第六章
期 权
教学内容
期权简史
股票期权
机构安排与交易制度
期权风险特征
期权价值的决定因素
期权平价关系
期权的下界
美式期权执行时机
期权策略
B-S期权定价公式
欧式指数期权、外汇期权和期货期权的定价
多期利率期权
教学目的
学习期权的基本属性，包括平价关系、风险特征、各种影响期权价值的因素；
了解期权投资策略。
期权简史——圣经与天文学家
期权合约交易的最早记录出现在《圣经》中。为了娶到拉班(Laban)的女儿，雅各(Rachel Jacob)签订了一个“期权”协议——如果雅各为拉班工作7年，那么他有权娶拉班的女儿。用期权的语言来说，雅各支付的期权费为7年劳动的价值。
有记载的最早利用期权进行投机的是古希腊天文学家、哲学家泰利斯(Thales，公元前624-546年)。根据亚里斯多德(Aristotle)记载，泰利斯凭借自己星相方面的知识在冬天就知道来年的橄榄会丰收。尽管他没有多少资金，他还是大量买进橄榄压榨设备的使用权，由于没有人与他竞争，因此价格非常低。第二年，橄榄果然大获丰收，对橄榄压榨设备的需求迅速上升，泰利斯于是出售期权合约，从而获得丰厚利润。
期权简史——郁金香事件
17世纪，在荷兰的贵族阶层中，郁金香是身份的象征。当时，郁金香批发商普遍采用远期合约出售郁金香。但是，固定价格的远期合约蕴含了很高的风险，因为他们不知道将来郁金香的成本是多少。
为了控制风险，许多批发商从花农手里购买期权，这些期权实际上就是买权——保证批发商在未来某一段时间内有权按照既定的价格从花农手中购买郁金香。当时郁金香现货价格急剧波动，但许多批发商凭借期权得以维持经营。那些没有采用期权管理价格风险的批发商大多在价格的暴涨暴跌中破产。
期权简史——郁金香事件
随着郁金香热在其它国家升温，郁金香期权的二级市场发展起来。除了批发商以外，公众也开始交易郁金香期权合约，企图从郁金香市场的繁荣中获利。随着郁金香价格的直线上升，许多人在缺乏监管的期权市场上暴富起来。
当荷兰在1638年经济开始衰退时，郁金香热走到了尽头，价格开始高台跳水。许多出售郁金香卖权的投机者无力履行期权合约规定的义务。在荷兰乃至欧洲，郁金香热极大地损害了期权的声誉。
期权简史——大萧条中的期权市场命运
在经历了1929年10月的股市暴跌以及随之而来的大萧条以后，美国通过立法加强了对证券市场的监管，1933年通过了证券法，1934年通过了证券交易法，并且根据后一部法创立了证券与交易委员会(SEC)作为这两部法律的实施、执行机构，从而确立了它作为证券市场监管机构的地位。
SEC成立以后，除了整治股票、债券市场以外，还着手评估期权市场。由于SEC把重点放在了20年代的股票期权市场操纵事件上，期权市场的前景一片黯淡。SEC最初起草的法案提出决定取缔期权市场。
期权简史——大萧条中的期权市场命运
国会因此举行听证会，著名的期权经纪人Herbert Filer被期权经纪人协会派去回答有关期权的问题。在听证会上有人问他：
“如果只有%的期权被执行，那么其余%购买期权的投资者不是拿钱打水漂了吗？”
Filer回答道：“不，先生。如果你为你的房子保了火灾险，而你家的房子并没有着火，你会认为你购买保险的支出是打水漂了吗？”
Filer强有力的辩论说服了国会，拯救了美国的期权业。美国证券交易委员会的最终总结认为，并非所有的期权交易都被操纵，只要使用得当，期权是一种有价值的投资工具。
期权简史——CBOE的建立
20世纪60年代末， CBOT最先提出建立期权交易所，旨在降低交易成本、提高交易效率。
由于CBOT受商品期货交易委员会的监管，而期权交易受SEC监管，因此CBOT决定拟议的期权交易所将独立于CBOT。
1973年4月26日，芝加哥期权交易所(CBOE)正式挂牌营业。
对建立CBOE的怀疑
许多股票市场专家怀疑CBOE成立的时机，当时股市正处于大熊市；
还有许多人疑惑芝加哥的一个谷物交易商是否能够运作好股票期权市场；
纽约股票交易所也认为期权工具对于公众投资者过于复杂。
期权简史——CBOE的建立
CBOE的发起人、第一任总裁Joseph W. Sullivan宣称期权交易所早就应该成立了。事实证明，Sullivan的观点是正确的，CBOE现在已经成为全球第二大交易所。
现在，美国上市交易的期权中，有一半在CBOE挂牌交易。每天的交易量超过了一百万份合约，总合约价值超过250亿美元，有1,500多个造市商。
基本概念
买权（卖权）赋予持有人在未来某一天或某一天之前按照既定的价格买进（卖出）既定数量的某种资产的权力。欧式期权只能在有效期的最后一天执行，而美式期权可以在有效期的任何一天执行。
有效期（time to expiration）
执行价（strike price or exercise price）
空头和多头（bull and bear）
期权费（option premium）
标的资产（underlying assets）
股票期权——交易所与报价
美国开设股票期权品种的交易所：
芝加哥期权交易所（CBOE---the Chicago Board Options Exchange）
费城交易所（the Philadelphia Exchange）
美国股票交易所（the American Stock Exchange）
太平洋股票交易所（the Pacific Stock Exchange）
纽约股票交易所（the New York Stock Exchange）
报价
股票期权的报价通常是买进或卖出1股股票的期权价格。
一般来说，一份股票期权合约是买、卖100股股票或者美国存托凭证(ADR)的权利。
如果期权价格低于3美元，那么股票期权报价的最小单位为美元；如果期权价格等于或者高于3美元，那么股票期权报价的最小单位为美元。
股票期权——到期日与交割月
从技术的角度来说，美国上市交易的股票期权的到期日都是交割月的第三个星期五之后的星期六，除非星期五与星期六正好是节假日。
股票期权的最后一个交易日是交割月的第三个星期五。其后的星期六不能进行交易，经纪公司与交易所会员利用星期六半天的时间修正可能发生的错误。
股票期权的交割月分为三个周期，1月周期包含1、4、7、10月；2月周期包含2、5、8、11月；3月周期包含3、6、9、12月。每只股票被派定一个交割月周期。一般来说，投资者可以交易四个交割月的股票期权，其中两个交割月是最近的两个交割月份，另外两个月取自该股票所在的交割月周期。当一种期权到期以后，另一种期权就可以开始交易了。
股票期权——执行与交割
股票期权交易实行“自动执行”原则。如果标的股票在交割月的第三个星期五的收盘价格高出执行价美元（含美元）以上，那么，除非买权多头方通知清算机构放弃执行买权，否则买权将自动执行。卖权的自动执行原则是类似的。
如果股票期权不符合自动执行的条件，但是多头方希望执行期权，那么期权持有人必须通过经纪公司通知期权清算公司。
在期权多头方提交执行通知以后的第三个工作日进行交割。
股票期权采用实物交割。
股票期权——执行价
上市交易的股票期权的执行价都是按照一定的规则生成的，尽管各个交易所制定的规则可能存在细微的差别。
当标的股票的价格在5-25美元时，相邻两个期权执行价的差额为美元；当标的股票的价格在25-200美元时，相邻两个期权执行价的差额为5美元；当标的股票的价格大于200美元时，相邻两个期权执行价的差额为10美元。
交易所在推出一个新的期权时，首先选择与股价最靠近的两个执行价。如果其中一个执行价与股价特别靠近，那么再选择一个与股价靠近的执行价。当股票价格上涨或者下跌到已有执行价构成的区间之外时，交易所就会增加新的执行价。
股票期权——重大事件调整
如果标的股票的发行公司发生了某些重大事件，那么上市交易的股票期权可能需要进行调整。这些事件包括股票分红、股票分拆、配股、公司重组、兼并与收购以及清算等。
一般来说，如果股票现金红利不超过标的股票总市值的10%，那么期权对股票红利不做调整。
股票期权需要对股票红利与股票分拆事件进行调整，一份期权合约对应的标的股票的数量与执行价发生相应的变化。
如果发行股票的公司定期发放股票红利，而且每次都不超过股票分配前股票总市值的10%，那么这种股票红利可能被当作现金红利处理，期权不做相应调整。
股票期权——重大事件调整
如果公司分配给股东的红利既不是现金，也不是公司股票，而是公司的资产，例如在公司剥离中分配的子公司的股票，那么期权需要视不同情形进行相应的调整。
如果发行标的股票的公司被另一家公司整体兼并或者收购，那么期权要进行调整。
如果公司因为进行重组等原因导致股票转换成现金，那么以这种股票为标的资产的期权将进行调整，以反映标的资产的变化，同时期权交易在转换生效后终止，提前到期。
作为一般原则，期权对标购(tender offer)和交换发行(exchange offer)不做调整。这会给卖权空头带来相当大的风险。
股票期权——头寸限制与执行限制
对股票期权的头寸限制与执行限制依赖于标的股票的流通数量和过去6个月的交易量。
如果标的股票交投活跃并且总市值很高，那么任何一个交易商持有的买权和卖权头寸均不得超过75,000份。以规模较小的公司的股票为标的股票的期权的头寸限制依次为60,000份、31,500份、22,500份和13,500份。
对股票期权的执行限制是：在任何连续5个交易入内，每个交易商执行以任何一种股票为标的股票的同向期权的数量不超过该种股票期权的头寸限制。
在头寸限制与执行限制中，不仅包含普通的股票期权，还包含LEAPS。
如果投资者出于对冲的目的需要突破这些限制，那么需要取得交易所的特别豁免。
股票期权——长期股票期权
上市交易的股票期权除了到期时间在一年以内的短期期权以外，CBOE还推出了长期股票期权(Long-term Equity AntiPation Securities: LEAPS)。
刚挂牌时长期股票期权的期限为2-3年，最长为39个月，到期月均为1月。
长期股票期权的报价与普通股票期权也略有差异：当期权价格低于3美元时，最小价格单位是1/16（相当于美元）；否则，最小价格单位为1/8（相当于美元）。
除了到期月和报价上的差异以外，长期股票期权与普通股票期权基本相同。
期权交易的机构安排与交易制度
一方面因为期权交易所发端于期货交易所，另一方面因为期权交易与期货交易固有的相似性，因此，上市期权交易秉承了甚至基本上复制了期货交易的机构安排与交易制度。尤其是在机构安排方面，二者非常类似。
期权交易的机构安排与交易制度
——期权清算公司
在机构设置方面，最大的不同之处在于所有上市交易的期权都在同一个清算公司进行清算。
CBOE在1973年推出期权交易时成立了CBOE清算公司。
当1975年美国股票交易所开始交易期权时，这两个交易所集中双方的力量成立了一个共同的清算公司——期权清算公司(Option Clearing Corporation: OCC)。
现在，OCC的所有权归属于美国所有进行期权交易的交易所。
作为美国唯一的期权清算机构，OCC实际上是所有OCC会员的对手。所有期权交易所共用一个清算公司具有许多优点，简化了清算程序，提高了期权的标准化程度与流动性，为期权投资者提供了便利。事实上，同一个期权品种可以在多个交易所进行交易，在一个交易所建立的期权头寸，可以在另一个交易所进行反向交易予以平仓。
期权交易的机构安排与交易制度
——交割委派
在期权持有人下达了交割通知以后，OCC按照既定的规则将交割任务委派给一个具有相反头寸的会员，该会员然后委派一个或者多个持有相反头寸的客户接受交割。OCC会员必须按照“随机选择”或者“先进先出”的原则委派交易商接受交割，并且要把选定的委派原则及其运作方法告知客户。
期权的交割制度增加了出售期权一方的风险。在OCC把交割任务委派到OCC会员一天以后甚至数天以后，最终接受交割的期权空头方可能还没有得到该会员的交割通知。
在完成交割委派以后，无论是否接到交割通知，最终被委派接受交割的期权空头方都必须接受交割。即使该空头方在OCC完成委派交割以后与接到交割通知之前试图平仓因而进行了反向交易，也不能真正平仓。
期权交易的机构安排与交易制度
——保证金要求
在股票市场上，“保证金交易”指投资者凭信用购买股票或者卖空股票。保证金交易客户支付交易额的50%，另外50%是经纪公司提供的贷款。为此，经纪公司要求客户把买进的股票和卖空获得的收入作为抵押品。
距离到期超过9个月的股票期权与指数期权也采用保证金交易，初始（维持）保证金为上市期权成本（市场价值）的75%。
在期权市场上，保证金也指期权卖方按照规定存放在经纪公司的现金与证券，这些现金与证券被用作未来履行买入或者卖出标的资产的义务与履行现金交割义务的抵押品。期权交易所规定了最低保证金水平，各个经纪公司可能对一般头寸或者特殊头寸规定更高的保证金水平。
期权交易的机构安排与交易制度
——保证金要求
期权交易的保证金要求非常复杂，它与标的资产的类型有关，也与经纪公司有关，而且不是一成不变的。
期权清算公司制定保证金要求的总体原则：鉴于不同类型头寸具有不同的风险特征，因此针对不同头寸规定不同的保证金要求。
期权的风险特征
在忽略交易费用的条件下，期权的多方和空方的损益之和恒等于零，用对策论的术语来说，期权交易是零和博奕。
期权式单边风险工具，它只保护价格向一个方向变化。
在期权到期日,
买权多头的支付=
买权空头的支付=-
卖权多头的支付=
卖权空头的支付=-
期权的风险特征（续）
P/L P/L
ST
X
X
ST
买权多头的风险状况图 买权空头的风险状况图
期权的风险特征（续）
P/L P/L
ST
X
X ST
卖权多头的风险状况图 卖权空头的风险状况图
期权价值的决定因素
实值状态(in-the-money) 、两平状态(at-the-money) 和虚值状态(out-of-the-money)。
期权的价值可以分为两部分：
内在价值(intrinsic value)
时间价值(time value)
影响期权价值的因素
股票价格
执行价
距离到期的时间
波动率
无风险利率
股票红利
期权价值的决定因素
因 素
欧式期权
美式期权
买 权
卖 权
买 权
卖 权
股票价格
正
负
正
负
执行价
负
正
负
正
距离到期的时间
不确定
不确定
正
正
波动率
正
正
正
正
无风险利率
正
负
正
负
股票红利
负
正
负
正
期权价值的决定因素
波动率：波动率越大，标的股票潜在的上涨和下跌幅度越大。由于期权对股价向不利方向变动进行保护，因此，波动率增加对期权的影响总是有利的。
无风险利率：无风险利率对期权价值的影响是比较复杂的。影响来自两个方面，一方面，股票价格的期望增长率随着利率的上升而上升；另一方面，利率上升将提高贴现率，降低未来现金流的现值。对于卖权来说，这两种作用都是不利的，因此，利率越高，卖权的价值越低。对于买权来说，前一种作用是有利的，后一种作用是不利的。可以证明，前一种作用相对于后一种作用占优，因此，利率越高，买权的价值越高。
期权平价关系
假设标的资产不分红，那么：
要证明这个关系，让考虑下面两个投资组合：
.
.一股股票和一个单位卖权 。
如果标的资产分红，则
期权的上下界
欧式买权的价值及其下界
价值
Xexp(-rT) X S(0)
欧式卖权的价值及其下界
价值
Xexp(-rT) X S(0)
标的资产不分红的美式买权的执行时机
如果标的资产不分红，投资者不应该在到期之前执行美式买权。
进一步，如果标的资产不分红，由于美式买权持有者的理性策略是在期权到期之前不执行，因此美式买权的价值等于欧式买权的价值。
标的资产不分红的美式卖权的执行时机
极端情形：标的资产的价格等于零，投资者的最优执行策略是立即执行。
如所示，当标的资产价格相对于执行价格非常低时，美式卖权的价值曲线与执行价值曲线重合在一起，即美式卖权的价值等于执行价值，此时执行美式卖权是最优方案。
欧式卖权与美式卖权的价值比较
价值
Xexp(-rT) X S(0)
美式买权与卖权的价格关系
如果标的资产不分红，我们可以证明参数相同的美式买权与卖权满足下述价格关系：
或者，
如果标的资产分红，那么我们可以类似地证明美式期权满足下述价格关系：
期权投资策略与交易策略
期权投资策略的核心是购买、持有或者出售标的资产，期权被用来建立或者管理标的资产头寸。
期权交易策略的基本工具是期权，交易者无意于购买、持有或者出售标的资产。
然而，交易者与投资者之间并没有明确的分界线。因此，为了叙述方便，我们一律称之为投资者。
本节我们以股票期权为例讨论期权的投资策略与交易策略，结构上分为两部分。在讨论每一种期权投资策略时，我们把重点放在投资者的动机、头寸的风险与期权到期日的损益状况上。
涉及一个期权的策略；
涉及两个以上期权的策略。
买进买权策略——损益图
买进买权策略——投机
购买虚值状态的买权与购买实值状态的买权有什么差别？
购买虚值状态的买权的风险更高，投机性更强。
例子：
无风险利率为6%；
标的股票的市场价格等于50美元；
波动率等于30%；
期限为半年；
执行价格分别为45美元和55美元。
执行价较低的为实值买权，执行价较高的为虚值买权。考虑两种投资方案，初始投资都等于100美元，分别购买这两种期权，并持有到期。
买进买权策略——投机
买进买权策略——投机
相对于购买实值状态的买权而言，购买虚值状态的买权支付的期权费少，但股价需要上涨更多才能盈利。
在投资额相同的情况下，投资者可以购买的虚值状态的期权的数量多于实值状态的买权数量。
如果股票价格上涨的幅度足够大的话，那么购买虚值状态的买权将获得更高的利润。但是，如果股票价格上涨的幅度不够或者股价下跌，那么购买虚值状态的买权蒙受的损失更大。
买进买权策略——投资
投资者可以通过购买相应头寸的两平股票买权来实现投资股市的目的，这实质上是用买权来替代希望建立的股票头寸，发挥买权的保险功能。
如何理解买权的保险功能？
众所周知，卖权具有保险功能——保护标的股票头寸的价值。考虑由股票卖权及其标的股票构成的投资组合，如果标的股票价格下跌，那么卖权的价值将上升，从而弥补投资者在股票投资上的部分或者全部损失。
根据期权平价关系，卖权加标的股票等于买权加无风险资产，因此，买权也应该具有保险功能。
实值买权与虚值买权是不同类型的保单，虚值买权的保费比较便宜，但是免赔额较大；实值买权的保费较昂贵，但是没有免赔额。
买进买权策略——投资
Herbert Filer在其著作中讲述的一个故事有助于我们准确理解买权的保险功能：
事情发生在1957年11月，当时股市刚刚经历了一次严重的衰退。一天，一位外表懒散的男士带着一顶大宽边高呢帽走进了我们办公室，想跟“老板”说话。
他说，“你知道，我从你们手中购买了许多股票买权，我把那些废纸撕掉了——赔掉了所有的期权费。”
我想他将拔出手枪对着我……
他接着说，“别担心——我多么幸运呀，买的是买权而不是股票。如果我买了那么多股票的话，肯定已经破产了。”
出售买权策略
出售买权也有两种不同动机——保险与对冲。
在没有标的资产的情况下出售买权是一种投机行为，称为“裸露的买权空头”(naked call selling)；
保险
在持有标的资产的情况下出售买权则是保险——“带保护的买权头寸”(covered call selling)。
在出售买权的同时买进标的股票——“买进-出售”策略(buy-write)。
出售买权策略——损益图
出售买权策略——投机
如果投资者认为标的资产在一段时间内不会上涨，那么可以通过出售买权来投机。
如果在期权到期日标的资产的价格不高于买权的执行价，那么买权出售方就获得了的最大利润——全部期权费。
裸露的买权空头的风险很高，随着标的资产价格的上涨，亏损额上不封顶。
出售买权策略——投机
投资者出售实值买权与虚值买权有何差异？
出售实值买权的风险更高，投机性更强。
相对于出售实值买权而言，出售虚值买权获得的期权费少，但股价需要上涨更多才会导致亏损。
在期权费收入相同的情况下，投资者需要出售更多虚值买权。
如果股票价格上涨的幅度足够大的话，那么出售实值买权导致的亏损小于出售虚值买权。但是，如果股票价格上涨的幅度不够或者股价下跌，那么出售实值买权产生的利润小于出售虚值买权。
期权交易所的制度安排决定了裸露性地出售买权是一种资本密集型策略，投资者必须提供相当数量的保证金。随着标的资产价格的上涨，投资者还需要不断追加保证金。
出售买权策略——保护性出售买权
如果投资者已经持有标的股票，并且希望在高出市场价格的价位上出售股票，那么可以选择出售买权，这种策略叫做有保护的买权出售。投资者的头寸为标的资产多头加上买权空头。
在买权到期之前，如果股票价格上涨到买权执行价之上，那么投资者可以实现高位出售股票的目的。
实施这种策略的代价是放弃了股票价格上涨到买权执行价格之上产生的潜在利润。
如果股票价格下跌到买权执行价格之下，那么买权将不被执行，投资者获得的利润为期权费收入。在后一种情况下，投资者可能实现不了高位抛出股票的目的。
出售买权策略——保护性出售买权
出售买权策略——买进-出售策略
如果投资者预期标的股票价格将缓慢上涨或者趋于稳定，即使在卖出买权之前不持有标的股票，投资者也可以在出售买权的同时买进标的股票，这种投资策略叫做“买进-出售”策略(buy-write)。该策略的头寸和损益状况图与有保护的买权出售策略相同。
买进-出售策略的优点主要有两个，
出售买权获得的期权费可以为股票头寸提供一定的下跌保护；
买权与股票构成的投资组合的波动率低于股票的波动率。
当然，世界上没有免费的午餐，投资者获得这些利益需要付出代价——投资组合的期望收益率低于股票的期望收益率。
购买卖权策略
最大损失等于期权费，最大利润为卖权的执行价减去期权费在卖权到期日的未来值。
如果投资者认为标的资产的价格将下跌，那么可以通过买进卖权来抓住潜在的盈利机会。
购买卖权本质上是用期权费换取标的资产下跌到执行价格以下产生的利益。
购买卖权策略——损益图
购买卖权策略——投机
从投机的角度来看，购买的卖权的执行价格越低，承担的风险越大。因此，购买虚值卖权的风险大于购买实值卖权的风险。
为了说明这一结论，我们采用前面在讨论投机性购买买权时的例子，考虑执行价格分别为45美元和55美元的卖权。
购买卖权策略——投机
购买卖权策略——保险
如果投资者持有标的资产，而且担心其价值下跌，那么可以利用卖权的保险功能。
标的资产多头加卖权多头的损益状况图与买权多头的损益状况图极其相似，原因在于期权平价关系。
尽管如此，用卖权为持有的标的资产保险具有非常重要的意义。持有标的资产头寸比较大的机构投资者在许多情况下不能仅仅因为担心市场下跌就轻易退出标的资产市场：
退出市场可能不符合投资政策或投资策略；
必须承担退出市场和将来再度进入市场产生的交易成本。
利用卖权保险功能的一个关键决策是投资者愿意承担多高的保费——期权费。
购买卖权策略——保险
出售卖权策略
卖权空头的最大利润为卖出卖权获得的期权费收入，最大损失为卖权的执行价减去期权费在到期日的未来值。
作为收取期权费的代价，出售卖权的一方承担了标的资产价格下跌的风险。
出售卖权策略——投机
如果投资者不准备投资于标的资产就出售卖权，那么其动机是投机。这种投资者认为卖权的价格足以补偿它承担的价格风险。
就投机者来说，在其它情况相同的条件下，卖权的执行价格越高，承担的风险越大。因此，出售虚值卖权的风险小于出售实值卖权的风险。
出售卖权策略——投资
投资者准备投资于标的股票，但是认为其价格偏高，希望能够在较低的价位上买进。在这种情况下，投资者可以利用出售卖权。
投资者的头寸为标的资产空头加上卖权空头，该组合在卖权到期日的损益状况相当于买权空头的损益状况。
与直接买进标的资产相比，出售卖权本质上是放弃股票的增值潜力，以降低买进标的股票的成本。但是，用卖出卖权来购买股票的策略不一定能够保证投资者能够在理想的价位上建立股票头寸。
在卖权到期之前，如果股票价格下跌到卖权的执行价格之下，那么投资者能够如愿以偿地以较低的成本买进股票；
如果标的股票价格上涨到卖权的执行价格之上，那么卖权将不会执行，投资者的利润是收取的期权费。
期权组合策略
期权组合策略包含两个以上的期权，可以分为两大类型：
一类期权组合策略包含的期权同为买权或者同为卖权，例如垂直套购策略、水平套购策略等；
另一类期权组合策略同时包含买权和卖权，例如跨式套购策略。
期权组合策略的种类繁多，本节介绍几种最基本的组合策略。
垂直套购(vertical spread)
垂直套购分为两种类型：垂直牛市套购（Bull Spread）和垂直熊市套购（Bear Spread），它们都可以用到期日相同、执行价不同的两种买权或两种卖权来建立。
垂直牛市套购有两种实现方式：购买执行价较低的买权同时出售执行价较高的买权，或者购买执行价较低的卖权同时出售执行价较高的卖权，下面我们分析用买权建立的垂直牛市套购。
如果在期权到期日标的股票的价格高于较大的执行价，那么垂直牛市套购的利润达到最大值；如果在期权到期日标的股票的价格低于较小的执行价，那么垂直牛市套购的亏损达到最大值。
垂直套购(vertical spread)——支付函数
垂直套购(vertical spread) ——损益图
垂直套购(vertical spread)
如果投资者预期标的股票的价格将上涨，但是对上涨的幅度不太乐观，那么可以实施这种策略。相对于买进买权而言，该策略的成本比较低，但是获利空间也比较小。一般来说，就相同投资额而言，垂直牛市套购的风险小于购入买权的风险。
垂直牛市套购的风险和激进/保守程度主要受两个买权的执行价格的影响。通过比较损益状况图，我们不难发现下述结论：
在多头买权的执行价不变的条件下，空头买权的执行价越高，垂直牛市套购策略越激进，风险越大；
在空头买权的执行价不变的条件下，多头买权的执行价越低，垂直牛市套购策略越激进，风险越大；
在买权的执行价之差不变的条件下，执行价越高，垂直牛市套购策略越激进，风险越大。
跨式套购（Straddle）
跨式套购包含执行价和到期日均相同的一个买权头寸和一个买权头寸。跨式套购分为两种风险状况完全相反的类型：底型跨式套购（也成为跨式套购多头）和顶型跨式套购（也成为跨式套购空头）。
底型跨式套购策略是买入执行价、到期日都相同的买权和卖权各一份。
如果标的股票的价格大幅度上涨或者下跌，那么底形跨式套购策略将盈利。该策略的盈利上不封顶，标的股票价格相对于期权执行价上涨或者下跌的幅度越大，盈利就越多。
如果标的股票的价格维持在期权执行价附近波动，那么该策略将出现亏损，最大亏损为支付的买权费与卖权费之和。
跨式套购(Straddle)——支付函数
跨式套购(Straddle)——损益图
跨式套购（Straddle）
如果投资者认为标的股票价格将出现大幅波动，但是不知道向哪一个方向波动，那么可以考虑采用底形跨式套购策略。
由于底形跨式套购的盈利区间远离执行价格，执行价格通常比较靠近标的股票的市场价格，因此该策略的风险较高。
顶型跨式套购的头寸与底形跨式套购的头寸正好相反，它是出售执行价、到期日都相同的买权和卖权各一份。顶形跨式套购策略为投资者提供了在窄幅震荡的市场中盈利的手段，这在期权市场出现以前几乎没有办法实现。在使用顶形跨式套购之前，投资者必须清楚该策略的亏损是不封顶的。股票价格偏离期权执行价格越远，亏损的幅度越大。因此，顶形跨式套购是一种高度投机的策略，使用时要特别慎重。
勒形组合(Strangles)
勒形套购可以看作是跨式套购的变种，与跨式套购非常接近，不同之处在于勒形套购涉及的买权和卖权的执行价格不同。
勒形套购策略分为多头和空头，它们的头寸正好相反。勒形套购多头策略是购进执行价格较高的买权和执行价格较低的卖权各一份。
相对于底形跨式套购而言，勒形套购多头的初始投资比较少，但是亏损对应的标的股票价格区间更宽。除此以外，勒形套购多头策略和底形跨式套购策略的使用条件基本相同。
勒形组合(Strangles)——损益图
蝶形套购(Butterfly Spreads)
蝶形套购与反向蝶形套购策略策略既可以用买权又可以用卖权来实现，下面我们介绍用买权建立的蝶形套购与反向蝶形套购策略。
蝶形套购策略涉及三种执行价格不同、到期日相同的买权，其中三种买权的执行价格构成等差数列。购买执行价最高和最低的买权各一份，同时出售两份执行价处于中间的买权，这样就建立了一个蝶形套购头寸。
蝶形套购头寸可以分解为一个垂直牛市套购头寸与一个垂直熊市套购头寸。
采用蝶形套购策略需要的投资很少。通常来说，接近标的股票的市场价格。如果投资者认为股价将呈窄幅波动，那么可以考虑这种采用策略。
蝶形套购(Butterfly Spreads)——损益图
水平套购(Calendar Spreads)
水平套购利用两种执行价相同、到期日不同的买权（或卖权）：购买有效期较长的买权同时出售有效期较短的买权。
由于水平套购涉及的两个期权的到期日不同，在期限较短的期权到期时，期限较长的期权的价值是标的股票价格的非线性函数，因此，损益状况图是非线性的。
如果在期限较短的那个期权到期时标的股票的价格接近期权的执行价格，那么水平套购策略将盈利；反之，水平套购策略将亏损。
水平套购(Calendar Spreads)——损益图
期权组合策略——特点比较
投资
策略
期权
种类
执行价
到期日
初始
投资
适用范围
垂直
价差
同种
不同
相同
较少
牛市或熊市
蝶形
价差
同种
不同
相同
很少
窄幅波动/
大幅波动
水平
价差
同种
相同
不同
较少
窄幅波动/
大幅波动
跨式
不同
相同
相同
较多
窄幅波动/
大幅波动
勒形
不同
相同
相同
较多
窄幅波动/
大幅波动
欧式期权定价
期权定价是一件非常具有挑战性的任务。在20世纪的前面70多年里，众多经济学家做出无数努力，试图解决期权定价的问题，但都未能获得令人满意的结果。在探索期权定价的漫漫征途中，具有里程碑意义的工作出现在1973年——金融学家F. Black与M. Scholes发表了“期权定价与公司负债”的著名论文。
该论文推导出了确定欧式期权价值的解析表达式——Black-Scholes欧式期权定价公式，探讨了期权定价公式在估计公司股票价值方面的应用，更加重要的是，运用了一种新的方法——风险中性定价(Risk-Neutral Valuation)，它成为随后期权定价研究的经典方法。
M. Scholes主要因为这一工作与R. Merton一道荣膺了1997年的诺贝尔经济学奖。
欧式期权定价——轶事
巧合的是，国际上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所于1973年4月底挂牌营业，略早于B-S公式的正式发表（5-6月号）。
两位作者最先把论文投给JPE，遭到了编辑的拒绝，而且没有得到审稿意见。拒绝的理由：
金融太多，经济学太少。
他们于是向经济学与统计学评论投稿，同样在没有得到审稿意见的情况下遭到拒绝。
在芝加哥人E. Fama和M. Miller与JPE杂志的编辑打了招呼以后，JPE才最终发表了这篇论文。
这一番波折导致他们检验B-S公式的论文发表在先。
B-S期权定价公式
假设标的股票价格服从对数正态分布，市场不存在套利机会和交易成本，标的股票在期权到期日之前不分红，那么，欧式股票买权和卖权的价值的价值分别为：
B-S期权定价公式
不分红的股票欧式期权的价值由五个因素决定：股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期的时间、无风险利率以及标的股票的波动率。
令人疑惑的是，期权定价公式中竟然没有出现标的股票的期望收益率。实际上，标的股票的增值潜力已经反应在标的股票市场价格之中。在其它条件相同的情况下，标的股票的增值潜力越大，其市场价格就越高；增值潜力越小，其市场价格就越低。
如果标的股票在期权到期之前分配现金红利，由于股票期权没有分红的保护，因此不能直接利用B-S期权定价公式确定欧式期权的价值。解决这个问题的办法是：用股票的市场价格减去股票在期权到期日之前分配的红利的现值作为股价代入到B-S公式中，从而得到欧式期权的价值。
B-S期权定价公式——连续红利
假设标的股票支付连续红利，红利率为q，其它假设与上一小节相同。那么，以该股票为标的资产的欧式期权的价值等于以下述股票为标的资产的欧式期权的价值：股票的市场价格为 ，在期权到期之前不支付红利。
多期利率期权——教学内容
利率顶（Cap）
基本概念和结构
利率顶的应用
利率底
利率套
综合练习：利率衍生工具
单期利率期权与多期风险
设想某公司正在偿还一笔长期浮动利率债务，利息每半年支付一次。公司的每次付息都面临利率风险。
对这种风险进行管理，最容易想到的办法是使用一系列单期利率期权——每6个月有一个期权到期。然而，这种方法存在两个假设：
上述方法假设每个合约在交割月都有充分的流动性，投资者不需要付出很大的流动性成本就可以签订新的合约。
它假设交割月距离现在很远的利率期权合约是可以得到的。事实上，这两个假设都不现实。
多期利率期权——综述
管理多期利率风险的有效工具是我们在本章要讨论的多期利率期权，包括：利率顶、利率底和利率套。
多期利率期权都是场外交易产品；
多期利率期权的期权费按规定在买卖期权时一次付清。
利率顶——定义
利率顶(Caps)赋予其持有者下述权利：在未来一系列既定日期按照既定的利率从利率顶的卖方那里得到一笔固定金额的名义贷款；
利率顶的交易双方不实际支付名义贷款的本金；
利率顶的卖方在每期名义贷款期末向利率顶的持有者支付市场利率高于顶利率部分的利息差。
利率顶——术语
买方和卖方
名义本金
顶的期限
结算频率和结算日
参考利率
顶利率或协议利率
利率顶——交割额的计算
在每个结算日（名义贷款期末），顶的卖方向买方支付的金额为：
其中，参考利率取名义贷款期初的利率水平，NP为名义本金，LPP为名义贷款的期限，即相邻两个结算日之间的期限。
利率顶——期权费或顶价格
由于利率顶的持有者拥有的是一种权力，而不是义务，因此，购买利率顶是需要成本的。通常来说，买方在购买利率顶时向卖方一次性支付顶的价格。
如果利率顶和实际贷款是由同一金融机构提供的，那么顶的价值通常包含在贷款利率之中，买方不需要另外支付预付款。（例如：浮动利率按揭贷款）
影响利率顶价值（名义本金的百分比）的因素：顶利率、参考利率水平、参考利率的波动性、付息频率、无风险利率和利率顶的期限。
利率顶——单期成本
实际上，利率顶是一系列单期利率期权的集合，这些期权的期限长短不一，它们的期权费之和等于利率顶的价格。
利用现值年金的计算公式，我们可以得到下面的公式，用来估计利率顶的单期成本：
其中，y为贴现率（年利率），m为一年的付息次数，n为利率顶的期限（以年为单位）。
利率顶的应用——浮动利率债务+利率顶
购买利率顶通常是为一笔实际的浮动利率贷款设定最高利率，保证在浮动利率高于顶利率时借款成本不超过顶利率。
例：某企业通过发行5年期浮动利率债券进行融资，利率为LIBOR+80bp。公司的管理层认为公司可以承受最高不超过%的年利率。为此，公司购买了顶利率为10%、参考利率为6m-LIBOR的利率顶。图表2说明了“浮动利率债务+利率顶”结构的现金流的情况。
Max[LIBOR-10%,0] LIBOR+80bp
企业
利率顶
交易商
债权人
利率顶的应用——封顶利率互换
利率顶可以与利率互换相结合，由此产生出封顶利率互换。举例来说，一家企业需要利率封顶的浮动利率债务，但是他在固定利率市场上具有融资成本的比较优势。为了实现其目标，该企业可以采取以下措施：
进行固定利率融资；
作为浮动利率支付方进行利率互换；
购买利率顶。
如果互换交易商和顶交易商是同一家金融机构，此时利率互换与利率顶构成了一种特殊的互换，叫做“封顶利率互换”。
利率顶的应用——封顶利率互换
互换 交易商
利率顶 交易商
公 司
债权人
固定利率
浮动利率 固定利率
Max[参考利率-顶利率,0]
利率底——交割额的计算
利率底在结构上类似于利率顶，不同的是，当参考利率降至协议利率（底利率）以下时，底的卖方向买方支付利率差产生的利息差额。在每个交割日卖方按照下列公式向买方付款：
利率底——买权还是卖权？
从利率的角度来看，利率顶是一系列买权，利率底是一系列卖权。
从债券的角度来看，由于债券价格与利率呈反向关系，因此，利率顶相当于一系列债券卖权，利率底相当于一系列债券买权。
利率底也有许多用途，最常用来为浮动利率资产的利息收入保底。
正如利率顶一样，利率底能够而且常常与利率互换结合使用。
利率套
利率套是一个利率顶和一个利率底的结合，套的购买者相当于在买进一个利率顶的同时卖出一个利率底。其中的利率顶和利率底的名义本金、期限、参考利率和结算日都是相同的。
利率套的顶利率大于或等于底利率。
利率套能够为买方锁定浮动利率的浮动范围。
正如利率顶和利率底一样，利率套也可以与利率互换结合使用。
“利率衍生工具” 综合练习——基本假设
涉及的所有金融工具都是以年为单位支付利息、进行报价；
所有利率（包括LIBOR）都是有效年利率，因此可以直接进行比较；
为了便于分析，假设远期利率协议的交割是在合约期末，而不是象通常那样交割发生在合约期初；
假设没有交易费用。
“利率衍生工具” 综合练习——基本内容
Acme制造公司想要在欧洲市场筹集1亿美元3年期资金，它可以选择浮动利率债券或固定利率债券融资。如果选择固定利率债券融资，那么债券利率为3年期美国国债利率（当时的3年期美国国债利率为%）加250个基本点；如果选择浮动利率债券融资，那么债券利率为一年期LIBOR+%（当时的一年期LIBOR为%，因此，一年期末时公司的利息支出为570万美元）。
公司希望在全部3年期间承担固定利率债务。
“利率衍生工具” 综合练习
——利率衍生工具报价
假设下述利率衍生工具可供使用（交易对手为National Trust, AAA级银行）：
Swap：3年期互换的固定利率为%，参考利率为1年期LIBOR；
FRAs：12X24远期利率协议的协议利率为%，参考利率为1年期LIBOR；24X36远期利率协议的协议利率为%，参考利率为1年期LIBOR；
Caps：3年期、参考利率为1年期LIBOR的利率顶的价格如下表所示；
Floors：3年期、参考利率为1年期LIBOR的利率底的价格如下表所示。
“利率衍生工具” 综合练习
——利率衍生工具报价
执行利率
顶价格
底价格
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
“利率衍生工具” 综合练习——问题
哪一种融资策略使得Acme制造公司支付的全部计提在内(AIC)的固定利率最低？
Easy Money Trading Company 是华尔街的一家专门从事套利的公司，它也从National Trust得到了这些工具的相同报价，请你判断是否存在套利的机会？
练习参考答案——问题的范围
本问题的范围是比较窄的，体现在：
Acme偏好固定利率债务；
给出的报价是不现实的，套利空间很大；
有意忽略了买卖价差；
忽略了FRAs的时间特性与报价习惯；
不使用期货、互换权与奇异互换。
练习参考答案——各种固定利率融资方案
发行固定利率债券
FRN + 一个利率互换
FRN + 两个远期利率协议
FRN + 一个利率套
练习参考答案
——各种融资方案的现金流与AIC
0
1
2
3
AIC
Fixed-Rate Bond
()
()
()
%
FRN+Swap
()
()
()
%
FRN+FRAs
()
()
()
%
FRN+Collar@4%
()
()
()
%
FRN+Collar@%
()
()
()
%
FRN+Collar@5%
()
()
()
%
FRN+Collar@6%
()
()
()
%
练习参考答案——各种融资方案比较
显然，Acme制造公司的最低成本融资方案为FRN+Collar@4%。
如果把交易成本考虑进来，那么各种方案（至少FRN+利率衍生工具）的成本差异是可以忽略的。
采用FRN+利率衍生工具的融资方案，Acme制造公司将承担信用风险，尽管交易对手的AAA信用等级决定了信用风险很小。
练习参考答案——投机？
底利率
(底价格)
顶利率(顶价格)
%(223)
%(70)
%(49)
%(8)
%(18)
%(70)
%(90)
%(322)
练习参考答案——套 利
由于报价的一致性较差，因此利用这些衍生工具可以产生许多套利策略，而且套利空间比较大。
例如，买进1M名义本金的Collar@4%与Collar@6%, 同时卖出2M名义本金的Collar@5%. 由于该策略从第一年到第三年的现金流正好抵消, 而期权费的差异导致$2,700的前期收入。
上述套利策略的唯一风险是交易对手的信用风险。由于National Trust为AAA级银行，因此，实施该策略的风险很小。
