第五章 假设检验
（一）教学目的
通过本章的学习，了解假设检验的基本思想，掌握检验的步骤，学会正态总体参数的假设检验和大样本下总体比例的假设检验。
（二）基本要求
要求掌握假设检验的基本思路，区分假设检验中的两类错误，学会对总体参数进行假设检验。
（三）教学要点
1、假设检验的基本思想；
2、假设检验的基本概念及步骤；
3、不同总体的各种参数的假设检验。
（四）教学时数
4课时
（五）教学内容
本章共分三节
第一节 假设检验的一般问题
一、假设检验的基本思想
关于假设检验
假设：是对总体参数的一种看法，是分析之前必需陈述的。
假设检验：事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。
小概率原理
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
总 体 样 本
（某种假设） 观察结果
（接受） （拒绝）
小概率事件 小概率事
未 发 生 件 发 生
假设检验的基本思想
假设检验的基本思想是带有概率性质的反证法：
（1）假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法。
（2）假设检验所依据的是小概率原理，即“小概率事件实际不可能发生”的原理。
二、假设检验的步骤
1.提出原假设和备择假设
（1）原假设和备择假设：
——原假设：正待检验的假设；
——备择假设：拒绝原假设后可供选择的假设。
原假设和备择假设是相互对立的，假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
（2）假设的形式：
双侧检验：H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0
单侧检验：H0：μ≥μ0 ， H1：μ＜μ0（左侧检验）
H0：μ≤μ0 ， H1：μ＞μ0（右侧检验）
2.选择适当的统计量，并确定其分布形式
不同的假设检验问题，需选择不同的统计量作为检验统计量。
3.选择显著性水平，确定临界值
显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设的概率，通常取值：, , 等。
临界值就是接受区域与拒绝区域的分界点，其求解依赖于显著性水平。
4.作出结论
（1）
建立总体假设
H0，H1
（2） （3） （4）
抽样得到样 选择统计量 根据具体决策
本观察值 确定H0为真 要求确定α
（6） 时的抽样分布 （5）
计算检验统计量 确定分布上的临界
（7）
的数值 点C和检验规则
三、假设检验的两类错误
接受或拒绝H0，都可能犯错误
I类错误——弃真错误，发生的概率为α
II类错误——取伪错误，发生的概率为β
检验决策
H0为真
H0非真
拒绝H0
犯I类错误（α）
正确
接受H0
正确
犯II类错误（β）
两类错误的概率与之间的关系
两类错误是互为消长的：一般地，当n固定时，α大β就小，α小β就大。
基本原则：力求在控制α前提下减少β。
如果犯I类错误损失更大，为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更大，α值取大。
称为检验功效，表示原假设不真是拒绝原假设的概率，反映了肯定备择假设的能力大小。
给定时，使最小或最大的检验称为最佳检验。
四、双侧检验与单侧检验
假设
研究的问题
双侧检验
左侧检验
右侧检验
H0
m = m0
m ( m0
m ( m0
H1
m ≠m0
m < m0
m > m0
总体均值、比例和方差的假设检验
总体均值的检验
检验法
条件
H0
H1
检验统计量
拒绝域
Z检验
已知
t检验
未知
总体比例的检验
检验法
H0
H1
检验统计量
拒绝域
Z检验
总体方差的检验
检验法
H0
H1
检验统计量
拒绝域
检验
第三节 假设检验中的其他问题
一、区间估计与假设检验的关系
1.关系
区间估计与假设检验都是统计推断的重要内容。
（1）区间估计立足于大概率，通常以较大的把握去估计总体参数的置信区间。假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性水平去检验对总体参数的先验假设是否成立。
（2）区间估计和假设检验都是根据样本信息对总体参数进行推断，都是以抽样分布为理论依据，都是建立在概率基础上的推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，二者可以相互转换。
2.利用置信区间进行假设检验
Ⅰ、双侧检验
（1）求出双侧检验均值的置信区间
已知时：
未知时：
（2）若总体的假设值在置信区间外，拒绝
Ⅱ、左侧检验
（1）求出单边置信下限
（2） 若总体的假设值小于单边置信下限，拒绝
Ⅲ、右侧检验
（1）求出单边置信下限
（2）若总体的假设值大于单边置信下限，拒绝
二、假设检验中的P-值
-的含义
P-是一个概率值,如果我们假设原假设为真，P-值是观测到的样本均值不同于(<或 >((实测值的概率。
左侧检验时，P-值为曲线下方小于等于检验统计量部分的面积；
右侧检验时，P-值为曲线下方大于等于检验统计量部分的面积。
被称为观察到的(或实测的)显著性水平。
2.利用 P 值进行决策
1）单侧检验
若p-值 ( (,不能拒绝
若p-值 < (, 拒绝
2）双侧检验
若p-值 ( (/2, 不能拒绝
若p-值 < 2/(, 拒绝
本章的重点
1、假设检验的基本思想；
2、不同总体参数的假设检验。
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