模型与历史模拟最大的不同是资产的收益率 不是取自历史数据，而是用计算机模拟出来的,模拟时首 先要为风险因子选择一个随机过程，该随机过程决定风险 因子在未来的价格走势。
（五）参数法和非参数法的比较
参数法
1．假设 条件不同
实质是假设风险因子的收益 率服从正态分布，重点是波 动性和相关性的估计。 ?缺点：已有研究表明风险因 子收益率分布在许多情况下 呈现出明显的尖峰、厚尾的 特征
非参数法
假设风险因子价值在未来是按照一定 的模拟过程进行变化，重点在于模拟过 程的设定。 ?历史模拟假设风险因子在未来的变化 和过去一样，蒙特卡罗模拟则假设风险 因子服从随机过程
主要是估计风险因子的波动 ?简单的历史模拟法直接将历史收益分 2．复杂 程度不同。 性和相关性，计算量比较小， 布应用到未来，所以非常直观和容易计 并且容易理解。 算，但是对样本数据的依赖性很大 ?蒙特卡罗法适用的范围广，计算结果 比较准确，但是计算量大，且模拟时对 资产价格所服从的随机过程有选择性， 存在模型风险。
参数法
3．模型 覆盖的 范围不 同
个局部定价模型，只能够覆盖 组合有限的风险特性 ?由于事先给定了收益率的概率 分布，所以在计算市场因素对 组合资产影响的时候，只能考 虑两者之间的线性关系。
非参数法
总体定价模型，可以覆盖投资组合全 面的风险特性， ?对于非参数方法，风险因子的每次波 动和对组合的各种影响，不管是线性 的还是非线性的，都可以模拟出来
4．结果 的解释 能力不
同。
利用历史上的数据来估计数据 之间的相关性和波动性，如果 遇到数据选择不好，就会反映 到收益率的波动异常上 ?参数法对分布的假设往往和实 际中的不一致，会经常出现尖 峰肥尾的问题
历史模拟法直接将历史上的收益率作 为未来收益率的重要基础，所以该方 法受到历史数据样本的影响最大 ?蒙特卡罗模拟对历史数据的依赖性相 对较小，它只对历史数据的初始数据 敏感（根据选择随机模型的不同，也 可能会对波动性敏感）但是它依赖于 随机过程的选择。
三、对VaR的补充：压力测试(Stress Testing)和
情景分析(Scenario Ana1ysis)
VaR对金融机构或资产组合市场风险的衡量的有效性是以 市场正常运行为前提条件的，压力测试和情景分析是对 VaR在异常市场条件下的局限性的补充 ? 压力测试和情景分析是指将整个金融机构或资产组合置于 某一特定的主观想象的市场情况之下，然后测试该金融机 构或资产组合在这些关键市场变量突变的压力下的表现状 况，以考虑它们是否能经受得起这种市场的突变 ? 金融监管部门在同意金融机构使用以VaR为基础的内部模 型来衡量正常条件下的市场风险的同时，也要求金融机构 不但要使用返回检验来检验VaR模型的有效性，还要使用 压力测试和情景分析来衡量金融机构在遇到意外风险时的 承受能力，以补充VaR模型的不足。
（一）压力测试情景生产方法
使用过去发生的市场极端变化的事件 ? 假设变化和情景的压力测试方法 1．归零压力情景方法（Zero-Out Stress Scenario Approach）。该方法并未使用真实市场事件，而是对一个 风险因子或一小组风险因子使用多维度的极端假设情景。 2．预期压力情景方法（Anticipatory Stress Scenario Approach ）。该方法基于当前合理的经济环境，将未来 可能会发生的极端情况考虑进来。 3．预测压力情景方法（Predictive Anticipatory Stress Scenario Approach）。该方法首先选出与资产相关程度最 高的核心市场风险因子，其它风险因子通过方差－协方差 矩阵和这个核心因子相关联。然后假设核心风险因子发生 变化，并通过协方差矩阵来影响其它因子，从而生成情景。
（二）压力测试的标准
DPG（Derivative Product Group）在1995年发布的《自发性 监管框架》中提出了压力测试标准，认为只要风险因子的 波动达到以下水平就可以用于压力测试： 1.平行收益率曲线上下波动100个基点； 2.收益率曲线的斜率上下变动25个基点； 3.上述两种情况同时发生； 个月收益率波动性的变化幅度超过现行水平的20%； 5.股票指数的波动超过上下10%； 6.股票指数波动性的变化幅度上下超过6%，其它货币上下 超过20%； 7.外汇汇率波动性的变化幅度上下超过现行水平的20%； 8.掉期价差波动幅度上下超过20个基点。
? ? ? ? ? ? ?
地理区域 利率
权益% 固定 收益%
北美
欧洲 日本
+80bp/-80bp
+100bp/-100bp +50bp/-25bp
+/-8
+/-10 +/-10
+/-10
+/-10 +/-10
亚洲新兴 +250p/-200bp 国家
俄罗斯和 +400bp/-300bp 东欧 拉丁美洲 +1000bp/-500bp
+/-25
+/-30 +/-35
+/-20
+/-25 +/-20
DPG对不同区域 的规定的压力 测试标准也不 一样，它根据 地理区域将世 界金融市场分 为8个部分,每个 部分都应用不 同的压力测试 标准
（三）压力测试的问题
首先，市场变量相关性和测试变量的选择问题 .合 理的测试变量的选择要考虑所选择的变量是独立 变量还是与其他变量有较大的相关性的变量。 ? 其次，对分析的前提条件要重新确认 ,某一或某些 市场因素的异常或极端的变化可能会使得风险分 析的前提条件也会发生变化 ? 第三，但实践中过多的压力测试并不意味着抓住 了风险管理的实质和要害，也不意味着高水平的 风险管理。压力测试应与其他风险衡量方法相结 合，尤其是与VaR 相结合，而不是替代VaR
（四）压力测试和情景分析的比较
两者主要差别表现在以下几个方面: ? 首先，压力测试只是对市场中的一个或相 关的一组变量在短期内的异常变化进行假 设分析，研究和衡量的是这组市场变量异 常变化给投资组合带来的风险，而情景分 析假设的是更为广泛的情况，包括政治、 经济、军事和自然灾害在内的投资环境。 ? 其次，压力测试是一个自下而上的过程， 而情景分析是自上而下的过程。
第三，压力测试只对一个或相关的一组市场变量 的变化进行假设分析，因而是一种一维分析，而 情景分析则要在设定的环境变化下，对市场主要 的变量及其最终对组合价值的影响进行分析，因 而是多维的。
第四，压力测试只是对组合短期风险状况的一种 衡量，可以说只是风险管理中的一种战术性的方 法，而情景分析则注重比较全面和长远的投资环 境的变化，因而可以说是一种战略性的风险管理 方法。
情景分析的步骤： ? 首先要对情景做合理的设定。
其次，对设定情景进行深入细致的分析以 及由此对事态在给定时间内可能发展的严 重程度和投资组合因此而可能遭受的损失 进行合理的预测。 ? 最后是对情景分析报告的陈述。
四、对VaR的返回检验(Back Testing)
统计学中的返回检验是指将实际的数据输入到被检验的模 型中去检验该模型的预测值与现实结果是否相同的过程。 ? 对VaR的检验，具体指将某一投资组合在一段时间内的实 际盈亏数据与VaR的预测值比较，以检验该VaR的有效性。 ? 巴塞尔委员会建立了解释返回检验结果的监管框架。该框 架根据返回检验的结果偏离模型预计值的幅度，将模型的 有效性分为绿色、黄色和红色3 种区域，分别表示未显示 模型质量和准确性存在问题、提出有效性问题但结果不确 定和几乎可以肯定该模型有问题的检验结果。 ? 返回检验本身也会存在是否有效可靠的问题。
影响返回检验有效性的因素主要有3个: ? 1. 样本空间的大小。 ? 2. 对投资回报概率分布的假设。 ? 3. 置信水平的选定。
第四节 衍生产品和金融工程在市 场风险管理中的应用
一、衍生金融工具及其交易的性质 ?二、利用衍生金融工具进行风险管理的特点 ?三、衍生金融工具自身的风险特性 ?四、金融工程技术的发展对现代金融风险管 理的影响 ?五、对金融工程局限性的探讨
一、衍生金融工具及其交易的性质
衍生金融工具可以被简单地定义为一种其价值取决于另一种或多种资产 (被称之为基础资产Underlying Asset或原生资产Primitive Asset)或指数的 价值的金融合约。 ? 远期和期权合约作为衍生金融工具两种最基本的形态，其风险和收益的 属性有较大的差异。 远期：回报与基础资产的价格水平变化是呈线性和对称关系的。 期权：回报与基础资产价格的变化呈非线性和非对称的关系。
衍生工具回报 衍生工具回报
基础资产 价格
基础资 产价格
衍生金融工具既可以被投资者用作管理风 险的工具，又可以被用来获取收益 。 用作风险管理工具时，投资者以风险对冲 的方式转嫁了风险，但同时必须付出相应 的代价。 用作获取收益的工具时，投资者往往采用 以下三种形式：作为衍生金融工具的交易 商、投机(Speculation) 和套利(Arbitrage)
对于金融监管当局而言，银行运用衍生金融工具 的不同交易动机则有完全不同的意义。真正用于 风险对冲的衍生金融工具交易是风险管理的一个 重要组成部分，因而一般会得到金融监管当局的 支持，而用于投机的衍生金融工具交易则会大大 增加银行的总体风险，因而常常会受到金融监管 当局的严密监管甚至惩罚或禁止。衍生工具交易 在收益上的不对称性使得参与交易者具有潜在的 追逐风险的动机，这不仅需要银行内部风险控制 体制的严格管理，而且还必须外部监管机构的密 切监管。
二、利用衍生金融工具进行风险管理的特点
1.用衍生金融工具管理风险一般是采用风险对冲 (Hedging)的方式，多用于汇率、利率和资产价格 等市场风险的管理。 ? 2.通过对冲比率的调节和金融工程方面的设计安 排，可以将风险完全对冲或根据投资者风险偏好 和承受能力将风险水平调节到投资者满意的程度。 ? 3.通过选择远期或期权类的衍生金融工具，可以 选择完全锁定风险或只消除不利波动而保留有利 波动的风险管理策略。
4.可以随着市场情况的变化，通过衍生金融工具 的买卖，比较方便地调节风险管理策略，便于风 险的动态管理。 ? 5.通过购买特定种类的衍生金融工具，可以分离 某种特定的风险并将其对冲掉，而保留其他愿意 承担的风险。 ? 6.用衍生金融工具进行风险管理本身也具有风险， 除信用风险、操作风险、结算风险外，一种独特 的市场风险形式是所谓的基差风险(Basis Risk)。
三、衍生金融工具自身的风险特性
1.衍生金融工具并没有带来新的风险，其所包含的风险无非 仍是信用风险、市场风险、流动性风险、操作风险、法律风 险等。 ? 2.由于技术和通讯的迅速发展，日益复杂的金融工程技术使 得衍生金融工具的复杂性、多样性以及交易量日益增加，这 些因素都使得衍生金融工具的风险变得越来越复杂，难以被 投资者充分理解和掌握，进而对风险管理提出了新的挑战。 ? 3.衍生金融工具的杠杆效应使衍生金融工具交易具有更大的 风险。 ? 4.市场风险在衍生金融工具交易中表现出一种特殊的形式， 即所谓基差风险(Basis Risk)的形式。
四、金融工程技术的发展对现代金 融风险管理的影响
约翰· 芬尼迪（Join Finnerty）1988年：金融工程 包括创新的金融工具和金融手段的设计、开发和 实施，以及对金融问题给予创造性解决。 ? 金融工程的迅猛发展使得金融机构的风险管理发 生了革命性的变化 ： ? 金融工程的迅猛发展的确使得金融机构的风险管 理发生了革命性的变化 1.量化和科学化 2.产品化 3.市场化 4.复杂化
五、对金融工程局限性的探讨
对金融工程的迷信和过度依赖，不仅会在 微观上使金融机构疏忽更为全面的风险控 制机制的建设，也会在宏观上导致市场投 机力量的迅速上升，进而增加系统性风险。 因此，金融工程的发展应该与建立和不断 完善金融机构全面系统的风险内部控制体 系结合起来，同时还要结合政府和行业组 织的外部监管，使金融机构承担的风险得 到更加全面的监督和管理。
在金融工程具体的技术层面，对于金融风险 管理的一些不足之处 ：
首先，金融工程对于严重的系统性风险考 虑不充分。 ? 其次，小概率事件始终是以数理模型为基 本分析工具的金融工程的致命缺陷 ? 第三，对历史数据的过度依赖
第五节 期货对冲及其基差风险
一、期货对冲及其基差风险（Basis Risk） 的含义 ?二、对冲比的确定与基差风险管理 ?三、一个案例：德国MG公司的对冲失败
一、期货对冲及其基差风险（Basis Risk）的 含义
? ? ? ? ? ? 空头对冲与多头对冲 完全对冲与不完全对冲 基差：需要被对冲资产的即期价格与对冲期货价格的差额。 基差风险产生的原因：期货合约基础资产的风险特征与被对冲目标资 产的风险特征不相吻合 基差风险是一种特殊形式的市场风险。 基差增强（Strengthening of Basis）与基差减弱（Weakening of Basis） 基差风险主要是由无风险利率和资产未来的收益率的不确定性引起的。 一般而言，用期货对冲货币、股指或金银等资产时基差很小，而对冲 石油、玉米、铜等商品时，基差风险较大 基差风险既可能改善对冲头寸的状况，也可能会恶化对冲头寸的状况。
二、对冲比的确定与基差风险管理
（一）最小方差对冲率（Minimum Variance Hedge Ratio） ? 对冲比（Hedge Ratio）是指期货合约头寸规模与被对冲目标资产头寸规模的 比率。 ? 最小方差对冲率的定义：
h ? ? (S , F )
? ?
S F
h:最小方差对冲率，就是在方差最小的情况下被对冲目标资产价格变化1个单 位需要单位的期货进行对冲。 ρ(S,F)指的是被对冲目标资产即期价格和用于对冲的期货价格之间的相关系数 σSσF和分别是被对冲目标资产即期价格波动的标准差和用于对冲的基础资产 期货价格波动的标准差。
h就如同是期货价格和被对冲目标资产价格之间的β系数
h ? ? (S , F )
S ?
F
C o vS ,F
F? S
S ?
F
C o v S ,F
2 F
? S ,F
h*被对冲目标资产头寸变动的单位/(期货乘数*期货价格)= 最小方差对冲所需要的期货份数。 ? 最小方差对冲率可以用来度量期货价格对于被对冲目标资 产价格的敏感性，它表示在风险最小的情况下，当期货价 格变动一个单位时被对冲目标资产价格变动的单位。
（二）基于持续期的对冲 ? 对于利用短期利率期货对冲债券投资的利率风险，可以采取基于持续 期的对冲。
N ? ?
? ? ? ?
P ? DP FC ? D F
P ：投资组合的价值 Fc ：利率期货的价值， DP DF分别为投资组合的持续期和期货的持续期 负号表示期货的头寸和组合中的头寸是相反的 当收益率的变化增大的时候，持续期的度量就会变得不准确。而且持 续期还假设所有的收益率之间都是完全相关的。这两者都限制了持续 期作为一种风险管理方法的使用。
（三）股指期货对冲 ? 将衡量被对冲组合与股票指数之间相关性的β被看作是对冲率 ? 对冲所需的期货份数可以用下面公式表示：
N ? ?p?
? ? ?
VP F ?m
Vp:组合的价值， F:表示期货的价格， M:指的是期货乘数， βp:组合相对于股票指数（也就是该股指期货的基础资产）的β系数。
如果不是完全对冲，即所对应的指数（假 设为指数A）并不是期货的基础资产(假设为 指数B)，这时也会产生基差风险。解决方法 就是求出期货和指数A之间的β系数来，用 对基差进行调整。调整后所需的期货份数 为： VP N ? ?p? ?f ?F ?m
三、一个案例：德国MG公司的对冲失败
德国Metallgesellshaft公司的案例:由于基差风险而导致巨大损失 ? MGRM为了与客户维持长远的关系，与客户签订了最长十年的远期供 油合同。 ? 市场上并没有如此长期的远期合约，所以MGRM为了规避油价剧烈波 动带来的风险，买进大量的短期原油期货，并在到期时扣除已提供给 客户的数量后，将合约移仓到下一期,使得MGRM暴露于期货合约的 基差风险中。 ? 导火索：1993年OPEC联合减产的协议失败，石油价格的急跌。1993 年6月每桶油价为19美元，而同年12月每桶只剩不到15美元 ? MGRM庞大的短期石油合约面临极大的保证金追缴压力。母公司为了 避免亏损持续扩大，决定撤换该公司的经理人，并将所持期货头寸平 仓。 ? MGRM总计损失13亿美元，其德国母公司的股价也由64马克跌至24马 克，市值减少了一半以上。
第六节 相对风险与跟踪误差
一、绝对风险和相对风险 ?二、事后跟踪误差和估计跟踪误差 ?三、估计跟踪误差的计算 ?四、跟踪误差管理与三色区域法 ?五、跟踪误差贡献
一、绝对风险和相对风险
绝对风险是指基金组合本身的损 失分布状况，通过投资组合收益 的波动性来衡量。 ? 衡量绝对风险的业绩指标： 1.夏普比率（Shape Ratio, SR） 2.索地诺比率（Sortino Ratio, SOR）， 将夏普比率中的分母用只包括损 失数据的半标准差代替： ? NL是观察到的损失的数目。当回 报的分布左偏时，索地诺比率比 夏普比率更有说服力。
SR＝
E (RP ) ? R f
P
SO R ?
E (RP ) ? R f
N
LP
LP
1 (N L )
i ?1
[ M in ( R P , i , 0 )]
2
相对风险衡量投资组合的风险及其业绩表现与市 场水平相比孰优孰劣 ? 实践中，基金公司通常是找一个能代表基金投资 风格的市场指数，再用基金投资组合收益率与该 指数相比较，判断出基金组合收益的相对水平。 这个市场指数被称之为基准（Benchmark）。 ? 投资组合风险实际上可以被分解成为两部分：一 是基准本身的风险，这是一种系统性风险；二是 投资组合经理由于偏离基准而产生的积极风险， 是投资组合特有的相对风险。
二、事后跟踪误差和估计跟踪误差
相对风险一般用跟踪误差（Tracking Error）来度 量。 ? 跟踪误差：基金积极回报（Active Return,即投资 组合中相对于基准收益率的超额回报）的标准差， 它度量的是基金的相对波动率。
跟踪误差有两种计算方法，一种是事后跟踪误差 （Realized Tracking Error） ，一种是估计跟踪误差 （Estimated Tracking Error）。
?
事后跟踪误差（Realized Tracking Error），是将历史的收益率作为样本区间来 计算过去一段时间上的跟踪误差。 事后跟踪误差反映的是过去一段时间内组合偏离基准的情况，它主要用于基 金的绩效分析。
TE ? Std ( R P ? R B ) ? Std ( ? P / P ? ? B / B )
信息比率（Information Ratio， IR），它被定义为超过基准的收益率与跟踪误 差的比率：
IR ?
E (RP ) ? E (RB ) TE
度量事后跟踪误差的时候，要注意度量跟踪误差时取样的变化性。为了降低 取样的变化性和保持跟踪误差的实效性，可以对两种不同的跟踪误差进行滚 动估计。
估计跟踪误差（Estimated Tracking Error）。
风险管理强调的是未来，更应该关注事前，也就 是估计未来的跟踪误差。
计算估计跟踪误差比较好的方法就是采用模拟技 术来计算组合和基准未来的收益状况，再以情景 集为样本区间计算跟踪误差，这样就使得跟踪误 差不仅是对历史的分析，而是未来的预测，为下 一步的资产配置提供了有力的理论指导。
三、估计跟踪误差的计算
估计跟踪误差的计算是以模拟出来的损益 为基础的，所以是以模拟的情景作为样本 区间。 ? 估计跟踪误差的计算程序包括四个步骤： １．确定组合的预期回报 ２．确定基准的预期回报 ３．确定积极回报 4.计算标准差
四、跟踪误差管理与三色区域法
真实跟踪误差（Ture Tracking Error）和目标跟踪误差 （Target Tracking Error）。 真实跟踪误差是超额收益的潜在波动率，就是真正的未来 跟踪误差，基金经理要尽可能的使估计跟踪误差接近于真 实跟踪误差。 目标跟踪误差是事后跟踪误差需要达到的标准。 ? 利用三色区域法（Three-Zone Approach）进行积极的风险 管理。 设置绿、黄、红三个区域，每个区域都对应着组合中跟踪 误差的一定范围，：绿色区域代表着投资组合的跟踪误差 是处在一个合适的水平上，黄色区域内代表着对基金相对 风险的警告，红色区域就意味着投资组合出现了问题，除 了在极端条件下，跟踪误差不应该在红色区域内。
三色区域法面临的问题： ? １．缺少跟踪误差目标。 ? ２．缺少基准。 ? ３．基准不足。 ? ４．数据干扰。 ? ５．估值限制。 ? ６．交易成本。
五、跟踪误差贡献
跟踪误差贡献（Tracking Error Contribution） 反映了 各个头寸对跟踪误差的贡献 ? 头寸j的跟踪误差贡献为:
CTE
j
w
cov( r j , AR )
j
TE
一组头寸的总跟踪误差贡献是所有单个头寸跟踪误 差贡献的简单加总，即
CTE
Group
CTE
j
n
j
归因模型可以确认基金的超额回报在多大 程度上源于资产分配效应、证券选择效应 或二者的共同作用（也即相互作用） ? 组合绩效归因 p b b 1．资产分配归因： a j ? (w j ? w j ) ? rj b p b 2．证券选择归因： s j ? w j ? (rj ? rj ) 3．相互作用： q ? (w ? w ) ? (r ? r )
p b j p b j j j j
跟踪误差归因(Tracking Error Attribution) cov( a j , AR ) ? 资产分配： TE ( a j ) ? TE ? cov( s j , AR ) ? 证券选择： TE ( s ) ?
j
TE
cov( q j , AR )
TE ( q j ) ? ? 相互作用： TE ? 这三个效应的和等于头寸对整个基金的风险贡献。
C T E j ? T E (a j ) ? T E (s j ) ? T E (q j )
结束
