Statistical Process Control
統計製程管制
欣興電子PCB事業部 品質經營處
課程大綱
數據的蒐集與統計基本概念
製程能力(Process Capability)分析
計量值管制圖(Variable Control Chart)
計數值管制圖(Attribute Control Chart)
Short-Run管制圖
製程數據蒐集與基本統計觀念
(Data Collection and Basic Statistics)
製程數據蒐集
製程數據蒐集的目的是為了監測
產品品質特性是否達到客戶的要求
製程是否穩定
製程數據可分成兩種型態：計量值數據與計數值數據
簡單的說，計量值數據是量出來的，如銅厚、線距、線寬…等；而計數值數據是數出來的，如針孔凹陷數、導線斷路數….等。
製程數據的統計
對於蒐集到的眾多製程數據，可以用以下兩種指標來代表數據的整體特性：
集中趨勢指標 – 大部份的數據集中在哪裏?
離散程度指標 – 數據的分散程度如何?
集中趨勢指標 (Central Tendency)
在統計學裏，最常用的集中趨勢指標是平均值。例如在製造現場收集到20個線寬的數據，分別為：
數據的集中趨勢指標
集中趨勢指標 (續)
經過計算後，得到平均值為 3。在一般的情況下，可以得知大部份的數據是集中在 3 附近。
集中趨勢指標還有中位數和眾數，中位數是將一組數據由小至大排序後，最中間的那一個數值。眾數則是在一組數據中，出現次數最多之數值。
平均數對離群值(outliers)非常敏感，而中位數或眾數對離群值較不敏感，因此，當資料中有離群值時，則用中位數或眾數，否則， 則用平均數。
數據的離散趨勢指標
離散趨勢指標 (Dispersion)
統計學上常用的離散趨勢指標有全距(Range)與標準差(Standard Deviation)。全距的算法是將數據中的最大值減去最小值。
以之前的線寬數據為例。全距即是 – =
註: 使用全距做為離散趨勢指標的好處是容易計算，但卻沒有考慮到數據次數分配的問題。
數據的離散趨勢指標
離散趨勢指標 (續)
若考慮到次數分配的情況，以標準差做為數據的離散趨勢指標是較為合理的。
標準差的計算公式為： =
為平均值，N為數據個數
而標準差的平方( 2 )稱為變異數 (Variance)
標準差考慮到每個數據相對於平均值的距離，比全距更能代表全體數據的變異程度，因此是較好的離散趨勢指標。
常態分佈
數據在分組之後，按照各組次數的分配，可以出現不同的分佈圖型。而最常見的即是常態分佈(Normal Distribution)
註:常態分佈又稱高斯分佈
常態分佈的特性
數據若呈現常態分佈，則會有以下的特性：
% 的數據在 ± 範圍內
% 的數據在 ±2 範圍內
% 的數據在 ±3 範圍內
%
%
%
如果全部有1000個數據，大約只有3個數據會落在平均值正負三個標準差以外的範圍！
常態分佈的特性
範例：全校男同學身高
假設一所學校共有500位男同學，這些同學的身高呈現常態分佈。而全體男同學的平均身高為175公分，標準差為5公分。那麼請問：
身高介於165~185公分的男同學約有幾位？
身高在180公分以上的男同學約有幾位？
有沒有可能有身高在150公分以下的男同學？
母體與樣本數據
假設想知道過去一個月生產的所有電鍍板的面銅厚度平均值與標準差。考慮成本及時間的因素，並沒有辦法取得所有電鍍板的數據，只能以抽樣的方式，取得部分的數據。
在統計學上，稱全部電鍍板的面銅厚度為母體數據，而抽樣得來的稱為樣本數據。
我們希望透過合理的抽樣，然後以取得的樣本數據(樣本統計量)來推估母體參數(平均值與標準差)。
樣本數據的蒐集
電鍍製程的樣本數據：
假設在電鍍製程之後，以厚度量測儀進行銅厚測量。抽樣的方式是每批取五片，然後在每一片的中央位置量測面銅厚度。最近一個月內共生產了二十批，抽樣後得到如右的數據。
接下來的問題是：如何以這些樣本數據來估算母體的平均值及標準差？
樣本數據的蒐集
首先，先分別算出各樣本組的平均值、全距以及標準差。
母體的平均值可以用所有樣本數據的總平均(所有組平均的平均值)來代表。而標準差是否可以用所有樣本數據的標準差來做代表？
答案是可以的，但統計學家用了一種更有效率的方法做估計。
利用樣本數據估算母體標準差
母體標準差的估計
在母體為常態分佈的情況下，利用「具代表性」的樣本數據可以有效地估計出母體的標準差。而估計的方式共有兩種：
(1) 以平均全距做估計
(2) 以平均組標準差做估計
註：樣本標準差與母體標準差的計算稍有不同 S =
利用樣本數據估算母體標準差
母體標準差的估計 (續)
係數的值與樣本大小(n)有關，可由以下的係數表查得相對應的值
註： 在使用係數表時基本上必須最少要有15組樣本。
樣本數與樣本大小
樣本數與樣本大小是不一樣的
樣本數(Number of Samples) 指的是蒐集到的樣本組數，通常以英文字母 k 表示。
n = 5
而樣本大小(Sample Size) 指的是每一組樣本有多少個數據，通常以英文字母 n 表示。
k = 20
製程能力分析
(Process Capability Analysis)
製程能力分析
評估製程能力(Process Capability)時由兩個角度觀察：製程精密度(Precision)及製程準確度(Accuracy)。
製程的變異程度越小(標準差越小)，表示精密度越好。
製程的平均值越接近目標值，表示準確度越好。
在評估製程能力之前應計算/取得以下的數值：
- 製程平均值 - 製程標準差
- 規格目標值 T - 規格上限 USL - 規格下限 LSL
- 規格中心值 m
^
^
製程精密度 Cp
Cp值在衡量製程之變異寬度與規格上下限之範圍的相差情形，其定義為規格上下限之間可以容納多少個±3 (亦即是6)。
Cp指標的計算
Cp = (USL-LSL) / 6
^
(雙邊規格)
Cp = (-LSL)/3
^
^
(下單邊規格)
Cp = (USL-)/3
^
^
(上單邊規格)
製程精密度 Cp
Cp又稱為Potential Capability，即指製程潛在的最大能力。當製程之中心值與規格之中心值有偏移時，製程能力就必須減掉修正值 Ca (即製程準確度，見下頁)。
Cp的等級判定：Cp值越大，表示製程精密度越好。
Cp的圖示
LSL
USL
m
6
6
製程準確度 Ca
Ca值在衡量製程之實績平均值相對於規格中心值之偏移程度，為製程中心值偏移規格中心值時製程能力之矯正值(non-centering correction)。
Ca指標的計算
Ca = ( - m)/[(USL-LSL)/2]
^
註：單邊規格因為沒有規格中心值，故無法計算Ca 值
製程準確度 Ca
Ca的等級判定：Ca 的絶對值越小，表示製程準確度越好。
Ca的圖示
LSL
USL
m
製程能力綜合指標Cpk
Cpk 是Cp 與 Ca 兩個值的綜合指標，它考慮到製程平均值的位置(準確度)；也考慮到製程的變異程度(精密度)。
Cpk指標的計算
Cpk = (1 - |Ca|) x Cp
(當Ca = 0 或無法計算時，Cpk = Cp)
另一種直接的計算方法是：
Cpl = (-LSL)/3
^
^
Cpu = (USL-)/3
^
^
Cpk = min { Cpl , Cpu }
製程績效指標
另外一組評估製程表現的指標為Pp, Pa, 以及Ppk，稱為製程績效(Process Performance)指標。其公式和製程能力指標的計算方法一樣，唯一的差別在於標準差的估計方式。
Ppk指標的標準差估計
不同於Cpk指標，Ppk指標的標準差估計是直接使用所有的樣本數據(不分組)計算出樣本標準差來估計母體標準差：
S =
=
^
製程績效指標
製程績效(Process Performance)指標主要目的在評估樣本生產或是量產初期的製程表現。在此階段，由於產品生產數量不多，不適用以樣本分組的方式估計製程標準差。因此使用不分組的方式來估計製程標準差。
當不同的樣本平均值差異過大時，表示製程在不穩定的狀態。此時使用分組方式估計製程標準差會有低估製程變異的風險，同時也會高估製程Cpk。 在這種情況下，Ppk指標比較能反映出製程實際的表現。
製程能力/績效指標範例
範例：面銅厚度的製程能力分析
以前述的銅厚的數據為例，計算其製程能力指標Cp, Ca, Cpk以及製程績效指標Ppk。假設其製程規格為
製程平均值 =
製程標準差 = R/d2 =
_
^
^
Cp = (USL-LSL) / 6
^
= / (6*) =
Ca = ( - m)/[(USL-LSL)/2] = () /( =
^
Cpk = (1 - |Ca|) x Cp = ()* =
Ppk = ?
統計製程管制基本概念
(Basic SPC Concept)
何謂統計製程管制
統計製程管制(Statistical Process Control, 簡稱SPC)，是利用抽樣所得之樣本資料(樣本統計量)來監視製程之狀態，統計製程管制為預防性之品質管制手段，其主要目的在儘快偵測出可歸屬原因之發生或製程之跳動(偏移)，以便在製造出更多不合格品之前，就能發現製程之變異並進行改善工作：
第一時間就做對 (Do it right the first time)
為什麼要採用統計製程管制
在任何的生產程序中，不管如何設計或維護，產品的一些固有的或自然之變異將永遠存在。這些變異是由一些小量不可控制原因累積而成，例如：同種原料內的變化、機器的振動所引起的變化等，當這些變異之量極小時，製程仍可被接受。這些自然變異通常稱為機遇原因(random causes)或是一般原因(common causes)，當製程在只有機遇原因出現下操作，則稱其在管制中(in control)。
為什麼要採用統計製程管制
此外，製程中可能存在有其它的變異，這些變異的來源有機器的不適當調整、操作員之錯誤、原料之不良、機器故障或損壞等，這些變異的幅度通常較機遇原因之變異為大，當這些變異出現時，代表製程不可接受。這些變異稱為可歸屬原因(assignable causes)或非機遇原因或特殊原因(special causes)，製程若在可歸屬變異下操作則稱其為製程失控(out of control)。
「非機遇原因」或「特殊原因」 就是我們進行統計製程管制所要找到的重點。
何謂統計製程管制
我們為何要學統計製程管制？
品質並不是某一個人或是某一部門的責任，如果要生產的產品能達到顧客所要求的「品質」，公司裡每一個人包括生產線上的作業員、打字員、採購員、工程師以及公司的總經理等對產品的品質都有責任。而製程管制即是品管的一種技巧，凡與製程有關之人員均需具備製程管制的相關知識或技巧，盡到自己的品質責任。
管制圖簡介
1924年休哈特()提出了管制圖(Control Chart)的概念與方法。管制圖是一種關於品質的圖解記錄，操作人員利用所收集的資料計算出兩個管制界限(上限及下限)，且畫出這兩個管制界限，在產品製造過程中隨時將樣本資訊點入管制圖內，以提醒操作人員。如發現有超出管制界限外之點或是出現特殊圖樣(異常現象)時，應立即由人員、機械設備、材料、方法(4M)或環境(1E)等方向進行層別以追查原因，進而改善製程。
管制圖基本原理
管制圖為一種圖形表示工具，用以顯示從樣本中量測或計算所得之品質特性。典型之管制圖包含一中心線(Center Line, CL)，用以代表製程處於統計管制內時品質特性之平均值。此圖同時包含兩條水平線，稱為管制上限(Upper Control Limit, UCL) 及管制下限(Lower Control Limit, LCL) ，用來表示製程或品質變異的容許範圍或均勻性。管制圖可用來判斷品質變異之顯著性，以測知製程是否在正常狀態。
管制圖基本原理
UCL
LCL
CL
時間軸
數據軸
管制圖與一般的統計圖不同，因其不僅能將數值以曲線表示出來，以觀其變異趨勢，且能顯示變異是屬於機遇性或是非機遇性，以指示某種現象是否正常，而採取適當之措施。管制圖同時可展示時間順序的資料。
計量值管制圖
(Variable Control Chart)
管制圖種類
管制圖依蒐集數據的型態可分為：
解析用管制圖 – 目的在於研究製程能力同時解析製程以進行製程管制之準備。
管制用管制圖 – 偵測可歸屬原因是否發生同時追查並迅速消除此原因。
計量值管制圖 (Variable Control Chart)
計數值管制圖 (Attribute Control Chart)
依用途目的可分為：
管制圖繪製流程
決定管制特性
安定狀態?
決定抽樣計劃
蒐集數據
並分析製程能力
繪製解析用管制圖
探討、並去除
可歸屬原因
NO
執行管制用管制圖
YES
計量值管制圖的種類
計量值管制圖依抽樣方式或數據特性的不同可分為：
平均值與全距管制圖 (X-R Chart)
平均值與標準差管制圖 (X-S Chart)
中位值與全距管制圖 (X-R Chart)
個別值與移動全距管制圖 (X-Rm Chart)
_
_
~
以下將以平均值與全距管制圖為例，說明管制圖作業的詳細步驟：
計量值管制圖作業步驟
平均值與全距管制圖作業細則
適用情況：
平均值與全距管制圖適用於小樣本( n < 10)的抽樣方式。而當樣本大小超過10時，則建議使用平均值與標準差管制圖。
管制圖建立步驟：
先建立解析用管制圖，待確定管制界限後，再建立管制用管制圖
建立解析用管制圖
選定管制項目 – 在製程中選擇對產品品質特性有重要影響之要因或重要品質特性作為管制項目。
計量值管制圖作業步驟
蒐集數據 – 蒐集最近之數據120個以上，分析其製程表現(是否合乎規格)，若製程表現指標(Ppk)太差，應重新調整製程條件以改善現況。
決定樣本分組方式 – 在確認製程表現合乎規格要求後，便開始設計如何抽取樣本數據(panel-to-panel, lot-to-lot, fixed time period…. )及樣本大小(Sample Size)。
蒐集並分析樣本組數據 – 將分組的數據輸入系統，累積20~30組數據。在蒐集的過程中有異常的數據應捨棄。
計量值管制圖作業步驟
計算每組平均值(X)及全距(R)
計算總平均值(X)及平均全距(R)。
計算平均值管制圖的中心線及上下管制界限(查表法)
_
_
_
CL = X
UCL = X + A2R
LCL = X - A2R
_
_
_
_
_
_
_
_
註：A2之值請參照前述之係數表
_
計量值管制圖作業步驟
CL = R
UCL = D4R
LCL = D3R
_
_
_
點圖 – 將每組平均值點入平均值管制圖、每組全距點入全距管制圖。
管制界限之探討
如所有之點全部在管制界限內且係隨機散佈著，將可以用作建立製程管制用管制圖。
計算全距管制圖的中心線及上下管制界限。
計量值管制圖作業步驟
如所有之點全部在管制界限內且係隨機散佈著，將可以用作建立製程管制用管制圖。
如有點超出管制界限,則應調查原因，並加以消除。然後去除這些點之數據,再用剩下來之數據，重新計算管制界限。
雖有點超出管制限，但原因不明，或已查明原因，而無法消除時，這些點將無須除去。
重新計算管制界限後，仍有點超出管制界限時，無須除去。
計量值管制圖作業步驟
繪製直方圖 – 將所有數據作成次數分配，如不呈常態分配，則宜應用層別，合理分組等方法，檢討原數據，直到數據呈常態分配。
與規格比較
如製程分佈範圍在規格界限內，且在中心規格中心附近，可認為製程能力能滿足規格要求。在這種情況下，原有的管制界限則可以延長使用。
如製程分佈範圍比規格界限之寬度為窄，但中心離開規格中心且偏向一方，致使產品上限或下限超出規格界限，此時宜調整製程平均值，使與規格中心一致(或接近）後，方可延長作為管制用管制圖之界限。
計量值管制圖作業步驟
如製程分佈範圍比規格界限之寬度為寬時，表示製程能力不足。對原數據應按原料別、機械別、時間別、操作人員別等加以層別，分別檢討其分配之情況，找出變異較大之處，應用工程與技術知識加以改善。如果目前情況下，由於技術或經濟之限制無法改善製程能力，則應檢討規格界限是否可以放寬，以獲得較經濟之生產，如無法改善製程能力又無法改變規格時，則應行全數檢查(選剔)。
如無規格界限時，可直接延長使用，而由最後成品之品質特性(水準)，是否能滿足成品規格來檢討。
計量值管制圖作業步驟
建立管制用管制圖
經解析用管制圖對製程解析後，確定製程能力能滿足規格需求，且將來係按此種同樣條件繼續生產時，可以固定管制界限開始管制製程。建立管制用管制圖之程序如下：
選定層別資訊 – 將料號、批號、機台別、班別、操作者等資料填入管制圖。
持續蒐集數據並點圖
管制界限之重新計算 – 管制工作持續一段時間以後，製程可能發生變化，此時再用原來之管制界限來判斷製程就不適合，應該再蒐集資料，重新計算管制界限，以符合製程之現況。
計量值管制圖實例
範例：電鍍線的管制圖製作
依分組之資料計算出以下各項目值：
總平均值 X =
平均全距 R =
_
_
_
_
_
_
_
_
_
UCL = X + A2R = + * =
LCL = X - A2R = - * =
平均值管制圖的上下管制界限：
全距管制圖的上下管制界限：
UCL = D4R = * =
LCL = D3R = 0 * = 0
_
_
計量值管制圖實例
管制圖的檢定規則
(Test Rules for Control Chart)
管制圖的判讀
管制圖判定基本法則：正常管制圖上的點，必須符合「隨意分散」(Random Fluctuation)與「常態分佈」(Normal Distribution) 的原則，所以至少要滿足下面幾點要求：
中心線上下的點數要大約相等(各佔40%~60%)。
大部份的點(約70%)集中在中心線，但不能所有的點都靠近中心線。
僅有少數點(約5%)靠近管制界限。
任何連續多點不可形成向上或向下的「趨勢」(Trend)。
管制圖的判讀
最近一點落在管制界限外。
在管制界限內的點出現特殊圖樣 (Pattern)。
但是下列法則若有一成立，則判斷製程異常：
在統計製程管制中的「製程異常」指的是目前的製程分佈可能已經不同於之前確認的正常情況。也就是說，目前製程的中心可能產生偏移(平均值位移)；或是製程的界限已經擴大了(標準差變大)。
製程的分佈
LNTL
UNTL
Lower Natural Tolerance Limit
Upper Natural Tolerance Limit
3
3
個別值與樣本平均值的分佈
LNTL
UNTL
LCL
UCL
x
_
_
樣本平均
標準差 =
標準差 =
_
x
製程的失控Out of Control
UCL
LCL
CL
製程的中心偏移，或是變異變大，在管制圖上都可能產生出超出管制界限的點。當然也有可能是突然出現的可歸屬原因(例如: 設備故障、作業員操作錯誤….等)所造成的。
管制圖的測試法則
3 倍標準差
中心線
A
A
B
C
C
B
2 倍標準差
1 倍標準差
3 倍標準差
2 倍標準差
1 倍標準差
1 點落在A區之外
連續 9 點在中心線的同一側
連續 6 點上升或下降
連續 14 點交互著上下跳動
連續 3 點中有 2 點落在A區或A區之外 (同一側)
連續 5 點中有 4 點落在B區或B區之外 (同一側)
連續 15 點出現在C區 (任一側)
連續 8 點出現在A區或B區 (任一側)
注意：每一條測試法則皆有其統計上的意義，已決定運用於判定製程是否在管制之中的法則不可臨時取消！
管制圖失控的含意
當全距管制圖失控時
全距管制圖管制的是樣本組內的變異程度，當全距管制圖失控時，代表組內的變異變大。以面銅厚度的例子而言，即是Panel-to-panel均勻性不好。
當平均值管制圖失控時
平均值管制圖管制的是樣本組間的變異程度，當平均值管制圖失控時，代表組間的變異變大。以面銅厚度的例子而言，即是Lot-to-lot均勻性不好。
註：變異的來源取決於樣本分組的方式
練習題
A區
B區
C區
C區
B區
A區
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
管制上限
管制下限
連續5點中有4點
在區域B或以上
連續5點中有4點
在區域B或以上
連續5點中有4點
在區域B或以上
連續3點中有2點在
區域A或以上
看有無任何點在A區之外?
規則1. 一點落在A區之外
(超出管制界限)
看有無接近的兩點在A區(含)之外?
規則2.連續三點中有二點落在A區
看有無接近的四點在B區之外
規則3.連續五點中有四點落在B區或是B區之外
看有無連續7點往同一方向走
規則4.連續七點往同一方向走
看有無連續8點出現在中心線同側
規則5.連續八點在中心線的同一側
一個管制圖如下所示。請對此管制圖進行判讀，也就是說，判斷出這個管制圖是否有出現製程失控？
異常處理流程
Out-of-Control Action Plan
OCAP指的是當管制圖顯示製程失控時，第一時間所應採取的行動措施。
OCAP並不是改善行動，它的主要目的是要讓製程立即回復到正常的狀態，讓生產可以繼續進行。
OCAP應該由現場的第一線作業人員執行，以確保其時效性。
再次確認設備/製程點檢項目是一種典型的OCAP
平均值與標準差管制圖的使用
平均值與標準差管制圖
適用情況：
平均值與標準差管制圖適用於大樣本( n 10)的抽樣方式。
中心線與管制界限的計算：
平均值管制圖的中心線與上下管制界限：
_
_
_
UCL = X + A3S
LCL = X – A3S
_
_
_
CL = X
_
_
平均值與標準差管制圖的使用
標準差管制圖的中心線與上下管制界限：
_
UCL = B4S
LCL = B3S
_
CL = S
_
個別值與移動全距管制圖的使用
個別值與移動全距管制圖
適用情況：
1.使用自動化檢測技術，且每一件產品皆檢測
2.資料取得不易，一次只能蒐集到一個數據
3.所取的樣本屬品質極為均勻的產品，如藥液濃度
4.分析或測試一品之品質特性時，其過程相當費時或繁瑣
5.產品係貴重之物品或測試屬破壞性試驗，測試成本相當高
個別值與移動全距管制圖的使用
中心線與管制界限的計算：
個別值管制圖的中心線與上下管制界限：
___
_
UCL = X + E2Rm
LCL = X – E2Rm
_
___
CL = X
_
移動全距管制圖的中心線與上下管制界限：
___
UCL = D4Rm
LCL = D3Rm
___
CL = Rm
___
個別值與移動全距管制圖的使用
移動全距的計算：
移動全距的定義：
Rmi = |Xi – Xi-1| (i = 2,3,4,…k)
以相鄰兩個個別值計算時，在查係數表時樣本大小 n 設為2
n 也可設為2以上，這時候每個Rm的值將會改變，其計算方式表列如下(每一組最大值與最小值的距離)：
計數值管制圖
(Attribute Control Chart)
計數值管制圖的種類
計數值管制圖依偵測目的不同可分為：
不良率管制圖 (p Chart)
不良數管制圖 (np Chart)
缺點數管制圖 (c Chart)
單位缺點數管制圖 (u Chart)
註：計量值管制圖則有兩個圖，而計數值管制圖皆祇有一個圖。
計數值管制圖作業步驟
不良率管制圖作業細則
目的：
監測製程的不良率是否在正常的管控範圍內。
管制圖建立步驟：
先建立解析用管制圖，待確定管制界限後，再建立管制用管制圖
建立解析用管制圖
選定管制項目 – 通常即為某一個站點的不良率。所謂不良是指超出允收的規格，可能要報廢、重工或是特採者。
計數值管制圖作業步驟
蒐集數據 – 蒐集最近之不良率數據20~30組。在蒐集的過程中有異常的數據應捨棄(如設備當機造成大量報廢)。
決定樣本分組方式 –通常皆以一定時間之產品為一組、或以每批產品為一組。
計算中心線及上下管制界限。
UCL =
LCL =
CL =
+ 3
- 3
計數值管制圖作業步驟
建立管制用管制圖
當確定正常的不良率管控界限之後，便可以固定管制界限開始管制製程的不良率。建立管制用管制圖之程序如下：
選定層別資訊 – 將料號、批號、機台別、班別、操作者等資料填入管制圖。
持續蒐集數據並點圖
管制界限之重新計算 – 當不良率有明顯的變化時(變好或變差)，應重新計算管制界限，以符合製程不良率之現況。
不良數管制圖
不良數(np)管制圖
np 管制圖的目的與 p 管制圖是一樣的。但是當檢測批量不一致時， np 管制圖便不適用。一般而言，不良數管制圖用在檢測批量很大的時候。這時不良率的值通常很小(以ppm計)，造成圖形不易區別，因此使用不良數做為繪圖數據點。
不良數管制圖的中心線及上下管制界限:
UCL = n
LCL = n
CL = n
+ 3
- 3
缺點數管制圖
缺點數(c)管制圖
有些產品雖有缺點，但不致因為有少數之缺點，而使產品成為廢品，只是缺點之多少會影響其品質之高低而已。因此缺點數目可表示其 品質，在這種情形下，可使用缺點數管制圖來管制產品品質。
缺點數管制圖的中心線及上下管制界限:
UCL =
LCL =
CL =
+ 3
- 3
=
單位缺點數管制圖
單位缺點數(u)管制圖
當檢測的單位大小不一致時，缺點數管制圖便不適用。以壓合針孔凹陷數為例，不同大小板面所產生的缺點數並不能直接比較。在這種情形下，應使用單位缺點數管制圖。
單位缺點數管制圖的中心線及上下管制界限:
UCL =
LCL =
CL =
+ 3
- 3
=
SHORT-RUN 管制圖
(Short-Run Control Chart)
Short Run源起
工廠生產型態漸趨向於少量多樣，在製造流程中通常因為產品的生命週期過短，而無足夠的數據資料可供製程管制分析。傳統的管制圖在面對此種生產型態時，會有下述困擾：
(1) 管制圖的數量過多：不同的料號或製程規格就要製作不同的管制圖。
(2) 抽樣頻率不固定：生產量小的料號，取樣時間變得十分不固定，造成一週內僅有一兩點數據的狀況。
Short Run源起
為符合實際效益，Short-Run管制圖可以將屬於不同料號（製程規格）的數據蒐集在同一張管制圖裡，以同一管制圖加以管制。且對連續生產的生產線而言，能夠每隔一段時間（例如2小時）就能取得樣本數據，免除傳統管制圖所遇到的困擾。
使用限制
Short-Run管制圖在使用上必須滿足下列的前提假設：
所管制的產品源於相同作業員、機器設備、材料、方法，與量測系統。
不同料號(製程)數據的標準差差異不大，若差異過大則需分別建立管製圖管制。
每種料號(製程)的抽樣樣本大小一致。
設計理念
將不同料號(規格)的管制圖整合成一張圖
料號A
料號B
料號C
設計方法
不同規格的特性項目(process characteristic)其管制中心值與範圍會不同，透過 標準化 的轉換，即可將不同中心值與管制範圍的數據放在同一張管制圖內。以目前廠內推行的X bar-R Chart 的Short-Run管制圖為例：
對 x-bar 圖而言：
其中Ni、 為每種料號(製程)的製程中心值與平均全距
標準化後的組平均值 :
對 R 圖而言：
標準化後的組平均值 :
管制界限
傳統 X bar-R 管制圖
x-bar 圖
R 圖
Short-Run管制圖(X bar-R)
x-bar 圖
R 圖
標準化
Short-Run 範例
A
B
C
Short Run Chart
統計製程管制的關鍵成功因素
要做好統計製程管制，必須要：
充分地了解統計製程管制的目的及基本原理
規劃完善的數據蒐集計劃以確保數據的有效性
確保數據的正確(真實)性
不斷地進行PDCA循環
